1. Trang Chủ
  2. Trung học phổ thông
  3. Chuyên đề về khối đa diện và thể tích khôi đa diện: Phần 2 - ThS. Nguyễn Hoàng Việt

Chuyên đề về khối đa diện và thể tích khôi đa diện: Phần 2 - ThS. Nguyễn Hoàng Việt

Ebook Khối đa diện và thể tích khôi đa diện do ThS. Nguyễn Hoàng Việt biên soạn nhằm cung cấp cho bạn các dạng toán về đa dạng và thể tích khối đa diện. Nội dung chính của ebook gồm có 2 phần. Phần 2 gồm có: thể tích khối lăng trụ; phân chia khối đa diện, tỉ số thể tích và một số đề ôn tập. Mời các bạn tham khảo! 83 Chương 1. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Kết nối tri thức với cuộc sống BÀI 4. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ A – LÝ THUYẾT CẦN NHỚ  Lăng trụ có: ¬ Hai đáy song song và là hai đa giá

Thể loại Tài liệu miễn phí Trung học phổ thông

Số trang 65

Ngày tạo 4/4/2023 5:36:33 AM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước 1.78 M

Tên tệp

Tải Chuyên đề về khối đa diện và thể tích khôi đa diện... (.pdf)

Xem mẫu

  1. 83 Chương 1. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Kết nối tri thức với cuộc sống BÀI 4. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ A – LÝ THUYẾT CẦN NHỚ  Lăng trụ có: ¬ Hai đáy song song và là hai đa giác bằng nhau. A0 D0 C0 ­ Các cạnh bên song song và bằng nhau. ® Các mặt bên là các hình bình hành. B0 h  Thể tích khối lăng trụ: V = Sđáy · h . Trong đó A D ¬ Sđáy là diện tích đáy của khối lăng trụ; H ­ h là chiều cao của khối lăng trụ. Trong trường hợp C B lăng trụ đứng thì h sẽ trùng với cạnh bên. Hình lăng trụ tứ giác ABCD.A0 B0C0 D0 B – MỘT SỐ VÍ VỤ MINH HỌA | Dạng 1. Khối lăng trụ đứng tam giác Minh họa hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều (lăng trụ tam giác đều) 1 Chiều cao h là cạnh bên AA0 . √ AB2 · 3 2 Diện tích đáy S4ABC = . 4 A0 C0 3 Góc giữa A0 B, A0C với đáy lần lượt là A‘ 0 BA và 0CA. A‘ B0 4 Góc giữa A0 B với (AA0C0C) là BA ‘ 0 A. h 5 Diện tích hình chiếu S4ABC = S4A0 BC · cos ϕ. A C 6 Góc giữa (A0 BC) với (ABC) là ϕ = A’ 0 MA; với M là trung điểm BC. M B • Trường hợp ABC không phải là tam giác đều thì M không là trung điểm của BC. c Ví dụ 1. 83/147 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688
  2. 84 4. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Kết nối tri thức với cuộc sống Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B0C0 có đáy ABC đều cạnh bằng a và chu vi A0 C0 của mặt bên ABB0 A0 bằng 6a. Tính√thể tích của khối lăng trụ ABC.A0 B0C0 . a3 3 B0 Đáp số: V = . 2 ................................. ................................. A C ................................. ................................. B c Ví dụ 2. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B0C0 với đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Biết A0 C0 AB = 3a, góc giữa đường thẳng A0 B và mặt đáy lăng trụ bằng 30◦ . Tính thể tích V của khối chóp A0 .ABC. √ B0 3 3a3 Đáp số: V = . 2 A C ................................. ................................. ................................. ................................. ................................. ................................. B c Ví dụ 3. Cho hình 0 B0C0 có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, √ lăng trụ đứng ABC.A A0 C0 AC = a 3. Góc giữa (A BC) và (ABC) bằng 45◦ . Tính thể tích khối lăng trụ 0 ABC.A0 B0C0 . B0 3a3 Đáp số: V = . 4 ................................. ................................. A C ................................. ................................. ................................. ................................. B ................................. ................................. c Ví dụ 4. √ Cho hình lăng trụ đều ABC.A0 B0C0 có diện tích tam giác A0 BC bằng 8 3. Góc A0 C0 giữa (A0 BC) và (ABC) bằng 60◦ . Tính 0 0 0 √ thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . Đáp số: V = 24 3. B0 ................................. ................................. ................................. ................................. A C ................................. ................................. ................................. ................................. B ................................. ................................. ................................. ................................. c Ví dụ 5. 84/147 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688
