Xem mẫu
- NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
I. Các định nghĩa và tính chất:
1. Nguyên hàm
f ( x )dx = F ( x) + C � F '( x ) = f ( x)
+ Định nghĩa :
f '( x)dx = f ( x ) + C
+ Tính chất : 1/
�
kf ( x)dx = k �
f ( x) dx
2/
�
[f ( x) g ( x)]dx = �
f ( x)dx �
g ( x) dx
3/
+ Bảng nguyên hàm
dx = x + C ax
a x dx = + C (a > 0, a 1)
ln a
xα +1 1
xα dx = +C dx = t anx + C
α +1 cos 2 x
dx 1
= ln x + C dx = − cot x + C
x sin 2 x
e x dx = e x + C 0dx = C
cosxdx = s inx + C s inxdx = −cosx + C
b
f ( x )dx = F ( x ) b
a = F (b) − F (a )
a
2. Tích phân:
+ Định nghĩa :
+ Tính chất :
- a b b b
a
f ( x)dx = 0 �
[ f ( x)
a
g ( x)]dx = �
a
f ( x)dx �
g ( x) dx
a
1/ ; 4/
b a b c b
�
kf ( x )dx = − �
a
f ( x )dx
b
�
f ( x) dx = �
a
f ( x)dx + �
a
f ( x) dx
c
2/ 5/ ( a
- b b
b
�
u( x)v'(x)dx = u ( x)v ( x) a − �
a
v( x)u '( x)dx
a
2. Tính tích phân từng phần :
*. KỸ NĂNG CƠ BẢN
+ Phân dạng
u = f ( x)
� du = f '( x)dx
�
� �
β
�
sin ax � � � sin ax � � �sin ax �
� � � � � � � �
f ( x) �
cosax �dx �dv = �cos ax �dx v= �
� cosax �dx
α �
eax � � � e ax � � �eax �
� � � � � � � �
Dang 1
̣ : ̣
Đăt
dx
u = ln( ax) du =
β
� � x
f ( x) ln(ax)dx dv = f ( x)dx
v = f ( x )dx
α
Dang 2:
̣ ̣
Đăt
β
sin ax �
� u = ex
e ax . � dx
�
α
cosax
� � dv = sin axdx
̣
Dang 3: đặt:
IV. DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Diện tích hình phẳng
+ Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) liên tục, trục hoành, và hai
b
S= f ( x) dx
a
đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức (1)
+ Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=f1(x), y = f2(x) liên tục trên [a;b]
b
f1 ( x) − f 2 ( x) dx
a
và các đường thẳng x = a; x = b là: S = (2)
c c
�f1 ( x) − f 2 ( x) dx = �
a
[f1 ( x) − f 2 ( x)]dx
a
+ Chú ý:
2. Thể tích vật thể
- Cho vật thể (T) giới hạn bởi 2 mp song song ( ), ( ). Xét hệ tọa độ Oxy sao cho Ox vuông
góc với ( ), ( ). Gọi giao điểm của ( ), ( ) với Ox là a, b (a
- Câu 12: Tính . Giá trị của biểu thức bằng: A. . B. . C..
D. .
Câu 13: bằng:
A. B. C. D.
Câu 14: Một nguyên hàm thì tổng bằng: A. B. C. D.
Câu 15: Nguyên hàm của hàm số: là:
A. F(x) = B. F(x) =
C. F(x) = D. F(x) =
Câu 16. Nguyên hàm = F(x) . Khi đó F(x) bằng
A. F(x) = B. F(x) =
C.F(x) = D.F(x) =
Câu 17: Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 18: Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm sốthỏa mãn F(3/2) =0. Khi đó F(3) bằng:
A.ln2 B. 2ln2 C. –ln2 D. 2ln2
Câu 19: bằng:
A. B. C. D.
Câu 20: Cho . Khi đó bằng:
A. B. C. 7 D. 3
Câu 21: Giả sử là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng . Khi đó tích phân có giá trị
bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 22: Cho . Khi đó, giá trị của a là:
A. B. C. D.
Câu 23: Biết rằng . Tính ?
A. B. C. D.
Câu 24: Nếu liên tục và , thì bằng:
A. B. C. D.
Câu 25: Cho và . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. B. C. D.
Câu 26: Cho . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng
A. B. C. D.
Câu 27: Tính .
