Xem mẫu
- Tư duy mở trắc nghiệm toán lý 250 CÂU ÔN VDC HÀM SỐ
Sưu tầm và tổng hợp Môn: Toán
(Đề thi có 45 trang) Thời gian làm bài phút (250 câu trắc nghiệm)
Họ và tên thí sinh: .................................................... Mã đề thi 874
tan x − 2
Câu 1. Cho hàm số y = , m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên
tan x − m π
của tham số m để hàm số đồng biến trên − ; 0 . Tính tổng các phần tử của S.
4
A 45. B −54. C −55. D −48.
Câu 2.
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R thoả mãn y
f (2) = f (−2) = 0 và đồ thị của hàm số y = f 0 (x) có dạng
như hình bên. Hàm số y = f 2 (x) nghịch biến trên khoảng
nào trong
cáckhoảng sau?
3 x
A −1; . B (−1; 1). −2 O 1 2
2
C (1; 2). D (−2; −1).
Câu 3.
Cho các hàm số f (x) = mx4 + nx3 + px2 + qx + r và y
g(x) = ax3 + bx2 + cx + d (m, n, p, q, r, a, b, c, d ∈ R) thỏa f 0 (x)
mãn f (0) = g(0). Các hàm số f 0 (x) và g 0 (x) có đồ thị như g 0 (x)
hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình f (x) = g(x) có
số phần tử là
A 4. B 3. C 1. D 2.
−1 1 2
O x
Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
y
3
x
−1 O 2
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2019; 2019] để hàm số y =
f (cos x + 2x + m) đồng biến trên nửa khoảng [0; +∞)?
A 4040. B 2020. C 2019. D 4038.
5. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (−2020; 2020) để đồ thị hàm số
Câup
x(x − m) − 1
y= có đúng ba đường tiệm cận?
x−2
Trang 1/45 − Mã đề 874
- A 2022. B 2021. C 2020. D 2023.
Câu 6. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình sau:
x −∞ 0 3 +∞
y0 − 0 + 0 −
+∞ 5
y
−1 −∞
Hàm số g(x) = 2f 3 (x) − 6f 2 (x) − 1 có bao nhiêu điểm cực đại?
A 8. B 6. C 4. D 3.
Câu 7. Cho hàm số f (x) = x3 − 3x2 + m + 1 (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các
giá trị nguyên của m thuộc đoạn [−2020; 2020] sao cho max |f (x)| ≤ 3 min |f (x)|. Số phần tử của
[1;4] [1;4]
S là
A 4001. B 4002. C 4003. D 4004.
Câu 8.
Cho hàm số f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e cóđồ
thị của hàm số y
1
f 0 (x) như hình vẽ bên. Phương trình f (x) = f có bao nhiêu
2
2
nghiệm thực phân biệt?
A 4. B 1. C 3. D 2.
1 2
−1 O x
Câu 9.
Cho hàm số y = f (x) = ax4 + bx2 + c với a 6= 0 và có đồ thị như hình y
2
bên. Tính tổng các giá trị nguyên của
h πtham
i số m để phương trình
f [2f (sin x) − 3] = m có nghiệm x ∈ 0; .
2
A 3. B 2. C 1. D 4. 1
x
−1 O
1
Câu 10.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình y
vẽ. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
f (2x3 − 6x + 2) = m có 6 nghiệm phân biệt thuộc 7
đoạn [−1; 2]? 2
A 3. B 0. C 1. D 2. 2
6
−2 O 3 x
13
−
4
Trang 2/45 − Mã đề 874
- Câu 11.
Cho hàm số bậc bốn y = f (x). √
Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo y
hàm f 0 (x). Hàm số g(x) = f ( x2 + 2x + 2) có bao nhiêu điểm cực
trị?
A 1. B 3. C 2. D 4.
−1 1 3
O x
Câu 12. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau
x −∞ −1 0 1 +∞
0
f (x) + 0 − 0 + 0 −
2 2
f (x)
−∞ 0 −∞
5π
Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình f (sin x) = 1 là
2
A 5. B 7. C 4. D 6.
√
Câu 13. Với mọi giá trị m ≥ a b với a, b ∈ Z thì hàm số y = 2x3 − mx2 + 2x + 5 đồng biến trên
khoảng (−2; 0). Khi đó a − b bằng
A −2. B 3. C 1. D −5.
Câu 14.
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số y = f 0 (x) y
như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số g(x) = f (x) + 3x có bao −1 1 2
nhiểu điểm cực trị? O x
A 3. B 4. C 2. D 7.
−3
Câu 15. Cho hàm số f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình sau
Trang 3/45 − Mã đề 874
- y
3
1
−1 O
−3 1 x
−2
Hàm số g(x) = 3f (1 − 2x) + 8x3 − 21x2 + 6x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (1; 2). B (−3; −1). C (0; 1). D (−1; 2).
