Xem mẫu
- PHẦN A: TRẮC NGHIỆM
BÀI 1: BẤT ĐẲNG THỨC.
Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?
￬￬ a < b ￬￬ a > b
￬ � a - c < b - d. ￬ � a - c > b - d.
￬￬ c < d ￬￬ c > d
A. B.
￬￬ a > b ￬￬ a > b > 0
￬ � a - d > b - c. ￬ � a - c > b - d.
￬￬ c > d ￬￬ c > d > 0
C. D.
a + 2c > b + 2c
Câu 2. Nếu thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
1 1
< .
- 3a > - 3b. 2
a >b . 2
2 a > 2b. a b
A. B. C. D.
0 < a a. a> .
a a a > a. a3 > a 2 .
A. B. C. D.
2
f ( x) = x +
m x- 1 x > 1.
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với
m = 1 - 2 2. m = 1 + 2 2. m = 1- 2. m = 1 + 2.
A. B. C. D.
x 2 + 2x + 2
f ( x) =
m x +1 x > - 1.
Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với
m = 0. m = 1. m = 2. m = 2.
A. B. C. D.
�1 3 �
x ��
- ; �.
M f ( x ) = ( 6 x + 3) ( 5 - 2 x ) �
�2 2 �
�
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số với
M = 0. M = 24. M = 27. M = 30.
A. B. C. D.
x
f ( x) =
M x2 +4 x > 0.
Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số với
1 1
M = . M = .
4 2 M = 1. M = 2.
A. B. C. D.
m M f ( x) = x +3 + 6- x.
Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số
Trang 1
- m = 2, M = 3. m = 3, M = 3 2.
A. B.
m = 2, M = 3 2. m = 3, M = 3.
C. D.
BÀI 2 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN
Vấn đề 1. ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH
2 - x + x < 2 + 1- 2 x .
Câu 1. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình
� 1� �
1 �
x �￬￬- �; . x ￬ �;2 �
.
x￬ ?. x �( - �;2 ] . ￬￬ 2 �
2 �
� �
A. B. C. D.
x +1
2
< x + 1.
( x - 2)
Câu 2. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình
x �[ - 1; +�) . x �( - 1; +�) . x �[ - 1; +�) \ { 2} . x �( - 1; +�) \ { 2 } .
A. B. C. D.
m y = x- m- 6 - 2x
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có tập xác định là
một đoạn trên trục số.
1
m< .
m = 3. m < 3. m > 3. 3
A. B. C. D.
Vấn đề 2. CẶP BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG
3 3
2x + 0
Câu 5. Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình ?
2 2
( x ? 1) ( x + 5) > 0. x ( x + 5) > 0.
A. B.
x + 5 ( x + 5) > 0. x + 5 ( x - 5) > 0.
C. D.
m ( m + 2) x ￬ m +1 3m ( x - 1) ￬ - x - 1
Câu 6. Với giá trị nào của thì hai bất phương trình và tương
đương:
m = - 3. m = - 2. m = - 1. m = 3.
A. B. C. D.
Vấn đề 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
ax + b > 0
Câu 7. Bất phương trình vô nghiệm khi:
￬￬ a ￬ 0 ￬￬ a > 0 ￬￬ a = 0 ￬￬ a = 0
￬ . ￬ . ￬ . ￬ .
￬￬ b = 0 ￬￬ b > 0 ￬￬ b ￬ 0 ￬￬ b ￬ 0
A. B. C. D.
Trang 2
- ax + b > 0 ?
Câu 8. Bất phương trình có tập nghiệm là khi:
￬￬ a = 0 ￬￬ a > 0 ￬￬ a = 0 ￬￬ a = 0
￬ . ￬ . ￬ . ￬ .
￬￬ b > 0 ￬￬ b > 0 ￬￬ b ￬ 0 ￬￬ b ￬ 0
A. B. C. D.
2x
5x - 1 ￬ +3
S 5
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình là:
�5 � � 20 �
S = ￬￬- ; +￬ ￬￬￬. S = ￬ ; +￬ ￬￬￬.
S =?. S = ( - ￬ ;2 ) . ￬� 2 � ￬￬23 ￬
A. B. C. D.
S 5 ( x + 1) - x ( 7 - x ) > - 2 x
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình là:
�5 �
￬￬. � 5�
S = ￬￬- ; +￬ ￬ S = ￬￬- ￬ ; ￬￬￬.
S =?. ￬� 2 � ￬� 2� S =￬ .
