1. Trang Chủ
  2. Ôn thi ĐH-CĐ
  3. Chuyên đề Nguyên hàm và Tích phân - Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

Chuyên đề Nguyên hàm và Tích phân - Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

Chuyên đề Nguyên hàm và Tích phân - Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán được chia sẻ dưới đây hi vọng sẽ là tư liệu tham khảo bổ ích giúp các em tự học tập, rèn luyện, nâng cao năng lực giải nhanh các bài tập và lý thuyết Nguyên hàm - Tích phân. Mời các bạn cùng tham khảo! Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung 1 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 CHƯƠNG ③: FB: Duong Hung Bài ❶: NGUYÊN HÀM  Dạng ①: Nguyên hà

Thể loại Tài liệu miễn phí Ôn thi ĐH-CĐ

Số trang 94

Ngày tạo 5/20/2021 12:28:19 AM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước 6.52 M

Tên tệp

Tải Chuyên đề Nguyên hàm và Tích phân - Ôn thi tốt ngh... (.pdf)

Xem mẫu

  1. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung 1
  2. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 CHƯƠNG ③: FB: Duong Hung Bài ❶: NGUYÊN HÀM  Dạng ①: Nguyên hàm theo định nghĩa và tính chất cơ bản .Phương pháp: . Định nghĩa: Hàm số được gọi là nguyên hàm của hàm số trên nếu với mọi x thuộc . . Tính chất:  .  .  . . Bảng nguyên hàm:  ▪  ▪  ▪  ▪  ▪   ▪  ▪  ▪   ▪  ▪ Phương pháp: Casio. ⬧ Xét hiệu: Nhấn shift ⬧ Calc hay ,…. là mệnh đề đúng. St-bs: Duong Hung 2
  3. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung A - Bài tập minh họa: 1 Câu 1: Tất cả nguyên hàm của hàm số f ( x ) = là 2x + 3 1 1 Ⓐ. ln 2 x + 3 + C . Ⓑ. ln ( 2 x + 3) + C . 2 2 1 Ⓒ. ln 2 x + 3 + C . Ⓓ. ln 2 x + 3 + C . ln 2 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A  Casio: 1 1 1  f ( x ) dx =  2 x + 3 dx = 2  2 x + 3 d ( 2 x + 3 )  1 = ln 2 x + 3 + C 2 Calc: x= 2.5 Lưu ý: Gặp ln thì có trị tuyệt đối, rắt dễ chọn nhằm đáp án B Câu 2: Câu 2: Nếu  f ( x )dx = 4 x 3 + x 2 + C thì hàm số f ( x ) bằng x3 Ⓐ. f ( x ) = x + + Cx . 4 Ⓑ. f ( x ) = 12 x 2 + 2 x + C . 3 x3 Ⓒ. f ( x ) = 12 x 2 + 2 x . Ⓓ. f ( x ) = x 4 + . 3 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B  Thử đạo hàm  Ta có:  Casio f ( x) = (  f ( x )dx ) = ( 4x 3 + x 2 + C ) = 12 x 2 + 2 x Chú ý dễ chọn nhằm câu B 1 1 Câu 3: Cho hàm số f ( x ) có f ' ( x ) = với mọi x  và f (1) = 1 . Khi đó giá trị của f ( 5) bằng 2x −1 2 Ⓐ. ln 2 . Ⓑ. ln 3 . Ⓒ. ln 2 + 1 . Ⓓ. ln 3 + 1. St-bs: Duong Hung 3
  4. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn D . Tư duy Casio  Ta có:  f ' ( x ) dx = f ( x ) + C nên 5  f  ( x )dx = f ( 5) − f (1) 1 1 d ( 2 x − 1) 1 f ( x) =  dx =  1 = ln 2 x − 1 + C 2x −1 2x −1 5 5 2 2  f ( 5 ) = f (1) +  f  ( x )dx = 1 +  f  ( x )dx Mặt khác theo đề ra ta có: f (1) = 1 1 1 1 . Tổng quát:  ln 2.1 − 1 + C = 1  C = 1 nên 2 b 1 f ( x ) = ln 2 x − 1 + 1  f  ( x )dx = f ( b ) − f ( a ) 2 a b Do vậy  • f ( b ) = f ( a ) +  f  ( x )dx; 1 1 f ( 5 ) = ln 2.5 − 1 + 1 = ln 9 + 1 = ln 3 + 1 a b 2 2 • f ( a ) = f ( b ) −  f  ( x )dx a B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Khẳng định nào sau đây là sai? Ⓐ. Nếu  f ( x ) dx = F ( x ) + C thì  f ( u ) du = F ( u ) + C. Ⓑ. .  kf ( x ) dx = k  f ( x ) dx ( k là hằng số và k  0 ). Ⓒ. Nếu F ( x ) và G ( x ) đều là nguyên hàm của hàm số f ( x ) thì F ( x ) = G ( x ) . Ⓓ.   f1 ( x ) + f 2 ( x ) dx =  f1 ( x ) dx +  f 2 ( x ) dx. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( x − 3) ? 4 Câu 2: ( x − 3) ( x − 3) 5 5 Ⓐ. F ( x ) = + x. Ⓑ. F ( x ) = . 5 5 ( x − 3) ( x − 3) 5 5 Ⓒ. F ( x ) = + 2020 . Ⓓ. F ( x) = −1 . 5 5 Câu 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 Ⓐ.  0dx = C ( C là hằng số). Ⓑ.  dx = ln x + C ( C là hằng số). x x +1 Ⓒ.  x dx = + C ( C là hằng số). Ⓓ.  dx = x + C ( C là hằng số).  +1 Câu 4: Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) là hàm số liên tục. Xét các mệnh đề sau: 1 (I). k .  f ( x ) dx =  f ( x ) dx với k là hằng số thực khác 0 bất kỳ. k (II).   f ( x ) − g ( x )  dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx . (III).   f ( x ) .g ( x )  dx =  f ( x ) dx.  g ( x ) dx . (IV).  f  ( x ) dx = f ( x ) + C . Số mệnh đề đúng là Ⓐ. 1 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 4 . Câu 5: Cho hàm số f ( x ) xác định trên K và F ( x ) , G ( x ) là nguyên hàm của f ( x ) trên K . Khẳng định nào dưới đây đúng? St-bs: Duong Hung 4
  5. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Ⓐ. G ( x ) = F ( x ) , x  K. Ⓑ. G ( x ) = f  ( x ) , x  K. Ⓒ. F ( x ) = G ( x ) + C , x  K. Ⓓ. F  ( x ) = f  ( x ) , x  K . Câu 6: Mệnh đề nào sau đây sai? Ⓐ. Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) trên ( a; b ) và C là hằng số thì  f ( x ) dx = F ( x ) + C Ⓑ. Mọi hàm số liên tục trên ( a; b ) đều có nguyên hàm trên ( a; b ) . Ⓒ. F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) trên ( a; b )  F / ( x ) = f ( x ) , x  ( a; b ) (  f ( x ) dx ) = f ( x) / Ⓓ. 1 Câu 7: Hàm số f ( x ) = có nguyên hàm trên: cos x     Ⓐ. ( 0;  ) Ⓑ.  − ;  Ⓒ. ( ; 2 ) Ⓓ.  − ;   2 2  2 2 Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( x − 3) ? 4 Câu 8: ( x − 3) ( x − 3) 5 5 Ⓐ. F ( x ) = +x Ⓑ. F ( x ) = 5 5 ( x − 3) ( x − 3) 5 5 Ⓒ. F ( x) = + 2017 Ⓓ. F ( x ) = −1 5 5 Hàm số F ( x ) = e x là một nguyên hàm của hàm số 3 Câu 9: Ⓐ. f ( x ) = e x Ⓑ. f ( x ) = 3x 2 .e x 3 3 3 ex Ⓒ. f ( x ) = 2 Ⓓ. f ( x ) = x3 .e x −1 3 3x x3 Câu 10: Nếu  f ( x ) dx = + e x + C thì f ( x ) bằng 3 x4 Ⓐ. f ( x) = + ex Ⓑ. f ( x ) = 3x 2 + e x 3 x4 Ⓒ. f ( x) = + ex Ⓓ. f ( x ) = x 2 + e x 12 1 Câu 11: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x3 + x x4 Ⓑ.  f ( x ) dx = 1 Ⓐ.  f ( x ) dx = 3x 2 + +C . + ln x + C . x2 4 x4 f ( x ) dx = 1 Ⓒ.  f ( x ) dx = 3x 2 − +C . Ⓓ.  + ln x + C . x2 4 Câu 12: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? e +1 1 Ⓐ.  cos 2 xdx = sin 2 x + C . Ⓑ.  x e dx = x + C 2 e +1 St-bs: Duong Hung 5
  6. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung 1 x e +1 Ⓒ.  dx = ln x + C . Ⓓ.  x e dx = +C x x +1 Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x 2 + sin x là Ⓐ. x3 + cos x + C . Ⓑ. 6x + cos x + C . Ⓒ. x3 − cos x + C . Ⓓ. 6x − cos x + C . 1 Câu 14: Tất cả nguyên hàm của hàm số f ( x ) = là 2x + 3 1 1 Ⓐ. ln 2 x + 3 + C . Ⓑ. ln ( 2 x + 3) + C . 2 2 1 Ⓒ. ln 2 x + 3 + C . Ⓓ. ln 2 x + 3 + C . ln 2 Câu 15: Giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa công thức nào sau đây sai? 1 Ⓐ.  cos dx = tan x + C . Ⓑ.  e dx = e +C . x x 2 x 1 Ⓒ.  lnxdx = + C . x Ⓓ.  sinxdx = − cos x + C . Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e2 x + x 2 là e2 x x3 Ⓐ. F ( x ) = + +C . Ⓑ. F ( x ) = e2 x + x3 + C . 2 3 x3 Ⓒ. F ( x ) = 2e + 2 x + C . 2x Ⓓ. F ( x ) = e + + C . 