of x

20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11

Đăng ngày | Thể loại: | Lần tải: 0 | Lần xem: 9 | Page: 45 | FileSize: 1.20 M | File type: DOC
9 lần xem

20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11. B.PHẦN TỰ CHỌN: 1. Theo chương trình chuẩn Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC= a 2, I là trung điểm cạnh AC, AM là đường cao của DSAB. Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) tại I, lấy điểm S sao cho IS = a. a) Chứng minh AC ^ SB, SB ^ (AMC). b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC). c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mp(AMC). 2. Theo chương trình nâng cao Câu 5b: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi O là.... Cũng như những tài liệu khác được thành viên giới thiệu hoặc do sưu tầm lại và chia sẽ lại cho các bạn với mục đích nâng cao trí thức , chúng tôi không thu tiền từ bạn đọc ,nếu phát hiện tài liệu phi phạm bản quyền hoặc vi phạm pháp luật xin thông báo cho chúng tôi,Ngoài thư viện tài liệu này, bạn có thể tải đề thi, giáo trình phục vụ học tập Một số tài liệu download sai font không hiển thị đúng, thì do máy tính bạn không hỗ trợ font củ, bạn download các font .vntime củ về cài sẽ xem được.

https://tailieumienphi.vn/doc/20-de-on-thi-hoc-ky-ii-toan-11-hxo4tq.html

Nội dung

tailieumienphi xin chia sẽ đến mọi người tài liệu 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11.Để cung cấp thêm cho các Thầy cô, các bạn sinh viên, học viên nguồn tài liệu Tài Liệu Phổ Thông,Đề thi - Kiểm tra cần thiết cho nghiên cứu khoa học.Trân trọng kính mời bạn đọc đang tìm cùng tham khảo ,Tài liệu 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 trong thể loại ,Tài Liệu Phổ Thông,Đề thi - Kiểm tra được chia sẽ bởi thành viên dethikiemtra đến cộng đồng nhằm mục tiêu tham khảo , tài liệu này được chia sẽ vào chủ đề Tài Liệu Phổ Thông,Đề thi - Kiểm tra , có tổng cộng 45 page , thuộc file .DOC, cùng chuyên mục còn có toán 11, giáo án hình học nâng cao, chuyên đề ôn thi toán, đề thi môn toán , đề thi thử đại học, luyện thi môn toán đề cương toán 11 ,bạn có thể download free , hãy giới thiệu cho mọi người cùng tham khảo . Để download file về, đọc giả click chuột nút download bên dưới
B, ngoài ra PHẦN TỰ CHỌN: , ngoài ra 1, kế tiếp là Theo chương trình chuẩn , ngoài ra Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC= a 2, I là trung điểm cạnh AC, AM là đường cao của DSAB, cho biết thêm Trên đường , nói thêm là thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) tại I, lấy điểm S sao cho IS = a, nói thêm là ,còn cho biết thêm a) Chứng minh AC ^ SB, SB ^ (AMC), bên cạnh đó , ngoài ra b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC), kế tiếp là , kế tiếp là c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mp(AMC), ngoài ra , bên cạnh đó 2, bên cạnh đó Theo chương trình nâng cao , kế tiếp là Câu 5b: Cho hình chóp đều S, cho biết thêm ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a, nói thêm là Gọi O là, thêm nữa Lưu Phi Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 Đề 1, cho biết thêm I, nói thêm là Phần chung cho cả hai ban, nói thêm Bài 1, tiếp theo là Tìm những giới hạn sau: 2− x − x 2 7x − 1 x + 1− 2 1) lim 2) lim 2x 4 − 3x + 12 3) lim 4) lim x 1 x −1 x − x + 3 x −3 x 3 9− x 2, thêm nữa Bài 2, ngoài ra 1) Xét tính liên tiếp của hàm số sau trên tập xác định của nó: x 2 − 5x + 6 f (x ) = khi x > 3 x −3 2x + 1 khi x 3 2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2x 3 − 5x 2 + x + 1= 0 , bên cạnh đó Bài 3, nói thêm 1) Tìm đạo hàm của những hàm số sau: 3 a) y = x x2 + 1 b) y= (2x + 5)2 x −1 2) Cho hàm số y= , cho biết thêm x +1 a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
