Xem mẫu
- CHỦ ĐỀ 0 . GIỚI HAN - LIÊN TỤC
1. Tìm các giới hạn sau:
px
cos
3
x - 2x - 1 2
a. I = lim b. J = lim
x 5 - 2x - 1 1-x
x® - 1 x® 1
7x
æ 1ö
c. K = lim ç1 + ÷
÷
x® ¥ ç ÷
è xø
x+ 2
æx - 1ö 2x - 3x + 1
÷
d. L = xlim ç e. M = lim f.
÷
ç ÷
® ¥ çx + x2 - 1
è 3ø x® 1
3
2 x + 1- 8- x
N = lim
x
x® 1
2. a. Cho hàm số:
ï 2 sin x khi x £ - p
ì
ï
ï 2
ï
ï
ï -p p
f (x ) = ï Asin x + B khi .Tìm A, B để f(x) liên tục trên R.
- CHỦ ĐỀ 1. ĐẠO HÀM
Bài 1. Chứng tỏ rằng với mọi x Î ¡ , hàm số F (x ) = x - ln (1 + x ) có đạo hàm
x
.
F ' (x ) =
1+ x
Bài 2. Tính đạo hàm các hàm số:
a. y = (2 - x 2 )cosx + 2x sin x ; b. y = cos2 (1 - 4x );
c. y = sin (cos2x ) .
Bài 3. Tính đạo hàm các hàm số:
a. y = tan x - cot x ; b. y = t an (1 + 3x ).;
c. y = cot 2 (11 - 2x ).
Bài 4. Tính đạo hàm các hàm số:
1
a. y = x 2 - 5x + 6 ; b. y = ;
cos2x
x
c. y = (x 2 + 1) .
Bài 5. Tính đạo hàm các hàm số:
x- 1
a. y = ln ; b.
x+1
c. y = ln (x + x 2 + 1).
y = x + ln sin x + cos x ;
Bài 6. Tính đạo hàm các hàm số:
- ex
sin x . ln 3 + cosx
a. y = ; b. y = ln ;
1 + ex
3x
c. y = ln (x + x 2 - a 2 ), (a > 0)
Bài 7. Tính đạo hàm các hàm số:
a. y = e 4 x + e - x ; b. y = 5x 2 - ln x + 8 cos x ; c.
d. y = e cos2x .
y = 2xe x + 3 sin 2x ;
Bài 8. Tính f ’(0) biết:
ì sin 2 x
ï
ï khi x ¹ 0
a. f (x ) = ï x
í
ï
ï0 khi x = 0
ï
ï
î
ì ln (cosx )
ï
ï khi x ¹ 0
b. f (x ) = ï .
x
í
ï0
ï khi x = 0
ï
î
x- 1 2
Bài 9. Cho hàm số f (x ) = cos x
2
b. Giải pt f (x ) = (x - 1)f ' (x ) .
a. Tính f ’(x) ;
1
CMr: xy '+ 1 = e y .
Cho hàm số y = ln
Bài 10.
1+ x
Tính đạo hàm cấp n của các hàm số:
Bài 11.
- a. y = cosx ; b. y = sin 5x
c. y = ln (x 2 + x - 2).
Cho hàm số y = e -sinx .
Bài 12. CMr y ' .cosx - y . s in x + y '' = 0 .
Cho hàm số f (x ) = 2x 2 + 16.cosx - cos 2x
Bài 13.
a. Tính f ' (x ), f '' (x ), f ' (0), f '' (p ).
b. Gpt f '' (x ) = 0 .
x- 1 2
Cho hàm số f (x ) =
Bài 14. cos x . G pt f (x )- (x - 1) f ' (x ) = 0 .
2
sin 3 x + cos3 x
Cho hàm số y =
Bài 15. . CMr: y " = - y .
1 - sin x cos x
1
CMr: cos x 1 x 2 , x 0
Bài 16.
2
2008
CMr: 2008 xy ' 1 7e y với y ln x 0
Bài 17.
16 x 7
Cho hàm số y = (x+1)ex . Chứng minh y”-y’ = ex.
Bài 18.
Cho y = esinx. Chứng minh: y’.cosx – y.sinx - y” = 0.
Bài 19.
Cho y = ecosx. Chứng minh: y’.sinx – y.cosx + y” = 0.
Bài 20.
Chứng minh rằng hai hàm số y e ax sin bx . y e ax cos bx (a, b là hai
Bài 21.
hằng số) cùng thoả mãn hệ thức y '' 2ay ' a 2 b 2 y 0 .
- Cho hàm số: y 2 x x 2 .Chứng tỏ: y3y” + 1=0.
Bài 22.
3
Cho hàm số y x x 2 1 . Chứng minh: (1+x2)y” + xy’ - 9y = 0
Bài 23.
Cho y = excosx. Chứng minh: y(4) + 4y = 0.
Bài 24.
--------------
nguon tai.lieu . vn
