Xem mẫu
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II KHỐI 11
TRƯỜNG THPT PHÚC THỌ NĂM HỌC 2019 2020
Môn: Toán
A. ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH
I. Lý thuyết
1. Giới hạn
a, Giới hạn dãy số.
GIỚI HẠN HỮU HẠN GIỚI HẠN VÔ CỰC
1. Giới hạn đặc biệt: 1. Giới hạn đặc biệt:
1 1 +
lim n = + lim n = + (k ﾢ )
k
lim = 0 ; lim k = 0 (k ﾢ + )
n + n n + n
lim q n = + (q > 1)
lim q = 0 ( q < 1) ; lim C = C
n
2. Định lí:
n + n +
2. Định lí: 1
a) Nếu lim un = + thì lim =0
a) Nếu lim un = a, lim vn = b un
lim ( un + vn ) = a + b b) Nếu lim un = a, lim vn = thì lim
un
=0
vn
lim ( un − vn ) = a − b
c) Nếu lim un = a 0, lim vn = 0
lim ( un .vn ) = a.b
un + khi a.vn > 0
un a thì lim =
lim = (nếu b 0 ) vn − khi a.vn < 0
vn b
d) Nếu lim un = + , lim vn = a thì
b) Nếu un 0, ∀n và lim un = a thì a 0 và
+ khi a > 0
lim un = a lim ( un .vn ) =
− khi a < 0
c) Nếu un vn , ∀n và lim vn = 0 thì lim un = 0
* Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô định:
d) Nếu lim un = a thì lim un = a 0
, , – , 0. thì phải tìm cách khử dạng vô
3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 0
u định.
S = u1 + u1q + u1q 2 + ... = 1 ( q < 1)
1− q
b, Giới hạn hàm số.
Giới hạn hữu hạn Giới hạn vô cực, giới hạn ở vô cực
1. Giới hạn đặc biệt: 1. Giới hạn đặc biệt:
lim x = x0 ; lim c = c (c: hằng số) + khi k = 2n
x x0 x x0 lim x k = + ; lim x k =
2. Định lí:
x + x − − khi k = 2n + 1
a) Nếu lim f ( x) = L và lim g ( x) = M
x x0 x x0
lim c = c ; lim c = 0
x x xk
thì: xlimx0 [ f ( x) + g ( x) ] = L + M 1 1
lim = − ; lim+ = +
lim [ f ( x) − g ( x) ] = L − M x 0− x x 0 x
x x0
1 1
lim [ f ( x).g ( x) ] = L.M lim− = lim+ = +
x 0 x x 0 x
x x0
f ( x) L 2. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực:
lim = (nếu M 0) * Quy tắc 1:
x x0 g ( x ) M
b) Nếu f ( x ) 0 và lim f ( x) = L Nếu lim f ( x) = L 0 và lim g ( x) =
x x0 x x0
thì:
x x0
lim f ( x) = L lim g ( x) lim f ( x).g ( x)
thì L 0 và xlimx0 f ( x) = L x x0 x x0 x x0
+ +
c) Nếu lim f ( x) = L thì lim f ( x) = L L>0 − −
x x0 x x0
+ −
3. Giới hạn một bên: L
- lim− f ( x) = lim+ f ( x) = L * Quy tắc 2:
x x0 x x0
Nếu xlimx0 f ( x) = L 0 và xlimx0 g ( x) = 0 thì:
lim f ( x) = L lim g ( x) Dấu của f ( x)
x x0 x x0 lim
g ( x) x x0 g ( x)
+ +
L>0 − −
0 + −
L
- ( sin x ) ' = cos x ( sin u ) ' = u '.cos u
( cos x ) ' = − sin x ( cos u ) ' = −u '.sin u
( tan x ) ' = 1 u'
( tan u ) ' =
cos 2 x cos 2 u
1 u'
(cot x) ' = − 2 (cot u ) ' = − 2
sin x sin u
b, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) tại điểm M 0 có hoành độ x0 có dạng:
y = f ( x0 ) . ( x − x0 ) + f ( x0 )
c, Đạo hàm cấp cao:
Đạo hàm cấp hai của hàm số: f = ( f ) .
Đạo hàm cấp n của hàm số: f ( n ) = f ( n−1) . ( )
II. BÀI TẬP
CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN
1. GIỚI HẠN DÃY SỐ
n3 − 2n
Câu 1: lim bằng:
1 − 3n 2
1 2
A. − B. +∞ C. − D.
3 3
n3 + 4n − 5
Câu 2: lim bằng:
3n3 + n 2 + 7
1 1 1
A. B. 1 C. D.
3 4 2
Kết quả L = lim ( 5n − 3n ) là
3
Câu 3:
A. – 4 B. − C. + D. – 6
1
lim
Câu 4:
( n +1 − n ) bằng:
A. 1 B. − C. +∞ D. 0
Tính lim 9n − n + 1 . Kết quả là:
2
Câu 5:
4n − 2
2 3
A. B. C. 0 D. 3
3 4
Câu 6: Biết lim lim n ( )
2n 2 + 1 − 2n 2 − 3 = a + b . Tính giá trị biểu thức P = a2 + b2
A. P = 4 . B. P = 5 . C. P = 9 . D. P = 2 .
32 n + 2 − 4.2n
Câu 7: lim n +1 n bằng:
9 −4
1 1
A. 0. B. 1. C. . D. .
3 9
3n − 4.2n +1 − 3
Câu 8: lim bằng:
3.2n + 4n
A. +∞ B. 1 C. 0 D. −
n −1
2 +5
n
Câu 9: Cho un = . Khi đó limun bằng:
5n
7 1
A. 0 B. C. D. 1
5 5
- Câu 10: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?
A. ( 0, 999 ) . B. ( −1, 01) . C. ( 1, 01) . D. ( −2, 001) .
n n n n
Câu 11: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng – 1?
2n 2 − 3 2n 2 − 3 2n 2 − 3 2n3 − 3
A. lim B. lim C. lim D. lim
−2n3 − 4 −2n 2 − 1 −2n3 + 2n2 −2n 2 − 1
Câu 12: Dãy số nào sau đây có giới hạn vô cực?