A. B. C. D.
2 2 2
S ( x - 1) + ( x - 3) + 15 < x 2 + ( x - 4 )
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình là:
S = ( - ￬ ;0 ) . S = ( 0; +￬ ) . S =?. S =￬ .
A. B. C. D.
S x + x- 2 ￬ 2+ x - 2
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình là:
S =￬ . S = ( - ￬ ;2 ] . S = { 2} . S = [ 2; +￬ ) .
A. B. C. D.
S ( x - 3) x - 2 ￬ 0
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình là:
S = [ 3; +￬ ) S = ( 3; +￬ ) S = { 2} �[ 3; +�) S = { 2} �( 3; +�)
A. . B. . C. . D. .
( m - 1) x > 3
Câu 14. Bất phương trình vô nghiệm khi
m ￬ 1. m < 1. m = 1. m > 1.
A. B. C. D.
( m + 9) x + 3 ￬ m ( 1 - 6 x )
2
x
Câu 15. Bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi
m ￬ 3. m = 3. m ￬ - 3. m = - 3.
A. B. C. D.
m m ( x - 1) < 2 x - 3
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình có nghiệm.
m￬ 2 m>2 m =2 m
- ￬￬ 2 x - 1
￬￬ < - x +1
￬￬ 3
￬￬ 4 - 3 x
￬￬ < 3- x
S ￬ 2
Câu 18. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:
� 4� �4 �
S = ￬￬- 2; ￬￬￬. S = ￬￬ ; +￬ ￬￬.
￬
￬� 5 � ￬�
5 � S = ( - ￬ ; - 2) . S = ( - 2; +￬ ) .
A. B. C. D.
￬￬ x - 1 < 2 x - 3
￬￬
￬ 5 - 3x ￬ x - 3
￬
￬￬ 2
￬￬
￬ 3x ￬ x + 5 [ a; b] a +b
Câu 19. Biết rằng bất phương trình có tập nghiệm là một đoạn . Hỏi bằng:
11 9 47
. . .
2 8. 2 10
A. B. C. D.
￬￬ 2 x - 1 > 0
￬
￬￬ x - m < 2
Câu 20. Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
3 3 3 3
m - . m￬ - .
2 2 2 2
A. B. C. D.
￬￬ 2 x - 1 ￬ 3
￬
m ￬￬ x - m ￬ 0
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hệ bất phương trình có nghiệm
duy nhất.
m>2 m =2 m￬ 2 m￬ 2
A. . B. . C. . D. .
￬￬ 3 x + 4 > x + 9
￬
￬￬ 1 - 2 x ￬ m - 3 x + 1
Câu 22. Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:
5 5 5 5
m> . m￬ . m< . m￬ .
2 2 2 2
A. B. C. D.
BÀI 3 : DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT.
Vấn đề 1. XÉT DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT
f ( x ) = 2 x - 4. x f ( x) ￬ 0
Câu 1. Cho biểu thức Tập hợp tất cả các giá trị của để là
� 1 �
x �￬ ; +�￬￬￬.
x �[ 2; +�) . ￬￬2 ￬ x �( - �;2 ] . x �( 2; +�) .
A. B. C. D.
f ( x ) = ( 2 x - 1) ( x 3 - 1) . x
Câu 2. Cho biểu thức Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương
Trang 4
- f ( x) ￬ 0
trình là
�
1 � � 1�
x ￬ �;1�
. x �￬￬- �; - ￬￬￬ �( 1; +�) .
�
2 �
� � ￬� 2�
A. B.
� 1� �1 �
x �￬￬- �; �[ 1; +�) . x ￬ ￬￬ ;1￬￬￬.
￬￬ 2 ￬�
2 �
C. D.
( 4 x - 8) ( 2 + x )
f ( x) = .
4- x x
Câu 3. Cho biểu thức Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương
f ( x) ￬ 0
trình là
x �( - �;- 2 ] �[ 2; 4 ) . x �( 3; + �) .
A. B.
x �( - 2; 4 ) . x �( - 2;2 ) �( 4; + �) .
C. D.
4 x - 12
f ( x) = .
x2 - 4x x
Câu 4. Cho biểu thức Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương trình
f ( x) ￬ 0
là
x �( 0;3] �( 4; + �) . x �( - �;0 ] �[ 3;4 ) .
A. B.
x �( - �;0 ) �[ 3; 4 ) . x �( - �;0 ) �( 3;4 ) .
C. D.
- 4 3
f ( x) = - .