2x 3 Câu 17: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x3 + 3x + 2 là hàm số nào trong các hàm số sau ? x4 Ⓐ. F ( x ) = 3x 2 + 3x + C . Ⓑ. F ( x ) = + 3x 2 + 2 x + C . 3 x 4 3x 2 x4 x2 Ⓒ. F ( x ) = + + 2x + C . Ⓓ. F ( x ) = + + 2x + C . 4 2 4 2 Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = e x (3 + e− x ) là 1 Ⓐ. F ( x) = 3e x − +C . Ⓑ. F ( x) = 3e x − x + C . ex Ⓒ. F ( x) = 3e x + e x ln e x + C . Ⓓ. F ( x) = 3e x + x + C . Câu 19: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x + cos x là 1 x +1 Ⓐ. e x − sin x + C . Ⓑ. e + sin x + C . x +1 Ⓒ. xex−1 − sin x + C . Ⓓ. e x + sin x + C . St-bs: Duong Hung 6
  7. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Câu 20: Nguyên hàm của hàm số f x x 3x là x2 3x 3x Ⓐ. F x C. Ⓑ. F x 1 C. 2 ln 3 ln 3 x2 x2 Ⓒ. F x 3x C. Ⓓ. F x 3x.ln 3 C . 2 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D 8.D 9.A 10.C 11.D 12.D 13.C 14.A 15.C 16.A 17.C 18.D 19.D 20.A  Dạng ②: Tìm nguyên hàm của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước thức chứa lũy thừa. -Phương pháp: Xác định là một nguyên hàm của hàm số sao cho Tìm nguyên hàm . Thế điều kiện tìm hằng số C  Kết luận cho bài toán. A - Bài tập minh họa: 1 1 Câu 1: Cho hàm số f ( x ) có f ' ( x ) = với mọi x  và f (1) = 1 . Khi đó giá trị của f ( 5) bằng 2x −1 2 Ⓐ. ln 2 . Ⓑ. ln 3 . Ⓒ. ln 2 + 1 . Ⓓ. ln 3 + 1. Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn D  Casio Ta có:  f ' ( x ) dx = f ( x ) + C nên b  1 1 d ( 2 x − 1) 1  f ( x )dx = F ( b ) − F ( a ) f ( x) =  dx =  a = ln 2 x − 1 + C 2x −1 2 2x −1 2 b  • F ( b ) = F ( a ) +  f ( x )dx; Mặt khác theo đề ra ta có: f (1) = 1 a b 1 1  ln 2.1 − 1 + C = 1  C = 1 nên f ( x ) = ln 2 x − 1 + 1 • F ( a ) = F ( b ) −  f ( x )dx 2 2 a 1 1 Do vậy f ( 5 ) = ln 2.5 − 1 + 1 = ln 9 + 1 = ln 3 + 1 . 2 2 St-bs: Duong Hung 7
  8. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Câu 2: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x + 2 x thoả mãn F ( 0 ) = 0 . Ta có F ( x ) bằng 2x − 1 1 − 2x Ⓐ. x 2 + . Ⓑ. x 2 + . Ⓒ.1 + ( 2 x − 1) ln 2 . Ⓓ. x2 + 2x − 1 . ln 2 ln 2 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A  Casio: Thử đáp án 2x  Ta có:  ( 2 x + 2 x ) dx = x 2 + + C . Do đó . ln 2 20 1 Theo giả thiết F ( 0 ) = 0  0 +2 +C = 0  C = − . ln 2 ln 2 2x 1 2x −1 Vậy F ( x ) = x 2 + − = x2 + . ln 2 ln 2 ln 2  Câu 3: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x sin  2 x thỏa mãn F 1. 2 cos( 2 x) 1 cos( 2 x) 1 Ⓐ. F ( x) . Ⓑ. F ( x) . 2 2 2 2 cos( 2 x) cos( 2 x) 1 Ⓒ. F ( x) 1. Ⓓ. F ( x) . 2 2 2 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B  Casio: Thử đáp án cos  2 x  F x sin  2 x dx C 2  1 1  F 1 C 1 C 2 2 2 cos( 2 x) 1  Vậy F ( x) 2 2 B - Bài tập rèn luyện: Câu 1. Tìm một nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) = 4 x3 − 4 x + 5 thỏa mãn F (1) = 3 Ⓐ. F ( x) = x 4 − 2 x 2 + 5x − 1. Ⓑ. F ( x) = x4 − 4 x2 + 5x + 1 . 1 Ⓒ. F ( x) = x 4 − 2 x 2 + 5 x + 3 . Ⓓ. F ( x) = x 4 − 2 x 2 − 5 x + . 2 Câu 2. Hàm số f ( x ) = −5 x 4 + 4 x 2 − 6 có một nguyên hàm F ( x ) thỏa F ( 3) = 1 . Tính F ( −3) . Ⓐ. F ( −3) = 226 . Ⓑ. F ( −3) = −225 . Ⓒ. F ( −3) = 451 . Ⓓ. F ( −3) = 225 .     Câu 3. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2 x và F   = 1 . Tính P = F   . 4 6 St-bs: Duong Hung 8