  1. Lưu Phi Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 Đề 1 I. Phần chung cho cả hai ban Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 2− x − x 2 7x − 1 x + 1− 2 1) lim 2) lim 2x 4 − 3x + 12 3) lim 4) lim x 1 x −1 x − x + 3 x −3 x 3 9− x 2 Bài 2. 1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: x 2 − 5x + 6 f (x ) = khi x > 3 x −3 2x + 1 khi x 3 2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2x 3 − 5x 2 + x + 1= 0 . Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 3 a) y = x x2 + 1 b) y= (2x + 5)2 x −1 2) Cho hàm số y= . x +1 a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2. x −2 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y= . 2 Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2. 1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. 2) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD) . 3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) . 4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) II . Phần tự chọn. 1 . Theo chương trình chuẩn. x3 + 8 Bài 5a. Tính lim . x − 2 x 2 + 11x + 18 1 3 Bài 6a. Cho y= x − 2x 2 − 6x − 8 . Giải bất phương trình y / 0 . 3 2. Theo chương trình nâng cao. x − 2x − 1 Bài 5b. Tính lim . x 1 x 2 − 12x + 11 x 2 − 3x + 3 . Giải bất phương trình / Bài 6b. Cho y= y >0. x −1 Đề 2 I . Phần chung cho cả hai ban. Bài 1. Tìm các giới hạn sau: x 2 − x − 1+ 3x 2) lim (−2x 3 − 5x + 1) 2x − 11 x 3 + 1− 1. 1) lim 3) lim+ 4) lim x − 2x + 7 x + x 5 5− x x 0 x2 + x Bài 2 . x3 − 1 1) Cho hàm số f(x) = f (x ) = x − 1 khi x 1. Xác định m để hàm số liên tục trên R.. 2m + 1 khi x = 1 2) Chứng minh rằng phương trình: (1− m 2)x 5 − 3x − 1= 0 luôn có nghiệm với mọi m. Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số: 2 − 2x + x 2 a) y= b) y = 1+ 2tan x . x2 −1 Trường THPT YJUT 1
  2. Lưu Phi Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 2) Cho hàm số y = x 4 − x 2 + 3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm có tung độ bằng 3 . b) Vuông góc với d: x + 2y − 3 = 0. Bài 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI) ⊥ (ABC). 2) Chứng minh rằng: BC ⊥ (AOI). 3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI). 4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB . II . Phần tự chọn. 1 . Theo chương trình chuẩn . 1 2 n −1 Bài 5a. Tính lim( + + .... + ). n2 + 1 n 2 + 1 n2 + 1 Bài 6a. Cho y = sin2x − 2cos x . Giải phương trình y / = 0 . 2 . Theo chương trình nâng cao . 3 // Bài 5b. Cho y = 2x − x 2 . Chứng minh rằng: y .y + 1= 0 . 64 60 Bài 6b . Cho f( x ) = f (x ) = − − 3x + 16 . Giải phương trình f (x ) = 0 . x3 x Đề 3 Bài 1. Tính các giới hạn sau: lim (− x 3 + x 2 − x + 1) 3x + 2 x + 2− 2 1) 2) lim− 3) lim x − x −1 x +1 x 2 x + 7− 3 2x 3 − 5x 2 − 2x − 3 4n − 5n 4) lim 5) lim x 3 4x 3 − 13x 2 + 4x − 3 2n + 3.5n 3 3x + 2 − 2 khi x >2 Bài 2. Cho hàm số: f (x ) = x−2 . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2. 1 ax + khi x 2 4 Bài 3. Chứng minh rằng phương trình x 5 − 3x 4 + 5x − 2 = 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5). Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau: 5x − 3 1) y= 2) y = (x + 1 x 2 + x + 1 ) 3) y = 1+ 2tan x 4) y = sin(sin x ) 2 x + x +1 Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông tại A, góc ᄉB = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a. Hạ BH ⊥ SA (H ∈ SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC). 1) Chứng minh: SB ⊥ (ABC) 2) Chứng minh: mp(BHK) ⊥ SC. 3) Chứng minh: ∆BHK vuông . 4) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK). x 2 − 3x + 2 (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó song song với Bài 6. Cho hàm số f (x ) = x +1 đường thẳng d: y = −5x − 2 . Bài 7. Cho hàm số y = cos2 2x . 1) Tính y ,y . 2) Tính giá trị của biểu thức: A = y + 16y + 16y − 8. Đề 4 Bài 1. Tính các giới hạn sau: 3x + 2 2− x 1) lim (−5x 3 + 2x 2 − 3) 2) lim+ 3) lim x − x −1 x + 1 x 2 x + 7− 3 (x + 3)3 − 27 � n − 4n + 1� 3 4) lim 5) lim� � x 0 x � n + 2n � 2.4 � � Trường THPT YJUT 2
