Chuyên đề Dao động cơ Luyện thi ĐH - CĐ

CHUYÊN ĐỀ: DAO ĐỘNG CƠ LUYỆN THI ĐH-CĐ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I/ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1. Dao động điều hòa + Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian. + Phương trình dao động: x = Acos(ωt + j). + Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn có đường kính là đoạn thẳng đó. 2. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà: Trong phương trình x = Acos(ωt + j) thì: Các đại lượng đặc Ý nghĩa Đơn vị trưng A biên độ dao động; xmax = A >0 m, cm, mm (ωt + j) pha của dao động tại thời điểm t (s) Rad; hay độ j pha ban đầu của dao động, rad ω tần số góc của dao động điều hòa rad/s. T Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực s ( giây) hiện một dao động toàn phần :T = 2π = t f Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần Hz ( Héc) hay 1/s thực hiện được trong một giây . f = 1 Liên hệ giữa ω, T và f: ω = T = 2πf; Biên độ A và pha ban đầu j phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động, Tần số góc ω (chu kì T, tần số f) chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ dao động. 3. Mối liên hệ giữa li độ , vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà: Đại lượng Biểu thức So sánh, liên hệ Ly độ x = Acos(ωt + j): là nghiệm của phương trình : Li độ của vật dao động điều hòa biến thiên điều x’’ + ω2x = 0 là phương trình động lực học của hòa cùng tần số nhưng trễ pha hơn π so với với xmax = A vận tốc. Vận tốc v = x` = - ωAsin(ωt + j) -Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên v= ωAcos(ωt + j + 2 ) điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn 2 so -Vị trí biên (x = ± A), v = 0. với với li độ. -Vị trí cân bằng (x = 0), |v| = v = ωA. - Khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì vận tốc có độ lớn tăng dần, khi vật đi từ vị trí cân bằng về biên thì vận tốc có độ lớn giảm dần. Gia tốc Lực kéo về a = v` = x’’ = - ω2Acos(ωt + j) a= - ω2x. Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ. - Ở biên (x = ± A), gia tốc có độ lớn cực đại: amax = ω2A. - Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0. F = ma = - kx Lực tác dụng lên vật dao động điều hòa :luôn hướng về vị trí cân bằng, gọi là lực kéo về (hồi phục). Fmax = kA -Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ x(sớm pha π so với vận tốc v). -Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên, ngược chiều với v( vật chuyển động chậm dần) -Khi vật đi từ vị trí biên đến vị trí cân bằng, acùng chiều với v( vật chuyển động nhanh dần). - Chuyển động nhanh dần : a.v>0, F v ; - Chuyên động chậm dần a.v<0 , F ­¯ v 1 ( là hợp lực tác dụng lên vật) 4.Hệ thức độc lập đối với thời gian : +Giữa tọa độ và vận tốc: 2 2 A2 + ω2A2 =1 x = ± A2 v2 ω2 A = x2 + v2 v = ±ω A2 x2 ω= v A2 x2 +Giữa gia tốc và vận tốc: 2 2 ω2A2 + ω4A2 =1 Hay A2 = v2 + a2 v 2 = ω2.A2 + a2 ω2 a2 = ω 4 .A 2 ω2 .v 2 II/ CON LẮC LÒ XO: 1.Mô tả: Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng. 2.Phương trình dao động: x = Acos(ωt + j); với: ω = k ; 3. Chu kì, tần số của con lắc lò xo: T = 2π k ; tần số : f = 2π k . 4. Năng lượng của con lắc lò xo: + Động năng: Wđ = 1 mv2 = 1 mω2 A2sin2 (ωt +j ) = Wsin2 ( t +j ) +Thế năng: t = 1 mω2x2 = 1 mω2 A2cos2(ωt +j) = Wcos2( t +j ) +Cơ năng : W = đ + t = 1 kA2 = 1 mω2 A2 = hằng số. Động năng, thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn với ω’ = 2ω, tần số f’ = 2f, chu kì T’ = T . ±A 5. Quan hệ giữa động năng và thế năng: Khi Wđ = nWt n+1 v = ±ωA n+1 Một số giá trị đặc biệt của x, v, a , Wt và Wd như sau: Ly đ ộ x -A A 3 A 2 A 0 2 2 2 Vận tốc 0 1 ωA /v/ 2 2 2 Thế năng 2 kA2 1kA2.3 1kA2.1 1kA2.1 0 A 2 3ωA 1kA2.1 A 2 A 3 A 2 2 2 1 0 2 2 1kA2.1 1kA2.3 kA2 2 Động 0 năng Wd So sánh: Wtmax Wt và Wd 1kA2.1 1kA2.1 1kA2.3 Wt=3Wd Wt=Wd Wd=3Wt 1 2 2 2 Wdmax 1kA2.3 1kA2.1 1kA2.1 0 Wd=3Wt Wt=Wd Wt=3Wd Wtmax 2 III/ CON LẮC ĐƠN: 1.Mô tả: Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật nặng kích thước không đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng. 2.Tần số góc: ω = g ; +Chu kỳ: T = 2π = 2π l ; l +Tần số: f = T = 2π = 1 g l Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và a0 << 1 rad hay S0 << l 3. Lực hồi phục F = mgsin = mg= m=g s mω2s Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng. + Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng. 4. Phương trình dao động:(khi a £ 100): s = S0cos(ωt + j) hoặc α = α0cos(ωt + j) với s = αl, S0 = α0l