Xem mẫu
- ồ Văn Hoàng
Chuyên đề Hình học
Bài 7 : A – 2004 : Trong không gian Oxyz , cho hình chóp
CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002 ĐẾN 2008
Phần hình học không gian. S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O.
Biết A( 2 ; 0 ; 0 ) , B( 0 ; 1 ; 0) , S ( 0 ; 0 ; 2 2 ).
Bài 1 : A – 2002 : Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông Gọi M là trung điểm của cạnh SC.
x1t a) Tính góc và khoảng cách giũa 2 đường thẳng SA và BM.
x y2 z b) Giả sử đường thẳng SD cắt mặt phẳng ( ABM ) tại điểm N.
góc, cho 2 đường thẳng : d1 : ; d2 : y 2 t
2 3 4 Tính thể tích khối chóp S.ABMN
z 1 2t
Đáp số :
1) Viết pt mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng d1 và song song d2 a) Góc giũa SA và BM bằng 300 .
2) Cho điểm M ( 2 ; 1 ; 4 ) .Tìm tọa độ điểm H thuộc đường
Khoảng cách giũa SA và BM bằng : 2 6 / 3
thẳng d2 sao cho đoạn MH có độ dài nhỏ nhất.
b) VABMB VSABM VSAMN 2
Đáp số : 1) ( P) : 2x – z = 0 2) H ( 2 ; 3 ; 3 )
Bài 2 : B – 2002: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnh a Bài 8 : B – 2004 : Trong không gian Oxyz , cho điểm
1)Tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng A1B và B1D. x 3 2t
2) Gọi M ,N , P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB1 ,
A ( - 4 ; - 2 ; 4 ) và đường thẳng d : y 1 t .
CD , A1D1 . Tính góc giữa 2 đường thẳng MP và C1N.
z 1 4t
a6
Đáp số :1) d ( A1 B, B1 D) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d’ đi qua A , cắt và
6
vuông góc với đường thẳng d.
2) Góc giữa MP và C1N bằng 900
x4 y2 z4
Bài 3 : D – 2002 : Đáp số : d ' :
1) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc mp (ABC ) , 3 2 1
AC = AD = 4 cm , AB = 3 cm , BC = 5 cm . Tính khoảng cách từ
điểm A tới mp ( BCD ). Bài 9 :D – 2004 :
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz , cho 1)Trong không gian Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’.
đường thẳng mp (P ) : 2x – y + z = 0 và đường thẳng dm là giao Biết A(a; 0; 0) B(-a; 0; 0) C(0; 1; 0) B’(-a; 0; b) a > 0; b > 0
tuyến của 2 mp ( Q ) , ( R ) có phương trình là : a)Tính khoảng cácch giữa hai đường thẳng B’C và AC’
( Q) : ( 2m + 1 )x + ( 1 – m )y + m – 1 = 0 ; b)Cho a, b thay đổi nhưng luôn thoả mãn a + b = 1. Tìm a, b để
( R ) : mx + ( 2m + 1 )z + 4m + 2 = 0 khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và AC’ lớn nhất
Xác định m để đường thẳng dm song song với mp ( P ) . 2.Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0),
C(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z - 2 = 0. Viết phương trình
6 34
Đáp số : 1) d ( A, ( DBC )) 2) m = - 1 / 2 mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)
17
ab
Bài 4 : A – 2003 : Đáp số : 1) a) d ( B1C , AC1 )
a 2 b2
1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính số đo của góc
phẳng nhị diện B, A ' C , D . 2
b) Áp dụng BđT Cosi ta có k/c giũa 2 đt trên lớn nhất bằng
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz , cho khi a = b = 2.
hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc tọa độ , 2) Phương trình mặt cầu : ( x 1) 2 y 2 ( z 1) 2 1
B ( a ; 0 ; 0 ) , D ( 0 ; a ; 0 ) , A’ ( 0; 0 ; b ) , với a và b > 0. Gọi
M là trung điểm cạnh CC’ . Bài 10: A−2005:Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b.
x1 y3 z3
b) Xác định tỷ số a / b để mp ( A’BD ) mp( MBD ). d: và mặt phẳng P : 2 x y 2 z 9 0
1 2 1
Đáp số: 1)Số đo B, A ' C , D =1200.
a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt
a 2b phẳng (P) bằng 2.
a
2)a) VBDA ' M ; b) 1 b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
4 b
Viết phương trình tham số của đường nằm trong mặt phẳng
Bài 5 : B – 2003 :
(P), biết đi qua điểm A và vuông góc với d.
1) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là
một hình thoi cạnh a , góc BAD bằng 600 . Gọi M là trung điểm Đáp số : a) I1(−3; 5; 7); I2(3; −7; 1).
xt
cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’ . Chứng minh rằng 4
điểm B’ , M , D , N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài :y 1
b) A(0; − 1;4). Phương trình tham số của
cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông.
z 4t
2) Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A ( 2; 0; 0) , B( 0; 0; 8)
Bài 11 - B 2005
và điểm C sao cho AC (0;6;0) . Tính khoảng cách từ trung
Trong không gian Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với
điểm I của BC đến đường thẳng OA. A(0; -3; 0), B(4; 0; 0), C(0; 3; 0) , B1(4; 0; 4)
Đáp số : 1) Tứ giác B’MDN là hbh nên 4 điểm B’ , M , D , N a.Tìm toạ độ các đỉnh A1, C1. Viết phương trình mặt cầu có tâm
đồng phẳng. 2) d ( I , OA ) = 5. là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1).
b.Gọi M là trung điểm của A1B1. Viết phương trình mặt phẳng P)
Bài 6 : D – 2003 : Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng dk đi qua hai điểm A, M và song song với BC1. mặt phẳng (P) cắt
là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( P) và ( Q) có phương trình : đường thẳng A1C1 tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN.
( P ) : x 3ky z 2 0 ; (Q ) : kx y z 1 0
576
Đáp số : a) A1(0;−3;4), C1(0;3;4), (S): x 2 ( y 3) 2 z 2
Tìm k để đường thẳng dk với mp(R) : x – y – 2z + 5 = 0. 25
Đáp số : 1 vtcp của dk là
17
(3k 1; k 1; 1 3k 2 )
u n1 , n2 0, k . k 1 b) ( P): x + 4y – 2z + 12 = 0, N ( 0 ; - 1 ; 4) MN =
2
- Hồ Văn Hoàng
Chuyên đề Hình học
Bài 17- B 2007 Trong không gian Oxyz
Bài 12. D 2005
cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - 3 = 0 và mặt phẳng
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng
(P): 2x - y + 2z - 14 = 0
x1 y2 z1
d1: và d2 là giao tuyến của 2 mặt phẳng a.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo
3 1 2
một đường tròn có bán kính bằng 3.
( ) : x y z 2 0 ; ( ) : x 3 y 12 0
b.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ
a.Chứng minh rằng: d1 và d2 song song với nhau. Viết phương M đến mặt phẳng (P) lớn nhất
trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d1 và d2 Đáp số : a) ( S) có tâm I( 1 ; - 2 ; - 1 ) , R = 3.
b.Mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại Mặt phẳng ( Q) cắt ( S) theo đ tròn có bk r = 3 nên ( Q ) phải
các điểm A, B. Tính diện tích OAB (O là gốc toạ độ) chứa tâm I của mc ( S). Mặt khác , ( Q) lại chứa trục Ox nên
Đáp số : a) ( P) : 15x + 11y – 17z – 10 = 0.
mp ( Q) có vtpt là n (0; 1; 2) . Vậy ( Q) : y – 2z = 0.
i, OI
b) Ta có A ( - 5 ; 0 ;– 5 ) , B ( 12 ; 0 10 ) SOAB = 5
b)I d (P) ; d (S) = A,B. Nếu d(A ;P) d(B;(P)) thì
d(M;(P)) lớn nhất khi M A
Bài 13- A 2006
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho hình lập phương x1 y1 z1
Phương trình đường thẳng d :
ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A’(0; 0;1). 2 1 2
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tọa độ giao điểm của (d) và (S) là nghiệm của hệ phương trình :
a.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.
( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 1) 2
9
b.Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng
A(-1; -1; -3), B(3; -3; 1).
x1 y1 z1
1
Oxy một góc biết cos = .