  3. Lưu Phi Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 x −1 khi x > 1 Bài 2. Cho hàm số: f (x ) = x −1 . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1. 3ax khi x 1 Bài 3. Chứng minh rằng phương trình sau có it nhất một nghiệm âm: x 3 + 1000x + 0,1= 0 Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau: 2x 2 − 6x + 5 x 2 − 2x + 3 sin x + cos x y = sin(cos x ) 1) y= 2) y= 3) y= 4) 2x + 4 2x + 1 sin x − cos x Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a. 1) Chứng minh (SAC ) ⊥ (SBD ) ; (SCD ) ⊥ (SAD ) 2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC). 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Bài 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2: 1) Tại điểm M ( –1; –2) 1 2) Vuông góc với đường thẳng d: y = − x + 2. 9 x 2 + 2x + 2 . Chứng minh rằng: Bài 7. Cho hàm số: y= 2y.y − 1= y 2 . 2 Đề 5 A. PHẦN CHUNG: Bài 1: Tìm các giới hạn sau: 2n3 − 2n + 3 x + 3− 2 a) lim b) lim 3 1− 4n x 1 x2 −1 Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: x 2 + 3x + 2 f (x ) = khi x −2 x+2 3 khi x = −2 Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = 2sin x + cos x − tan x b) y = sin(3x + 1) c) y = cos(2x + 1) d) y = 1+ 2tan4x Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ᄉBAD = 600 và SA = SB = SD = a. a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD). b) Chứng minh tam giác SAC vuông. c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD). B. PHẦN TỰ CHỌN: 1. Theo chương trình chuẩn Bài 5a: Cho hàm số y = f (x ) = 2x 3 − 6x + 1 (1) a) Tính f '(−5) . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm Mo(0; 1) c) Chứng minh phương trình f (x ) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (–1; 1). 2. Theo chương trình Nâng cao sin3x � cos3x � Bài 5b: Cho f (x ) = + cos x − 3� x + sin �. 3 � 3 � Giải phương trình f '(x ) = 0 . Bài 6b: Cho hàm số f (x ) = 2x 3 − 2x + 3 (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 22x + 2011 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng ∆: y = − x + 2011 4 Đề 6 A. PHẦN CHUNG Câu 1: Tìm các giới hạn sau: Trường THPT YJUT 3
  4. Lưu Phi Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 3x 2 − 4x + 1 x2 − 9 lim x −2 x 2 + 2 − 3x a) lim b) lim c) d) lim x 1 x −1 x −3 x + 3 x 2 x + 7− 3 x − 2x + 1 x2 − x − 2 khi x 2 Câu 2: Cho hàm số f (x ) = x −2 . m khi x = 2 a) Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3 b) Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ? Câu 3: Chứng minh rằng phương trình x 5 − 3x 4 + 5x − 2 = 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5) Câu 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 4 1 � x 2 + 1� 2 b) )( 2 y = (x − 1 x + 2) 3 c) y= d) y = x 2 + 2x e) y = � � (x 2 + 1 2 ) �x 2 − 3 � � � B.PHẦN TỰ CHỌN: 1. Theo chương trình chuẩn Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC= a 2 , I là trung điểm cạnh AC, AM là đường cao của ∆SAB. Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) tại I, lấy điểm S sao cho IS = a. a) Chứng minh AC ⊥ SB, SB ⊥ (AMC). b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC). c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mp(AMC). 2. Theo chương trình nâng cao Câu 5b: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi O là tâm của đáy ABCD. a) Chứng minh rằng (SAC) ⊥ (SBD), (SBD) ⊥ (ABCD). b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) và từ điểm O đến mp(SBC). c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC Đề 7 I. PHẦN BẮT BUỘC: Câu 1: Tính các giới hạn sau: a) lim ( x2 + 5− x ) b) lim x+3 x + x −3 x 2 − 9 2x + 1 1 khi x − 2 2 Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số f (x ) = 2x + 3x + 1 1 A khi x = − 2 1 Xét tính liên tục của hàm số tại x = − 2 Câu 3 (1 điểm): Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên [0; 1]: x 3 + 5x − 3 = 0 . Câu 4 (1,5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: y = (x + 1 x − 3) x a) )(2 b) y = 1+ cos2 2 Câu 5 (2,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, ᄉBAD = 600 , đường cao SO = a. a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SOK) b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD). c) Tính khoảng cách giữa AD và SB. II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn Câu 6a (1,5 điểm): Cho hàm số: y = 2x 3 − 7x + 1 (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –1. Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ⊥ (ABC), SA= a. M là một điểm trên cạnh AB, ᄉACM = ϕ , hạ SH ⊥ CM. a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên đoạn AB. b) Hạ AK ⊥ SH. Tính SK và AH theo a và ϕ . 2. Theo chương trình nâng cao Trường THPT YJUT 4
  5. Lưu Phi Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 x 2 và (C): x2 x3 . Câu 6b (1,5 điểm): Cho các đồ thị (P): y = 1− x + y = 1− x + − 2 2 6 a) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm. a 5 Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC = SD = . Gọi I và J lần 2 lượt là trung điểm BC và AD. a) Chứng minh rằng: SO ⊥ (ABCD). b) Chứng minh rằng: (SIJ) ⊥ (ABCD). Xác định góc giữa (SIJ) và (SBC). c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC). Đề 8 I. Phần chung Bài 1: 1) Tìm các giới hạn sau: 1 − x 5 + 7x 3 − 11 x − 1− 2 4− x 2 a) lim 3 b) lim c) lim x + 3 5 4 x 5 x−5 x 2 2(x 2 − 5x + 6) x −x +2 4 2) Cho hàm số : f (x ) = x4 5 3 + x − 2x + 1. Tính f (1 . ) 2 3 Bài 2: 2 1) Cho hàm số f (x ) = x + x khi x < 1. Hãy tìm a để f (x ) liên tục tại x = 1 ax + 1 khi x 1 x 2 − 2x + 3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x ) tại điểm có hoành độ bằng 2) Cho hàm số f (x ) = . x +1 1. Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH. 1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a. 2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC). 3) Tính khoảng cách giữa AD và BC. II. Phần tự chọn A. Theo chương trình chuẩn Bài 4a: Tính các giới hạn sau: 9x 2 + 1 − 4x x 1) lim 2) lim+ x − 3− 2x x −2 x 2 + 5x + 6 Bài 5a: 1) Chứng minh phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: 6x 3 − 3x 2 − 6x + 2 = 0 . 2) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng a. Tính chiều cao hình chóp. B. Theo chương trình nâng cao Bài 4b: Tính giới hạn: lim ( x + 1− x ) x + Bài 5b: 1) Chứng minh phương trình sau luôn luôn có nghiệm: (m 2 − 2m + 2)x 3 + 3x − 3 = 0 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = a 3 . Gọi (P) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc (SCD). Thiết diên cắt bởi (P) và hình chóp là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó. Đề 9 Bài 1: 1) Tính các giới hạn sau: x3 − 8 3x + 2 a) lim n + 2n + 2 4 b) lim c) lim . 2 n +1 x 2 x −2 x+ −1 x +1 2) Cho y = f (x ) = x 3 − 3x 2 + 2 . Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Trường THPT YJUT 5
  6. Lưu Phi Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 x2 − x − 2 khi x 2 3) Cho f (x ) = x −2 . Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2. 5a − 3x khi x = 2 Bài 2: Cho y = x 2 − 1 . Giải bất phương trình: y .y < 2x 2 − 1. Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, ᄉ ᄉ ᄉ AOB = AOC = 600, BOC = 900 . a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. b) Chứng minh OA vuông góc BC. c) Gọi I, J là trung điểm OA và BC. Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung OA và BC. Bài 4: Cho y = f (x ) = x 3 − 3x 2 + 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2011. x2 −1 Bài 5: Cho f (x ) = . Tính f (n ) (x ) , với n ≥ 2. x Đề 10 A. PHẦN BẮT BUỘC: Câu 1: Tính các giới hạn sau: x +3 (x + 1 3 − 1 ) x2 + 5 − 3 a) lim b) lim c) lim x −3 x 2 + 2x − 3 x 0 x x −2 x+2 Câu 2: a) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: 2x 3 − 10x − 7 = 0 x +3 ,x −1 b) Xét tính liên tục của hàm số f (x ) = x − 1 trên tập xác định . 