1. Trang Chủ
  2. Trung học phổ thông
  3. Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 - Trường THPT Yên Lãng

Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 - Trường THPT Yên Lãng

Với mong muốn giúp các bạn đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới, TaiLieu.VN đã sưu tầm và chọn lọc gửi đến các bạn Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 - Trường THPT Yên Lãng, hi vọng đây sẽ là tư liệu ôn tập hiệu quả giúp các em đạt kết quả cao trong kì thi. Mời các bạn cùng tham khảo đề cương! Đề cương ôn tập HKII môn Toán lớp 11 (cơ bản) Trường THPT Yên Lãng A. Lý thuyết Đại số và Giải tích. . Học sinh cần nắm vững các kết quả liên quan đến cấp số cộng và cấp số nhân. Một số

Thể loại Tài liệu miễn phí Trung học phổ thông

Số trang 18

Ngày tạo 5/21/2021 4:09:57 PM +00:00

Loại tệp DOC

Kích thước 0.58 M

Tên tệp

Tải Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-... (.pdf)

Xem mẫu

  1. Đề cương ôn tập HKII môn Toán lớp 11 (cơ bản) Trường THPT Yên Lãng A.  Lý thuyết  Đại số và Giải tích.  . Học sinh cần nắm vững các kết quả liên quan đến cấp số cộng và cấp số nhân. Một số dạng toán về  giới hạn của dãy số: giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực, giới hạn tại vô cực. Một số dạng toán về giới  hạn của hàm số: giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực, giới hạn tại vô cực.Đạo hàm, quy tắc tính đạo  hàm, bài toán tiếp tuyến.  Hình học: Học sinh cần nắm vững quy tắc cộng hai véc tơ, quy tắc trừ hai véc tơ, quy tắc hình bình hành, tích vô  hướng của hai véc tơ, quy tắc hình hộp, các khái niệm: ba véc tơ  đồng phẳng, góc giữa hai đường   thẳng trong không gian, hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc,góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.Hai mặt phẳng vuông góc, góc giữa 2 mặt  phẳng. Khoảng cách B.  Bài tập  BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1. (Cấp số cộng).Cho cấp số cộng  ( un )  thỏa mãn  u1 = 4, u21 = 64. Tính công sai d và tính  u8 . Bài 2. (Cấp số nhân).Cho cấp số nhân ( un )  thỏa mãn  u1 = 3, u5 = 48. Tính công bội q và tính  u10 . Bài 3. (Giới hạn hữu hạn của dãy số).Tìm giới hạn của dãy số  ( un ) trong các trường hợp sau sin n 2n 4n − 1 a)  un = ∀n N * . b) un = ∀n N * . c)  un = ∀n N *. n2 3n + 4 6n + 2 3n − n 2 + n d)  un = ∀n N * .   e) un = n 2 + 5n + 1 − n ∀n N *. 2n + n + 1 2 f)  un = ( 4n + 5 ) ( n 2 + 2n + 3 − n − 1 ∀n ) N *. Bài 4. (Giới hạn vô cực của dãy số)Tìm các giới hạn sau ( ) a)  lim ( 2n − 1) ,       b)  lim ( −5n + 2 ) , c) lim 3n − n − 7 ,           d)  lim −4n + 5n + 11 . 2 2 ( ) Bài 5. (Giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm).Tìm các giới hạn sau x2 + 4 x2 − 4x + 3 x3 + 8 x2 − 6x + 9  a)  lim 2                b)  lim 2 c)  lim 2 d)  lim 2 . x 2 x + 3x + 2 x 1 x − 3x + 2 x −2 x + 5 x + 6 x 3 x − 4x + 3 Bài 6. (Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực).Tìm các giới hạn sau 6x + 7 15 x − 1 2 x2 + 4 x + 3 −8 x 2 + 7 x + 2 a) lim b) lim c) lim 2        d) lim . x + 8x − 2 x − 24 x − 3 x + 6 x − 5x + 2 x − 30 x 2 − 9 x + 1 Bài 7.(Giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm).Tìm các giới hạn sau   x+2 x −3   a)  lim x 1 x −1 b)  lim x 2 x−2 . Bài 8. (Giới hạn vô cực của hàm số tại vô cực)Tìm các giới hạn sau a) lim ( 7 x − 11) ,                  b) lim ( 3 x − 20 ) ,               c) lim ( −5 x + 2 ) ,          d) lim ( −6 x + 10 ) . x + x − x + x − Bài 9: Tính các giới hạn sau:   x − x3 x3 + 2 x x− x−2 a.  lim    b. lim c.  lim x 1 (2 x − 1)( x 4 − 3) x5 − 2 x 2 + 1 x − x 2 4x +1 − 3 x2 + x − 3 2 x 2 + 3x + 1 x3 − x 2 + x − 1 4 − x2 d.  lim+       e.  lim    f.  lim g.  lim x 3 x−3 x −1 x2 −1 x 1 x −1 x 2 x+7 −3 Năm học: 2019­2020 Trang 1
  2. Đề cương ôn tập HKII môn Toán lớp 11 (cơ bản) Trường THPT Yên Lãng x2 − 4 n�ux 2 Bài 10:Xét tính liên tục của hàm số:  f ( x) = x − 2     tại điểm xo = 2. 3x − 2 n�u x=2 Bài 11:  a. Chứng minh phương trình  2 x5 + 4 x 2 + x - 3 = 0  có ít nhất hai nghiệm      b. Chứng minh phương trình : ( m + 4) x − 3mx + x − 1= 0  luôn có nghiệm với mọi giá trị  của  2 5 2 m. Bài 12:  Tìm đạo hàm các hàm số sau: a.  y (x2 3x 3)( x 2 2 x 1)   b.   y (1 2 x 2 ) 5 c.    y x3 x2 5 3 2x 1 1 1 d.   y     e.    y 2            f.    y ( x 1)( 1) x 1 (x 2 x 5) 3 x j.   y (2 sin 2 2 x ) 3                             k.   y sin 2 (cos 2 x )                             l.    y 2 sin 2 4 x 3 cos 3 5 x Bài 13:  Cho hàm số  y = x 3 − 6 x + 2  (C) . 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm  A(2; −2) ; 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng  y = 6x + 2 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua gốc tọa độ O 4. Tìm điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M có hệ số góc nhỏ nhất. 2x −1 Bài 14: Cho hàm số  y =  (C) .  