Xem mẫu
- ĐỀ THI HỌC KỲ I-MÔN TOÁN 11
Thời gian :120 phút
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1
1. 2sin(x + )=– 2 (0.25đ) 2. cos 2 2x sin 2 x 1. (0.25đ) 3. 4sinx.cosx..cos2x = . (0.25đ)
3 2
4. 2sin2 x – 5sinxcosx – cos2x = -2 (0.25đ) 5. sin 2 x sin x 1 cos x 2 cos 2 x 0 (0.25đ)
2 6
6. Tìm các nghiệm x ( ; ) của PT: cos 7 x 3 sin 7 x 2 (0.25đ)
5 7
Bài 2 : 1. Giải phương trình :
2 2
3C x 1 xP2 4 Ax (0.25đ)
n
2. Tìm hệ số của x3 trong khai triển x 2 biết rằng n là số nguyên dương thoả điều kiện:
2
x
n n 1 n 2
C C
n n C n 79 (0.25đ)
1 5
3. Tìm số hạng chứa x 4 trong khai triển x 2 + (x )
+ (2x - 3 )7 (0.5đ)
Bài 4 : Cho tâp hợp A = 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên trong các trường
hợp sau:
a. Có 3 chữ số khác nhau. (0.25đ)
b. là số chẵn có ba chữ số khác nhau. (0.25đ)
c. Có 5 chữ số khác nhau và không bắt đầu bằng 56. (0.25đ)
d. Có 3 chữ số khác nhau và có tổng các chữ số không vượt quá 15. (0.25đ)
e. Có 4 chữ số khác nhau mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau. (0.5đ)
Bài 5 : Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn một nhóm gồm 3 học sinh. Tính xác suất để:
a). Trong 3 học sinh được chọn đó gồm 1 nam và 2 nữ. (0.5đ)
b). Trong 3 học sinh được chọn đó có ít nhất một nam. (0.5đ)
Bài 6 : 1. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết:
u1 2u 5 0
s 14 (0.5đ)
4
2. Cho caáp soá coäng : u1, u2, u3, ..., un
Bieát u1 + u4 + u7 + u10 + u13 + u16 = 147. Tính u1 + u6 + u11 + u16. (0.5đ)
3. Cho a, b, c lập thành cấp số cộng. Chứng minh biểu thức : a2 + 2bc = c2 + 2ab (0.5đ)
4. Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau : hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2
cây, ..., hàng thứ n có n cây. Hỏi có bao nhiêu hàng ? (0.5đ)
u + u = 51
Bài 7 : Cho cấp số nhân (un) thỏa: 1 5
u2 + u6 = 102
Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân đó. Tính S100. (0.5đ)
Bài 8 : 1. Tìm aûnh cuûa ñöôøng troøn sau qua pheùp vị tự V(I;k) ;I(3;-2);k=-3
x2 + y2 – 6x – 2y +6 = 0 (0.5đ)
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2,-2) và đường thẳng d có phương trình: 2x + y – 1 = 0 và
(C): (x - 2)2 + (y +1)2 = 9
Tìm ảnh của A và d và (C) bằng cách thực hiện liên tiếp qua phép quay tâm O góc quay 900 và phép tịnh tiến
theo v (2;3) . (0.5đ)
Bài 9 : Cho hình chóp S.ABCD, H là điểm trên SC.
a). Tìm giao tuyến giữa mp(SAC) và mp(SBD)? (0.5đ)
b). Tìm giao điểm của AH và mp(SBD)? (0.5đ)
c). Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng () qua AH và song song với BD. (0.5đ)
-----------------------------------------
- Năm học 2012 – 2013
ĐỀ KIỂM TRA HKI
Môn: TOÁN 11D – thời gian 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:
1) 2 cos2 2 x - 3sin 2 x + 3 = 0
2) cos 7 x - sin 5 x = 3 ( cos 5 x - sin 7 x )
3) 4 sin 3 x cos x - 4 cos3 x sin x + 1 = cos8 x
Bài 2: (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển sau:
10
æ 2 3ö
ç 2x - x3 ÷
è ø
Bài 3: (1 điểm) Có 10 bạn học sinh trong đó có An, Bình xếp thành một hàng ngang. Hỏi có
bao nhiêu cách sắp xếp sao cho An, Bình không đứng gần nhau?