  3. 85 Chương 1. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Kết nối tri thức với cuộc sống Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B0C0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. a A0 C0 Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A0 BC) bằng . 6 Tính thể tích khối lăng trụ. √ B0 3a3 2 Đáp số: V = . 16 ............................... ............................... A C ............................... ............................... ............................... ............................... B ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... | Dạng 2. Khối lăng trụ đứng tứ giác  Hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C0 D0 . 1 Các mặt đáy và mặt bên là các hình chữ nhật. A0 B0 2 Thể tích V = AB · AD · AA0 = abc. √ 3 Đường chéo A0C = a2 + b2 + c2 . D0 C0 4 Góc giữa A0 B, A0 D, A0C với (ABCD) lần lượt là 0 BA, A A‘ ’ 0 DA và A ‘ 0CA. c 5 Góc giữa (A0 BD) với (ABCD) là A’ 0 MA. a A B 6 Hình hộp chữ nhật có 3 mặt phẳng đối xứng b D M 7 Trong trường hợp đáy ABCD là hình vuông thì ta C gọi ABCD.A0 B0C0 D0 là lăng trụ tứ giác đều.  Hình lập phương A0 B0 1 Các mặt của hình lập phương là hình vuông. 2 Thể tích V = AB3 = a3 . D0 √ √ C0 3 Đường chéo AC0 = A0C = a 3, AC = BD = a 2. a 4 Góc giữa A0 B, A0 D, A0C với (ABCD) lần lượt là a 0 BA, A A‘ 0 DA và A0CA. A B ’ ‘ a O 5 Góc giữa (A0 BD) với (ABCD) là A ’0 OA. D C 6 Hình lập phương có 8 mặt phẳng đối xứng c Ví dụ 6. 85/147 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688
  4. 86 4. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Kết nối tri thức với cuộc sống Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C0 D0 có độ dài đường chéo A0C = 3a. Tính A0 B0 thể tích khối lập phương ABCD.A0 B√ 0C0 D0 . Đáp số: V = 3a3 3. D0 C0 ................................. ................................. A B ................................. ................................. ................................. ................................. D C c Ví dụ 7. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A0 B0C0 D0 có cạnh đáy bằng a. Góc giữa A0 B0 đường chéo với đáy bằng 60◦ . Tính√thể tích khối lăng trụ này theo a. Đáp số: V = a3 6. D0 C0 ................................. ................................. A B ................................. ................................. ................................. ................................. D C c Ví dụ 8. Khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C0 D0 có độ dài AD; AD0 ; AC0 lần lượt 0 0 0 0 A0 B0 là 1; 2; 3. Tính thể tích V của khối √ chóp A.A B C D . 15 D0 Đáp số: V = . C0 3 ............................. ............................. A B ............................. ............................. ............................. ............................. D C c Ví dụ 9. √ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C0 D0 có AA0 = a 3, A0C hợp với A0 B0 (ABCD) một góc bằng 30◦ , (A0 BC) hợp với (ABCD) một góc bằng 60◦ . Tính thể tích khối hộp ABCD.A√0 B0C0 D0 . D0 Đáp số: V = 2a3 6. C0 ............................. ............................. A B ............................. ............................. D ............................. ............................. C c Ví dụ 10. 86/147 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688
  5. 87 Chương 1. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Kết nối tri thức với cuộc sống Một hình hộp đứng ABCD.A0 B0C0 D0 có đáy ABCD là hình thoi cạnh A0 B0 ‘ = 120◦ và đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ a , góc DAB của hình hộp. Tính thể tích của khối √ hộp ABCD.A0 B0C0 D0 . D0 a3 6 C0 Đáp số: V = . 2 A B ............................. ............................. ............................. ............................. D C ............................. ............................. c Ví dụ 11. Người ta cắt một phần của tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước x x 30 cm × 48 cm để làm thành một cái hộp có nắp như hình vẽ. Tìm x x x để thể tích của cái hộp lớn nhất. 30 cm Đáp số: x = 6 cm. x x x x ............................ ............................ 48 cm ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ Ê Lời giải. ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ | Dạng 3. Khối lăng trụ xiên c Ví dụ 12. Cho√ hình lăng trụ ABC.A0 B0C0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng A0 C0 2a 3, AA0 = 4a, AA0 tạo với (ABC) một góc bằng 30◦ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B0C0 . √ B0 Đáp số: V = 6 3a3 . .............................. .............................. A C .............................. .............................. .............................. .............................. B c Ví dụ 13. 87/147 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688
