Xem mẫu
- KSHS – LTĐH 2010
Chuyên đề 1.Khảo sát hàm số
ĐƠN ĐIỆU
Bài 1. Định m để các hàm số sau luôn đồng biến với mọi x
1 3
1) y = x − 2 x + ( m + 1) x − 1
2
ĐS: m ≥ 3
3
1
2) y = ( m − 1) x + mx + ( 3m − 2 ) x
3 2
ĐS: m ≥ 2
3
1− m 3
Bài 2. Định m để hàm số y = x − 2 ( 2 − m ) x + 2 ( 2 − m ) x + 5 luôn nghịch biến trên R.
2
3
ĐS: 2 ≤ m ≤ 3
Bài 3. Định m để :
2 x 2 + ( m + 1) x + 2m − 1
1) hàm số y = tăng trong khoảng ( 0; +∞ ) ĐS: m ≤ 2
x +1
x 2 + ( m + 1) x + 4m2 − 4m − 2
2) hàm số y= đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )
x − ( m − 1)
2 − 19
ĐS: ≤ m ≤1
5
Bài 4. Định m để hàm số
1) y = x − ( m + 1) x − ( 2m − 3m + 2 ) x + 2m ( 2m − 1) đồng biến khi x ≥ 2
3 2 2
3
ĐS: −2 ≤ m ≤
2
2) y = x − 3 ( 2m + 1) x + ( 12m + 5 ) x + 2 đồng biến trong khoảng ( 2; +∞ )
3 2
5
ĐS: m ≤
12
Bài 5. Cho hàm số y =
( 3m − 1) x − m + m (1) . Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên mọi khoảng
2
x+m
1
thuộc tập xác định. ĐS: m < 0 hoặc m >
2
(Trích đề thi CĐKT – Kỹ thuật cần Thơ 2005 – A )
x2 − 3x
Bài 6. Cho hàm số y = (1) . Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên [ 1; +∞ ] .
x−m
ĐS: −1 ≤ m < 1
(Trích đề thi CĐGTVT 2005)
x 2 + 5 x + m2 + 6
Bài 7. Cho hàm số y = (*) . Tìm m để (*) đồng biến trên ( 1; +∞ ) .
x+3
ĐS: −4 ≤ m ≤ 4
(Trích đề dự bị ĐH - D 2003 – Đề 1 )
CỰC TRỊ
Bài 1. Cho hàm số y = − ( m + 5m ) x + 6mx + 6 x − 6 . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại
2 3 2
x = 2.
ĐS: m = 1
Trang 1
- KSHS – LTĐH 2010
Bài 2. Cho hàm số y = x + 2 ( m − 1) x + ( m − 4m + 1) x − 2 ( m + 1) . Tìm m để hàm số đạt cực đại,
3 2 2 2
1 1 1
cực tiểu tại 2 điểm x1 , x2 thoả điều kiện: + = ( x1 + x2 ) .
x1 x2 2
ĐS: m = 1 v m = 5.
Bài 3. Cho hàm số y = 2 x + 3 ( m − 1) x + 6 ( m − 2 ) x − 1 .
3 2
1) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu x1 , x2 và x1 + x2 = 2. đs: m = −1 .
2) Tìm m để đường thẳng nối hai điểm cực trị vuông góc với đt y = x.
ĐS: m = 2 v m = 4.
Bài 4. Xác định m để hàm số:
1) y = − x 4 + 2mx 2 có 3 cực trị. ĐS: m > 0
2) y = ( 1 − m ) x − mx + 2m − 1 có đúng 1 cực trị ĐS: m ≤ 0 v m ≥ 1.
4 2
3) y = x 4 − 2m 2 x 2 + 1 có cực đại cực tiểu và các điểm cực đại cực tiểu của đồ thị hàm số này lập
thành một tam giác đều. ĐS: m = ± 6 3 .
4) y = − x + 2 ( m + 2 ) x − 2m − 3 để hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu.
4 2
ĐS: m ≤ −2 .
Bài 5. Cho hàm số:
1) y = x 3 − 3ax 2 + 4a 3 . Tìm a để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đt y = x .
2
ĐS: a = ± .
2
2) y = 2 x − 3 ( 2m + 1) x + 6m ( m + 1) x + 1 . Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau
3 2
−1 ± 17
qua đt y = x + 2 . ĐS: m = −1 v m = .
