Xem mẫu
- SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ II - KHỐI 12
TRƯỜNG THPT PHÚ BÀI NĂM HỌC 2020-2021
Câu 1.1 Cho hàm số f x xác định trên K và F x là một nguyên hàm của f x trên K . Khẳng định
nào dưới đây đúng?
A. f x F x , x K . B. F x f x, x K .
C. F x f x , x K . D. F x f x , x K .
Câu 1.2 Cho hàm số f x xác định và có đạo hàm trên K . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f '( x )d x f ( x ) C . B. f ( x )d x f '( x ) C .
C. f '( x )d x f ( x ) . D. f ( x )d x f ( x) C .
Câu 1.3 Cho hàm số f t xác định trên K và F t là một nguyên hàm của f t trên K . Khẳng định
nào dưới đây đúng?
A. f u F u . B. F t f t , t K .
C. F u f u . D. F u f u .
Câu 1.4 Cho hàm số f x xác định và có đạo hàm cấp 2 trên K . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f ''( x )d x f '( x ) C . B. f '( x )d x f ''( x ) C .
C. f '( x )d x f ''( x ) C . D. f ''( x )d x f ''( x ) C .
Câu 2. 1 Chọn khẳng định sai?
1 1
A. ln x d x C . B. d x ln x C .
x x
1
C. 2
d x tan x C . D. sin xd x cos x C .
cos x
Câu 2. 2 Chọn khẳng định sai?
1 1
A. ln u d x C . B. du ln u C .
u u
1
C. 2
d x cot x C . D. c os xd x sin x C .
sin x
Câu 2. 3 Chọn khẳng định đúng?
1 1 1
A. d x 2
C . B. ln x dx C .
x x x
1
C. 2
d x tan x . D. dx x C .
cos x
f x x x
4 2
Câu 2. 4 Nguyên hàm của hàm số là
1 1
x x C x x C x x C 4x 2x C
5 3 4 2 5 3 3
A. B. C. . D.
5 3
Câu 3.1 Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2x 1.
2
x
A. 2 x 1 d x xC . B. 2 x 1 d x x xC
2
.
2
C. 2 x 1 d x 2 x 2 1 C . D. 2 x 1 d x x C
2
.
Câu 3.2 Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f x 2 x 4 là
x C 2x C 2x 4x C x 4x C
2 2 2 2
A. . B. . C. . D. .
1
- Câu 3.3 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x 6 là
x C x 6x C 2x C 2x 6x C
2 2 2 2
A. . B. . C. . D. .
Câu 3.4 Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 x 1 .
2x C
2
x xC x x C 2 x 6 x C
2 2 2
A. . B. . C. . D. .
Câu 4.1: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. cos 2 x d x 2 sin 2 x C B. cos 2 x d x 2sin 2 x C
1 1
C. cos 2 x d x sin 2 x C D. cos 2 x d x sin 2 x C
2 2
Câu 4.2 Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 sin x .
A. 2 sin xdx 2 co s x C B. 2 sin xdx 2 cos x C
C. 2 sin xdx sin 2 x C D. 2 sin xdx sin 2 x C
f x x x
3
Câu 4.3 Nguyên hàm của hàm số là:
1 1
x x C 3x 1 C x xC x x C
4 2 2 3 4 2
A. B. C. D.
4 2
2
Câu 4.4 .Tìm nguyên hàm của hàm số f x x
2
2
.
x
3 3
x 1 x 2
A. f x d x C . B. f x d x C .
3 x 3 x
3 3
x 1 x 2
C. f x d x C . D. f x d x C .
3 x 3 x
Câu 5.1 Hàm số F x e là một nguyên hàm của hàm số:
2
x
2
x
e
x f x f x e x 2 xe x .
2 2
1 .
2 x 2x
A. f x e B. . C. . D. f
2x
1
Câu 5.2 Tìm nguyên hàm của hàm số f x .
5x 2
dx 1 dx
A. ln 5 x 2 C B. ln 5 x 2 C
5x 2 5 5x 2
dx 1 dx
C. ln 5 x 2 C D. 5 ln 5 x 2 C
5x 2 2 5x 2
Câu 5.3 Tìm nguyên hàm của hàm số f x co s 3 x
sin 3 x
A. cos 3 xdx 3 sin 3 x C B. c o s 3 x d x C
3
sin 3 x
C. cos 3 xdx sin 3 x C D. c o s 3 x d x C
3
f x x x
3 2
Câu 5.4Nguyên hàm của hàm số là
2
- 1 1
x x C 3x 2x C x x C x x C
4 3 2 3 2 4 3
A. B. C. D.
4 3
Câu 6.1 Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f x x ?
