Xem mẫu
- HÌNH HỌC 10: ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ II
I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng ?
A. AB 2 AC 2 BC 2 2 AC.AB cos C . B. AB 2 AC 2 BC 2 2 AC.BC cos C .
C. AB 2 AC 2 BC 2 2 AC.BC cos C . D. AB 2 AC 2 BC 2 2 AC.BC cos C .
Câu 2: Tam giác ABC có cos B bằng biểu thức nào sau đây?
b2 c 2 a 2 a 2 c 2 b2
A. . B. 1 sin B .
2
C. cos( A C ). D. .
2bc 2ac
Câu 3: Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
b2 c 2 a 2 a 2 c 2 b2 a 2 b2 c 2 2c 2 2b2 a 2
A. ma2 . B. ma2 . C. ma2 . D. ma2 .
2 4 2 4 2 4 4
Câu 4: Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
1 1 1 1
A. S bc sin A. B. S ac sin A. C. S bc sin B . D. S bc sin B .
2 2 2 2
Câu 5: Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
1 a b2 c 2 a 2 2b2 2a 2 c 2
SABC a.b.c R cos B mc2
A. 2 . B. sin A . C. 2bc . D. 4 .
Câu 6: Cho ABC có b 6, c 8, A 60 . Độ dài cạnh a là:
0
A. 2 13. B. 3 12. C. 2 37. D. 20.
Câu 7: Tam giác ABC có BC 5 5 , AC 5 2 , AB 5 . Tính A
A. 60 . B. 45 . C. 30 . D. 120 .
Câu 8. Tam giác ABC có B 60, C 45 và AB 5 . Tính độ dài cạnh AC .
5 6
A. AC . B. AC 5 3. C. AC 5 2. D. AC 10.
2
Câu 9. Tam giác ABC có AB 6cm, AC 8cm và BC 10cm . Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ
đỉnh A của tam giác bằng:
A. 4cm . B. 3cm . C. 7cm . D. 5cm .
Câu 10. Tam giác ABC có AB 4, BC 6, AC 2 7 . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC 2MB .
Tính độ dài cạnh AM .
A. AM 4 2. B. AM 3. C. AM 2 3. D. AM 3 2.
Câu 11. Tam giác ABC có BC 10 và A 30O . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC .
10
A. R 5 . B. R 10 . C. R . D. R 10 3 .
3
Câu 12. Tam giác ABC có BC 21cm, CA 17cm, AB 10cm . Tính bán kính R của đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC .
85 7 85 7
A. R cm . B. R cm . C. R cm . D. R cm .
2 4 8 2
Câu 13: Tam giác ABC có a 21, b 17, c 10 . Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. R là
8 18 28 38
A. R . B. R .. C. R .. D. R .
85 85 85 85
Câu 14: Cho tam giác ABC có AB 3 , AC 6 và A 60 . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC
A. R 3 . B. R 3 3 . C. R 3 . D. R 6 .
- Câu 15: Tam giác ABC có a 21, b 17, c 10 . Diện tích của tam giác ABC bằng:
A. S ABC 16 . B. S ABC 48 . C. S ABC 24 . D. S ABC 84 .
Câu 16. Tam giác ABC có AC 4, BAC 30, ACB 75 . Tính diện tích tam giác ABC .
A. SABC 8 . B. SABC 4 3 . C. S ABC 4 . D. SABC 8 3 .
Câu 17. Tam giác ABC có AB 3, AC 6, BAC 60 . Tính diện tích tam giác ABC .
9 3 9
A. S ABC 9 3. B. S ABC . C. S ABC 9. D. S ABC .
2 2
Câu 18. Tam giác ABC có AB 8 cm, AC 18 cm và có diện tích bằng 64 cm2 . Giá trị sin A ằng:
3 3 4 8
A. sin A . B. sin A . C. sin A . D. sin A .
2 8 5 9
Câu 19. Tam giác ABC có a 21, b 17, c 10 . Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã
cho.
7
A. r 16 . B. r 7 . C. r . D. r 8 .
2
Câu 20: Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a .
a 3 a 2 a 3 a 5
A. r . B. r . C. r . D. r .
4 5 6 7
Câu 21: Tìm chu vi tam giác ABC , biết rằng AB 6 và 2sin A 3sin B 4sin C .