x −1 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  y+x+2=0 3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt trục Oy tại điểm M sao cho  OM=7 Bài 15. Cho hình chóp O.ABC.  uuur uuur uuur uuur uuur uuur a) Chứng minh rằng nếu  OA. AB = OA. AC thì  OA.BC = 0. uur uuur uur uuur uuur uuur b) Chứng minh rằng nếu  SA = SB = SC  và  ﾷASB = BSC ﾷ ﾷ = CSA thì  SA.BC = SB.CA = SC. AB = 0. Bài 16. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm các tam giác A’BD và CB’D’.  uuur uuuur uuuur uuuur Chứng minh:               a ) AC + AB ' + AD ' = 2 AC '. uuur 1 uuuur uuuuur 1 uuuur 1 b) AG = AC ', c ) C 'G ' = C ' A, d ) AG = GG ' = G 'C ' = AC '. 3 3 3 Bài 17. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, G là trung điểm của MN.  uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur uuur Chứng minh rằng  a ) GA + GB + GC + GD = 0. b ) OA + OB + OC + OD = 4OG ∀O. Bài 18:  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA vuông góc với mặt phẳng  (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên  SB, SC, SD. 1. Chứng minh rằng BC ⊥ ( SAB); CD  ⊥  (SAD); BD  ⊥  (SAC) 2. Chứng minh rằng HK vuông góc với mặt phẳng (SAC). Từ đó suy ra HK vuông góc với AI  Bài 19: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi BE, DF là hai đường cao của  tam giác BCD; DK là đường cao của tam giác ACD. 1. Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) và (DFK) cùng vuông góc với mặt phẳng (ADC); Năm học: 2019­2020 Trang 2
  3. Đề cương ôn tập HKII môn Toán lớp 11 (cơ bản) Trường THPT Yên Lãng 2. Gọi O và H lần lượt là trực trâm của hai tam giác BCD và ACD. Chứng minh OH  ⊥  (ADC). Bài 20:  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=2BC=2a. Mặt bên SAB là tam giác   cân tại S và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng   AB.  1. Chứng minh BC và AD cùng vuông góc với mặt phẳng (SAB). 2. Chứng minh SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD). 3. Chứng minh  IC ⊥ ( SID ) Bài 21: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ; SA  (ABCD)  tan của góc hợp  3 2 ởi cạnh bên SC và mặt phẳng chứa đáy bằng  . 4 1. Chứng minh  tam giác SBC  vuông .Chứng minh BD   SC và (SCD) (SAD)  2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB)  Bài 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD =   2a. SA = 2a và SA  ⊥  (ABCD).  1. Chứng minh rằng các tam giác SBC và SDC là các tam giác vuông. 2. Gọi J,H lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SC. C/minh (ADH) (SDC) ,  ( JAH ) ⊥ ( SBC ) .  3. Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và (ABCD) 4. Xác định và tính độ dài đường vuông góc chung của  AD và SB ; AB và SC Bài 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, các cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a. AC cắt BD  tại O. a) Chứng minh rằng SO ⊥ ( ABCD ). b) Tính góc giữa hai đường thẳng SA và CD.      c) Tính góc đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD). Bài 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật,  SA ⊥ ( ABCD ). O là trung điểm của SC. Chứng  minh rằng :   a ) BC ⊥ ( SAB ) , b ) SB ⊥ BC , c ) CD ⊥ ( SAD ) , d ) SD ⊥ CD. e) OS=OA=OB=OC=OD. Bài 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi,  SA ⊥ ( ABCD ).  Chứng minh  BD ⊥ SC. MỘT SỐ BÀI TẬP Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Bài 26. Xác định độ dài ba cạnh của một tam giác vuông biết độ dài của chúng là ba số hạng liên tiếp  của một cấp số cộng với công sai d=2. Bài 26. Tìm các sốx, y biết rằng các số  x +1, y +1, x + y + 2  theo thứ tự lập thành một cấp số cộng,  đồng thời các số  y ,3 x + 2 y,3 x + 8 y  theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.  u1 + u2 + u3 + u4 = 30 Bài 28. Cho cấp số nhân  ( un ) thỏa mãn  2 .  Tìm  u1 , q, un .  (q là công bội). u1 + u22 + u32 + u43 = 340 Bài 29. Tính giá trị của biểu thức sau  S = 22 + 42 + 62 + ... + 2014 2 + 20162 - 12 - 32 - 52 - ... - 20132 - 20152. Bài 30. Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng một phân số.  Năm học: 2019­2020 Trang 3