Lời giải sau sai từ bước nào:
Bước 1: Đặt u = 2x + 1; dv = sin2xdx
Bước 2: Ta có du = 2 dx; v = cos2x
- Bước 3:
Bước 4: Vậy
A. Bước 4 B. Bước 3 C. Bước 2 D. Bước 1
Câu 28: Nếu liên tục và , giá trị của bằng:
A. B. C. D.
Câu 29: Cho tích phân và đặt . Khẳng định nào sau đây sai:
A. B. C. D.
Câu 30: Cho . Giá trị của a là
A. B. C. D.
Câu 31: Cho . Tìm để nguyên hàm của hàm số thỏa mãn và .
A. . B. . C. D. .
Câu 32: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Nếu và tích phân giá trị bằng
A. . B. . C. . D. 2.
Câu 33: Tính tích phân: được kết quả . Giá trị là:
A. 4 B. 1 C. 0 D. 5
Câu 34: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả ?
A. B. C. D.
Câu 35: Cho hàm số f(x) liên tục trên và với mọi x. Giá trị của tích phân là
A. . B. . C. . D. .
π
2 n
I = ( 1 − cos x ) sin xdx
0
Câu 36. Tích phân bằng:
1 1 1 1
. . .
1+ n n −1 2n n
A. B. C. D.
Câu 37: Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox, Oy, y = cosx và . Diện tích hình phẳng (S) là:
A. B. C. D.
Câu 38: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong ; đường thẳng và trục hoành là:
A. B. C. D. 3
Câu 39: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, đường cong (C) , tiếp tuyến với (C)
tại A(1; 6) và x= 2 là:
A. B. C. D.
Câu 40: Cho đồ thị hàm số . Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo trong Hình 1) là:
- A. B.
C. D.
Câu 41: Thể tích khối tròn xoay có được khi cho miền phẳng giới hạn bởi các đường quay
xing quanh trục hoành là
A. B. C. D.
Câu 42.Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số . Diện tích của (H) bằng
A. B. C. D.
Câu 43: Cho (C) : . Giá trị sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) , có diện tích bằng 4 là:
1 1 3 3
m=− m= m= m=−
2 2 2 2
A. B. C. D.
Câu 44: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ; và . Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi
hình quay quanh Ox bằng
A. B. C. D.
Câu 45: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường quanh trục ox
có kết quả dạng khi đó a+b có kết quả là:
A. 11 B. 17 C. 31 D. 25
Câu 46: Diện tích hình phẳng trong hình vẽ sau là
A. B. C. D.
- Câu 47: Cho hình phẳng được giới hạn bởi các đường: . Tính thể tích khối tròn xoay tạo
thành khi hình quay quanh trục .
A. B. C. D.
Câu 48: Thể tích khối tròn xoay trong không gian Oxyz giới hạn bởi hai mặt phẳng và có
thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm bất kỳ là đường tròn bán kính là:
A. . B. . C. . D. .
2x + 1
(C) : y =
x +1
Câu 49: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong , trục Ox và trục
Oy. Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình (H) quay quanh trục Ox là :
3π 4π ln 2 (3 − 4 ln 2)π (4 − 3ln 2) π
A. B. C. D.
(H ) y = e x , y = 0, x = 0 x = ln 4
Câu 50: Cho hình thang cong giới hạn bới các đường và .
x = k (0 < k < ln 4) (H ) S1 S 2
Đường thẳng chia thành hai phần có diện tích là và như hình vẽ
x=k S1 = 2S 2
bên. Tìm để .
2
k = ln 4
3 k = ln 2
A. B.
8
k = ln
3 k = ln 3
C. D.
Chuyên đề: SỐ PHỨC
A. Kiến thức cơ bản.
1. Khái niệm số phức
z = a + bi
Số phức (dạng đại số) :
R
(a, b , a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i2 = –1)
z là số thực phần ảo của z bằng 0 (b = 0)
z là thuần ảo phần thực của z bằng 0 (a = 0)
Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.
ﾣ = { z = a + bi, a, b �ﾣ , i 2 = −1}
Tập hợp số phức:
- a =a'
a + bi = a’ + b’i �� (a, b, a ', b ' R)
b = b'
Hai số phức bằng nhau:
i 4k = 1; i 4k +1 = i; i 4k + 2 = 1; i 4k +3 = i
Chú ý:
z = a − bi
2. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là
�z � z
z = z ; z z ' = z z ' ; z.z ' = z.z '; � 1 �= 1
�z 2 � z2 z.z = a 2 + b 2
;
z=z z = −z
z là số thực ; z là số ảo
3. Môđun của số phức : z = a + bi
uuuur
z = a 2 + b 2 = zz = OM
z �0, ∀z �C , z =0� z=0
z z
=
z.z ' = z . z ' z' z' z − z' z z' z + z'
4. Các phép toán trên số phức.
* Phép cộng và phép trừ, nhân hai số phức.
Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Ta định nghĩa:
z + z ' = (a + a ') + (b + b ')i
z − z ' = (a − a ') + (b − b ')i
zz ' = aa '− bb '+ (ab '− a ' b)i
5. Biểu diễn số phức trên mặ phẳng tọa độ
R)
Biểu diễn hình học: Số phức z = a + bi (a, b được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trong
mp(Oxy) (mp phức)
Trong dạng này, ta gặp các bài toán biểu diễn hình học của số phức hay còn gọi là tìm
tập hợp điểm biểu diễn một số phức z trong đó số phức z thỏa mãn một hệ thức nào đó
(thường là hệ thức liên quan đến môđun của số phức). Khi đó ta giải bài toán này như sau:
- Giả sử z = x+yi (x, y R). Khi đó số phức z biểu diễn trên mặt phẳng phức bởi điểm
M(x;y). Sử dụng dữ kiện của đề bài để tìm mối liên hệ giữa x và y từ đó suy ra tập hợp điểm
M.
B. BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Câu 1. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:
A. Số phức có phần thực là 5, phần ảo là B. Só phức là số thuần ảo
C. Điểm là điểm biểu diễn số phức D. Số 0 không phải là số phức.
Câu 2. Tìm tất cả các cặp số thực thỏa mãn điều kiện
A. B. C. D.
Câu 3. Kí hiệu là điểm biểu diễn số phức , là điểm biểu diễn số phức . Khăng định nào
M’
đúng?
A. đối xứng nhau qua trục tung. B. đối xứng nhau qua trục hoành
C. đối xứng nhau qua đường thẳng D. đối xứng nhau qua đt
Câu 4. Tìm khẳng định sai ?
A. Với mọi số phức , là một số thực D. Với mọi số phức , là một số thực không âm.
C. Với mọi số phức , là một số thực dương B. Với mọi số phức , là một số phức
Câu 5. Tính phần thực của số phức thỏa mãn điều kiện
A.8 B.4 C.2 D.1
Câu 6: Cho số phức thỏa mãn: . Tính mô đun của số phức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
A. . B. .
C. . D. .
Câu 8: Cho hai số phức , . Số phức là
A. . B. . C. . D.
Câu 9: Cho số phức , .Tìm số phức liên hợp của số phức
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Số phức nào sau đây thỏa và là số thuần ảo?
A. . B. . C. . D. .
.
Câu 11: Cho số phức . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng
tọa độ?
A.. B.. C.. D..
Câu 12: Điểm biểu diễn của số phức là . Tọa độ của điểm biểu diễn cho số phức là
A. . B. . C. . D. .
- Câu 13: Cho số phức , với . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Cho số phức thỏa mãn . Khi đó, môđun của bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Cho số phức (trong đó , là các số thực thỏa mãn . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Trên mặt phẳng phức tập hợp các số phức thỏa mãn là đường thẳng có phương
trình
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn: là đường tròn có tâm và
bán kính lần lượt là:
A. ;. B. ;. C. ;. D. ;
Câu 18: Cho số phức thỏa mãn . Tập hợp điểm biểu diễn số phức là
A. Một đường tròn. B. Một đường thẳng.
C. Một Elip. D. Một parabol hoặc hyperbol.
Câu 19: Tổng phần thực và phần ảo của số phức thoả mãn bằng
A. . B. . C. . D. .
3 + 4i
z = 2019
i
Câu 20: Điểm M biểu diễn số phức có tọa độ là
M (4; −3 M ( 3; −4 ) M ( 3; 4 ) M ( −4;3)
A. ) B. C. D.
z
z − 3i = 5 z−4
Câu 21: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn và là số thuần ảo ?
