1. Trang Chủ
  2. Trung học phổ thông
  3. Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 - Trường THPT Yên Hòa

Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 - Trường THPT Yên Hòa

Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 - Trường THPT Yên Hòa là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên và học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập môn Toán. Để nắm chi tiết nội dung các câu hỏi mời các bạn cùng tham khảo đề cương được chia sẻ sau đây. TRƯỜNG THPT YÊN HÒA ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2020 - 2021 TỔ: TOÁN MÔN TOÁN, KHỐI:11 A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM. I. Phần Đại số và Giải tích Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân 1. Dãy số: - Dãy số tăng, dãy s

Thể loại Tài liệu miễn phí Trung học phổ thông

Số trang 29

Ngày tạo 5/21/2021 6:05:00 PM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước 1.65 M

Tên tệp

Tải Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020-... (.pdf)

Xem mẫu

  1. TRƯỜNG THPT YÊN HÒA ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2020 - 2021 TỔ: TOÁN MÔN TOÁN, KHỐI:11 A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM. I. Phần Đại số và Giải tích Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân 1. Dãy số: - Dãy số tăng, dãy số giảm. Dãy số bị chặn. - Tìm số hạng tổng quát của dãy số. 2. Cấp số cộng, cấp số nhân: - Định nghĩa. Tính chất. - Số hạng tổng quát. - Tổng n số hạng đầu của CSC, CSN. Chương 4: Giới hạn 1. Giới hạn của dãy số. 2. Giới hạn của hàm số. 3. Hàm số liên tục. Chương 5: Đạo hàm 1. Định nghĩa đạo hàm. 2. Các quy tắc, các công thức tính đạo hàm. 3. Ý nghĩa cơ học và hình học của đạo hàm. II. Phần Hình học: Chương 3: Hình học không gian. 1. Vectơ trong không gian. 2. Hai đường thẳng vuông góc. 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 4. Hai mặt phẳng vuông góc. 5. Khoảng cách. B. BÀI TẬP VẬN DỤNG. PHẦN I. TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH I. DÃY SỐ n Câu 1. Cho dãy số  un  , biết un  . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là 3 1 n 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 2 3 A. ; ; . B. ; ; . C. ; ; . D. ; ; . 2 4 8 2 4 16 2 4 26 2 3 4 2n  1 2 Câu 2. Cho dãy số  un  , biết un  2 . Tìm số hạng u5 . n 3 1 17 7 71 A. u5  B. u5  C. u5  D. u5  4 12 4 39 n 1 Câu 3. Cho dãy số  un  , biết un  8 . Số là số hạng thứ mấy của dãy số? 2n  1 15 A. 8 B. 6 C. 5 D. 7 Câu 4. Cho dãy số  un  , biết un  2 n . Số hạng un 1 là A. un 1  2 n.2 B. un 1  2n  1 C. un1  2  n  1 D. un 1  2n  2 1
  2. u  1 Câu 5. Cho dãy số (un ) xác định bởi:  1 . Năm số hạng đầu của dãy (un ) là un  2un 1  3 n  2 A. 1;5;13;28;61 B. 1;5;13;29;61 C. 1;5;17;29;61 D. 1;5;14;29;61 u1  2  Câu 6. Cho dãy số  un  , biết  1 . Tìm số hạng u 4 . u n 1  (u n  1) 3 5 2 14 A. u4  B. u4  1 C. u4  D. u4  9 3 27 Câu 7. Trong các dãy số ( u n ) cho bởi số hạng quát u n sau, dãy số nào là dãy số tăng? 1 1 n5 2n  1 A. un  B. un  C. un  D. un  2 n n 3n  1 n 1 Câu 8. Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng quát u n sau, dãy số nào là dãy số tăng? 2 3 A. un  n B. un  C. un  2 n D. un  ( 2) n 3 n Câu 9. Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng quát u n sau, dãy số nào là dãy số giảm? 1 3n  1 A. un  B. un  C. un  n 2 D. un  n  2 2 n n 1 Câu 10. Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng quát u n sau, dãy số nào là dãy số giảm? n2  1 A. un  sin x B. un  C. un  n  n  1 D. un  (1) n   2n  1 n Câu 11. Trong các dãy số có số hạng tổng quát sau, hãy chọn dãy bị chặn. 1 2n A. un  n  B. un  n3  n 2 C. un  3n  2 D. un  n n 1 1 1 1 Câu 12. Số hạng tổng quát của dãy số  un  viết dưới dạng khai triển 1; ; ; ;... là 2 3 4 1 1 1 1 A. un  . B. un  . C. un  2 . D. un  . 2n n n n 1 u  5 Câu 13. Cho dãy số  un  , biết  1 với n  1 . Số hạng tổng quát của dãy số đó là un 1  un  n  n  1 n .  n  1 n . n  n  1  n  1 n  2  . A. un  B. un  5  C. un  5  . D. un  5  2 2 2 2 u  2 Câu 14. Cho dãy số  un  , biết  1 . Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào dưới đây? un 1  2un A. un  n n 1 B. un  2 n C. un  2n 1 D. un  2 u  2 Câu 15. Cho dãy số  un  , được xác định  1 . Số hạng tổng quát u n của dãy số là un 1  un  2n  1 A. un  2  ( n  1) 2 B. un  2  n 2 C. un  2  ( n  1) 2 D. un  2  ( n  1) 2 II. CẤP SỐ CỘNG Câu 1. Viết ba số hạng xen giữa các số 2 và 22 để được một cấp số cộng có năm số hạng. A. 7;12;17 B. 6;10;14 C. 8;13;18 D. 6;12;18 2
