Xem mẫu
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 6. GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH
A - KIẾN THỨC CƠ BẢN
́
I. GOC:
1. Góc giữa hai mặt phẳng.
Góc giữa hai mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 , (Q): A’x + B’ y + C’z + D’ = 0
được ký hiệu: 0o ≤ (( P), (Q)) ≤ 90o , xác định bởi hệ thức
cos(( P), (Q)) =
n( P ) .n( Q )
n( P ) . n( Q )
=
AA' + BB' + CC'
A2 + B 2 + C 2 . A' 2 + B' 2 + C' 2
.
Đặc biệt: ( P ) ⊥ (Q ) ⇔ AA'+ BB'+CC ' = 0.
2. Góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
a) Góc giữa hai đường thẳng (d) và (d’) có vectơ chỉ phương u = (a; b; c ) và u ' = (a ' ; b' ; c' ) là ϕ
u .u ′
aa′ + bb′ + cc′
(0 o ≤ ϕ ≤ 90 o ).
cos ϕ =
=
2
2
2
2
2
2
u . u′
a + b + c . a ′ + b′ + c ′
Đặc biệt: ( d ) ⊥ ( d ′) ⇔ aa′ + bb′ + cc′ = 0.
b) Góc giữa đường thẳng d có vectơ chỉ phương u = (a; b; c ) và mp (α ) có vectơ pháp tuyến
n = ( A; B; C ).
sin φ = cos(n, u) =
n.u
n.u
=
Aa + Bb + Cc
A2 + B 2 + C 2 . a 2 + b 2 + c 2
Đặc biệt: (d ) //(α ) hoặc (d ) ⊂ (α ) ⇔ Aa + Bb + Cc = 0.
(0° ≤ φ ≤ 90°).
̉
́
II. KHOANG CACH
1. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
a) Khoảng cách từ M ( x0 ; y 0 ; z 0 ) đến mặt phẳng (α ) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 là
Ax0 + By0 + Cz0 + D
.
A2 + B 2 + C 2
b) Khoảng cách giữa hai mp song song là khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng này đến mặt
phẳng kiA.
2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - khoảng cách giữa hai đường thẳng.
a) Khoảng cách từ điểm M đến một đường thẳng d qua điểm Mo có vectơ chỉ phương u :
M M, u
0
d(M , d) =
.
u
d(M,(P)) =
b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng
này đến đường thẳng kiA.
c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d và d ′ :
Với d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương u và d ′ đi qua điểm M ′ và có vectơ chỉ phương
u′ là
u, u ' .M M
0
d (d , d ′) =
.
u, u '
d) Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc
đường thẳng đến mặt phẳng.
Chuyên đề 8.6 – Góc và Khoảng cách
Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com
1|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD8
BTN-
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
̉
B - KỸ NĂNG CƠ BAN
- Nhớ và vận dụng được công thức tính khoảng cách từ môṭ điểm đến một mặt phẳng; bit ca h tính
ế ́ c
khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
- Nhớ và vận dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; bit ca h
ế ́ c
tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song; khoảng cách giữa hai đường thẳ ng ché o nhau;
khoả ng cá ch từ đường thẳ ng đế n măṭ phẳ ng song song.
- Nhớ và vận dụng được công thức tính góc giữa hai đường thẳng; góc giữa đường thẳng và măṭ
phẳ ng; go gĩ aha măṭ phẳ ng.
i
́c ư
́
- Ap dụng đươc các kiến thức liên quan về gó c và khoả ng cá ch và o các bài toán kháC.
̣
C - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.
Trong
không
gian
Oxyz,
(α ) : x + 2 y − 2 z − 4 = 0
Câu 2.
B. 1.
A (1; 2; 2 )
đế n
măṭ
phẳ ng
C.
13
.
3
D.
1
.
3
B. 6.
C.
10
.
3
D.
4
.
3
3A + C
A2 + C 2
D. d ( M , ( P )) =
.
3A + C + D
32 + 12
.
x = 1+ t
Khoả ng cá ch giữa măṭ phẳ ng (α ) : 2 x − y − 2 z − 4 = 0 và đường thẳ ng d: y = 2 + 4t là
z = −t
A.
Câu 5.