Bài 4: (1 điểm) Một đội thi bắn súng gồm 4 xạ thủ cùng bắn vào 1 bia. Xác suất bắn trúng
bia của mỗi xạ thủ đều bằng 0,9. Biết rằng nếu có ít nhất 3 xạ thủ bắn trúng bia thì đội sẽ
chiến thắng. Tính xác suất để đội thua trong cuộc thi.
Bài 5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của SA và CD.
a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD); (MCD) và (SAB).
b) Chứng minh: MN // (SBC); MO // (SCD).
c) Gọi I = CF ∩ MD. Chứng minh: IA // (SBD); F là giao điểm của (MCD) và SB.
-----------------------HẾT------------------------
- ĐỀ 1 THI HỌC KỲ I
Môn: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút
16
Câu I:(1,5đ) Tìm hệ số của số hạng chứa x15 của khai triển 3x 1
Câu II:(1,5đ) Có 9 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng. Các viên bi này
như nhau, chỉ khác nhau về màu. Chọn ngẫu nhiên 6 viên bi. Tính xác suất để
được có đúng 2 viên màu đỏ?
6
Câu III:(1,5đ) Giải phương trình: cos 4 x 360 sin 4 x 360
2
Câu IV:(1,5đ) Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng U n biết:
2U1 U 7 52
S12 455
Câu V:(1đ) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có:
2
1.4 2.7 3.10 ... n 3n 1 n n 1 *
Câu VI:(3đ) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là
trung điểm SC.
a/ Tìm giao điểm I của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBD).
b/ Gọi N là điểm tùy ý trên cạnh BC. Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (AMN) và
(SDC).
- ĐÁP ÁN ĐỀ 1
Câu Nội dung Điểm
16
Tìm hệ số của số hạng chứa x15 của khai triển 3x 1
Số hạng tổng quát của khai triển trên là: 0,25
k 16 k k
CâuI Tk 1 C 3 x 1
16
(1,5đ) k
1 316k C16 x16k
k 0,5
Theo yêu cầu đề bài ta có: 16-k=15 k=1 0,25
15
Vậy hệ số của số hạng chứa x là 0,5
1 15 1
T2 1 3 C16 229 582 512
Có 9 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng. Các viên bi
này như nhau, chỉ khác nhau về màu. Chọn ngẫu nhiên 6 viên
bi. Tính xác suất để được có đúng 2 viên màu đỏ?
” Biến cố chọn ngẫu nhiên 6 viên bi” 0,25
Câu II
6
(1,5đ) n C18 18564 0,25
A=” Biến cố chọn 6 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi đỏ” 0,25
n A C52 .C13 7150
4
0,5
n A 7150 0,25
p A 0,39
n 18564
6
Giải phương trình: cos 4 x 360 sin 4 x 360
2
Chia 2 vế pt (*) cho 2
2 2 3 0,25
(*) cos 4 x 360 sin 4 x 360 *
2 2 2
3 0,25
Câu III sin 450.cos 4 x 360 cos 450.sin 4 x 360 *
(1,5đ) 2
sin 450 4 x 360 sin 600 * 0,25
90 4 x 600 k 3600 0,25
0 0 0
9 4 x 240 k 360
4 x 690 k 3600
0 0
4 x 231 k 360
- 690 0,25
x k 900
4
2310 0
x 4 k 90
690 0 2310 0,25
Vậy pt có nghiệm: x k 90 ; x k 900
4 4
Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng U n biết:
2U1 U 7 52
S12 455
2U1 U1 6d 52 0,5
12 2U1 11d
456
2
Câu IV 3U1 6d 52 0,5
(1,5đ)
2U1 11d 76
116 0,25
U1
21
d 124
21
116 124 0,25
Vậy U1 ;d
21 21
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có:
2
1.4 2.7 3.10 ... n 3n 1 n n 1 *
Đặt: S n 1.4 2.7 3.10 ... n 3n 1
Với n=1, VT=VT=4 thì (*) đúng 0,25
Giả sử (*) đúng với n= k, tức là
2
Sk 1.4 2.7 3.10 ... k 3k 1 k k 1 * 0,25
Ta cần CM (*) đúng với n=k+1, nghĩa là
Câu V
S k 1 1.4 2.7 3.10 ... k 3k 1 k 1 3k 4 0,25
(1đ)
2
k 1 k 2
Thật vậy:
Sk 1 1.4 2.7 3.10 ... k 3k 1 k 1 3k 4
S k k 1 3k 4
2 0,25
k k 1 k 1 3k 4
k 1 k 2 4k 4
- 2
k 1 k 2
Suy ra (*) đúng với n=k+1
Vậy (*) đúng với mọi số nguyên dương n
CâuVI Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi
(3đ) M là trung điểm SC.
