Xem mẫu
- http://quyndc.blogspot.com
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I- LỚP 12
GIAÍI TÊCH :
cos x
Bài1: a/. Cho f(x)= . Tính : f ’( ), f ’( ).
1 sin x 4 6
2
b/. Cho f(x)= (1 x ) 3 . Tính: f ’(3) + 4(x–3).f ”(3). c/. Cho f(x)= ex.cos3x . Tính f’’(0).
3
Bài2:
x 2
1/. Cho hàm số y= chứng minh: a/. (y–1)2 = 5y’ b/. (y–1).y” = 2(y’) 2
x 3
2/. Cho hàm số y = 2x x 2 , chứng minh: x + y. y’ + y 3.y” = 0.
3x 1
Bài3:Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau: a/. y = 5x b/. y = ln(1+x) c/. y= d/.
x(1 x )
2x 1
y=
2
x 3x 2
Baìi 4 : Cho haìm säú : f(x) = 2x 2 + 16cosx - cos2x .
a/. Tçm f '(x) vaì f ''(x) ,tæì âoï tênh f '(0) vaì f ''( ) . b/. Giaíi phæång trçnh : f ''(x) = 0
x2 x
Baìi 5 : Cho haìm säú y =
x 1
a/. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë (C) cuía haìm säú.
b/. Viãút phæång trçnh tiãúp tuyãún cuía âäö thë (C) taûi giao âiãøm cuía âäö thë (C) vaì truûc hoaình.
1 1
Baìi 6: a/. Khaío saït vaì veî âäö thë (C) cuía haìm säú : y = x 1
2 x 1
1 1
b/. Dæûa vaìo âäö thë (C), haîy biãûn luáûn säú nghiãûm cuía phæång trçnh : x 1 = m , tuìy theo
2 x 1
tham säú m
x 1
Baìi 7 : Cho haìm säú : f(x) = cos 2 x . Haîy tênh âaûo haìm f '(x) vaì giaíi phæång trçnh : f(x) - (x -1)f
2
'(x) = 0
1
Baìi 8: Cho haìm säú : y = x 3 3x coï âäö thë (C).
4
a/. Khaío saït haìm säú .
b/. Cho âiãøm M thuäüc âäö thë (C) coï hoaình âäü x = 2 3 . Viãút phæång trçnh âæåìng thàóng d âi qua M
vaì laì tiãúp tuyãún cuía (C).
Baìi 9: Cho haìm säú y = - x4 + 2x2 + 3 coï âäö thë (C) .
a/. Khaío saït haìm säú .
b/. Dæûa vaìo âäö thë (C) , xaïc âënh caïc giaï trë m âãø phæång trçnh : x4 - 2x2 + m = 0 coï bäún nghiãûm
phán biãût .
Baìi 10 : Tçm giaï trë låïn nháút vaì n hoí nháút cuía haìm säú f(x) = 2 cos 2x 4 sin x trãn âoaûn 0;
2
NTL
- http://quyndc.blogspot.com
( 2m 1)x m 2
Baìi 11: Cho haìm säú : y = (1) ( m laì tham säú )
x 1
a/. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë (C) của haìm säú (1) æïng våïi m = -1 .
b/. Tçm m âãø âäö thë cuía haìm säú (1) tiãúp xuïc våïi âæåìng thàóng y = x .
3( x 1)
Baìi 12: Cho haìm säú : y = coï âäö thë (C)
x 2
a/. Khaío saït haìm säú âaî cho .
b/. Viãút phæång trçnh caïc âæåìng thàóng âi qua O(0;0) vaì tiãúp xuïc våïi (C)
c/. Tçm táút caí caïc âiãøm trãn (C) coï toüa âäü laì caïc säú nguyãn .
x 2 4x 5
Baìi 13: a/. Khaío saït haìm säú y =
x 2
x2 (m 4 )x m 2 4m 5
b/. Xaïc âënh m âãø âäö thë haìm säú y = coï caïc tiãû m cáûn truìng
x m 2
våïi caïc tiãûm cáûn tæång æïng cuía âäö thë haìm säú khaío saït trãn .
Baìi 14: Cho y x 3 3x 2 3mx 3m 4
a/. Tçm m âãø haìm säú coï cæûc âaûi , cæûc tiãøu .
b/. Âënh m âãø haìm säú âäöng biãún trong khoaíng (2 ;+ ).
c/. Âënh m âãø âäö thë cuía haìm säú nháûn âiãøm I(1;2) laìm âiãøm uäún .
d/. Våïi giaï trë naìo cuía m thç âäö thë cuía haìm säú tiãúp xuïc våïi truûc hoaình .