  6. 88 4. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Kết nối tri thức với cuộc sống Cho hình lăng trụ ABC.A0 B0C0 có đáy ABC là tam giác A0 C0 vuông tại A, AB = AC = a. Biết A0 A = A0 B = A0C = a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A0√B0C0 . 3 a 2 Đáp số: V = . 4 B0 ......................... ......................... ......................... ......................... A C ......................... ......................... G ......................... ......................... ......................... ......................... B ......................... ......................... c Ví dụ 14. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B0C0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh A0 C0 a. Hình chiếu vuông góc của A0 xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC0 A0 ) tạo với đáy góc 45◦ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B0C0 . 3a2 B0 Đáp số: V = . 16 ........................... ........................... I M ........................... ........................... A C ........................... ........................... H ........................... ........................... ........................... ........................... B ........................... ........................... c Ví dụ 15. Cho hình hộp √ ABCD.A0 B√0C0 D0 có đáy là hình chữ B0 C0 nhật với AB = 3, AD = 7. Hai mặt bên (ABB0 A0 ) và (ADD0 A0 ) lần lượt tạo với đáy những góc 45◦ và 60◦ . Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng A0 D0 1. Đáp số: V = 3. ...................... ...................... ...................... ...................... B ...................... ...................... C ...................... ...................... I ...................... ...................... D A K ...................... ...................... ...................... ...................... ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ 88/147 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688
  7. 89 Chương 1. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Kết nối tri thức với cuộc sống ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ C – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM c Câu 1. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao là h và diện tích đáy bằng B là 1 1 A V = Bh. B V = 3Bh. C V = Bh. D V = Bh. 6 3 Ê Lời giải. ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ c Câu 2. Nếu tăng chiều dài hai cạnh đáy của khối hộp chữ nhật lên 10 lần thì thể tích tăng lên bao nhiêu lần? A 100. B 20. C 10. D 1000. Ê Lời giải. ................................................ ................................................ c Câu 3. Cho khối lăng trụ ABC.A0 B0C0 có thể tích là V . Thể tích của khối tứ diện CA0 B0C0 bằng 2V V V V A . B . C . D . 3 2 6 3 Ê Lời giải. ................................................ ................................................ √ c Câu 4. Thể tích hình lập phương cạnh 3 là √ √ √ A 3. B 3. C 6 3. D 3 3. Ê Lời giải. ................................................ ................................................ c Câu 5. Cho hình lập phương có thể tích bằng 27. Diện tích toàn phần của hình lập phương là A 36. B 72. C 45. D 54. Ê Lời giải. ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ c Câu 6. Tính thể tích của khối lập phương có diện tích toàn phần bằng 24a2 . A 8a3 . B 64a3 . C 4a3 . D a3 . Ê Lời giải. 89/147 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688
