Xem mẫu
Chương 5 – Lý thuyết chuỗi
Chương 5: LÝ THUYẾT CHUỖI
1. KHÁI NIỆM VỀ CHUỖI SỐ
2. CHUỖI SỐ DƯƠNG
3. CHUỖI CÓ DẤU BẤT KỲ
4. CHUỖI LŨY THỪA
1
Chương 5 – Lý thuyết chuỗi
1. KHÁI NIỆM VỀ CHUỖI SỐ
1.1. Định nghĩa. Cho một dãy vô hạn các số thực
u1,u2,...,un,...
• Tổng u1 u2 ...un ... un được gọi là chuỗi số, đọc là “chuỗi u ”. n1
• Các phần tử u1,u2,...,un,... là các số hạng của chuỗi số và un được gọi là số hạng tổng quát của chuỗi.
2
Chương 5 – Lý thuyết chuỗi VD 1.
1
n1 n
1
1
1
2
1
3
...
1
n
...
1
n1 nn 1
1
1.2
1
2.3
...
1
nn 1
...
1
n1 n
1
1
2
1
3
1
4
1
5
...
3
Chương 5 – Lý thuyết chuỗi
1.2. Sự hội tụ của chuỗi số • Với mỗi n ℕ , ta đặt:
Sn u1 u2 ...un,
tức là S1 u1, S2 u1 u2,S3 u1 u2 u3,...
• Sn được gọi là tổng riêng thứ n và dãy các phần tử Sn được gọi là dãy tổng riêng phần của chuỗi số.
• Nếu{Sn} hội tụ về một giới hạn S hữu hạn thì ta
nói chuỗi đã cho hội tụ. Ngược lại, ta nói chuỗi phân kỳ. 4
Chương 5 – Lý thuyết chuỗi
VD 2. Khảo sát sự hội tụ của an với a 1.
n1
Giải
Với mỗin ℕ, ta đặt
Sn a a2 a3 ...an
1an
1a
.
lim S lim a1an n n
a
1a
lim 1an n
a
1a
1 lim an n
a
1a
.
5
...
- tailieumienphi.vn
nguon tai.lieu . vn