Vẽ hình 0,5
a/ Tìm giao điểm I của đường thẳng AM và mặt phẳng
(SBD).
Trong mp (ABCD) gọi O AC BD
Chọn mp (SAC) chứa AM 0,5
Xét hai mp ( SAC) và (SBD) ta có:
S SAC SBD 1
O AC SAC
O SAC SBD 2
O BD SBD
Từ (1) và (2) suy ra SO SAC SBD
Trong mp (SAC) goi I AM SO 0,25
I AM 0,25
Ta có: I AM ( SBD)
I SO SBD
b/ Gọi N là điểm tùy ý trên cạnh BC. Tìm giao tuyến hai mặt
phẳng (AMN) và (SDC).
Xét hai mp (AMN) và (SCD) 0,5
M ( AMN )
Ta có: M ( AMN ) ( SCD)(3)
M SC ( SCD )
Trong mp(ABCD) gọi E= AN DC 0,25
E AN ( AMN ) 0,5
E ( AMN ) ( SCD)(4)
E DC ( SCD)
Từ (3) và (4) suy ra ME ( AMN ) ( SCD ) 0,25
- ĐỀ KIỂM TRA HKI MÔN TOÁN 11 NH: 2012 - 2013
Thời gian : 90 phút
Ma trận đề:
Nhận Thông Vận
Chủ đề Tổng số
biết hiểu dụng
Phương trình lượng giác 1 1
1.5 1.5
Tính xác suất của biến cố 1 1
1.5 1.5
Tìm số hạng trong khai 1 1
triển nhị thức Niu-tơn 1.5 1.5
CM đẳng thức theo pp qui 1 1
nạp toán học 1 1
Tìm số hạng đầu và công 1 1
sai của cấp số cộng 1.5 1.5
Tìm giao tuyến của 2mp 1 1 2
và tìm giao điểm của
đường thẳng và mp 2 1 3
Tổng số 5 2 7
7.5 2.5 10
-1-
- ĐỀ 1:
x x
Câu 1: Giải phương trình lượng giác sau 3cos sin 1 0 (1,5đ)
2 2
Câu 2: Trong một hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác
suất sao cho 4 viên bi lấy được có ít nhất 2 viên bi đỏ. (1,5đ)
20
2
Câu 3: Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển của biểu thức sau x 3 (1,5đ)
x
*
Câu 4: Chứng minh đẳng thức sau đúng với n (1đ)
5n 1
1 5 25 .... 5n1
4
u3 u7 34
Câu 5: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết (1,5đ)
u2 .u5 85
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi M là trung điểm của cạnh SA.