3 x +1 2 - x x
Câu 5. Cho biểu thức Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương
f ( x) > 0
trình là
� 11 1 ￬� � 11 1 �
x �￬￬- ; - ￬￬ �[ 2; +�) . x �￬￬- ;- ￬￬￬ �( 2; +�) .
￬� 5 3� ￬� 5 3�
A. B.
� 11�� 1 ￬� � 11� � 1 �
x ��
- �; - ��
� - ;2 .
� - �;- �
x �� ��
� - ;2�
.
�
�
� � 3 ￬￬�
5 �
�
�
� 5�� �
�3 �
� �
C. D.
Vấn đề 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
( 2 x + 8) ( 1 - x ) > 0 ( a; b) . b- a
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình có dạng Khi đó bằng
3. 5. 9.
A. B. C. D. không giới hạn.
Trang 5
- S = [ 0;5]
Câu 7. Tập nghiệm là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?
x ( x - 5) < 0. x ( x - 5) ￬ 0. x ( x - 5) ￬ 0. x ( x - 5) > 0.
A. B. C. D.
( 2 - x ) ( x + 1) ( 3 - x ) ￬ 0
Câu 8. Hỏi bất phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?
1. 3. 4. 2.
A. B. C. D.
Câu 9. Tích của nghiệm nguyên âm lớn nhất và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương
( 3 x - 6) ( x - 2 ) ( x + 2 ) ( x - 1) > 0
trình là
- 9. - 6. - 4. 8.
A. B. C. D.
Vấn đề 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
( 3 - x ) ( x - 2)
￬ 0
x +1
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình là
S = ( - 1;2 ] �[ 3; + �) . S = ( - ￬ ;1) ￬ [ 2;3] .
A. B.
S = [ - 1;2 ] �[ 3; + �) . S = ( - 1;2 ) �( 3; + �) .
C. D.
x2 + x - 3
￬ 1
x2 - 4
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình là
S = ( - �; - 2 ) �( - 1;2 ) . S = ( - 2;1] �( 2; +�) .
A. B.
S = [ - 2;1) �( 2; +�) S = ( - 2;1] �[ 2; +�) .
C. D.
1 2 3
+ <
x x + 4 x +3
Câu 12. Bất phương trình có tập nghiệm là
S = ( - �; - 12 ) �( - 4;3) �( 0; + �) . S = [ - 12;- 4 ) �( - 3;0 ) .
A. B.
S = ( - �;- 12 ) �[ - 4;3 ] �( 0; + �) . S = ( - 12; - 4 ) �( - 3;0 ) .
C. D.
Vấn đề 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI
x x - 1
- 1. 2. 0. 3.
A. B. C. D.
2- x
￬ 2
x x +1
Câu 15. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên thỏa mãn bất phương trình ?
1. 2. 4. 3.
A. B. C. D.
3x - 3 ￬ 2 x +1
Câu 16. Bất phương trình : có nghiệm là
� � �
2 �
￬￬- ￬ ; 2 . �;4 �
.
[ 4; +￬ ) . ￬￬ 5 �
5 �
� � ( - ￬ ; 4].
A. B. D. C.
x [ - 2017;2017 ] 2 x +1 < 3x
Câu 17. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên trong thỏa mãn bất phương trình
?
2016. 2017. 4032. 4034.
A. B. C. D.
BÀI 4: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI.
Vấn đề 1. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
2
f ( x ) = ax + bx + c ( a ￬ 0 ) . f ( x ) > 0, " x ￬ ?
Câu 1. Cho Điều kiện để là
￬￬ a > 0 ￬￬ a > 0 ￬￬ a > 0 ￬￬ a < 0
￬ . ￬ . ￬ . ￬ .
￬￬ D ￬ 0 ￬￬ D ￬ 0 ￬￬ D < 0 ￬￬ D > 0
A. B. C. D.
2
f ( x ) = ax + bx + c ( a ￬ 0 ) f ( x ) ￬ 0, " x ￬ ?
Câu 2. Cho . Điều kiện để là
￬￬ a < 0 ￬￬ a < 0 ￬￬ a > 0 ￬￬ a < 0
￬ ￬ ￬ ￬
￬￬ D ￬ 0 ￬￬ D ￬ 0 ￬￬ D < 0 ￬￬ D > 0
A. . B. C. D. .
2
f ( x ) = ax + bx + c ( a ￬ 0 ) D = b2 - 4 ac < 0
Câu 3. Cho có . Khi đó mệnh đề nào đúng?
f ( x ) > 0, " x ￬ ? f ( x ) < 0, " x ￬ ?