2 , x = −1 Câu 3: a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số y = x 3 tại điểm có hoành độ x0 = −1. b) Tính đạo hàm của các hàm số sau: y = x 1+ x 2 y = (2− x 2)cos x + 2x sin x Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, B . AB = BC = a, ᄉADC = 450 , SA = a 2 . a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD). c) Tính khoảng cách giữa AD và SC. B. PHẦN TỰ CHỌN: 1. Theo chương trình chuẩn � 1 1 � Câu 5a: a) Tính lim � − � x 2 � 2 − 4 x − 2� + x 8 b) Cho hàm số f (x ) = . Chứng minh: f (−2) = f (2) x Câu 6a: Cho y = x 3 − 3x 2 + 2. Giải bất phương trình: y < 3 . uuu r uuu r uuu r r r r uu r Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB = a , AD = b , AE = c . Gọi I là trung điểm của đoạn BG. Hãy biểu thị vectơ AI qua r r r ba vectơ a , b ,c . 2. Theo chương trình nâng cao Câu 5b: a) Tính gần đúng giá trị của 4,04 b) Tính vi phân của hàm số y = x.cot2 x x 2 − 3x + 1 Câu 6b: Tính lim x + 3 x −3 Câu 7b 3: Cho tứ diện đều cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối của tứ diện . Đề 11 II. Phần bắt buộc Câu 1: Trường THPT YJUT 6
  7. Lưu Phi Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 1) Tính các giới hạn sau: c) xlim ( x 2 − x + 3 + x ) 1− 2x x 3 + 3x 2 − 9x − 2 a) xlim b) lim 2) + x + 2x − 3 2 x 2 x3 − x − 6 − Chứng minh phương trình x 3 − 3x + 1= 0 có 3 nghiệm phân biệt . Câu 2: 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = � + 3x � x − 1) ( �2 � x 2 − 2x b) y = x + sin x c) y = �x � x −1 2) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = tan x 3) Tính vi phân của ham số y = sinx.cosx Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD ) và SA = a 6 . 1) Chứng minh : BD ⊥ SC , (SBD ) ⊥ (SAC ) . 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). 3) Tính góc giữa SC và (ABCD) II. Phần tự chọn 1. Theo chương trình chuẩn 1 Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x − tại giao điểm của nó với trục hoành . x 60 64 Câu 5a: Cho hàm số f (x ) = 3x + − + 5. Giải phương trình f (x ) = 0 . x x3 uuu uuu r r Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính AB.EG . 2. Theo chương trình nâng cao Câu 4b: Tính vi phân và đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin2x.cos2x . x3 x2 Câu 5b: Cho y = + − 2x . Với giá trị nào của x thì y (x ) = −2 . 3 2 Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau BD′ và B′ C. Đề 12 Bài 1: Tính các giới hạn sau: 3n +1 − 4n x + 1− 2 a) lim b) lim 4n −1 + 3 x 3 x2 − 9 Bài 2: Chứng minh phương trình x 3 − 3x + 1= 0 có 3 nghiệm thuộc ( −2;2) . Bài 3: Chứng minh hàm số sau không có đạo hàm tại x = −3 x2 − 9 f (x ) = x + 3 khi x −3 1 khi x = − 3 Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y = (2x + 1 2x − x 2 ) b) y = x 2.cos x x +1 Bài 5: Cho hàm số y = có đồ thị (H). x −1 a) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại A(2; 3). 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = − x + 5 . 8 Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, SA vuông góc với (ABCD). Gọi I, K là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD. a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông. b) Chứng minh: (SAC) vuông góc (AIK). c) Tính góc giữa SC và (SAB). Trường THPT YJUT 7
  8. Lưu Phi Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD). Đề 13 Bài 1: Tính các giới hạn sau: 2x 2 + 3x − 5 x3 + x + 1 a) lim b) lim x 1 x2 −1 x 1+ x −1 3 2 Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x − 2mx − x + m = 0 luôn có nghiệm với mọi m. Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1. x 3 − x 2 + 2x − 2 f (x ) = khi x 1 3x + a 3x + a khi x = 1 Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số: 2 3 1 cos x x a) y = + 3x + 1 − 2 + 4 b) y = + x x x x sin x 3 2 Bài 5: Cho đường cong (C): y = x − 3x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm có hoành độ bằng 2. 1 b) Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y = − x + 1. 3 a 3 SO ⊥ ( ABCD ) SB = a Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, OB = , , . 