a) Tìm giao tuyến của hai mp (SAD) và (SBC). (2đ)
b) Tìm giao điểm của đường thẳng CM và mp (SBD) (1đ)
-2-
- ĐÁP ÁN ĐỀ 1:
Câu 1 x x
Giải phương trình lượng giác sau 3cos sin 1 0
2 2
x x
3cos sin 1 0
2 2
0,25đ
x x
3cos sin 1(1)
2 2
Chia 2 vế (1) cho a 2 b2 2
3 x 1 x 1 0,25đ
(1) cos sin
2 2 2 2 2
x x 1
cos .cos sin .sin
6 2 6 2 2
0,25đ
x 1 2
cos cos
2 6 2 3
x 2
2 6 3 k 2
0,25đ
x 2 k 2
2 6
3
x k 4
;k 0,25đ
x 5 k 4
3
5
Vậy phương trình có nghiệm là x k 4 ; x k 4 , k 0,25đ
3
Câu 2 Trong một hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên
4 viên bi. Tính xác suất sao cho 4 viên bi lấy được có ít nhất 2 viên
bi đỏ.
4
Số phần tử của KG mẫu là n C10 210 0,5đ
Gọi A” có ít nhất 2 viên bi đỏ” 0,25đ
Số phần tử của biến cố A là n A C62 .C42 C63 .C4 C64 .C40 185
1
0,5đ
n A 185 37
P A 0,25đ
n 210 42
Câu 3 4 2
20
Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển sau x 3
x
20 k
2 k
Số hạng tổng quát trong khai triển là C . x 3
k
20 0,25đ
x
20 k
k 2 k
C20 20 k 1 x 3 k 0,25đ
x
k
220 k. 1 C20 x3 k 20 k
k
0,25đ
Để lấy hệ số của x4 nên ta có 3k 20 k 4 k 6 0,25đ
6
Vậy hệ số của số hạng chứa x4 là: C20 .214 1 635043840
6
0,5đ
-3-
- *
Câu 4 Chứng minh đẳng thức sau đúng với n
5n 1
1 5 25 .... 5n1 (1)
4
Khi n = 1, VT = VP = 1
0,25đ
Vậy hệ thức (1) đúng.
Giả sử đẳng thức (1) đúng với n = k , nghĩa là
5k 1 0,25đ
1 5 25 .... 5k 1
4
Ta phải cm (1) đúng với n = k + 1, tức là cm
k 5k 1 1 0,25đ
1 5 25 .... 5
4
5 1 k 5 1 4.5k
k k
VT 5
4 4
k 1
5 1
VP 0,25đ
4
Do đó đẳng thức (1) đúng với n = k + 1.
Vậy đẳng thức sau đúng với n *
Câu 5 u3 u7 34
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết
u2 .u5 85
u3 u7 34
Ta có
u2 .u5 85
0,25đ
u1 2d u1 6d 34
u1 d u1 4d 85
u1 4d 17
u1 d u1 4d 85
0,25đ
u1 17 4d
17 4d d 17 4d 4d 85
u1 17 4d
0,25đ
17 3d .17 85
u1 17 4d
0,25đ
17 3d 5
u1 17 4d u1 1
0,25đ
d 4 d 4
Vậy u1 1 ; d 4 0,25đ
Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi M là trung
điểm của cạnh SA.
a) Tìm giao tuyến của hai mp (SAD) và (SBC).
b) Tìm giao điểm của đường thẳng CM và mp (SBD)
a) Tìm giao tuyến của hai mp (SAD) và (SBC).