A. . B. .
f ( x) x f ( x) = 0
C. không đổi dấu. D. Tồn tại để .
2
f ( x ) = 2 x + 2x + 5
Câu 4. Tam thức bậc hai nhận giá trị dương khi và chỉ khi
x �( 0; +�) . x �( - 2; +�) . x￬ ?. x �( - �;2 ) .
A. B. C. D.
f ( x ) = - x 2 + 3x - 2
Câu 5. Tam thức bậc hai nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
x �( - �;1) �( 2; +�) x ￬ [ 1;2 ]
A. . B. .
x �( - �;1] �[ 2; +�) x ￬ ( 1;2 )
C. . D. .
Trang 7
- f ( x ) = 2 x 2 - 3 x + 4; g ( x ) = - x 2 + 3 x - 4; h ( x ) = 4 - 3 x 2
Câu 6. Cho các tam thức . Số tam thức đổi dấu trên
?
là:
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
2
- 2 x + 3 x - 7 ￬ 0.
Câu 7. Giải bất phương trình
S = 0. S = { 0} . S =￬ . S =?.
A. B. C. D.
Vấn đề 2. ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
x ( x + 5) ￬ 2 ( x 2 + 2 ) .
Câu 8. Giải bất phương trình
x ￬ 1. 1 ￬ x ￬ 4. x �( - �;1] �[ 4; +�) . x ￬ 4.
A. B. C. D.
( 3x 2 - 10 x + 3) ( 4 x - 5)
Câu 9. Biểu thức âm khi và chỉ khi
� 5� � 1�
� �
5 � �
x �￬￬- �; ￬￬￬. x ��
� ��
- �; �
� � ;3�
.
�
￬� 4� �
� �
3� �
4 �
A. B.
�1 5� �1 �
x �￬￬ ; ￬￬￬ �( 3; + �) . x ￬ ￬￬ ;3￬￬￬.
￬�
3 4� ￬�
3 �
C. D.
x 3 + 3x 2 - 6 x - 8 ￬ 0
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình là
x �[ - 4;- 1] �[ 2; +�) . x �( - 4; - 1) �( 2; + �) .
A. B.
x �[ - 1; +�) . x �( - �; - 4 ] �[ - 1;2 ] .
C. D.
Vấn đề 3. ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
11x + 3
f ( x) =
- x 2 + 5x - 7
Câu 11. Biểu thức nhận giá trị dương khi và chỉ khi
� 3 � � 3 �
x �￬￬- ; + �￬￬￬. x �￬￬- ;5￬￬￬.
￬� 11 � ￬� 11 �
A. B.
� 3� � 3�
x �￬￬- �;- ￬￬￬. x �￬￬- 5; - ￬￬￬.
￬� 11 � ￬� 11�
C. D.
x +3 1 2x
- <
x x - 4 x + 2 2x - x 2
2
Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của thỏa mãn ?
Trang 8
- 0. 2. 1. 3.
A. B. C. D.
- 2x 2 +7x +7
￬ -1
S x 2 - 3 x - 10
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. Hai khoảng. B. Một khoảng và một đoạn.
C. Hai khoảng và một đoạn. D. Ba khoảng.
Vấn đề 4. ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
ĐỂ TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ
y = 5- 4x - x 2
Câu 14. Giá trị nguyên dương lớn nhất để hàm số xác định là
1. 2. 3. 4.
A. B. C. D.
3- x
y= .
D 4 - 3x - x 2
Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số
D = ? \ { 1;- 4 } . D = [ - 4;1] .
A. B.
D = ( - 4;1) . D = ( - ��
;4 ) ( 1; + �) .
C. D.
1
y = x2 + x - 6 + .
D x +4
Câu 16. Tìm tập xác đinh của hàm số
D = [ - 4; - 3] �[ 2; +�) . D = ( - 4; +￬ ) .
A. B.
D = ( - �;- 3] �[ 2; + �) . D = ( - 4; - 3] �[ 2; + �) .
C. D.
Vấn đề 5. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
VÔ NGHIỆM – CÓ NGHIỆM – CÓ HAI NGHIỆM PHÂN BIỆT
x 2 - ( m + 1) x + 1 = 0
Câu 17. Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi
m > 1. - 3 < m < 1.
A. B.
m￬ - 3 m ￬ 1. - 3 ￬ m ￬ 1.
C. hoặc D.
x 2 + 2(m + 2) x - 2 m - 1 = 0 m
Câu 18. Phương trình ( là tham số) có nghiệm khi
￬m = - 1 ￬m < - 5 ￬m ￬ - 5
￬ . ￬ . ￬ .
