Xem mẫu
- CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH , HỆ PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH
LUYỆN THI ĐẠI HỌC ( BÀI TẬP TỰ SÁNG TÁC VÀ SƯU TẦM ).
GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU:
1, x 2 + x + 12 x + 1 = 36
2, 4 x 2 − 5 x + 3 = 2 x x 2 − x + 1
3, 2 x 2 − 4 + x − 2 + x + 2 + 5 x = 12
4,3x 2 − 2 x + 1 = 2 x 2 x − 1
5, 2 ( x 2 − 2 x + 5 ) = 3 2 ( x3 − 7 x + 6 )
6, 6 x − x 2 − 5 = 3 4 − 3 13 − 3 x
7, x 3 − 2 x 2 + 6 x + 3 = 4 5 x − 1
8, x 2 + 3 x − 2 + 2 x 2 − x − 2 = 2 x
9, 6 x + 8 = 2 x 2 − 3 x + 19
10,12 x + 1 + 9 = x 2
HƯỚNG DẪN HOẶC LỜI GIẢI
1. ĐK x ≥ -1
( )
2
PT ⇔ x 2 + 2 x + 1 = x + 1 − 12 x + 1 + 36 ⇔ ( x + 1) =
2
x +1 − 6 ⇔ ....... ⇔ x = 3.
2.
4 x 2 − 5 x + 3 > 0∀x ∈ R ⇒ ĐK x>0.
)
(
2
PT ⇔ x 2 − 2 x x 2 − x + 1 + x 2 − x + 1 + 2 x 2 − 4 x + 2 = 0 ⇔ x − x 2 − x + 1 + 2 ( x − 1) = 0
2
x2 = x2 − x + 1
⇔ x > 0 ⇔ x = 1.
( x − 1) = 0
2
3.ĐK x ≥ 2 .
Với ĐKXĐ thì VT ≥ 2 + 5.2 = 12 ⇒ x = 2 là nghiệm duy nhất.
Cũng có thể xét hàm số, đạo hàm, chứng minh đồng biến để suy ra nghiệm.
4.
1
ĐK x ≥
2
CÁCH 1.
Đặ t
1
2 x − 1 = t ( t ≥ 0 ) .PT ⇔ 3 x 2 − t 2 = 2 xt ⇔ ( x − t ) ( 3x + t ) = 0 ⇒ x = t dot ≥ 0, x ≥ ÷⇒ x = 1
2
- CÁCH 2.
( ) ( )
2
PT ⇔ x 2 − 2 x + 1 + x 2 x − 2 2 x − 1 = 0 ⇔ ( x − 1) + x
2
2x −1 −1 = 0
( x − 1) 2 = 0
1
⇔ Dox ≥ ÷
( )
2
x 2x −1 −1 = 0 2
⇔ x = 1.
x ≥ 2
5.ĐK
−3 ≤ x ≤ 1
PT ⇔ 2 ( x 2 − 3 x + 2 ) + 2 ( x − 3) = 3 2 ( x 2 − 3 x + 2 ) ( x + 3 )
2 ( x 2 − 3 x + 2 ) = a; x + 3 = b ( a, b ≥ 0 )
PT ⇔ 2b 2 + a 2 = 3ab ⇔ ( b − a ) ( 2b − a ) = 0 ⇔ ......
7 ± 41 5 ± 41
⇒x= ;x = .
4 2
101 13
≤x≤
6. ĐK
27 3
a = x − 3; b = 13 − 3x ; c = 4 − 3 13 − 3x ; ( a > 0, b ≥ 0, c ≥ 0 )
⇒ b 2 = 13 − 3 x = 4 − 3 ( x − 3) = 4 − 3a; c 2 = 4 − 3b;
PT ⇔ 4 − a 2 = 3c.
Đặ t a 2 = 4 − 3c
⇒ b 2 = 4 − 3a ( a > 0, b ≥ 0, c ≥ 0 )
c 2 = 4 − 3b
GSa ≥ b, a ≥ c ⇒ a = b = c ⇒ a = b = c = 1 ⇒ x = 4.
1
7.ĐK x ≥
5
PT ⇔ x − 2 x 2 + x + 5 x − 1 − 4 5 x − 1 + 4 = 0
3
( )
2
⇔ x ( x − 1) +
2
5x − 1 − 2 =0
5x − 1 − 2 = 0
1
⇔ dox ≥ ÷ ⇔ x = 1
x ( x − 1) = 0
2
5
8.ĐK x ≥ 2
- x 2 + 3x − 2 x2 − x − 2
PT ⇔ +2 =2
x x
2
⇔ t + 3 + 2 t − 1 = 2; t = x − ÷
x
⇒ t = 1 ⇒ x = 2.
9.ĐK x > −8
PT ⇔ x + 8 − 6 x + 8 + 9 + 2 x 2 − 4 x + 2 = 0
( )
2
x + 8 − 3 + 2 ( x − 1) = 0
2
⇔
x+8 = 3
⇔ ⇒ x =1
x = 1
x ≥ −1
⇔ x≥3
10.ĐK 2
x −9 ≥ 0
PT ⇔ x 2 + 4 x + 4 = 4 ( x + 1) + 12 x + 1 + 9
( )
2
⇔ ( x + 2 ) = 2 x + 1 + 3 ⇔ x + 2 = 2 x + 1 + 3 ⇔ x + 2 = 2 x + 1 + 3 ( dox ≥ 3)
2
⇒ x = 3+ 2 3
nguon tai.lieu . vn