  9. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung 5 1 3 Ⓐ. P = . Ⓑ. P =0. Ⓒ. P = . Ⓓ. P= . 4 2 4 Câu 4. Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 2 x + sin x + 2cos x thỏa mãn F ( 0 ) = 1 . Ⓐ. F ( x ) = x 2 + cos x + 2sin x − 2 . Ⓑ. F ( x ) = x 2 − cos x + 2sin x . Ⓒ. F ( x ) = 2 + cos x + 2sin x . Ⓓ. F ( x ) = x 2 − cos x + 2sin x + 2 . 1   2 Câu 5. Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = sin x + thỏa mãn F   = . 4 2 2 cos x Ⓐ. F ( x ) = − cos x + tan x + C . Ⓑ. F ( x ) = − cos x + tan x − 2 + 1 . Ⓒ. F ( x ) = cos x + tan x + 2 − 1 . Ⓓ. F ( x ) = − cos x + tan x + 2 − 1 . 3 1 Câu 6. Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = e2 x thỏa F (0) =  Giá trị của F   2 2 bằng 1 1 1 1 Ⓐ. e+2. Ⓑ. e +1 . Ⓒ. 2e + 1 . Ⓓ. e+ 2 2 2 2 Kí hiệu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( x 2 + 1) và F (1) = 2 28 Câu 7.  Khẳng định 15 nào sau đây là đúng? x5 2 x3 x5 2 x3 Ⓐ. F ( x ) = + + x. Ⓑ. F ( x ) = + + x + C. 5 3 5 3 x5 2 x3 Ⓒ. F ( x ) = 4 x ( x + 1) . 2 Ⓓ. F ( x ) = + + x + 1. 5 3 1 Câu 8. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = và F ( 2 ) = 1. Tính F ( 3) . x −1 1 7 Ⓐ. F ( 3) =  Ⓑ. F ( 3) =  Ⓒ. F ( 3) = ln 2 − 1. Ⓓ. F ( 3) = ln 2 + 1. 2 4 2 Câu 9. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = thỏa mãn F ( 5) = 7 . 2x −1 Ⓐ. F ( x ) = 2 2 x − 1 . Ⓑ. F ( x ) = 2 2x −1 + 1 . Ⓒ. F ( x ) = 2x −1 + 4 . Ⓓ. F ( x ) = 2 x − 1 − 10 . 1 Câu 10. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( 2 x − 3) thỏa F ( 0 ) = . Tính giá trị 2 3 của biểu thức T = log 2 3F (1) − 2 F ( 2 )  . Ⓐ. T = 2 . Ⓑ. T = 4. Ⓒ. T = 10 . Ⓓ. T = −4 . BẢNG ĐÁP ÁN St-bs: Duong Hung 9
  10. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung 1.A 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B 7.A 8.D 9.B 10.A  Dạng ③: Phương pháp đổi biến số. -Định lí: Cho hàm số có đạo hàm và liên tục trên trên và hàm số liên tục sao cho xác định trên . Khi đó nếu hàm số là một nguyên hàm của , tức là: -Phương pháp: Từ đó ta có hai cách đổi biến số trong việc tính nguyên hàm như sau:  Đặt biến số:  Suy ra: rồi đưa về việc tính nguyên hàm  đơn giản hơn. A - Bài tập minh họa: Câu 1: Tìm họ nguyên hàm  cos 2 x sin x dx ta được kết quả là 1 1 1 3 Ⓐ. − cos2 x + C . Ⓑ. cos3 x + C . Ⓒ. − cos3 x + C . Ⓓ. sin x + C . 3 3 3 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn C  Casio: xét hiệu 1   cos 2 x sin x dx = −  cos 2 x d ( cos x ) = − cos3 x + C . 3 1 1 Câu 2: Nguyên hàm x 2 cos dx bằng x 1 1 1 1 Ⓐ. − sin + C . Ⓑ. sin + C . Ⓒ. −2sin + C . Ⓓ. 2sin + C . x x x x Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A  Casio: xét hiệu 1 1 1 1 1  Ta có x x cos dx = −  cos d   = − sin + C . 2 x x x 1 Câu 3: Tính nguyên hàm I =  dx . x ln x + 1 2 Ⓐ. I = (ln x + 1)3 + C . Ⓑ. I = ln x + 1 + C . 3 1 Ⓒ. I = (ln x + 1) 2 + C . Ⓓ. I = 2 ln x + 1 + C . 2 St-bs: Duong Hung 10
  11. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn D  Casio: xét hiệu −1 1   dx =  (ln x + 1) 2 d(ln x + 1) = 2 ln x + 1 + C. x ln x + 1 sin x Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 1 + 3cos x . 1 Ⓐ.  f ( x) dx = 3 ln 1 + 3cos x + C . Ⓑ.  f ( x) dx = ln 1 + 3cos x + C . −1 Ⓒ.  f ( x) dx = 3ln 1 + 3cos x + C . Ⓓ.  f ( x) dx = 3 ln 1 + 3cos x + C . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn D  Casio: xét hiệu  Ta có: sin x 1 1 1  1 + 3cos x dx = − 3  1 + 3cos x d (1 + 3cos x ) = − 3 ln 1 + 3cos x + C B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Biết  f ( u ) du = F ( u ) + C. Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ.  f ( 2 x − 1) dx = 2 F ( 2 x − 1) + C. Ⓑ.  f ( 2 x − 1) dx = 2F ( x ) − 1 + C. 1 Ⓒ.  f ( 2 x − 1) dx = F ( 2 x − 1) + C. Ⓓ.  f ( 2 x − 1) dx = F ( 2 x − 1) + C. 2 Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x ( x 2 + 1) là 9 Câu 2: (x ) Ⓑ. 2 ( x2 + 1) + C . 10 10 Ⓐ. 2 +1 + C. 1 2 ( ) 1 2 ( ) 10 10 Ⓒ. − x + 1 + C. Ⓓ. x + 1 + C. 20 20 Câu 3: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x − 1 là 1 1 Ⓐ.  f ( x ) dx = − 2 x − 1 + C. Ⓑ.  f ( x ) dx = 2 x − 1 + C. 3 2 1 2 Ⓒ .  f ( x ) dx = ( 2 x − 1) 2 x − 1 + C. Ⓓ.  f ( x ) dx = ( 2 x − 1) 2 x − 1 + C. 3 3 Câu 4: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = xe x là 2 1 x2 Ⓐ. Ⓑ. e x + C. 2 e +C 2 Ⓒ. 2e x + C.2e x + C Ⓓ. ( 2 x2 + 1) e x + C. 2 2 2 và thỏa mãn F ( e 2 ) = 4. ln x Câu 5: Biết rằng hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x St-bs: Duong Hung 11
  12. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Mệnh đề nào sau đây là đúng? ln 2 x ln 2 x Ⓐ. F ( x ) = − 3. Ⓑ. F ( x ) = + 3. 2 2 ln 2 x ln 2 x Ⓒ. F ( x ) = −2 Ⓓ F ( x) = +2 2 2 x3 Câu 6: Tìm hàm số F ( x ) biết F ( x ) =  4 dx và F ( 0 ) = 1 . x +1 Ⓐ. F ( x ) = ln ( x 4 + 1) + 1 . Ⓑ. F ( x ) = ln ( x 4 + 1) + . 1 3 4 4 Ⓒ. F ( x ) = ln ( x 4 + 1) + 1 . Ⓓ. F ( x ) = 4ln ( x 4 + 1) + 1 . 1 4 sin x Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = là cos x − 3 Ⓐ. − ln cos x − 3 + C . Ⓑ. 2ln cos x − 3 + C . ln cos x − 3 Ⓒ. − +C . Ⓓ. 4ln cos x − 3 + C . 2 Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2 x.esin x là 2 Câu 8: esin x +1 2 Ⓐ. sin x.e2 sin 2 x −1 +C . Ⓑ. +C. sin 2 x + 1 esin x −1 2 Ⓒ. esin x + C . Ⓓ. 2 +C . sin 2 x − 1 Câu 9: Xét nguyên hàm I =  1 − x 2 dx với phép đặt x = sin t . Khi đó Ⓐ. I =  2 cos t cos tdt . Ⓑ. I =  2 sin t cos 2 tdt . Ⓒ. I =  cos t cos tdt . Ⓓ. I =  4 sin t cos tdt .   Câu 10: Xét nguyên hàm I =  4 − x 2 dx với phép đặt x = 2sin t với t   0;  . Khi đó  2 Ⓐ. I =  2 (1 + cos 2t )dt Ⓑ. I =  2 (1 + cos 3t )dt . Ⓒ. I =  2 ( 4 + cos 2t )dt Ⓓ. I =  2 (1 + 2 cos 2t )dt BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.D 4.A 5.D 6.C 7.A 8.C 9.C 10.A St-bs: Duong Hung 12
  13. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung  Dạng ④: Phương pháp từng phần -Phương pháp:  Cho hai hàm số 𝑢 và 𝑣 liên tục trên đoạn ሾ𝑎; 𝑏ሿ và có đạo hàm liên tục trên đoạn ሾ𝑎; 𝑏ሿ.  Khi đó:∫ 𝑢𝑑𝑣 = 𝑢𝑣 − ∫ 𝑣𝑑𝑢. ሺ∗ሻ  Để tính nguyên hàm ∫ 𝑓ሺ𝑥ሻ𝑑𝑥 bằng từng phần ta làm như sau: Bước 1. Chọn 𝑢, 𝑣 sao cho 𝑓ሺ𝑥ሻ𝑑𝑥 = 𝑢𝑑𝑣 (chú ý 𝑑𝑣 = 𝑣′ሺ𝑥ሻ𝑑𝑥).  Sau đó tính 𝑣 = ∫ 𝑑𝑣 và 𝑑𝑢 = 𝑢′. 𝑑𝑥. Bước 2. Thay vào công thức ሺ∗ሻ và tính ∫ 𝑣𝑑𝑢. ①.Dạng 1. , trong đó là đa thức ⬧.Đặt: . ②. Dạng 2. , trong đó là đa thứ ⬧.Đặt: . ③. Dạng 3. , trong đó là đa thức ⬧.Đặt: . . Casio: Xét hiệu , calc x= {-5,….,5} một cách thích hợp Sẽ thu kết quả bảng 0 hoặc xấp xỉ 0 là đáp án đúng. A - Bài tập minh họa: Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x cos 2 x là x sin 2 x cos 2 x cos 2 x Ⓐ. + +C . Ⓑ. x sin 2 x − +C . 2 4 2 cos 2 x x sin 2 x cos 2 x Ⓒ. x sin 2 x + +C . Ⓓ. − +C . 2 2 4 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A  I =  x cos 2 xdx .  Casio St-bs: Duong Hung 13
