Xem mẫu
- BÀI GIẢI CHI TIẾT.
Câu I : y = (1 - x )2 (4 - x ) = (1 - 2x + x 2 )(4 - x ) = 4 - x - 8x + 2x 2 + 4x 2 - x 3
= - x 3 + 6x 2 - 9x + 4
y = - x 3 + 6x 2 - 9x + 4
Tập xác định: D = ¡
Đạo hàm: y ¢ = - 3x 2 + 12x - 9
é =1
x
Cho y ¢ = 0 Û - 3x 2 + 12x - 9 = 0 Û ê
ê=3
x
ê
ë
Giới hạn: lim y = + ¥ ; lim y = - ¥
x® - ¥ x® +¥
Bảng biến thiên
x – +
1 3
y¢ – 0 + 0 –
+ 4
y
–
0
Hàm số ĐB trên khoảng (1;3), NB trên các khoảng (–;1), (3;+)
Hàm số đạt cực đại yCĐ = 4 tại xCĐ = 3 ; đ ạt cực tiểu y CT = 0 tại x CT = 1
é =1
x
Giao điểm với trục ho ành: cho y = 0 Û - x 3 + 6x 2 - 9x + 4 = 0 Û ê
ê=4
x
ê
ë
Giao điểm với trục tung: cho x = 0 Þ y = 4
Điểm uốn: y ¢ = - 6x + 12 = 0 Û x = 2 Þ y = 2 . Điểm uốn là I(2;2)
¢
Đồ thị hàm số:
y
4
2
34
O 2 x
1
(C ) : y = - x 3 + 6x 2 - 9x + 4 . Viết pttt tại giao điểm của (C ) với trục ho ành.
Giao điểm của (C ) với trục hoành: A (1; 0), B (4; 0)
pttt với (C ) tại A (1; 0) :
x 0 = 1 ® y 0 = 0ü ï
ïÞ
ý
f ¢x 0 ) = f ¢ = 0 ï
( (1) ï
þ
Phương trình tiếp tuyến tại A: y - 0 = 0(x - 1) Û y = 0
pttt với (C ) tại B (4; 0) :
ü
x 0 = 4 ® y0 = 0 ï ïÞ
¢ x 0 ) = f ¢ = - 9ý ï
f( (4) ï
þ
Phương trình tiếp tuyến tại B : y - 0 = - 9(x - 4) Û y = - 9x + 36
Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là: y = 0 và y = - 9x + 36
- Câu II
22x + 1 - 3.2x - 2 = 0 Û 2.22x - 3.2x - 2 = 0 (*)
Đặt t = 2x (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành
é = 2 (t/m)
t
2t 2 - 3t - 2 = 0 Û ê
ê = - 1 (l)
t
ê
ë 2
Với t = 2: 2x = 2 Û x = 1
Vậy, phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = 1 .
1
x
I = ò (1 + x )e dx
0
ìu = 1+ x ì du = dx
ï ï
ï ï
Đặt í . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:
Þí
x
ï v = ex
ï dv = e dx
ï ï
ï ï
î î
1 1
1
I = (1 + x )e x 0 - e xdx = (1 + 1)e 1 - (1 + 0)e 0 - e x = 2e - 1 - (e 1 - e 0 ) = e
ò0 0
1
x
Vậy, I = ò (1 + x )e dx = e
0
Hàm số y = e x (x 2 - x - 1) liên tục trên đoạn [0;2]
y ¢ = (e x ) ¢(x 2 - x - 1) + e x (x 2 - x - 1) ¢ = e x (x 2 - x - 1) + e x (2x - 1) = e x (x 2 + x - 2)
é = 1 (t/m)
x
Cho y ¢ = 0 Û e x (x 2 + x - 2) = 0 Û x 2 + x - 2 = 0 Û ê ê = - 2 (k t/m)
x
ê
ë
Ta có, f (1) = e 1(12 - 1 - 1) = - e
f (0) = e 0(02 - 0 - 1) = - 1
f (2) = e 2 (22 - 2 - 1) = e 2
Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là - e và số lớn nhất là e 2
Vậy, min y = - e ; max y = e 2
[0;2] [0;2]
S
Câu III
Gọi O là tâm của mặt đáy thì SO ^ (A BCD ) nên S O là đường cao
của hình chóp và hình chiếu của SB lên mặt đáy là BO,
·
do đó SBO = 600
A D
· · ·
SO BD
Ta có, t an SBO = Þ SO = BO . t an SBO = . t an SBO
60
BO 2
O
= a 2. t an 600 = a 6 B C
2a
Vậy, thể tích hình chóp cần tìm là
4a 3 6
1 1 1
V= B .h = A B .BC .SO = 2a .2a .a 6 =
3 3 3 3
- THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa: Với A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3),C (0;1;2) .