A. 26 . B. 13 . C. 5 26 . D. 10 6 .
Câu 22. Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của
tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng CD 60m
, giả sử chiều cao của giác kế là OC 1m . Quay thanh giác kế sao
cho khi ngắm theo thanh ta nhình thấy đỉnh A của tháp. Đọc trên
giác kế số đo của góc AOB 60 . Chiều cao của ngọn tháp gần với
0
giá trị nào sau đây:
A. 40m . B. 114m . C. 105m . D. 110m .
Câu 23: Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao
AB 70m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30 , phương nhìn BC tạo với phương nằm
ngang góc 1530' . Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây
A. 135 m . B. 234 m . C. 165 m . D. 195 m .
Bài 24: Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta
xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 60 . Biết CA 200 m ,
CB 180 m . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu?
A. 228 m . B. 20 91 m . C. 112 m . D. 168 m .
B. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1: Cho ABC có b = 15 , c = 8 , BAC = 1200
a) Tính a , SABC , ha , ma . b) Tính R, r.
Bài 2: Cho ABC có AB = 2cm, AC = 3cm, BC = 7 cm.
a) Tính số đo góc A, SABC, đường cao AH, trung tuyến AM.
b) Tính bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp ABC. c) Tính độ dài đường phân giác AD của góc A.
Bài 3: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi a = BC, b = AC, c = AB. Chứng minh rằng:
a) b = acosC + ccosA b) b2 – c2 = a(bcosC - ccosB)
tan A c 2 a 2 b2
c) b(sinA + sinC) = (a + c)sinB d)
tan B c 2 b2 a 2
- 3 2
e) S Rr(sin A sin B sin C) f) ma2 + mb2 + mc2 = (a + b2 + c2)
4
Bài 4: Cho ABC có a 2bcos C. Chứng minh rằng ABC là tam giác cân.
c sin B
Bài 5: Cho ABC thỏa mãn 1, A 600 . Chứng minh rằng ABC đều.
b sin C
Bài 6: Cho ABC có b + c = 2a. Chứng minh rằng sinB + sinC = 2sinA.
Bài 7: Cho ABC có bc a 2 . Chứng minh rằng sin Bsin C sin 2 A .
Bài 8: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng 2cot A cot B co tC 2a 2 b2 c 2 .
Bài 9: Giải tam giác biết:
a) b = 14 , c = 10 , A = 1450 b) a = 4 , b = 5 , c = 7.
Bài 10: Cho tam giác ABC biết a = 24,6 ; b = 32,8 ; C = 54o20’. Tính c và cá góc A, B của tam giác.
Bài 11: Cho tam giác ABC với a = 484 ; b = 475 ; c = 494. Tìm A, B, C .
II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
VECTO CHỈ PHƯƠNG, VECTO PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Câu 1: Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương ?
A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số
Câu 2: Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ?
A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số.
x 2 3t
Câu 3. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
y 3 t
A. u1 2; –3 . B. u2 3; –1 . C. u3 3;1 . D. u4 3; –3 .
Câu 4. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A 3; 2 và B 1; 4 ?
A. u1 1; 2 . B. u2 2;1 . C. u3 2;6 . D. u4 1;1 .
x y
Câu 5. Vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 là:
3 2
A. u 4 2;3 B. u 2 3; 2 C. u 3 3;2 D. u1 2;3
Câu 6. Cho đường thẳng
d có vectơ chỉ phương là u a; b với a 0 . Hệ số góc k của d bằng
a a b b
A. k . B. k . C. k . D. k .
b b a a
Câu 7. Cho đường thẳng có phương trình tổng quát: –2 x 3 y –1 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ
pháp tuyến của đường thẳng ?