Câu 16. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau
x −∞ −1 1 +∞
y0 + 0 − 0 +
3 +∞
y
−∞ −1
√ √
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x − 1 − 1 +x+3−4 x − 1 = m
có hai nghiệm phân biệt?
A 4. B 8. C 0. D 7.
Câu 17. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
x −∞ −2 0 2 +∞
0
f (x) − 0 + 0 − 0 +
Hàm số g(x) = f (3x − 2) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (1; 2). B (2; 4). C (0; 1). D (−1; 1).
Câu 18. Cho hàm số f (x) = |2x3 − 3x2 + m|. Có bao nhiêu số nguyên m để min f (x) ≤ 3?
[−1;3]
A 8. B 4. C 31. D 39.
2x − 1
Câu 19. Cho hàm số y = có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận.
x+1
Lấy điểm M (x0 , y0 ), (x0 ≤ 0) là một điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai đường
tiệm cận lần lượt tại A, B thỏa mãn AI 2 + IB 2 = 40. Hỏi có tất cả bao nhiêu điểm M thỏa mãn
đề bài?
A 3. B 4. C 1. D 2.
Trang 4/45 − Mã đề 874
- Câu 20.
Cho hàm số f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình y
sau Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham
số m để hàm số g(x) = 4f (x − m) + x2 − 2mx + 2020 y = f 0 (x)
1
đồng biến trên khoảng (1; 2)?
O 4
A 2. B 3. C 0. D 1. −2 x
−2
Câu 21. Xét các số thực c > b > a > 0. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có
bảng xét dấu của đạo hàm như sau
x −∞ 0 a b c +∞
f 0 (x) − 0 + 0 − 0 − 0 +
Đặt g(x) = f (|x3 |). Số điểm cực trị của hàm số y = g(x) là
A 3. B 4. C 5. D 7.
Câu 22. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có đạo hàm f 0 (x) thỏa mãn f 0 (x) = (1 −
x)(x + 2) · g(x) + 2018 trong đó g(x) < 0, ∀x ∈ R. Hàm số y = f (1 − x) + 2018x + 2019 nghịch
biến trên khoảng nào?
A (0; 3). B (1; +∞). C (−∞; 3). D (3; +∞).
Câu 23 (Đề minh họa BDG 2019-1020). Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị như hình
bên
y
O 4 x
Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f (x3 + 3x2 ) là
A 3. B 11. C 7. D 5.
x−3
Câu 24. Cho hàm số y = (C). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
x3− 3mx2
+ (2m2 + 1)x − m
thuộc khoảng (−6; 6) của tham số để đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là nhiều nhất?
A 7. B 8. C 12. D 9.
Câu 25. Cho hàm số y = |x2 + 2x + m − 4| (với m là tham số thực). Hỏi max y có giá trị nhỏ
[−2;1]
nhất là
A 1. B 2. C 3. D 5.
Câu 26.
Trang 5/45 − Mã đề 874
- Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số g(x) = f [f (x)] y
có bao nhiêu điểm cực trị? O 2
x
A 6. B 5. C 4. D 3.
−4
Câu 27.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là y
tập các giá trị nguyên của m để cho phương trình f (sin x) = 3 sin x + m 3
có nghiệm thuộc khoảng (0; π). Tổng các phần tử của S bằng
A −5. B −10. C −8. D −6.
1
1
−1 O x
−1
Câu 28.
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm y = f 0 (x) như hình vẽ bên dưới và y
f (1) = −5; f (3) = 15. Xét hàm số g(x) = |f (x) + m|. Gọi S là tập chứa
2
tất cả các giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
g(x) trên đoạn [1; 3] bằng 3. Tổng tất cả các phần tử của tập S có giá
trị bằng
A 8. B −8. C 10. D −10.
−1 O 1 x
−2
−3
Câu 29. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = |x2 + 2x +
m − 4| trên đoạn [−2; 1] bằng 4?
A 2. B 4. C 3. D 1.
Câu 30.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện lim f (x) = y
x→−∞ 1
lim f (x) = −∞ và có đồ thị như hình bên. Với giả thiết phương
x→+∞ √ 1 x
trình f 1 − x3 + x = a có nghiệm. Giả sử khi tham số a thay đổi, −1 O 2
phương trình đã cho có nhiều nhất m nghiệm và có ít nhất n nghiệm.
Giá trị m + n bằng
A 5. B 4. C 6. D 3.
−3
sin x + m
Câu 31. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm số y =
3 − 2 sin x
thuộc đoạn [−2; 2]. Khi đó số phần tử của S là
A 10. B Vô số. C 9. D 11.
Câu 32.