  3. Câu 2. Cho hai số 3 và 23. Xen kẽ giữa hai số đã cho n số hạng để tất cả các số đó tạo thành cấp số cộng có công sai d  2 . Tìm n. A. n  12 B. n  13 C. n  14 D. n  15 Câu 3. Cho các số 4;1;6; x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm x. A. x  7 B. x  10 C. x  11 D. x  12 Câu 4. Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát u n sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng? n 2  3n A. un  5  2n. B. un  2n. C. un   3. D. un  . 2 5 Câu 5. Cho cấp số cộng  un  có u1  5 và d  3 . Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng? A. Thứ 15 B. Thứ 20 C. Thứ 35 D. Thứ 36 Câu 6. Cho cấp số cộng  un  có d  2 và S8  72 , khi đó u1 bằng 1 1 A. u1   . B. u1  16. C. u1  . D. u1  16. 16 16 Câu 7. Cho cấp số cộng  un  có: u1  1, d  2, sn  483 . Hỏi cấp số cộng có bao nhiêu số hạng? A. n  21. B. n  23. C. n  22. D. n  20. Câu 8. Cho cấp số cộng có u4  12, u14  18 . Khi đó số hạng đầu tiên và công sai là A. u1  21, d  3. B. u1  20, d  3. C. u1  22, d  3. D. u1  21, d  3. Câu 9. Cho cấp số cộng có u2+ u22 = 60. Tổng 23 số hạng đầu tiên là A.690 B.680 C.600 D.500 Câu 10. Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là S n  n  4n với n  N . Tìm số hạng u n của cấp số 2 * cộng đã cho. n 1 8 A. un  2n  3 B. un  3n  2 C. un  5.3n 1 D. un  5.   5 Câu 11. Tính tổng T  15  20  25  ...  7515. A. T  5651265. B. T  5651256 C. T  5651625 D. T  5651526 Câu 12. Tính tổng T  10002  9992  9982  9972  ...  22 12 A. T  500500 B. T  500005 C. T  505000 D. T  500050 Câu 13. Cho một cấp số cộng (un ) có u1  1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 . 1 1 1 Tính S    ...  u1 u2 u2u3 u49u50 4 9 49 A. S  123 . B. S  . C. S  . D. S  . 23 246 246 Câu 14. Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ 3 trồng 3 cây,… cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là A. 77 B. 79 C. 76 D. 78 Câu 15. Một công ty thực hiện việc trả lương cho các công nhân theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 9 triệu đồng một quý và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,6 triệu đồng mỗi quý. Tổng số tiền lương mà một công nhân nhận được sau 3 năm làm việc cho công ty [1  (0, 6)12 ] A. 147,6 tr B. 151, 2 tr C. 208,8 tr D. 9. tr 1  0, 6 3
  4. III. CẤP SỐ NHÂN Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân? 1 A. 128; -64; 32; -16; 8;… B. 2; 2; 4; 4 2;... C. 5; 6; 7; 8;… D. 15;5;1; ;... 5 Câu 2. Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát u n sau, dãy số nào là một cấp số nhân? 1 1 1 1 A. un  n2 B. un  1 C. un  n  D. un  n 2  3 3n 3 3 1 3 Câu 3. Cho cấp số nhân  un  với u1  3, q  . Hỏi là số hạng thứ mấy? 2 512 A. 11 B. 9 C. 10 D. 12 1 1 1 1 1 Câu 4. Cho cấp số nhân ; ; ;...; . Hỏi số là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho? 2 4 8 4096 4096 A. 11 B. 12 C. 10 D. 13 3 Câu 5. Cho cấp số nhân  un  với u1  3, u6  . Tìm q 32 1 1 A. q  2 B. q  4 C. q  D. q  4 2 u5 Câu 6. Cho cấp số nhân  un  với u1  3,  8 . Tính u12 u8 3 3 A. u12  B. u12  C. u12  6144 D. u12  3072 2048 1024 u u 4 Câu 7. Cho cấp số nhân  un  với 3 4  ; u5  0, q  0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? u5 9 A. 4  q  6 B. q  4 C. 6  q  8 D. q  8 a1  3  Câu 8. Cho dãy số  an  , được xác định  1 . Mệnh đề nào sau đây sai? aa 1  2 an , n  1 93 3 A. a1  a2  a3  a4  a5  B. a10  16 512 9 3 C. an1  an  n D. an  n 2 2 Câu 9. Tổng S  9  99  999  ...  99...9 bằng 50 so 9 50 10 10 10 A. (1050  1)  50 B. (1050  1)  50 C. (1  1050 )  50 D. (1  1050 )  100 9 9 9 9 1 Câu 10. Cho CSN  un  có u2u5  2; u3u7  .Tích của 100 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng? 4 A. 24700 B. 2 4650 C. 24650 D. 2 4700 3n  1 Câu 11. Cho CSN  un  có tổng n số hạng đầu tiên là S n  . Số hạng thứ 5 của cấp số nhân? 3n 1 2 1 5 A. u5  B. u5  C. u5  3 D. u5  5 5 34 35 3 4
  5. Câu 12. Ba số tạo thành một cấp số nhân, biết tổng và tích của chúng lần lượt là 13 và 27. Tìm số lớn nhất A. 27 B. 9 C. 3 D. 10 Câu 13. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng, diện tích bề mặt tầng trên bằng nửa diện tích bề mặt của tầng dưới ngay nó và diện tích bề mặt của tầng 1 là 6144m2 .Diện tích mặt trên cùng là? A. 12m2 B. 6m2 C. 8m2 D. 18m2 Câu 14. Một du khách đi thăm Trường đua ngựa và đặt cược. Lần đầu đặt 20.000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt cược gấp đôi lần đặt cược trước đó. Người đó đã thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khách trên thắng hay thua bao nhiêu? A. Thắng 40000 B. Thua 20000 C. Thắng 20000 D. Hòa vốn Câu 15. Bạn Hoa gửi vào ngân hàng số tiền 1 triệu đồng không kì hạn với lãi suất 0.65 % mỗi tháng. Tính số tiền gốc và lãi bạn Hoa nhận được sau 2 năm ? A. 1000000(1  0, 0065) 24 B. 1000000(1  0, 0065) 23 C. 1000000(1  0,65)24 D. 1000000(1  0,65)23 IV.GIỚI HẠN DÃY SỐ  1 n 1 1 1 1 Câu 1. Tổng các số hạng của dãy số vô hạn sau: 1;  ; ;  ;...; n 1 ;... bằng bao nhiêu? 2 4 8 2 3 2 A. 0 B. C. D. -1 2 3  2  n 1 2n sin n Câu 2. Cho các dãy số  un  ,  vn  ,  w n  có số hạng tổng quát: un  3 , vn  n , w n  , rn  . n 3 n 1 n Trong các dãy số trên, có bao nhiêu dãy có giới hạn  0 ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4  1 n 1 Câu 3. Cho hai dãy số  un  ,  vn  với số hạng tổng quát là: un  2 , vn  2 . Khi đó lim  un  vn  bằng bao 2n n 2 nhiêu? 