A. 3 ; 2 . B. 2 ; -3 . C. –3 ; 2 . D. 2 ; 3 .
Câu 8: Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 2) và B(1 ; 4)
A. (4 ; 2) B. (1 ; 2). C. (1 ; 2) D. (2 ; 1)
Câu 9: Đường thẳng (d) có vecto pháp tuyến n a; b . Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. u1 b; a là vecto chỉ phương của (d). B. u 2 b; a là vecto chỉ phương của (d).
b
C. n ka; kb k R là vecto pháp tuyến của (d). b 0 .
D. (d) có hệ số góc k
a
Câu 10. Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến n 2;3 . Vectơ nào sau là vectơ chỉ phương của đường
thẳng đó.
A. u 2;3 . B. u (3; 2) . C. u 3; 2 . D. u –3;3 .
x 5 7t
Câu 11. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng : ?
y 3 3t
A. n 3 ; 7 B. n 3 ; 7 C. n 3 ; 7 D. n 5 ; 3
- Câu 12. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n 2; 5 . Đường thẳng vuông góc với d có một
vectơ chỉ phương là
A. u1 5; 2 . B. u2 5;2 . C. u3 2;5 . D. u4 2; 5 .
PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Câu 13. Đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2 và có vectơ chỉ phương u 3;5 có phương trình tham số
là
x 3 t x 1 6t x 1 y 2 x 3 2t
A. d : . B. d : . C. d : . D. d : .
y 5 2t y 2 10t 3 5 y 5t
Câu 14. Cho ba điểm A 2;0 , B 0;3 và C 3; 1 . Đường thẳng d đi qua điểm B và song song với
AC có phương trình tham số là
x 5t x 5 x t x 3 5t
A. . B. . C. . D. .
y 3 t y 1 3t y 3 5t y t
Câu 15. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2 và song song với đường thẳng
: 3x 13 y 1 0 .
x 1 13t x 1 13t x 1 13t x 1 3t
A. . B. .C. . D. .
y 2 3t y 2 3t y 2 3t y 2 13t
x 1 3t
Câu 16. Đường thẳng d đi qua điểm M 2;1 và vuông góc với đường thẳng : có phương
y 2 5t
trình tham số là:
x 2 3t x 2 5t x 1 3t x 1 5t
A. . B. . C. . D. .
y 1 5t y 1 3t y 2 5t y 2 3t
Câu 17. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 2;3 và vuông góc với đường thẳng
d : 3x 4 y 1 0 là:
x 3 2t x 2 3t x2 y 3
A. B. C. D. 4 x 3 y 1 0 .
y 4 3t y 3 4t 3 4
Câu 18. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 4;0 và vuông góc với đường phân
giác góc phần tư thứ hai.
x t x 4 t x t x t
A. . B. . C. . D. .
y 4 t y t y 4 t y 4 t
Câu 19. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 6; 10 và vuông góc với trục Oy .
x 10 t x 2 t x 6 x 6
A. . B. d : . C. d : . D. d : .
y 6 y 10 y 10 t y 10 t
Câu 20. Viết phương trình tham số đường thẳng biết đi qua điểm M 2; 5 và có hệ số góc k 2.
x 2 2t x 2 t x 2 2t x 2 2t
A. . B. . C. . D. .
y 5 4t y 5 2t y 5 4t y 4 5t
Câu 21. Cho ABC có A 2;3 , B 1; 2 , C 5; 4 . Đường trung tuyến AM của ABC có phương trình
tham số là
x 2 x 2 4t x 2t x 2
A. . B. . C. . D. .
y 3 2t. y 3 2t. y 2 3t. y 3 t
Câu 22. Cho tam giác ABC với A 2;3 , B 4;5 , C 6; 5 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và
AC . Phương trình tham số của đường trung bình MN là
- x 4 t x 1 t x 1 5t x 4 5t
A. . B. . C. . D. .
y 1 t y 4t y 4 5t y 1 5t
Câu 23. Cho ba điểm A 1; 2 , B 5; 4 , C 1; 4 . Đường cao AH của tam giác ABC có phương trình
tham số là:
x 1 4t x 1 4t x 4 t x 1 4t
A. . B. . C. . D. .
y 2 3t y 2 3t y 3 2t y 2 3t
Câu 24. Cho hai điểm A 1; 1 ; B 3; 5 . Viết phương trình tham số đường trung trực của đoạn thẳng AB .
x 2 2t x 2 2t x 2 t x 1 2t
A. . B. . C. . D. .
y 3 t y 1 3t y 3 2t y 2 3t
Câu 25. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M 1; 3 và nhận vectơ u 1; 2 làm
vectơ chỉ phương.
x 1 y 3 x 1 t x 1 y 3
A. : 2 x y 5 0 . B. : . C. : . D. : .
1 2 y 3 2t 1 2
PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Câu 26: Đường thẳng 51x 30y + 11 = 0 đi qua điểm nào sau đây ?