Điểm trên mp (a ) : A (2; 0; - 1)
uuu r
Hai véctơ: A B = (- 1; - 2; 4)
uuu r
A C = (- 2;1; 3)
æ- 2 4 4 - 1 - 1 - 2 ö
uuu uuu
r r ÷
r ç ÷ = (- 10; - 5; - 5)
ç
Suy ra, vtpt của mp (a ) : n = [A B , A C ] = ç 1 3;3 - 2;- 2 ÷
÷
ç 1ø÷
ç
è
Vậy, PTTQ của mp (a ) : A (x - x 0 ) + B (y - y 0 ) + C (z - z 0 ) = 0
Û - 10(x - 2) - 5(y - 0) - 5(z + 1) = 0
Û - 10x + 20 - 5y - 5z - 5 = 0
Û - 10x - 5y - 5z + 15 = 0
Û 2x + y + z - 3 = 0
r
Gọi d là đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng ( a ) , có vtcp u = (2;1;1)
ì
ï x = 2t
ï
ï
PTTS của d : ï y = t . Thay vào phương trình mp (a ) ta được:
í
ï
ïz = t
ï
ï
î
2(2t ) + (t ) + (t ) - 3 = 0 Û 6t - 3 = 0 Û t = 1
2
11
Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm là H (1; ; )
22
Câu Va : Đặt z = a + bi Þ z = a - bi , thay vào phương trình ta được
a + bi + 2(a - bi ) = 6 + 2i Û a + bi + 2a - 2bi = 6 + 2i Û 3a - bi = 6 + 2i
ì 3a = 6 ìa = 2
ï ï
Ûï Ûï Þ z = 2 - 2i Þ z = 2 + 2i
í í
ï- b = 2 ïb = - 2
ï ï
î î
Vậy, z = 2 + 2i
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb: Với A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3), C (0;1;2) .
Bài giải ho àn toàn giống bài giải câu IVa (phần của ban cơ bản): đề nghị xem lại phần trên
uuur
r
Đường thẳng AC đi qua điểm A (2; 0; - 1) , có vtcp u = A C = (- 2;1; 3)
uuu r
Ta có, A B = (- 1; - 2; 4)
æ- 2 4 4 - 1 - 1 - 2 ö
r uuur uuu r
r ÷
ç ÷ = (- 10; - 5; - 5)
u = A C = (- 2;1; 3) . Suy ra [A B , u ] = çç 1 3;3 - 2;- 2 ÷
÷
ç 1ø
÷
ç
è
Áp dụng công thức khoảng cách từ điểm B đ ến đường thẳng AC ta được
uuu r
r
(- 10)2 + (- 5)2 + (- 5)2
[A B , u ] 15
d(B , A C ) = = =
r
u (- 2)2 + (1)2 + (32 ) 14
15
Mặt cầu cần tìm có tâm là đ iểm B (1; - 2; 3) , bán kính R = d (B , A C ) = nên có pt
14
225
( x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 =
14
Câu Vb: Ta có, ( 3 - i )3 = ( 3)3 - 3.( 3)2 .i + 3. 3.i 2 - i 3 = 3 3 - 9i - 3 3 + i = - 23.i
670
Vậy, z = ( 3 - i )2010 = é 3 - i )3 ù = (- 23 i )670 = 22010.i 670 = 22010.(i 4 )167 .i 2 = - 22010
(
ê ú
ë û
nguon tai.lieu . vn
