Đa đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 lần 2 môn Toán - Trường Đại học Khoa học

TR×˝NG „I H¯C KHOA H¯C KH¨I CHUY–N THPT /A — THI THÛ THPTQG N‹M 2015 - L†N 2 M˘N: TON C¥u 1. Cho h m sŁ y = x3 6x2 +9x 4 câ ç thà (C). a) Kh£o s¡t sü bi‚n thi¶n v v‡ ç thà (C) cıa h m sŁ. b) T…m m ” ph÷ìng tr…nh sau câ óng 3 nghi»m ph¥n bi»t x3 6x2 +9x = m3 6m2 +9m: Ph¥n t‰ch-Líi gi£i. a) T“p x¡c ành: R. °t f(x) = x3 6x2 +9x 4. Ta câ f0(x) = 3x2 12x+9; f0(x) = 0 , x = 1 ) f(1) = 0 x lim f(x) = x lim x3 1 x + x2 x3 = 1. B£ng bi‚n thi¶n: x 1 1 3 +1 f0(x) + 0 0 + 0 +1 f(x) 1 4 H m sŁ çng bi‚n tr¶n c¡c kho£ng ( 1;1) v (3;+1), h m sŁ nghàch bi‚n tr¶n (1;3). ç thà (C) ⁄t cüc ti”u t⁄i (3; 4) v ⁄t cüc ⁄i t⁄i (1;0). ç thà (C) c›t Ox t⁄i A(1;0), B(4;0) v c›t Oy t⁄i C(0; 4) ç thà: y d 1 3 4 O x 4 1 b) Ph÷ìng tr…nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi x3 6x2 +9x 4 = m3 6m2 +9m 4 , f(x) = f(m) (1) Tł (1) ta câ sŁ nghi»m cıa ph÷ìng tr…nh ¢ cho ch‰nh l sŁ giao i”m cıa ç thà (C) vîi ÷íng thflng d : y = f(m). Düa v o ç thà, ta câ ph÷ìng tr…nh ¢ cho câ óng 3 nghi»m ph¥n bi»t , 4 < f(m) < 0 ,m 2 (0;4)nf1;3g V“y m 2 (0;4)nf1;3g C¥u 2. a) Gi£i ph÷ìng tr…nh 2cos2 2x+sin5x 1 = sin3x (x 2 R). b) T…m t“p hæp c¡c i”m M bi”u di„n sŁ phøc z bi‚t r‹ng (z +6i)(z 8) l sŁ thuƒn £o. Ph¥n t‰ch-Líi gi£i. a) Ph÷ìng tr…nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi (sin5x sin3x)+ 2cos2 2x 1 = 0 , 2cos4xsinx+cos4x = 0 cos4x = 0 ,cos4x(2sinx+1) = 0 , sinx = 1 2 6 x = 8 +k4 ,6x = +k2 ;k 2 Z: x = 7 +k2 V“y t“p nghi»m cıa ph÷ìng tr…nh l S = 8 +k4; 6 +k2; 6 +k2 k 2 Z . b) °t z = x+yi, x;y 2 R. Ta câ M(x;y) v w = (z +6i)(z 8) = (x+(y +6)i)((x 8) yi) = (x2 +y2 8x+6y)+(6x 8y 48)i: Do â w l sŁ thuƒn £o khi v ch¿ khi x2 +y2 8x+6y = 0. V“y t“p hæp c¡c i”m M bi”u di„n sŁ phøc z l ÷íng trÆn (C) : x2 +y2 8x+6y = 0 câ t¥m I(4; 3) v b¡n k‰nh R = 5. C¥u 3. Gi£i ph÷ìng tr…nh 29x 3x+2 +9 = 0 (x 2 R). Ph¥n t‰ch-Líi gi£i. Ph÷ìng tr…nh tr÷ìng ÷ìng vîi 2(3x)2 93x +9 = 0 (1) °t t = 3x, t > 0. Ph÷ìng tr…nh (1) trð th nh " t = 3 2t 9t+9 = 0 , t = 2: Vîi t = 3 ta câ 3x = 3 , x = 1. Vîi t = 2 ta câ 3x = 2 , x = 1 log3 2. V“y t“p nghi»m cıa ph÷ìng tr…nh l S = f1;1 log3 2g. 2 C¥u 4. Gi£i b§t ph÷ìng tr…nh (2x2 x 5)px2 +x+2 (2x2 +x+1)px2 x 4 4 (x 2 R). Ph¥n t‰ch-Líi gi£i. 2x 1 17 i•u ki»n: x x 4 0 , 4x 1+2 17: °t a = px2 +x+2 27, b = px2 x 4 0. Ta câ 2x2 x 5 = 1a2 + 3b2; 2x2 +x+1 = 3a2 + 1b2: Do â b§t ph÷ìng tr…nh ¢ cho trð th nh 1a2 + 3b2a 3a2 + 1b2b 4 ,a3 3a2b+3ab2 b3 8 , (a b)3 8 , a b 2 , x2 +x+2 x2 x 4+2 ,x2 +x+2 x2 x 4+4+4 x2 x 4 ,2 x2 x 4 x+1 x+1 < 0 ,6 x+1 0 4(x2 x 4) x2 +2x+1 2 x < 1 ,4 x 1 3x2 6x 17 0 2 x < 1 ,4x 3+2 15 # " ! V“y t“p nghi»m cıa b§t ph÷ìng tr…nh l S = 1; 1 2 17 [ 3+2 15;+1 . C¥u 5. T‰nh t‰ch ph¥n Ta câ T‰nh B: Ta câ I = Z x+sin4 xsin2xdx: 0 Ph¥n t‰ch-Líi gi£i. Z Z I = 2 xsin2xdx+2 2 sin5 xcosxdx = A+2B: 0 0 Z 2 B = 0 sin5 xd(sinx) = 6 sin6 x0 = 6: T‰nh A: °t u = x v dv = sin2xdx, ta câ du = dx v v = 1 cos2x. Do â Z B = 2 cos2x0 + 2 0 cos2xdx = 4 + 4 sin2x0 = 4: V“y I = + 1. 3 C¥u 6. Trong m°t phflng vîi h» tåa º Oxy, cho h…nh vuæng ABCD câ t¥m I(6;6), i”m E thuºc c⁄nh AD, H l h…nh chi‚u vuæng gâc cıa E tr¶n AC, ÷íng thflng BH c›t ÷íng thflng IE t⁄i F(5;13), ¿nh A thuºc ÷íng thflng : 7x y 4 = 0. T…m tåa º c¡c ¿nh cıa h…nh vuæng ABCD. Ph¥n t‰ch-Líi gi£i. F A E D H I B C Tam gi¡c AHE vuæng c¥n t⁄i H n¶n AH = HE. Ta câ EH k BD n¶n FE HE AH FI BI AI Doâ AF k EH ) AF ? AI.i”m A 2 d ) A(a;7a 4), FA= (a 5;7a 17); IA= (a 6;7a 10). Ta câ FA IA= 0 , (a 5)(a 6)+(7a 17)(7a 10) = 0 , 50a2 200a+200 = 0 , a = 2: Do â A(2;10). i”m I l trung i”m cıa AC n¶n C(10;2). ÷íng thflng BD qua I v vuæng gâc vîi AC n¶n câ ph÷ìng tr…nh BD : x y = 0. ÷íng trÆn (S) ngo⁄i ti‚p h…nh vuæng ABCD câ t¥m I v câ b¡n k‰nh IA = 4 2 n¶n câ ph÷ìng tr…nh (S) : (x 6)2 +(y 6)2 = 32: B v D l giao i”m cıa BD vîi (S) n¶n tåa º cıa B v D thäa m¢n h» ( x y = 0 (x 6)2 +(y 6)2 = 32 