3 3 3 4
A. 1; B. 1; C. 1;
D. 1;
4 4 4 3
Câu 27: Đường thẳng đi qua A( -1 ; 2 ) , nhận n (2; 4) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là :
A. x – 2y – 4 = 0 B. x + y + 4 = 0 C. – x + 2y – 4 = 0 D. x – 2y + 5 = 0
Câu 28: Cho đường thẳng có phương trình tổng quát: x 2 y 5 0 . Hãy xác định một điểm (thuộc ) và
một VTPT của .
A. M 3 ; 2 , n (1; 2) B. N 1 ; 3 , n (1; 2) C. P 3 ; 4 , n (1; 2) D. Q 5 ; 5 , n (1; 2)
Câu 29: PTTQ của đường thẳng d đi qua điểm A(2; 5) và có VTCP u (1; 3) là:
A. 3x y 1 0 . B. 2 x y 1 0 . C. x 2 y 1 0 . D. 3x y 7 0 .
Câu 30: Cho đường thẳng d : x 2 y 1 0 . Đường thẳng đi qua M 1; 1 và song song với d có
phương trình:
A. x 2 y 3 0 . B. 2 x y 1 0 . C. x 2 y 3 0 . D. x 2 y 1 0
Câu 31. Cho tam giác ABC có A 2;0 , B 0;3 , C 3;1 . Đường thẳng d đi qua B và song song với AC
có phương trình:
A. 5x y 3 0 . B. 5x y 3 0 . C. x 5 y 15 0 . D. x 5 y 15 0 .
Câu 32. Đường thẳng d đi qua A 1; 2 và vuông góc với đường thẳng : 3x 2 y 1 0 có phương trình
là:
A. 3x 2 y 7 0 . B. 2 x 3 y 4 0 C. x 3 y 5 0 . D. 2 x 3 y 3 0 .
Câu 33: Cho 2 điểm A(1 ; 4) , B(3 ; 4 ). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng
AB.
A. x + y 2 = 0 B. y 4 = 0 C. y + 4 = 0 D. x 2 = 0
Câu 34. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 2; 4 ; B 6;1 là:
A. 3x 4 y 10 0. B. 3x 4 y 22 0. C. 3x 4 y 8 0. D. 3x 4 y 22 0 .
Câu 35: Cho ABC có A(2 ; 1), B(4 ; 5), C(3 ; 2). Viết phương trình tổng quát của đường cao BH.
A. 3x + 5y 37 = 0 B. 3x 5y 13 = 0 . C. 5x 3y 5 = 0 D. 3x + 5y 20 = 0
Câu 36. VD. Cho tam giác ABC có A 1;1 , B(0; 2) C 4; 2 . Lập phương trình đường trung tuyến của tam
giác ABC kẻ từ A.
A. x y 2 0. B. 2 x y 3 0. C. x 2 y 3 0. D. x y 0.
- Câu 37. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng d cắt hai trục Ox và Oy lần lượt tại
hai điểm A a;0 và B 0; b a 0; b 0 . Viết phương trình đường thẳng d
x y x y x y x y
A. d : 0 . B. d : 1. C. d : 1. D. d : 1.
a b a b a b b a
Câu 38: Viết phương trình của đường thẳng đi qua 2 điểm A(0 ; 5) và B(3 ; 0)
x y x y x y x y
A. 1 B. 1 C. 1 D. 1
5 3 5 3 3 5 5 3
Câu 39. Viết PTTQ của đường thẳng d đi qua hai điểm A 3 ;0 và B 0 ;5 .