A. 0 B. Vô số C. 1 D. 2
Oxy z
Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn
z −1 = ( 1 + i ) z
là:
I (0; −1) r= 2 I (0;1) r= 2
A. Đường tròn có tâm , bán kính B. Đường tròn có tâm , bán kính
I (1;0) r= 2 I (−1;0)
C. Đường tròn có tâm , bán kính D. Đường tròn có tâm , bán kính
r= 2
S = 1009 + i + 2i 2 + 3i 3 + ... + 2017i 2017
Câu 23: Tính .
- S = 2017 − 1009i. 1009 + 2017i. 2017 + 1009i. 1008 + 1009i.
A. B. C. D.
z
Câu 24: Cho số phức , Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
z = z
z+ z
A. . B. là một số thuần ảo .
z. z z
C. là một số thực . D. mođun số phức là một số thực dương.
Câu 25: Cho hai số phức thỏa mãn và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ?
A. . B. . C. . D. .
- .HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
r r
a = ( a1 , a 2 ,a 3 ) , b = ( b1 , b 2 , b3 )
1. Tọa độ vectơ: Cho . Ta có
r r r
a b = ( a1 b1;a 2 b 2 ;a 3 b3 ) k.a = ( ka1;ka 2 ;ka 3 )
a1 = b1
r r
a = b � a 2 = b2 r a a a
r b� 1 = 2 = 3
a 3 = b3 a b1 b 2 b3
; cùng phương
rr r r
a.b = a1b1 + a 2 b 2 + a 3b3 a ⊥ b � a1b1 + a 2 b 2 + a 3b3 = 0
;
rr a1b1 + a 2 b 2 + a 3b3
r
a = a12 + a 22 + a 32
( )
cos a, b =
a12 + a 22 + a 32 . b12 + b 22 + b32
A(x A; y A ;z A ), B(x B; y B ; z B ), C(x C; y C ;z C )
2. Tọa độ điểm: Cho
uuur
AB = ( x B − x A ; y B − y A ; z B − z A )
uuur
( xB − xA ) + ( yB − y A ) + ( zB − zA )
2 2 2
AB = AB =
�x + x B y A + y B z A + z B �
M� A ; ; �
� 2 2 2 �
M là trung điểm của AB
�x + x B + x C y A + y B + y C z A + z B + z C �
M� A ; ; �
� 3 3 3 �
G là trọng tâm tam giác ABC
r r
a = ( a1 ,a 2 ,a 3 ) , b = ( b1 , b 2 , b 3 )
3. Tích có hướng của hai vectơ:
- r r
a b
Tích có hướng của hai vec tơ và là một vectơ, k/h:
r r �a 2 a 3 a 3 a1 a1 a 2 �
� �
� �= �
a,b ; ;
�b 2 b b 3 b b1 b � �
� 3 1 2 �
rrr rr r
a, b,c �� �
.c = 0
� b�
a,
Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng: đồng phẳng
r rr r
r � �
a
b� � b �= 0
a,
cùng phương
uuur uuur
SABCD = �
� AD �
AB, �
Diện tích hình bình hành ABCD :
uuur uuur
1�
SABC = AB, AC �
2� �
Diện tích tam giác ABC :
1 uuur uuur uuur
VABCD = �AB, AC � .AD
6� �
Thể tích tứ diện ABCD :
uuur uuur uuuur
VABCD.A ' B 'C ' D ' = �
� AD �
AB, �.AA '
Thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D':
- BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1) Phương trình mặt cầu (S) tâm I(a ; b; c), bán kính R:
(S) : (x − a) 2 + (y − b) 2 + (z − c) 2 = R 2
+
+Phương trình: x2 + y2+ z2 2ax 2by 2cz + d = 0 với a2 + b2 +c2 d > 0 là phương trình
mặt cầu tâm
R = a 2 + b 2 + c2 − d
I(a ; b; c), bán kính
2) Giao của mặt cầu và mặt phẳng Phương trình đường tròn:
(S) : (x − a) 2 + (y − b) 2 + (z − c) 2 = R 2
Cho mặt cầu với tâm I(a ; b; c), bán kính R và
mặt phẳng
(P): Ax + By + Cz + D = 0.
+ d(I, (P)) > R: (P) và (S) không có điểm chung
+ d(I, (P)) = R: (P) tiếp xúc (S)tại H ( H là hình chiếu vuông góc của I lên mp(P) )
+ d(I, (P))
- A. B. C. D.
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm , và . Tìm tọa độ trọng tâm G của
tam giác ABC.
A. B. C. D.
50
x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 2y − 4z + = 0
9
Câu11. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).