3
4 4
x x 1
y 2018 . y 3x y x 2018
4
y 2
2018 2
A. . B. C. . D. .
4 4 4
f x e x
x
Câu 6.2 Họ nguyên hàm của hàm số là
1 1 1
e 1 C e x C e x C e x C
x x 2 x 2 x 2
A. B. C. D.
2 x 1 2
Câu 6.3 Tìm nguyên hàm của hàm số f x 7x .
x x 1
7 7
A. 7 x d x C B. 7 x d x 7 x 1 C C. 7 x d x C D. 7 x d x 7 x ln 7 C
ln 7 x 1
Câu 6.4 Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 2 x .
A. f x d x 2 sin 2 x C B. f x d x 2 sin 2 x C
1 1
C. f x d x sin 2 x C D. f x d x sin 2 x C
2 2
Câu 7.1 Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. f x g x d x f x d x g x d x . B. f x . g x d x f x d x . g x d x .
C. f x g x d x f x d x g x d x . D. kf x d x k f x d x k 0; k .
Câu 7.2: Khẳng định nào sau đây không đúng?
A. [f ( x ) g ( x )]dx f ( x ) dx g ( x )dx B. [f ( x ) g ( x )]dx f ( x ) dx g ( x )dx
C. f '( x )d x f ( x ) C D. [f ( x ).g ( x )]dx f ( x ) dx . g ( x )dx
2
f x co sx 3
x
Câu 7.3 : Tìm nguyên hàm của hàm số .
x
x x
3 3
A. f x dx sin x 2 ln x C B. f x dx sin x ln x C
ln 3 ln 3
C. f x dx x
sin x 3 ln 3 2 ln x C D. f x dx sin x 3 ln 3 ln x C
x
1
y x 3x
2
Câu 7.4: Họ nguyên hàm của hàm số là:
x
3 2 3 2 3 2 3 2
x 3x x 3x x 3x x 3x 1
A. ln x C . B. ln x C . C. ln x C . D. 2
C.
3 2 3 2 3 2 3 2 x
Câu 8.1 Cho biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Tìm I 3 f x 1 d x .
A. I 3F x 1 C . B. I 3F x x C . C. I 3 xF x 1 C . D. I 3 xF x x C .
3
- Câu 8.2 Cho biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Tìm I 2 f x 3 d x .
A. I 3F x 1 C . B. I 2F x 3x C . C. I 2 xF x 3 C . D. I 3F x 3x C .
Câu 8.3 Cho biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Tìm I f x 2 x d x .
I F x 2 . I F x x C I xF x x C I xF x x C
2 2
A. B. . C. . D. .
Câu 8.4 Cho biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Tìm I f x s inx d x .
A. I F x c osx C . B. I F x c os x C . C. I f x s inx C . D. I f x c osx C .
1
f (x) 3x 4 x
2
Câu 9.1. Nguyên hàm của hàm số là:
x
A. x 2x B. x 2x C C. x 2 x ln x D. x 2 x ln x C
3 2 3 2 3 3 2
.
f x x 2e x f 0 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
/ 2
Câu 9.2. Cho hàm số thỏa mãn f 3x 1 và
x
e
f x 2e x x 1 f x
x 3 3
A. B. x x 1
2
x
e
f x 2e x x 2 f x
x 3 3
C. D. x x
2
Câu 9.3. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2x 1.
2
x
A. 2 x 1 d x xC . B. 2 x 1 dx x 2 x C .
2
C. 2 x 1 dx 2 x 2 1 C . D. 2 x 1 dx x 2 C .
3
Câu 9.4: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x3 - 2
2
x
là:
x
4 3
x x 1
3 ln x 2 . ln 2 C 2 C
2 x x
A. B. 3
4 3 x
4 x 4
x 3 2 x 3
C 2 . ln 2 C
x
C. D.
4 x ln 2 4 x
Câu 10.1 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 5x 1 .
x
5
xC 5 xC 5 ln x x C 5 xC
x x x
A. B. C. D.
ln 5
Câu 10.2 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x ex 2x .
e x C e x e x C ln x x C
x 2 x 2 x 2 2
A. B. C. D.
Câu 10.3 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 5x2 x 1.