Baìi 15: Cho haìm säú y = - 2x3 + 6x2 -3
a/. Khaío saït vaì veî âäö thë (C) cuía haìm sä .ú
b/. Dæûa vaìo âäö thë (C) biãûn luáûn theo k säú nghiãûm cuía phæång trçnh : 2x3 - 6x2 + k = 0.
c/. Chæïng minh tiãúp tuyãún taûi âiãøm uäún cuía (C) coï hãû säú goïc låïn nháút .
d/. Viãút phæång trçnh tiãúp tuyãún cuía (C) qua âiãøm A(0;-3).
2x 1
Baìi 16: Cho haìm säú y coï âäö thë (C)
x 2
a/. Tênh âaûo haìm y' , y'' ,..., y (n).
b/. Viãút phæång trçnh tiãúp tuyãún cuía (C) song song våïi âæåìng thàóng : : x 5y 1 0 .
c/. Viãút phæång trçnh tiãúp tuyãún cuía (C) qua gäúc toüa âäü O(0;0).
2x 1
d/. Khaío saït vaì veî âäö thë (C) cuía haìm s äú trãn . Suy ra âäö thë (C 1) cuía haìm säú : y1 = .
x 2
1 3
Baìi 17: Cho haìm säú y x 2x 2 mx 2 . Xaïc âënh m sao cho :
3
a/. Haìm säú âäöng biãún trãn miãön xaïc âënh .
b/. Haìm säú âäöng biãún trong khoaíng (- ; 1 ).
Baìi 18: Cho haìm säú y = ( x + 1 ) 2( x - 1)2
a/. Khaío saït haìm säú .
b/. Biãûn luáûn theo m säú nghiãûm cuía phæång trçnh : (x2 - 1)2 - 2m + 1 = 0.
Biên soạn bởi NTL 2
- http://quyndc.blogspot.com
x2 2x 3
Baìi 19: Tênh âaûo haìm caïc haìm säú : a/. y 2
. b/. y 3
ex 3x . c/.
x x 1
y cos 3 ( 2x 2 1) .
x3 3x 2 3x 1
Baìi 20: Tçm nguyãn haìm F(x) cuía haìm säú : f(x) = 2
, biãút ràòng : F(1) = 3
x 2x 1
HÇNH HOÜC :
Baìi 1 : Cho 3 âiãøm A(4;3) , B(2;7) , C(-3;-8)
a/. Tçm toüa âäü troüng tám G , træûc tám H , tám K cuía âæåìng troìn ngoaûi tiã úp tam giaïc ABC.
b/. Chæïng minh G,H,K thàóng haìng .
c/. Viãút phæång trçnh âæåìng troìn ngoaûi tiãúp tam giaïc ABC .
d/. Viãút phæång trçnh âæåìng phán giaïc trong goïc A cuía tam giaïc ABC .
x 2 2t x 1 3m
Baìi 2 : Cho hai âæåìng thàóng : d1 (t R ) d2 ( m R)
y 1 t y 2 2m
a/. Viãút phæång trçnh täøng quaït cuía d1 vaì d2. b/. Tçm toüa âäü giao âieím cuía d1 vaì d2.
5
c/. Mäüt âæåìng thàóng âi qua âiãøm I (3;- ) càõt d1 taûi A vaì d2 taûi B sao cho I laì trung âieím cuía AB.
2
Viãút phæång trçnh cuía âæåìng thàóng .Ñ
Baìi 3: Tçm m âãø 3 âæåìng thàóng sau âáy âäöng qui : d1: 2x + y - 4 = 0. d2: 5x -2y + 3 = 0. d3: mx +
3y - 2 = 0
Baìi 4: Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm A(1;2), B(3;1) và có tâm nằm trên đường thẳng
d: 7x + 3y + 1 = 0
x2 y 2
Baìi 5: Cho trong màût phàóng Oxy elêp (E) : 1
6 2
a/. Xaïc âënh âäü daìi caïc truûc , tiãu cæû , tám sai ,toüa âä ücaïc tiãu â ieím , toüa âäü caïc âènh , phæång trçnh
caïc caûnh hçnh chæî nháût cå såí cuía (E)
b/. Tçm caïc baïn kênh qua tiãu cuía âiãøm M thuäüc (E) coï hoaình âä ü xM = -2
c/. Tçm trãn (E) âiãøm N nhçn hai tiãu âiãøm cuía (E) dæåïi mäüt goïc vuäng .