  4. Đề cương ôn tập HKII môn Toán lớp 11 (cơ bản) Trường THPT Yên Lãng a ) 0, 666666... b ) 0, 252525... Bài 31. (Giới hạn vô cực của dãy số)Tìm các giới hạn sau n 2 − 3n − 1 6 n 2 − 5n − 2 − n 2 − 8n − 7 −9 n 2 − 4 n − 1 a)  lim , b)  lim ,        c)  lim d)  , lim . 2n + 3 −12n + 5 −4n + 9 6n + 3 Bài 32. (Giới hạn 1 bên của hàm số ­ giới hạn hữu hạn). Tìm các giới hạn sau x2 − 2x x2 − 4 x + 3 x 2 − 3x + 2 x2 + 5x + 6 a)  lim ,           b)  lim ,           c)  lim 2 ,          d) lim . x ( −3) x + 4 x + 3 − 2 x 2+ x − 4 x2 − 9 x 1+ x − 6 x + 5 2 x 3− Bài 33. (Giới hạn 1 bên của hàm số ­ giới hạn vô cực). Tìm các giới hạn sau 2x + 3 2x − 3 3x + 7 3x + 5 a)  lim+ , b) lim+ , c) lim + ,          d) lim + , x 1 x −1 x 1 x −1 x ( −2 ) x+2 x ( −2 ) x+2 4 x − 11 4 x − 13 5 x + 21 5 x + 19 e) lim− , f)  lim− ,   g) lim − , h) lim − . x 3 x −3 x 3 x −3 x ( −4 ) x+4 x ( −4 ) x+4 Bài 34.(Giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm). Tìm các giới hạn sau 3x + 1 − x + 3 3 1 + x −1 3x − 2 − x + 2 a)  lim , b ) lim , c ) lim . x 1 x2 −1 x 0 x x 2 2x − 2 Bài 35. (Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực). Tìm các giới hạn sau a ) lim x + x2 − 2 x + 3 + 5x 3x + 10 a ) lim x + ( 9 x2 + x + 9 − 3x )                 c) lim ( x + ) 9 x 2 + 4 − 3x ( 2 x − 1) d ) lim x − 4x + 5 x − ( x − ) ( x 2 − 6 x + 1 + 2 x e) lim 4 x 2 + x + 5 + 2 x f ) lim 9 x 2 + 4 + 3x ( −2 x + 3) . ) Bài 36. (Giới hạn vô cực của hàm số tại vô cực). Tìm các giới hạn sau a ) lim ( 2 x3 + 4 x 2 − 5 x − 1) b) lim ( 6 x 3 − 7 x 2 + x − 2 ) c) lim ( −4 x3 + 9 x 2 − 2 x + 3) . x − x + x − d ) lim ( −5 x + 2 x + 3x − 1) e) lim ( 2 x − 4 x + 1) f ) lim ( − x 4 + 2 x 2 + 3) . 3 2 4 2 x + x + x − ax + 3a − 1 khi x > −2 Bài 37.(Giới hạn một bên của hàm số). Cho hàm số  f ( x ) = 2 x − 1 . khi x −2 x +1 Tính: f ( −2 ) , x lim f ( x ) ; lim + f ( x ) . Tìm a để  lim − f ( x ) = lim + f ( x ) = f ( −2 ) . ( −2 ) − x ( −2 ) x ( −2 ) x ( −2 ) Bài 38. Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ACD, I là trung điểm BC. Dựng hình bình hành  ABDK. Chứng minh I, G, K thẳng hàng. Bài 39. Cho tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng ba véc tơ  uuur uuur uuuur AB, CD   và  MN đồng phẳng. uur uuur uuur uuur uuuur uuuur Bài 40. Cho lăng trụ  ABC. A ' B ' C '. IB = − IB ', JA ' = − JC ', KC ' = −2 KB '. Chứng minh A, I, J, K đồng phẳng. uuur uuur uuur uuur uuur uuur Bài 41. Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng  AB.CD + AC.DB + AD.BC = 0. Bài 42.Cho hình lập phương  ABCD. A ' B ' C ' D '  có cạnh bằng 3. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh  uuur r uuur r uuur r uuuur uuuur r r r CD và  BB '  thỏa mãn  BN = DM = 1.  Đặt  AB = a, AD = b, AA ' = c. Phân tích các véc tơ  AC ', MN  theo  a, b, c   và chứng minh  AC ' ⊥ MN . Bài 43.Cho tứ diện SABC có  ﾷASB = BSC ﾷ ﾷ = CSA = 900.  H là trực tâm của  ∆ABC.  Chứng minh  rằng 1 1 1 1 2 .c)  ( S ABC ) = ( S SBC ) + ( S SCA ) + ( S SAB ) . 2 2 2 2 a) SH ⊥ ( ABC ). = 2+ 2+    b) 2 SH SA SB SC Bài 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, các cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a. Gọi O là  hình chiếu vuông góc của S lên (ABC). Năm học: 2019­2020 Trang 4
  5. Đề cương ôn tập HKII môn Toán lớp 11 (cơ bản) Trường THPT Yên Lãng a) Chứng minh rằngOA=OB=OC.b) Tính cô sin của góc đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC). Bài 44. Cho tứ diện S.ABC có  SA ⊥ ( ABC ) , gọi H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và SBC. Chứng  minh rằng: a) AH, SK, BC đồng quy.             b) SC ⊥ ( BHK )              c) HK ⊥ ( SBC ) . Bài 45. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O,  SA ⊥ ( ABCD ) , Gọi H, I, K lần lượt là  hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, SD.Chứng minh:       a)  HK ⊥ ( SAC ), b)  HK ⊥ AI . Bài 46. Cho hình chóp S.ABC có  ﾷABC = 900 , SA ⊥ ( ABC ), SA = AB = 3a , BC = 4a. Tính cô sin góc giữa hai đường thẳng SC và AB. MỘT SỐ BÀI TẬP Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG NÂNG CAO � 1� Bài 47. Chứng minh rằng:  lim �x sin �= 0. x 0 � x� Bài 48.Tìm các giới hạn x 3 − 2 x + 14 x + 5 − 3 5x + 7 1 + 4x − 3 1 + 6x   a)  lim ,     b)  lim c)  lim . x 2 x−2 x 4 x −3 x 0 x Bài 49.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Một đường thẳng cắt các đường thẳng AA’, BC, C’D’ lần lượt  uuuur MAuuur tại M, N, P sao cho  NM = 2 NP.  Tính  . MA ' uuur uuur uuur uuur Bài 50.Cho tứ diện ABCD có  AB ⊥ AC , AB ⊥ BD, PA = k PB, QC = kQD ( k 1) . Chứng minh TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN 1. Biết  lim un = +  và  lim vn = +  Khẳng định nào sau đây sai ? �1 � A.  lim ( un − vn ) = 0.   B.  lim � �= 0.   C.  lim ( un + vn ) = + .   D.  lim ( −3vn ) = − .   �un � �6 + 3n − n 2 � 2. lim � 2 � bằng � n +5 � A.  0.   B.  − 1.   C.  − .   D.  6.   3n + 5n 3. lim  bằng 1 − 5n A.  3.   B.  − .   C.  − 2.   D.  − 1.   5un + 2vn 4. Nếu  lim un = 3  và  lim vn = −5  thì  lim  bằng un − vn 5 A.  .   B.  5.   C.  − 2.   D.  − .   8 5. Biết  lim un = L.  Khoảng định nào sau đây sai? A.  lim ( 2 + 3un ) = 2 + 3L.   B.  lim ( 2un ) = 2 L.   C.  lim un = L .   D.  lim ( 3 − un ) = 3 − L.   6. lim ( 1 + 3n − n3 )  bằng A.  − 1. B.  3. C.  − . D.  2. Năm học: 2019­2020 Trang 5