1 A. 1 B. 0 C. D. Không tồn tại 2 52 n Câu 4. Trong các dãy số un  ,  vn  ,  w n  ,  rn  có số hạng tổng quát như sau: un  , vn  1  2n ,  4  2n 3 n n  2 wn  , rn     , có bao nhiêu dãy số có giới hạn là  ? 2  3 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 5. Trong các dãy số  un  ,  vn  ,  w n  ,  rn  có số hạng tổng quát như sau: un   0,992  , vn  1,966  , n n w n   1,899  , rn   0,866  , có bao nhiêu dãy có giới hạn 0? n n A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 n 2 25 Câu 6. lim bằng 3n  2.5n 25 5 5 A. - B. C. 1 D. - 2 2 2 5n  7 Câu 7. Cho dãy số  un  xác định bởi un   1 n . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? 6n2  3n  1 5 A. lim un  1 B. lim un  C. lim un  0 D. Không tồn tại lim un 6 5
  6. Câu 8. Cho cos x  1. Tổng S  1  cos2 x  cos4 x  cos6 x  ...  cos2n x  ... bằng bao nhiêu? 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 cos x 2 sin x 1  cos x 2 1  sin 2 x Câu 9. Xét các khẳng định sau 4n  3 4  3n 4 n  3 3   (2) lim  (4) lim  1  1 n (1) lim (3) lim      5 5 5  4 4 Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên? A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2n  2 Câu 10. Cho dãy số (un) có un = n  1   n 4  n2  1 . Chọn kết quả đúng của limun A. + B. 1 C. - D. 0 Câu 11. Mệnh đề nào sau đây là đúng ? 2n  1 n3   A. lim 3n  9n    B. lim(2 n  3 n 3 )   C. lim n2  3    D. lim n2  1   Câu 12. lim n   n  1  n bằng 1 1 1 A. 0 B. C. D. 2 3 4 Câu 13. lim ( 3 n 3  1  n ) bằng A. -1 B. 2 C. 1 D. 0 n  2n  1 2 Câu 14. lim bằng 3n 4  2 2 1 3 1 A. - B. C. - D. - 3 2 3 2 Câu 15. Trong các dãy số  un  ,  vn  ,  w n  ,  rn  có số hạng tổng quát sau đây un  2  4n , vn  3n  n 2 , w n  3n3  2n 2 , rn  n 3  2n 4 , có bao nhiêu dãy có giới hạn không phải là  ? A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 16. Xét các mệnh đề sau 3n  1 2n 2 1 n (1) lim 2   (2) lim  (3) lim   (4) lim  3n  5n    n 5 3 n 3 2n Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 n  sin (a  1)n  2 Câu 17. Cho dãy số  un  với un  . Hỏi a nhận giá trị bao nhiêu để lim un  1 ? n 1 A. a tùy ý  R C. a chỉ nhận các giá trị thực lớn hơn 1 B. a chỉ nhận hai giá trị 1 D. a chỉ nhận các giá trị thực nhỏ hơn -1 2a  3an 1 Câu 18. Cho dãy số  un  với un  . Để lim un   thì a nhận giá trị nào sau đây? n2 3 1 1 A. B. 1 C.  D. -1 9 9 n 2  a  2n  b Câu 19. Tính lim ( a, b là các số thực để các căn thức có nghĩa). Kết quả là bao nhiêu? 1  4n 6
  7. 1 2 1 a  2  b 1 A. B. C. D.  4 4 4  1  1  1  Câu 20. Tính giới hạn: lim 1  2 1  2  ... 1  2   .  2  3   n   1 1 3 A. 1 . B. . C. . D. . 2 4 2 V. GIỚI HẠN HÀM SỐ Câu 1. Ta xét các mệnh đề sau 1 (1) Nếu lim f  x   0 và f  x   0 khi x đủ gần x0 thì lim   . x  x0 x  x0 f  x  1 (2) Nếu lim f  x   0 và f  x   0 khi x đủ gần x0 thì lim   . x  x0 x  x0 f  x 1 (3) Nếu lim f  x    thì lim 0. x  x0 x  x0 f  x (4) Nếu lim f  x    thì lim f  x    . x  x0 x  x0 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Chỉ có một mệnh đề đúng C. Chỉ có ba mệnh đề đúng B. Chỉ có hai mệnh đề đúng D. Cả bốn mệnh đề đều đúng Câu 2. Xét các mệnh đề sau 1 1 1 1 (1) lim   (2) lim 9   (3) lim   (4) lim 3   x 0 x x 0 x x 0 x x 0 x Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1 sin Câu 3. lim x . Kết quả bằng bao nhiêu? x  1 x A. 0 B. 1 C.  D. -1 x2 Câu 4. Tìm kết quả đúng của lim . x2 x  2 A. Không tồn tại B. 1 C. -1 D. 0 |x 3| Câu 5. lim bằng ? x 3 3x  6 1 1 A. B.  C. D. 0 2 6 x 1 Câu 6. lim bằng bao nhiêu? x 2 x  2 1 A. + B. C. 1 D. - 4 2x 2  1 Câu 7. lim bằng: x  3  x 2 1 2 A. B. C. -2 D. 2 3 3 7
  8.  1  x cos x khi x  0  Câu 8. Cho hàm số f  x   0 khi x  0 Để lim f  x  tồn tại thì giá trị của a là bao nhiêu? x 0  x3  3x 2  ax khi x  0   A. Không có giá trị nào của a C. a chỉ nhận giá trị 0 B. a chỉ nhận giá trị 4 D. a là số thực bất kỳ 1  x3 Câu 9. lim bằng x 1 3x 2  x 1 A.  B. C. 0 D. 1 3 x3  x2 Câu 10. lim bằng x  1 x 1 3 A. 2 B. 1 C. - D. + 2x  x Câu 11. lim bằng x 0 5x  x 2 A.  B. C.  D. 1 5 x  1  x2  x  1 Câu 12. lim bằng x 0 x 1 A.  B.  C. –1 D. 0 2 3 x 1 Câu 13. lim bằng x 1 x 1 1 1 A. 1 B. C. 2 D. 2 3  1 3  Câu 14. lim   3  bằng x 1 x  1 x  1   4 5 A. 1 B. C. D. 3 3 9 ( x  1) 2 ( x  3) Câu 15. lim bằng x 1 x 2  3x  2 2 2 A. 2 B. -2 C.  D. 3 3 3 x 1 Câu 16. lim bằng x 1 x2  3  2 2 2 A.  B. 1 C. D.  3 3 x2  1 Câu 17. lim x   bằng x 1 2  x x3  1 A. + B. - C. 2 D. -2 8