  8. 90 4. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Kết nối tri thức với cuộc sống ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ √ c Câu 7. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A0 B0C0 D0 có đường chéo AC0 = 6. √ √ √ √ A V = 3 3. B V = 2 3. C V = 2. D V = 2 2. Ê Lời giải. ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ c Câu 8. Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C0 D0 biết AB = 3a, AC = 5a, AA0 = 2a. A 12a3 . B 30a3 . C 8a3 . D 24a3 . Ê Lời giải. ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ c Câu 9. Biết thể tích của khối lăng trụ tam giác ABC.A0 B0C0 bằng 2022. Thể tích khối tứ diện A0 ABC0 là A 764. B 674. C 1348. D 1011. Ê Lời giải. ................................................ ................................................ c Câu 10. Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt là 15 cm2 , 24 cm2 , 40 cm2 . Thể tích của khối hộp đó là A 120 cm3 . B 100 cm3 . C 140 cm3 . D 150 cm3 . Ê Lời giải. ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ 90/147 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688
  9. 91 Chương 1. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Kết nối tri thức với cuộc sống c Câu 11. √ Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết AB = a, BC = 2a, AA0 = 2a 3. Tính thể tích V của khối√lăng trụ ABC.A0 B0C0 theo a. √ √ 3 3 3 2 3 3 √ A V = 2 3a . B V= a . C V= a . D V = 4 3a3 . 3 3 Ê Lời giải. ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ c Câu 12. Thể 0 0 0 0 0 √ tích của khối lăng trụ3đứng √ là hình vuông cạnh a, A B = 2a. √ ABCD.A B C D có 3đáy 3 a 3 a 3 a 3 √ A V= . B V= . C V= . D V = a3 3. 3 6 2 Ê Lời giải. ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ √ c Câu 13. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B0C0 có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3. Diện tích toàn phần S của lăng trụ là √ √ √ 2 √ 7a2 3 3a2 3 13a2 3 A S = 3a 3. B S= . C S= . D S= . 2 2 4 Ê Lời giải. ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ 91/147 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688
  10. 92 4. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Kết nối tri thức với cuộc sống ................................................ ................................................ c Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B0C0 có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó theo√ a. √ √ √ 3 a 3 a3 3 a3 3 a3 3 A V= . B V= . C V= . D V= . 12 6 2 4 Ê Lời giải. ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ c Câu 15. Cho khối hộp ABCD.A0 B0C0 D0 có thể tích bằng 60. M là một điểm thuộc mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp M.A0 B0C0 D0 bằng bao nhiêu? A 10. B 20. C 30. D 40. Ê Lời giải. ................................................ ................................................ c Câu 16. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B0C0 có đáy tam giác ABC vuông cân tại B, BA = BC = a, A0 B đáy (ABC) một góc 60◦ . Tính tạo với √ 0 0 0 √ 3thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C . 3a 3 3a √ 3 a3 A . B . C 3a . D . 2 6 4 Ê Lời giải. ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ c Câu 17. Cho lăng trụ ABC.A1 B1C1 có diện tích mặt bên ABB1 A1 bằng 4; khoảng cách giữa cạnh CC1 và mặt phẳng (ABB1 A1 ) bằng 7. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1 B1C1 . 28 14 A 14. B . C . D 28. 3 3 Ê Lời giải. ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ 92/147 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688
  11. 93 Chương 1. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Kết nối tri thức với cuộc sống ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ c Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, ACB ‘= ◦ 0 0 0 0 0 ◦ 60 . Đường chéo BC của mặt bên (BB C C) tạo với mặt phẳng (AA C C) một góc 30 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo √ a. √ √ 3 2a 6 √ a 3 6 4a3 6 A V= . B V = a3 6. C V= . D V= . 3 3 3 Ê Lời giải. ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ c Câu 19. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B0C0 có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng (A0 BC) và mặt phẳng √ (ABC) bằng 45◦ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A √ 0 B0C0 bằng √ a3 3 3a3 a3 3 a3 3 A . B . C . D . 2 8 8 4 Ê Lời giải. ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ 93/147 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688