4
- x x x x x
10 5 2 2 5
A. xC B. xC C. xC D. xC
ln 1 0 ln 5 ln 2 ln 5 ln 2 ln 5 ln 2
x
2
Câu 10.4 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x
1.
3
x x
2 2
x x
3 2 3 3
A. xC B. xC C. xC D. xC
ln 2 ln 3 ln 2 ln 3
x
ln 2 2 ln 3
Câu 11.1 Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. e x sin x d x e x cos x e x cos x d x B. e x sin x d x e x cos x e x cos x d x
C. e x sin x d x e x cos x e x cos x d x D. e x sin x d x e x cos x e x cos x d x
Câu 11.2 Cho u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên [a;b]. Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào đúng?
b b
A. u ( x ) v '( x ) dx ( u ( x ) v ( x )) |ba u '( x ) v ( x ) dx
a a
b b
B. u ( x ) v '( x ) dx ( u ( x ) v ( x )) | b
a
u '( x ) v ( x ) dx
a a
b b
C. u ( x ) v '( x ) dx ( u '( x ) v ( x )) |ba u ( x ) v ( x ) dx
a a
b b
D. u ( x ) v '( x ) dx ( u '( x ) v ( x )) |ba u ( x ) v ( x ) dx
a a
Câu 11.3 Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì:
A. u ( x ).v ' x dx u x .v x u ' x .v ' x dx C. u ( x ).v ' x dx u ' x .v x u ' x .v x dx
B. u ( x ).v ' x dx u x .v ' x u ' x .v x dx D. u ( x ).d v x u x .v x v ( x ).d u x
Câu 11.4: Tìm một nguyên hàm của hàm số f x 1 x cos x
A. f x dx 1 x sin x cos x B. f x dx 1 x sin x cos x
C. f x dx 1 x cos x sin x C D. f x dx 1 x cos x sin x C
1 ln x
Câu 12.1 Nguyên hàm dx x 0 bằng
x
1 1
ln x ln x C x ln x C ln x ln x C x ln x C
2 2 2 2
A. B. C. D.
2 2
Câu 12.2 Nguyên hàm của hàm số f x 3
3x 1 là
A. f x d x 3 x 1 3 3 x 1 C . B. f x d x 3
3x 1 C .
5
- 1 1
C. f x d x 3
3x 1 C . D. f x d x 3 x 1 3 3 x 1 C .
3 4
Câu 12.3. Nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 là:
2 1 2 3 1
A. (3 x 2 ) 3 x 2 C B. (3 x 2 ) 3 x 2 C C. (3 x 2 ) 3 x 2 C D. C
3 3 9 2 3x 2
Câu 12.4 Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x 1 là
1 1
A. 2 x 1 2x 1 C . B. 2x 1 C .
3 2
2 1
C. 2 x 1 2x 1 C . D. 2 x 1 2x 1 C .
3 3
Câu 13.1 Cho hàm số y f x liên tục trên [a; b] và ( ) [ ] Diện tích hình phẳng S giới
hạn bởi đồ thị hàm số y f x, trục hoành, các đường thẳng x a, x b được xác định bằng công thức
nào?
b a b b
A. S f x dx B. S f x dx C. S f x dx D. S f x dx
a b a a
Câu 13.2. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Khi đó hiệu số F 0 F 1 bằng
1 1 1 1
A. f x d x . B. F x d x . C. F x d x . D. f x d x .
0 0 0 0
5
f (x ) [ 3; 5 ] f ( 3) 1, f (5) 9,
Câu 13.3. Cho có đạo hàm thỏa khi đó 4 f (x ) d x bằng
3
A. 40. B. 32. C. 36. D. 44.
x
Câu 13.4 Cho f (x ) là hàm số có đạo hàm liên tục trên và f (0) 1, khi đó f (t )d t bằng
0
A. f (x ) 1. B. f (x 1). C. f (x ). D. f (x ) 1.
Câu 14.1 Cho hàm số f (x ) có đạo hàm cấp hai trên [2; 4 ] thỏa mãn f (2) 1 và f (4) 5. Khi đó
4
f ( x )d x bằng A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.