4
Bài 6. Ch hàm số y = x − 3mx + ( m + 2m − 3) x + 4 . Định m để đồ thị hàm số có các điểm cự đại,
3 2 2
cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. ĐS: −3 < m < 1 .
Bài 7. Cho hàm số y = x − ( 2m − 1) x + ( 2 − m ) x + 2 (1).
3 2
Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có
5
hoành độ dương. ĐS: < m < 2
4
(Trích đề thi CĐ 2009 – A,B,D)
Bài 8. Cho hàm số y = x + ( 1 − 2m ) x + ( 2 − m ) x + m + 2 .
3 2
Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå ñoà thò haøm soá (1) coù ñieåm cöïc ñaïi, ñieåm cöïc
tieåu, ñoàng thôøi hoaønh ñoä cuûa ñieåm cöïc tieåu nhoû hôn 1.
5 7
ĐS: m < −1 v
- KSHS – LTĐH 2010
1 3
Bài 10. Cho hàm số y = x − mx + ( 2m − 1) x − m + 2 . Tìm m để hàm số có 2 cực trị có hoành độ
2
3
1
dương. ĐS: m ≠ 1 và m > .
2
(Trích đề thi CĐBC Hoa Sen 2007)
Bài 11. Cho hàm số y = ( x − m ) ( x − 2 x − m + 1) . Tìm m sao cho hàm số có cực đại, cực tiểu là x1, x2
2
thoả x1.x2 = 1 . ĐS: m = 4 hoặc m = - 2.
(Trích đề thi CĐ KT Đối ngoại 2005)
x 2 + ( m + 1) x + m + 1
Bài 12. Cho hàm số y = (*) . Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (*) luôn luôn
x +1
có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20 .
(Trích đề thi ĐH 2005 - B)
Bài 13. Tìm m để hàm số y = x 3 − 2mx 2 + m 2 x − 2 đạt cực tiểu tại x = 1.
ĐS: m = 1.
(Trích đề dự bị ĐH 2004 – B – đề 1)
Bài 14. Cho hàm số y = x 4 − 2m 2 x 2 + 1 . Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một
tam giác vuông cân. ĐS: m = ±1
(Trích đề dự bị ĐH 2004 – A – đề 1)
x 2 + mx
Bài 15. Cho hàm số y = ( 1) . Tìm m để (1) có cực đại, cực tiểu. Với giá trị nào của m thì
1− x
khoảng cách giữa hai điểm cực trị của hàm số (1) bằng 10 ?
ĐS: m = 4.
(Trích đề dự bị ĐH 2002 – D – đề 1)
Bài 16. Tìm m để hàm số y = ( x − m ) − 3 x đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0.
3
ĐS: m = - 1.
(Trích đề dự bị ĐH 2002 – B – đề 2).
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
Bài 1. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau
3x − 1
1) y = , x ∈ [ 0; 2] 2) y = x − 2 x + 3, x ∈ [ −3, 2] .
4 2
x−3
Bài 2. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau
8x − 3
1) y = 2 ĐS: Max y = 16/3; min y = - 4
x − x +1
x2 + x + 1
2) y = 2 ĐS: Max y = 3; min y = 1/3
x − x +1
Bài 3. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau
1) y = ( 1 − x ) ( x + 4 ) ĐS: Max y = 5/2; min y = 0
2) y = 2 x + 5 − x 2 ĐS: Max y = 5; min y = −2 5
3) y = x − 1 + 9 − x , x ∈ [ 3;6] ĐS: Max y = 4; min y = 2+ 6
Bài 4. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau
Trang 3
- KSHS – LTĐH 2010
1 3 3
1) y = sin x − cos x + ĐS: Max y = ; Min y = − .
2
2 2 4
9
2) y = sin 4 x + cos 4 x + sin x cos x ĐS: Max y = ; Min y = 0 .
8
4 3 2 2
3) y = 2 sin x − sin x, x ∈ [ 0, π ] ĐS: Max y = ; Min y = 0 .
3 3
cos x + 2 −5 + 19 −5 − 19
4) y = ĐS: Max y = ; Min y = .
sin x + cos x − 2 2 2
TIỆM CẬN – ĐỒ THỊ HÀM SỐ - ĐT HS CHỨA DẤU GTTĐ
SỰ TƯƠNG GIAO
Bài 1. cho hàm số
TIẾP TUYẾN
Bài 1.
KHOẢNG CÁCH
BÀI TẬP TỔNG HỢP
Trang 4
nguon tai.lieu . vn