−1 + 2n 2 n 2
+ n + 1 5n + 2 + 2.3n 1− n
A. un = B. un = C. un = n n +1 D. un =
5n + 5 n − 5n 2
4 +5 5n + 5
1 1 1
Câu 13: Cho dãy số ( un ) với un = + + ... + . Khi đó lim un bằng:
1.3 3.5 ( 2n − 1) ( 2n + 1)
1 1
A. B. C. 1 D. 2
2 4
Câu 14: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu lim un = + thì lim un = + B. Nếu lim un = −a thì lim un = a
1
C. Nếu lim un = L thì lim un = L D. Nếu lim un = + thì lim =0
un
Câu 15: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
n
1� 1
A. lim �
� �= 0, n N B. lim = 0, n N
�4 � n +1
2
n
1 3�
C. lim k = 0, k Z D. lim �
� �= 0, n N
n �5 �
Câu 16: Tổng của cấp số nhân vô hạn − 1 ; 1 ; − 1 ;...; ( ) ;... có giá trị là bao nhiêu?
n
−1
3 6 12 3.2n−1
1 5 2 2
A. − . B. − . C. − . D. − .
2 6 3 9
�1 1 � �1 1 � �1 1 �
Câu 17: Tổng S = � − �+ � − �+ ... + � n − n �+ ... có giá trị là:
�2 3 � �4 9 � �2 3 �
2 3 1
A. 1 B. C. D.
3 4 2
9
Câu 18: Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là 2, tổng của ba số hạng đầu tiên của nó là . Số hạng
4
đầu của cấp số nhân đó là
9
A. 3 B. 4 C. 5 D.
2
2. GIỚI HẠN HÀM SỐ
Câu 19: Giá trị của lim
x 1
( x 2 − 2 x + 3) bằng
A. 0. B. 2 . C. 1. D. 3 .
2 x 2 − 3x + 1
Câu 20: Giá trị của lim bằng
x 1 x2 −1
1 2
A. 0. B. . C. 1. D. .
2 3
x + 3x − 4
2
Câu 21: lim bằng:
x −4 x2 + 4x
5 5
A. −1 B. C. 1 D. −
4 4
Câu 22: lim x + 1 − x + x + 1 bằng
2
x 0 x
- 1
A. − B. − C. –1 D. 0
2
Câu 23: Cho lim
x 2
f ( x) = 8. Tính lim
x 2
( 3 f ( x) − 1 .)
A. 3 7 B. 1 C. 3 2 − 1 D. Đáp án khác
3
x +1
Câu 24: lim bằng
x −1
x +3 −2
2
2 2
A. − B. 1 C. D. −
3 3
x3 + x 2
Câu 25: xlim−1 là
( x + 1)
3
A. 2 B. 1 C. − D. +∞
Câu 26: x
lim
+
( x + 5 − x − 7 bằng )
A. − B. + C. 0 D. 4
3x − x 2 5
Câu 27: lim bằng
x + x4 + 6 x + 5
A. + B. –1 C. 3 D. −
x 4 − 16
Câu 28: lim bằng:
x 2 8 − x3
8 1
A. − B. C. −2 D. −
3 3
Câu 29: Cho lim
x −
( )
x 2 + ax + 5 + x = 5 . Giá trị của a là:
A. 6 B. 10 C. −10 D. −6
x2 + 1 f ( x) ?
Câu 30: Cho hàm số f ( x ) = x. . Chọn giá trị đúng của xlim
+
2 x4 + x2 − 3
2 1
A. 0 B. C. D. +∞
2 2
6 x 2 + 3x + 5 x
Câu 31: Biết lim = a + b ( a, b ﾢ ) . Tính giá trị biểu thức P = a 2 + b 2 .
x +
4x +1 − x
2
A. P = 40 . B. P = 13 . C. P = 61 . D. P = 41 .
5 x 2 + 3x − 4 x b
Câu 32: Biết lim =a+
c
( a, b, c �ﾢ *
; b < 10 ) . Tính giá trị biểu thức P = a + b − c .
x −
9 x2 + 6x − x
A. P = 2 . B. P = 1 . C. P = 3 . D. P = 9 .
2 x + 3x − 4 x
2
b
Câu 33: Biết lim = a+
c
( a, b, c �ﾢ *
; b < 8 ) . Tính giá trị biểu thức P = a + b + c .
x −
9x + 6x − x
2
A. P = 9 . B. P = 6 . C. P = 2 . D. P = 7 .
1 − x3
Câu 34: lim− bằng
x 1 3x 2 + x
1
A. + B. C. 0 D. 1
3
x2 − 6
Câu 35: lim− bằng
x −3 9 + 3x
1 1
A. B. − C. D. +∞
6 3
Câu 36: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- 1 1 1 1
A. lim− =− B. lim+ 5 = + C. lim =+ D. lim+ =+
x 0 x x 0 x x 0 x x 0 x
x +1
2
Câu 37: xlim−1 2
( x + x ) ( x3 + 1) là:
A. +∞ B. − C. 2 D. −2
3x − 2 x + 3
4
Câu 38: lim 4 bằng
x + 5 x + 3x + 1
4 3
A. + B. C. D. 0
9 5
Câu 39: Hàm nào trong các hàm sau không có giới hạn tại điểm x = 2 ?
x
B. f ( x ) = x − 5 x + 6 . C. f ( x ) = 3 .
2
A. f ( x ) = 3 x − 2 . D. f ( x) = .
x−2 x−2 x−2
x − 2 + 3 khi x 2
Câu 40: Cho hàm số f ( x ) = . Để lim f ( x ) tồn tại, giá trị của a là:
ax − 1 khi x < 2 x 2
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
3. HÀM SỐ LIÊN TỤC
Câu 41: Hàm số nào sau đây không liên tục tại x = 1 ?
A. . B. 3 x − 7 . C. 2x . D. x +1 .
f ( x) = 2 − x f ( x) = f ( x) = 2 f ( x) =
x +1 x +1 2x −1
Câu 42: Cho hàm số f ( x ) = x − 3x − 4 . Khi đó hàm số y = f ( x ) liên tục trên khoảng nào sau đây:
2
A. ( −4; −1) . B. ( 2; 4 ) . C. ( − ;1) . D. ( −4; + ).
Câu 43: Cho hàm số f ( x ) = −2 x 2 + 3 x + 5 . Khi đó hàm số y = f ( x ) liên tục trên khoảng nào sau đây:
A. ( 0; 2 ) . B. ( 2; 4 ) . C. ( − ; 2 ) . D. ( 4; + ).
Câu 44: Cho hàm số f ( x ) = − x 2 + 3x + 4 . Khi đó hàm số y = f ( x ) liên tục trên khoảng nào sau đây:
A. ( −3; 2 ) . B. ( −4; + ). C. ( − ;3) . D. ( 2;4 ) .
x4 + x
khi x 0 ; x −1
x2 + x
Câu 45: Hàm số f ( x ) = 3 khi x = −1
1 khi x = 0
A. Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn [ −1;0]
B. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0
C. Liên tục tại mọi điểm x ﾢ
D. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = −1
− x cos x khi x < 0
x2
Câu 46: Hàm số f ( x ) = khi 0 x < 1
1+ x
x 3 khi x 1
A. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 1
B. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0
C. Liên tục tại mọi điểm trừ hai điểm x = 0 và x = 1
D. Liên tục tại mọi điểm x ﾢ
2x +1
Câu 47: Kết luận nào sau đây đúng về hàm số f ( x) = 2 ?
x −1
- 1
A. Hàm số gián đoạn tại x = − B. Hàm số cắt trục hoành tại ít nhất một điểm
2
C. Hàm số liên tục tại x = 0 D. Hàm số liên tục ﾢ
3x + 2 − 2
3
khi x > 2
Câu 48: Cho hàm số f ( x ) = x − 2 . Xác định a để hàm số liên tục tại x = 2 .