  9. x 2  (a  2) x  2a Câu 18. Với a  0 , chọn giá trị đúng của lim . xa x2  a2 a 3 a2 a2 A. B. C. D. 2a 4 2 2a 2 x  ax 2 2 Câu 19. Với a  2, a  3 , hãy chọn giá trị đúng của lim x a a ( x  3)  2 x  6 a 5 a a 2 a2 A. B. C. D. a4 a3 a3 a3 Câu 20. Với a, b  R . Hãy tìm giá trị đúng của L   lim[ x  (3  b) x  3b] 2 x a A. (a  3)(b  a) B. a  (3  b)a  3b 2 C. a 2  (b  3)a D. a 2  (3  b)a  3b 4 x3  9 x 2 Câu 21. Cho giới hạn: lim . Xét các khẳng định sau: x 3 (3x  6)( x 2  3) 0  (1) Giới hạn trên không phải dạng . (2) Giới hạn trên không phải dạng . 0  (3) Giới hạn trên không phải dạng    . (4) Giới hạn trên không tồn tại. Có mấy khẳng định đúng trong các khẳng định trên? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 22. lim x x  x 2   2  x bằng A. 1 B. 2 C.  D. 0 Câu 23. lim x   x  5  x  7 bằng  A.  B.  C. 0 D. 4 3x  x2 5 Câu 24. lim bằng x  x 4  6x  5 A.  B. –1 C. 3 D.  4x 2  7x  12 Câu 25. lim bằng x  3 x  17 2 1 4 2 A.  B. C. D. 17 3 3 3 x 2  2x  3x Câu 26. lim bằng x  4x 2  1  x  2 1 1 2 2 A. B.  C.  D. 2 2 3 3 2x  a Câu 27. Với mọi số thực b  0 , hãy chọn giá trị của a để tồn tại lim . x b x  b A. a  4b B. a  3b C. a  b D. a  2b  1  x cos x khi x  0  Câu 28. Cho hàm số f  x   0 khi x  0 Để lim f  x  tồn tại thì giá trị của a là bao nhiêu? x 0  x3  3x 2  ax khi x  0   A. Không có giá trị nào của a C. a chỉ nhận giá trị 0 B. a chỉ nhận giá trị 4 D. a là số thực bất kỳ 9
  10. 3 x7  x3 Câu 29. lim bằng x 1 x 2  3x  2 1 1 1 A. B.  C. D. 2 6 12 4 x 1 Câu 30. Cho a  0 . Biết rằng lim (ax7  4 x5  x3  1)   và lim  b . Chọn khẳng định đúng trong các x x  x  2 khẳng định sau a a A. ab  0 B. ab  0 C. 0 D.  2 b b ax 5  x 3  4 Câu 31. Biết rằng lim  1 . Hỏi a là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau: x  x 4  2 x 5  1 A. a2  a  2  0 B. a2  7a  12  0 C. a2  4a  3  0 D. a2  3a  2  0 2x Câu 32. Chọn giá trị đúng của a để lim ( x  2)  0. x  x  ax 2  1 4 A. a là số thực bất kỳ B. a  0 C. a  1 D. a  2 xa Câu 33. Biết a là số thực thỏa mãn lim    . Có thể chọn a thuộc khoảng nào dưới đây? x ( 2) x2  2 x A. (1;2) B. (2;3) C. (3;4) D. (4;5) 23| x | Câu 34. Biết rằng với mọi số a  0 , ta có lim  3 . Hãy chọn đáp án đúng điền vào dấu ‘?’. x ? x 2  ax  4 A.  B.  C. 0 D. 1 x  ax  b 1 2 Câu 35 . Cho lim   a, b   . Tổng S  a2  b2 bằng x 1 x2 1 2 A. S  13. B. S  9. C. S  4. D. S  1. Câu 36. Cho lim x    x 2  ax  5  x  5 thì giá trị của a là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau? A. x2  11x  10  0 . B. x2  5x  6  0 . C. x2  8x  15  0 . D. x2  9 x  10  0 . Câu 37. Tìm giới hạn I  lim x  1  x 2  x  2 . x    A. I  1 2 . B. I  46 31 . C. I  17 11 . D. I  3 2 .  x4 2  khi x0 Câu 38. Cho hàm số    f x  x , m là tham số. Tìm giá trị của m để hàm số có giới hạn mx  m  1 khi x0  4 tại x  0 . 1 1 A. m  1 . B. m  0 .. D. m  C. m  2 2 VI. HÀM SỐ LIÊN TỤC Câu 1. Cho hàm số f  x  xác định trên  a; b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu f  x  liên tục, tăng trên  a; b và f  a  . f  b   0 thì phương trình f  x   0 không có nghiệm trong khoảng  a; b  . 10
  11. B. Nếu f  x  liên tục trên  a; b và f  a  . f  b   0 thì phương trình f  x   0 không có nghiệm trong khoảng  a; b  . C. Nếu phương trình f  x   0 có nghiệm trong khoảng  a; b  thì hàm số f  x  liên tục trên khoảng  a; b  D. Nếu f  a  . f  b   0 thì phương trình f  x   0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng  a; b  . Câu 2. Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm x0  1 . 2x 1 x 1 A. y   x  1  x 2  2  . x B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x 1 x2  1 sin  x khi | x | 1 Câu 3. Cho hàm số f  x    . Mệnh đề nào sau đây sai?  x  1 khi | x | 1 A. Hàm số liên tục tại 1. C. Hàm số liên tục tại -1. B. Hàm số liên tục trên khoảng  1;1 . D. Hàm số liên tục trên các khoảng  ; 1 , 1;  .  3x  khi x  3 Câu 4. Cho hàm số f(x) =  x  1  2 . Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng m khi x = 3  A. -1 B. 4 C. -4 D. 1 Câu 5. Hàm số nào trong các hàm số sau liên tục tại x = 1 ? x3  x  1, x  1  x  1, x  1 A. f ( x)  2 B. g ( x)   C. h( x)   D. k ( x)  1  2 x x 1 2 x  3, x  1 3 x  1, x  1 3 x  1, x  0 Câu 6. Tập hợp các giá trị của a để hàm số f ( x)   liên tục trên R ? ax  1, x  0 A.  B. R C. {1} D. {3} x cos x khi x < 0  2  x Câu 7. Hàm số f(x) =  khi 0  x
  12. Câu 10. Cho hàm số f ( x)  4 x3  4 x  1 . Mệnh đề sai là : 1 A. Phương trình f ( x)  0 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng (3; ) . 2 B. Phương trình f ( x)  0 không có nghiệm trên khoảng (;1) . C. Hàm số f ( x) liên tục trên R . D. Phương trình f ( x)  0 có nghiệm trên khoảng (2;0) . Câu 11. Cho phương trình 2x4 - 5x2 + x + 1 = 0 (1) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng (-2; 1) B. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0; 2) C. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-2; 0) D. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-1; 1) x x2  khi x  2  x2  4  Câu 12: Cho hàm số f  x    x 2  ax  3b khi x  2 liên tục tại x  2 . Tính I  a  b ?  2a  b  6 khi x  2    19 93 19 173 A. I  B. I   . C. I  . D. I   . 