Baìi 6: Trong màût phàón g Oxy cho elêp (E) coï phæång trçnh : x2 + 4y2 = 4
a/. Tçm toüa âäü caïc âènh , toüa âäü caïc tiãu âiãøm vaì tám sai cuía elêp .
b/. Âæåìng thàóng qua mäüt tiãu âiãøm cuía elêp vaì song song våïi truûc Oy càõt elêp taûi hai âiãøn M , N . Tênh
âäü daìi âoaûn MN.
c/. Tçm giaï trë cuía k âãø âæåìng thàóng : y = x + k càõt elêp âaî cho.
Baìi 7: Trong màût phàóng Oxy cho tam giaïc ABC , âæåìng thàóng BC coï phæång trçnh laì : x - y = 0. Caïc
âæåìng cao BB1,CC1 coï phæång trçnh láön læåüt laì : 5x - 7y + 4 = 0 vaì 9x - 3y - 4 = 0 . Viãút phæång trçnh
caïc âæåìng thàóng AB , AC.
Baìi 8 : Viãút phæång trçnh ba caûnh cuía tam giaïc ABC trong màût phàóng Oxy , cho biãút âènh C(4;3),
âæåìng phán giaïc trong vaì âæåìng trung tuyãún keí tæì mäüt âènh cuía tam giaïc coï ph æång trçnh láön læåüt laì : x
+ 2y - 5 = 0 vaì
4x + 13y - 10 = 0.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Biên soạn bởi NTL 3
- http://quyndc.blogspot.com
KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2004-2005 (90 phút)
Câu 1: (1đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a/. y 2x 5 cos 3 x . b/. y (1 2x 2 )10 .
4
Câu 2: (1đ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y cos( x ) sin x sin 3 x trên [0
2 3
, ]
2x 1
Câu 3: (4,5 đ) Chứng minh rằng hàm số y
2( x 1)
a/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
c/. Chứng minh rằng đường thẳng y = - x + m (m là tham số) luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và
B. Xác định m để độ dài AB ngắn nhất.
x2 y2
Câu 4:(1,5 đ) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) : 1
5 4
x 1 t
a/. Tìm tọa độ giao điểm của (E) với đường thẳng d có phương trình : (t R)
y 2t
b/. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm I(1;1) biết rằng đường thẳng đó cắt (E) tại hai điểm A
và B mà I là trung điểm của AB.
Câu 5: (2 đ) Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(2;5), B(-4;3), C(4;-1).
a/. Tính diện tích tam giác ABC.
b/. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng BC
c/. Gọi I và J lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC. Tính khoảng cách
IJ.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
ÂÃÖ KIÃØM TRA HOÜC KYÌ I NÀM HOÜC 2000 -2001 (90')
Cáu 1 : (1,5 â) Tênh âaûo haìm caïc haìm säú : a/. y tg 2 ( 3x 1) b/. y ln( x 2 1)
Cáu 2 : (1,5 â)Tçm a ,b âãø âäö thë cuía haìm säú y = x + ax + bx + 3 nháûn âiãøm I(1;2) laìm âiãøm uäún .
3 2
x2 2mx 2 m
Cáu 3 : (3,5 â) .Cho haìm säú : y
x m
a/. Xaïc âënh m sao cho haìm säú âäöng biãún trãn tæìng khoaíng xaïc âënh .
b/. Khaío saït haìm säú khi m = 2.
Cáu 4: (1,5 â). Cho âiãøm M (5;2) vaì âæåìng thàóng : 2x + y - 2 = 0
a/. Viãút phæång trçnh âæoìng thàóng âi qua M vaì vuäng goïc våïi
b/. Tçm toüa âäü âiãøm M' âäúi xæïng våïi M qua
Cáu 5: (2 â) Cho âæåìng troìn coï phæång trçnh : x 2 y 2 8x 4y 5 0
a/. Tçm toüa âäü tám vaì baïn kênh cuía âæåìng troìn .
b/. Viãút phæång trçnh tiãúp tuyã ún cuía âæåìng troìn âi qua âiãøm A (-9 ; -13)
Biên soạn bởi NTL 4
- http://quyndc.blogspot.com
ÂÃÖ KIÃØM TRA HOÜC KYÌ I NÀM HOÜC 2001 -2002 (90')
Cáu 1 : (1,0 â) Cho hàm số y = ex.cosx . CMR : 2y/ - y// = 2y .