Trang 6/45 − Mã đề 874
- Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) xác định và liên tục trên y
R. Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình bên. Gọi M, m lần lượt
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (|x|) trên
đoạn [−4; 3]. Tính giá trị của M − m.
A f (4) + f (2). B f (4) + f (0).
C f (3) + f (2). D f (3) − f (0). -1 1 2
O x
Câu 33.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thuộc đoạn y
[−π; π] của phương trình 3f (2| cos x|) + 2 = 0 là O 1 2
A 6. B 5. C 2. D 4. 3 x
−2
−4
Câu 34. Xét hàm số f (x) = |x2 + ax + b|, với a, b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm
số trên [−1; 3]. Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a + 2b.
A 4. B 3. C −4. D 2.
Câu 35.
ax + b y
Cho hàm số y = f (x) = có đồ thị hàm số f 0 (x) như
cx + d
trong hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số f (x) đi qua điểm 3
A(0; 4). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A f (2) = 6. B f (1) = 2.
11 7
C f (2) = . D f (1) = . x
2 2 −1 O
Câu 36.
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như x −∞ −1 0 1 +∞
hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của f 0 (x) − + − +
0 0 0
tham số m để phương trình f (2 sin x + m)+
2 = 0 có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc +∞ −1 +∞
[0; 3π]? f (x)
A 3. B 1. C 2. D 0. −2 −2
Câu 37. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) như hình vẽ
Trang 7/45 − Mã đề 874
- y
3
−1 O 1 1.5 3
−3 x
−0.5
−1
−3
−5
x2
Hàm số g(x) = f (x) + + 2020 đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
2
A x = −3. B x = 3. C x = ±3. D x = 1.
Câu 38.
y
Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình bên.
Hàm số g(x) = f (|3 − x|) đồng biến trên khoảng nào trong các
khoảng sau
A (2; 3). B (−1; 2). −1 1 4
x
C (4; 7). D (−∞; −1). O
Câu 39. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có bảng xét đấu f 0 (x) như sau:
x −∞ −2 1 3 +∞
f 0 (x) − 0 + 0 + 0 −
Hỏi hàm số y = f (x2 − 2x) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A 1. B 3. C 2. D 4.
Câu 40.
ax + b y
Cho hàm số y = có đồ thị như hình bên với a, b, c ∈ Z. Tính giá
x+c
trị của biểu thức T = a − 3b + 2c?
A T = 10. B T = −7. C T = −9. D T = 12.
O
−1 1 2 x
−2
Câu 41. Cho hàm số f (x) = ax2 + bx + c, |f (x)| ≤ 1, ∀x ∈ [0; 1]. Tìm giá trị lớn nhất của
f 0 (0).
A 8. B 0. C 6. D 4.
Câu 42.
Trang 8/45 − Mã đề 874
- y
Cho hàm số y = f√(x). Đồ thị hàm
số y = f (x) như hình bên.
Hàm số g(x) = f 2
x + 4x + 3 có bao nhiêu điểm cực trị?
A 3. B 7. C 2. D 5.
−1 1 3
O x
Câu 43.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R có đồ thị y = f (x) như hình vẽ bên. Số y
nghiệm thực của phương trình f [2 + f (ex )] = 1 là
1
A 4. B 3. C 1. D 2. 1
−1 x
−3
Câu 44. Xét hàm số f (x) = |x2 + ax + b|, với a, b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm
số trên [−1; 3]. Khi M nhận giá trị nhỏ nhất tính T = a + 2b.
A T = 3. B T = 4. C T = 2. D T = −4.
Câu 45. Cho hàm số y = |2x3 − 3x2 + m|. Có bao nhiêu số nguyên m để min f (x) ≤ 3?
[−1;3]
A 31. B 8. C 4. D 39.
Câu 46. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có bảng biến thiên dưới đây
x −∞ 0 4 +∞
f 0 (x) + 0 − 0 +
3 +∞
f (x)
−∞ −3
Gọi S tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x) = f (m) có ba nghiệm
phân biệt. Số phần tử trong S là
A 6. B 4. C 5. D 7.
Câu 47. Gọi α, β lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) =
|3x4 − 4x3 − 12x2 + m| trên đoạn [−3; 2]. Có bao nhiêu giá trị nguyên m ∈ (−2019; 2019) để
2β ≥ α?
A 3213. B 3215. C 3209. D 3211.
Câu 48. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm
số
-
-
- 1 4 2
-
y =
- x − 14x + 48x + m − 30
- trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng giá trị các phần
4
tử của tập hợp S bằng bao nhiêu?
A 210. B 108. C 120. D 136.
Câu 49.
Trang 9/45 − Mã đề 874
- y
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương
trình
π
f (cos x − 1) = 1 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng − ; 2π ?
2 2
A 4. B 6. C 5. D 3.
