Xem mẫu
- Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi Toán
--------------------------------------------------------------------------------------------------
BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ
I. Mục tiêu: Sau bài học, giúp học sinh nắm được:
1. §èi víi sè tù nhiªn liªn tiÕp :
a) D·y sè tù nhiªn liªn tiÕp b¾t ®Çu lµ sè ch½n kÕt thóc lµ sè lÎ hoÆc
b¾t ®Çu lµ sè lÎ vµ kÕt thóc b»ng sè ch½n th× sè lîng sè ch½n b»ng sè lîng
sè lÎ.
b) D·y sè tù nhiªn liªn tiÕp b¾t ®Çu b»ng sè ch½n vµ kÕt thóc b»ng sè
ch½n th× sè lîng sè ch½n nhiÒu h¬n sè lîng sè lÎ lµ 1.
c) D·y sè tù nhiªn liªn tiÕp b¾t ®Çu b»ng sè lÎ vµ kÕt thóc b»ng sè lÎ th×
sè lîng sè lÎ nhiÒu h¬n sè lîng sè ch½n lµ 1.
2. Mét sè quy luËt cña d·y sè thêng gÆp:
a) Mçi sè h¹ng (kÓ tõ sè h¹ng thø 2) b»ng sè h¹ng ®øng liÒn tríc nã
céng hoÆc trõ mét sè tù nhiªn d.
b) Mçi sè h¹ng (kÓ tõ sè h¹ng thø 2) b»ng sè h¹ng ®øng liÒn tríc nã
nh©n hoÆc chia mét sè tù nhiªn q (q > 1).
c) Mçi sè h¹ng (kÓ tõ sè h¹ng thø 3) b»ng tæng hai sè h¹ng ®øng liÒn tr-
íc nã.
d) Mçi sè h¹ng (kÓ tõ sè h¹ng thø 4) b»ng tæng c¸c sè h¹ng ®øng liÒn tr-
íc nã céng víi sè tù nhiªn d råi céng víi sè thø tù cña sè h¹ng Êy.
e) Mçi sè h¹ng ®øng sau b»ng sè h¹ng ®øng liÒn tríc nã nh©n víi sè thø
tù cña sè h¹ng Êy.
f) Mçi sè h¹ng b»ng sè thø tù cña nã nh©n víi sè thø tù cña sè h¹ng
®øng liÒn sau nã.
........
3. D·y sè c¸ch ®Òu:
a) TÝnh sè lîng sè h¹ng cña d·y sè c¸ch ®Òu:
- Số số hạng = (số cuối - số đầu) : khoảng cách + 1.
(d lµ kho¶ng c¸ch gi÷a 2 sè h¹ng liªn tiÕp)
- Số cuối = số đầu + khoảng cách x (số số hạng - 1)
- Số đầu = số cuối - khoảng cách x (số số hạng - 1)
VÝ dô: TÝnh sè lîng sè h¹ng cña d·y sè sau:
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100.
Ta thÊy:
4-1=3 ...
7-4=3 97 - 94 = 3
10 - 7 = 3 100 - 97 = 3
VËy d·y sè ®· cho lµ d·y sè c¸ch ®Òu, cã kho¶ng c¸ch gi÷a 2 sè h¹ng liªn
tiÕp lµ 3 ®¬n vÞ. Nªn sè lîng sè h¹ng cña d·y sè ®· cho lµ:
(100 - 1) : 3 + 1 = 34 (sè h¹ng)
------------------------------------------------------------------------------------
GV: TrÇn ThÞ h¶i Lý-Trêng TiÓu häc Héi Hîp B
- Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi Toán
--------------------------------------------------------------------------------------------------
b) TÝnh tæng cña d·y sè c¸ch ®Òu:
VÝ dô : Tæng cña d·y sè 1, 4, 7, 10, 13, …, 94, 97, 100 lµ:
(1 + 100) x 34
= 1717
2
4. Làm tốt các bài tập.
II. Chuẩn bị:
III. Các hoạt động:
1. Tổ chức:
2. Bài cũ:
3. Bài mới: - Giới thiệu:
- Nội dung:
Phần 1: Giúp học sinh nắm được nội
dung kiến thức về lí thuyết như phần
mục tiêu đã nêu:. - Học sinh thực hành nắm nội dung lí
thuyết.
