Xem mẫu
- ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I
Môn : Toán (thời gian 90 phút)
LỚP 12 NÂNG CAO
ĐỀ I
2x + 1
Câu I Cho hàm số y = (1)
x +1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1).
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (1) tại điểm có tung độ bằng 3.
2x -1
3. Từ đồ thị ( C) của hàm số ( 1) suy ra đồ thị hàm số y =
x -1
Câu II:
1.Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
4 3
y 2s inx - sin x
3
3 2 2
2. Xác định tham số m để hàm số y x 3mx (m 1)x 2 đạt cực đại tại
điểm x = 2.
Câu III: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông cân tại A, AB=a.
Hình chiếu của A lên (A'B'C') trùng với trung điểm I của B'C', góc giữa cạnh bên
và đáy là 450.
a. Tính thể tích khối lăng trụ.
b. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ.
Câu IV: Giải các phương trình sau :
a. log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46
b. 4.9 x 12 x 3.16 x 0
x x x
c. (7 3 5) (7 3 5) 7.2
- ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I
Môn : Toán (thời gian 90 phút)
LỚP 12 NÂNG CAO
ĐỀ II
Bài 1:
Cho hàm số : y = -x3 +3x +1 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (1) biết rằng tiếp tuyến song song với
đường thẳng y = -6x +2
3. Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(0;1) có hệ số góc k . Tìm điều kiện đối với
k để (d) cắt đồ thị (1) tại 3 điểm A, B, C . Chứng minh khi (d) cắt đồ thị (1)
tại 3 điểm A, B, C thì trung điểm của BC nằm trên một đường thẳng cố định
.
Bài 2:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
f(x) = 2sinx + sin2x trên đoạn [0; ]
2
Bài 3:
Giải các phương trình sau:
1. log5x4 – log2x3 - 2 = -log2x.log5x
2. 3.25x + 2.49x = 3.35x
Bài 4:
1. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ . Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AA’ ,
BB’, CC’ . Chứng minh các lăng trụ ABC.EFG và EFG.A’B’C’ bằng nhau.
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a,
0
ABC = 60 , tam giác SBC là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc
với đáy .
- a. Tính thể tích khối chóp S.ABC
b. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
- ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I
Môn : Toán (thời gian 90 phút)
LỚP 12 NÂNG CAO
ĐỀ III
2x 2
Bài 1: Cho hàm số y =
2 x
1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số , từ đó suy ra đồ thị
2x 2
hàm số y = .
|2 x|
2 . Chứng minh rằng với mọi k 0 , đường thẳng y = kx luôn cắt đồ thị (C)
tại hai điểm phân biệt
Bài 2:
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất hàm số:
4x 2 7 x 7
y= x2 trên [0, 2].
2. Xác định m để hàm số y = mx3 - 3(2m + 1)x2 + (12m + 5)x + 2 luôn đồng
biến trên (- ;+ ) .
Bài 3:
1. 5 log 5 x log 1 25x 4
5
2. log 2 4.3 x 6 log 2 9 x 6 1
Bài 4:
Cho hình chóp SABC với tam giác ABC vuông cân tại B cạnh AB = 4a . SA
vuông góc với đáy (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 600
.Gọi H, K lần lượt hình chiếu vuông góc A lên SB và SC.
1. Chứng minh trung điểm I của AC là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
ABCKH.
2. Tính thể tích khối chóp ABHK.
3. Tính khoảng cách AH và BI .
- ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I
Môn : Toán (thời gian 90 phút)
LỚP 12 NÂNG CAO
ĐỀ V
Câu I: Tính đạo hàm các hàm số sau :
1) y = (2 - x2)cosx +e2x.sinx 2) y = 2ln(lnx) - ln2x
Câu II:
1)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
4
y cos ( x) sin x sin 3 x , x 0; .
2 3
x 2 mx 1
2) Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = đạt cực đại tại
xm
x= 2 .
1 4 3
Câu III: Cho (C): y = x - 3x 2 +
2 2
1. Khảo sát và vẽ (C).
1
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với d : y = x +1 .