A. d : 3x 5 y 15 0 .B. d : 5 x 3 y 15 0 C. d : 3x 5 y 5 0 D. d : 5 x 3 y 1 0
x 5 t
Câu 40. Cho đường thẳng d có PTTS: . PTTQ của đường thẳng d là:
y 9 2t
A. 2 x y 2 0 . B. 2 x y 1 0 . C. x 2 y 1 0 . D. 2 x y 1 0 .
Câu 41. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M 1; 2 và có hệ số góc k 3 .
A. 3x y 1 0 . B. 3x y 5 0 . C. x 3 y 5 0. D. 3x y 5 0 .
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Câu 42: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây: 1 : x 2 y 1 0 và 2 : 3x 6 y 1 0 .
A. Song song. B. Trùng nhau. C. Vuông góc nhau. D. Cắt nhau
x y
Câu 43: Cho hai đường thẳng 1 : 1 và 2 : 3x 4 y 10 0 . Khi đó hai đường thẳng này:
3 4
A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Vuông góc nhau.
C. Song song D. Trùng nhau
x 4 t
Câu 44: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng 1 : 7 x 2 y 1 0 và 2 :
y 1 5t
A. Song song nhau. B. Trùng nhau.
C. Vuông góc nhau D. Cắt nhau nhưng không vuông góc
Câu 45: Đường thẳng : 3x 2 y 7 0 cắt đường thẳng nào sau đây?
A. d1 : 3x 2 y 0. . B. d 2 : 3x 2 y 0 .
C. d3 : 3x 2 y 7 0 . D. d 4 : 6 x 4 y 14 0.
Câu 46: Hai đường thẳng d1 : m x y m 1 và d 2 : x my 2 song song khi và chỉ khi:
A. m 2 . B. m 1 C. m 1 . D. m 1.
x 1 (m 2 1)t
Câu 47: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc 1 : và
y 2 mt
x 2 3t
2 :
y 1 4mt
A. m 3. B. m 3. C. m 3. D. Không có m.
Câu 48: Hai đường thẳng d1 : 4 x 3 y 18 0 và d 2 : 3x 5 y 19 0 cắt nhau tại điểm có toạ độ:
A. 3; 2 . B. 3; 2 . C. 3; 2 . D. 3; 2 .
Câu 49: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng 15x 2 y 10 0 và trục tung?
2
A. ; 0 . B. 0; 5 . C. 0;5 . D. 5;0
3
GÓC, KHOẢNG CÁCH
Câu 50: Tính góc giữa hai đường thẳng: 3x y –1 0 và 4 x – 2 y – 4 0 .
0 0 0 0
A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45 .
- Câu 51: Tìm côsin giữa 2 đường thẳng 1 : 2 x 3 y 10 0 và 2 : 2 x 3 y 4 0 .
7 6 5
A. . B. . C. 13 . D. .
13 13 13
x 10 6t
Câu 52: Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1 : 6 x 5 y 15 0 và 2 : .
y 1 5t
A. 90 . B. 60 . C. 0 . D. 45 .
Câu 53: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M x0 ; y0 và đường thẳng : ax by c 0.
Khoảng cách từ điểm M đến được tính bằng công thức:
ax0 by0 ax0 by0
A. d M , . B. d M , .
a 2 b2 a 2 b2
ax0 by0 c ax0 by0 c
C. d M , . D. d M , .
a 2 b2 a 2 b2
Câu 54: Khoảng cách từ điểm M(5 ; 1) đến đường thẳng : 3x 2 y 13 0 là:
13 28
A. . B. 2 C. D. 2 13
2 13
Câu 55: Khoảng cách từ điểm M(1 ; 1) đến đường thẳng : 3x 4 y 17 0 là:
2 10 18
A. B. . C. 2 D.
5 5 5
x 1 3t
Câu 56: Khoảng cách từ điểm M 2;0 đến đường thẳng là:
y 2 4t
2 10 5
A. 2. B. . C. . D. .
5 5 2
x y
Câu 57: Tìm khoảng cách từ điểm O(0 ; 0) tới đường thẳng : 1
6 8
1 48 1
A. 4,8 B. C. D.
10 14 14
Câu 58: Khoảng cách giữa 2 đường thẳng 1 : 7 x y 3 0 và 2 : 7 x y 12 0
9 3 2
A. B. 9 C. . D. 15
50 2
Câu 59: Trong mặt phẳng Oxy, cho d : 2 x 3 y 1 0 và : 4 x 6 y 5 0. Khi đó khoảng cách từ d đến
là:
7 13 3 13 3 13
A. . B. . C. . D. 0.
26 26 13
TỔNG HỢP
Câu 60: Cho hai điểm A 1; 2 và B 4;6 . Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho diện tích tam giác
MAB bằng 1 ?