  12. 94 4. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Kết nối tri thức với cuộc sống c Câu 20. Cho khối lăng trụ và khối chóp có diện tích đáy bằng nhau, chiều cao của khổi lăng trụ bằng nửa chiều cao khối chóp. Tỉ số thể tích giữa khối lăng trụ và khối chóp đó là 3 1 1 1 A . B . C . D . 2 2 3 6 Ê Lời giải. ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ c Câu 21. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B0C0 có cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ A đến a mặt phẳng (A0 BC) bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A0 B0C0 . √ 3 2 √ √ √ 2a 3 2a3 3 2a3 3 2a3 A . B . C . D . 16 48 16 12 Ê Lời giải. ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ c Câu 22. Cho hình lăng trụ ABC.A0 B0C0 . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BB0 và CC0 . Mặt phẳng V1 (AEF) chia khối trụ thành hai phần có thể tích V1 và V2 như hình vẽ. Tỉ số là V2 1 1 1 A 1. B . C . D . 3 4 2 Ê Lời giải. ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ 94/147 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688
  13. 95 Chương 1. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Kết nối tri thức với cuộc sống ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ c Câu 23. Cho hình lăng trụ ABCD.A0 B0C0 D0 có đáy là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của A0 lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB, góc giữa mặt phẳng (A0CD)√và mặt phẳng (ABCD) là 60◦ . Tính 8 3a3 theo a độ dài đoạn thẳng AC, biết thể tích khối chóp B.ABCD bằng . √ √ 3 √ A 2a 3 2. B 2a. C 2a. D 2 2a. Ê Lời giải. ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ c Câu 24. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a. Góc giữa đường thẳng A0 B và mặt (ABC) bằng 60◦ . Gọi G là trọng tâm tam giác ACC0 . Thể tích của khối tứ diện GABA 0 √ là √ √ √ 3 3 2 3 3 2 3 3 3 3 A a . B a . C a . D a . 9 3 9 6 Ê Lời giải. ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ 95/147 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688
  14. 96 4. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Kết nối tri thức với cuộc sống √ c Câu 25. Cho lăng trụ tam giác ABC.A0 B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a 3, chiếu của A0 xuống mặt đáy (ABC) là trung điểm H của đoạn AC. Biết thể tích khối lăng trụ đã cho hình √ a3 3 là . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A0 BC). 6 √ √ √ √ a 13 a 3 2a 3 2a 3 A . B . C . D . 13 3 3 13 Ê Lời giải. ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ c Câu 26. Cho hình hộp chữ nhật có độ dài các cạnh là 3, 4, 5. Nối tâm 6 mặt của hình hộp chữ nhật ta được khối 8 mặt. Thể tích của khối 8 mặt đó là √ 75 A 10. B 10 2. C 12. D . 12 Ê Lời giải. ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ c Câu 27. 96/147 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688
  15. 97 Chương 1. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Kết nối tri thức với cuộc sống Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông, AB = A BC = a. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC0 ) và (AB0C0 ) bằng 60◦ C (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối chóp B0 .ACC0 A0 . √ a3 a3 a3 a3 3 A . B . C . D . B 3 6 2 3 A0 C0 B0 Ê Lời giải. ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ c Câu 28. Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. Người ta ấn (đẩy) lăng trụ đó trở thành một lăng trụ xiên (vẫn giữ nguyên đáy và cạnh bên như hình vẽ) để thể tích giảm đi một nửa lúc ban đầu. Hỏi cạnh bên của lăng trụ xiên lúc này tạo với đáy góc α bằng bao nhiêu? α H A 60◦ . B 30◦ . C 45◦ . D 40◦ . Ê Lời giải. 97/147 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688