30 16 32 16  2x 1  x  5  khi x  4 Câu 13: Tìm a để hàm số f  x    x  4 liên tục trên tập xác định.   a  2  x khi x  4  4 5 11 A. a  3 . B. a  . C. a  2 . D. a   . 2 6  x 2  ax  b  khi x  1 Câu 14. Cho a , b là hai số thực sao cho hàm số f  x    x  1 liên tục trên . 2ax  1 khi x  1  Tính a  b . A. 0 . B. 1 . C. 5 . D. 7 .  1 x  1 x  khi x0 Câu 15: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f  x    x liên tục tại x  0 . m  1  x khi x0  1 x A. m  1 . B. m  2 . C. m  1 . D. m  0 . VII- ĐẠO HÀM f  x   f  3 Câu 1. Cho hàm số y  f  x  xác định trên thỏa mãn lim  2 . Kết quả đúng là x 3 x3 A. f   2  3 . B. f   x   2 . C. f   x   3 . D. f   3  2 . 2 f  x   xf  2  Câu 2. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm tại điểm x0  2 . Tìm lim . x2 x2 A. 0 . B. f   2  . C. 2 f   2  f  2 . D. f  2  2 f   2  . 12
  13. Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số y   x5  x3  2 x 2 . A. y  5 x 4  3x 2  4 x . B. y  5 x 4  3x 2  4 x . C. y  5 x 4  3x 2  4 x . D. y  5 x 4  3x 2  4 x . x2 Câu 4. Cho hàm số f  x   . Tính f   x  ? x 1 1 2 2 1 A. f   x   . B. f   x   . C. f   x   . D. f   x   .  x  1  x  1  x  1  x  1 2 2 2 2 1 2 Câu 5. Một vật chuyển động theo quy luật s  t  20t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt 2 đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t  8 giây bằng bao nhiêu? A. 40m/ s . B. 152m/ s . C. 22m/ s . D. 12m/ s . Câu 6. Hình bên là đồ thị của hàm số y  f  x  . Biết rằng tại các điểm A , B , C đồ thị hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên dưới. y B C A xC O xA xB x Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f   xC   f   xA   f   xB  . B. f   xB   f   xA   f   xC  . C. f   xA   f   xC   f   xB  . D. f   xA   f   xB   f   xC  . Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số y   x  2 x2  1 . 2x2  2x 1 2x2  2x  1 2x2  2x  1 2x2  2x  1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x2  1 x2  1 x2 1 x2  1 Câu 8. Đạo hàm của hàm số y   x3  2 x 2  bằng 2 A. 6x5  20x4 16x3 . B. 6x5  20x4  4x3 . C. 6x5  16x3 . D. 6x5  20x4  16x3 .   5 Câu 9. Đạo hàm của hàm số y  1  x3 là   B. y  15 x 2 1  x3  .     4 4 4 4 A. y  5 1  x3 . C. y  3 1  x3 . D. y  5x 2 1  x3 Câu 10. Cho hàm số f  x  xác định trên D  0; cho bởi f  x   x x có đạo hàm là: 1 3 1 x x A. f   x   x. B. f   x   x. C. f   x   . D. f   x   x  . 2 2 2 x 2 x2  x  3 ax  b Câu 11. Đạo hàm của hàm số y  2 2 Khi đó a  b bằng bằng biểu thức có dạng . x  x 1 x  x 1 2   A. a  b  4 . B. a  b  5 . C. a  b  10 . D. a  b  12 . Câu 12. Đạo hàm của hàm số y  ax2   a  1 x  a3  a 2 (với a là hằng số) tại mọi x  là A. 2 x  a  1 . B. 2ax  1  a . C. 2ax  3a2  2a  1 . D. 2ax  a  1 . Câu 13. Đạo hàm của hàm số y  x2  2 x  1 5x  3 có dạng ax3  bx2  cx . Khi đó a  b  c bằng A. 31 . B. 24 . C. 51 . D. 34 . 13
  14. 1 Câu 14. Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t   t 2  t 3  m  . Tìm thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc 6 v  m/s  của chuyển động đạt giá trị lớn nhất. A. t  2 B. t  0.5 . C. t  2.5 . D. t  1 . Câu 15. Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số Q(t )  2t 2  t trong đó t tính bằng giây (s) và Q được tính theo cu-lông (C). Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t = 4s. A. 13 B. 16 C. 36 D. 17 Câu 16. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S  t  3t  5t  2 , trong đó tính t bằng giây và tính 3 2 S bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là: A. 24 (m / s 2 ) . B.17 (m / s 2 ) C.14 (m / s 2 ) . D.12 (m / s 2 ) . Câu 17. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x3  3x 2  2 tại điểm có hoành độ x  2 là A. 6 . B. 0 . C. 6 . D. 2 . 4 Câu 18. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  tại điểm có hoành độ x  1 . x 1 A. y  x  1 . B. y   x  3 . C. y  x  3 . D. y   x  3 . Câu 19. Tìm đạo hàm y của hàm số y  sin x  cos x . A. y  2cos x . B. y  2sin x . C. y  sin x  cos x . D. y  cos x  sin x . cos 4 x Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số y   3sin 4 x . 2 A. y  12cos 4x  2sin 4x . B. y  12cos 4x  2sin 4x . 1 C. y  12cos 4x  2sin 4x . D. y  3cos 4 x  sin 4 x . 2 Câu 21. Hàm số y  tan x  cot x có đạo hàm là 1 1 4 4 A. y  2 . B. y  2 . C. y  2 . D. y  . cos 2 x sin 2 x cos 2 x sin 2 2 x Câu 22. Đạo hàm của hàm số y  2sin 3x.cos5x có biểu thức nào sau đây? A. 30cos3x.sin 5x . B. 8cos8x  2cos 2 x . C. 8cos8x  2cos 2 x . D. 30cos3x  30sin 5x . Câu 23. Cho hàm số y  cos x  sin x . Phương trình y  0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0;  ) 2 A. 1 nghiệm. B. 2 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 4 nghiệm. 1 2 Câu 24. Cho f x x3 x 4 x , Tìm x sao cho f   x   0 . 2 4 4 4 4 A. x  hoặc x  1 . B. 1  x  . C. x  hoặc x  1 . D. 1  x  3 3 3 3 Câu 25. Cho hàm số y  x 2  1 . Nghiệm của phương trình y. y  2x 1 là: A. x  2 . B. x  1 . C. Vô nghiệm . D. x  1 . Câu 26. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số  C  : y  x2  x  1 . tại giao điểm của Oy với  C  là 1 1 A. y  x 1 . B. y   x  1 . C. y  x  1 . D. y  x 1 . 2 2   Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số y  tan   x  4  14