2
3
Câu 14.2. Cho f (x ) có đạo hàm trên [1; 3 ] thỏa f (1) 1, f (3) m và f (x )d x 5. Khẳng định nào sau
1
đây đúng ? A. m ( ; 3). B. m [ 3; 3). C. m [3; 10). D. m [10; ).
2
Câu 14.3. Cho hàm số f x liên tục, có đạo hàm trên 1; 2 , f 1 8; f 2 1 . Tích phân f ' x d x
1
bằng
A. 1. B. 7. C. 9. D. 9.
1
Câu 14.4 Nếu F x và F 1 1 thì giá trị của F 4 bằng
2x 1
6
- 1
A. ln 7. B. 1 ln 7 . C. ln 3. D. 1 ln 7.
2
Câu 15.1 Cho hàm số f x liên tục trên và a là số dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
đúng ?
a a a a
A. f x d x 0 . B. f x d x a 2 . C. f x d x 2a . D. f x d x 1 .
a a a a
2 2 2
Câu 15.2 Biết f x d x 2 và g x d x 6 , khi đó f x g x d x bằng
1 1 1
A. 8 . B. 4 . C. 4 . D. 8 .
1 1 1
Câu 15.3 Biết tích phân f x d x 3 và g x dx 4 . Khi đó f x g x d x bằng
0 0 0
A. 7 . B. 7 . C. 1. D. 1 .
1 1 1
Câu 15.4 Biết 0 f ( x )d x 2 và 0 g ( x )d x 4 , khi đó 0 f ( x ) g ( x) dx bằng
A. 6 . B. 6 . C. 2 . D. 2 .
2018
2
dx
Câu 16.1 Tính tích phân I x
.
1
I 2018. ln 2 1 . I 2 I 2018. ln 2 I 2018 .
2018
A. B. . C. . D.
b
Câu 16.2 Với a, b là các tham số thực. Giá trị tích phân 3 x 2 2 ax 1 d x bằng
0
b b ab b b ab b ba b . 3 b 2 ab 1 .
3 2 3 2 3 2 2
A. . B. . C. D.
4
2
Câu 16.3 Giả sử I sin 3 xdx a b a , b . Khi đó giá trị của ab là
0
2
1 1 3 1
A. B. C. D.
6 6 10 5
m
Câu 16.4 Cho 3 x 2 2 x 1 d x 6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?
0
A. 1; 2 . B. ; 0 . C. 0; 4 . D. 3;1 .
Câu 17.1 Cho các số thực a , b và các mệnh đề:
b a b a
1. f x dx f x dx . 2 . 2 f x dx 2 f x dx .
a b a b
2
b
b b b
3. f
2
x dx f x dx . 4 . f x dx f u du .
a a a a
Số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên là:
A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1 .
7
- A. 1; 2 . B. ; 0 . C. 0; 4 . D. 3;1 .
2 2
Câu 17.2Cho hàm số f x liên tục trên và f x 3 x 2 d x 1 0 . Tính f x d x .
0 0
A. 2 . B. 2 . C. 18 . D. 18 .
2 2
Câu 17.3 Cho 4 f x 2 x dx 1. Khi đó f x d x bằng:
1 1
A. 1 . B. 3 . C. 3. D. 1.
5 5
Câu 17.4 Cho f x d x 2 . Tích phân 4 f x 3 x 2 d x bằng
0 0
A. 140 . B. 130 . C. 120 . D. 133 .
2
dx
Câu 18.1 bằng
2x 3
1
1 7 1 7 7
A. ln 3 5 B. ln C. ln D. 2 ln
2 5 2 5 5
2
dx
Câu 18.2 bằng
3x 2
1
1 2
A. 2 ln 2 B. ln 2 C. ln 2 D. ln 2
3 3
2
dx
Câu 18.3 Tích phân bằng:
0
x3
2 16 5 5
A. B. C. lo g D. ln
15 225 3 3
3
dx
Câu 18.4 Tính tích phân I x2.
0
21 5 5 4581
A. I . B. I ln . C. I lo g . D. I .
100 2 2 5000
8 4 4
Câu 19.1 Biết f x d x 2 ; f x d x 3 ; g x d x 7 . Mệnh đề nào sau đây sai?