  6. Đề cương ôn tập HKII môn Toán lớp 11 (cơ bản) Trường THPT Yên Lãng 4n 2 − n + 2 7. lim = 2 . Khi đó giá trị của  a  bằng an 2 + n + 3 A.  1. B.  2. C.  8. D.  4. 8. Khẳng định nào sau đây sai ? 4 2 1 A.  0,121212... = . B.  0, 222... = . C.  0,333... = . D.  0,555... = 0, 6. 33 9 3 9. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng  − 1 ? 2n 2 − 3 3n − n 2 2n3 − 3 2n 2 − 3 A.  lim . B.  lim . C.  lim . D.  lim . −2n 2 − 1 −3n + 1 −2n 2 + 1 −2n3 + 1 3n 2 − n + 2 10. lim  bằng  1 − 3n A.  − . B.  − 1. C.  0. D.  3. 1 + 3 + 5 + ... + ( 2n − 1) 11. lim  bằng  n +1 A.  1. B.  + . C.  3. D.  0.   1 1 1 1 12. Gọi  S = + + + ... + + ...  . Khi đó,  S  bằng 2 4 8 2n 7 A.  . B.  + . C.  1. D.  0.   8 2 + 4 + 6 + ... + 2n 13. lim  bằng n2 + 1 A.  0. B.  1. C.  12. D.  + . 14. n 4 − 2n + 3  bằng lim −2n 2 + 3 1 A.  1. B.  − . C.  − . D.  0. 2 15. lim n ( ) n2 + 2 − n  bằng A.  2. B.  − . C.  1. D.  0. �1 1 1 1 � 16. lim � + + + ... +  bằng �1.2 2.3 3.4 n ( n + 1) � � 11 1 A.  . B.  + . C.  1. D.  . 12 2 17. lim ( ) n 2 + 2n − n  bằng A.  − . B.  1. C.  2. D.  0. 18. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng  0 ? A.  lim 3n − n3 −3n + 1 . B.  lim 2n 2 − 3 n +1 . C.  lim 2n 2 − 3 −2n3 + 1 . D.  lim ( ) n −n . 19. ́ ơi han sau, gi Trong cac gi ́ ̣ ơi han nao băng ́ ̣ ̀ ̀  + ? Năm học: 2019­2020 Trang 6
  7. Đề cương ôn tập HKII môn Toán lớp 11 (cơ bản) Trường THPT Yên Lãng A.  lim ( 3.2n − 5n ) . B.  lim ( 2n − n 2 ) . n2 + 3 3n − n 2 C.  lim . D.  lim . 2n3 + 1 −3n + 1 20. Biết  lim un = +  và  lim vn = 0 . Khẳng định nào sao đây sai? A.  lim (−un ) = − . B.  lim (−3vn ) = 0. C.  lim (vn .un ) = 0. D.  lim (2un ) = + . 21. lim (2.3n − 5n + 7)  bằng A.  2. B.  − . C.  − 1. D.  + . 3n + 4n + 2 22. lim  bằng 1 − 4n A.  − 2. B.  − . C.  −16. D.  3. a 2n2 − n + 2 23. Biết  lim = 1,  với  a < 0.  Khi đó, giá trị của  a  là 4n 2 + n + 3 A.  − 2. B.  − 8. C.  − 1. D.  − 4. x2 − x + 2 24. lim  bằng x − 1− x A.  + . B.  − 1. C.  − . D.  1. 25. lim x + ( x2 + 2x + 3 − x ) A.  − 1. B.  1. C.  + . D.  − . 3x 2 − x + 2 26. lim  bằng x + 1 − x − x2 A.  − . B.  3. C.  − 1. D.  − 3. x 2 − ax + 1 27. Biết  lim = 3.  Khi đó giá trị của  a  là x 1 x +1 A.  4. B.  − 4. C.  3. D. 0. ( x + a ) 2 − a2 28. lim  bằng x 0 x A.  2a. B.  −2a. C.  0. D.  1. 29. lim ( − x3 − 3x + 2 )  bằng x − A.  − 1. B.  − . C.  − 3. D.  + . 2x +1 30. lim−  bằng x 2 2− x A.  3. B.  − . C.  + . D.  0. 2x − 3 31. lim  bằng x −1 ( x + 1) 2 A.  0. B.  + . C.  3. D.  − . 32. lim ( x 4 − 2 x 2 − 3)   x − A.  − 1. B.  − . C.  + . D.  1. Năm học: 2019­2020 Trang 7
  8. Đề cương ôn tập HKII môn Toán lớp 11 (cơ bản) Trường THPT Yên Lãng 5x −1 − 3 33. lim  bằng x 2 x−2 5 A.  5. B.  . C.  0. D.  − . 6 3x 2 − x − 2 34. lim  bằng x 1 x −1 A.  3. B.  0. C.  − . D.  5. 35. lim x − ( x 2 − 2 x + 3 + x  bằng ) A.  + . B.  − . C.  − 1. D.  1. 36. lim x − ( x 2 − 2 x + 3  bằng ) A.  1. B.  − . C.  + . D.  − 1. x 2 + ax + b − x2 + 2x + c 37. Biết   lim   và   lim   là   hai   giới   hạn   hữu   hạn,   với   a,  b,  c ﾷ .   Tính  ( x − 2) 2 x 2 x −2 4 − x2 a+b+c. A.  4.   B.  8.   C.  10.   D.  0.   2 x 2 − 3x − 2 38. lim+  bằng ( x − 2) 2 x 2 A.  5. B.  0. C.  + . D.  − . x3 + 8 39. Biêt  ́ lim = 12,  vơí  a ́ ̣ ̉ a  băng  0.  Khi đó, gia tri cua  ̀ x a x−a A.  4. B.  0. C.  − 2. D.  2. 40. lim ( − x 4 + 2 x 2 )  bằng x − A.  − . B.  + . C.  1. D.  − 1. �1 1 � 41. lim+ � − 2 � bằng x 0 � x x � A.  0. B.  − 1. C.  − . D.  + . 42. ́ xlim Biêt  − ( a 2 x3 − 3x + 2) = − .  Khi đo, gia tri cua  ́ ́ ̣ ̉ a  la ̀ A.  a > 0. B.  a = 0. C.  a = 1. D.  a 0. 3x + x 2 + 1 43. lim  bằng x − 2 x +1 A.  − 1. B.  − 2. C.  1. D.  2. 3x − 2 44. lim+  bằng x 1 x −1 A.  − . B.  1. C.  0. D.  + . Năm học: 2019­2020 Trang 8
  9. Đề cương ôn tập HKII môn Toán lớp 11 (cơ bản) Trường THPT Yên Lãng ( x + a) 2 − a2 45. lim ,  vơí a 0  bằng x 0 a.x A.  2. B.  a. C.  0. D.  2a. x3 + 1 46. lim  bằng ( x + 1) x −1 3 A.  0. B.  − . C.  + . D.  3. 3x 2 − ax − 2 47. Biêt  ́ lim ́ ́ ̣ ̉ a  la ̀ = 2.  Khi đo, gia tri cua  x 1 x +1 A.  2. B.  5. C.  − 3. D.  x 2 − 3x − 2 khi x > 2  48. Cho ham sô ̀ ́f ( x ) = .  Vơi gia tri nao cua  ̀ ̀ ́ f ( x)  liên tuc tai ́ ́ ̣ ̀ ̉ m  thi ham sô  ̣ ̣  m −1 khi x 2 ̉ x = 2? điêm  A.  m = 4. B.  m = −1. C.  m = −3. D.  m = 3. 49. Phương trinh nao sau đây co it nhât 1 nghiêm âm? ̀ ̀ ́́ ́ ̣ A.  x + x = 0. 4 2 B.  2 x − 1 = 0. 3 C.  3x5 + 1 = 0. D.  x 2 − x = 0. 50. Ham sô nao sau đây  ̀ ́ ̀ không liên tuc trên  ̣ ﾷ  ? 1 A.  y = x + 1. B.  y = . C.  y = x . D.  y = x3 + 1. x 51. ̀ ̀ ́́ ́ ̣ ̣ ̉ ( 0;1) ? Phương trinh nao sau đây co it nhât 1 nghiêm thuôc khoang  A.  3x5 − 1 = 0. B.  x3 − x = 0. C.  − x 4 + x 2 = 0. D.  x 2 − x = 0. 52. Phương trinh nao sau đây co it nhât 1 nghiêm d ̀ ̀ ́́ ́ ̣ ương ? A.  x + x = 0. 4 2 B.  x + x = 0. 2 C.  −2 x 3 + 1 = 0. D.  3x5 + 1 = 0. 53. Cho  f ( x ) = x3 − 3x 2 − 2  với  x 2 . Cần bổ sung  f (2)  bằng bao nhiêu  thi ham sô  ̀ ̀ ́ f ( x)  liên  ̣ ̣ ̉ x = 2? tuc tai điêm  A.  − 6. B.  − 2. C.  6. D.  2. 2 x 2 − 3 x + 5 khi x 1  54. ́ f ( x) = Cho ham sô  ̀ .  Vơi gia tri nao  ́ ́ ̣ ̀ m  cua thi ham sô ̉ ̀ ̀ ́f ( x)  liên tuc̣   m +1 khi x = 1 ̣ ̉ x = 1? tai điêm  A.  m = −1. B.  m = −3. C.  m = 1. D.  m = 3. x2 − 4 khi x 2  55. Cho ham sô ̀ ́  f ( x ) = x − 2 .   Vơi gia tri nao ́ ́ ̣ ̀   m   cua thi ham sô ̉ ̀ ̀ ́f ( x)   liên tuc tai ̣ ̣  m + 3 khi x = 2 2 ̉ x = 2? điêm  A.  m = −1. B.  m = 2. C.  m = 1. D.  m = 1. Năm học: 2019­2020 Trang 9
  10. Đề cương ôn tập HKII môn Toán lớp 11 (cơ bản) Trường THPT Yên Lãng 2 x 2 − 3x − 5 khi x −1  56. ́ f ( x) = Cho ham sô  ̀ x +1 .  Vơi gia tri nao  ́ ́ ̣ ̀ m  cua thi ham sô ̉ ̀ ̀ ́f ( x)  liên tuc̣   mx − 3 khi x = −1 ̣ ̉ x = −1? tai điêm  A.  m = 4. B.  m = 3. C.  m = −3. D.  m = −1. 57. Ham sô nao sau đây  ̀ ́ ̀ không liên tuc tai điêm  ̣ ̣ ̉ x = 0? 1 A.  y = − x. B.  y = . C.  y = x3 . D.  y = x . x 58. ̀ ́ ̀ ̣ Ham sô nao sau đây liên tuc trên  ﾷ ? 1 A.  y = tan x. B.  y = sin x. C.  y = . D.  y = x . x2 ĐẠO HÀM 59. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  y = x 3  có hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 là A.  y = 3x + 2  và  y = 3x + 3 B.  y = − 3 x + 2  và  y = 3x + 2 C.  y = 3x + 2  và  y = 3x − 2 D.  y = 3x − 2  và  y = − 3 x + 2 60. Đạo hàm của hàm số y = 5 x 3 − x 2 − 1  trên khoảng  ( − ; + )  là A.  y = 15 x 2 + 2 x B.  y = 15 x 2 − 2 x C.  y = 15 x 2 − 2 x − 1 D.  0 61. Đạo hàm của hàm số  y = 5  bằng A.  0 B.  5 . C. Không có đạo hàm. D.  −5 . 62. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số  f ( x ) = − x 3  tại điểm  M (−2;8)  là A.  − 12 . B.  12 . C.  −192 . D.  192 . 63. Số gia của hàm số  f ( x ) = − x3 , ứng với x0 = 2  và  ∆ x = 1  là A.  7 . B.  0 . C.  −7 . D.  −19 . 64. Một chất điểm chuyển động có phương trình s = t 2  (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận  tốc của chất điểm tại thời điểm  t0 = 3  (giây) bằng A.  2 m/s. B.  6 m/s. C.  3 m/s. D.  5 m/s. 65. Biết tiếp tuyến của parabol  y = x 2  vuông góc với đường thẳng  y = x + 2 . Phương trình tiếp  tuyến đó là A.  x + y + 1 = 0 . B.  x − y + 1 = 0 . C.  4 x − 4 y + 1 = 0 . D.  4 x + 4 y + 1 = 0 . 66. Giải phương trình  xy = 1  biết  y = x 2 − 1   A.  x = 3 . B. Vô nghiệm. C.  x = 1 . D.  x = 2 . 67. Đạo hàm của hàm số  f ( x ) = 3x − 1  tại  x0 = 1  là A.  2 . B.  3 . C.  0 . D. 1 . 68. Phương trình tiếp tuyến của đồ  thị hàm số   y = x 4 + 2 x 2 − 1  có tung độ của tiếp điểm bằng  2 là A.  y = −2 ( 4 x − 3 )  và  y = −2 ( 4 x + 3 ) . B.  y = 2 ( 4 x − 3)  và  y = −2 ( 4 x + 3) . Năm học: 2019­2020 Trang 10
  11. Đề cương ôn tập HKII môn Toán lớp 11 (cơ bản) Trường THPT Yên Lãng C.  y = 2 ( 4 x − 3 )  và y = 2 ( 4 x + 3) . D.  y = −2 ( 4 x − 3)  và  y = 2 ( 4 x + 3 ) . 4 69. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số  y =  tại điểm có hoành độ  x = −1  có phương trình là x −1 A.  y = x − 3 . B.  y = x + 3 . C.  y = − x + 3 . D.  y = − x − 3 . 1 70. Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động  s = gt 2  ,  g = 9,8 m/s 2  và t tính bằng giây.  2 Vận tốc tại thời điểm  t = 5  bằng A.  49 m/s. B.  18 m/s. C.  20  m/s. D.  25  m/s. 71. Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình  Q = 5t + 3   thì cường độ  dòng điện tức  thời tại điểm  t0 = 3  bằng A. 3 (A). B. 15 (A). C. 5 (A). D. 8 (A). 72. Phương trình tiếp tuyến của parabol y = −3 x 2 + x − 2  tại điểm  M ( 1; −4 )  là A.  y = − 5 x + 1 . B.  y = 5 x + 1 . C.  y = − 5 x − 1 . D.  y = 5 x − 3 . Bài 1. VÉC TƠ KHÔNG GIAN 73. Cho hình hộp  ABCD. A B C D . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng? uuur uuur uuur uuur A' D' A.  BA + BC + BB = BA . uuur uuur uuur uuur B.  BA + BC + BB = BD. B' uuur uuur uuur uuuur C' C.  BA + BC + BB = BD .   uuur uuur uuur uuuur D.  BA + BC + BB = BC . D A B C 74. Cho hình hộp  ABCD. A B C D . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng? uuur uuuur r uuur uuur r uuur uuur r uuur uuuur r A.  AA + DD = 0. B.  AA + AD = 0.   C.  AA + BA = 0. D.  AA + C C = 0.   uuur 75. Cho hình hộp chữ  nhật  ABCD. A B C D . Khi đó, vectơ  bằng vectơ   AB  là vectơ  nào dưới  đây? uuur uuuuur uuuuur uuur A.  CD . B.  B ' A ' . C.  D ' C ' . D.  BA . 76. Cho hình hộp  ABCD. A B C D , những vectơ bằng nhau là uuur uuur uuur uuuuur uuur uuuuur uuur uuuur A.  AB, CD . B.  AA ', D ' D . C.  DB, B ' D ' . D.  BA ', CD ' . 77. Cho hình hộp chữ nhật  ABCD.A B C D . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng? uuuur uuuuur uuuuur uuuur uuuuur uuuur A.  D ' A + D ' C ' = D ' D . B.  D ' A + D ' C ' = D ' C . uuuur uuuuur uuuur uuuur uuuuur uuuur C.  D ' A + D ' C ' = D ' B . D.  D ' A + D ' C ' = D ' A . uuur r 78. Cho tứ  diện   ABCD . Gọi   M   và   P   lần lượt là trung điểm của   AB   và   CD.   Đặt   AB = b , uuur r uuur ur A ,  AC = c AD = d . Kh ẳng đị nh nào sau đây là khẳ ng đị nh đúng ? uuur 1 r ur r 2 ( A.  MP = c + d − b . ) b d uuur 1 ur r r c 2 ( B.  MP = d + b − c . ) B D Năm học: 2019­2020 Trang 11 C