￬m = - 5 - 5 ￬ m ￬ - 1. ￬m > - 1 ￬m ￬ - 1
￬ ￬ ￬
A. B. C. D.
2
m f ( x ) = x - ( m + 2 ) x + 8m + 1
Câu 19. Các giá trị để tam thức đổi dấu 2 lần là
Trang 9
- m￬ 0 m ￬ 28. m 28.
A. hoặc B. hoặc
0 < m < 28. m > 0.
C. D.
m
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số sao cho phương trình
2
( m - 1) x + ( 3m - 2 ) x + 3 - 2m = 0
có hai nghiệm phân biệt ?
m￬ ?. 2 < m < 6. - 1 < m < 6. - 1 < m < 2.
A. B. C. D.
Vấn đề 6. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ NGHIỆM
THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
m x 2 - mx + m + 3 = 0
Câu 21. Tìm để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
m > 6. m < 6. 6 > m > 0. m > 0.
A. B. C. D.
2 x - ( m - m + 1) x + 2 m - 3m - 5 = 0
2 2 2
Câu 22. Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ
khi
5 5
m> . - 1< m < .
m 2. m > 3.
A. B. C. D.
Vấn đề 7. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
VÔ NGHIỆM – CÓ NGHIỆM – NGHIỆM ĐÚNG
f ( x ) = 3 x 2 + 2 ( 2 m - 1) x + m + 4 x
Câu 24. Tam thức dương với mọi khi:
￬m < - 1
￬
￬ .
- 1< m <
11
. -
11
< m < 1. -
11
￬ m ￬ 1. ￬m > 11
4 4 4 ￬￬ 4
A. B. C. D.
f ( x ) = - 2 x 2 + ( m - 2) x - m + 4 x
Câu 25. Tam thức không dương với mọi khi:
m ￬ ? \ { 6} . m ��. m = 6. m￬ ? .
A. B. C. D.
Trang 10
- x 2 - mx - m ￬ 0 x
Câu 26. Bất phương trình có nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi:
m￬ - 4 m￬ 0 - 4
- 8 8
m >- m￬ -
3 m
- 0,7947. 0,7948. 0,795. 0,794.
A. B. C. D.
p
rad
12
Câu 7. Đổi số đo của góc sang đơn vị độ, phút, giây.
15 .0 0
10 . 6 0. 50 .
A. B. C. D.
- 5 rad
Câu 8. Đổi số đo của góc sang đơn vị độ, phút, giây.
0 0
- 286 44 ' 28 ''. - 286 28 ' 44 ''. - 286 0. 286 0 28 ' 44 ''.
A. B. C. D.
Vấn đề 3. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
p
.
l 20cm 16
Câu 9. Tính độ dài của cung trên đường tròn có bán kính bằng và số đo
l = 3, 93cm. l = 2, 94cm. l = 3, 39cm. l = 1, 49cm.
A. B. C. D.
20 cm
Câu 10. Một đường tròn có đường kính bằng . Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo
0
35 2
(lấy chữ số thập phân).
6, 01cm 6,11cm 6, 21cm 6, 31cm
A. . B. . C. . D. .
40
cm
3 20 cm
Câu 11. Tính số đo cung có độ dài của cung bằng trên đường tròn có bán kính .
1, 5 rad 0, 67 rad 80 0
88 0
A. . B. . C. . D. .
2 radian
Câu 12. Một cung tròn có độ dài bằng lần bán kính. Số đo của cung tròn đó là
1 2 3 4
A. . B. . C. . D. .
Vấn đề 5. GÓC LƯỢNG GIÁC
( Ox , Oy ) = 22 0 30 '+ k 360 0. k
Câu 13. Cho góc lượng giác Với giá trị bằng bao nhiêu thì góc
( Ox , Oy ) = 1822 0 30 '
?
k ��. k = 3. k = ?5. k = 5.
A. B. C. D.
5p p 25p 19p
a =- , b= g= , d=
6 3 3 6
Câu 14. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): , . Các
cung nào có điểm cuối trùng nhau:
a b g d b g a d
A. và ; và . B. và ; và .
a, b, g b, g, d
C. . D. .
BÀI 6: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
Trang 13
- Vấn đề 1. XÁC ĐỊNH DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
a
Câu 1. Cho thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong
các kết quả sau đây.
sin a > 0. cos a < 0. tan a < 0. cot a < 0.
A. B. C. D.
a
Câu 2. Cho thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai ?
sin a > 0. cos a < 0. tan a > 0. cot a > 0.