4
3. Biện luận theo m số nghiệm phương trình:
x 4 - 6x 2 + 3 - m = 0
Câu IV:
1. Cho hai tứ diện ABCD và A’B’C’D’ có các cạnh tương ứng bằng nhau
AB = A’B’, BC=B’C’, CD = C’D’, DA = D’A’,DB = D’B’, AC = A’C’. Chứng
minh có không quá một phép dời hình biến A,B,C,D lần lượt thành A’,B’,C’,D’.
2. Cho tứ diện S.ABC có SA = SB = SC = a, góc BSC bằng 600, góc CSA
bằng 900, góc ASB bằng 1200 Tính thể tích của tứ diện và xác định tâm và bán
kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
- Một số đề ôn tập thi HỌC KỲ I
LỚP 12 – MÔN: TOÁN
ĐỀ 14
Bài 1 : Cho hàm số : y = x3 + ax2 + bx + 3a + 2.Tìm a, b để hàm số có giá trị cực đại bằng 4 khi x = –1
Bài 2 : Định m để phương trình sin2x + 2sinx = m có nghiệm x ,
4 2
(m-1)x + 2m + 3
Bài 3 : Cho hàm số y = (Cm)
x +m +1
(m là tham số )
a) Định m để hàm số luôn luôn đồng biến trên từng khoảng xác định
b) Định m để đường cong (Cm) qua điểm A(1 ; 2)
c) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m vừa tìm được.
d) Tìm những điểm trên (C) có tọa độ là những số nguyên.
e) Tìm tọa độ điểm M và N thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị (C)sao cho độ dài MN là nhỏ nhất.
Bài 4 :
1- sinx
a) Tính đạo hàm của hàm số y = ln
1+sinx
x
b) Tìm giới hạn lim e -1
x0 x+4 -2
Bài 5 : Giải các phương trình sau :
1 1
-x- -x
-x
a) 4 - 3 - 2-2x-1
2 =3 2
b) log2 9x-2 + 7 = 2 + log2 3x-2 +1
2
x2 +x 1-x2 (x +1)
c) 4 +2 =2 +1
log x log 2
d) 4 3 +x 3 =6
Bài 6 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD
SB' 2
lần lượt tại B’, C’, D’ . Biết rằng AB = a , =
SB 3
a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AB’C’D’ và S.ABCD
b) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
c) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
- Một số đề ôn tập thi HỌC KỲ I
LỚP 12 – MÔN: TOÁN
ĐỀ 15
Bài 1 : Cho hàm số y = f(x) = x3. lnx .
1
Giải phương trình f’(x) – f(x) = 0 .
x
Bài 2 : a) Cho hàm số y = e2x cos4x .
CMR : 20y – 4y’ + y’’ = 0
b) Tìm GTLN và GTNN của hàm số
3x 2 +10x + 20
y= 2
x + 2x + 3
4
Bài 3 : Cho hàm số y = , có đồ thị là (C) .
x-4
a) Khảo sát hàm số .
b) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) đi qua A(2 ; 0)
c) Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng (D) : y = kx .
d) Gọi M thuộc (C) có hoành độ a 4 . Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại M .Tính khoảng
cách từ I( 4 ; 0) đến (d) . Tìm a để khoảng cách này lớn nhất .
ex -1
Bài 4 : a) Tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm số y = lg
ex - 2
sin2 x 2
b) Tìm x để hàm số y = 2 + 2cos x đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5 : Giải các phương trình sau :
a) 2.16x – 17.4x + 8 = 0
b) log2 x + 3log2x + log 1 x = 2
2
2
c) 22x - 3.2 x +x
- 4.22 x
=0
log 4 2 log x log 2
d) x 3 =x .2 3 - 7.x 3
Bài 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B với AD =2AB =2BC= 2a.
Cạnh bên SA (ABCD) và góc tạo bởi (SCD) và đáy là 600 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và
SD
a) Chứng minh BCNM là hình chữ nhật
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC
c) Tính thể tích khối đa diện ADCBMN
d) Gọi H là hình chiếu của A lên SB . Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD)
e) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SACD
nguon tai.lieu . vn