  15. 1 1 1 1 A. y   . B. y  . C. y  . D. y   .         cos   x  2 cos 2   x  sin   x  2 sin   x  2 4  4  4  4  Câu 28. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 2(3x  1) ? A. 2 x3  2 x B. 3x2  2x  5 C. 3x2  x  5 D. (3x  1) 2 Câu 29. Hàm số nào sau đây có đạo hàm y  x sin x ? A. x cos x . B. sinx  x cos x . C. sinx  cos x . D. x cos x  sinx .   Câu 30. Cho f ( x)  cos 2 x  sin 2 x . Biểu thức f    có giá trị là bao nhiêu? 4 A. 2 B. 0 . C. 1 . D. 2 . Câu 31. Cho hàm số f ( x)  2 cos (4 x  1) . Giá trị lớn nhất của f   x  bằng 2 A. 4 B. 8 C. 12 D. 16  Câu 32. Cho f ( x)  x 2  sin 3 x . Giá trị của f ( ) bằng 2 A. – 2 B. 0 C. 1 D. 5  3 Câu 33. Cho hàm số y  sin 2 2 x . Giá trị của biểu thức y  y  16 y  16 y  8 là kết quả nào sau đây? A. 8 . B. 0 . C. 8 . D. 16sin 4x . Câu 34. Cho hàm số y  1  3x  x 2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A.  y   y. y  1 . B.  y   2 y. y  1 . C. y. y   y   1 . D.  y   y. y  1 . 2 2 2 2 Câu 35. Cho hàm số y  f (x) xác định và có đạo hàm trên thỏa mãn  f (1  2 x)  x   f (1  x) . Viết 2 3 phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f (x) tại điểm có hoành độ bằng 1 . 1 6 1 8 1 8 6 A. y   x  . B. y  x  . C. y   x  . D. y   x  . 7 7 7 7 7 7 7 Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x  x  mx  1 có y '  0 x  R 3 2 4 1 1 4 A. m  . B. m  . C. m  . D. m  . 3 3 3 3 f  x Câu 37. Cho các hàm số f  x  , g  x  , h  x   . Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã 3  g  x cho tại điểm có hoành độ x0  2018 bằng nhau và khác 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 1 1 A. f  2018   . B. f  2018   . C. f  2018  . D. g  2018   . 4 4 4 4 sin 2 x  2, khi x  0 Câu 38. Cho hàm số f ( x)   . Khẳng định nào sau đây đúng? 3x  2, khi x  0 A. f(x) không liên tục tại x = 0. B. f(x) có đạo hàm tại x = 0. C. f(x) liên tục tại x = 0 và có đạo hàm tại x = 0. D. f(x) liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại x = 0.  x 2  3x  2  , x 1 Câu 39. Cho hàm số f ( x)   x  1 .Khẳng định nào đúng ? x 1 ,x  1  A. f  x  liên tục tại x  1 B. f  x  có đạo hàm tại x  1 . 15
  16. C. f  0  2 D. f  2  3 Câu 40. Cho hàm số f ( x)  x  1 .Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau? A. f  x  liên tục tại x  1 B. f  x  có đạo hàm tại x  1 . C. f  1  0 D. f  x  đạt giá trị nhỏ nhất tại x  1 . HÌNH HỌC I. Vectơ trong không gian.Sự đồng phẳng của các vectơ- Hai đường thẳng vuông góc. Câu 1. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D '. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. AB  B ' C '  DD '  AC ' . B. AB  B ' C '  DD '  0 . C. AB  B ' C '  DD '  A ' C . D. AB  B ' C '  DD '  A ' C ' . Câu 2. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Vì IA  IB  0 nên I là trung điểm của đoạn AB . 1 B. Vì I là trung điểm của đoạn AB nên với điểm O bất kỳ, ta luôn có IO  ( AO  BO) . 2 C. Vì AB  2 AD  AC  0 nên A , B , C , D đồng phẳng. D. Vì AB  CB  CD  AD  0 nên A , B , C , D đồng phẳng. Câu 3. Cho tứ diện ABCD , gọi G , G ' lần lượt là trọng tâm tứ diện ABCD và BCD . Khẳng định nào dưới đây là sai? A. GA  GB  GC  GD  0. B. GA  3GG '  0. C. A , G , G ' thẳng hàng. D. G là trung điểm của đoạn AG ' . Câu 4. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N , G lần lượt là trung điểm AB , CD , MN ; I là điểm bất kỳ trong không gian, đẳng thức nào dưới đây sai? 1  A. IG  IM  IN . 2  1 B. MN  AD  BC 2  C. GA  GB  GC  GD  4GI . 1 D. AG  AB  AC  AD . 4  Câu 5. Cho hình chóp S. ABCD , đáy ABCD là hình bình hành tâm O , I là trung điểm của đoạn SO . Đẳng thức nào dưới đây là sai? A. SA  SD  SB  SC . B. SA  SB  SC  SD  4SO . C. IA  IB  IC  ID  2SO . D. SB  SD  SA  SC . Câu 6. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có AA '  a, AB  b, AC  c . G là trọng tâm của tam giác ABC . Đẳng thức nào dưới đây sai? 1  A. AG  a  b  c . 3  B. BC '  a  b  c . 2 1 1 2 C. BG  a  b  c . D. C ' G  b  c . 3 3 3 3 Câu 7. Cho tứ diện ABCD và các điểm M , N xác định bởi AM  2 AB  3 AC ; DN  DB  xDC . Tìm x để các véc tơ AD , BC , MN đồng phẳng. A. x  1 . B. x  3 . C. x  2 . D. x  2 . Câu 8. Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a , b , c . Chọn mệnh đề đúng: A. Nếu a vuông góc với b và b vuông góc với c thì a vuông góc với c . B. Nếu a vuông góc với b và b song song với c thì a vuông góc với c . C. Nếu a , b cùng vuông góc với c thì a vuông góc với b . 16