0,75đ
Xét 2 mp (SAD) và (SBC) ta có:
-4-
- S SAD
S là điểm chung thứ nhất. (1)
S SBC
Trong mp (ABCD). Gọi I AD BC 0,25đ
I AD SAD
Và ta có: I là điểm chung thứ hai (2) 0,75đ
I BC SBC
Từ (1) và (2) suy ra, SI là giao tuyến của 2mp (SAD) và (SBC) 0,25đ
b) Tìm giao điểm của đường thẳng CM và mp (SBD)
Chọn mp phụ SAC CM 0,25đ
Trong mp (ABCD), Gọi O AC BD
0,25đ
Ta có giao tuyến của (SAC) và (SBD) là SO
Trong mp(SAC), gọi K CM SO
K CM
0,25đ
Ta có K CM SBD
K SO SBD
Vậy K là giao điểm của đường thẳng CM và mp(SBD) 0,25đ
S
M
I K
A D
O
B
C
-5-
- ĐỀ 2:
Câu 1: Giải phương trình lượng giác sau cos2 x 3 sin 2 x 2 0 (1,5đ)
Câu 2: Trong một hộp chứa 4 viên bi đen và 6 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác
suất sao cho 4 viên bi lấy được có nhiều nhất 2 viên bi đen. (1,5đ)
18
1
Câu 3: Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức sau 2 2x (1,5đ)
x
*
Câu 4: Chứng minh đẳng thức sau đúng với n (1đ)
n
6 1
1 6 36 .... 6n1
5
u u 44
Câu 5: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết 4 6 (1,5đ)
u2 .u5 154
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD có các cạnh đối diện không song song nhau. Gọi
N trung điểm của cạnh SB.
a) Tìm giao tuyến của hai mp (SAB) và (SCD). (2đ)
b) Tìm giao điểm của đường thẳng DN và mp (SAC) (1đ)
-6-
- ĐÁP ÁN ĐỀ 2:
Câu 1 Giải phương trình lượng giác sau cos2 x 3 sin 2 x 2 0 (3 đ)
cos2x 3 sin 2 x 2 0
0,25đ
cos2x 3 sin 2 x 2(1)
Chia 2 vế (1) cho a 2 b2 2
1 3 2 0,25đ
(1) cos2x sin 2 x
2 2 2
2
cos .cos2x sin .sin 2 x
3 3 2
0,25đ
2 3
cos 2 x cos
3 2 4
3
2 x 3 4 k 2
0,25đ
2 x 3 k 2
3 4
5
x 24 k
;k 0,25đ
x 13 k
24
5 13
Vậy phương trình có nghiệm là x k ; x k , k 0,25đ
24 24
Câu 2 Trong một hộp chứa 4 viên bi đen và 6 viên bi trắng. Lấy ngẫu
nhiên 4 viên bi. Tính xác suất sao cho 4 viên bi lấy được có nhiều
nhất 2 viên bi đen.
4
Số phần tử của KG mẫu là n C10 210 0,5đ
Gọi A” có nhiều nhất 2 viên bi đen” 0,25đ
Số phần tử của biến cố A là n A C40 .C64 C4 .C63 C42 .C62 185
1
0,5đ
n A 185 37
P A 0,25đ
n 210 42
Câu 3 Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức
18
1
sau 2 2x
x
18 k
1 k k
Số hạng tổng quát trong khai triển là C 2 . 2 x
18 0,25đ
x
18 k
k 1 k
C20 36 2 k 2 x k 0,25đ
x
k
118 k . 2 C18 x k 36 2 k
k
0,25đ
4
Để lấy hệ số của x nên ta có k 36 2k 0 k 9 0,25đ
9
Vậy hệ số của số hạng chứa x4 là: C18 . 2 .19 24893440
9
0,5đ
*
Câu 4 Chứng minh đẳng thức sau đúng với n
-7-
- 6n 1
1 6 36 .... 6n1 (1)
5
Khi n = 1, VT = VP = 1
0,25đ
Vậy hệ thức (1) đúng.
Giả sử đẳng thức (1) đúng với n = k , nghĩa là
6k 1 0,25đ
1 6 36 .... 6k 1
5
Ta phải cm (1) đúng với n = k + 1, tức là cm
k 6k 1 1 0,25đ
1 6 36 .... 6
5
6 1 k 5 1 5.6k
k k
VT 6
5 5
k 1
6 1
VP 0,25đ
5
Do đó đẳng thức (1) đúng với n = k + 1.