điể m
Khoả ng cá ch từ điể m M ( 3; 2; 1) đế n măṭ phẳ ng (P): Ax + Cz + D = 0 , A.C ≠ 0 . Chon khẳ ng
̣
đinh đúng trong cá c khẳ ng đinh sau:
̣
̣
3A + C + D
A + 2 B + 3C + D
A. d ( M , ( P)) =
B. d ( M , ( P )) =
.
A2 + C 2
A2 + B 2 + C 2
C. d ( M , ( P )) =
Câu 4.
từ
Khoả ng cá ch giữa hai măṭ phẳ ng song song (α ) : 2 x − y − 2 z − 4 = 0 và ( β ) : 2 x − y − 2 z + 2 = 0 là
A. 2.
Câu 3.
cá ch
bằng
A. 3.
khoả ng
1
.
3
B.
4
.
3
C. 0.
D. 2.
Khoả ng cá ch từ điể m A ( 2; 4; 3 ) đế n măṭ phẳ ng (α ) : 2 x + y + 2 z + 1 = 0 và ( β ) : x = 0 lầ n
lươṭ là d ( A, (α )) , d ( A, ( β )) . Chon khẳ ng đinh đúng trong cá c khẳ ng đinh sau:
̣
̣
̣
A. d ( A, (α ) ) = 3 . d ( A, ( β ) ) .
B. d ( A, (α ) ) > d ( A, ( β ) ) .
C. d ( A, (α ) ) = d ( A, ( β ) ) .
Câu 6.
Toa đô ̣ điể m M trên truc Oy sao cho khoả ng cá ch từ điể m M đế n măṭ phẳ ng
̣
̣
( P ) : 2 x − y + 3 z − 4 = 0 nhỏ nhấ t là
A. M ( 0; 2;0 ) .
Câu 7.
D. 2. d ( A, (α ) ) = d ( A, ( β ) ) .
B. M ( 0; 4;0 ) .
C. M ( 0; − 4; 0 ) .
4
D. M 0; ; 0 .
3
Khoả ng cá ch từ điể m M ( −4; −5; 6 ) đế n măṭ phẳ ng (Oxy), (Oyz) lầ n lươṭ bằ ng
A. 6 và 4.
B. 6 và 5.
C. 5 và 4.
Chuyên đề 8.6 – Góc và Khoảng cách
Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com
D. 4 và 6.
2|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD8
BTN-
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 8.
Tınh khoả ng cá ch từ điể m A ( x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz + D = 0 , với
́
̣
̣
A.B.C ≠ 0 . Chon khẳ ng đinh đúng trong cá c khẳ ng đinh sau:
̣
Ax0 + By0 + Cz0
A. d ( A,( P) ) = Ax0 + By0 + Cz0 .
B. d ( A,( P) ) =
.
A2 + B 2 + C 2
Ax0 + By0 + Cz0 + D
Ax0 + By0 + Cz0 + D
C. d ( A,( P ) ) =
D. d ( A,( P ) ) =
.
.
A2 + C 2
A2 + B 2 + C 2
Câu 9.
Tınh khoả ng cá ch từ điể m B ( x0 ; y0 ; z0 ) đế n măṭ phẳ ng (P): y + 1 = 0. Chon khẳ ng đinh đúng
̣
̣
́
trong cá c khẳ ng đinh sau:
̣
y +1
.
A. y0 .
B. y0 .
C. 0
D. y0 + 1 .
2
Câu 10. Khoả ng cá ch từ điể m C ( − 2; 0; 0 ) đế n măṭ phẳ ng (Oxy) bằ ng
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D.
2.
Câu 11. Tính khoả ng cá ch từ điể m M (1;2;0 ) đế n măṭ phẳ ng (Oxy), (Oyz), (Oxz). Chon khẳ ng đinh sai
̣
̣
trong cá c khẳ ng đinh sau:
̣
A. d ( M ,(Oxz ) ) = 2.
B. d ( M ,(Oyz ) ) = 1.
C. d ( M ,(Oxy ) ) = 1.
D. d ( M ,(Oxz ) ) > d ( M ,(Oyz ) ) .
Câu 12. Khoả ng cá ch từ điể m A( x0 ; y0 ; z0 ) đế n măṭ phẳ ng (P): Ax + By + Cz + D = 0 , với D ≠ 0
bằ ng 0 khi và chı̉ khi:
A. Ax0 + By0 + Cz0 ≠ − D.
B. A ∉ ( P ).
C. Ax0 + By0 + Cz0 = − D.
D. Ax0 + By0 + Cz0 = 0 .
Câu 13. Khoả ng cá ch từ điể m O đế n măṭ phẳ ng (Q) bằ ng 1. Chon khẳ ng đinh đúng trong cá c khẳ ng
̣
̣
đinh sau:
̣
A. (Q): x + y + z – 3 = 0.
B. (Q): 2 x + y + 2 z – 3 = 0.
C. (Q): 2 x + y – 2 z + 6 = 0.
D. (Q): x + y + z – 3 = 0.
x = 1+ t
Câu 14. Khoả ng cá ch từ điể m H (1; 0;3) đế n đường thẳ ng d : y = 2t , t ∈ R và măṭ phẳ ng
z = 3 + t
(P): z − 3 = 0
lầ n lượt là d ( H , d ) và d ( H , ( P)) . Chon khẳ ng đinh đúng trong cá c khẳ ng đinh sau:
̣
̣
̣
A. d ( H , d ) > d ( H ,( P) ) .
B. d ( H , ( P ) ) > d ( H , d ) .
C. d ( H , d ) = 6.d ( H ,( P) ) .
D. d ( H ,( P ) ) = 1 .
x = 2 + t
Câu 15. Khoả ng cá ch từ điể m E (1;1;3) đế n đường thẳ ng d : y = 4 + 3t , t ∈ R bằ ng
z = −2 − 5t
A.
1
.
35
B.
4
.
35
Câu 16. Cho vectơ u = ( −2; − 2; 0 ) ; v =
A. 135° .
(
B. 45° .
C.
5
.
35
D. 0
)
2; 2; 2 . Góc giữa vectơ u và vectơ v bằng
C. 60° .
Chuyên đề 8.6 – Góc và Khoảng cách
Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com
D. 150° .
3|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD8
BTN-
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
x = 2 + t
x = 1 − t′
. Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là
Câu 17. Cho hai đường thẳng d1 : y = − 1 + t và d 2 : y = 2
z = 3
z = −2 + t ′
A. 30° .
B. 120° .
C. 150° .
D. 60° .
x
y
z
=
= và mặt phẳng (P): 5 x + 11y + 2 z − 4 = 0 . Góc giữa đường
1 −2 1
thẳng ∆ và mặt phẳng (P) là
A. 60° .
B. − 30° .
C. 30° .
D. − 60° .
Câu 18. Cho đường thẳng ∆ :
Câu 19. Cho mặt phẳng (α ) : 2 x − y + 2 z − 1 = 0; ( β ) : x + 2 y − 2 z − 3 = 0 . Cosin góc giữa mặt
phẳng (α ) và mặt phẳng ( β ) bằ ng
4
4
4
4
.
.
A.
B. − .
C.
D. −
9
9
3 3
3 3
Câu 20. Cho mặt phẳng ( P ) : 3x + 4 y + 5 z + 2 = 0 và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng
(α ) : x − 2 y + 1 = 0; ( β ) : x − 2 z − 3 = 0 . Gọi ϕ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Khi đó số đo góc ϕ là
A. 60° .
B. 45° .
C. 30° .
D. 90° .
Câu 21. Cho mặt phẳng (α ) : 3x − 2 y + 2 z − 5 = 0 . Điểm A(1; – 2; 2). Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua
A và tạo với mặt phẳng (α ) một góc 45°.
A. Vô số.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Câu 22. Hai mặt phẳng nào dưới đây tạo với nhau một góc 60°
A. ( P ) : 2 x + 11 y − 5 z + 3 = 0 và (Q ) : x + 2 y − z − 2 = 0 .
B. ( P ) : 2 x + 11 y − 5 z + 3 = 0 và (Q ) : − x + 2 y + z − 5 = 0 .
C. ( P ) : 2 x − 11y + 5 z − 21 = 0 và (Q ) : 2 x + y + z − 2 = 0 .
D. ( P ) : 2 x − 5 y + 11z − 6 = 0 và (Q ) : − x + 2 y + z − 5 = 0 .
Câu 23. Cho vectơ u(1; 1; − 2), v(1; 0; m) . Tìm m để góc giữa hai vectơ u, v có số đo bằng 45° .