  12. Đề cương ôn tập HKII môn Toán lớp 11 (cơ bản) Trường THPT Yên Lãng uuur 1 r r ur ( C.  MP = c + b − d . 2 ) uuur 1 r ur r ( D.  MP = c + d + b . 2 ) r uuur ur uuur r uuur 79. Cho  tứ  diện   ABCD   có   G   là  trọng tâm tam giác   BCD.   Đặt   x = AB ;   y = AC ;   z = AD .  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? uuur 2 r ur r uuur 1 r ur r A.  AG = − 3 ( x+ y+ z . ) B.  AG = − 3 ( ) x+ y+ z . uuur 2 r ur r uuur 1 r ur r ( C.  AG = x + y + z . 3 ) D.  AG = 3 ( x+ y+ z . ) 80. Cho hình chóp   S . ABC , gọi   G   là trọng tâm tam giác   ABC . Khẳng định nào sau đây là  khẳng định đúng? uur uur uuur uuur uur uur uuur uuur A.  SA + SB + SC = SG .  B.  SA + SB + SC = 2SG . uur uur uuur uuur uur uur uuur uuur C.  SA + SB + SC = 3SG .  D.  SA + SB + SC = 4SG . uuur 81. Cho hình chóp  S . ABC  , gọi  G  là trọng tâm của tam giác  ABC . Khi đó,  SG  cùng phương  với uur uur uuur uur uur uuur uur uur uuur uur uur uuur A.  SA + SB + SC . B.  SA + SB − SC . C.  SA − SB + SC . D.  − SA + SB + SC . 82. Cho hình hộp  ABCD. A B C D . Khi đó, ba vectơ không đồng phẳng là uuur uuuuur uuuuur uuur uuuuur uuur A.  CD, B ' A '  và  D ' C ' . B.  CD, B ' A '  và  AB . uuur uuuur uuuur uuur uuuuur uuur C.  CD, B C  và  A ' A . D.  CD, C ' D '  và  AB . 83. Cho hình hộp  ABCD. A B C D . Khi đó, ba vectơ nào sau đây đồng phẳng ? uuur uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur A. AB,   A B ,   D B    B.  AB,   AC ,   AA C.  AB,   AC ,  CC '   D.  AB,   BC ,  CC ' 84. Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy là hình bình hành, gọi  M , N  tương  ứng là trung điểm của  các cạnh  BC  và  SC . Gọi  I  là giao điểm của  AM  với  BD . Gọi  G  là trọng tâm của tam  uuur uur uuuur giác  SAB . Khi đó  AD, GI  và  MN  là A. ba vectơ đồng phẳng.  B. ba vectơ không đồng phẳng. C. ba vectơ cùng phương.  D. ba vectơ cùng hướng. Bài 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC 85. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? r r A. Tích vô hướng của hai vectơ  a  và  b  là một vectơ. r r B. Tích vô hướng của hai vectơ  a  và  b  là một góc. r r C. Tích vô hướng của hai vectơ  a  và  b  là một số. r r D. Tích vô hướng của hai vectơ  a  và  b  có thể là số và cũng có thể là vectơ. 86. Cho  hình  hộp   ABCD. A B C D .   Khi   đó,   góc   giữa   hai  uuuur uuur vectơ  B C  và  AC  là góc nào dưới đây? A' D' A.  B ﾷ CA . B.  C ﾷ AB . B' C' C.  DAB ﾷ . D.  DCA ﾷ . D A Năm học: 2019­2020 Trang 12 B C
  13. Đề cương ôn tập HKII môn Toán lớp 11 (cơ bản) Trường THPT Yên Lãng uuuur uuur 87. Cho hình hộp  ABCD. A B C D . Khi đó, góc giữa hai vectơ  AC  và  BB  là góc nào dưới đây? A.  C ﾷ AC . B.  C ﾷ AA . C.  ﾷACC . D.  ﾷAC A . uuur uuuur 88. Cho hình lập phương  ABCD. A B C D  có cạnh  a.  Tính  AB.DD . uuur uuuur a2 uuur uuuur 2 uuur uuuur uuur uuuur B.  AB.DD = a 2 A.  AB.DD = . . C.  AB.DD = a 2 . D.  AB.DD = 0 . 2 2 uuur uuuur 89. Cho hình lập phương  ABCD. A B C D  có cạnh  a.  Tính  AC.B D   uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur A.  AC.B D = 4a 2 . B.  AC.B D = 0 . C.  AC.B D = a 2 . D.  AC.B D = 2a 2 . uuur uuuuur 90. Cho hình lập phương  ABCD. A B C D  có cạnh  a.  Tính  AB. A C   uuur uuuuur uuur uuuuur uuur uuuuur 2 uuur uuuuur a2 C.  AB. A C = a 2 A.  AB. A C = a 2 . B.  AB. A C = 0 . . D.  AB. A C = . 2 2 uuur uuur 91. Cho tứ diện đều ABCD cạnh  a.  Tích vô hướng  AB.CD  bằng a2 a2 A.  a 2 . B.  .  C.  0. D.  − . 2 2 rr 92. Cho hai đường thẳng   a,  b   có vectơ  chỉ  phương lần lượt là   u, v . Gọi   ϕ   là góc giữa hai  đường thẳng  a,  b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? rr rr rr rr ( ) A.  ϕ = u , v . ( )  C.  cos ϕ = cos u, v . ( ) B.  ϕ = 1800 − u, v . ( ) D.  cos ϕ = cos u, v . 93. Cho tứ diện ABCD, gọi góc giữa hai đường thẳng AB và CD là  α . Khẳng định nào sau đây  là khẳng định đúng? uuur uuur uuur uuur ( A.  cos α = cos AB, CD . ) B.  cos α = AB.CD AB.CD . uuur uuur uuur uuur AB.CD C.  cos α = . D.  cos α = − AB.CD . AB.CD AB.CD 94. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?  