  17. D. a và b song song với nhau, c vuông góc với a thì c vuông góc với mọi đường nằm trong mp  a , b  . Câu 9. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Khi đó AB. A ' C ' bằng: a2 2 A. a 2 . B. a 2 2 . C. 0 . D. . 2 Câu 10. Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Góc giữa hai đường thẳng BD và AA bằng 60 . B. Góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng 90 . C. Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng 45 . D. Góc giữa hai đường thẳng BD ' và AC bằng 90 . Câu 11. Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD  BD  a và BAC  1200 , CAD  900 . Góc giữa AB & CD bằng A. 1800 . B. 1200 . C. 900 . D. 450 . Câu 12. Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD  BD  a và BAC  BAD  600 , CAD  900. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của đoạn AB , CD . Góc giữa AB & IJ bằng: A. 600 . B. 1200 . C. 900 . D. 450 . Câu 13. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  2a , BC  a . Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC . A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. arctan 2 . Câu 14. Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau, biết AB  AC  AD  1 . Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 . Câu 15. Trong không gian cho hai tam giác đều ABC , ABC ' nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Góc giữa AB & CC ' bằng: 0 0 0 0 A. 60 . B. 120 . C. 90 . D. 45 . 1 2 2 Câu 16. Gọi S là diện tích tam giác ABC . Khi đó S  AB . AC  k ( AB. AC )2 . Giá trị của k bằng: 2 1 1 A. 0. B. . C. . D. 1 . 2 4 Câu 17. Cho hình chóp S. ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của đoạn CD. Giá trị MS.CB bằng a2 a2 a2 2a 2 A. . B.  . C. . D. . 2 2 3 2 Câu 18. Trong hình hộp ABCD.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. BB  BD . B. AC  BD . C. AB  DC . D. BC  AD . Câu 19. Trong không gian cho đường thẳng  và điểm O . Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với  ? A. 1 . B. 3 . C. Vô số. D. 2 . Câu 20. Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Biết MA  k.MD ' , NA '  l.NB . Khi MN vuông góc với A ' C thì khẳng định nào sau đây đúng? A. k  1, l  R . B. l  1, k  R . C. k  1, l  R . D. l  1, k  R . II. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 17
  18. Câu 1. Trong các mệnh đề, mệnh đề nào sai: A. Đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng phân biệt trong mp  P  thì nó vuông góc với mp  P  . B. Một đường vuông góc với một trong hai mp song song thì nó cũng vuông góc với mp còn lại. C. Đường thẳng vuông góc với mp thì vuông góc với mọi đường nằm trong đó. D. Một đường thẳng vuông góc với một mp cho trước thì mọi đường thẳng song song với đường thẳng đó đều vuông góc với mp. Câu 2. Dữ kiện nào dưới đây có thể khẳng định d   P  . d  d1  d  (Q) d '  ( P)  (I)  (II)  (III) d  d 2 (IV) (d , ( P))  900  ( P ) / /( Q ) d / / d ' Trong ( P ) : d  d  I  1 2  A. Chỉ có (III). B. (I), (II), (III). C. (III), (IV). D. Cả 4 khẳng định. Câu 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: A. Là góc giữa véctơ chỉ phương của đường thẳng và véctơ khác không vuông góc với mặt phẳng. B. Là góc giữa đường thẳng và hình chiếu vuông góc của nó trên mp. C. Có thể là góc tù. D. Luôn luôn là góc nhọn. Câu 4. Cho tứ diện ABCD có AB , BC , CD đôi một vuông góc với nhau. Khi đó CD vuông góc với A.  ABD  B.  ABC  . C. mp trung trực của đoạn BC . D. mp trung trực của BD . Câu 5. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB , OC đôi một vuông góc nhau. Khi đó hình chiếu vuông góc của O lên mp  ABC  là: A. trọng tâm ABC . B. trực tâm ABC . C. Tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . D. Tâm đường tròn nội tiếp ABC . Câu 6. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB , OC đôi một vuông góc nhau. H là hình chiếu vuông góc của điểm O lên mặt phẳng  ABC  . Chọn kết luận sai: 1 1 1 1 A. 2    . OH OA OB OC 2 2 2 B. BC  (OAH ) . C. H là trực tâm tam giác ABC D. Tam giác ABC có ít nhất một góc không nhỏ hơn 90o. Câu 7. Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , Tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi H , K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và SBC . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây: A. HK  (SBC ) . B. CK  (SAB). C. BH  (SAC). D. CH  (SAB). Câu 8. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA   ABCD  , SA  a 2. Góc giữa SC và  SAB  bằng: A. 900. B. 300. C. 450. D. 600. Câu 9. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA   ABCD  , SA  2a. Tính cos của góc giữa SC và  SBD  . 0 0 0 0 A. 18 26' . B. 45 35' . C. 15 47' . D. 20 42' . Câu 10. Cho tứ diện ABCD , AB   BCD  , AB  a 3 , BCD đều cạnh a. Góc giữa AC và  BCD  A. 900. B. 300. C. 450. D. 600. 18
