Đáp án Đề thi thử Đại học lần 2 môn Toán khối A, A1, B tháng 4/2014

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 2 THÁNG 04/2014 Môn: TOÁN Câu P n p n m 1 m o s t s n t n v v t m s y = x3 −3x2 +2 1. Tập xác định: R 0.25 2. Sự biến thiên: a G ớ ạn: lim y =−, lim y =+ x− x+ B ng n t n: y` = 3x2 −6x; y` = 0  x = 2 0.25  B ng n t n: x - 0 2 + y` + 0 - 0 + 2 + y - -2 - H m s ng n tr n (−;0); (2;+), m s ng c n tr n (0;2). 0.25 - H m s ạt c c ạ tạ x = 0, yC = 2, ạt c c t u tạ x = 2, yCT = -2. 1 3. Đồ thị: trong c t g ao vớ trục tung tạ 0; 2 , g ao vớ trục o n tạ m 0.25 m ; 0 ,. N ận m u n I(1;0) l m tâm xứng 8 6 4 2 y = x3 3∙x2 + 2 15 10 5 5 10 15 2 4 6 2 m V t p ương trìn ường t ẳng d qua I ;0 cắt t m s tạ 2 m A, B k c I sao c o tam g c MAB vuông tạ M trong M l m c c ạ của t m s . Xét ường t ẳng d c ệ s g c k qua I 0; c pt: y=k x- . d căt t s 0.25 tạ 2 m p k c I k pt: x3 −3x2 +2= k(x−1) c 2 ng ệm p k c . Ta c x3 −3x2 +2 = k(x−1)(1) x2 −2x−2−k = 0 (2) Ta c p ương trìn c 2 ng ệm p ân c 2 ng ệm p ân ệt k c k p ương trìn 2 ệt k c k Δ =1+ 2+ k > 0  k > −3  d cắt t s tạ p ương trìn 2 . x ,x 0.25 m p ân ệt I, A, B vớ l ng ệm xA + xB = 2 t eo V et: xA.xB = −2−k Tam g c MAB vuông tạ M k MA.MB = 0 2 A(xA;kxA −k);B(xB;kxB −k) 0.25 MA(xA;kxA −k −2);MB(xB;kxB −k −2)  MA.MB = 0  (k2 +1)xA.xB −k(k +2)(xA + xB )+(k + 2)2 = 0  k3 +3k2 +k −2 = 0 k = −2  k = −1+ 5 (tmdk) k = −1− 5 Vậy pt ường t ẳng d l 0.25 y = −2x+2;y =  −1  5 (x−1)  2 2 m m G p ương trìn : 6sin x−2cos3 x = 5sin4xcosx ều k ện cos2x  0  x  π +k π 0.5 P ương trìn tương ương: 6sin x−2cos3 x = 5sin4xcosx  6sin x−2cos3 x =5sin2xcosx =10sin xcos2 x N ận xét cosx=0 k ông t ỏa mãn p ương trìn . Ch a a v của p ương 0.25 trình cho cos3x ta ược p ương trình: 6tan x(tan2 x+1)−10tan x−2 = 0  3tan3 x−2tan x−1= 0  (tanx −1)(3tan2 +3tan x+1)= 0  tanx =1 x = π +mπ c u ều k ện ta t ấy p ương trìn vô ng ệm. Vậy p ương trìn vô 0.25 ng ệm. 3 2 m G ệ p ương trìn : x x+2y + x− y − y2 = 2x y −1+1= y2 ều k ện x − y  0Ta c từ pt 1) ta có: 0.5  x2 − y2 −2x+2y + x− y = 0  x− y ((x+ y −2) x− y +1)= 0  x− y = 0  x = y (x+ y −2) x− y +1= 0 (3) N ận xét x − y  0  2y  2 0  x+ y  2 n n pt vô ng ệm. Vớ x=y t ay v o pt 2 ta c pt: 0.25 3 x+6 + x−1+1= x2  3 x+6 −2+ x−1−1= x2 −4  x−2 + 3 x+6 +23 x+6 +4 x = 2 y = 2(tm)   1  3 x+62 +23 x+6 +4 x−1+1 = (x−2)(x+2) x−1+1 = (x+2) (4) G 4 : Do 0.25 x 1VT  3 82 +23 8 +4 +1 = 13 n n 4 vô ng ệm. VP  3 Vậy ệ pt c ng ệm 2;2 3 m T n t c p ân 0 xln(x+2)dx −1 2 ặt u = ln(x+2) du = dx 0.25 dv = 4− x2 dx v = − 4− x2 4 : I = (− 4− x2 )ln(x+2) −1+ −1 0.25 4− x2 dx = −2ln2+ 0 4− x2 dx = −2ln2+ I1 −1 0 Tính I1 = −1 4− x2 x+2 0.25 ặt x = 2sint  dx = 2costdt x = −1 t = −π ;x = 0 t = 0 0  I1 = −6 2sint +2t 2costdt = 0 2sint +2dt = 0 2(1−sint)dt = (2t +2cost) 5π = 2+ −6 −6  I = −2ln2+2+ π − 3 4 m B C O E A H D B` C` N O` I A` M D` 5 ... - tailieumienphi.vn