Xem mẫu
- TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 11 Học kỳ II – Năm học 2019 – 2020
PHẦN TỰ LUẬN
A. GIỚI HẠN B. ĐẠO HÀM
1. Tìm giới hạn của các dãy số ( U n ) sau: x
1. CMR: y = liên tục tại x = 0 nhưng không
−3n3 − n + 3 x +1
b) U n = n3 − n2 + 1
6 4
a) U n = 3 tồn tại đạo hàm tại x = 0 .
n + n2 + 1 2n + n + 1
3n − 5n −1 2. Cho đường cong ( C ) có phương trình y = x3 + 2
c) U n = n d) U n = 4n − 1 − n + 2
2 + 3.5n 2n 3 − n − 3 a) Tìm đạo hàm tại điểm có hoành độ x0 .
e) U n =
4n − 3 b) Viết PT tiếp tuyến tại điểm có: M 0 ( −1;1)
2. Tìm các giới hạn sau: a) lim ( 3x 2 + 7 x + 11) c) Viết PT tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
x 2
x0 = 2
� 1� �sin 2 x �
b) lim �x.sin � c) xlim � � d) Viết PT tiếp tuyến tại điểm có tung độ
x 0
� x� −
� x � y0 = 10 .
3. Tìm các giới hạn sau:
e) Viết PT tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuông góc
x 2 − 3x + 2 2 x − 3x + 1 1
a) lim 3 b) lim với đường thẳng ∆ : y = − x 3 + 1
x 1 x − x2 + x −1 x 1 x2 −1 3
x − 3x − 2
3
x + 81 + x + 64 − 17 g) Viết PT tiếp tuyến qua điểm M 1 ( −1;1)
c) lim d) lim
x 1 x −1 x 0 x 3. Cho f ( x ) = x ( x − 1) ( x − 2 ) ... ( x − 2020 ) . Tính
4. Tìm các giới hạn sau:
f ( 0) .
2 x +1 − 3 8 − x 2 x − 1 + x 2 − 3x + 1
a) lim b) lim 3 4. Cho hàm số f ( x ) = x 3 + 2 x 2 + mx − 3 . Tìm m
x 0 x x 1 x − 2 + x2 − x + 1
5. Tìm các giới hạn sau: để:
f ( x ) 0, ∀x ﾡ .
(
a) lim x3 + 2 b) xlim+ x + 1 − x )
6
2
x − x +1 5. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = ( x8 − x )
( )
100
b) y = x 2 − 2 x + 2 .
c) lim x + 1 − x d) lim x 2− 3 x
6
2
x − x + 2x − 1 1 2+ x
x �1 1 � c) y = d) y =
e) lim+ ( x − 2 ) . 2 f) lim− � − 2 � x x 2− x
x −4 x 2 �x − 2 x − 4�
6. Cho f ( x ) = 2 x 3 + x − 2 và g ( x ) = 3x 2 + x + 2
x 2
ax 2 + bx + 3, x < 1
Giải bất phương trình f ( x ) > g ( x ) .
7. Tìm a, b để f ( x ) = 5 , x = 1 liên tục trên
7. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
2 x − 3b , x > 1
a) y = 3cos x − 5sin x b) y = sin ( x − 2 x − 3) .
2
ﾡ .
8. Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác c) y = cos x 2 − 2 x + 3 d) y = cos 2 x
định. e) y = 2sin 3x cos5 x
x2 − 2 8. Tìm đạo hàm các hàm số sau:
, x 2
a) f ( x ) = x − 2 ; a) y = tan ( 2 x + 1) b) y = cot x 2 + 1
2 2 , x= 2
c) y = x.cot x d) y = 1 + 2 tan x
b) y = 3 − x
x +1
9. a) CMR: PT x3 + 6 x + 1 − 2 = 0 có nghiệm e) y = tan 2 g) y = tan 2 x − cot 2 x
2
dương. 9. Giải phương trình y = 0 biết:
b) CMR: PT cos 2 x = 2 sin x − 2 có ít nhất 2 a) y = cos 2 x − 5cos x b) y = sin 2 x − cos x + 3
�π �
nghiệm trong khoảng �− ; π �. c) y = 3 cos x + sin x − 2 x − 5
�6 �
c) CMR: PT x − 5 x − 1 = 0 có ít nhất 3 nghiệm.
5
d) CMR: PT 3 x 5 − 4 x 2 − 9 = 0 có nghiệm x0 4 4
e) CMR: ∀m, PT : x 3 + mx 2 − 1 = 0 luôn có
1
- TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
nghiệm dương.