  14. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung du = dx Calc x=3.5 u = x  Đặt   1 . dv = cos 2 xdx v = sin 2 x  2 Khi đó 1 1 1 1 I = x sin 2 x −  sin 2 xdx = x sin 2 x + cos 2 x + C Chọn A 2 2 2 4 Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x ln 2 x là x2  1 x2 Ⓐ.  ln 2 x −  + C . Ⓑ. x 2 ln 2 x − +C . 2 2 2 x2 x2 Ⓒ. ( ln 2 x − 1) + C . Ⓓ. ln 2 x − x 2 + C . 2 2 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A  1 Casio  du = u = ln 2 x  x Calc x=1  Đặt  → . dv = xdx v = x 2   2 x2 1 x2 F ( x ) =  f ( x ) dx = .ln 2 x −  . dx 2 x 2  . x 2 x 2 x  2 1 = ln 2 x − + C =  ln 2 x −  + C 2 4 2 2 Chon A Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x.e2 x . 1 2x 1 Ⓐ. F x e x C. Ⓑ. F x 2e2x x 2 C. 2 2 1 1 2x Ⓒ. F x 2e2x x C. Ⓓ. F x e x 2 C. 2 2 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A Ta có: F ( x ) =  x.e2 x dx .  Casio Calc: x=2 Đặt du = dx u = x    1 2x dv = e dx v = e 2x  2 1 1 1  1  F ( x ) = xe2 x −  e2 x dx = e 2 x  x −  + C 2 2 2  2 B - Bài tập rèn luyện: St-bs: Duong Hung 14
  15. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Câu 1: Biết rằng hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ln x và thỏa mãn F (1) = 3. Giá trị của F ( e 2 ) bằng Ⓐ. 4. Ⓑ. −e2 + 4. Ⓒ. e2 + 4 . Ⓓ. 3e2 + 4. Câu 2: Nguyên hàm của hàm f ( x ) = 4 x (1 + ln x ) là Ⓐ. 2 x 2 ln x + 2 x 2 . Ⓑ. 2 x2 ln x + 3x 2 . Ⓒ. 2 x2 ln x + x2 + C Ⓓ. 2 x2 ln x + 3x2 + C. Câu 3: Biết rằng hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( x − 1) e − x và thỏa mãn F ( 0 ) = 2020. Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ. F ( x ) = e− x + 2019. Ⓑ. F ( x ) = xe− x + 2020 . Ⓒ. F ( x ) = − xe− x + 2020 . Ⓓ. F ( x ) = − xe x + 2020 . x 1 Câu 4: Biết rằng hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x cos 2 và thỏa mãn F ( 0 ) =  2 2 Giá trị của F ( ) bằng 21 2 1 Ⓐ. +  Ⓑ. − . 2 2 4 2 2 1 2 Ⓒ. +  . Ⓓ. + 1. 4 2 4 Câu 5: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e sin x là x Ⓐ.  e x sin xdx = e x sin x + C . Ⓑ.  e x sin xdx = 1 x 2 ( e sin x + e x cos x + C ) Ⓒ.  e x sin xdx = e x cos x + C. 1 ( Ⓓ.  e x sin xdx = e x sin x − e x cos x + C . 2 ) Câu 6: Hàm số f ( x) = ( x + 1)sin x có các nguyên hàm là: Ⓐ. F ( x) ( x 1) cos x sinx C . Ⓑ. F(x ) (x 1)cos x s inx C Ⓒ. F (x ) (x 1)cos x s inx C Ⓓ. F ( x) = ( x + 1) cos x − sinx + C Câu 7: Tính  x cos xdx , ta được kết quả là: Ⓐ. F ( x ) = x sin x + cos x + C Ⓑ. F ( x ) = x sin x − cos x + C . Ⓒ. F ( x ) = − x sin x + cos x + C . Ⓓ. F ( x ) = − x sin x − cos x + C Câu 8: Một nguyên hàm của hàm số f ( x) = x 2 + 2 x e x ( ) Ⓐ. F ( x) = (2 x + 2).e x Ⓑ. F ( x) = x 2e x . Ⓒ. F(x ) (x 2 x ).e x . Ⓓ. F ( x) = ( x 2 − 2 x).e x . Câu 9: Kết quả nào sai trong các kết quả sau ? St-bs: Duong Hung 15
  16. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung xe3 x 1 3 x Ⓐ.  xe3 x dx = − e +C Ⓑ.  xe xdx = xe x − e x + C . 3 9 2 x x x −x 1 Ⓒ. xe xdx .e C. Ⓓ.  dx = x − x + C . 2 e x e e x Câu 10: Cho f ( x) =  ln tdt . Đạo hàm f '( x) là hàm số nào dưới đây? 0 1 1 Ⓐ. . Ⓑ. ln x . Ⓒ. ln 2 x . Ⓓ. ln x . x 2 Câu 11: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x sin x là Ⓐ. – x cos x + sin x + C . Ⓑ. x sin x + cos x + C . Ⓒ. x cos x + sin x + C . Ⓓ. x cos x − sin x + C . Câu 12: Kết quả của I =  xe x dx là x2 x x Ⓐ. I = e + e + C . Ⓑ. I = e x + xe x + C . 2 x2 x Ⓒ. I = e +C . Ⓓ. I = xe x − e x + C . 2 Câu 13: Tính F ( x) =  x sin 2 xdx . Chọn kết quả đúng? 1 1 Ⓐ. F ( x) = (2 x cos 2 x + sin 2 x) + C . Ⓑ. F ( x) = − (2 x cos 2 x + sin 2 x) + C . 