Cáu 2 : (4,0 â) Cho hàm số : y = - 2x3 + 3mx2 + 3( 1 – m )x .
a/. Khảo sát hàm số khi m = 1 (C) .
b/. Viết pttt của (C) song song với đường thẳng (D) : 12x + y – 10 = 0 .
c/. CMR hàm số luôn có 1 cực đại, 1 cực tiểu với mọi m .
Cáu 3 : (1,5 â). Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số : y = x + x 2 + 1
Cáu 4: (3,5 â). Cho ba điểm A( 8 ; 2) ; B ( 4 ; 0 ) ; C ( 2 ; 3 ).
a/. Lập pt đường thẳng (d) đi qua C và song song với AB.
b/ Lập pt đường tròn đi qua hai điểm A ; B và có tâm nằm trên đường thẳng : 3x – y – 2 = 0 .
c/ Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua hai điểm B và C
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ÂÃÖ KIÃØM TRA HOÜC KYÌ I NÀM HOÜC 2002 -2003 (90')
x2 2x 5
Cáu 1: ( 1,5 â) . Tçm caïc âæåìng tiãûm cáûn cuía âäö thë haìm säú : y
x 1
Cáu 2: ( 1,5 â). Xaïc âënh m âãø haìm säú : y f ( x) x3 (m 5 )x 2 ( 2m 3)x 5m nghëch biãún trãn
khoaíng ( - 1 ; 2).
Cáu 3: (3,5 â). Cho haìm säú y = -2x4 + 5x2 - 2 (C).
a/. Khaío saït haìm säú vaì veî âäö thë (C).
b/. Dæûa vaìo âäö thë (C) , xaïc âënh m âãø phæång trçnh : 2x4 - 5x2 + m = 0 coï ba nghiãûm phán biãût.
1
c/. Tçm caïc tiãúp tuyãún cuía (C) âi qua A (- ; -2 ).
2
Cáu 4: ( 3;5 â ) Cho tam giaïc ABC coï p hæång trçnh ba caûnh laì :AB : y = 0 ; AC : 4x - 3y + 12 = 0 ;
BC : 8x + 15y -24 = 0
a/. Tçm toüa âäü caïc âènh A,B,C
b/. Viãút phæång trçnh âæåìng troìn näüi tiãúp tam giaïc ABC
c/. Tçm âäü daìi truûc låïn cuía elêp coï hai tiãu âiãøm laì A,B vaì âi qua C.
----------------------------------------------------------------------------- ------------------------
KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2003-2004. ( 90 phút)
Câu 1: (1,5 đ) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y x2 10x 9 trên đoạn [ 1 ; 10 ]
1
Câu 2: ( 1,5 đ) Xác định m để hàm số y x đạt cực tiểu tại x = 0.
x m
Câu 3: (3,5 đ) Cho hàm số y x 3 3x 2 1 (C) .
a/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b/. Dựa vào đồ thị (C), xác định m để phương trình x 3 3x 2 m 0 có 3 nghiệm phân biệt x1, x2,
x3 sao cho x1.x2.x3 = - 2 .
Câu 4: (2,5 đ) Cho tam giác ABC có A(2;7) trọng tâm G(4;3) và đường cao đỉnh B có phương trình
2x – y + 4 = 0 .
a/. Viết phương trình đường tròn đường kính AG
b/. Viết phương trình cạnh AC và tìm tọa độ các đỉnh B và C.
Biên soạn bởi NTL 5
- http://quyndc.blogspot.com
x2 y 2
Câu 5: (1 đ) Tìm điểm M trên elip 1 sao cho MF1 = 2.MF2
9 8
----------------------------------------------------------------------------------------------
ÂÃÖ KIÃØM TRA HOÜC KYÌ I NÀM HOÜC 2004 -2005 (90')
2
- x2
Cáu 1 : (1,5 â) 1/. Tính đạo hàm của hàm số y = x.e .
2/. CMR hàm số y = xsinx thỏa mãn hệ thức : xy – 2( y/ - sinx ) + xy // = 0 .
Cáu 2 : (3,5 â) Cho hàm số : y = 2x3 - 3x2 + 1 (C) .
a/. Khảo sát hàm số .
b/. Viết pttt của (C) tại điểm uốn .
π
c/. Dựa vào đồ thị hàm số để xét dấu của hàm số : f(x) = 2sinx + tgx - 3x trên 0; .