Một học sinh giải như sau:
1 − 2m
Bước 1: Tính cos u, v =
6. m 2 + 1
( )
Bước 2: Góc giữa u, v có số đo bằng 45° nên
1 − 2m
2
6. m + 1
=
1
2
⇔ 1 − 2m = 3(m2 + 1) (*)
Bước 3: Phương trình (*) ⇔ (1 − 2m)2 = 3(m2 + 1)
m = 2 − 6
⇔ m 2 − 4m − 2 = 0 ⇔
m = 2 + 6.
Bài giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Sai ở bước 3.
B. Sai ở bước 2.
C. Sai ở bước 1.
D. Đúng.
Câu 24. Cho hai điểm A(1; − 1; 1); B(2; − 2; 4) . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa A, B và tạo với mặt
phẳng (α ) : x − 2 y + z − 7 = 0 một góc 60° .
A. 1.
B. 4.
C. 2.
Chuyên đề 8.6 – Góc và Khoảng cách
Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com
D. Vô số.
4|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD8
BTN-
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 25. Gọi α là góc giữa hai đường thẳng AB, CD. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
A. cos α =
C. cos α =
AB.CD
AB . CD
B. cos α =
.
AB.CD
AB, CD
D. cos α =
.
AB.CD
AB . CD
.
AB.CD
.
AB . CD
Câu 26. Cho hình lập phương ABCD. A′B ′C ′D ′ có cạnh bằng a . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các
cạnh BB′, CD, A′D′ . Góc giữa hai đường thẳng MP và C ′N là
A. 30o.
B. 120o.
C. 60o.
D. 90o.
Câu 27. Cho hình chóp A.BCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc. ∆ABC cân, cạnh bên bằng
a, AD = 2a . Cosin góc giữa hai đường thẳng BD và DC là
A.
4
.
5
B. −
2
.
5
C.
4
.
5
D.
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2, AC =
1
.
5
5 . ∆SAC vuông cân
tại A, SA ⊥ ( ABCD ) . K là trung điểm của cạnh SD. Cosin góc giữa đường thẳng CK và AB là
A.
4
.
17
B.
2
.
11
C.
4
.
22
D.
2
.
22
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm điểm A(−3; − 4; 5); B (2; 7; 7); C (3; 5; 8);
D (−2; 6; 1) . Cặp đường thẳng nào tạo với nhau một góc 60° ?
A. DB và AC.
B. AC và CD.
C. AB và CB.
D. CB và CA.
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua A(2; 1; – 1) tạo với trục
Oz một góc 30° ?
A.
2( x − 2) + ( y − 1) − ( z − 2) − 3 = 0.
C. 2( x − 2) + ( y − 1) − ( z − 2) = 0.
B. ( x − 2) +
2( y − 1) − ( z + 1) − 2 = 0.
D. 2( x − 2) + ( y − 1) − ( z − 1) − 2 = 0.
Câu 31. Gọi α là góc giữa hai vectơ AB, CD . Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. cos α =
C. sin α =
AB.CD
.
AB . CD
AB.CD
AB , CD
B. cos α =
D. cos α =
.
AB.CD
AB . CD
.
AB.CD
AB . CD
Câu 32. Cho ba mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 2 z + 3 = 0 , (Q ) : x − y − z − 2 = 1 , ( R ) : x + 2 y + 2 z − 2 = 0 . Gọi
α1 ; α 2 ; α 3 lần lượt là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q), (Q) và (R), (R) và (P). Khẳng định
nào sau đây là khẳng định đúng.
A. α1 > α 3 > α 2 .
B. α 2 > α 3 > α1 .
C. α 3 > α 2 > α1 .
D. α1 > α 2 > α 3 .
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α ) : x + 2 y + 2 z + m = 0 và điểm A (1;1;1) .
Khi đó m nhận giá trị nào sau đây để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (α ) bằng 1?