Phần 2: HDHS làm một số bài tập: - Học sinh tự làm bài rồi trình bày, nhận
xét bổ sung.
Bµi 1: ViÕt tiÕp 3 sè h¹ng vµo d·y sè sau:
a) 1, 3, 4, 7, 11, 18, … d) 1, 4, 7, 10, 13, 16, …
b) 0, 3, 7, 12, … e) 0, 2, 4, 6, 12, 22, …
c) 1, 2, 6, 24, …. g) 1, 1, 3, 5, 17, …
Bµi 2: ViÕt tiÕp 2 sè h¹ng vµo d·y sè sau:
a) 10, 13, 18, 26, … k) 1, 3, 3, 9, 27, …
b) 0, 1, 2, 4, 7, 12, … l) 1, 2, 3, 6, 12, 24,…
c) 0, 1, 4, 9, 18, … m) 1, 4, 9, 16, 25, 36, …
d) 5, 6, 8, 10, … o) 2, 12, 30, 56, 90, …
e) 1, 6, 54, 648, … p) 1, 3, 9, 27, …
g) 1, 5, 14, 33, 72, … q) 2, 6, 12, 20, 30, …
h) 2, 20, 56, 110, 182,…. t) 6, 24, 60, 120, 210,..
Bµi 3: T×m sè h¹ng ®Çu tiªn a) Nhận xét: Đây là dãy số cách đều, mỗi số
cña d·y sau. BiÕt mçi d·y cã hạng liền nhau hơn kém nhau 2 đơn vị.
10 sè h¹ng: Số hạng đầu tiên của dãy là:
a) ..., 17, 19, 21, ... 21 - 2 x (10 - 1) = 3
b) ..., 64, 81, 100, .... b) Nhận xét: Số hạng thứ 10 là:
100 = 10 x 10
Số hạng thứ 9 là; 81 = 9 x 9
Số hạng thứ 8 là: 64 = 8 x 8 ........
------------------------------------------------------------------------------------
GV: TrÇn ThÞ h¶i Lý-Trêng TiÓu häc Héi Hîp B
- Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi Toán
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Quy luật của dãy là: Mỗi số hạng bằng số thứ
tự của nó nhân với chính số thứ tự ấy.
Vậy số hạng đầu tiên của dãy là:
1 x 1 = 1.
Đáp số: a)3; b) 1
Bµi 4: T×m 2 sè h¹ng ®Çu a) .. dãy số tăng dần và cách đều 3 đơn vị.
cña c¸c d·y sè, trong mçi d·y Số hạng đầu tiên là: 45 - 3 x (15 - 1) = 3.
®ã cã 15 số hạng : Số hạng thứ hai là: 3 + 3 = 6.
a) ...., 39, 42, 45, .... Dãy số đầy đủ là: 3, 6, ....., 39, 42, 45.
b) ...., 4, 2, 0. b) .. dãy số giảm dần và cách đều 2 đơn vị. Do
c) ...../ 23, 25, 27, 29, ... đó số hạng đầu của dãy là:
0 + 2 x (15 - 1) = 28.
Số hạng thứ hai của dãy là: 28 - 2 = 26
Dãy số đầy đủ là: 28, 26, ....., 4, 2, 0.
c) .. Dãy số tăng dần và cách đều 2 đơn vị.
Số hạng đầu là: 29 - 2 x (15 - 1) = 1.
Số hạng thứ hai là 1 + 2 = 3.
Dãy số đầy đủ là: 1, 3, ... 23, 25, 27, 29.