  19. Câu 11. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC vuông tại B , SA vuông góc với ( ABC). Khẳng định nào là sai? A. SB  AC . B. SA  AB . C. SB  BC . D. SA  BC . Câu 12. Cho hình chóp S. ABCD có SA   ABCD  và đáy ABCD là hình vuông. Từ A kẻ AM  SB . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AM   SBD  . B. AM   SBC  . C. SB   MAC  . D. AM   SAD  . Câu 13. Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  SC và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ SH   ABC  , H   ABC  . Khẳng định nào sau đây đúng? A. H trùng với trực tâm tam giác ABC . B. H trùng với trọng tâm tam giác ABC . C. H trùng với trung điểm AC . D. H trùng với trung điểm BC . Câu 14. Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  SC , ASB  90 , BSC  60 , ASC  120 . Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  . A. 90 . B. 45 . C. 60 . D. 30 . a 2 Câu 15. Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có AA  , AC  a , BC  a 2 , ACB  135 . Hình chiếu vuông 2 góc của C  lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm M của AB . Tính góc tạo bởi đường thẳng CM với mặt phẳng  ACCA ? A. 90 . B. 60 . C. 45 . D. 30 . Câu 16. Cho tứ diện ABCD có AB  AC và DB  DC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB   ABC  . B. AC  BC . C. CD   ABD  . D. BC  AD . Câu 17. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Kết luận nào dưới đây sai: A. AC '  ( A ' BD) . B. AC '  (B ' CD ') . C.  A ' BD  ( B ' CD ') D.  A ' B,( AB ' C ' D)   450 . . Câu 18. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên. a 5 2a 3 3 2 A. . B. . C. a . D. a . 2 3 10 5 Câu 19. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AD  a , AB  2a , BC  3a , SA  2a , H là trung điểm cạnh AB , SH là đường cao của hình chóp S. ABCD . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  . a 30 a 30 a 13 a 17 A. . B. . C. . D. . 7 10 10 7 Câu 20. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB  a , BC  2a. Điểm H thuộc 1 a 6 cạnh AC sao cho CH  CA , SH là đường cao hình chóp S . ABC và SH  . Gọi I là trung điểm BC . 3 3 Tính diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng đi qua H và vuông góc với AI . 2a 2 2a 2 3a 2 3a 2 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 6 III. Hai mặt phẳng vuông góc Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: A. Hai mp phân biệt cùng vuông góc với một mp thứ ba thì song song với nhau. B. Nếu hai mp vuông góc với nhau thì mọi đường trong mp này sẽ vuông góc với mp kia. 19
  20. C. Nếu hai mp phân biệt (P), (Q) cùng vuông góc với mp (R) thì giao tuyến d của (P), (Q) sẽ vuông góc với (R). D. Hai mặt phẳng (P), (Q) cắt nhau theo giao tuyến d, với mỗi điểm A thuộc (P), B thuộc (Q) thì AB vuông góc d. Câu 2. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Qua một đường thẳng d cho trước xác định được duy nhất một mp (P) vuông góc với (Q) cho trước. B. Có duy nhất một mp đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mp cắt nhau cho trước. C. Các mp cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mp cho trước thì luôn đi qua một đường thẳng cố định. D. Hai mp vuông góc nhau thì đường thẳng nằm trong mp này và vuông góc với giao tuyến sẽ vuông góc với mp còn lại. Câu 3. Dữ kiện nào dưới đây không thể kết luận (P)  (Q)?  d  (Q) d1  (Q), d 2  ( P)  A.  . B.  . d  ( P)   o  1 2 ( d , d ) 90 d  (Q), d1 , d 2  ( P )  d1  (Q ), d 2  ( P ) C.  . D.  . d  d1 , d  d 2 , d1  d 2  I  d1  d 2 Câu 4. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với đáy, SA  2BC và BAC  120 . Hình chiếu vuông góc của A lên các đoạn SB và SC lần lượt là M và N . Góc của hai mặt phẳng  ABC  và  AMN  bằng A. 45 . B. 60 . C. 15 . D. 30 . Câu 5. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA  SB  SC  a . Góc giữa  ABCD  và  SBD  bằng: A. 300. B. 450. C. 600. D. 900. Câu 6. Giả sử  là góc của hai mặt của một tứ diện đều có cạnh bằng a . Khẳng định đúng là A. tan   8 . B. tan   3 2 . C. tan   2 3 . D. tan   4 2 . Câu 7. Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC  có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a . Tính góc giữa hai mặt phẳng  ABC và  ABC .   3 3 A. . B. . C. arccos . D. arcsin . 6 3 4 4 Câu 8. Cho hình chóp S. ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a , AD  2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy  ABCD  , SA  2a . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng  SBD  và  ABCD  . 1 2 5 A. . B. . C. 5 . D. . 5 5 2 Câu 9. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AD  DC  a . Biết SAB là tam giác đều cạnh 2a và mặt phẳng  SAB  vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SBC  . 2 2 3 5 A. . B. . C. . D. . 7 6 7 7 Câu 10. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác đều SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng  SAB  và  SCD  bằng: 20
nguon tai.lieu . vn
Trung học phổ thông Ôn thi ĐH-CĐ Đề thi - Kiểm tra Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học Mầm non - Mẫu giáo Giáo án điện tử Trung học cơ sở Bài giảng điện tử Bài văn mẫu Vật lý Bài tập SGK Khoa học xã hội Tiếng Anh phổ thông