A. − 2.
B. − 8.
C. − 2 hoặc −8 .
Chuyên đề 8.6 – Góc và Khoảng cách
Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com
D. 3.
5|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD8
BTN-
nguon tai.lieu . vn
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 6. GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH
A - KIẾN THỨC CƠ BẢN
́
I. GOC:
1. Góc giữa hai mặt phẳng.
Góc giữa hai mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 , (Q): A’x + B’ y + C’z + D’ = 0
được ký hiệu: 0o ≤ (( P), (Q)) ≤ 90o , xác định bởi hệ thức
cos(( P), (Q)) =
n( P ) .n( Q )
n( P ) . n( Q )
=
AA' + BB' + CC'
A2 + B 2 + C 2 . A' 2 + B' 2 + C' 2
.
Đặc biệt: ( P ) ⊥ (Q ) ⇔ AA'+ BB'+CC ' = 0.
2. Góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
a) Góc giữa hai đường thẳng (d) và (d’) có vectơ chỉ phương u = (a; b; c ) và u ' = (a ' ; b' ; c' ) là ϕ
u .u ′
aa′ + bb′ + cc′
(0 o ≤ ϕ ≤ 90 o ).
cos ϕ =
=
2
2
2
2
2
2
u . u′
a + b + c . a ′ + b′ + c ′
Đặc biệt: ( d ) ⊥ ( d ′) ⇔ aa′ + bb′ + cc′ = 0.
b) Góc giữa đường thẳng d có vectơ chỉ phương u = (a; b; c ) và mp (α ) có vectơ pháp tuyến
n = ( A; B; C ).
sin φ = cos(n, u) =
n.u
n.u
=
Aa + Bb + Cc
A2 + B 2 + C 2 . a 2 + b 2 + c 2
Đặc biệt: (d ) //(α ) hoặc (d ) ⊂ (α ) ⇔ Aa + Bb + Cc = 0.
(0° ≤ φ ≤ 90°).
̉
́
II. KHOANG CACH
1. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
a) Khoảng cách từ M ( x0 ; y 0 ; z 0 ) đến mặt phẳng (α ) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 là
Ax0 + By0 + Cz0 + D
.
A2 + B 2 + C 2
b) Khoảng cách giữa hai mp song song là khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng này đến mặt
phẳng kiA.
2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - khoảng cách giữa hai đường thẳng.
a) Khoảng cách từ điểm M đến một đường thẳng d qua điểm Mo có vectơ chỉ phương u :
M M, u
0
d(M , d) =
.
u
d(M,(P)) =
b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng
này đến đường thẳng kiA.
c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d và d ′ :
Với d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương u và d ′ đi qua điểm M ′ và có vectơ chỉ phương
u′ là
u, u ' .M M
0
d (d , d ′) =
.
u, u '
d) Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc
đường thẳng đến mặt phẳng.
Chuyên đề 8.6 – Góc và Khoảng cách
Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com
1|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD8
BTN-
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
̉
B - KỸ NĂNG CƠ BAN
- Nhớ và vận dụng được công thức tính khoảng cách từ môṭ điểm đến một mặt phẳng; bit ca h tính
ế ́ c
khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
- Nhớ và vận dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; bit ca h
ế ́ c
tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song; khoảng cách giữa hai đường thẳ ng ché o nhau;
khoả ng cá ch từ đường thẳ ng đế n măṭ phẳ ng song song.
- Nhớ và vận dụng được công thức tính góc giữa hai đường thẳng; góc giữa đường thẳng và măṭ
phẳ ng; go gĩ aha măṭ phẳ ng.
i
́c ư
́
- Ap dụng đươc các kiến thức liên quan về gó c và khoả ng cá ch và o các bài toán kháC.
̣
C - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.
Trong
không
gian
Oxyz,
(α ) : x + 2 y − 2 z − 4 = 0
Câu 2.
B. 1.
A (1; 2; 2 )
đế n
măṭ
phẳ ng
C.
13
.
3
D.
1
.
3
B. 6.
C.
10
.
3
D.
4
.
3
3A + C
A2 + C 2
D. d ( M , ( P )) =
.
3A + C + D
32 + 12
.
x = 1+ t
Khoả ng cá ch giữa măṭ phẳ ng (α ) : 2 x − y − 2 z − 4 = 0 và đường thẳ ng d: y = 2 + 4t là
z = −t
A.
Câu 5.