2
- TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
C. PHẦN HÌNH HỌC:
Bài 1. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Trên đường thẳng vuông góc với mp ( ABCD ) tại A lấy điểm S sao
cho SA = a 2 . Gọi ( α ) là mp qua A và ⊥ với SC , ( α ) cắt SB, SC , SD lần lượt tại M , N , P .
1. CMR: AM ⊥ SB, AP ⊥ SD & SM.SB = SN.SC = SP.SD = SA2
2. Chứng minh: ( SAC ) ⊥ ( ABCD ) , ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) , ( SAC ) ⊥ ( SBD ) , ( SAB ) ⊥ ( SBC ) , ( SAD ) ⊥ ( SCD ) .
3. Tính góc giữa các cạnh bên với mặt đáy.
4. Tính góc giữa các mặt bên với mặt đáy.
5. Tính góc giữa ( SBC ) , ( SCD ) , ( SBD ) với đáy.
6. Tính khoảng cách từ A, O đến mp ( SBC ) .
7. Tính k/cách giữa đường thẳng AB và mp ( SCD )
Bài 2. Trong mặt phẳng ( P ) cho đường tròn tâm O , đường kính AB = 2 R . Trên đường thẳng ∆ vuông
góc với mp ( P ) tại A . Lấy điểm S thỏa mãn SA = R . M thuộc đường tròn ( M A, M B ) . D, E lần
lượt là hình chiếu của A lên SB và SM .
1. CMR: các mặt bên của hình chóp SAMB là các ∆ vuông.
2. CMR: SB ⊥ ( ADE )
3. CMR: ((ﾡADE ) , ( P ) ) = DAB
ﾡ .
4. Cho AM = R . Tính k/c giữa 2đthẳng AM và SB .
Bài 3. Cho hình chóp S . ABC đáy là tam giác vuông tại A . SA = SB = SC = BC = a , ﾡABC = 60 .
1. C/m ( SBC ) ⊥ ( ABC ) và SA tạo với ( ABC ) góc 60
2. Xác định và tính góc giữa ( SAB ) và ( ABC ) . Tính k/c từ H đến ( SAB ) với H là trung điểm của BC .
3. E là giao điểm của đường thẳng vuông góc với mp ( SAC ) kẻ từ S với ( ABC ) . F là giao điểm của
đường thẳng vuông góc với mp ( SAB ) kẻ từ S với ( ABC ) . Xác định E , F và C/m: SA ⊥ ( SEF ) .
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 11 Học kỳ II – Năm học 2019 – 2020
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. lim ( 3
)
n3 − 2n 2 − n − n bằng:
2 2
A. . B. − . C. − . D. + .
3 3
Câu 2. lim 9n − n + 1 bằng:
2
4n − 2
A. −0, 75 . B. 0, 75 . C. + . D. − .
1
Câu 3. lim bằng:
n + 2 − n2 + 4
2
A. 0. B. + . C. − . D. −0,5 .
Câu 4. lim 5 200 − 3n5 + 2n 2 bằng:
A. − . B. 0. C. −3 . D. + .
3n − 2.5n +1
Câu 5. lim bằng:
2n +1 + 5n
A. + . B. − . C. −10 . D. 10 .
π n + 3n + 22 n
Câu 6. lim bằng:
3.π n − 3n + 22 n + 2
3
- TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
A. −0, 25 . B. + . C. 0, 25 . D. − .
a.n 2 − 1 1
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thuộc khoảng ( 0; 20 ) sao cho lim 3 + − là một số nguyên?
3 + n 2 2n
A. 4. B. 21. C. 3 . D. 5.
Câu 8. Rút gọn S = 1 + cos 2 x + cos 4 x + cos 6 x + ... + cos 2 n x + ... với cos x 1.
1 1
A. S = 0 . B. S = . C. S = cot 2 x − 1 . D. S = .
cos 2 x sin 2 x
�1 1 � �1 1 � �1 1 �
Câu 9. Tính tổng S = � − �+ � − �+ ... + � n − n �+ ...