Bµi 5: Cho d·y sè : 1, 4, 7, a) Số hạng thứ nhất : 3 x (1 - 1) + 1 = 1
10, ..., 31, 34, ... Số hạng thứ hai: 3 x (2 - 1) + 1 = 4
a) T×m sè h¹ng thø 100 trong Số hạng thứ ba: 3 x (3 - 1) + 1 = 7....
d·y. Quy luật: ....
b) Sè 2002 cã thuéc d·y nµy Số hạng thứ 100 là:
kh«ng? 3 x (100 - 1) + 1 = 398.
b) Các số hạng của dãy đều là số chia 3 dư 1.
Do 2002 chia 3 dư 1 nên số 2002 thuộc dãy.
Bµi 6: Cho d·y sè : 3, 18, 48,
93, 153, ... - Học sinh tự làm bài rồi chữa bài,
a) T×m sè h¹ng thø 100 cña
d·y.
b) Sè 11703 lµ sè h¹ng thø
bao nhiªu cña d·y?
Bµi 7: Cho d·y sè 10, 11, 12, Dãy đã cho có x - 9 (số hạng)
13, …, x. T×m x ®Ó tæng Ta có: (10 + x) x (x - 9): 2 = 5106
cña d·y sè trªn b»ng 5106. (10 + x) x (x - 9) = 5106 x 2 = 10212
(10 + x) và (x - 9) là hai số tự nhiên hơn kém
nhau 19 đơn vị.....
Bµi 8: H·y cho biÕt : a) Dãy số 90, 05, 100, ... là dãy số chia hết cho
a) C¸c sè 50 vµ 133 cã thuéc 5, cách đều nhau 5 đơn vị và có số hạng nhỏ
d·y 90, 95, 100, … hay nhất là 90. Số 50 chia hết cho 5 nhưng nhỏ hơn
------------------------------------------------------------------------------------
GV: TrÇn ThÞ h¶i Lý-Trêng TiÓu häc Héi Hîp B
- Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi Toán
--------------------------------------------------------------------------------------------------
kh«ng? 90 nên không thuộc dãy. Số 133 lớn hơn 90
b) Sè 1996 thuéc d·y 2, 5, 8, nhưng không chia hết cho 5 nên cũng không
11,… hay kh«ng? thuộc dãy.
c) Sè nµo trong c¸c sè 666, b) Dãy số 2, 5, 8, 11, ... là dãy các số chia cho 3
1000, 9999 thuéc d·y 3, 6, 12, dư 2, cách đều nhau 3 đơn vị. Số 1996 chia 3 dư
24, … ? 1 nên không thuộc dãy.
H·y gi¶i thÝch t¹i sao? c) Dãy số 3, 6, 9, 12, ... là dãy số chia h ết cho 3.
Trong các số 666, 1000, 9999 có số 666 và 9999
chia hết cho 3 nên hai số này thuộc dãy, s ố 1000
chia 3 dư 1 nên không thuộc dãy.
Bµi 9: Cho d·y sè 1, 7, 13, - Dãy 1, 7, 13, 19, .. là dãy số chia 6 dư 1, cách
19, 25, … H·y cho biÕt c¸c đều 6 đơn vị. Có số 1975 chia cho 6 dư 1 nên s ố
sè: 351, 400, 570, 686, 1975 1975 thuộc dãy. Các số 351, 400, 570, 686 không
cã thuéc d·y sè ®· cho hay thuộc dãy.
kh«ng?
Bµi 10: Cho d·y sè tù nhiªn - Dãy số 1, 2, 3,4, ... , 1999 là dãy số tự nhiên liên
liªn tiÕp 1, 2, 3, 4, ..., 1999. tiếp nên có số số hạng là :
Hái d·y sè ®ã cã bao sè (19991- 1) + 1 = 1999
h¹ng ? Hoặc 1999 - (1 - 1) = 1999.
Bµi 11: Cho d·y sè ch½n liªn a) Đây là dãy số chẵn nên hai số liền nhau hơn
tiÕp 2, 4, 6, 8, 10, ..., 2468. kém nhau 2 đơn vị.