  16. 98 4. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Kết nối tri thức với cuộc sống ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ c Câu 29. Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp (hình vẽ). Giả sử thể tích của cái hộp đó là 4800 cm3 thì cạnh của tấm bìa ban đầu có độ dài là bao nhiêu? A 44 cm. B 42 cm. C 36 cm. D 38 cm. Ê Lời giải. ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ c Câu 30. Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều .Thể tích của khối lăng trụ là V . Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là √ √ √ √ A 3 V. B 3 4V . C 3 2V . D 3 V 6. c Câu 31. Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông và thể tích khối hộp được tạo thành là 10 m2 . Độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế để diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất là √ √ √ √ A 3 20 m. B 3 10 m. C 3 15 m. D 3 9 m. c Câu 32. Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x, y, z (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là x : y = 1 : 3, thể tích của hộp bằng 18 lít. Để tốn ít vật liệu nhất thì kích thước của thùng là A x = 2; y = 6; z = 1.5. B x = 1; y = 3; z = 6. C x = 1.5; y = 4.5; z = 2.5. D x = 0.5; y = 1.5; z = 24. √ c Câu 33. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B0C0 có đáy là tam giác đều. Tam giác ABC0 có diện tích là 3 và nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một góc α. Tìm α để thể tích lăng trụ ABC.A0 B0C0 đạt giá trị lớn nhất. 1 √ √ 1 A α = arctan √ . B α = arctan 6. C α = arctan 2. D α = arctan √ . 6 2 Ê Lời giải. 98/147 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688
  17. 99 Chương 1. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Kết nối tri thức với cuộc sống ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ c Câu 34. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A1 B1C1 D1 cạnh đáy bằng 1 và chiều cao bằng x. Tìm x để góc tạo bởi đường thẳng B1 D và (B1 D1C) lớn nhất. √ A x = 1. B x = 0,5. C x = 2. D x = 2. Ê Lời giải. ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ 99/147 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688
  18. 100 4. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Kết nối tri thức với cuộc sống ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ c Câu 35. Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 60cm. Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? M Q B M Q C B C N P A x N P x D A, D A x = 30. B x = 20. C x = 15. D x = 25. Ê Lời giải. ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ c Câu 36. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C0 D0 có tổng diện tích của tất cả các mặt là 36, độ dài đường chéo AC0 bằng 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu? √ √ √ A 8. B 8 2. C 16 2. D 24 3. Ê Lời giải. ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ 100/147 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688
  19. 101 Chương 1. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Kết nối tri thức với cuộc sống ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ c Câu 37 (THPT Quốc gia 2018). Ông A dự định sử dụng hết 6,5 m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A 2,26 m3 . B 1,61 m3 . C 1,33 m3 . D 1,50 m3 . Ê Lời giải. ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ 101/147 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688
  20. 102 4. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Kết nối tri thức với cuộc sống c Câu 38 (THPT Quốc gia 2018). Một chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có ciều cao bằng chiều dài của bút chì và đáy là hình tròn bán kính 1 mm. Giả định 1 m3 gỗ có giá trị a (triệu đồng), 1 m3 than chì có giá trị 8a (triệu đồng). khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào sau đây? A 9,7.a (đồng). B 97,03.a (đồng). C 90,7.a (đồng). D 9,07.a (đồng). Ê Lời giải. ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ c Câu 39. Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng). A 36 triệu đồng. B 75 triệu đồng. C 46 triệu đồng. D 51 triệu đồng. Ê Lời giải. ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ c Câu 40. Cho một cây nến hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 15 cm và 5 cm. Người ta xếp cây nến trên vào trong một hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cây nến nằm khít trong hộp. Thể tích của chiếc hộp đó bằng √ √ A 1500 ml. B 750 3 ml. C 600 6 ml. D 1800 ml. Ê Lời giải. ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................ 102/147 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688
nguon tai.lieu . vn
Trung học phổ thông Ôn thi ĐH-CĐ Đề thi - Kiểm tra Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học Mầm non - Mẫu giáo Giáo án điện tử Trung học cơ sở Bài giảng điện tử Bài văn mẫu Vật lý Bài tập SGK Khoa học xã hội Tiếng Anh phổ thông