�2 3 � �4 9 � �2 3 �
1 1
A. . B. Không xác định. C. 0. D. − .
2 2
9x2 − x
Câu 10. lim bằng:
x 3
( )
( 2 x − 1) x 4 − 3
1 1 1
A. 0 . B. . C. . D. .
5 3 78
x2 + 3 − 2x
Câu 11. lim bằng:
x 2 3 x + 6 + 2 x −1
7 −4
A. . B. + . C. 1. D. 0.
5
Câu 12. lim 3 x − 4 − 3 x − 2 bằng:
3 2
x 2 x +1
1
A. 6. B. . C. 1 . D. 0 .
3
x2 − 7 x + 6
Câu 13. lim bằng:
x 1 x3 − 1
5 1
A. − . B. + . C. 0. D. − .
3 3
x 3 − 27
Câu 14. lim bằng:
x 3 x2 − 9
A. 0. B. + . C. 4,5 . D. − .
23 x +2
Câu 15. xlim−1 bằng:
x2 + 3 − 2
4 4
A. . B. − . C. − . D. 2.
3 3
Câu 16. lim
x +
( )
x 2 + 1 + x bằng:
A. − . B. 0 . C. 1. D. + .
Câu 17. lim 9 x 2 + 1 − x + 3 bằng:
x + 3x − 7
4
- TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
2
A. 0. B. 1. C. . D. + .
3
Câu 18. lim x + 1 − x 2 + x + 1 bằng: Không có đáp án
x + 3x
1 1
A. − . B. − . C. 0. D. − .
6 2
Câu 19. lim �
x
x + �
( )
4 x 2 + 7 x + 2 x �bằng:
�
A. 4. B. + . C. − . D. 0.
� 2x +1 �
Câu 20. lim �
�x �bằng:
�
� 3x + x + 2 �
x + 3 2
1 6
A. + . B. . C. . D. − .
2 3
� x �
( x + 4)
Câu 21. lim � �bằng:
x +
� x −1 �
3
A. 2. B. 1. C. + . D. 0.
x+2
Câu 22. lim+ bằng:
x 2 x−2
A. 0. B. 1 . C. + . D. − .
3− x
Câu 23. xlim3− bằng:
27 − x 3
A. − . B. 0. C. + . D. 1.
x 2 + 13x + 30
Câu 24. x lim bằng:
( −3)+
( x + 3) ( x 2 + 5 )
A. −1 . B. 0. C. − . D. 2 .
2− x
Câu 25. lim− bằng:
x 2 2x − 5x + 2
2
1
A. 0. B. − . C. + . D. 1.
3
− x2 − x + 6
Câu 26. lim bằng:
x −3 x 2 + 3x
5 5
A. + . B. − . C. . D. − .
3 3
�3 x �
Câu 27. lim + �
x ( −1)
( x + 1) �bằng:
x −1 �
2
�
A. + . B. 0. C. 1. D. 2.
5
- TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
x2 + x − 2
+ mx + 1 khi x < 1
Câu 28. Tìm m để hàm số f ( x ) = 1− x có giới hạn khi x 1.
3mx + 2m − 1 khi x 1
A. m = 1 . B. m = −0,5 . C. m = 0,5 . D. m = 3 .
x 2 + mx + 2m + 1
khi x 0
x + 1
Câu 29. Tìm m để hàm số f ( x ) = có giới hạn khi x 0
2 x + 3m − 1
khi x < 0
1− x + 2
4 4
A. Không tồn tại m . B. m = − . C. m = 0 . D. m = .
3 3
x 2 − 2 x + 3 khi x > 3
Câu 30. Cho f ( x ) = 1 khi x =3. Khẳng định nào dưới đây sai?
3 − 2x 2
khi x < 3
A. xlim3+ f ( x ) = 6 . B. Không tồn tại lim
x 3
f ( x ) . C. lim− f ( x ) = 15 .
x 3
D. xlim3− f ( x ) = −15 .
�π
� � �
� − x �tan x �bằng:
Câu 31. limπ �
x
2
�2
� � �
A. 0. B. − . C. 1. D. + .
x 2 − 3x + 2
khi x 2
Câu 32. Cho hàm số f ( x ) = x−2 . Với giá trị nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 2 ?
a khi x = 2
A. −1 . B. 3. C. −2 . D. 1.
x + 2a khi x < 0
Câu 33. Tìm a để hàm số f ( x ) = liên tục tại x = 0 ?
x 2 + x + 1 khi x 0
A. a = 1 . B. a = 2 .
1
C. a = . D. Không xác định được giá trị của a .
2
2 x2 − 3x khi x > 2
Câu 34. Cho hàm số f ( x ) = . Kết luận nào sau đây không đúng?
2 x − 2 x − 5 khi x < 2
3
A. Hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x = −1 . B. Hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x = 2 .
C.hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x = 1 . D. Hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x = −2 .
4x − 8
Câu 35. Cho hàm số f ( x ) = . Kết luận nào sau đây là đúng?
x3 − 9 x
A. Hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x = 2 . B. Hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x = −3 .
C. Hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x = 3 . D. Hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x = 0 .
x2 − 2x khi x > −2
Câu 36. Cho hàm số f ( x ) = . Kết luận nào sau đây sai?
x − 5 x − 7 khi x < −2
3
A. Hàm số f ( x ) liên tục tại x = −4 . B. Hàm số f ( x ) liên tục tại x = 2 .
C. Hàm số f ( x ) liên tục tại x = −2 . D. Hàm số f ( x ) liên tục tại x = 4 .
6
- TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
x+4 − 4− x
Câu 37. Cho hàm số f ( x ) = với x 0 . Phải bổ sung thêm giá trị f ( 0 ) bằng bao nhiêu thì
x
hàm số f ( x) liên tục tại x = 0 ?
1 1 1
A. . B. . C. 0. D. .
2 2 2 2
x2 − x − 2
khi x −1
Câu 38. Cho f ( x ) = x +1 Khẳng định nào dưới đây sai?
1 khi x = −1
A. Hàm số f ( x ) gián đoạn tại điểm x = −1 . B. x lim f ( x) = 3 .
( −1) +
C. x lim f ( x) = 3 . D. Hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x = −1
( −1)−
Câu 39. Hàm số f ( x ) = tan 2 x + cos x gián đoạn tại các điểm:
�π � �π π � π π
A. ﾡ \ � + kπ , k ﾡ �. B. ﾡ \ � + k , k ﾡ �. C. ﾡ . D. x = + k ,k ﾡ .
�2 �4 2 4 2
3x 2 − 7 khi x −1
Câu 40. Cho hàm số f ( x ) = 2ax + b khi − 1 < x < 1 . Hàm số đã cho liên tục trên ﾡ khi và chỉ khi:
5x2 + 4 khi x 1
4 5 13 5 13 2 13 1
A. a = ;b = . B. a = ; b = . C. a = ;b = . D. a = ;b = .
13 2 4 2 4 5 4 2
x + 1 −1
khi x > 0
Câu 41. Tìm m để hàm số f ( x ) = x liên tục trên ﾡ ?
2 x + 3m + 1 khi x 0
2
1 1 1 1
A. m = − . B. m = − . C. m = . D. m = .
6 2 2 6
Câu 42. Tìm m để phương trình: m ( x − 1) ( x + 2 ) + 2 x + 3 = 0 luôn có nghiệm?
3
A. m = −1 . B. Không có giá trị nào của m thỏa mãn.
C. m = 1 . D. Mọi giá trị của m đều thỏa mãn.
Câu 43. Đạo hàm của hàm số: y = 6 x 5 + 4 x 4 − x 3 + 10 là:
A. y = 30 x 4 + 16 x 3 − 3x 2 . B. y = 20 x 4 + 16 x 3 − 3 x 2 .
C. y = 30 x 4 + 16 x3 − 3 x 2 + 10 . D. y = 5 x 4 + 4 x 3 − 3 x 2 .
Câu 44. Đạo hàm của hàm số: y = ( x3 − 2 x 2 ) là:
2
A. y = 6 x 5 − 20 x 4 + 16 x 3 . B. y = 6 x 5 − 20 x 4 + 4 x 3 . C. y = 6 x5 + 16 x 3 . D. y = 6 x 5 − 20 x 4 − 16 x 3 .
1
Câu 45. Đạo hàm của hàm số: y = x 2 + 3 x + là:
x
3 1 3 1 3 1 3 1
A. y = 2 x + − . B. y = 2 x + + 2. C. y = 2 x − + . D. y = 2 x − − .
2 x x2 2 x x 2 x x2 2 x x2
x−2
Câu 46. Đạo hàm của hàm số: y = là:
2x + 3
7
- TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
7 −7 x−2 7
A. y = . B. y = . C. y = . D. y = .
( 2 x + 3) ( 2 x + 3) ( 2 x + 3)
2 2 2
2x + 3
1
Câu 47. Cho hàm số: y = . Đạo hàm của hàm số là:
x2 + 1
A. . B. − x . C. − 1 . D. −2 x .
−2 x x + 1 2
( x + 1)
2 3
( x + 1) x + 1
2 2
x2 + 1
1+ x
Câu 48. Cho hàm số: y = .Đạo hàm của hàm số là:
1− x
3− x x −3 3− x
A. 3 − x . B. . C. . D. .
1− x ( 1− x) 1− x 2 ( 1− x)
3
2 ( 1− x)
3
Câu 49. Cho hàm số: y = x x 2 + 1 .Đạo hàm của hàm số là:
1 2x2 + 1 2x2 + 1 x .