2 2
I ( 1;1; 2 ) R= I ( − 1; − 1; − 2 ) R=
3 3
A. và B. và
4 4
I ( 1;1; 2 ) R= I ( − 1; −1; − 2 ) R=
9 9
C. và D. và
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm , . Phương trình mặt cầu đường
kính AB là:
A. B.
C. D.
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho và tìm tọa độ M thuộc sao cho nhỏ nhất :
A.(3; 1; 0) B. C. D. (3; 1; 0)
I ( 2; 2; −2 ) ( P ) : 2x − 3y − z + 5 = 0
Câu 14. Mặt cầu tâm bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng . Bán
kính R bằng:
5 4 4 5
13 14 13 14
A. B. C. D.
Câu 15. Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu?
A. B.
C. D.
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) :
Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R và của (S).
A. và R=. B. và R=.
C. và R=. D. và R=.
- PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:
n 0 n ⊥ (α )
* là VTPT của mp( ) nếu:
a, b
Chú ý 1. Hai vectơ không cùng phương có giá chứa trong hoặc song song với ( ). Khí đó:
� �
�a, b
� � �
là vectơ pháp tuyến của ( )
Nhận xét: Một mp có vô số VTPT cùng phương với nhau.
0
2) Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0 (A + B + C 2 2 2
)
n (A; B; C)
+ Mặt phẳng có phương trinh: Ax + By + Cz + D = 0 thì có VTPT:
n (A; B; C)
+ Mặt phẳng qua M(x0 ; y0 ; z0) và có một VTPT là thì có pt:
A(x x0) + B(y y0) + C(z z0) = 0
+ Phương trình mp cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm (a ; 0 ; 0), (0 ; b ; 0), (0 ; 0; c) là:
x y z
1
a b c
(phương trình theo đọan chắn)
+ MpOxy: z = 0 + Mp(Oyz): x = 0 + Mp(Ozx): y = 0
M ( x0 ; y0 ; z0 )
3) Khoảng cách từ đến (P) được tính theo công thức :
Ax 0 + By0 + Cz0 + D
d ( M ;( P) ) =
A2 + B 2 + C 2
B. BÀI TẬP
Câu 1: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
A. B. C. D.
Câu 2: Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm và song song với
mặt phẳng (Q):
A. B. 4x 2y + 3z 11=0 C. D. 4x + 2y – 3z 11 = 0
Câu 3: Cho mặt phẳng (P): z – 1 = 0. Khẳng định nào sau đây sai?
A.(P) // (Oxy) B. C. (P) // Ox D.
Câu 4. Trong không gian Oxyz, mp(ABC) với A(1; 3; 4), B(1; 5; 2), C(1; 2; 3) có một vec tơ
pháp tuyến là:
r r r r
n = ( 44;14;10 ) n = ( −44;14;10 ) n = ( 44; −14;10 ) n = ( 44;14; −10 )
A. B. C. D.
- Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm
trên mặt phẳng .
A. B.
C. D.
Câu 6: Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 1; 1) đến mặt phẳng (P) có phương trình
16x – 12y – 15z 4 = 0. Độ dài của đoạn thẳng AH là
A.11/25 B.11/5 C.22/25 D. 22/5
Câu 7: Trong Oxyz, cho điểm . Tìm mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
A. B.
C. D.
Câu 8: Trong khoâng gian Oxyz cho điểm M(2;5;7) . Tìm điểm đối xứng của M qua mặt phẳng
(Oxy) A. B. C. D.
( S ) : x2 + y2 + z 2 − 2x − 4 y − 6z − 2 = 0 ( α ) : 4 x + 3 y − 12 z + 10 = 0
Câu 9. Cho mặt cầu và mp .