1
O x
−2
Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm đến cấp hai trên R và bảng xét dấu của hàm số
y = f 0 (x) như hình sau
x −∞ −2 0 4 +∞
y0 − 0 + 0 − 0 +
x3
Hỏi hàm số g (x) = f (1 − x) + − 2x2 + 3x đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau?
3
A x = 0. B x = 3. C x = −3. D x = 1.
Câu 51. Cho hàm số f (x), bảng biến thiên của hàm số f 0 (x) như sau:
x −∞ −3 1 3 +∞
0
f (x) − 0 + 0 − 0 +
+∞ 3 +∞
f (x)
−3 −2
Số điểm cực trị của hàm số y = f (6 − 3x) là
A 1. B 4. C 3. D 2.
Câu 52. Cho hàm số y = f (x) = x3 + m|x| − 3m + 1. Số giá trị nguyên của tham số m ∈ [−10; 10]
để hàm số có hai điểm cực trị là
A 10. B 21. C 11. D 20.
Câu 53.
Cho hàm số y = f (x) là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị y = f 0 (x) như hình y
vẽ. Phương trình f (x) = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A f (0) < 0 < f (n). B f (0) > 0.
C f (0) < 0 < f (m). D f (m) < 0 < f (n).
m O n x
Câu 54.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là y
tập các giá trị nguyên của m để cho phương trình f (sin x) = 3 sin x + m 3
có nghiệm thuộc khoảng (0; π). Tổng các phần tử của S bằng
A −10. B −8. C −6. D −5.
1 x
−1 O
−1
Trang 10/45 − Mã đề 874
- Câu 55. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị (C) như hình vẽ:
y
2
−1
O 2 3 x
Đường thẳng d có phương trình y = x − 1. Biết phương trình f (x) = 0 có ba nghiệm x1 < x2 < x3 .
Giá trị của x1 x3 bằng
5 7
A −2. B −3. C − . D − .
2 3
Câu 56.
y
Cho hàm số y = f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e, đồ thị hình bên là
0 2
đồ thị của hàm số y = f (x). Xét hàm số g(x) = f (x − 2). Mệnh đề −1 1 2
nào dưới đây sai? O x
A Hàm số g(x) đạt cực tiểu tại x = ±2.
B Hàm số g(x) đạt cực đại tại x = 0. −2
C Hàm số g(x) có 5 điểm cực trị.
D Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0; 2).
−4
Câu 57. Cho hàm số f (x), bảng biến thiên của hàm số f 0 (x) như sau:
x −∞ −1 0 1 +∞
+∞ 2 +∞
0
f (x)
−3 −1
Số điểm cực trị của hàm số y = f (4x2 − 4x) là
A 5. B 7. C 3. D 9.
Câu 58.
Cho hàm số y = f (x) là hàm đa thức có đồ thị y
hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị −2 O 1
nguyên của tham số m,−2020 < m< 2020 để hàm x
8
số g(x) = f (x2 ) + mx2 x2 + x − 6 đồng biến trên
3 −1
khoảng (−3; 0)?
A 2019. B 2021. C 2022. D 2020.
−3
Trang 11/45 − Mã đề 874
- Câu 59. Cho hàm số y = |x3 − 3x2 + m| (với m là tham số thực). Hỏi max y có giá trị nhỏ nhất
[1;2]
là bao nhiêu?
A 3. B 1. C 2. D 4.
Câu 60.
Cho hàm số y = f (x) liên tục và xác định trên R có đồ thị đạo hàm y
f 0 (x)
y = f 0 (x) như hình vẽ. Hỏi hàm số y = f (|x| + |x − 1|) có tất cả bao
nhiêu điểm cực trị?
A 1. B 4. C 2. D 3.
O 1 x
Câu 61. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình bên dưới.
y
2
1
−1
1 2 x
−1
−2
x3
Hàm số g(x) = f (x) − + x2 − x + 2 đạt cực đại tại điểm nào?
3
A x = 1. B x = 2. C x = −1. D x = 0.
Câu 62. Cho hố số y = x3 − 3x2 có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
√ √ 3 √
tham số m thuộc đoạn [−10; 10] để bất phương trình x + 1 + 2 − x −6 2 + x − x2 −9 ≤ m
có nghiệm.
x −∞ 0 2 +∞
y0 + 0 − 0 +
0 +∞
y
−∞ −4
A 13. B 14. C 12. D 15.
Câu 63. Cho hàm số y = x4 − 2(1 − m2 )x2 + m + 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích
lớn nhất.
1 1
A m = 1. B m = 0. C m=− . D m= .
2 2
1 1 1
Câu 64. Phương trình ex − − −· · ·− = 2020 có bao nhiêu nghiệm thực?
x−1 x−2 x − 2020
A 2020. B 2021. C 0. D 1.
Trang 12/45 − Mã đề 874
nguon tai.lieu . vn