A. . B. . C. . D.
x +1
2
x +1
2
2 x +1
2
x +1
2
Câu 50. Đạo hàm của hàm số: y = ( x − 2 ) x 2 + 1 là:
2 x2 + 2 x + 1 2 x2 − 2 x + 1 2 x2 − 2 x −1 2 x2 − 2 x + 1
A. y = . B. y = . C. y = . D. y = .
x2 +1 x2 +1 x2 + 1 x2 −1
1
Câu 51. Đạo hàm của hàm số: y = là:
x +1 − x −1
1� 1 1 � 1� 1 1 � 1 1 1 1
A. y = � + �. B. y = � + �. C. y = + . D. y = − .
2� x+1 x −1 � 4� x+1 x −1 � x +1 x −1 x +1 x −1
Câu 52. Đạo hàm của hàm số y = 2 s in x − 2 cos x là:
1 1 1 1 cos x sin x cos x sin x
A. y = − . B. y = + . C. y = − . D. y = + .
s in x cos x s in x cos x sin x cos x sin x cos x
Câu 53. Cho hàm số f ( x ) = 1 + sin 2 2 x , đạo hàm của hàm f ( x ) là:
− sin 4 x sin 4 x sin 4 x 2sin 4 x
A. . B. . C. . D. .
1 + sin 2 2 x 1 + sin 2 2 x 2 1 + sin 2 2 x 1 + sin 2 2 x
Câu 54. Tính đạo hàm của hàm số: y = sin 2 ( cos 3x ) .
A. −3sin ( 3 x ) sin ( 2 cos 3 x ) . B. 3− x .
2sin ( cos 3 x )
x −3 3− x
C. . D. .
6sin x ( 3 x ) .sin ( cos 3 x ) −2sin ( cos 3x ) . sin ( 3 x )
Câu 55. Tính đạo hàm của hàm số: y = cos6 x + sin 6 x + 3sin 2 x cos 2 x .
A. 1. B. 0. C. – 1. D. 2.
Câu 56. Nếu đạo hàm của hàm số y = f ( x ) là 2 x thì đạo hàm của hàm số y = f ( x ) + x là:
A. . B. . C. . D. .
2 x +1 2 x+x 2 x 2
8
- TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
∆y
Câu 57. Tỉ số của hàm số f ( x ) = 3 x − 2 theo x và ∆x là:
∆x
A. . B. . C. . D. .
3 ∆x 3∆x 3 − ∆x
x 1
Câu 58. Cho hàm số: f ( x ) = + . Tính f ( 1) .
x +3
2 x +1
A. f ( 1) = 1 . B. f 1 = 1 . C. f 1 = 1 . D. f 1 = − 1 .
( ) ( ) ( )
2 8 8
x +9
Câu 59. Đạo hàm của hàm số: f ( x ) = + 4 x tại điểm x = 1 là:
x +3
−5 25 5 11
A. . B. . C. . D. .
8 16 8 8
Câu 60. Cho f ( x ) = ( x + 10 ) . Tính f
6
( 2)
A. 623088 . B. 622008 . C. 623080 . D. 622080 .
1 f ( 1)
Câu 61. Cho hàm số f ( x ) = x + 2 và g ( x ) =
2
. Tính .
1− x g ( 0)
A. 2 . B. 0 . C. Không tồn tại . D. −2 .
Câu 62. Cho hàm số y = a sin x + b cos x ( a, b ﾡ ) . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. y + y = 0 . B. y − y = 0 . C. y − y = 0 . D. y + y = 0 .
Câu 63. Cho hàm số f ( x ) = 6 − x . Biểu thức P = f ( −3) − ( x − 3) f ( −3) bằng :
A. 2 + 1 6 − x . B. 4 − 1 6 − x . C. x + 5 . D. 4 + 1 6 − x .
2 2 6 2 2
x −3
. Tính M = 2 ( y ) + ( 1− y ) .y
2
Câu 64. Cho hàm số y =
x+4
1 2x
A. M = 0 . B. M = 1 . C. M = . D. M = .
( x + 4)
2
x+4
60 64
Câu 65. Tìm nghiệm của phương trình f ( x ) = 0 biết f ( x ) = 3x + − +5
x x3
A. −2 và −4 . B. 2 và 4 . C. −2 và 4 . D. 2 và 4 .
Câu 66. Giải phương trình: 1 + 5 f ( x ) + 6. f 1 .
( x ) = 0 , nếu f ( x ) =
1− x
A. . B. . C. . D. .
x = 4; x = −3 x = 3; x = 4 x = 1; x = 3 x = −1; x = 3
Câu 67. Cho hàm số y = tan x + cot x . Nghiệm của phương trình y = 0 là:
A. π + kπ ; k ﾡ . B. − π + kπ ; k ﾡ . C. π + kπ ; k ﾡ . D. − π + kπ ; k ﾡ .
4 2 4 4 4 4
Câu 68. Cho hàm số: y = sin 2 x – cos 2 x . Giải phương trình y = 0 .