v = s’ = -ωS0sin(ωt + j) = -ωlα0sin(ωt + j) a = v’ = -ω2S0cos(ωt + j) = -ω2lα0cos(ωt + j) = -ω2s = -ω2αl Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x 5. Hệ thức độc lập: * a = -ω2s = -ω2αl * S2 = s2 + ( v )2 2 2 2 2 2 0 ω2l2 gl 6. Năng lượng của con lắc đơn : + Động năng : Wđ = 1 mv2. + Thế năng: Wt = mgl(1 - cosa) = 2 mgla2 (a £ 100, a (rad)). + Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cosa0) = 1 mgla0 . + Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát. + Cơ năng (a £ 100, a (rad)): W = 1 mω2S2 = 1 mg S2 = 1 mgla2 = 1 mω2l2a2 + Tỉ lệ giữa Wt và Wđ tìm li độ của vật (hoặc góc lệch so với phương thẳng đứng), vận tốc tại vị trí đó, thời điểm vật có điều kiện như trên: Giả sử Wđ = n.Wt Tìm li độ (hoặc góc lệch) : Do W = Wt + Wđ W = n.Wt + Wt = (n +1)Wt m 2 s2 =(n + 1)m 2 s2 s = ± n 1 1so hay a = ± n+1ao Vận tốc : từ W =W +Wd = nWd +Wd =nn 1 Wd Wd = n+1W mv2 n 2 n+1 v = ± 2nW (n+1)m hoặc dùng phương trình độc lập với thời gian s2 = s2 + v2 v = ±ω s2 s2 Tìm thời điểm vật có tính chất như trên: lập phương trình dao động, thay li độ hoặc vận tốc đã tính ở trên vào t 7. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, thì: +Con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ là: T2 =T2 +T2 3 +Con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ là: T2 =T2 T2 8. Khi con lắc đơn dao động với a0 bất kỳ. a/ Cơ năng: W = mgl(1-cosa0). b/Vận tốc : v = 2gl(cosa cosa0 ) c/Lực căng dây: T = mg(3cosα – 2cosα0) Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi a0 có giá trị lớn - Khi con lắc đơn dao động điều hoà (a0 << 1rad) thì: +Cơ năng: W= 2 mgla2; v2 = gl(a2 a2) (đã có ở trên) +Lực căng dây TC = mg(1+a0 3a2) 9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta có: ΔT Δh aΔt T R 2 Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn a là hệ số nở dài của thanh con lắc. 10. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 thì ta có: ΔT Δd aΔt T 2R 2 Lưu ý: * Nếu ΔT > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn) * Nếu ΔT < 0 thì đồng hồ chạy nhanh * Nếu ΔT = 0 thì đồng hồ chạy đúng * Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): q = ΔT 86400(s) 11. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ khác không đổi ngoài trọng lực : ® Nếu ngoài trọng lực ra, con lắc đơn còn chịu thêm một lực F không đổi khác (lực điện trường, lực quán tính, ® ® ® ® lực đẩy Acsimet, ...), thì trọng lực biểu kiến tác dụng lên vật sẽ là: P` = P + F , gia tốc rơi tự do biểu kiến là: g` ® = ® + F . Khi đó chu kì dao động của con lắc đơn là: T’ = 2π l g` Lực phụ không đổi thường là: a/ Lực quán tính: , độ lớn F = ma ( ) Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a ­­ v (v có hướng chuyển động) + Chuyển động chậm dần đều a ­¯ v b/ Lực điện trường: F = qE , độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 F ­­ E ; còn nếu q < 0 F ­¯ E ) c/ Lực đẩy Ácsimét: FA = DVg ( F luông thẳng đứng hướng lên) Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí. g là gia tốc rơi tự do. V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó. Khi đó: gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực ) g`= g + m gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến. Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: T `= 2π l g` d/ Các trường hợp đặc biệt: * F có phương ngang ( F ^ P): + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có: tana = P 4 g`= g2 +(F)2 * có phương thẳng đứng thì g`= g ± F + Nếu F ­­ P => g`= g + m ; + Nếu F ­¯ P => g`= g m * (F,P) =a => g`= g2 +(F)2 +2(F)gcosa 12. Ứng dụng: Xác định gia tốc rơi tự do nhờ đo chu kì và chiều dài của con lắc đơn: g = 4π 2l . 13.Con lắc lò xo; con lắc đơn và Trái Đất; con lắc vật lý và Trái Đất là những hệ dao động . Dưới đây là bảng các đặc trưng chính của một số hệ dao động. Hệ dao động Con lắc lò xo Con lắc đơn Con lắc vật lý Cấu trúc VTCB Lực tác dụng Phương trình động lực học của chuyển động Hòn bi (m) gắn vào lò xo (k). -Con lắc lò xo ngang: lò xo không dãn - Con lắc lò xo dọc: lò xo biến dạng Δl = mg Lực đàn hồi của lò xo: F = - kx x là li độ dài x” + ω2x = 0 Hòn bi (m) treo vào đầu sợi dây (l). Dây treo thẳng đứng Trọng lực của hòn bi và lực căng của dây treo: F= m l s s: li độ cung s” + ω2s = 0 Vật rắn (m, I) quay quanh trục nằm ngang. QG (Q là trục quay, G là trọng tâm) thẳng đứng Mô men của trọng lực của vật rắn và lực của trục quay: M = - mgdsinα α là li giác α” + ω2α = 0 Tần số góc ω = k m ω = g l ω = ... - tailieumienphi.vn