1
ax + khi x 2
4
A. a = 0 B. a = 3 C. a = 2 D. a = 1
2 x + 3 + 3 khi x −1
Câu 49: Tìm m để hàm số f ( x ) = 7x −1 liên tục trên ﾢ .
khi x < −1
x 2 + 2mx + 3m + 2
A. m = 1 . B. m = −5 . C. m = 5 . D. m = −1 .
Câu 50: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên [ −3; 4 ] , f ( −3) = −1, f ( 4 ) = 7 . Có thể kết luận gì về số nghiệm
của phương trình f ( x ) = 6 trên [ −3; 4] ?
A. Vô nghiệm. B. Có ít nhất 1 nghiệm.
C. Có 2 nghiệm. D. Không thể kết luận gì.
Câu 51: Cho phương trình 5 x + 4 x − 3 = 0 . Khẳng định nào sau đây là sai?
7
A. Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) .
�1 �
B. Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng � ; 1�.
�2 �
C. Phương trình đã cho vô nghiệm.
D. Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm.
Câu 52: Cho phương trình 2 x 4 − 5 x 2 + x + 1 = 0 (1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng ( −2;1)
B. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng ( 0; 2 )
C. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng ( −2;0 )
D. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng ( −1;1)
CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM
Câu 53: Số gia của hàm số f ( x ) = x − 2 x + 1 tại điểm x0 = 2 ứng với số gia ∆x = 1 bằng bao nhiêu?
3
A. −17 B. 5 C. 17 D. −5
Câu 54: Số gia của hàm số y = x − 1 tại điểm x0 = 2 ứng với số gia ∆x = 0,1 bằng bao nhiêu?
2
A. − 0, 01 . B. 0, 21 . C. 0,99 . D. 0, 41 .
Câu 55: Số gia của hàm số f ( x ) = x − 4 x + 1 ứng với x và ∆x là:
2
A. ∆x ( ∆x + 2 x − 4 ) .
B. 2 x + ∆x. C. ∆x. ( 2 x − 4∆x ) . D. 2 x − 4∆x.
∆y
Câu 56: Cho hàm số y = x 2 − x . Tỷ số ứng với x0 = 2 và ∆x là
∆x
A. ∆x + 1 . B. ∆x + 2 . C. ∆x + 3 . D. ∆x + 4 .
Câu 57: Đạo hàm của hàm số y = x + x tại điểm x0 = 2 là
4
A. 32 B. 33 C. 34 D. 35
Câu 58: Cho hàm số f ( x ) = x − 1 . Đạo hàm của hàm số tại x = 1 là:
1
A. B. 1 C. 0 D. Không tồn tại
2
Câu 59: Cho hàm số f ( x ) = x − x − 3x . Giá trị f ( −1) bằng bao nhiêu?
3 2
A. −2 . B. −1 . C. 0 . D. 2 .
- Câu 60: Một chất điểm chuyển động có phương trình s = t 2 ( t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận
tốc của chất điểm tại thời điểm t0 = 3 bằng
A. 5 m s . B. 4 m s . C. 6 m s . D. 9 m s .
Câu 61: Đạo hàm của hàm số y = x5 − 2 x 2 + 3 là:
A. 4 x 4 − 2 x . B. x 4 − 4 x . C. 5 x 4 − 4 x . D. 4 x 4 − 4 x .
1
Câu 62: Hàm số nào sau đây có y ' = 2 x + 2 ?
x
x +1
3
3( x 2 + x) x3 + 5 x − 1 2x2 + x −1
A. y = B. y = C. y = D. y =
x x3 x x
2
Câu 63: Đạo hàm của hàm số y = 2 x5 − + 5 bằng biểu thức nào sau đây:
x
2 2 2 2
A. 10 x 4 + 2 + 5 . B. 10x 4 − 2 . C. 10x 4 + 2 . D. 10x + 2 .
x x x x
Câu 64: Đạo hàm của hàm số y = −2 x + x bằng biểu thức nào sau đây:
7
2 1 1
B. −14x + C. −14 x + D. −14x +
6 6 6
A. −14 x 6 + 2 x
x 2 x x
Câu 65: Cho hàm số y = 3x + x + 1 . Để y 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây:
3 2
�2 � �9 � � 9� � 2�
A. �− ;0 � B. � − ;0 � C. −�; − �[ 0; +�) D. −�; − �[ 0; +�)
�9 � �2 � � 2� � 9�
Câu 66: Cho hàm số f ( x ) = x + 2 x − 7 x + 3 . Để f ( x ) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào sau đây:
3 2
�7 � � 7� �7 � �7 �
A. � − ;1�. B. � −1; �. C. � − ;1 �. D. �− ;1�.
�3 � � 3� �3 � �3
Câu 67: Cho hàm số f ( x ) = 2mx − mx . Số x = 1 là nghiệm của bất phương trình f ' ( x ) 1 khi và chỉ
3
khi:
A. m 1 B. m −1 C. −1 m 1 D. m −1
1
Câu 68: Đạo hàm của y = 2 bằng :
2x + x + 1
− ( 4 x + 1) − ( 4 x − 1) −1 ( 4 x + 1)
A. B. C. D.
( 2 x 2 + x + 1) ( 2 x 2 + x + 1) ( 2 x + x + 1) ( 2 x 2 + x + 1)
2 2 2 2 2
x2 + 2x − 3
Câu 69: Cho hàm số y = . Đạo hàm y của hàm số là
x+2
3 x2 + 6 x + 7 x2 + 4 x + 5 x2 + 8x + 1
A. 1+ B. C. D.
( x + 2) 2 ( x + 2) 2 ( x + 2) 2 ( x + 2) 2
x2 + x + 3
Câu 70: Đạo hàm của y = 2 bằng
x + x −1
2 ( 2 x + 1) 4 ( 2 x + 1) 4 ( 2 x − 1) 4 ( 2x + 4)
A. − 2 . B. − 2 . C. − 2 . D. − .
( x2 + x − 1) ( x 2 + x − 1) ( x 2 + x − 1) (x + x − 1)
2 2
x2 + 2x − 3
Câu 71: Đạo hàm của y = bằng
x2 + 2 x −1
2 ( x + 1) 4 ( x + 1) 4 ( x + 1) 2 ( x + 1)
A. 2 2 . B. 2 2 . C. − . D. − .
( x + 2 x − 1) ( x + 2 x − 1) (x + 2 x − 1) (x + 2 x − 1)
2 2 2 2
2 x2 + 4x + 5
Câu 72: Đạo hàm của y = bằng
2x2 + 4x −1
24 ( x + 1) 24 ( x + 1) 16 ( x + 1) 16 ( x + 1)