A. x = π + k 2π , k π π
ﾡ . B. x = + k , k ﾡ C. x = π + k 2π , k ﾡ . D. x = π + kπ , k ﾡ .
4 8 2 . 8 2
Câu 69. Cho f ( x ) = ( x − 2 ) − 2 x 2 + 1 . Phương trình f
3
( x ) = −4 có nghiệm là:
9
- TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
A. −2 . B. −3 . C. 3. D. 2.
Câu 70. Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 + 13 . Giá trị của x để y < 0 là:
A. x �( −2;0 ) . B. x �( −�;0 ) �( 2; +�) . C. x �( − �; − 2 ) �( 0; + �) . D. x ( 0; 2 ) .
Câu 71. Đạo hàm của hàm số f ( x ) = 2x − 3 x 2 nghiệm của bất phương trình f ( x ) < 0 là:
A. ( − ;1) . B. �1 ; 2 �. C. �1 ; + �. D. � 1�
− ; �.
� � � � �
�3 3 � �3 � � 3�
3x − 2
Câu 72. Cho hàm số: y = giải bất phương trình: y > 0 .
1− x
A. x > 1 . B. x < 1 . C. x 1 . D. Vô nghiệm.
Câu 73. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ .
y = 1 − x2 A ( 0;1)
A. y = − 1 x − 1 . B. y = x + 1 . C. y = x − 1 . D. y = 1 .
2
1 �1 �
Câu 74. Cho hàm số y = có đồ thị ( H ) và A � ;1� là một điểm thuộc ( H ) . Đường thẳng ∆ tiếp
2x �2 �
xúc với ( H ) tại A có phương trình là:
A. 2 y + 2 x + 3 = 0 . B. 2 x − 2 y + 1 = 0 . C. 2 x + 2 y − 3 = 0 . D. 2 x − 2 y − 1 = 0 .
Câu 75. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y = x + 8 tại điểm có hoành độ bằng 3 có hệ số góc bằng :
x−2
A. . B. . C. . D. .
3 −3 −10 −7
Câu 76. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ .
y = x2 − x x0 = 1
A. . B. . C. . D. .
y = x +1 y = x −1 y = −x +1 y = 2 ( x + 1)
x+2
Câu 77. Cho hàm số y = có đồ thị ( H ) và A là một điểm thuộc ( H ) có tung độ bằng 4. Đường
x −1
thẳng ∆ tiếp xúc với ( H ) tại A có phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
y = x−2 y = −3x − 11 y = 3x + 11 y = −3x + 10
Câu 78. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 1 x3 + 1 tại giao điểm của đồ thị và trục
3 3
hoành.
A. y = x + 1 . B. y = x − 1 . C. y = x + 1 . D. y = 2 ( x + 1) .
3
2x − 4
Câu 79. Cho hàm số y = có đồ thị là ( H ) . PT tiếp tuyến tại giao điểm của ( H ) với trục hoành
x −3
là:
A. y = 2 x − 4 . B. y = 3x + 1 . C. y = −2 x + 4 . D. y = −2 x + 1 .
Câu 80. Tìm các điểm trên đồ thị hàm số mà tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
y = x2 x + 2 y +1 = 0
A. . B. . C. D.
( 1;1) ( −1;1) ( 2; 4 ) . ( −2; 4 ) .
10
- TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
Câu 81. Tìm các điểm trên đồ thị hàm số y = x 3 + 2 x − 1 mà tại đó tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = − x .
A. ( 0;1) ; ( −1; −2 ) . B. ( 1; 2 ) ; ( −1; −2 ) . C. ( 1; 2 ) . D. Không có.
Câu 82. Tìm các điểm trên đồ thị hàm số mà tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
y = − 2x + 1
y − 2x +1 = 0 .
A. �3 �
� ; −2 �.
�2 �
B. ( 4; −3) . C. ( 0; −1) . (
D. 3; − 7 . )
1
Câu 83. Cho hàm số y = x + có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) đi qua điểm
x
M ( −1;7 ) .
3
A. y = − x + 4; y = −10 x − 3 . B. y = −3 x + 4; y = −15 x − 8 .
4
C. y = −12 x − 5; y = −3 x + 4 . D. y = −15 x − 8; y = −4 x + 3 .
Câu 84. Cho hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 4 có đồ thị ( C ) . Qua điểm M ( 0; 4 ) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp
tuyến với ( C ) .