Vậy đẳng thức sau đúng với n *
Câu 5 u4 u6 44
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết
u2 .u5 154
u4 u6 44
Ta có
u2 .u5 154
0,25đ
u1 3d u1 5d 44
u1 d u1 4d 154
u1 4d 22
u1 d u1 4d 154
0,25đ
u1 22 4d
22 4d d 22 4d 4d 154
u1 22 4d
0,25đ
22 3d . 22 154
u1 22 4d
0,25đ
22 3d 7
u1 22 4d u1 2
0,25đ
d 5 d 5
Vậy u1 2 ; d 5 0,25đ
Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD có các cạnh đối diện không
song song nhau. Gọi N trung điểm của cạnh SB.
a) Tìm giao tuyến của hai mp (SAB) và (SCD).
b) Tìm giao điểm của đường thẳng DN và mp (SAC)
a) Tìm giao tuyến của hai mp (SAB) và (SCD).
0,75đ
Xét 2 mp (SAB) và (SCD) ta có:
-8-
- S SAB
S là điểm chung thứ nhất. (1)
S SCD
Trong mp (ABCD). Gọi I AB CD 0,25đ
I AB SAB
Và ta có: I là điểm chung thứ hai (2) 0,75đ
I CD SCD
Từ (1) và (2) suy ra, SI là giao tuyến của 2mp (SAB) và (SCD) 0,25đ
b) Tìm giao điểm của đường thẳng DN và mp (SAC)
Chọn mp phụ SBD DN 0,25đ
Trong mp (ABCD), Gọi O AC BD
0,25đ
Ta có giao tuyến của (SAC) và (SBD) là SO
Trong mp(SAC), gọi K DN SO
K DN
0,25đ
Ta có K DN SAC
K SO SAC
Vậy K là giao điểm của đường thẳng DN và mp(SAC) 0,25đ
S
N
K
A D
O
B
C
I
-9-
- ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (2012-2013)
MÔN: TOÁN LỚP 11
ĐỀ 1: (Thời gian : 90 phút )
Câu 1: Giải phương trình: 3 sin x c os x 1 (1.5 đ).
Câu 2: Một hộp chứa 4 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh, 2 quả cầu vàng có hình dạng và kích thước giống
nhau, chọn ngẫu nhiên 3 quả. Tính xác suất sao cho trong 3 quả được chọn có 1 quả màu vàng.
(1.5 đ).
7
2 x2 1
Câu 3: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của (1.5 đ).
4 x
Câu 4: Chứng minh rằng 3 6 12 ... 3.2 n 1 3 2 n 1 với n *
. (1 đ).
u 6 2
Câu 5: Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng biết: 2 2
(1.5 đ).
u3 u5 3 4
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, gọi M và N lần lượt là trung điểm của
SC và BC.
a) Tìm giao điểm của BC và mặt phẳng (SAD) (1 đ).
b) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (AMN) và (SBD) (2 đ).
- ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (2012-2013)
MÔN: TOÁN LỚP 11
ĐỀ 2: (Thời gian : 90 phút )
Câu 1: Giải phương trình: sin x 3 co s x 2 (1.5 đ).
Câu 2: Một hộp chứa 4 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh có hình dạng và kích thước giống nhau, chọn ngẫu
nhiên 2 quả. Tính xác suất sao cho trong 2 quả được chọn có ít nhất 1 quả màu đỏ. (1.5 đ).
10
6 1
Câu 3: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của 2 x (1.5 đ).
x
Câu 4: Chứng minh rằng 2 6 18 ... 2.3 n 1 3 n 1 với n *
(1 đ).
u u 7 8
Câu 5: Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng biết: 3 (1.5 đ).
u 2 .u 6 5
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, gọi O là giao điểm của AC và BD, M là
điểm bất kì trên đoạn SD.
a) Tìm giao điểm của SO và mặt phẳng (MAB) (1 đ).
b) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (MAB) và (SCD) (2 đ).