A. . B. − 2 . C. − . D. .
( 2x + 4 x − 1) ( 2 x 2 + 4 x − 1) ( 2x + 4 x − 1) ( 2x + 4 x − 1)
2 2 2 2 2 2
- 1 − 3x + x 2
Câu 73: Cho hàm số f ( x) = . Tập nghiệm của bất phương trình f ( x) > 0 là
x −1
A. ﾢ \{1} B. C. ( 1; + ) D. ﾢ
Câu 74: Đạo hàm của y = ( x 5 − 2 x 2 ) là :
2
A. 10 x 9 − 28 x 6 + 16 x3 B. 10 x 9 − 14 x 6 + 16 x 3 C. 10 x 9 + 16 x3 D. 7 x 6 − 6 x3 + 16 x
Câu 75: Đạo hàm của hàm số f ( x ) = ( 3 − x 2 ) bằng biểu thức nào sau đây:
10
A. 10 x ( 3 − x 2 ) . B. 10 ( 3 − x 2 ) . C. 20 x ( 3 − x 2 ) . D. −20 x ( 3 − x 2 ) .
9 9 9 9
Câu 76: Đạo hàm của hàm số y = ( x 3 − 2 x 2 )
2016
là:
A. y ' = 2016 ( x 3 − 2 x 2 ) B. y ' = 2016 ( x 3 − 2 x 2 ) ( 3x − 4x ) .
2015 2015 2
.
C. y ' = 2016 ( x − 2 x ) ( 3x − 4 x ) . D. y ' = 2016 ( x − 2 x ) ( 3x − 2 x ) .
3 2 2 3 2 2
Câu 77: Đạo hàm của y = 3 x 2 − 2 x + 1 bằng
3x − 1 6x − 2 3x 2 − 1 1
A. B. C. D.
3x − 2 x + 1
2
3x 2 − 2 x + 1 3x 2 − 2 x + 1 2 3x − 2 x + 1
2
Câu 78: Đạo hàm của y = x 2 − 4 x 3 bằng
1 x − 6x2 x − 12 x 2 x − 6x2
A. y = . B. y = . C. y = . D. y = .
2 x 2 − 4 x3 x 2 − 4 x3 2 x 2 − 4 x3 2 x 2 − 4 x3
Câu 79: Đạo hàm của hàm số y = x. x 2 − 2 x là:
2x − 2 3x 2 − 4 x 2 x 2 − 3x 2 x2 − 2x − 1
A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = .
x2 − 2x x2 − 2x x2 − 2x x2 − 2x
Câu 80: Cho hàm số f ( x ) = 2 x − 3 x 2 . Để f ( x ) < 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây:
� 1� � 1� �1 2 � �1 �
A. �− ; �. B. �0; �. C. � ; �. D. � ; + �.
� 3� � 3� �3 3 � �3 �
�π �
Câu 81: Hàm số y = sin � − 2 x � có đạo hàm là:
�2 �
�π � �π �
A. y = cos � − 2 x �. B. y = −2 cos � − 2 x �.
�2 � �2 �
�π � � π �
C. y = − cos � − 2 x �. D. y = 2 cos � − 2 x �.
�2 � �2 �
Câu 82: Đạo hàm của hàm số y = 3sin 2 x + cos 3x là:
A. y ' = 3cos 2 x − sin 3 x. B. y ' = 3cos 2 x + sin 3x.
C. y ' = 6 cos 2 x − 3sin 3 x. D. y ' = −6 cos 2 x + 3sin 3 x.
1
Câu 83: Hàm số g ( x ) = có đạo hàm là biểu thức nào sau đây:
cos 2 x
2sin 2 x 2 sin 2 x 2sin 2 x
A. 2
. B. − 2
. C. − 2
. D. − .
cos 2 x cos 2x cos 2 x cos 2 2 x
Câu 84: Hàm số y = 2 sin x − 2 cos x có đạo hàm là:
1 1 1 1
A. y = − B. y = +
sin x cos x sin x cos x
cos x sin x cos x sin x
C. y = − D. y = +
sin x cos x sin x cos x
Câu 85: Hàm số y = cot 2 x có đạo hàm là:
1 + tan 2 2 x −(1 + tan 2 2 x) 1 + cot 2 2 x −(1 + cot 2 2 x)
A. y = B. y = C. y = D. y =
cot 2 x cot 2 x cot 2 x cot 2 x
Câu 86: Hàm số y = x tan 2 x có đạo hàm là:
- 2x 2x 2x x
A. tan 2 x + 2
B. 2
C. tan 2 x + 2
D. tan 2 x +
cos x cos 2 x cos 2 x cos 2 2 x
Câu 87: Hàm số y = ( 1 + sin x ) ( 1 + cos x ) có đạo hàm là:
A. y = cos x − sin x + 1 B. y = cos x + sin x + cos 2 x
C. y = cos x − sin x + cos 2 x D. y = cos x + sin x + 1
Câu 88: Hàm số nào sau đây có đạo hàm y = x sin x ?
A. y = x cos x . B. y = sin x − x cos x . C. y = sin x − cos x . D. y = x cos x − cos x .
sin x
Câu 89: Hàm số y = có đạo hàm là:
x
x sin x − cos x x cos x − sin x x cos x + sin x x sin x + cos x
A. y = 2
B. y = 2
C. y = 2
D. y =
x x x x2
Câu 90: Hàm số y = cot 4 2 x có đạo hàm là:
−8 cos3 2 x −8cos3 2 x −8cos 3 2 x −4 cos 3 2 x
A. y = . B. y = . C. y = . D. y = .
sin 5 2 x sin 6 2 x sin 2 2 x sin 5 2 x
Câu 91: Cho hàm số y = sin 2 + x 2 . Đạo hàm y của hàm số là
2x + 2 x
A. cos 2 + x 2 B. − cos 2 + x 2
2+ x 2
2+ x 2
x ( x + 1)
C. cos 2 + x 2 D. cos 2 + x 2
2+ x 2
2+ x 2
Câu 92: Cho hàm số y = f ( x ) = cos 2 x . Hãy chọn khẳng định đúng?