1 1 1
8 4
A. f x d x 1 . B. f x g x d x 10 .
4 1
8 4
C. f x d x 5 . D. 4 f x 2 g x d x 2 .
4 1
8 12 8
Câu 19.2 Cho hàm số f x liên tục trên thoả mãn f x d x 9 , f x d x 3 , f x d x 5 .
1 4 4
12
Tính I f x d x . A. I 17 . B. I 1. C. I 11 . D. I 7.
1
8
- 4 4 3
Câu 19.3 hàm số f x liên tục trên và f x d x 10 , f x d x 4 . Tích phân f x d x bằng
0 3 0
A. 4 . B. 7 . C. 3 . D. 6 .
2 4 4
Câu 19.4 Cho hàm số f x liên tục trên R và có f ( x )d x 9; f ( x )d x 4. Tính I f ( x )d x .
0 2 0
9
A. I 5. B. I 36 . C. I . D. I 13 .
4
Câu 20.1 Biết f x là hàm số liên tục trên , a là số thực thỏa mãn 0a và
a
0
f x dx a
f x dx 1. Tính tích phân 0 f x d x bằng
1
A. 0 B. 2 C. D. 1
2
2 2
Câu 20.2 Cho 4 f x 2 x dx 1. Khi đó f x d x bằng:
1 1
A. 1 . B. 3 . C. 3. D. 1.
1
2 f x 3 x dx
2
1
Câu 20.3 Cho f x dx 1 tích phân 0
bằng
0
A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 1.
2 2 2
Câu 20.4 Cho f x d x 3 , g x d x 1 thì f x 5 g x x d x bằng:
0 0 0
A. 12 . B. 0 . C. 8 . D. 10
Câu 21.1 Tính tích phân sin 3 x d x
0
1 1 2 2
A. B. C. D.
3 3 3 3
Câu 21.2Cho với m , p , và là các phân số tối giản. Giá trị bằng
22
A. 10 . B. 6 . C. . D. 8.
3
3
x
Câu 21.3 Tính K x 2
1
dx .
2
1 8 8
A. K ln 2 . B. K ln . C. K 2 ln 2 . D. K ln .
2 3 3
3
x
Câu 21.4 Tính K x 2
1
dx .
2
1 8 8
A. K ln 2 . B. K ln . C. K 2 ln 2 . D. K ln .
2 3 3
9
- 1
Câu 22.1 Tích phân e x d x bằng
0
1 e 1 1
A. e 1 B. 1 C. D.
e e e
co s
3
Câu 22.2 Tính tích phân I x . sin x d x .
0
1 1
I I I
4
I 0
4
A. B. C. D.
4 4
1
dx
Câu 22.3Tích phân bằng
0 3x 1
4 3 1 2
A. . B. . C. . D. .
3 2 3 3
2
sin x
Câu 22.4 Cho tích phân dx a ln 5 b ln 2 với a, b . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
co s x 2
3
A. 2 a b 0. B. a 2 b 0. C. 2 a b 0. D. a 2 b 0.
2
. Sử dụng phương pháp đổi biến số với được biến
2
u x
2
I
x
Câu 23.1 Xét tích phân x .e d x , tích phân I
1
đổi thành dạng nào sau đây:
2 2 2 2
1 1
I 2 e du I I e du I 2 e
u u u u
A. . B. e du . C. . D. du .
1
2 1
2 1 1
2
Câu 23.2 Tính tích phân I 2x x 1dx
2
bằng cách đặt u x 1,
2
mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
3 2 3 2
1
A. I u du B. I
2
u du C. I 2 u du D. I u du
0 1 0 1
1
dx
Câu 23.3 Cho tích phân I nếu đổi biến số x 2 sin t , t ; thì ta được.
0 4x
2
2 2
π π π π
3 6 4 6
dt
A. I dt . B. I dt . C. I td t . D. I t
.
0 0 0 0
2
Câu 23.4 I 2 cos x . sin x d x . Nếu đặt t 2 cos x thì kết quả nào sau đây đúng?
0
2 3 2 2
A. I t dt . B. I t dt . C. I 2 t dt . D. I t dt
3 2 3 0
1 2
Câu 24.1 Biết x . f x d x 3 . Khi đó sin 2 x . f co s x d x bằng:
0 0
A. 3 . B. 8 . C. 4 . D. 6 .
10
- 2
Câu 24.2 Cho f x d x 2 . Khi đó
4 f x bằng
dx
1 1 x
A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 8 .