- ĐÁP ÁN TOÁN 11 HKI - ĐỀ 1
Câu 1 Giải phương trình: 3 sin x c os x 1
(1.5đ)
3 1 1 0.25
sin x cos x
2 2 2
5 5 1 0.25
sin x . cos sin . cos x
6 6 2
5
sin x sin 0.25
6 6
5
x k 2
6 6
k Z 0.25
x 5
k 2
6 6
2
x 3 k 2 k Z 0.25
x k 2
2
Vậy phương trình có nghiệm: x k 2 , x k 2 k Z 0.25
3
Một hộp chứa 4 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh, 2 quả cầu vàng có hình dạng và kích thước
Câu 2 giống nhau, chọn ngẫu nhiên 3 quả. Tính xác suất sao cho trong 3 quả được chọn có 1 quả
(1,5đ) màu vàng.
3
n C11 165 0.25
Gọi A là biến cố “ Trong 3 quả được chọn có 1 quả màu vàng”. 0.25
1 2
n A C 2 .C 9 7 2 0.5
n A 72 24
Vậy xác suất của biến cố A: P A 0.5
n 165 55
7
2 x2 1
Câu 3 Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của
(1,5đ) 4 x
7k k
x2
k 1
Ta có số hạng tổng quát (số hạng thứ k+1): T k 1 C .7 . 0.25
4 x
k
Tk 1 C 7k .4 k 7 . x 2 7 k . x 0.25
C 7k .4 k 7 . x 1 4 3 k 0.25
Vì số hạng chứa x2 nên: 14-3k = 2 0.25
3k 14 2 k 4 0.25
k 7 35
k
Vậy hệ số của số hạng chứa x2 là: C 7 .4 C 74 .4 4 7 0,25
64
- Chứng minh rằng 3 6 12 ... 3.2 n 1 3 2 n 1 với n *
Câu 4
(1đ)
Khi n=1 ta có VT =3 , VP = 3.(2-1) =3. Vậy ( ) đúng khi n=1 0.25
-Giả sử ( ) đúng với n = k (k ≥ 1). Tức ta có:
3 6 12 ... 3.2 k 1 3 2 k 1 GTQN
0.25
-Ta cần chứng minh ( ) đúng với n = k+1 . Tức cần cm:
3 6 12 ... 3.2 k 11 3 2 k 1 1
Thật vậy: VT 3 6 12 ... 3.2 k 11
3 6 12 ... 3.2k 1 3.2k
0.25
3 2k 1 3.2 k
3 2k 1 2k 3 2.2 1 3 2
k k 1
1 VP
*
Vậy ( ) đúng với n . 0.25
u 6 2
Câu 5 Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng biết: 2 2
(1.5đ) u3 u5 3 4
u 6 2
1
Đặt: 2 2
u3 u 5 3 4 2
0.25
1 u1 5 d 2
2 2
2 u1 2d u1 4d 34 0.25
2 2
2 5d 2d 2 5d 4d 34
2 2
0.25
2 3d 2 d 34
4 12d 9d 2 4 4d d 2 34 0
d 1
0.25
10d 16d 26 0
2
d 13
5
- Với d 1 u 1 2 5. 1 7
13 13 0.25
- Với d u 1 2 5. 11
5 5
Vậy CSC có u 1 7 và d 1
13 0.25
hoặc u 1 11 và d
5
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, gọi M và N lần lượt là trung điểm của
Câu 6 SC và BC.
a) Tìm giao điểm của BC và mặt phẳng (SAD) (1 đ).
b) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (AMN) và (SBD) (2 đ).
S
M D K
A
I
C
B N
BC (SAD) =?
a) 1đ
Trong (ABCD) gọi K=BC AD 0.25
K BC
0.5
K AD SAD
K BC SAD 0.25
(AMN) (SBD) =?
b) 2đ
Trong (ABCD) gọi I = AN BD 0.25
I AN AMN
0.5
I BD SBD
I AMN SBD 1 0.25
Mặt khác: MN là đường trung bình của tam giác CSB. 0.25
MN // SB
2 0.5
Mà MN AMN và SB SBD
Từ (1) và (2) (AMN) (SBD) tại đường thẳng đi qua I, song song với
0.25
MN và SB.
nguon tai.lieu . vn