4 4 1 1 Ⓒ. F ( x) = − (2 x cos 2 x − sin 2 x) + C . Ⓓ. F ( x) = (2 x cos 2 x − sin 2 x) + C . 4 4 Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( x + 1) e x là Ⓐ. xe x + C . Ⓑ. ( x + 2 ) e x + C . Ⓒ. ( x − 1) e x + C . Ⓓ. 2 xe x + C . Câu 15: Họ các nguyên hàm của f ( x ) = x ln x là x2 1 1 Ⓐ. ln x + x 2 + C. Ⓑ. x 2 ln x − x 2 + C. 2 4 2 x2 1 1 Ⓒ. ln x − x 2 + C. Ⓓ. x ln x + x + C. 2 4 2 Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x ln ( x + 2 ) . x2 x2 + 4x Ⓐ.  f ( x ) dx = ln ( x + 2 ) − +C . 2 2 x2 − 4 x2 + 4x Ⓑ.  f ( x ) dx = ln ( x + 2 ) − +C . 2 2 x2 x2 + 4x Ⓒ.  f ( x ) dx = ln ( x + 2 ) − +C . 2 4 St-bs: Duong Hung 16
  17. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung x2 − 4 x2 − 4x Ⓓ.  f ( x ) dx = ln ( x + 2 ) − +C . 2 4 Câu 17: Cho hàm số y =  x sin 2 xdx . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau   3   3 Ⓐ. y   = . Ⓑ. y   = .  6  12 6 6     Ⓒ. y   = . Ⓓ. y   = .  6  12  6  24 Câu 18: Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = xe− x . Tính F ( x ) biết F ( 0 ) = 1 Ⓐ. F ( x ) = ( x + 1) e− x + 2 . Ⓑ. F ( x ) = − ( x + 1) e− x + 1 . Ⓒ. F ( x ) = − ( x + 1) e− x + 2 . Ⓓ. F ( x ) = ( x + 1) e− x + 1 . Câu 19: Tìm họ nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = x.e2 x . 1 Ⓐ. F ( x ) = 2e2 x ( x − 2 ) + C . Ⓑ. F ( x ) = e2 x ( x − 2 ) + C . 2 Ⓒ. F ( x ) = 2e2 x  x −  + C . Ⓓ. F ( x ) = e2 x  x −  + C . 1 1 1  2 2  2  Câu 20: Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( 5 x + 1) e x và F ( 0 ) = 3 . Tính F (1) . Ⓐ. F (1) = e + 2 . Ⓑ. F (1) = 11e − 3 . Ⓒ. F (1) = e + 3 . Ⓓ. F (1) = e + 7 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.C 4.B 5.D 6.B 7.A 8.B 9.C 10.B 11.A 12.D 13.C 14.A 15.C 16.D 17.C 18.C 19.D 20.D St-bs: Duong Hung 17
  18. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 CHƯƠNG ③: FB: Duong Hung Bài 2: TÍCH PHÂN DÙNG ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT  Dạng ①: Tích phân dùng định nghĩa .Phương pháp:  Nhận xét: Tích phân của hàm số từ a đến b có thể kí hiệu bởi hay Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số. . Chú ý: Học thuộc bảng nguyên hàm của các hàm số cơ bản thường gặp. A - Bài tập minh họa: b Câu 1: Tính tích phân  dx . a Ⓐ. a − b . Ⓑ. a.b . Ⓒ. b − a . Ⓓ. a + b . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn C  b b  Ta có:  dx = x =b−a a a 0 e x +1 Câu 2: Giá trị của dx bằng −1 Ⓐ. 1 − e . Ⓑ. e − 1. Ⓒ. −e . Ⓓ. e . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B  0 e x +1 0  Ta có dx = e x+1 = e − 1 . −1 −1 1 Câu 3: Tích phân I =  x 2020dx bằng 0 1 1 Ⓐ. . Ⓑ. 0 . Ⓒ. . Ⓓ. 1 . 2021 2019 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm St-bs: Duong Hung 18
  19. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Chọn A  1 1 x 2021 1  Ta có I =  x 2020 dx = = . 0 2021 0 2021 B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Biết  f ( x ) dx = F ( x ) + C .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? b b Ⓐ.  f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) . Ⓑ.  f ( x ) dx = F (b ) .F ( a ) . a a b b Ⓒ.  f ( x ) dx = F ( a ) − F ( b ) . Ⓓ.  f ( x ) dx = F (b ) + F ( a ) . a a Câu 2: Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai? 2 2 2  x2  2 Ⓐ.  ( x + 1) dx =  + x  . Ⓑ.  cos xdx = ( sin x )  . 1  2 1  −2 3 Ⓓ.  e x dx = ( e x ) . 