2 5
Câu 24.3 Cho f x 2
1 x d x 2 . Khi đó I f x d x bằng
1 2
A. 2 . B. 1 . C. 4 . D. 1.
1 6
Câu 24.4 Cho f x d x 9 . Tính I f sin 3 x co s 3 x d x .
0 0
A. I 5. B. I 9. C. I 3. D. I 2 .
1
Câu 25.1 Cho xe 2 x d x a e 2 b , a , b . Tính ab .
0
1 1
A. . B. 1 . C. . D. 0 .
4 2
1
Câu 25.2 Biết rằng tích phân 2 x + 1 e x d x = a + b .e , tích a.b bằng
0
A. 15 . B. 1 . C. 1. D. 20.
2
ln x b b
Câu 25.3 Cho tích phân I x
2
dx
c
a ln 2 với a là số thực, b và c là các số dương, đồng thời
c
là
1
phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P 2 a 3b c .
A. P 6 . B. P 5 . C. P 6 . D. P4.
4
Câu 25.4 Cho tích phân I x 1 sin 2 x d x . Tìm đẳng thức đúng?
0
4 4
1
I x 1 co s 2 x x 1 cos 2 x
4
A. co s 2 x d x . B. I
2
cos 2 x d x .
0 0
0
4 4
1 1
x 1 cos 2 x I x 1 cos 2 x
4 4
C. I
2
2
cos 2 x d x . D. cos 2 x d x .
0 0
0 0
Câu 26.1: Trong không gian O xyz , cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt
phẳng O yz là điểm
A. M 3; 0; 0 B. N 0; 1;1 C. P 0; 1; 0 D. Q 0; 0;1
Câu 26.2: Trong không gian O xyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2 ; 2 ;1 trên mặt phẳng O xy có
tọa độ là
A. 2 ; 0 ;1 . B. 2 ; 2 ; 0 . C. 0 ; 2 ;1 . D. 0 ; 0 ;1
11
- Câu 26.3: Trong không gian O xyz , cho hai điểm A 1;1; 1 và B 2; 3; 2 . Véctơ A B có tọa độ là
A. 1; 2; 3 . B. 1; 2; 3 . C. 3; 5;1 . D. 3; 4;1 .
Câu 26.4: Trong không gian O xyz , cho hai điểm A 1;1; 2 và B 2; 2;1 . Vectơ AB có tọa độ là
A. 3; 3; 1 . B. 1; 1; 3 . C. 3;1;1 . D. 1;1; 3 .
Câu 27.1: Trong không gian O xyz , cho hai điểm A 2; 4; 3 và B 2; 2; 7 . Trung điểm của đoạn thẳng
A B có tọa độ là
A. 1; 3; 2 B. 2; 6; 4 C. 2; 1; 5 D. 4; 2;10
Câu 27.2: Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho hai điểm A 3; 2; 3 và B 1; 2; 5 . Tìm tọa độ
trung điểm I của đoạn thẳng A B .
A. I 2; 2;1 . B. I 1; 0; 4 . C. I 2; 0; 8 . D. I 2; 2; 1 .
Câu 27.3: Trong không gian với hệ trục toạ độ O xyz , cho điểm A 2; 2; 1 . Tính độ dài đoạn thẳng OA .
A. OA 3 B. OA 9 C. OA 5 D. OA 5
Câu 27.4: Trong không gian với hệ trục toạ độ O xyz , cho điểm A 0; 2; 1 . Tính độ dài đoạn thẳng OA .
A. O A 3 B. O A 1 C. O A 5 D. O A 5
Câu 28.1: Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho các điểm A 1; 0; 3 , B 2; 3; 4 , C 3;1; 2 . Tìm tọa
độ điểm D sao cho tứ giác A B C D là hình bình hành.
A. D 6; 2; 3 . B. D 2; 4; 5 . C. D 4; 2; 9 . D. D 4; 2; 9 .
Câu 28.2: Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho hình bình hành ABCD biết
A (1;1; 2 ), B ( 2; 1; 4 ), C (3; 2; 5) . Tìm tọa độ đỉnh D?
A. D (6; 0; 11) B. D ( 6;1;11) C. D (5; 2; 1) D. D ( 3; 6;1)
Câu 28.3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A ( 1; 3; 4 ), B ( 2; 1; 0 ) và
G (2; 5; 3) là trọng tâm của tam giác. Tìm tọa độ đỉnh C?