Hái d·y cã: Có số só hạng là:
a) Bao nhiªu sè h¹ng? (2468 - 2) : 2 + 1 = 1234 (số)
b) Bao nhiªu ch÷ sè? b)- Từ 2 đến 8 có 4 số mỗi số có 1 chữ số nên có
số chữ số là : 4x1= 4(chữ số)
- Từ 10 đến 98 có (98 - 10) : 2 + 1 = 45(s ố). M ỗi
số có hai chữ số nên từ 10 đến 98 có: 45 x 2 = 90
(chữ số)
- Từ 100 đến 998 có (998 - 100):2 + 1= 450 (số).
Mỗi số có ba chữ số nên từ 100 đến 998 có : 450
x 3 = 1350 (chữ số)
- Từ 1000 đến 2468 có: (2468 - 1000):2 + 1 =
735 (số). Mỗi số có bốn chữ số nên từ 1000 đến
2468 có: 735 x 4 = 2940 (chữ số)
Vậy dãy số đã cho có số chữ số là:
4 + 90 + 1350 + 2940 = 4384 (chữ số)
Đáp số: a) 1234 số; b) 4384 chữ số.
Bµi 12: Cho d·y sè 1, 5, 9, a) Đây là dãy số chia 4 dư 1 và cách đều 4 đơn
13, ..., 2005. Hái: vị.
a) D·y sè cã bao nhiªu sè Dãy số có số số hạng là:
------------------------------------------------------------------------------------
GV: TrÇn ThÞ h¶i Lý-Trêng TiÓu häc Héi Hîp B
- Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi Toán
--------------------------------------------------------------------------------------------------
h¹ng? (2005 - 1) : 4 + 1 = 502 (số hạng)
b) D·y sè cã bao nhiªu ch÷ b) Từ 1 đến 9 có 3 số, mỗi số có một chữ số nên
sè? từ 1 đến 9 có 3 x 1 = 3 (chữ số)
- Từ 13 đến 97 có: (97 - 13) : 4 + 1= 25 (s ố) m ỗi
số có hai chữ số nên từ 13 đến 97 có : 25 x 2 =
50 (chữ số).
- Từ 101 đến 997 có: (997 - 101) : 4 + 1 = 225
(số), mỗi số có ba chữ số nên từ 101 đến 997
có : 225 x 3 = 675 (chữ số)
- Từ 1001 đến 2005 có: (2005 - 1001) : 4 + 1 =
252 (số),mỗi số có bốn chữ số nên từ 1001 đến
2005 có:
252 x 4 =1008 (chữ số).
Vậy dãy số trên có số chữ số là:
3 + 50 + 675 + 1008 = 1736 (chữ số)
Đáp số:
Bµi 13: H·y tÝnh tæng cña a) Đây là dãy số cách đều nhau 5 đơn vị.
c¸c d·y sè sau: Dãy số đã cho có số số hạng là:
a) 4, 9, 14, 19, 24, …, 999 (999 - 4) : 5 + 1 = 200 (số hạng)
b) 1, 5, 9, 13, 17, …BiÕt d·y Tổng của dãy số là:
sè cã 80 sè h¹ng. (4 + 999) x 200 : 2 =100300.
c) ..., 17, 27, 44, 71, 115. b) Nhận xét..... Quy luật :
BiÕt d·y sè cã 8 sè h¹ng. Số hạng = 4 x (Số thứ tự - 1) + 1.
Số hạng thứ 80 là:
4 x (80 - 1) + 1 = 317.
Tổng của dãy là:
(1 + 317) x 80 : 2 = 12720.
c)
Bµi 14: TÝnh nhanh: a) Tổng các số lẻ liên tiếp từ 1 đến 1995 là:
a) TÝnh tæng c¸c sè lÎ liªn 1 + 3 + 5 + ... + 1993 + 1995
tiÕp tõ 1 ®Õn 1995. Số số hạng của tổng là:
b) TÝnh tæng cña 100 sè tù (1995 - 1) : 2 + 1 = 998 (số hạng)
nhiªn ®Çu tiªn. Tổng của dãy là:
(1 + 1995) x 998 : 2 = 996004.
b) Tổng của 100 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên là:
0 + 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99.