A. B. C. D.
5p
2p < a < .
2
Câu 3. Cho Khẳng định nào sau đây đúng?
tan a > 0; cot a > 0. tan a < 0; cot a < 0.
A. B.
tan a > 0; cot a < 0. tan a < 0; cot a > 0.
C. D.
p
< a < p.
2
Câu 4. Cho Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương ?
�p �
cot ￬￬ - a ￬￬￬.
sin ( p + a ) . ￬�2 � cos ( - a ) . tan ( p + a ) .
A. B. C. D.
Vấn đề 2. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
47 p
sin .
6
Câu 5. Tính giá trị của
47p 3 47 p 1 47 p 2 47p 1
sin = . sin = . sin = . sin =- .
6 2 6 2 6 2 6 2
A. B. C. D.
�
p �
cos � + ( 2 k +1) p�
.
�
4
� �
�
Câu 6. Tính giá trị của
�
p � 3 �
p � 2
cos � + ( 2 k +1) p�
=- . cos � + ( 2 k + 1) p�
=- .
�
4
� �
� 2 �
4
� �
� 2
A. B.
�
p � 1 �
p � 3
cos � + ( 2 k + 1) p�
=- . cos � + ( 2 k +1) p�
= .
�
4
� �
� 2 �
4
� �
� 2
C. D.
( cot 44 0
+ tan 226 0 ) cos 406 0
P= - cot 72 0 cot 18 0.
cos 316 0
Câu 7. Tính giá trị biểu thức
1 1
P =- . P= .
P = ?1. P = 1. 2 2
A. B. C. D.
Vấn đề 3. TÍNH ĐÚNG SAI
a
Câu 8. Với góc bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 14
- sin 2a 2 + cos 2 2a = 1. sin ( a 2 ) + cos ( a 2 ) = 1.
A. B.
2 2
sin a + cos ( 180 ￬ - a ) = 1. sin 2 a - cos 2 ( 180 ￬ - a ) = 1.
C. D.
Câu 9. Mệnh đề nào sau đây là sai?
1 1
1 + tan 2 a = . 1 + cot 2 a = .
sin 2 a cos 2 a
A. B.
tan a + cot a = 2. tan a. cot a = 1.
C. D.
tan x
Câu 10. Để có nghĩa khi
p p
x =￬ . x￬ + k p.
2 x = 0. 2 x ￬ k p.
A. B. C. D.
tan a. cot a = 1
Câu 11. Điều kiện trong đẳng thức là
p p
a ￬ k , k ￬ ? . a￬ + k p, k ￬ ? .
2 2
A. B.
p
a ￬ k p, k ￬ ? . a￬ + k 2p, k ￬ ? .
2
C. D.
Câu 12. Mệnh đề nào sau đây đúng?
sin 60 0 < sin 150 0. cos30 0 < cos 60 0.
A. B.
tan 450 < tan 60 0. cot 60 0 > cot 240 0.
C. D.
Vấn đề 4. CÁC CUNG LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT
Câu 13. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
�p �
cos ￬￬ - a ￬￬￬ = sin a.
￬�2 � sin ( p + a ) = sin a.
A. B.
� p �
cos ￬￬ + a ￬￬￬ = sin a.
￬�2 � tan ( p + 2a ) = cot ( 2a ) .
C. D.
� 9p �
sin ￬￬ + a ￬￬￬
a ￬�2 �
Câu 14. Với mọi số thực , ta có bằng
- sin a. cos a. sin a. - cos a.
A. B. C. D.
�
p � �
p �
S = cos �
� - x�
sin ( p - x ) - sin �
�
� � - x�
cos ( p - x )
�
�
�
�2 � �
�
2 �
Câu 15. Rút gọn biểu thức ta được
2 2
S = 0. S = sin x - cos x .
A. B.
Trang 15
- S = 2 sin x cos x . S = 1.
C. D.
A , B, C ABC
Câu 16. Biết là các góc của tam giác , mệnh đề nào sau đây đúng:
sin ( A + C ) = - sin B. cos ( A + C ) = - cos B.
A. B.
tan ( A + C ) = tan B. cot ( A + C ) = cot B.
C. D.
Vấn đề 5. TÍNH BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC
12 p
sin a =
- sin ( 2018a) = 2018 sin a. cos a. sin ( 2018a) = 2018 sin ( 1009 a) . cos ( 1009 a) .
A. B.
sin ( 2018 a) = 2 sin a cos a. sin ( 2018a) = 2 sin ( 1009 a) . cos ( 1009 a) .