điể m
Khoả ng cá ch từ điể m M ( 3; 2; 1) đế n măṭ phẳ ng (P): Ax + Cz + D = 0 , A.C ≠ 0 . Chon khẳ ng
̣
đinh đúng trong cá c khẳ ng đinh sau:
̣
̣
3A + C + D
A + 2 B + 3C + D
A. d ( M , ( P)) =
B. d ( M , ( P )) =
.
A2 + C 2
A2 + B 2 + C 2
C. d ( M , ( P )) =
Câu 4.
từ
Khoả ng cá ch giữa hai măṭ phẳ ng song song (α ) : 2 x − y − 2 z − 4 = 0 và ( β ) : 2 x − y − 2 z + 2 = 0 là
A. 2.
Câu 3.
cá ch
bằng
A. 3.
khoả ng
1
.
3
B.
4
.
3
C. 0.
D. 2.
Khoả ng cá ch từ điể m A ( 2; 4; 3 ) đế n măṭ phẳ ng (α ) : 2 x + y + 2 z + 1 = 0 và ( β ) : x = 0 lầ n
lươṭ là d ( A, (α )) , d ( A, ( β )) . Chon khẳ ng đinh đúng trong cá c khẳ ng đinh sau:
̣
̣
̣
A. d ( A, (α ) ) = 3 . d ( A, ( β ) ) .
B. d ( A, (α ) ) > d ( A, ( β ) ) .
C. d ( A, (α ) ) = d ( A, ( β ) ) .
Câu 6.
Toa đô ̣ điể m M trên truc Oy sao cho khoả ng cá ch từ điể m M đế n măṭ phẳ ng
̣
̣
( P ) : 2 x − y + 3 z − 4 = 0 nhỏ nhấ t là
A. M ( 0; 2;0 ) .
Câu 7.
D. 2. d ( A, (α ) ) = d ( A, ( β ) ) .
B. M ( 0; 4;0 ) .
C. M ( 0; − 4; 0 ) .
4
D. M 0; ; 0 .
3
Khoả ng cá ch từ điể m M ( −4; −5; 6 ) đế n măṭ phẳ ng (Oxy), (Oyz) lầ n lươṭ bằ ng
A. 6 và 4.
B. 6 và 5.
C. 5 và 4.
Chuyên đề 8.6 – Góc và Khoảng cách
Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com
D. 4 và 6.
2|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD8
BTN-
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 8.
Tınh khoả ng cá ch từ điể m A ( x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz + D = 0 , với
́
̣
̣
A.B.C ≠ 0 . Chon khẳ ng đinh đúng trong cá c khẳ ng đinh sau:
̣
Ax0 + By0 + Cz0
A. d ( A,( P) ) = Ax0 + By0 + Cz0 .
B. d ( A,( P) ) =
.
A2 + B 2 + C 2
Ax0 + By0 + Cz0 + D
Ax0 + By0 + Cz0 + D
C. d ( A,( P ) ) =
D. d ( A,( P ) ) =
.
.
A2 + C 2
A2 + B 2 + C 2
Câu 9.
Tınh khoả ng cá ch từ điể m B ( x0 ; y0 ; z0 ) đế n măṭ phẳ ng (P): y + 1 = 0. Chon khẳ ng đinh đúng
̣
̣
́
trong cá c khẳ ng đinh sau:
̣
y +1
.
A. y0 .
B. y0 .
C. 0
D. y0 + 1 .
2
Câu 10. Khoả ng cá ch từ điể m C ( − 2; 0; 0 ) đế n măṭ phẳ ng (Oxy) bằ ng
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D.
2.
Câu 11. Tính khoả ng cá ch từ điể m M (1;2;0 ) đế n măṭ phẳ ng (Oxy), (Oyz), (Oxz). Chon khẳ ng đinh sai
̣
̣
trong cá c khẳ ng đinh sau:
̣
A. d ( M ,(Oxz ) ) = 2.
B. d ( M ,(Oyz ) ) = 1.
C. d ( M ,(Oxy ) ) = 1.
D. d ( M ,(Oxz ) ) > d ( M ,(Oyz ) ) .
Câu 12. Khoả ng cá ch từ điể m A( x0 ; y0 ; z0 ) đế n măṭ phẳ ng (P): Ax + By + Cz + D = 0 , với D ≠ 0
bằ ng 0 khi và chı̉ khi:
A. Ax0 + By0 + Cz0 ≠ − D.
B. A ∉ ( P ).
C. Ax0 + By0 + Cz0 = − D.
D. Ax0 + By0 + Cz0 = 0 .
Câu 13. Khoả ng cá ch từ điể m O đế n măṭ phẳ ng (Q) bằ ng 1. Chon khẳ ng đinh đúng trong cá c khẳ ng
̣
̣
đinh sau:
̣
A. (Q): x + y + z – 3 = 0.
B. (Q): 2 x + y + 2 z – 3 = 0.
C. (Q): 2 x + y – 2 z + 6 = 0.
D. (Q): x + y + z – 3 = 0.
x = 1+ t
Câu 14. Khoả ng cá ch từ điể m H (1; 0;3) đế n đường thẳ ng d : y = 2t , t ∈ R và măṭ phẳ ng
z = 3 + t
(P): z − 3 = 0
lầ n lượt là d ( H , d ) và d ( H , ( P)) . Chon khẳ ng đinh đúng trong cá c khẳ ng đinh sau:
̣
̣
̣
A. d ( H , d ) > d ( H ,( P) ) .
B. d ( H , ( P ) ) > d ( H , d ) .
C. d ( H , d ) = 6.d ( H ,( P) ) .
D. d ( H ,( P ) ) = 1 .
x = 2 + t
Câu 15. Khoả ng cá ch từ điể m E (1;1;3) đế n đường thẳ ng d : y = 4 + 3t , t ∈ R bằ ng
z = −2 − 5t
A.
1
.
35
B.
4
.
35
Câu 16. Cho vectơ u = ( −2; − 2; 0 ) ; v =
A. 135° .
(
B. 45° .
C.
5
.
35
D. 0
)
2; 2; 2 . Góc giữa vectơ u và vectơ v bằng
C. 60° .
Chuyên đề 8.6 – Góc và Khoảng cách
Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com
D. 150° .
3|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD8
BTN-
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
x = 2 + t
x = 1 − t′
. Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là
Câu 17. Cho hai đường thẳng d1 : y = − 1 + t và d 2 : y = 2
z = 3
z = −2 + t ′
A. 30° .
B. 120° .
C. 150° .
D. 60° .
x
y
z
=
= và mặt phẳng (P): 5 x + 11y + 2 z − 4 = 0 . Góc giữa đường
1 −2 1
thẳng ∆ và mặt phẳng (P) là
A. 60° .
B. − 30° .
C. 30° .
D. − 60° .
Câu 18. Cho đường thẳng ∆ :
Câu 19. Cho mặt phẳng (α ) : 2 x − y + 2 z − 1 = 0; ( β ) : x + 2 y − 2 z − 3 = 0 . Cosin góc giữa mặt
phẳng (α ) và mặt phẳng ( β ) bằ ng
4
4
4
4
.
.
A.
B. − .
C.
D. −
9
9
3 3
3 3
Câu 20. Cho mặt phẳng ( P ) : 3x + 4 y + 5 z + 2 = 0 và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng
(α ) : x − 2 y + 1 = 0; ( β ) : x − 2 z − 3 = 0 . Gọi ϕ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Khi đó số đo góc ϕ là
A. 60° .
B. 45° .
C. 30° .
D. 90° .
Câu 21. Cho mặt phẳng (α ) : 3x − 2 y + 2 z − 5 = 0 . Điểm A(1; – 2; 2). Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua
A và tạo với mặt phẳng (α ) một góc 45°.
A. Vô số.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Câu 22. Hai mặt phẳng nào dưới đây tạo với nhau một góc 60°
A. ( P ) : 2 x + 11 y − 5 z + 3 = 0 và (Q ) : x + 2 y − z − 2 = 0 .
B. ( P ) : 2 x + 11 y − 5 z + 3 = 0 và (Q ) : − x + 2 y + z − 5 = 0 .
C. ( P ) : 2 x − 11y + 5 z − 21 = 0 và (Q ) : 2 x + y + z − 2 = 0 .
D. ( P ) : 2 x − 5 y + 11z − 6 = 0 và (Q ) : − x + 2 y + z − 5 = 0 .
Câu 23. Cho vectơ u(1; 1; − 2), v(1; 0; m) . Tìm m để góc giữa hai vectơ u, v có số đo bằng 45° .