= (0 + 99) + (1 + 98) + ...+ (49 + 50)
= 99 + 99 + ... + 99 (có 100:2 = 50 thừa số 99)
= 99 x 50 = 4950
Đáp số:
------------------------------------------------------------------------------------
GV: TrÇn ThÞ h¶i Lý-Trêng TiÓu häc Héi Hîp B
- Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi Toán
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Bµi 15: TÝnh: a) 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9
a) 1- 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + = (1 + 3 + 5 + 7 + 9) - (2 + 4 + 6 + 8)
9. = 25 - 20 = 5.
b) 1 - 3 + 5 - 7 + 9 - 11 + … + b) Làm tương tự.
91 - 93 + 95 - 97 + 99. c) nhóm 2 số vào một nhóm: (5 - 4 + 2- 3); (9 -
c) 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 8 + 6 - 7), ... mỗi nhóm đều có giái trị là 1 - 1 =
+ …+ 98 - 99 - 100 + 101 0 (đơn vị)
Từ 2 đến 101 có số nhóm là:
(101 - 1 + 1) : 4 = 25 (nhóm)
Vậy tổng của dãy là: 1 + 0 x 25 = 1
Bµi 16: §Ó ®¸nh sè trang - Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang, mỗi trang
s¸ch cña mét cuèn s¸ch dµy cần 1 chữ số. Vậy từ trang 1 đến trang 9 cần 9
220 trang, ngêi ta ph¶i dïng chữ số.
bao nhiªu lît ch÷ sè? - Từ trang 10 đến trang 99 có: 99 - 10 + 1 = 90
(trang), mỗi trang cần 2 chữ số. Vậy từ trang 10
đến trang 99 cần số chữ số là:
90 x 2 = 180 (chữ số)
- Từ trang 100 đến trang 220 có :
220 - 100 + 1 = 121 (trang)
mỗi trang cần 3 chữ số. Vậy từ trang 100 đến
trang 220 cần có:
121 x 3 = 363 (chữ số)
Cuốn sách đó cần số chữ số là:
9 + 180 + 363 = 552 (chữ số)
Đáp số: 552 chữ số.
Bai 17: §Ó ®¸nh sè thø tù c¸c - Làm tương tự bài 16.
trang s¸ch cña s¸ch gi¸o khoa Cần số chữ số là:
To¸n 4, ngêi ta ph¶i dïng 216 9 + 180 + 351 = 536 (chữ số)
lît c¸c ch÷ sè. Hái cuèn s¸ch
®ã dµy bao nhiªu trang?
Bµi 18: Trong mét kú thi cã - Làm tương tự bài 16 và 17.
327 thÝ sinh dù thi. Hái ngêi
ta ph¶i dïng bao nhiªu lît ch÷
sè ®Ó ®¸nh sè b¸o danh cho
c¸c thÝ sinh dù thi?
Bµi 19: Trong mét kú thi häc - Làm tương tự bài 16, 17, 18
sinh giái líp 4, ®Ó ®¸nh sè
b¸o danh cho c¸c thÝ sinh dù
thi ngêi ta ph¶i dïng 516 lît
ch÷ sè. Hái kú thi ®ã cã bao
------------------------------------------------------------------------------------
GV: TrÇn ThÞ h¶i Lý-Trêng TiÓu häc Héi Hîp B
- Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi Toán
--------------------------------------------------------------------------------------------------
nhiªu thÝ sinh tham dù?
Bµi 20: Cho d·y sè tù nhiªn - Làm tương tự bài 16 ,17, 18, 19
liªn tiÕp tõ 1 ®Õn 1983 ®îc
viÕt theo thø tù liÒn nhau nh
sau: 2345678910111213…
19821983. H·y tÝnh tæng
cña tÊt c¶ c¸c ch÷ sè võa
viÕt.
Bµi 21: Cho d·y sè tù nhiªn b) - Các số có chữ số 5 ở hàng đơn vị là: 5, 15,
liªn tiÕp b¾t ®Çu tõ 1 ®Õn 25, 35, .....1995.