A. Bốn. B. Ba. C. Hai. D. Một.
Câu 85. Cho hàm số y = x3 − 3x có đồ thị hàm số ( C ) . Qua điểm M ( −1; 2 ) , có thể kẻ được bao nhiêu
tiếp tuyến với ( C ) .
A. Ba. B. Hai. C. Một. D. Không có.
4
Câu 86. Cho hàm số y = 2 − có đồ thị ( H ) . Đường thẳng ∆ vuông góc với d : y = − x + 2 và tiếp xúc
x
với ( H ) . Phương trình đường thẳng ∆ là:
A. . B. . C. . D. .
y = x+4 y = x − 2; y = x + 4 y = x − 2; y = x + 6 y = x + 2; y = x + 4
Câu 87. Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 , tiếp tuyến có hệ số góc
nhỏ nhất bằng:
A. . B. . C. . D. 0.
3 −3 4
Câu 88. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 2 x + 1 biết tiếp tuyến tạo với hai trục toạ độ
Ox, Oy một tam giác vuông cân tại O ?
A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.
Câu 89. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = 3t 3 − 3t 2 + 2t , trong đó t được tính bằng
giây và s được tính bằng mét. Vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu là:
1
A. 3m /s . B. −3m /s . C. m /s . D. 1m /s .
3
Câu 90. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: S = t 3 − 3t 2 − 9t + 2 ( t tính bằng giây và S
tính bằng mét). Gia tốc tại thời điểm t = 3s bằng
A. 15m /s 2 . B. 9m /s 2 . C. 12m /s 2 . D. 6m /s 2 .
Câu 91. Trong không gian cho 3 đường thẳng phân biệt a, b, c .Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a //b .
B. Nếu a //b và c ⊥ a thì c ⊥ b .
11
- TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a //b .
D. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng ( α ) //c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c .
a 3
Câu 92. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, IJ = với I , J lần lượt là trung điểm của BC và AD
2
Số đo của góc giữa hai đường thẳng AB và CD là:
A. 30 . B. 60 . C. 45 . D. 90 .
Câu 93. Cho tứ diện đều ABCD (tứ diện có tất cả các cạnh đều bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường
thẳng AB và CD bằng:
A. 30 . B. 60 . C. 45 . D. 90 .
Câu 94. Cho hình hộp ABCD. A B C D . Giả sử tam giác AB C và A DC đều có 3 góc nhọn. Góc giữa
hai đường thẳng AC và A D là góc nào sau đây?
A. BDB
ﾡ . B. ﾡAB C . C. DB
ﾡ B. D. DA
ﾡ C .
Câu 95. Cho tứ diện đều ABCD (tứ diện có tất cả các cạnh đều bằng nhau). M là trung điểm của cạnh
BC . Khi đó cos ( AB, DM ) bằng
3 2 3 1
A. . B. . C. . D. .
6 2 2 2
Câu 96. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a .
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và SD , Khi đó số đo của góc ( MN , SC ) bằng
A. 30 . B. 60 . C. 45 . D. 90 .
Câu 97. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu đường thẳng d ⊥ ( α ) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong ( α ) .
B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong ( α ) thì d ⊥ ( α ) .
C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong ( α ) thì d vuông góc với
bất kì đường nào nằm trong ( α ) .
D. Nếu đường thẳng d vuông góc mặt phẳng ( α ) và đường thẳng a / / ( α ) thì d ⊥ a .
Câu 98. Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là:
A. Mặt phẳng trung trực của đoạn AB . B. Đường trung trực của đoạn AB .
C. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A . D. Đường thẳng qua A và vuông góc với AB .
Câu 99. Trong không gian cho đường thẳng ∆ và điểm O . Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với ∆ cho trước?
A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. Vô số.
Câu 100. Trong không gian qua cho điểm O ,có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng ∆ cho trước?
A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. Vô số.
Câu 101. Cho hình hộp ABCD. A B C D có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các khẳng định sau
khẳng định nào sai?
A. A C ⊥ BD . B. BB ⊥ BD . C. A B ⊥ DC . D. BC ⊥ A D .
Câu 102. Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) và tam giác ABC vuông ở B , AH là đường cao của
tam giác SAB . Khẳng định nào sau đây sai?
A. SA ⊥ BC . B. AH ⊥ BC . C. AH ⊥ AC . D. AH ⊥ SC .
Câu 103. Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC . Khẳng định nào sau đây đúng?
12
- TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
A. AB ⊥ ( ABC ) . B. AC ⊥ BD . C. CD ⊥ ( ABD ) . D. BC ⊥ AD .
Câu 104. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA = SC và SB = SD . Khẳng
định nào sau đây sai?