3
�π � −2sin 2 x �π �
A. f � �= −1 B. f ( x) = C. 3 y. y + 2sin 2 x = 0 D. f � �= 1
�2 � 3 3 cos 2 2 x �2 �
�π x �
Câu 93: Cho hàm số y = sin � − �. Khi đó phương trình y ' = 0 có nghiệm là:
�3 2 �
π π π π
A. x = + k 2π B. x = − kπ C. x = − + k 2π D. x = − + kπ
3 3 3 3
Câu 94: Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = x − 5 x + 4 tại điểm M (−1;8) là:
3
A. y = −2 x + 6 B. y = 2 x − 6 C. y = − x + 3 D. y = x − 3
Câu 95: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y = x − x + 2 x − 1 tại điểm có hoành độ x0 = −2 là
3 2
A. y = 18 x + 19 . B. y = 18 x − 19 . C. y = 20 x + 4 . D. y = 20 x − 4 .
Câu 96: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y = x − 2 x + x − 1 tại điểm có hoành độ x0 = −2 là
3 2
A. y = 16 x − 37 . B. y = 16 x + 37 . C. y = 8 x − 11 . D. y = 8 x + 11 .
Câu 97: Cho hàm số y = x + 5 x + 4 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục
2
Ox , có phương trình:
A. y = 3x − 3 hoặc y = −3 x + 12 B. y = 3x + 3 hoặc y = −3 x − 12
C. y = 2 x − 3 hoặc y = −2 x + 3 D. y = 2 x + 3 hoặc y = −2 x − 3
Câu 98: Cho đường cong (C): y = x 3 . Tiếp tuyến của (C) có hệ số góc k = 12 , có phương trình:
A. y = 12 x 16 B. y = 12 x 8 C. y = 12 x 2 D. y = 12 x 4
Câu 99: Cho hàm số y = x − 2 x + 3 có đồ thị (C). Tại điểm M ( x0 ; y0 ) (C ) , tiếp tuyến có hệ số góc
2
bằng 2 thì x0 + y0 bằng:
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3
x
Câu 100: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = − − 2 x 2 − 3 x + 1 . Có hai tiếp tuyến của (C) cùng có hệ số
3
3
góc bằng . Đó là các tiếp tuyến:
4
3 29 3 3 37 3
A. y = x + hoặc y = x + 3 B. y = x − hoặc y = x − 3
4 24 4 4 12 4
- 3 37 3 13 3 29 3
C. y = x+ hoặc y = x + D. y = x − hoặc y = x + 3
4 12 4 4 4 24 4
Câu 101: Cho hàm số y = 2 x + 3 x − 4 x + 5 có đồ thị là (C). Trong số các tiếp tuyến của (C), có một tiếp
3 2
tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng:
7 11 15 19
A. − B. − C. − D. −
2 2 2 2
Câu 102: Cho hàm số y = x − 6 x + 9 x có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng
3 2
d : y = 9 x có phương trình:
A. y = 9 x + 40 B. y = 9 x − 40 C. y = 9 x + 32 D. y = 9 x − 32
x
Câu 103: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x ) = sin x , x [ 0; 2π ] song song với đường thẳng y = là
2
A. 0 . B. 1 . C. 3 . D. 2 .
Câu 104: Gọi (C) là đồ thị hàm số y = x + x . Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng
4
d : x + 5 y = 0 có phương trình là:
A. y = 5 x − 3 B. y = 3x − 5 C. y = 2 x − 3 D. y = x + 4
Câu 105: Cho hàm số y = x − 3x có đồ thị là (C). Các tiếp tuyến không song song với trục hoành kẻ từ
4 2
gốc tọa độ O(0;0) đến (C) là:
A. y = 2 x hoặc y = −2 x B. y = x hoặc y = − x
4 4
C. y = x hoặc y = − x D. y = 3x hoặc y = −3 x
3 3
x2
Câu 106: Cho hàm số y = − x + 1 có đồ thị (C). Từ điểm M (2; −1) có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến
4
phân biệt. Hai tiếp tuyến này có phương trình:
A. y = − x + 1 hoặc y = 0 B. y = − x + 3 hoặc y = x + 1
C. y = − x − 3 hoặc y = x − 1 D. y = − x − 1 hoặc y = x + 3
Câu 107: Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là 6x ?
A. y = 3x 2 . B. y = 2 x 3 . C. y = x 3 . D. y = x 2 .
2 x 2 − 3x
Câu 108: Cho hàm số y = f ( x ) = . Đạo hàm cấp hai của hàm số y = f ( x ) là
x −1
1 2 −2 2
A. y = 2 + 2 . B. y = 3 . C. y = 3 . D. y = 4 .
( 1− x) (1− x) (1− x) (1− x)
Câu 109: Cho hàm số y = cos 2 x . Khi đó y ''(0) bằng
A. – 2 B. 2 3 C. – 4 D. −2 3
Câu 110: Cho y = 3sin x + 2 cos x . Tính giá trị biểu thức A = y ''+ y là:
A. 0. B. 2. C. A = 4 cos x. D. A = 6sin x + 4 cos x.
Câu 111: Cho hàm số y = sin 2 x . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
D. y 2 + ( y )
2
A. 4 y − y = 0 . B. 4 y + y = 0 . C. y = y tan 2 x . = 4.
� π�
Câu 112: Xét hàm số f ( x ) = cos �2 x − �. Trên đoạn [ 0; π ] , phương trình f ( 4) ( x ) = −8 có nghiệm là
� 3�
π 5π π 5π π π
A. x = , x = . B. x = , x = . C. x = 0, x = . D. x = 0, x = .
2 6 3 6 3 2
B. HÌNH HỌC
I. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
1. Định nghĩa và các phép toán
uuur uuur uuur
+ Qui tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: AB + BC = AC
uuur uuur uuur
+ Qui tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD , ta có: AB + AD = AC
uuur uuur uuur uuuur
+ Qui tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD. A B C D , ta có: AB + AD + AA ' = AC '
- + Hê thức trung điểm đoạn thẳng: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB, O tuỳ ý.
uur uur r uuur uuur uur
Ta có: IA + IB = 0 ; OA + OB = 2OI
+ Hệ thức trọng tâm tam giác: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC , O tuỳ ý.
uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur
Ta có: GA + GB + GC = 0; OA + OB + OC = 3OG
+ Hệ thức trọng tâm tứ diện: Cho G là trọng tâm của tứ diện ABCD, O tuỳ ý.
uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur uuur
Ta có: GA + GB + GC + GD = 0; OA + OB + OC + OD = 4OG
r r r r r r
+ Điều kiện hai vectơ cùng phương: a và b cùng phương (a �0) � ∃! k �ﾢ : b = ka
+ Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k ( k 1) , O tuỳ ý.
uuur uuur
uuur uuur uuuur OA − kOB
Ta có: MA = k MB; OM =
1− k
2. Sự đồng phẳng của ba vectơ
Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
r rr r r
Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho ba vectơ a , b , c , trong đó a và b không cùng phương.
r rr r r r
Khi đó: a , b , c đồng phẳng ! m, n �ﾢ : c = ma + nb
r rr r r r r r
Cho ba vectơ a , b , c không đồng phẳng, x tuỳ ý. Khi đó: ! m, n, p �ﾢ : x = ma + nb + pc
3. Tích vô hướng của hai vectơ
Góc giữa hai vectơ trong không gian:
uuur r uuur r rr ﾢ
AB = u , AC = v � (u , v ) = BAC ﾢ
(00 ��
BAC 1800 )
Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian:
rr r rr r r rr
+ Cho u , v 0 . Khi đó: u .v = u . v .cos(u , v )
r r r rr
+ Với u = 0 hoặc vr = 0 . Qui ước: u .v = 0
r r rr
+ u ⊥ v � u .v = 0
II. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
r r
1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng: ar 0 là VTCP của d nếu giá của a song song hoặc trùng với
d.