A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng d thì song song với nhau.  B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng d thì vuông góc với nhau.  C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng d thì cắt nhau.  D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng d thì có thể chéo nhau. 95. Cho hình lập phương  ABCD.EFGH . Chọn khẳng định đúng ? A. Góc giữa  AD  và  FC  bằng  90o. B. Góc giữa  AD  và  FC  bằng  30o C. Góc giữa  AD  và FC  bằng  45o. D. Góc giữa  AD  và  FC  bằng  60o   96. Cho tứ  diện đều   ABCD   cạnh   a . Gọi   M   là trung điểm của   BC . Khi đó,   cos ( AB, DM )   bằng 3 2 3 1 A.  . B.  . C.  . D.  . 6 2 2 2 97. Hai đường thẳng  a,  b  phân biệt vuông góc với đường thẳng  c  thì: A.  a //b. B. Không xác định được vị trí của  a,  b. C.  a  vuông góc với  b.   D.  a,  b,  c  đồng quy. Năm học: 2019­2020 Trang 13
  14. Đề cương ôn tập HKII môn Toán lớp 11 (cơ bản) Trường THPT Yên Lãng 98. Cho tứ diện  ABCD  đều cạnh  a . Gọi  O  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác  BCD . Góc  giữa  AO  và  CD  bằng: A.  45o . B.  60o . C.  90o . D.  120o . 99. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với  nhau. B. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất  thì sẽ vuông góc với đường thẳng thứ hai. C. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba   thì vuông góc với nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng sẽ cắt nhau. Bài 3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 100. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? (với  a, b, c  là các đường thẳng) A. Nếu  a ⊥ b  và  b ⊥ c  thì  a  // c . B. Nếu  a  // b  và  b ⊥ c  thì  a ⊥ c . C. Nếu  a  vuông góc với mặt phẳng  ( α )  và  b  song song với mặt phẳng  ( α )  thì  a ⊥ b . D. Nếu  a ⊥ b ,  c ⊥ b  và  a  cắt  c  thì  b  vuông góc với mặt phẳng  ( a, c ) . 101. Cho đường thẳng   a   không vuông góc với mặt phẳng   ( P ) . Khi đó, góc giữa   a   và mặt  phẳng  ( P )  là góc giữa A.  a  và đường thẳng bất kì nằm trong  ( P ) . B.  a  và đường vuông góc với  ( P ) . C.  a  và hình chiếu vuông góc của  a  lên  ( P ) .D.  a  và một đường thẳng bất kì cắt  ( P ) . 102. Qua điểm  O  cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng   cho trước? A. Vô số. B. 2. C. 3. D. 1. Cho hình chóp   S . ABC   có đáy   ABC   là tam giác vuông tại   B ,   SA ⊥ ( ABC ) ,  SA = a,    AC = 2a,    BC = a 3 .  Gọi   AH   là   đường   cao   của   tam   giác   SAB ;   K   là   một   điểm   trên   SC   sao   cho  SH SK = . SB SC (Đề bài dùng từ câu 127 đến câu 131) 103. Khẳng định nào sau đây sai ? A.   BC  ⊥ SC.   B.   BC  ⊥ AH . C.   BC  ⊥ SB.   D.   BC  ⊥ SA. 104. Góc giữa  SC  và  ( ABC )  là góc nào sau đây ? A.  SCB ﾷ .  B.  SCA ﾷ .  C.  CSB ﾷ .  D.  CSA ﾷ . 105. Góc giữa  SC  và  ( SAB )  là góc nào sau đây ? A.  SCB ﾷ .    B.  SCA ﾷ .  C.  CSB ﾷ .  D.  CSA ﾷ . 106. Góc giữa  SB  và  ( ABC )  bằng A.  45o . B.  600 . C.  900 . D.  1200 . Năm học: 2019­2020 Trang 14
  15. Đề cương ôn tập HKII môn Toán lớp 11 (cơ bản) Trường THPT Yên Lãng 107. Gọi  α  là góc giữa  AK  và  ( SBC ) .  Khi đó,  tan α  bằng  A.  6 .   B.  10 .   C.  6 .   D.  10 .   2 2 3 3 Cho hình chóp  S . ABCD có  ABCD  là hình bình hành tâm  O ,  SO ⊥ ( ABCD ) . Gọi  H  là hình chiếu   vuông góc của  S  lên  AB . (Đề bài dùng từ câu 132 đến câu 133) 108. Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A.  AB ⊥ ( SAD ) .   B.  AB ⊥ ( SBC ) .   C.  AB ⊥ ( SAC ) .   D. AB ⊥ ( SOH ) .   109. Góc giữa  SA  và  ( ABCD )  là A.  SAB ﾷ .    B.  SAD ﾷ .  C.  SAC ﾷ .  D.  SAH ﾷ . 110. Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy là hình vuông cạnh  4a ,  SA = 3a,  SB = SD = 5a . Mệnh đề nào  sau đây sai ? A.  SA ⊥ ( ABCD ) .   B.  BD ⊥  ( SAC ) .   C.  AB ⊥ ( SAD ) .   D.  BD ⊥  ( SAB ) .   111. Cho chóp  S . ABCD  có đáy là hình vuông cạnh  a ,  SA ⊥ ( ABCD ) ,  SA = a 6 . Tính góc  α  giữa  đường  SC  và mặt phẳng  ( SAD ) ? A.  α 200 42' . B.  α 200 70' .  C.  α 69017 ' .  D. α 69030' .  112.  Cho  S . ABCD  có đáy hình thang vuông tại  A  và  B, AD = 2a, AB = BC = a, SA  vuông góc với  mặt phẳng đáy. Biết  SC  tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng  60o . Tính góc giữa  SD  và  S mặt phẳng  ( SAC ) ? A.  26o57 ' .  B.  36o33' . C.  30o33' . D.  23o33' . A D 60o B C Bài 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC 113. Cho hình chóp cụt  ABCD. A B C D . Chọn mệnh đề sai A' D' A. Ba đường thẳng  CC , DD , AA  đồng quy. C' B' B.  CD  cắt  C D . C.  AC  song song với  A C . D. Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang. A D B C 114. Cho hình chóp   S . ABCD   có đáy   ABCD   là hình chữ  nhật,   SA   vuông góc với mặt phẳng  ( ABCD ) . Chọn mệnh đề SAI A.  ( SAB ) ⊥ ( SBC ) . B.  ( SAC ) ⊥ ( SBD ) . C.  ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) . D.  ( SCD ) ⊥ ( SAD ) . Năm học: 2019­2020 Trang 15