C. D.
Câu 3. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
cos 6a = cos2 3a - sin 2 3a. cos 6 a = 1 - 2 sin 2 3a.
A. B.
2
cos 6a = 1 - 6 sin a. cos 6 a = 2 cos 2 3a - 1.
C. D.
Câu 4. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
1 - cos 2 x 1 + cos 2 x
sin 2 x = . cos2 x = .
2 2
A. B.
x x
sin x = 2 sin cos .
2 2 cos 3 x = cos3 x - sin 3 x .
C. D.
PHẦN 2 : HÌNH HỌC
BÀI 1 : CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
Vấn đề 1. GIẢI TAM GIÁC
Câu 1. Tam giác có . Số đo góc bằng:
A. B. C. D.
Câu 2. Tam giác có và . Tính độ dài cạnh .
A. B. C. D.
Câu 3. Tam giác có đoạn thẳng nối trung điểm của và bằng , cạnh và . Tính độ dài cạnh cạnh .
A. B. C. D.
Câu 4. Cho hình thoi cạnh bằng và có . Tính độ dài cạnh .
A. B. C. D.
Câu 5. Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc .
Tàu chạy với tốc độ hải lí một giờ. Tàu chạy với tốc độ hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu
cách nhau bao nhiêu hải lí?
Kết quả gần nhất với số nào sau đây?
A. hải lí.
B. hải lí.
C. hải lí.
D. hải lí.
Vấn đề 2. ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN
Câu 6. Tam giác có và . Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh của tam giác bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Tam giác cân tại , có và . Gọi là điểm đối xứng của qua . Tính độ dài cạnh
A. cm. B. cm. C. cm. D. cm.
Trang 17
- Vấn đề 3. BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP
Câu 8. Tam giác có và . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác .
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Tam giác có và . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác .
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Tam giác đều cạnh nội tiếp trong đường tròn bán kính . Khi đó bán kính bằng:
A. . B. . C. . D. .
Vấn đề 4. DIỆN TÍCH TAM GIÁC
Câu 11. Tam giác có . Tính diện tích tam giác .
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Tam giác có . Tính diện tích tam giác .
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. Tam giác có . Diện tích của tam giác bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Tam giác có . Tính độ dài đường cao của tam giác.
A. . B. . C. . D. .
Vấn đề 5. BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP
Câu 15. Tam giác có và . Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Câu 16. Tam giác có . Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.
A. . B. . C. . D. .
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG.
Vấn đề 1. VECTƠ CHỈ PHƯƠNG – VECTƠ PHÁP TUYẾN
Ox ?
Câu 1. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục
ur uur uur uur
u1 = ( 1;0 ) u2 = ( 0; - 1) . u3 = ( - 1;1) . u4 = ( 1;1) .
A. . B. C. D.
A ( a;0 )
Câu 2. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm và
B ( 0; b) ?
ur uur uur uur
u1 = ( a; - b) u2 = ( a; b) u3 = ( b; a) u4 = ( - b; a)
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường phân giác góc phần tư thứ nhất?
ur uur uur uur
u1 = ( 1;1) . u2 = ( 0; - 1) . u3 = ( 1;0 ) . u4 = ( - 1;1) .
A. B. C. D.
Oy ?
Câu 4. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục
ur uur uur uur
n1 = ( 1;1) . n2 = ( 0;1) . n3 = ( - 1;1) . n4 = ( 1;0) .
A. B. C. D.
Trang 18
- A ( 2;3)
Câu 5. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm và
B ( 4;1) ?
ur uur uur uur
n1 = ( 2; - 2 ) . n2 = ( 2; - 1) . n3 = ( 1;1) . n4 = ( 1; - 2 ) .
A. B. C. D.
r
d u = ( 2;- 1)
Câu 6. Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là . Trong các vectơ sau, vectơ nào là
d
một vectơ pháp tuyến của ?
ur uur uur uur
n1 = ( - 1;2 ) . n2 = ( 1; - 2 ) . n3 = ( - 3;6) . n4 = ( 3;6 ) .
A. B. C. D.
r
d u = ( 3; - 4) D d
Câu 7. Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là . Đường thẳng vuông góc với có
một vectơ pháp tuyến là:
ur uur uur uur
n1 = ( 4; 3) . n2 = ( - 4; - 3) . n3 = ( 3;4 ) . n4 = ( 3; - 4 ) .