2. Góc giữa hai đường thẳng:
a // a, b // b ( aﾢ , b ) = ( aﾢ ', b ')
r r rr
Giả sử u là VTCP của a, v là VTCP của b, (u , v ) = α .
( ) ﾢ
Khi đó: a, b =
α neu 00 α 1800
1800 − α neu 900 < α 1800
Nếu a // b hoặc a b thì ( aﾢ , b ) = 00
Chú ý: 00 ( aﾢ , b ) 90 0
3. Hai đường thẳng vuông góc
a b ( aﾢ , b ) = 900
r r rr
Giả sử u là VTCP của a, v là VTCP của b. Khi đó a ⊥ b � u .v = 0 .
Lưu ý: Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
III. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
1. Định nghĩa
d (P) d a, a (P)
2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
a, b �( P ), a �b = O
� d ⊥ ( P)
d ⊥ a, d ⊥ b
3. Tính chất
- Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm
của nó.
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng
đó.
a // b a b
� ( P) ⊥ b a // b
( P) ⊥ a a ⊥ ( P), b ⊥ ( P )
( P) // (Q) ( P) (Q)
� a ⊥ (Q) � ( P) // (Q)
a ⊥ ( P) ( P) ⊥ a, (Q) ⊥ a
a // ( P) a ( P)
�b ⊥ a � a // ( P)
b ⊥ ( P) a ⊥ b, ( P ) ⊥ b
4. Định lí ba đường vuông góc
Cho a ⊥ ( P), b ( P) , a là hình chiếu của a trên ( P ) . Khi đó b a b a
5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Nếu d (P) thì ( dﾢ , ( P) ) = 900.
Nếu d ⊥ ( P ) thì ( dﾢ , ( P) ) = ( dﾢ , d ') với d là hình chiếu của d trên ( P ) .
Chú ý: 00 ( dﾢ , ( P) ) 900.
IV. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
1. Góc giữa hai mặt phẳng
a ⊥ ( P)
� ( (ﾢP), (Q) ) = ( aﾢ , b )
b ⊥ (Q)
a �( P ), a ⊥ c
Giả sử ( P ) �( Q ) = c . Từ I c , dựng
b �(Q), b ⊥ c
( (ﾢP), (Q) ) = ( aﾢ , b )
Chú ý: 00 ( (ﾢP), (Q) ) 900
2. Diện tích hình chiếu của một đa giác
Gọi S là diện tích của đa giác ( H ) trong ( P ) , S là diện tích của hình chiếu ( H ) của ( H )
trên ( Q ) , = ( (ﾢP), (Q ) ) . Khi đó: S = S .cos
3. Hai mặt phẳng vuông góc
(P) (Q) ( (ﾢP), (Q) ) = 900
( P) a
Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau: � ( P ) ⊥ (Q )
a ⊥ (Q)
4. Tính chất
( P) ⊥ (Q), ( P) �(Q) = c
� a ⊥ (Q)
a �( P ), a ⊥ c
( P) ⊥ (Q)
A �( P ) � a �( P )
a ∋ A, a ⊥ (Q)
( P) �(Q) = a
( P) ⊥ ( R) � a ⊥ ( R)
(Q) ⊥ ( R)
V. KHOẢNG CÁCH
1. Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng.
- M
H
Cho điểm M và một đường thẳng ∆ . Trong mp ( M , ∆ ) gọi H là hình chiếu vuông góc của
M trên ∆ . Khi đó: d ( M , ∆ ) = MH
Nhận xét: OH �OM , ∀M �∆
Nếu ∆ và ∆ ' song song với nhau thì d (∆, ∆ ') = d ( M , ∆ ') = d ( N , ∆)
M K
'
H N
2. Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng.
M
H
d
Cho mặt phẳng ( α ) và một điểm M , gọi H là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng ( α ) .
Khi đó: d ( M , ( α ) ) = MH
3. Khoảng cách từ một đường thẳng tới một mặt phẳng.
M
H
Cho đường thẳng ∆ và mặt phẳng ( α ) song song với nhau.
Khi đó d ( ∆, ( α ) ) = d ( M , ( α ) ) , M �∆ , M bất kì.
Nếu ∆ cắt (α ) hoặc ∆ nằm trong (α ) thì d (∆, (α )) = 0 .
5. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng.
M
H
Cho hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) song song với nhau. Khi đó:
- d ( ( α ) , ( β ) ) = d ( M , ( β ) ) = d ( N , ( α ) ) , M �( α ) , N �( β ) .
6. Khoảng cách giữa hai đường thẳng.
Cho hai đường thẳng chéo nhau a, b . Độ dài đoạn vuông góc chung MN của a và b được gọi
là khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b .
M
'
N
II. BÀI TẬP
1. PHÉP CHIẾU SONG SONG HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH TRONG KHÔNG
GIAN
Câu 1: Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn ?
A. Chéo nhau. B. đồng qui. C. Song song. D. thẳng hàng.
Câu 2: Phép chiếu song song theo phương l không song song với a hoặc b , mặt phẳng chiếu là ( P ) ,
hai đường thẳng a và b biến thành a và b . Quan hệ nào giữa a và b không được bảo toàn
đối với phép chiếu song song ?
A. ( α ) / / ( P ) B. ( α ) ( P )
( )
C. α / /l hoặc ( α ) l D. Cả 3 đáp án đều sai.
Câu 3: Phép chiếu song song theo phương l không song song với a hoặc b , mặt phẳng chiếu là ( P ) ,
hai đường thẳng a và b biến thành a và b . Quan hệ nào giữa a và b không được bảo toàn
đối với phép chiếu song song ?
A. Cắt nhau B. Chéo nhau C. Song song D. Trùng nhau
Câu 4: Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?
A. Hình thang B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình thoi
Câu 5: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Xác định các điểm M , N tương ứng trên các đoạn AC ', B ' D '
MA
sao cho MN song song với BA ' và tính tỉ số .
MC '
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
2. VECTO TRONG KHÔNG GIAN
rrr r r r ur r rr r r
Câu 6: Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Xét các vectơ x = 2a − b; y = −4a + 2b; z = −3b − 2c .