A. C (5;13; 5) B. C (4; 9; 5) C. C (7;12; 5) D. C (3; 8; 13)
Câu 28.4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A (2; 2;1), B (2;1; 1) và
G ( 1; 2; 3) là trọng tâm của tam giác. Tọa độ của điểm C là:
A. (-5;-3;9) B. (-7;-3;9) C. (-7;3;9) D. (-7;3;6)
, cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 . Tâm của S có tọa
2 2 2
Câu 29.1: Trong không gian O xyz
độ là
A. 1; 2 ; 3 . B. 1; 2 ; 3 . C. 1; 2 ; 3 . D. 1; 2 ; 3 .
Câu 29.2: Trong không gian O x y z , cho mặt cầu S : x 3 y 1 z 1 2 . Tâm của S có tọa độ
2 2 2
là
12
- A. 3;1; 1 B. 3; 1;1 C. 3; 1;1 D. 3;1; 1
Câu 29.3: Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu S : x y 2 z 2 8 .
2 2 2
O xyz Tính bán
kính R của S .
A. R 8 B. R 4 C. R 2 2 D. R 64
O xyz , cho mặt cầu S : x 5 y 1 z 2
2 2 2
Câu 29.4: Trong không gian với hệ toạ độ 9 . Tính
bán kính R của S .
A. R3 B. R 18 C. R9 D. R6
Câu 30.1: Trong không gian O xyz , cho mặt cầu S có tâm I 0 ; 0 ; 3 và đi qua điểm M 4 ; 0 ; 0 .
Phương trình của S là
x y z 3 25 . x y z 3 5
2 2 2 2 2 2
A. B. .
x y z 3 25 . x y z 3 5
2 2 2 2 2 2
C. D. .
Câu 30.2: Trong không gian O xyz , cho hai điểm I 1;1;1 và A 1; 2; 3 . Phương trình của mặt cầu có tâm
I và đi qua điểm A là
A. x 1 y 1 z 1 29 . B. x 1 y 1 z 1 5 .
2 2 2 2 2 2
C. x 1 y 1 z 1 25 D. x 1 y 1 z 1 5 .
2 2 2 2 2 2
.
Câu 30.3: Trong không gian với hệ trục tọa độ mặt cầu( S) có tâm P 2; 5;1 và đi qua điểm
Q 3; 3; 1 có phương trình là
A. x 2 y 5 z 1 9. B. x 2 y 5 z 1 3.
2 2 2 2 2 2
C. x 2 y 5 z 1 3. D. x 2 y 5 z 1 9.
2 2 2 2 2 2
Câu 30.4: Trong không gian với hệ trục tọa độ phương trình mặt cầu tâm I (4; 2;1) và đi qua điểm
A ( 1;1; 2) là
A. x 4 y 2 ( z 1) 43 B. x 4 y 2 ( z 1) 43
2 2 2 2 2 2
C. x 4 y 2 ( z 1) D. x 4 y 2 ( z 1)
2 2 2 2 2 2
43 43
Câu 31.1: Trong không gian O xyz , cho mặt phẳng : 3 x 2 y 4 z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của ?
A. n2 3 ; 2 ; 4 . B. n 3 2 ; 4 ;1 . C. n1 3 ; 4 ;1 . D. n4 3 ; 2 ; 4 .
Câu 31.2: Trong không giam O xyz , mặt phẳng P : 2 x 3 y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là
A. n1 2; 3; 1 B. n 3 1; 3; 2 C. n 4 2; 3;1 D. n 2 1; 3; 2
Câu 31.3: Trong không gian O xyz , mặt phẳng P :3 x 2 y z 4 0 có một vectơ pháp tuyến là
13
- A. n 3 1; 2; 3 . B. n 4 1; 2; 3 . C. n 2 3; 2;1 . D. n1 1; 2; 3 .