A. B. C. D.
r
d n = ( - 2; - 5) D d
Câu 8. Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là . Đường thẳng song song với
có một vectơ chỉ phương là:
ur uur uur uur
u1 = ( 5; - 2 ) . u2 = ( - 5; - 2 ) . u3 = ( 2;5) . u4 = ( 2; - 5) .
A. B. C. D.
Vấn đề 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
.
r
d M ( 1; - 2 ) u = ( 3;5)
Câu 9. Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương trình tham
số là:
￬ x = 3+t ￬ x = 1 + 3t ￬ x = 1 + 5t ￬ x = 3 + 2t
d : ￬￬ d : ￬￬ d : ￬￬ d : ￬￬
￬￬ y = 5 - 2 t ￬￬ y = - 2 + 5t ￬￬ y = - 2 - 3t ￬￬ y = 5 + t
A. . B. . C. .D. .
￬x =2
d : ￬￬
￬￬ y = - 1 + 6t
Câu 10. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
ur uur uur uur
u1 = ( 6;0 ) u2 = ( - 6;0 ) u3 = ( 2;6 ) u4 = ( 0;1)
A. . B. . C. . D. .
A ( 2; - 1) B ( 2;5)
Câu 11. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm và .
￬￬ x = 2 ￬￬ x = 2 t ￬￬ x = 2 + t ￬￬ x = 1
￬ . ￬ . ￬ . ￬ .
￬￬ y = - 1 + 6 t ￬￬ y = - 6 t ￬￬ y = 5 + 6t ￬￬ y = 2 + 6 t
A. B. C. D.
Oxy A ( 2;0) B ( 0;3) C ( - 3; - 1)
Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho ba điểm ¸ và . Đường
B AC
thẳng đi qua điểm và song song với có phương trình tham số là:
Trang 19
- ￬￬ x = 5t ￬￬ x = 5 ￬￬ x = t ￬￬ x = 3 + 5t
￬ . ￬ . ￬ . ￬ .
￬￬ y = 3 + t ￬￬ y = 1 + 3t ￬￬ y = 3 - 5t ￬￬ y = t
A. B. C. D.
Oxy ABCD A ( ?2;1)
Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình bình hành có đỉnh và phương
￬￬ x = 1 + 4 t
￬
CD ￬￬ y = 3t
trình đường thẳng chứa cạnh là . Viết phương trình tham số của đường thẳng
AB
chứa cạnh .
￬￬ x = - 2 + 3t ￬￬ x = - 2 - 4 t ￬￬ x = - 2 - 3t ￬￬ x = - 2 - 3t
￬ ￬ ￬ ￬
￬￬ y = - 2 - 2 t ￬￬ y = 1 - 3t ￬￬ y = 1 - 4 t ￬￬ y = 1 + 4 t
A. . B. . C. . D. .
Oxy ABC A ( 1;4 ) B ( 3;2 ) C ( 7;3) .
Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có , và Viết
CM
phương trình tham số của đường trung tuyến của tam giác.
￬￬ x = 7 ￬￬ x = 3 - 5t ￬￬ x = 7 + t ￬￬ x = 2
￬ . ￬ . ￬ . ￬ .
￬￬ y = 3 + 5t ￬￬ y = - 7 ￬￬ y = 3 ￬￬ y = 3 - t
A. B. C. D.
d : x - 2 y + 2017 = 0
Câu 15. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
ur uur uur uur
n1 = ( 0;- 2 ) n2 = ( 1; - 2 ) n3 = ( - 2;0 ) n4 = ( 2;1)
A. . B. D. . .C. .
AB A = ( - 3;2 ) B = ( - 3;3)
Câu 16. Đường trung trực của đoạn thẳng với , có một vectơ pháp tuyến
là:
ur uur uur uur
n1 = ( 6;5) n2 = ( 0;1) n3 = ( - 3;5) n4 = ( - 1;0 )
A. . B. . C. . D. .
r
d M ( 0; - 2 ) u = ( 3;0 )
Câu 17. Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương trình
tổng quát là:
d : x = 0. d : y + 2 = 0. d : y - 2 = 0. d : x - 2 = 0.
A. B. C. D.
￬ x = 3 - 5t
d : ￬￬
￬￬ y = 1 + 4 t
Câu 18. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng ?
4 x + 5 y + 17 = 0 4 x - 5 y + 17 = 0
A. . B. .
4 x + 5 y - 17 = 0 4 x - 5 y - 17 = 0
C. . D. .
d M ( - 1;2 )
Câu 19. Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng
D : 2x + y - 3 = 0
có phương trình tổng quát là:
Trang 20
nguon tai.lieu . vn