(α)
Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với có phương trình là:
4 x + 3 y − 12 z + 78 = 0 4 x + 3 y − 12 z + 78 = 0 4 x + 3 y − 12 z − 26 = 0
A. B. hoặc
4 x + 3 y − 12 z − 26 = 0 4 x + 3 y − 12 z − 78 = 0 4 x + 3 y − 12 z + 26 = 0
C. D. hoặc
Câu 10: Trong không gian (Oxyz), cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;1) và vuông góc với hai
mặt phẳng (Q): 2x – z + 1 = 0 và (R): y = 0. Phương trình của (P) là:
A.2x + y – 4 = 0 B. x + 2z – 4 = 0 C. x + 2y + z = 0 D. 2x – y + z = 0
Câu 11: Trong mặt phẳng Oxyz, cho điểm M(8; 2; 4). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M
lên các trục toạ độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng qua 3 điểm A, B, C là:
A.x + 4y + 2z – 8 = 0 B. x 4y + 2x – 8 = 0 C. x – 4y + 2z – 8 = 0 D. x + 4y 2z – 8= 0
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đường kính AB với A(6;2;5) và B(
4;0;7). Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A là:
A.5x – y +6z – 62 = 0 B. 5x – y + 6z + 62 = 0 C. 5x + y 6z 62 =0 D. 5x –y – 6z 62 = 0
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và mặt phẳng .Chọn câu
đúng nhất trong các câu sau.
A. vàcắt nhau. B. vàvuông góc.
C.vàtrùng nhau. D.v song song.
Câu 14 : Cho mặt cầu (S) có phương trình : và mặt phẳng (P) có phương trình : 2x – 2y
– z + 9 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn ©. Hãy xác định toạ độ
tâm H và tính bán kính r của đường tròn ©
A.H(1 ;2 ;3), r = 4 B. H(1 ;2 ;3), r = 4 C. H(1 ;2 ;3), r = 8 D. H(1 ;2 ;3), r = 8
Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho hai mặ phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình
(P): và (Q): 10x + 6y – 2z + 1 = 0. Tính khoảng cách giữa (P) và (Q)
A. B. C. D.
- Câu 16. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có A, B, C, D.Mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện ABCD có tâm là:
A. I(1;0;1) B. I(2;1;1) C.I(1;1;1) D. I(1;2;1)
Câu 17: Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm
A. B. C. D.
Câu 18:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt phẳng
(P): .Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P).
A. B.
C. D.
Câu 19. Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm và vuông góc với
mặt phẳng (Q): là
A. B.
C. D.
( P ) : 2x + my + 2mz − 9 = 0 ( Q ) : 6x − y − z − 10 = 0
Câu 20: Cho hai mặt phẳng và . Để mặt
phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) thì giá trị của m là:
m=3 m=6 m=5 m=4
A. B. C. D.
A ( 1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0;3 )
Câu 21. Mặt phẳng qua 3 điểm có phương trình.
x y z x y z
x − 2 y + 3z = 1. + + = 6. + + = 1. 6 x − 3 y + 2 z = 6.
1 −2 3 −1 2 −3
A. B. C. D.
Câu 22. Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(1;2;2) và song song với trục
Ox.
A. x + 2z – 3 = 0. B.y – 2z + 2 = 0. C. 2y – z + 1 = 0. D. x + y – z = 0.
Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1= 0 và
mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x +4y –6z +8 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q)
song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .
A. 2x + y + 2z – 11 = 0 B. x + y + 2z – 11 = 0
C.x + y + z – 11 = 0 D.x + y + 2z – 1 = 0
Câu 24. Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho hai mặt phẳng , .Lập phương trình mặt
phẳng đi qua và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng
A. B.
C. D.
Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu , điểm . Phương trình mặt phẳng đi qua
và cắt mặt cầu theo thiết diện là đường tròn có diện tích nhỏ nhất ?
A. B.
C. D.
- Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho điểm và mặt phẳng . Gọi là hình chiếu vuông góc của A
lên mặt phẳng (P). Khi đó a bằng:
A. B. C. D.
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1) Các dạng phương trình đường thẳng:
x = x 0 + a1 t
y = y0 + a 2 t
r
z = z0 + a 3 t a = (a1 ;a 2 ;a 3 )
Phương trình tham số: , với là vectơ chỉ phương của
đường thẳng.
x − x 0 y − y0 z − z 0
= =
a1 a2 a3 ( a1.a2 .a3 0)
Phương trình chính tắc: .
2) Vị trí tương đối, tìm giao điểm của hai đường thẳng:
ur
∆1 M 1 ( x1 ; y1 ; z1 ) u1 = ( a1 ; a2 ; a3 ) ∆2
Cho đường thẳng qua điểm có VTCP và đường thẳng qua
uur
M 2 ( x2 ; y2 ; z2 ) u2 = ( b1 ; b2 ; b3 )
điểm có VTCP . Khi đó:
ur uur uuuuuur
∆1 ∆2 �� � u1 ; u2 �
� .M 1M 2 = 0
và đồng phẳng
nguon tai.lieu . vn