1995. Hái trong d·y sè ®ã cã: Có số chữ số 5 ở hàng đơn vị là:
a) Bao nhiªu ch÷ sè 1? (1995 - 5) : 10 + 1 = 200 (chữ số)
b) Bao nhiªu ch÷ sè 5? - Số chữ số 5 ở hàng chục là:
+ Nếu hàng trăm là 0 thì có: 50, 51, ..., 59. Hay có
59 - 50 + 1 = 10 (chữ số 5)
+ Nếu hàng trăm là 1 (hoặc 2, 3, 4, ..., 19) thì
cũng có 10 chữ số 5 ở hàng chục.
Vậy ở hàng chục có:
20 x 10 = 200 (chữ số 5)
- Số có chữ số 5 ở hàng trăm là:
+ Nếu hàng nghìn là 0 thì có: 500, 501, 599. Hay
có: 599 - 500 + 1 = 100 (chữ số 5)
+ Nếu hàng nghìn là 1, thì cũng có 100 chữ số 5
ở hàng trăm.
Vậy ở hàng trăm có:
2 x 100 = 200 (chữ số 5)
Vậy từ 1 đến 1995 cần sử dụng số chữ số 5 là:
200 + 200 + 200 = 600 (chữ số 5)
a) Tương tự phần b)
Bµi 22: Khi viÕt tÊt c¶ c¸c sè - Các số có chữ số 5 ở hàng đơn vị là: 5, 15, 25,
tù nhiªn tõ 1 ®Õn 500. Hái ph¶i 35, .....545.
sö dông bao nhiªu ch÷ sè 5? Có số chữ số 5 ở hàng đơn vị là:
(545 - 5) : 10 + 1 = 55 (chữ số)
- Số có chữ số 5 ở hàng trăm là: 500 (1 chữ số)
- Số có chữ số 5 ở hàng chục là:
+ Nếu hàng trăm là 0 thì có 10 số: 50, 51, .., 59.
+ Tương tự, nếu hàng trăm là 1 có 10 chữ số 5 ở
hàng chục là: 150, 151, ... 159); (250, 251, ...,
259.
+ Hàng trăm là 2, 3,và 4 cũng có tương tự.
------------------------------------------------------------------------------------
GV: TrÇn ThÞ h¶i Lý-Trêng TiÓu häc Héi Hîp B
- Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi Toán
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Do đó nếu chữ số 5 ở hàng chục thì có:
5 x 10 = 50 (chữ số 5)
Vậy từ 1 đến 500 cần sử dụng số chữ số 5 là:
55 + 1 + 50 = 106 (chữ số 5)
Đáp số: 106 chữ số 5.
Bµi 23: Cho d·y sè: 1, 2, 3, 4, - Từ 1 đến 9 có 9số, mỗi số có 1 chữ s ố. Do đó,
5, …, x. T×m x biÕt d·y cã từ 1 đến 9 có 9 chữ số.
1989 ch÷ sè. - Từ 10 đến 99 có 90 số, mỗi số có hai chữ số.
Do đó, từ 10 đến 99 có số chữ số là:
90 x 2 = 180 (chữ số)
- Từ 1 đến 99 có số chữ số là:
180 + 9 = 189 (chữ số)
Còn lại số chữ số ở số có 3 chữ số là:
1989 - 189 = 1800 (chữ số)
Có số số có 3 chữ số là:
1800 : 3 = 600 (số có 3 chữ số)
Đó là các số: 100, 101, 102, ..., 159.
Vậy X = 159.
Bµi 24: Cho d·y sè: 0, 2, 4, 6, - Từ 0 đến 8 có 5 số, mỗi số có 1 chữ số, đ ể s ố
8, ...., x. T×m x ®Ó sè ch÷ sè chữ số gấp 2 lần số số hạng thì mỗi số h ạng
cña d·y sè gÊp 2 lÇn sè sè phải được “bù” thêm 1 chữ số. Do đó cần “bù”
h¹ng. thêm 5 chữ số.