Một học sinh giải như sau:
1 − 2m
Bước 1: Tính cos u, v =
6. m 2 + 1
( )
Bước 2: Góc giữa u, v có số đo bằng 45° nên
1 − 2m
2
6. m + 1
=
1
2
⇔ 1 − 2m = 3(m2 + 1) (*)
Bước 3: Phương trình (*) ⇔ (1 − 2m)2 = 3(m2 + 1)
m = 2 − 6
⇔ m 2 − 4m − 2 = 0 ⇔
m = 2 + 6.
Bài giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Sai ở bước 3.
B. Sai ở bước 2.
C. Sai ở bước 1.
D. Đúng.
Câu 24. Cho hai điểm A(1; − 1; 1); B(2; − 2; 4) . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa A, B và tạo với mặt
phẳng (α ) : x − 2 y + z − 7 = 0 một góc 60° .
A. 1.
B. 4.
C. 2.
Chuyên đề 8.6 – Góc và Khoảng cách
Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com
D. Vô số.
4|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD8
BTN-
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 25. Gọi α là góc giữa hai đường thẳng AB, CD. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
A. cos α =
C. cos α =
AB.CD
AB . CD
B. cos α =
.
AB.CD
AB, CD
D. cos α =
.
AB.CD
AB . CD
.
AB.CD
.
AB . CD
Câu 26. Cho hình lập phương ABCD. A′B ′C ′D ′ có cạnh bằng a . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các
cạnh BB′, CD, A′D′ . Góc giữa hai đường thẳng MP và C ′N là
A. 30o.
B. 120o.
C. 60o.
D. 90o.
Câu 27. Cho hình chóp A.BCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc. ∆ABC cân, cạnh bên bằng
a, AD = 2a . Cosin góc giữa hai đường thẳng BD và DC là
A.
4
.
5
B. −
2
.
5
C.
4
.
5
D.
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2, AC =
1
.
5
5 . ∆SAC vuông cân
tại A, SA ⊥ ( ABCD ) . K là trung điểm của cạnh SD. Cosin góc giữa đường thẳng CK và AB là
A.
4
.
17
B.
2
.
11
C.
4
.
22
D.
2
.
22
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm điểm A(−3; − 4; 5); B (2; 7; 7); C (3; 5; 8);
D (−2; 6; 1) . Cặp đường thẳng nào tạo với nhau một góc 60° ?
A. DB và AC.
B. AC và CD.
C. AB và CB.
D. CB và CA.
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua A(2; 1; – 1) tạo với trục
Oz một góc 30° ?
A.
2( x − 2) + ( y − 1) − ( z − 2) − 3 = 0.
C. 2( x − 2) + ( y − 1) − ( z − 2) = 0.
B. ( x − 2) +
2( y − 1) − ( z + 1) − 2 = 0.
D. 2( x − 2) + ( y − 1) − ( z − 1) − 2 = 0.
Câu 31. Gọi α là góc giữa hai vectơ AB, CD . Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. cos α =
C. sin α =
AB.CD
.
AB . CD
AB.CD
AB , CD
B. cos α =
D. cos α =
.
AB.CD
AB . CD
.
AB.CD
AB . CD
Câu 32. Cho ba mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 2 z + 3 = 0 , (Q ) : x − y − z − 2 = 1 , ( R ) : x + 2 y + 2 z − 2 = 0 . Gọi
α1 ; α 2 ; α 3 lần lượt là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q), (Q) và (R), (R) và (P). Khẳng định
nào sau đây là khẳng định đúng.
A. α1 > α 3 > α 2 .
B. α 2 > α 3 > α1 .
C. α 3 > α 2 > α1 .
D. α1 > α 2 > α 3 .
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α ) : x + 2 y + 2 z + m = 0 và điểm A (1;1;1) .
Khi đó m nhận giá trị nào sau đây để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (α ) bằng 1?
A. − 2.
B. − 8.
C. − 2 hoặc −8 .
Chuyên đề 8.6 – Góc và Khoảng cách
Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com
D. 3.
5|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD8
BTN-