Xem mẫu
- www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 1
NHÁY B 2009.
Thời gian làm bài : 180 phút
Câu 1 (2 điểm ). Cho hàm số : y = - x4 + 2x2 + 3
a) Khảo sát biến thiên hàm số và vẽ đồ thị (C).
b) Với giá trị nào của m, phương trình : (x2 + 1)|x2 – 3| = m có 6 nghiệm phân biệt .
Câu 2 (2 điểm ) :
1. Giải phương trình : cosx - 2sin2x cosx + 2 = 3 sin 3x + 2(2 cos 2 2x +cos3 x)
⎧x y + x + 2 = 8 y
2. Giải hệ: ⎨ 2 2
⎩ x y + 4 + 2xy = 19 y
2
1 2 + ln(x+1)
Câu 3 (1 điểm ). Tính tích phân : I = ∫ dx
0 (x +3) 2
Câu 4 (1 điểm ). Cho lăng trụ xiên ABC. A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a và hợp với đáy một góc 600.
Hình chiếu của điểm A’ lên (ABC) trùng với I là tâm đường tròn nội tiếp với đáy.
Đáy ABC là tam giác vuông tại A và góc B = 600. Tính thể tích khối chóp ABCC’.
Câu 5 (1 điểm ). Cho hai số x, y dương thay đổi sao cho : x2 + y2 + 3xy ≥ 5, tìm GTNN của biểu thức :
T = x 4 + y4 + x2y2 - 2(x2 + y2) + 8
Câu 6 (3 điểm ).
1. Trong mặt phẳng Oxy, tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C) biết nó qua gốc toạ độ O,
tiếp xúc với đường thẳng d: x – y + 2 = 0 và tiếp xúc ngoài với đường tròn (C’): (x – 2)2 + y2 = 4.
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; 1; 2), B(0 ; 1 ; 1); C(2 ; 1 ; 0); D(- 4; - 3 ; 1). Viết phương
trình mặt phẳng qua A, B sao cho khoảng cách từ D đến mặt phẳng gấp 2 lần khoảng cách từ C đến mặt
phẳng .
2x 2 - x - 6
3. Gọi © là đồ thị hàm số : y = . Tìm sao cho đường thẳng y = x + m cắt © tại hai điểm M.
x +1
N sao cho độ dài MN nhỏ nhất.
y
GIẢI VẮN TẮT
Câu 1. 4
a) y’ = - 4x3 + 4x = 0 x = 0 hay x
= ± 1. 3
b) f(x) = - x4 + 2x2 + 3 = - (x2 + 1)(x2
- 3).
2
Phương trình |f(x ) | = m . Số
nghiệm là số giao điểm của đường
thẳng y = m và đồ thị hình dưới . 1
Phương trình có 6 nghiệm 3
- www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 2
Câu 2.
1. cosx (1 – 2cos2 x) – sin2xcosx - 3 sin 3x = 2(2cos2 2x – 1)
cos x cos2 x - sin2xcos x - 3 sin 3x = 2cos4x
π
cos 3 x - 3 sin 3x = 2 cos 4 x cos(3x − ) = cos 4x
3
2. Chia hai vế của phương trình đầu cho y và phương trình sau cho y2 vì y = 0 không là nghiệm :
⎧ x 2 ⎧ 2 x
⎪ x + + =8 ⎪x + y + y = 8
⎪ y y ⎪
⎨ ⎨ 2
⎪ x 2 + 4 + 2x =19 ⎪⎛ x + 2 ⎞ − 2x = 19
⎪
⎩ y2 y ⎪⎜ ⎟
⎩⎝ y⎠ y
2
⎛ 2⎞ ⎛ 2⎞ 2 2
Thế: ⎜ x + ⎟ + 2 ⎜ x + ⎟ − 35 = 0 x + = 5 hay x + = −7
⎝ y⎠ ⎝ y⎠ y y
........
Câu 3.
dx dx −1
u = 2 + ln(x + 1), dv = => du = ;v =
(x +3) 2
x +1 x +3
1
⎡ −1 ⎤ 1 dx
=> I = ⎢ .ln(x + 1) ⎥ + ∫ ...
⎣ (x + 3) ⎦ 0 0 (x + 1)(x+3)
Câu 4.
A’
C’
B
B’
C
A
A
C
B
Ta có AI = AA’ cos600 = a. => bán kình đường tròn nội tiếp là a/ 2 .
3
Chiều cao lăng trụ là A’I = AA’sin600 = a .
2
Ta có: S = pr AB. AC = (AB + AC + BC). R
- www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 3
a
Mà : AC = AB 3, BC = 2 AB , suy ra: AB2 3 = AB(3 + 3).
2
a( 3 + 1)
=> AB = => SABC = AB2 3 / 2 =
2
Ta có: VABCC ' = VA ' ABC = S ABC . A ' H
x 2 + y2 5
Câu 5. Từ giả thiết và : x y ≤ , ta suy ra : 5 ≤ .(x 2 +y 2 ) x2 + y2 ≥ 2
2 2
1
T = (x2 + y2)2 - x2 y2 - 2(x2 + y2) + 8 ≥ (x2 + y2)2 − (x 2 +y 2 ) 2 - 2(x2 + y2) + 8
4
≥ 3t2 / 4 - 2t + 8 = f(t) với t = x2 + y2 ≥ 2.
f’(t) = 3t/2 – 2 > 0 khi t > 2
Hàm số f(t) đồng biết khi t ≥ 2 do đó f(t) ≥ f(2) = 7
Vậy minT = 7 khi x = y = 1 .
Câu 6.
| a −b+ 2|
1. I(a ; b), ta có: d(I; d) = R = R (1)
2
(C’) có tâm J(2 ; 0), bán kính 2, do đó : IJ = R + 2 (a – 2)2 + b2 = (R + 2)2
2 2 2
a + b – 4a + 4 = R + 4R + 4 (2)
Ngoài ra: IO = R a2 + b2 = R2 . (3).
Từ (2) và (3) : a = - R => b = 0.
Thế vào (1) : (- R – 0 + 2)2 = 2R2 R2 + 4R – 4 = 0 R = 2( 2 − 1) .
Tâm I(2(1 - 2 ); 0)
2. ax + by + cz + d = 0 : a + b + 2c + d = 0 (1)
b + c + d = 0 (2)
2 | 2a + b + d | | −4a − 3b + c + d |
= (3)
a 2 + b2 + c2 a 2 + b2 + c2
(1) – (2): a + c = 0 => d = - b - c
Thế vào (3) : 2| - 3c| = |4c – 4b| - 6c = 4c – 4b hay – 6c = 4b – 4c
b = 5c/2 hay c = - 2b
* Chọn c = - 2 : 2x + y – 2z + 1 = 0 hay 2x - 5y – 2z + 7 = 0
3. PTHĐGĐ: 2x 2 - x − 6 = (x + m)(x + 1) x2 - (m + 2) x – m – 6 = 0
Δ = m 2 + 8m + 28 > 0
Δ
MN2 = 2(x2 – x1)2 = 2. 2 = 2. (m2 + 8m + 28) = 2[(m + 4)2 + 12]
a
Vậy min MN = 24 m = - 4.
nguon tai.lieu . vn