1 −2 Ⓒ.  dx = ( ln x ) −3 . 3 −3 x 1 1 3 Câu 3: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên đoạn 1;3 , f ( 3) = 5 và  f  ( x ) dx = 6 . Khi đó f (1) bằng 1 Ⓐ. −1 . Ⓑ. 11. Ⓒ.1. Ⓓ. 10. F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( x  0 ) , biết rằng F (1) = 1 . Tính F ( 3) . 2 3 Câu 4: + x x2 Ⓐ. F ( 3) = 3ln 3 + 3 . Ⓑ. F ( 3) = 2ln 3 + 2 . Ⓒ. F ( 3) = 2ln 3 + 3 . Ⓓ. F ( 3) = 3 . 3 Câu 5: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên , f ( −1) = −2 và f ( 3) = 2 . Tính I =  f ' ( x )dx. −1 Ⓐ. I = 4. Ⓑ. I = 3. Ⓒ. I = 0. Ⓓ. I = −4. Câu 6: Cho các số thực a , b ( a  b ) . Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là hàm liên tục trên thì b b Ⓐ.  f ( x ) dx = f  ( a ) − f  ( b ) . Ⓑ.  f  ( x ) dx = f (b ) − f ( a ) . a a b b Ⓒ.  f  ( x ) dx = f ( a ) − f ( b ) . Ⓓ.  f ( x ) dx = f  (b ) − f  ( a ) . a a Câu 7: PT 1.2 Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) . Khi đó hiệu số F (1) − F ( 2 ) bằng 2 1 2 2 Ⓐ.  − f ( x ) dx . Ⓑ.  F ( x ) dx . Ⓒ.   − F ( x )  dx . Ⓓ.  f ( x ) dx . 1 2 1 1 b Câu 8: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) liên tục trên  a ; b  , f ( b ) = 5 và  f  ( x ) dx = 1 , khi đó a f ( a ) bằng Ⓐ. −6 . Ⓑ. 6 . Ⓒ. −4 . Ⓓ. 4 . St-bs: Duong Hung 19
  20. Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung 1 Câu 9: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên  0;1 và thoản mãn  f  ( x ) dx = −3 . Giá trị của 0 biểu thức f ( 0 ) − f (1) Ⓐ. −2 . Ⓑ. 1 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. −3 . Câu 10: Cho hàm số y = x3 có một nguyên hàm là F ( x ) . Khẳng định nào sau đây là đúng? Ⓐ. F ( 2 ) − F ( 0 ) = 16 . Ⓑ. F ( 2 ) − F ( 0 ) = 1 . Ⓒ. F ( 2 ) − F ( 0 ) = 8 . Ⓓ. F ( 2 ) − F ( 0 ) = 4 . Câu 11: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;3 thỏa mãn f (1) = 2 và f ( 3) = 9. Tính 3 I =  f  ( x ) dx . 1 Ⓐ. I = 11 . Ⓑ. I =2. Ⓒ. I = 7 . Ⓓ. I = 18 . 3 dx Câu 12: Tính tích phân I =  . 0 x+2 21 5 5 4581 Ⓐ. I = − . Ⓑ. I = ln . Ⓒ. I = log . Ⓓ. I = . 100 2 2 5000 2 1 Câu 13: Tính tích phân I =  dx . 1 2x −1 Ⓐ. I = ln 3 −1. Ⓑ. I = ln 3 . Ⓒ. I = ln 2 + 1 . Ⓓ. I = ln 2 − 1 . Câu 14: Cho các số thực a, b ( a  b ) . Nếu hàm số y = F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số y = f ( x ) thì b b Ⓐ.  f ( x ) dx = F ( a ) − F ( b ) . Ⓑ.  F ( x ) dx = f ( a ) − f ( b ) . a a b b Ⓒ.  F ( x ) dx = f ( a ) − f ( b ) . Ⓓ.  f ( x ) dx = F (b ) − F ( a ) . a a Câu 15: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên tập , một nguyên hàm của f ( x ) là F ( x ) thoả mãn 1 F (1) = −3 và F ( 0 ) = 1 . Giá trị  f ( x ) dx bằng 0 Ⓐ. −4 . Ⓑ. −3 . Ⓒ. −2 . Ⓓ. 4. 3 Câu 16: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( 0 ) = 1 , f  ( x ) liên tục trên và  f  ( x ) dx = 9 . Giá trị của 0 f ( 3) là Ⓐ. 6 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 10 . Ⓓ. 9 . 3 Câu 17: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( 0 ) = 1 , f  ( x ) liên tục trên và  f  ( x ) dx = 9 . Giá trị của 0 f ( 3) là Ⓐ. 6 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 10 . Ⓓ. 9 . St-bs: Duong Hung 20
nguon tai.lieu . vn
Trung học phổ thông Ôn thi ĐH-CĐ Đề thi - Kiểm tra Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học Mầm non - Mẫu giáo Giáo án điện tử Trung học cơ sở Bài giảng điện tử Bài văn mẫu Vật lý Bài tập SGK Khoa học xã hội Tiếng Anh phổ thông