2( x = 10 6 y = 10 4 x = 2 y = 2: Tr÷íng hæp 1: D(2;2), B(10;10). Ta câ AD : x = 2, IF : 7x + y 48 = 0. E l giao i”m cıa AB vîi IF n¶n E(2;34). i”m E n‹m ngo i o⁄n AD n¶n khæng thäa m¢n y¶u cƒu b i to¡n. Tr÷íng hæp 2: B(2;2), D(10;10). Ta câ AD : y = 10, IF : 7x+y 48 = 0. E l giao i”m cıa AB vîi IF n¶n E 38;10 . i”m E thuºc o⁄n AD n¶n thäa m¢n y¶u cƒu b i to¡n. V“y A(2;10), B(2;2), C(10;2), D(10;10). C¥u 7. L«ng trö •u ABCD:A0B0C0D0 câ c⁄nh ¡y b‹ng a, ÷íng thflng AC0 t⁄o vîi m°t ¡y (ABCD) mºt gâc 600. T‰nh theo a th” t‰ch khŁi l«ng trö ABCD:A0B0C0D0 v kho£ng c¡ch giœa hai ÷íng thflng AC, BA0. Ph¥n t‰ch-Líi gi£i. Düng h…nh b…nh h nh ACBE. Gåi K, T lƒn l÷æt l h…nh chi‚u vuæng gâc cıa A tr¶n BE, A0K. 4 Ta câ CC0 ? (ABCD) n¶n AC l h…nh chi‚u vuæng gâc cıa AC0 tr¶n (ABCD). Do â (CC0;(ABCD)) = C0AC = 600: Do â CC0 = AC tanC0AC = ap6. SABCD = a2. V“y VABCD:A0B0C0D0 = CC0 SABCD = a3 6: A0 D0 B0 C0 T E A D K B C Ta câ AC k BE ) AC k (A0BE). Do â d(AC;BA0) = d(AC;(A0BE)) = d(A;(A0BE)): Ta câ BE ? AK v BE ? AA0 n¶n BE ? (A0HK) ) BE ? AT. M AT ? A0K n¶n AT ? (A0BE). Suy ra d(A;(A0BE)) = AT. p Ta câ KBA = BAC = 450, AK = ABsinKBA = 2 . AT l ÷íng cao cıa tam gi¡c vuæng A0AK n¶n AT2 = AK2 + A0A2 = 27a2 + 3a2 = 27a2 ) AT = a138: V“y d(AC;BA0) = a178. C¥u 8. Trong khæng gian vîi h» tåa º Oxyz, cho m°t phflng (P) : x y +2z 4 = 0 v i”m A(4;4;0). a) Vi‚t ph÷ìng tr…nh m°t phflng trung trüc cıa o⁄n OA. b) T…m i”m B thuºc m°t phflng (P) sao cho tam gi¡c OAB •u. Ph¥n t‰ch-Líi gi£i. a) Gåi (Q) l m°t phflng trung trüc cıa OA, I l trung i”m cıa OA. Ta câ I(2;2;0), OA= (4;4;0). M°t phflng (Q) qua I v nh“n OA l m vectì ph¡p tuy‚n n¶n câ ph÷ìng tr…nh (Q) : x+y 4 = 0: b) Gåi B(a;b;c). Ta câ B 2 (P) , a b+2c 4 = 0 (1). Tam gi¡c OAB •u n¶n BA = BO , B 2 (Q) , a+b 4 = 0 (2). Tł (1) v (2) ta câ c = b = 4 a ) B(a;4 a;4 a). Ta câ OB = OA , a2 +(a 4)2 +(a 4)2 = 42 , 3a2 16a = 0 , "aa = 0: V“y B(0;4;4) ho°c B 3 ; 3; 3 . 5 ... - tailieumienphi.vn