Câu 31.4: Trong không gian O xyz , mặt phẳng P : 2 x y 3z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là:
A. n 4 1; 3; 2 B. n1 3;1; 2 C. n 3 2;1; 3 D. n 2 1; 3; 2
Câu 32.1: Trong không gian O xyz , cho ba điểm M 2; 0; 0 , N 0; 1; 0 , P 0; 0; 2 . Mặt phẳng M N P có
phương trình là:
x y z x y z x y z x y z
A. 0 . B. 1 . C. 1. D. 1
2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2
Câu 32.2: Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho 3 điểm A 1; 0; 0 ; B 0; 2; 0 ; C 0; 0; 3 . Phương
trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng ABC ?
x y z x y z x y z x y z
A. 1. B. 1. C. 1. D. 1.
3 2 1 2 1 3 1 2 3 3 1 2
Câu 32.3: Trong không gian với hệ trục toạ độ O xyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của
mặt phẳng O yz ?
A. y 0 B. x0 C. yz0 D. z0
Câu 32.4: Trong không gian O xyz , mặt phẳng O xz có phương trình là
A. x z 0. B. x yz 0 . C. y 0. D. x 0.
Câu 33.1: Trong không gian O xyz , mặt phẳng đi qua điểm A 2; 1; 2 và song song với mặt phẳng
P : 2x y 3z 2 0 có phương trình là
A. 2x y 3z 9 0 B. 2 x y 3 z 11 0 C. 2 x y 3 z 11 0 D. 2 x y 3 z 11 0
Câu 33.2: Trong không gian với hệ toạ độ O xyz , cho điểm M 3; 1; 2 và mặt phẳng
: 3 x y 2 z 4 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song
song với ?
A. 3x y 2z 6 0 B. 3x y 2z 6 0 C. 3x y 2z 6 0 D. 3 x y 2 z 14 0
Câu 33.3: Trong không gian với hệ toạ độ O xyz , phương trình của mặt phẳng P đi qua điểm
M 2; 3;1 và song song với mặt phẳng Q : 4 x 2 y 3 z 5 0 là
A. 4x-2 y 3 z 11 0 B. 4x-2 y 3 z 11 0 C. - 4x+2 y 3 z 11 0 D. 4x+2 y 3 z 11 0
Câu 33.4: Trong không gian với hệ toạ độ O xyz , phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 3; 1) và
song song (Q): 2 x y z 7 0 là
A. 2 x yz40 B. 2 x y z 10 0 C. 2 x y z8 0 D. 2 x y z30
Câu 34.1: Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho hai điểm A 0;1;1 ) và B 1; 2; 3 . Viết phương trình
của mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB .
A. x y 2z 3 0 B. x y 2z 6 0 C. x 3y 4z 7 0 D. x 3 y 4 z 26 0
14
- Câu 34.2: Trong không gian O x y z , cho hai điểm A 2;1; 0 , B 1; 1; 2 . Mặt phẳng đi qua M 1;1;1 và
vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là
A. x 2 y 2 z 1 0 B. x 2 y 2 z 1 0 C. 3 x 2 z 1 0 D. 3 x 2 z 1 0
Câu 34.3: Trong không gian O xyz , Cho hai điểm A 5; 4; 2 và B 1; 2; 4 . Mặt phẳng đi qua A và vuông
góc với đường thẳng A B có phương trình là
A. 2x 3y z 8 0 B. 3 x y 3 z 13 0 C. 2 x 3 y z 20 0 D. 3 x y 3 z 25 0
Câu 34.4: Trong không gian O xyz , cho hai điểm A 1; 2;1 và B 2;1; 0 . Mặt phẳng qua A và vuông góc
với A B có phương trình là
A. 3x y z 6 0 B. 3 x yz60 C. x 3y z 5 0 D. x 3y z 6 0
Câu 35.1: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng cho mặt phẳng P có phương trình
O xyz
3x 4 y 2 z 4 0 và điểm A 1; 2; 3 . Tính khoảng cách d từ A đến P
5 5 5 5
A. d B. d C. d D. d
9 29 29 3
Câu 35.2: Tính khoảng cách từ điểm A( 1; 2; 4) đến mặt phẳng (P): x y 2z 5 0 ?
5 6 5 2 2 6 2 2
A. B. C. D.
3 6 3 3
Câu 35.3: Trong không gian O xyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : x 2 y 2 z 10 0 và
Q : x 2 y 2 z 3 0 bằng
8 7 4
A. . B. . C. 3 . D. .
3 3 3
Câu 35.4: Trong không gian O xyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : x 2 y 2 z 10 0 và
Q : x 2 y 2 z 6 0 bằng
8 7 4
A. . B. . C. 3 . D. .
3 3 3
---------------------------- Hết----------------------------
15
nguon tai.lieu . vn