Xem mẫu
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP
TRƯỜNG THPT HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 - 2020
BẮC THĂNG LONG MÔN: TOÁN, LỚP 10
A. Nội dung kiến thức
1) Đại số
+ Dấu nhị thức bậc nhất, dấu tam thức bậc hai;
+ Bất phương trình và hệ bất phương trình;
+ Biểu diễn nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn;
+ Công thức lượng giác.
2) Hình học
+ Hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác;
+ Phương trình đường thẳng;
+ Phương trình đường tròn, phương trình đường Elip.
B. Các bài tập minh họa
Học sinh sử dụng đề cương giữa học kì 2 và các bài tập sau đây
Phần 1. Đại số
Bài 1.
1) Tính các giá trị lượng giác của cung x biết
4 π 3 3π
a) sin x = ,0 < x < . b) cos x = − , π < x < .
5 2 5 2
3π
c) tan x = −2, 0 < x < .
2
1 + cos4 x sin x − 2 cos3 x
2) Cho tan x = −2 , tính P = ;Q = .
1 + sin2 x sin 3 x + cos3 x
3 π 8 3π
3) Cho sin x = , x ∈ 0; ; cos y = , y ∈ ;2π . Tính sin(x + y ), cos(x − y ).
5 2 17 2
Bài 2.
1) Chứng minh các đẳng thức
a) 3(sin 4 x + cos 4 x ) − 2(sin 6 x + cos6 x ) = 1.
b) cos4 x + 6 sin2 x + 3 + sin 4x + 4 cos2 x = 4.
cos(x + y ) + sin x . sin y
c) = 1.
cos(x − y ) − sin x . sin y
2π 2π 3
d) cos2 x + cos2 + x + cos2 − x = .
3 3 2
3 1
e) sin 4 x + cos4 x = + cos 4x .
4 4
1|Page
- 1 x x
f) 2 + cot2x = cot − tan .
sin 2x 2 2
1 + sin x + cos x x
g) = cot .
1 + sin x − cos x 2
2) Tính giá trị các biểu thức
1 3 π 2π 3π 4π
a) A = 0
− b) B = cos . cos . cos .cos
sin 10 cos100 9 9 9 9
3) Cho tam giác ABC , chứng minh rằng
A B C
a) sin A + sin B + sin C = 4 cos cos cos
2 2 2
A B C
b) cos A + cos B + cosC = 1 + 4 sin sin sin
2 2 2
3
c) cos 2A + cos 2B − cos 2C ≤
2
Phần 2. Hình học
Bài 1. Cho đường tròn (C ) : x 2 + y 2 − 2x + 2y − 3 = 0 , điểm A (−2; 0) và đường thẳng
d : x − 2y + 2 = 0
1) Xác định tâm I và tính bán kính đường tròn;
2) Viết phương trình đường thẳng AI ;
3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại giao điểm của (C ) với trục hoành;
4) Chứng minh đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn. Tìm tiếp điểm;
5) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với d ;
6) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến đi qua điểm A (−2; 0) ;
x 2 y2
Bài 2. Cho Elip (E ) : + = 1.
25 16
1) Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm; tính độ dài trục lớn, trục bé, tiêu cự của (E ) ;
2) Tìm điểm M thuộc (E ) sao cho MF12 + MF22 nhỏ nhất.
2|Page
nguon tai.lieu . vn