13 9
A. 0; và 0; . B. 1; 0 . C. 4;0 . D. 0; 2 .
4 4
Câu 61. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 2;1 . Đường thẳng d đi qua M , cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại
A và B . ( A, B khác O ) sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng d là.
A. 2 x y 3 0 . B. x 2 y 0 . C. x 2 y 4 0 . D. x y 1 0 .
Câu 62: Tính diện tích ABC biết A(2 ; 1), B(1 ; 2), C(2 ; 4) :
- 3 3
A. 3. B. C. 3 D.
37 2
Câu 63: Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 0), B(0 ; 4), tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho diện tích
MAB bằng 6.
A. (0 ; 1) B. (0 ; 0) và (0 ;8). C. (1 ; 0) D. (0 ; 8)
x 1 t
Câu 64. Cho hai điểm A 1; 2 , B 3;1 và đường thẳng : . Tọa độ điểm C thuộc để tam
y 2 t
giác ABC cân tại C là
7 13 7 13 7 13 13 7
A. ; . B. ; . C. ; . D. ;
6 6 6 6 6 6 6 6
Câu 65. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M 5; 3 và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao
cho M là trung điểm của AB.
A. 3x 5 y 30 0. B. 3x 5 y 30 0. C. 5x 3 y 34 0. D. 5x 3 y 34 0
x 1 t
Câu 66: Xác định a để hai đường thẳng d1 : ax 3 y – 4 0 và d 2 : cắt nhau tại một điểm nằm
y 3 3t
trên trục hoành.
A. a 1 . B. a –1 . C. a 2 . D. a –2 .
Câu 67: Trong mặt phẳng Oxy, có bao nhiêu đường thẳng song song với đường thẳng : 3x 4y 2 0 và
cách M 1;1 một khoảng là 1?
A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số
Câu 68. Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có A 4; 2 , đường cao BH : 2 x y 4 0 và đường cao
CK : x y 3 0 . Phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A là
A. 4 x 5 y 26 0 . B. 4 x 5 y 6 0 . C. 4 x 3 y 10 0 . D. 4 x 3 y 22 0 .
Câu 69: Cho ABC với A(1 ; 2), B(0 ; 3), C(4 ; 0). Chiều cao tam giác ứng với cạnh BC bằng :
1 1 3
A. 3 B. C. D. .
5 25 5
B. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1: Cho ABC biết A(3; - 5), B(1; - 3), C(2; - 2). Viết phương trình tham số của:
a) Ba cạnh tam giác ABC. b) Đường thẳng qua A và song song cạnh BC.
c) Các đường trung tuyến của ABC . d) Các đường cao của ABC . Tìm tọa độ chân các
đường cao.
e) Các đường trung trực của ABC . f) Các đường trung bình của ABC .
g) Các đường phân giác trong của ABC .
Bài 2: Viết PTTS của đường thẳng :
a) Đi qua điểm N(3; 4) & có VTPT n (2;1)
b) Đi qua điểm P(1; 2) & có hệ số góc k 3
x 1 t
d) Đi qua điểm E(8; -1) và song song với đường thẳng d:
y 2 3t
e) Đi qua điểm M(2; -3) và song song với đường thẳng d: 2x + y +3 = 0
f) Đi qua điểm N(-2; 7) và vuông góc với đường thẳng d’: 2x - 5y - 1 = 0
g) Đi qua điểm F(2; 3) và vuông góc với đường thẳng d’: 5x + 2x - 7 = 0.
x 2 t
h) Cho đường thẳng d: và điểm M(1; 3). Điểm M có nằm trên d hay không ? Viết phương trình
y 4 2t
tham số, phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng đi qua M và vuông góc với d.
