Xem mẫu
- CHỦ ĐỀ 8. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN
Tìm hằng số C .
Vấn đề 1:
Bài 1. Tìm một nguyên hàm của hàm số F (x) của hàm số f (x) biết:
3 x3 3x2 3x 7
và F 1 4
a. f x 2 x 2 và F 0 8
b. f x
x 2
x 1
d. f x sin 2 x os 3 x và F 0 0
c. f x cos 5 x os 3 x và F 1
4
2
e. f x sin x sin 7 x và F 0
x x
f x sin cos và F
f.
2 2 2
2 2
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số:
Vấn đề 2:
Bài 1. Tính các tích phân sau:
a. 02 cos x sin 2 xdx ; b. 02 cos2 x sin 3 xdx ; c. 02 cos5 xdx ;
4
1 1 1
2007
e. 0 x x 1
d. dx ; dx ; f. 0 x 1 xdx ;
sin 2 x cot gx
6
-
3
83 x 1
1
1
e
g. 1 h. dx ; i. 1 dx .
dx 2
x 1 ln 2 x cos x t gx x
4
1 x2
1 3
a
j. 0 dx ; k. 1 dx ; l.
x2
a x2
2
4
x 1 2
22
n. 0 x 2 4 x 2 dx
dx ; m. 2 o.
dx
3
x2 4 x x2 2
4
6x 2
2
dx
2
x x 1
0
Bài 2. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a ; b].Chứng minh rằng:
b b b b
f x dx f a b x dx . Suy ra f x dx f b x dx . dụng tính
Áp
a a 0 0
4
sin x
dx và J ln 1 tgx dx .
I 2
0 1 cos x 0
Bài 3. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [- a ; a] ( a 0 ). Chứng minh rằng:
a
f x dx 0 ;
a. Nếu f là hàm số lẻ trên thì
a
a a
f x dx 2 f x dx .
b. Nếu f là hàm số chẵn trên thì
a 0
1
1 1
1 2
x 1 x 1
I ln x 1 x 2 dx , J dx , K 1 x 2 dx và L
Tính cos x.ln 1 x dx .
x 1 1
1 1
1
2
Bất đẳng thức tích phân:
Vấn đề 3:
Bài 1. Chứng minh rằng:
- 2
1
2 x 1
4 x2 5 b. 2
2 dx
a. 1
1
dx
c. dx
5 1 x 1 2
2 2 2
16 0 5 3cos x 10
0
1
x sin x
f.
3
2
1 x sin xdx 1 ln 2
6
1 3 cot gx 1
1 sin 2 xdx
d. e. dx 0
12 x 3
20 2 4
4
Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần:
Vấn đề 4:
Bài 1. Tính các tích phân sau:
ln 2
xe 2 x dx
b. 2 x 1 cos xdx
a. c.
4 2
x cos 2 xdx 0
0 0
e
1
x x 1 ln xdx
2
2
e. x 2 ln 1 dx
f.
d.
2
x cos x sin xdx 1
x
1
0
ln x
1 e
x ln x 2 1dx
g. h. dx
2
1 3x sin
i. 2
xdx
1 2
0
x 1
2 0
e
-
1
x x 1e x dx
2
x sin x cos2 xdx
j. l.
2 x 1 cos2 xdx
k. 2
0 0
0
x 2e x e 2 x cos 3 xdx
e
n. e x cos xdx
o.
m. 2
dx
x 2 0
2
2 0
Tính tích phân bằng cách phối hợp cả 2 phương pháp(phương pháp
Vấn đề 5:
tích phân từng phần và phương pháp đổi biến số):
Bài 1. Tính các tích phân sau:
2 3
x
a. c.
3 2
dx x sin xdx
b. sin 3 xdx
d.
4
sin xdx
2
sin 2 x 0
0 0
4
1
1 1
h.
1
2
ln x 1dx
x 3e x dx 2
e. f.
g. dx
2
0 0
x 1
0 2
Tính tích phân bằng cách dùng tích phân từng phần xuất hiện lại tích
Vấn đề 6:
phân ban đầu:
3
b. e x sin 2 xdx ;
Bài 1. a. 2 x 2 1dx ; c.
d. 0 e2 x cos 2 xdx .
cos ln x dx ;
- Tính diện tích hình phẳng:
Vấn đề 7:
Bài 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
5
a. y x 1 , y e x , x 0 , x 1 .
b. y x 2 4 x 3 , y 2 x 6 , x 0 , x 3 .
Bài 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
x2
a. y , x 0, y 2, y 4.
2
b. y 2 2 x , y x , y 0 , y 3 .
Bài 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a. y x 2 2 x , y x . b. y x 2 4 x 3 , y 3 .
c. y x 2 x 2 , y 2 x 4 . d. y x 2 , y x 2 .
e. y 4 x 2 , y x 2 2 x . f. y x 3 4 x 2 x 6 , y 0 .
- g. y x 3 , y x 2 . h. y x 2 , x y 2 .
j. x 2 2 x y 0 , x y 0 .
x2
1
i. , y .
y
1 x2 2
6 8
, x2 4 y .
k. y , y 7 x . l. y 2
x 4
x
m. x 2 ay y 2 ax ( a 0 ). n. y x 2 1 , y x 5 .
p. y sin x , y x .
o. x 2 3 y 0 , y 4 x 2 .
q. y x 2 4 x 3 , y x 3 . x2
x2
r. y 4 , y .
4 42
- Bài 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a. y 2 x 5 0 , x y 3 0 ; b. y 2 2 x 1 , y x 1 .
Bài 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
x2 8
a. y x 2 , y b. y x 2 2 x 2
, y ;
8 x
y x2 4x 5 , y 1.
Bài 6. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = x2 -2x + 2, tiếp tuyến với
nó tại điểm M(5,3) và trục tung.
4
Bài 7. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y
x
,y = 0, x = 1 và x = 4 quay quanh trục Ox.
Bài 8. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y = x2-2x, y = 0, x = -1, x = 2.
a. Tính diện tích của (H).
b. Tìm thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi (H) quay quanh Ox.
Bài 9. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các
đường y = x.ex , x = 0, x = 1 quay quanh trục Ox.
nguon tai.lieu . vn