2 1 2
6
d(A ;P) = 7 d(B;(P)) = 1. Vậy M(-1; -1; -3)
2
Đáp số : a) d ( A ' C , MN )
4 Bài 18 - D 2007 Trong không gian Oxyz cho hai điểm
b) Gọi mp ( Q ) cần tìm là : ax + by + cz + d = 0 ( a 2 +b 2 +c 2 >0 ) x1 y2 z
A(1; 4; 2); B(-1 2; 4) và đường thẳng :
Vì (Q) chứa A’&C nên: c + d = 0 & a+b+ d = 0 c = - d = a + b 1 1 2
Do đó ( Q) : ax + by + ( a + b)z – ( a + b ) = 0 a.Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam
Một VTPT của ( Q) có tọa độ là : ( a ; b ; a + b ) . giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).
Một VTPT của mp ( Oxy) có tọa độ là ( 0 ; 0 ; 1). sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất
b.Tìm điểm M
ab a 2b
1 1 x y2 z2
Ta có : cos Đáp số : a) Ptđt d : b) M( - 1 ; 0 ; 4 )
b 2a
2 2 2
6 6
a b ( a b) 2 1 1
Với a = -2b : Chọn b = -1 a = 2 . Ta có (Q): 2x – y + z – 1 = 0
Bài 19 - A 2008 Trong không gian Oxyz cho điểm A(2 ;5 ;3) và
Với b = -2a : Chọn a = 1 b = - 2. Ta có (Q): x – 2y - z + 1 = 0
x1 y z2
đường thẳng (d ) :
2 1 2
Bài 14- B 2006 :Trong không gian Oxyz cho điểm A(0; 1; 2) và
a) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên (d)
x1t
x y1 z1 b) Viêt phương trình mặt phẳng ( ) chứa (d) sao cho khoảng
hai đường thẳng d1: d2: y 1 2t
cách từ A tới ( ) là lớn nhất.
2 1 1
z2t Đáp số : a) Gọi H là hcvg của A trên d H(3;1;4)
a.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời // d1 và d2. b) ( ) là mp đi qua H và AH ( ): x – 4y – z + 3 = 0.
b.Tìm các điểm M d1, N d2 sao cho 3 điểm A, M, N thẳng hàng
Đáp số : a) (P) : x + 3y + 5z – 13 = 0 b) M(0; 1; −1), N(0; 1; 1 ) Bài 20 - B 2008 Trong không gian Oxyz cho điểm A(0 ;1 ;2) ;
B(2 ;-2 ;1) ; C(-2 ;0 ;1) .
Bài 15- D 2006 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C
b) Tìm toạ độ M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z - 3 = 0 sao cho
x2 y2 z3
hai đường thẳng d1: MA= MB=MC.
2 1 1
Đáp số : a) Ptmp ( ABC ) :x + 2y – 4z + 6 = 0.
x1 y1 z1
d2: M(x;y;z) (P)
1 2 1 b) Gọi M(x; y; z) (P).Ta có : M(2;3;-7)
MA 2 =MB2 =MC 2
a.Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1
b.Viết phương trình đường thẳng qua A, với d1 và cắt d2 hoặc M đt
mp ( ABC ) tại trung điểm I (0; −1; 1) của BC.
x1 y1 z3 2x+2y+z-3=0
Đáp số : a)A’(−1; - 1; 4) b) Pt :
1 3 5 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ : x y+1 z-1 M(2;3;-7)
= =
Bài 16 - A 2007 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai
1 2 -4
x 1 2t
x y1 z2
và d2: y 1 t
đường thẳng d1: Bài 21- D 2008 Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ;3 ;0) ;
2 1 1 B(3 ;0 ;3) ; C(0 ;3 ;3) ; D(3 ;3 ;3)
z3
a) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D
a.Chứng minh rằng: d1 và d2 chéo nhau. b) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b.Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng
0 , tâm I 3 ; 3 ; 3
Đáp số : a)( S) : x 2 y2 z 2 3x 3 y 3z
(P): 7x + y - 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d1, d2
222
Đáp số : b) Gọi M,N là giao điểm của d với với 2 đt đã cho
b) Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tg ABC H(2;2;2)
M( 2 ; 0 ; - 1) , N( - 5 ; - 1 ; 3)
x2 y z1 x5 y1 z3
Phương trình d : hay
7 1 4 7 1 4
nguon tai.lieu . vn