  16. Đề cương ôn tập HKII môn Toán lớp 11 (cơ bản) Trường THPT Yên Lãng 115. Cho hình chóp đều   S . ABCD   có tất cả  các cạnh bằng  a . Cosin của góc tạo bởi hai mặt  phẳng  ( SCD )  và  ( ABCD )  là S A.  3 . B. 1 . 3 1 C.  3 . D.  . 2 116. Chọn mệnh đề đúng A D A. Nếu  a ⊥ b, c ⊥ b  thì  a / / c . O M B. Hình lập phương có tất cả các mặt là hình vuông. B C C. Nếu  ( α ) ⊥ ( β ) , ( P ) ⊥ ( β ) thì  ( α ) / / ( β ) . D. Hình hộp có tất cả các mặt là hình chữ nhật. 117. Cho hình chóp đều  S . ABCD . Gọi O là giao điểm của  AC  và  BD . Chọn mệnh đề sai A.  SA  là đường cao của hình chóp. B.  SO ⊥ CD . C.  SO ⊥ AB . D.  SO  là đường cao của hình chóp. 118. Chọn khẳng định sai A. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng.  B. Có hình lăng trụ không phải là hình hộp. C. Hình hộp là hình lăng trụ. D. Hình lăng trụ là hình hộp. 119. Cho hình lập phương có cạnh bằng  a . Độ dài đường chéo hình lập phương đó là A.  a 3 . B.  a . C.  2a . D.  a 2 . 120. Cho hình hộp chữ nhật  ABCD.EFGH . Chọn mệnh đề sai A.  CG ⊥ BD . B.  BC ⊥ DG . C.  AC ⊥ BD . D.  AC ⊥ BF . 121. Cho hình lập phương  ABCD. A B C D . Tan của góc  ( A BD )  và mặt đáy là A. 1 . A' B.  2 2 . D' C.  2 . B' C' 2 D.  2 . D A 122. Chọn khẳng định đúng (theo định nghĩa sách giáo khoa) B C A. Hình lăng trụ  đứng là hình lăng trụ  có cạnh bên song  song với nhau. B. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy. C. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên bằng nhau. D. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc. 123. Cho hình hộp chữ  nhật  ABCD. A B C D  có  AC = 2a , góc giữa  AC  và mặt đáy bằng  45 .  Độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật là A.  2a . B.  a 2 . C.  a . D.  2a 2 . Năm học: 2019­2020 Trang 16
  17. Đề cương ôn tập HKII môn Toán lớp 11 (cơ bản) Trường THPT Yên Lãng 124. Cho hình chóp đều  S . ABCD  có  AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng  30 , độ  dài  đường cao hình chóp  S . ABCD  là S A.  a 6 . 3 B.  a 2 . 6 C.  . 6 A D D.  a 6 . 30o O 6 B C 125. Chọn khẳng định sai. A. Hình lập phương có tất cả các cạnh bằng nhau. B. Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là hình chữ nhật. C. Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh,12 cạnh. D. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình chữ nhật. Bài 5. KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG 126. Cho hình chóp   S . ABCD   có đáy   ABCD   là hình chữ  nhật   AB = a, BC = a 3, SA ⊥ ( ABCD ) ,  khoảng cách từ D đến mặt phẳng  ( SAC )  là a A.  a . B.  a 3 . C.  . D.  a 3 . 2 2 127. Cho hình chóp  S . ABCD , hai mặt phẳng  ( SAD )  và  ( SAB )  cùng vuông góc với mặt phẳng  đáy. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy là A.  SD . B.  SB . C.  SC . D.  SA . 128. Cho hình lập phương  ABCD. A B C D  có cạnh bằng  a . Khoảng cách từ  A  đến mặt phẳng  ( BDD B )  là a 2 A.  a 2 . B.  a . C.  2a . D.  . 2 129. Cho hình chóp đều  S . ABCD  có O là giao đểm của  AC  và  BD . Khoảng cách từ S đến mặt  phẳng đáy là A.  SD . B.  SB . C.  SA . D.  SO . 130. Cho hình chóp đều  S . ABCD  có  AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng  45 , O  là giao điểm của  AC  và  BD . Khoảng cách từ O đến  ( SAD )  bằng A.  a 6 . B.  a 3 . C.  2a 3 . D.  a . 6 3 3 131. Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy  ABCD  là hình vuông cạnh  a ,  SA  vuông góc với mặt phẳng  ( ABCD ) , góc giữa  SD  và mặt phẳng  ( ABCD )  bằng  45 . Khoảng cách từ  A đến  ( SCD )   bằng A.  a . B.  a 2 . C.  a 2 . D.  2a . 2 Năm học: 2019­2020 Trang 17
  18. Đề cương ôn tập HKII môn Toán lớp 11 (cơ bản) Trường THPT Yên Lãng 132. Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy  ABCD  là hình vuông cạnh  a ,  SA  vuông góc với mặt phẳng  ( ABCD ) , góc giữa   SD   và mặt phẳng   ( ABCD )   bằng   45 . Khoảng cách từ  I  đến   ( SCD )   (với I là trung điểm  AB ) bằng a 2 A.  a . B.  2a . C.  . D.  a 2 . 2 133. Hình lập phương   ABCD. A B C D   có cạnh bằng   a . Khoảng cách từ  A  đến mặt phẳng  ( A BD )  là A.  a 3 . B.  a . C.  a 3 . D.  a 2 . 3 2 ( Bài tập có tính chất tham khảo) ­­­­­­­­­HẾT­­­­­­­ Năm học: 2019­2020 Trang 18
nguon tai.lieu . vn
Trung học phổ thông Ôn thi ĐH-CĐ Đề thi - Kiểm tra Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học Mầm non - Mẫu giáo Giáo án điện tử Trung học cơ sở Bài giảng điện tử Bài văn mẫu Vật lý Bài tập SGK Khoa học xã hội Tiếng Anh phổ thông