A. SO ⊥ ( ABCD ) . B. CD ⊥ ( SBD ) . C. AC ⊥ ( SBD ) . D. BD ⊥ ( SAC ) .
Câu 105. Cho hình chóp S . ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ
SH ⊥ ( ABC ) , H ( ABC ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC . B. H trùng với trực tâm tam giác ABC .
C. H trùng với trung điểm của AC . D. H trùng với trung điểm của BC .
Câu 106. Cho hình chóp S . ABC có SA = SB = SC . Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC . Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. O là trọng tâm tam giác ABC . B. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
C. O là trực tâm tam giác ABC . D. O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
Câu 107. Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) và AB ⊥ BC . Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp
tam giác SBC , H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng ( ABC ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. H là trung điểm cạnh AB . B. H là trung điểm cạnh AC .
C. H là trọng tâm tam giác ABC . D. H là tâm dường tròn nội tiếp tam giác ABC .
Câu 108. Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC , BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Góc giữa AC và ( BCD ) là góc ﾡACB . B. Góc giữa AD và ( ABC ) là góc ﾡADB .
C. Góc giữa AC và ( ABD ) là góc ﾡACB . D. Góc giữa CD và ( ABD ) là góc CBD
ﾡ .
Câu 109. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a . Trên đường thẳng qua A và vuông góc với
a 6
mặt phẳng ( ABC ) lấy điểm S sao cho SA = . Tính số đo góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng
2
( ABC ) .
A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .
Câu 110. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ ( ABCD ) . Biết
a 6
SA = . Tính góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD ) .
3
A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .
Câu 111. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của
đỉnh S lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác
đều. Khi đó số đo của góc giữa SA và mặt phẳng ( ABC ) bằng:
A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .
Câu 112. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a . Hình chiếu vuông
góc của đỉnh S lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm của cạnh BC . Biết SB = a . Tính số đo của
góc giữa SA và mặt phẳng ( ABC ) ?
A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .
13
- TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
Câu 113. Cho hình vuông ABCD tâm O và cạnh bằng 2a . Trên đường thẳng qua O và vuông góc với
mặt phẳng ( ABCD ) lấy điểm S . Biết góc giữa SA và mặt phẳng ( ABCD ) có số đo bằng 45 . Tính độ
dài SO .
a 3 a 2
A. SO = a 3 . B. SO = a 2 . C. SO = . D. SO = .
2 2
Câu 114. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SA = SB = SC . Khi đó mặt phẳng ABCD
vuông góc với mặt phẳng:
A. ( SAD ) . B. ( SBD ) . C. ( SDC ) . D. ( SBC ) .
Câu 115. Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a, SB = a và
SC = 2a . Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:
3a 2 7a 5 8a 3 5a 6
A. . B. . C. . D. .
2 5 3 6
Câu 116. Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và B
ﾡ = 600 .
Biết SA = 2a .Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC .
3a 2 4a 3 2a 5 5a 6
A. . B. . C. . D. .
2 3 5 2
Câu 117. Cho hình chóp S . ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. SA = AB = a 3 .
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) .
a 3 a 2 2a 5 a 6
A. . B. . C. . D. .
2 3 5 2
Câu 118. Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết
AD = 2a, SA = a .Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD ) .
3a 2 2a 3 2a 5 3a 7
A. . B. . C. . D. .
2 3 5 7
Câu 119. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 . Tính khoảng
cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên của chóp.
a 5 2a 3 3 2
A. . B. . C. a . D. a .
2 3 10 5
Câu 120. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khoảng
cách từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên của chóp.
a 3 a 2 2a 5 a 10
A. . B. . C. . D. .
2 3 3 5
Câu 121. Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D , AD = 2a . Trên đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng ( ABCD ) tại D lấy điểm S với SD = a 2 . Tính khoảng cách giữa đường thẳng DC và mặt
phẳng ( SAB ) .
2a a a 3
A. . B. . C. a 2 . D. .
3 2 3
Câu 122. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD .
14
- TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
a 3 a 2 a 2 a 3
A. . B. . C. . D. .
2 3 2 3
Câu 123. Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = a 5 và
BC = a 2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BC .
3a 2a a 3
A. . B. . C. . D. a 3 .
4 3 2
Câu 124. Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh bằng a . Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng BB và AC .
a a a 2 a 3
A. . B. . C. . D. .
2 3 2 3
Câu 125. Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh bằng 1 (đvđd). Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng AA và BD .
3 2 2 2 3 5
A. . B. . C. . D. .
3 2 5 7
15
nguon tai.lieu . vn