Chọn khẳng định đúng?
ur r r ur
A. Hai vectơ y; z cùng phương. B. Hai vectơ x; y cùng phương.
rr r ur r
C. Hai vectơ x; z cùng phương. D. Ba vectơ x; y; z đồng phẳng.
Câu 7: Cho hình hộp ABCD. A B C D . Chọn đáp án sai trong các đẳng thức sau:
uuuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur
A. AC ' = CC ' − CB − CD B. BD ' = BB ' + BA + BC
uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur r
C. AA ' + AB = AD + DD ' D. AB + BC '+ CD + D ' A = 0
Câu 8: Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt
uuur r uuur r uuur r
AB = b; AC = c; AD = d . Khẳng định nào sau đây đúng?
uuur 1 r r r uuur 1 r r r uuur 1 r r r uuur 1 r r r
(
A. MP = c + d + b
2
) ( ) ( )
B. MP = c + b − d C. MP = d + c − b D. MP = d + b − c
2 2 2
( )
Câu 9: Chọn mệnh đề sai:
uuur uuur uuur uuuur
A. AB + AD + AA ' = AC ' với ABCD. A B C D là hình hộp
uuur uuur uuur
B. AB + BC = AC
- uuur uuur uuur
C. AB + AD = AC với ABCD là hình bình hành
uuur uuur uuur
D. AB − AC = BC
Câu 10: Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ
để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là:
uuur 1 uuur uuur 1 uuur uuur 1 uuur uuur 1 uuur
A. OA + OB = OC + OD B. OA + OC = OB + OD
2
r uuur uuu2r
uuur uuu 2
r uuur uuu2r r
uuur uuu
C. OA + OC = OB + OD D. OA + OB + OC + OD = 0
Câu 11: Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tìm giá trị của k thích
uuuur uuur uuur
(
hợp điền vào đẳng thức vectơ: MN = k AC + BD )
1 1
A. k = B. k = C. k = 3 D. k = 2
2 3
Câu 12: Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
đây:
A. uuur uuur uuur uuur r B. uuur uuur a2
AD + CA + BC + DB = 0 AB.AC =
2
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
C. AC.AD = AC.CD D. AB ⊥ CD hay AB.CD = 0
uuur uuur
Câu 13: Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3a. Tính AC.CB
9a 2 B. −9a
2 2 2
A. C. a D. 3a
2 2 2 2
Câu 14: Trong các kết quả sau đây, kết quả nào đúng? Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a.
uuur uuur
Ta có AB.EG bằng:
A. a2 B. 2 C. 2 D. a2 2
a 2 a 3 2
uuur r uuur r uuur r
Câu 15: Cho tứ diện ABCD . Đặt AB = a, AC = b, AD = c, gọi G là trọng tâm của tam giác BC D. Trong
các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
uuur 1 r r r uuur 1 r r r uuur 1 r r r
( ) ( ) ( )
uuur r r r
A. AG = a + b + c B. AG = a + b + c C. AG = a + b + c D. AG = a + b + c
3 2 4
Câu 16: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1 D1 . Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức
đúng?
uuur 1 uuur uuur uuur uuur 1 uuur uuur uuur
(
A. AO = AB + AD + AA1
3
) (
B. AO = AB + AD + AA1
2
)
uuur 1 uuur uuur uuur uuur 2 uuur uuur uuur
(
C. AO = AB + AD + AA1
4
) (
D. AO = AB + AD + AA1
3
)
3. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
uuur uuuur
Câu 17: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và DH ?
A. 450 B. 900 C. 1200 D. 600
Câu 18: Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC’D’ có chung cạnh AB và nằm trong hai
uuur uuuur
mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O’. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và OO ' ?
A. 600 B. 450 C. 1200 D. 900
Câu 19: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC ﾢ ﾢ
= BAD ﾢ
= 600 , CAD = 900 . Gọi I và J lần lượt là
uur uuur
trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ IJ và CD ?
A. 450 B. 900 C. 600 D. 1200
Câu 20: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a//b
B. Nếu a//b và c ⊥ a thì c ⊥ b
C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a//b
D. Nếu a và b cùng nằm trong mp (α) // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c
- Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và ﾢASB = BSCﾢ ﾢ
= CSA . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ
uuur uuur
SC và AB .
A. 1200 B. 450 C. 600 D. 900
Câu 22: Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt
phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC’ và C’ A. Tứ
giác MNPQ là hình gì?
A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình vuông. D. Hình thang.
Câu 23: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?
A. 1200 B. 600 C. 900 D. 300
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của
SC và BC. Số đo của góc ( IJ, CD) bằng:
A. 900 B. 450 C. 300 D. 600
Câu 25: Cho hình hộp ABCD. A B C D . Giả sử tam giác AB’C và A’DC’ đều có 3 góc nhọn. Góc giữa
hai đường thẳng AC và A’D là góc nào sau đây?
ﾢ
A. AB'C B. DA'C'
ﾢ C. BB'D
ﾢ D. BDB'
ﾢ
Câu 26: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?
A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì
cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.
B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì
song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
uuuur uuuur
Câu 27: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị B1M .BD1 là:
1 3 3
A. a 2 B. a 2 C. a 2 D. a 2
2 4 2
Câu 28: Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm CD, α là góc giữa AC và BM. Chọn
khẳng định đúng?
3 1 3
A. cos α = B. cos α = C. cos α = D. α = 600
4 3 6
r r r r
Câu 29: Cho a = 3; b = 5; góc giữa a và b bằng 1200. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
r r r r r r r r
A. a + b = 19 B. a − b = 7 C. a − 2b = 139 D. a + 2b = 9
rr r r r r rr
Câu 30: Cho hai vectơ a, b thỏa mãn: a = 4; b = 3; a − b = 4 . Gọi α là góc giữa hai vectơ a, b . Chọn
khẳng định đúng?
3 1
A. cos α = B. α = 300 C. cos α = D. α = 600
8 3
4. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Câu 31: Cho hình chóp SABC có SA (ABC). Gọi H, K lần
lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC. Mệnh đề
nào sai trong các mệnh đề sau?
A. BC (SAH).
B. HK (SBC).
C. BC (SAB).
D. SH, AK và BC đồng quy.
Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi
E , F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. SC ⊥ ( AED ) B. SC ⊥ ( AFB )
C. AC ⊥ ( SBD ) D. SC ⊥ ( AEF ) .
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD, SA vuông góc với đáy. Hỏi BC vuông góc
với mặt phẳng nào sau đây:
A. (SAC) B. (SBD) C. (SAB) D. (SCD)
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang
vuông tại A và D, có AD=CD=a, AB=2a, SA (ABCD),
E là trung điểm của AB. Chỉ ra mệnh đề đúng trong các
mệnh đề sau:
A. CE (SAB)
B. CB (SAB)
C. SDC vuông ở C
D. CE (SDC)
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD, SA vuông góc với đáy. Khi đó góc tạo bởi
đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng bao nhiêu độ, biết AB=a, SB=a
A. 300 B.600 C. 900 D. 1200
Câu 36: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng 2a 3 , các cạnh bên bằng 3a . Gọi γ là
góc giữa SA và (ABC). Tính tan γ .
