Xem mẫu
- Trường THPT Gia Hội
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 12 HỌC KỲ II
Năm học: 2008 - 2009
Câu Ý Nội dung Điểm
2 2
y’ = x - 2mx + m – m +1
Hàm số đ ạt cực đ ại tại x = 1 => y’(1) = 0
m 2 – 3m +2 = 0 m = 1; m = 2
I 1
y’’(1) = 2(1- m )
m = 1 => y’’(1) = 0; m = 2 =>y’’(1) = -2 < 0
Vậ y hàm số đạt cực đại tại x = 1 khi m = 2.
Đáp án 12 - HK II 08-09 Page 1 12/10/2011
- Khi m = 2, ta có y = 1 /3x3 – 2 x2 + 3 x +1
+∞
* Tập xác định: D = R
* Sự biến thiên
+ Chiều biến thiên: y’ = x2 – 4 x + 3
y’ = 0 x = 1 ; x = 3
Hàm số đồng b iến trên các khoảng (-∞; 1) và (3;+∞)
Hàm số n gh ịch biến trên kho ảng (1; 3)
+ Cự c trị: Hàm số đạt giá trị cực đ ại tại x = 1 và yCĐ = 7/3
Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại x = 3 và yCT = 1
+ Giới hạn tại vô cực: y
lim
x
Đồ thị h àm số không có đường tiệm cận
* Bảng biến thiên
-∞ +∞
x 1 3
y’ + 0 - 0 +
y
2
-∞
7/3
1
* Đồ thị
Giao đ iểm với trục Oy: (0; 1)
Giao đ iểm với trục Ox: (-0,279; 0)
Đồ thị nhận đ iểm I(2; 5/3)
làm tâm đối xứng.
Câu Ý y’ = -12x2 + 12x = -12x(x – 1 ) Điểm
Điều kiện : 3x > 1 và 3x+1 > 3 3x > 1
Phương trình đ ã cho log3(3x -1)[(1 + log3(3x – 1)] = 12
II 1
Đặt t = log3(3 x -1), phương trình trở thành : t2 + t – 12 = 0 t = 3; t = - 4
Phương trình đ ã cho có nghiệm x = log328; x = log3(82/81)
Đáp án 12 - HK II 08-09 Page 2 12/10/2011
-
cos x x).sin xdx ecos x .sin xdx x sin xdx H K
I (e
0 0 0
1
Tính H: H ecos x .sin xdx ecos x d (cos x) (ecos x ) e
0 e
2
0 0
Tính K: K x sin xdx x. cos x cos xdx sin x
0 0
0 0
Vậ y I = H + K = e – 1 /e + π
1
Hàm số y x 3 3x liên tụ c trên đoạn 2 ; .
2
y’ = 0 x = -1; x = 1 (loại, vì 1 không thuộc đoạn đang xét)
3 y(-√2) = √(√2); y(-1) = √2; y(-1/2) = √(11/8)
1 11 và
Vậ y y (1) 2
y( ) max y
min y
8
2
1
1
2 ;
2 ;
2
2
A'
C'
H là tâm tam giác ABC thì H
cũng là trọng tâm của tam giác
ABC.
B'
AH là hình chiếu vuông góc của
C
A
AA’ trên mp(ABC) nên góc giữa
I
H
AA’ và mặt đáy (ABC) = 300.
III
Gọi O là trung điểm của BC, ta có
B
AH = 2/3AI = a/3
Trong tam giác vuông A’AH, có
A’H = AH.tan30 0 = a/3 = chiều cao h của lăng trụ.
Thể tích cần tìm VABC.A’B’C’= 1/2BC.AI.A’H = (a3√3)/12 (đ vtt)
d vuông góc với mp(P) nên d nhận vectơ có toạ độ (2; 2; -1) làm
V TCP
x 1 2t
IV.a 1
Phương trình tham số của d: y 2 2t
z 3 t
Đáp án 12 - HK II 08-09 Page 3 12/10/2011
- Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P), ta có
H (1+2t; 2+2t; -3-t), và H là giao điểm của d và (P).
X ét p hương trình: 2(1+2t) +2(2+2t) – (-3-t) + 9 = 0 t = -2
2
=> H(-3; -2; -1)
Theo bài ra ta có AA' 2 AH , giải ra ta có A’(-7; -6; 1)
Mặt cầu (S) tiếp xúc với mp(P) nên bán kính r của (S) = A’H = 6
3
Phương trình mặt cầu (S): (x+7)2 + (y+6)2 + (z-1)2 = 62
x 3 0
x 3 + 27 = 0 (x + 3)(x2 -3x + 9) = 0
x 2 3x 9 0
x 3
V.a 1
3 3i 3
x
2
3 3i 3
x
2
Ta có điểm M(3; 5) thuộc (P)
y’(3) = 4, nên tiếp tuyến tại M là d: y = 4x – 7
D iện tích cần tìm
2
3 3
33
2 2 1
( x 2 x 2) (4 x 7) dx ( x 3) dx 3( x 3) 0 9 (đvdt)
S
0 0
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d, ta có H(2+t; 1+2t; t), và
AH vuông góc với d .
1 => AH '. a 0 = 0 (3+t) + 2(2t – 1) + (t -3)=0 t = 1/3
IV.b
=> H(7/3; 5/3; 1/3 )
2 Theo bài ra ta có AA' 2 AH , giải ra ta có A’(17/3; 4/3; -7/3)
Đáp án 12 - HK II 08-09 Page 4 12/10/2011
- Mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng d, nên b án kính r của (S) = A’H
165
IV.b 3 = H A =
3
Phương trình mặt cầu (S): (x -17/3)2 + (y-4/3)2 + (z+7/32 = 55/3
r 1 3 2
1 3
nên
cos ; sin
2 2 3
1
Suy ra d ạng giác của 1 i 3 là i sin )
2(cos
3 3
7 7
Các căn bậc hai cần tìm là 2 (cos i sin ) và 2 (cos i sin )
6 6 6 6
V.b
2
1 1
86 30 56
(2 x)2 dx 12 dx (đvtt)
V
15 15 15
1 1
Đáp án 12 - HK II 08-09 Page 5 12/10/2011
nguon tai.lieu . vn