PT tổng quát
Bài 3: Cho ABC biết A(3; - 5), B(1; - 3), C(2; - 2). Viết phương trình tổng quát của:
a) Ba cạnh tam giác ABC. b) Đường thẳng qua A và song song cạnh BC.
- c) Các đường trung tuyến của ABC . d) Các đường cao của ABC . Tìm tọa độ chân các đường cao.
e) Các đường trung trực của ABC . f) Các đường trung bình của ABC .
g) Các đường phân giác trong của ABC .
Bài 4: Viết PTTQ của đường thẳng :
a) Đi qua điểm M(2; -3) & có VTCP u (4;6) .
b) Lập PTĐT qua M(-1; 3) và có hệ số góc bằng - 2.
x 1 t
c) Đi qua điểm E(8; -1) và song song với đường thẳng d:
y 2 3t
d) Đi qua M(-2; 3) và song song với đường thẳng d: x + 2y -1 = 0 .
e) Đi qua N(3; 4) và vuông góc với đường thẳng d: -3x + 5y -7 = 0.
x 2 t
f) Cho đường thẳng d: và điểm M(1; 3). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua
y 4 2t
M và vuông góc với d.
Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d:
a) d đi qua giao điểm của 2 đường thẳng d1 :2x 3y 15 0, d 2 :x 12y 3 0 và đi qua điểm A(2; 0).
b) d đi qua giao điểm của 2 đường thẳng d1 :3x 5y 2 0, d 2 :5x 2y 4 0 và song song với đường
thẳng d3 :2x y 4 0
c) d đi qua giao điểm của 2 đường thẳng d1 :2x 3y 5 0, d 2 :x 2y 3 0 và vuông góc với đường thẳng
d 3 :x 7y 1 0
d) Đi qua A(3; 2) và tạo với trục hoành góc 600 .
Bài 6: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau và tìm giao điểm của chúng (nếu có)
x t
x 5 t x 2t x2 7
a) 1 : 1 2 & 2 : b) t R và d2:
y t y 3 2t y 1 t 3 1
10 5
Bài 7: Tính khoảng cách từ điểm đến dường thẳng được cho tương ứng như sau:
a) A(3 ; 5) và : 4x + 3y + 1 = 0 b) B(1 ; 2) và ' : 3x – 4y + 1 = 0
x 1 2t x 1 t
c) A(4 ; - 2) và đường thẳng d: d) B(-7 ; 3) và đường thẳng d’:
y 2 2t y 3t
Bài 8: Cho 2 đường thẳng :3x 4y 3 0 ; : 3x 4y 8 0
a) Tìm trên Ox điểm M cách một khoảng bằng 3. b) Tính khoảng cách giữa và .
Bài 9: Tính bán kính đường tròn tâm I(1 ; 5) và tiếp xúc với đường thẳng d: 4x -3y +1 = 0.
Bài 10: Xác định góc giữa hai đường thẳng
a) 1 : 4x 2y 6 0 ; 2 : x 3y 1 0 b) 1 : x 2y 5 0 ; 2 : 3x y 0
c) 1 : x 2y 4 0 ; 2 : 2x y 6 0 d) 1 : 4x 2y 5 0 ; 2 : x 3y 1 0
x 1 4t
e) 1 : 2x 4y 10 0 ; 2 : f) d1: x – 2y + 5 = 0 ; d2: 3x – y = 0.
y 2 2t
Bài 11: Cho d :x 2y 2 0& M(1; 4)
a) Tìm tọa độ hình chiếu H của M lên d. b) Tìm tọa độ điểm N đối xứng của M qua d
c) Viết phương trình đường thẳng d đối xứng của d qua M .
Bài 12: Cho 3 đường thẳng có phương trình 1: x y 3 0; 2 : x y 4 0; 3: x 2 y 0
Tìm tọa độ điểm M nằm trên 3 sao cho khoảng cách từ M đến 1 bằng 2 lần khoảng cách từ M đến 2 .
nguon tai.lieu . vn