A. 3 B. 5 C. 5 D. 2
5 3 2 5
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông ở B, SA ^ (ABC). Gọi (P) là mặt phẳng
qua A và vuông góc với SC,cắt SC ở E và cắt SB ở F. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC
là:
A. Hình thang vuông B. Tam giác đều C. Tam giác cân D. Tam giác vuông
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên
(ABC) trùng với trung điểm H của cạnh B C. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của
góc giữa SA và (ABC).
A. 600 B. 750 C. 450 D. 300
Câu 39: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.
C. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với
một đường thẳng thì song song nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. SA ^ (ABCD). Các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
A. SA ^ BD B. SC ^ BD C. SO ^ BD D. AD ^ SC
Câu 41: Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng ∆ cho trước?
A. 1 B. Vô số C. 3 D. 2
Câu 42: Cho tứ diện SABC có SA (ABC) và AB BC. Số các mặt của tứ diện SABC là tam giác
vuông là:
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD), SA = a 6 . Gọi α là
góc giữa SC và mp(ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
3
A. α = 300 B. cos α = C. α = 450 D. α = 600
3
Câu 44: Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. Nếu a b và b c thì a // c.
- B. Nếu a vuông góc với mặt phẳng ( ) và b // ( ) thì a b.
C. Nếu a // b và b c thì c a.
D. Nếu a b, c b và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng (a, c).
Câu 45: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O
trên mp(ABC). Xét các mệnh đề sau:
I. Vì OA OB và OA OC nên OC (OAB).
II. Do AB (OAB) nên AB OC. (1)
III. Có OH (ABC) và AB (ABC) nên AB OH.(2)
IV. Từ (1) và (2) AB (OCH).
Trong các mệnh đề trên, các mệnh đề đúng là:
A. I, II, III, IV. B. I, II, III. C. II, III, IV. D. IV, I.
3
Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ﾢ (ABC), SA = a . Gọi (P) là
2
mặt phẳng đi qua A và vuông góc với trung tuyến SM của tam giác SB C. Thiết diện của (P) và
hình chóp S.ABC có diện tích bằng?
a2 6 a2 a 2 16
A. B. C. a 2 D.
8 6 16
Câu 47: Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với
(ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và ( ABCD) có số đo bằng 450. Tính độ dài SO.
a 3 a 2
A. SO = a 3 B. SO= a 2 C. SO = D. SO=
2 2
Câu 48: Cho hình thoi ABCD có tâm O, AC = 2a. Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao cho
1
SO (ABCD). Biết tan SOB ﾢ = . Tính số đo của góc giữa SC và ( ABCD).
2
A. 75 0
B. 45 0
C. 300 D. 600
Câu 49: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 6a , các cạnh bên bằng 8a . Gọi γ là góc
giữa SB và (ABC). Tính cos γ .
A.
2 B. 3 C. 1 D. 3
3 2 3 4
5. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
Câu 50: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q), a là một đường thẳng nằm trên (P). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu a//b với b = (P) (Q) thì a // (Q). B. Nếu (P) (Q) thì a (Q).
C. Nếu a cắt (Q) thì (P) cắt (Q). D. Nếu (P)//(Q) thì a//(Q).
Câu 51: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh 2a , SA ⊥ mặt phẳng đáy, SC= a 15 .
Gọi γ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). Khi đó tan γ bằng
A. 7 B. 2 C. 3 D. 2
2 5 5 7
Câu 52: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA vuông góc với đáy. Gọi
M là trung điểm AC . Khẳng định nào sau đây sai?
A. BM ⊥ AC. B. ( SBM ) ⊥ ( SAC ) . C. ( SAB ) ⊥ ( SBC ) . D. ( SAB ) ⊥ ( SAC ) .
Câu 53: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật ABCD, AB= a , BC= a 2 , SB ⊥ (ABCD), SC= 2a .
Gọi α là góc giữa mặt phẳng (SAD) và (ABCD). Khi đó sin α bằng
A. 6 B. 2 C. 2 D. 6
2 3 3
Câu 54: Cho hình lăng trụ đứng tứ giác đều ABCD. A B C D có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt
phẳng (ABCD) và (ABC’) có số đo bằng 600. Cạnh bên của hình lăng trụ bằng:
A. 2a B. 3a C. a 3 D. a 2
- Câu 55: Cho hình chóp S.ABC có (SBC) ^ (ABC). SBC là tam giác đều cạnh a. ABC là tam giác vuông
ﾢ
tại A và góc ABC bằng 300. Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC). Chọn khẳng
định đúng trong các khẳng định sau?
A. tan ϕ = 3 3 B. ϕ = 600 C. ϕ = 300 D. tan ϕ = 2 3
Câu 56: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = S B. Góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng α. Chọn
khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
1 2 1
A. α = 600 B. cos α = C. cos α = D. cos α =
3 5 3
Câu 57: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a 2 , SA ⊥ (ABCD), SB= a 7 . Gọi β là góc
giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) thì cos β bằng
A. 14 B. 14 C. 14 D. 21
3 2 7 7
Câu 58: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông ABCD cạnh a 3 , SD ⊥ đáy, SD= 2a . Khi đó sin của
góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và mp(ABCD) bằng
A. 2 7 B. 21 C. 21 D. 3
7 3 7 2
Câu 59: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 600.
Tính độ dài đường cao SH.
a 3 a 2 a a 3
A. SH = B. SH = C. SH = D. SH =
3 3 2 2
Câu 60: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a. SA vuông góc với đáy
và SA = a. Gọi (P) là mặt phẳng qua SO và vuông góc với (SAD). Diện tích thiết diện của (P)
và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?
3 2 a2
A. a 2 B. a 2 C. D. a 2
2 2 2
Câu 61: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh a , SA ⊥ đáy, SD= 2a . Khi đó góc giữa
hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng
A. 300 B. 450 C. 600 D. 900
Câu 62: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q). Qua
M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và (Q)?
A. 2 B. 3 C. 1 D. vô số
Câu 63: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông ABCD (vuông ở A và B), SA ⊥ (ABCD), AD=
3a ,BC= a ,AC= 2a ,SA= a 5 .Gọi β là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD). Khi đó cos
β bằng
A. 6 B. 3 C. 6 D. 2 3
4 2 2 3
a
Câu 64: Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD. A B C D cạnh của đáy nhỏ ABCD bằng và cạnh của
3
đáy lớn A’B’C’D’bằng a. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính chiều cao OO’ của
hình chóp cụt đã cho.
a 3 a 3 2a 6 3a 2
A. OO’= B. OO’ = C. OO’ = D. OO’ =
3 2 3 4
Câu 65: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD, SD ⊥ (ABCD), AB= a , DB= a 3 , SC=
a 5 . Gọi γ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). Khi đó tan γ bằng
A. 5 B. 1 C. 2 D. 15
5 5
Câu 66: Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC = AD = BC
= BD = a, CD = 2x. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính IJ theo a và x?
nguon tai.lieu . vn