- Từ 10 đến 98, mỗi số có hai chữ số, số các chữ
số gấp 2 lần số số hạng.
- Từ 100 là các số có 3 chữ số, để số chữ số gấp
2 lần số số hạng thì mỗi số phải “bớt” đi 1 ch ữ
s ố.
Để số chữ số của dãy gấp 2 lần số số hạng thì
số chữ số bớt đi phải bằng số chữ số “bù” thêm.
Do đó cần 5 số có 3 chữ số. Đó là các số : 100,
101, 102, 103 và 104.
Vậy X = 104.
Bµi 25: Cho d·y sè: 0, 1, 2, 3, - Từ 0 đến 9 có 10 số, mỗi số có 1 chữ số, để số
4, …, x. T×m x ®Ó sè ch÷ sè chữ số gấp 3 lần số số hạng thì mỗi số h ạng
cña d·y gÊp 3 lÇn sè sè h¹ng. phải được “bù” thêm 2 chữ số. Do đó cần “bù”
thêm:
10 x 2 = 20 (chữ số).
- Từ 10 đến 99 có 90 số, mỗi số có hai chữ số,
để số các chữ số gấp 3 lần số số hạng thì mỗi
số phải được “bù” thêm 1 chữ số.
------------------------------------------------------------------------------------
GV: TrÇn ThÞ h¶i Lý-Trêng TiÓu häc Héi Hîp B
- Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi Toán
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Do đó, cần “bù” thêm 90 chữ số.
- Từ 100 đến 999, mỗi số có 3 chữ số. Số số
chữ số đã gấp 3 lần số số hạng
- Từ 1000 là các số có 4 chữ số, để số chữ số
gấp 3 lần số số hạng thì mỗi số phải “bớt” đi 1
chữ số.
Để số chữ số của dãy gấp 3 lần số số hạng thì
số chữ số bớt đi phải bằng số chữ số “bù” thêm.
Do đó cần số có 4 chữ số là:
20 + 90 = 110 (số có 4 chữ số)
Đó là các số : 1000, 1001, 1002, ...., 1109.
Vậy X = 1109.
Bài 26: Số chữ số dùng để Bài giải :
đánh số trang của một quyển Vì cuốn sách đó trên 100 trang và ít hơn 500
sách là một số chia hết cho số trang nên số trang của cuốn sách đó là một số có
trang của cuốn sách đó. Biết 3 chữ số.
rằng cuốn sách đó trên 100 Gọi số trang của cuốn sách đó là với a, b, c
trang và ít hơn 500 trang. Hỏi là các chữ số và a khác 0.
cuốn sách đó có bao nhiêu Các số trang của cuốn sách là các số tự nhiên
trang? từ 1 đến .
Có 9 trang có 1 chữ số nên cần 9 ch ữ số để
đánh số trang cho các trang này.
Có 90 trang có 2 chữ số nên cần 2 x 90 = 180
(chữ số) để đánh số trang cho các trang này. Số
trang có 3 chữ số là - 99 trang. Số chữ số
dùng để đánh số trang có 3 chữ số là : 3 x ( -
99)
Số chữ số dùng để đánh số trang của cuốn
sách đó là : 9 + 180 + 3 x ( - 99) = 189 + 3 x
- 297 = 3 x - 180.
Vì số chữ số dùng để đánh số trang của cuốn
sách là số chia hết cho số trang của cuốn sách đó
nên chia hết cho hay 108 chia hết cho. Suy ra
chính bằng 108. Vậy cuốn sách đó có 108 trang.
4, Củng cố dặn dò:
- Nhắc lại nội dung chính và
HDVN.
------------------------------------------------------------------------------------
GV: TrÇn ThÞ h¶i Lý-Trêng TiÓu häc Héi Hîp B
- Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi Toán
--------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------
GV: TrÇn ThÞ h¶i Lý-Trêng TiÓu häc Héi Hîp B
nguon tai.lieu . vn