2
Suy ra : 2sinx + tgx ≥ - 3x với 0 ≤ x < .
Cáu 3 : (1,5 â). Trong mp Oxy, viết pt đường thẳng (D) đi qua giao điểm của 2 đường thẳng
d1 : 3x – y – 1 = 0 ; d 2 : 2x – 3y – 17 = 0 và vuông góc với đường thẳng d3 : 4x + 3y + 3 = 0 .
Cáu 4: (2,5 â). Trong mp Oxy cho hai điểm A( 4 ; 0) ; B ( 0 ; 3 ) .
a/. Lập pt đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OAB.
b/ Lập pt các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M ( 7 ; 4 ).
Câu 5 : ( 1,0 đ ) Tìm chiều dài ngắn nhất của cái thang để nó tựa
vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ cao 4m, song song và cách Cột đỡ thang
mặt tường 0,5m từ tim cột đỡ. 4m
0,5m mặt đất
------------------------------------------------------------------------------------------------ ----------------------------
-
ÂÃÖ KIÃØM TRA HOÜC KYÌ I NÀM HOÜC 2005 -2006 (90')
x3
Cáu 1 : (2,0 â) 1/. Tính đạo hàm của hàm số : a/ y = e xsin2x ; b/. y = a 2 + x 2 + 2
ln x
2/. Tìm giá trị LN _ GTNN của hàm số : y = x3 + 3x2 – 9x - 12 trên [ - 4 ; 4 ]
2x 2 + 2x - 1
Cáu 2 : (4,0 â) Cho hàm số : y = (C) .
x +1
a/. Khảo sát hàm số .
b/. Viết pttt của (C) song song với : 3x – y + 5 = 0 .
c/. Dựa vào đồ thị hàm số, biện luận theo tham số, số nghiệm của phương trình:
cos2t + (m - 2)sint + m = 0
π π .
-
- http://quyndc.blogspot.com
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (E) và đường thẳng đi qua 2 điểm M ( 0 ; - 1 ) ; N ( 1 ; 1 ) .
------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------
KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2006- 2007( 90 phút)
Bài1: (2,25 điểm) 1/. Tính vi phân của hàm số : a/. y = e 2xcosx b/. y = cotg 2x
x 4 2x 3 3x 2
2/. Tìm các điểm cực trị của hàm số : y = - - .
4 3 2
2x + 1
Bài 2: (3,75 điểm) Cho hàm số y = .
x-2
a/. Khảo sát hàm số .
b/. Viết pttt của hàm số vuông góc với đường thẳng : x – 20y – 13 = 0 .
2x + 1
c/ Dựa vào đồ thị hàm số trên , vẽ đồ thị hàm số : y =
x-2
Bài 3: (2,5 diểm) Cho hai đường thẳng d1 : x + 2y + 4 = 0 ; d 2 : 2x – 3y – 13 = 0 và điểm I ( - 3 ; 7
).
a/. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 .
b/. Viết phương trình đường thẳng (D) qua giao d 1 và d2 và song song với đường thẳng : 4x – 3y + 5
= 0.
c/. Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng (D).
Bài 4: (1,5 điểm) Trong mp Oxy .
a/. Viết phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục bé là 8 và tâm sai bằng 3/5.
b/. Tìm tọa độ giao điểm của (E) và đường thẳng đi qua hai điểm M ( 0 ; - 1 ) ; N ( 1 ; 1 ) .
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2006- 2007( 90 phút)
-x 2 + 2x - 2
Bài1: (4.0 điểm) Cho hàm số y = (1)
x -1
a/. Khảo sát hàm số (1)
b/. Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của ph ương trình -x 2 + (2 - m)x - 2 + m = 0
c/. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) đi qua gốc tọa độ O.
.
Bài 2: (1 điểm) Cho hàm số y = esinx .Chứng minh: y .cosx - y.sinx - y = 0 .
1
Bài 3: (1 diểm) Cho hàm số y = . Tính y (n) .
1 - 2x
Bài 4: (4.0 điểm) Cho tam giác ABC có A(-1; 4), B(5; 1 ), C(-1; -1).
a/. Viết phương trình các cạnh AB, AC của tam giác ABC.
b/. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
c/. Tìm điểm M trên trục hoành sao cho | MA –MB| lớn nhất.
d/. Viết phương trình đường tròn qua H và tiếp xúc với hai đường thẳng AB, AC
Biên soạn bởi NTL 7
nguon tai.lieu . vn