3 a) Chứng minh: ∆SAC vuông và SC vuông góc với BD. b) Chứng minh: (SAD ) ⊥ (SAB), (SCB) ⊥ (SCD ). c) Tính khoảng cách giữa SA và BD. Đề 14 Bài 1: Tính các giới hạn sau: a) lim ( x 2 − x + 3 − 2x ) b) lim ( 4x 2 + x + 1 − 2x ) x − x + Bài 2: Chứng minh rằng phương trình 2x 3 − 10x − 7 = 0 có ít nhất hai nghiệm. Bài 3: Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = –1 x2 −1 f (x ) = x + 1 khi x < −1 mx + 2 khi x −1 Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3x − 2 a) y = b) y = (x 2 − 3x + 1).sin x 2x + 5 1 Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = : x 1 a) Tại điểm có tung độ bằng . 2 b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = − 4x + 3. 3 Bài 6: Cho tứ diện S.ABC có ∆ABC đều cạnh a, SA ⊥ (ABC ), SA = a . Gọi I là trung điểm BC. 2 a) Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI). b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC). c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC). Đề 15 Bài 1: Tính các giới hạn sau: Trường THPT YJUT 8
  9. Lưu Phi Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 2 x −3 x 2 + 5x − 3 a) lim b) lim x + 2− 3 x x + x −2 Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x 4 + x 3 − 3x 2 + x + 1= 0 có nghiệm thuộc (−1 ) . ;1 Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: x 2 + 3x + 2 f (x ) = khi x −2 x+2 3 khi x = −2 Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: sin x + cos x a) y = b) y = (2x − 3).cos(2x − 3) sin x − cos x 2x 2 + 2x + 1 Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y = x +1 a) Tại giao điểm của đồ thị và trục tung. b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x + 2011. Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, ᄉBAD = 600 , SO ⊥ (ABCD), a 13 SB = SD = . Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm BE. 4 a) Chứng minh: (SOF) vuông góc (SBC). b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC). c) Gọi ( α ) là mặt phẳng qua AD và vuông góc (SBC). Xác định thiết diện của hình chóp bị cắt bởi ( α ). Tính góc giữa ( α ) và (ABCD). Đề 16 I. Phần chung Bài 1: 1) Tìm các giới hạn sau: 1 − x 5 + 7x 3 − 11 3 x − 1− 2 4− x 2 a) lim b) lim c) lim x + 3 5 4 x 5 x−5 x 2 2(x 2 − 5x + 6) x −x +2 4 x4 5 3 2) Cho hàm số : f (x ) = + x − 2x + 1. Tính f (1 . ) 2 3 Bài 2: x2 + x khi x < 1 1) Cho hàm số f (x ) = . Hãy tìm a để f (x ) liên tục tại x = 1 ax + 1 khi x 1 x 2 − 2x + 3 2) Cho hàm số f (x ) = . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x ) tại điểm có x +1 hoành độ bằng 1. Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều c ạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH. 1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a. 2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC). 3) Tính khoảng cách giữa AD và BC. II. Phần tự chọn A. Theo chương trình chuẩn Bài 4a: Tính các giới hạn sau: 2 x 1) lim 9x + 1 − 4x 2) lim+ 2 x − 3− 2x x −2 x + 5x + 6 Bài 5a: 1) Chứng minh phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: 6x 3 − 3x 2 − 6x + 2 = 0 . 2) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng a. Tính chiều cao hình chóp. Trường THPT YJUT 9
  10. Lưu Phi Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 B. Theo chương trình nâng cao Bài 4b: Tính giới hạn: lim ( x + 1− x ) x + Bài 5b: 1) Chứng minh phương trình sau luôn luôn có nghiệm: (m 2 − 2m + 2)x 3 + 3x − 3 = 0 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c ạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = a 3 . Gọi (P) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc (SCD). Thiết diên cắt bởi (P) và hình chóp là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó. Đề 17 I. Phần chung Bài 1: x2 − x − 2 3n +2 − 3.5n +1 1) Tính các giới hạn sau: a) lim b) lim x −1 2x + 2 4.5n + 5.3n +1 cos x + x 2) Tính đạo hàm của hàm số: y = sin x − x Bài 2: 1) Cho hàm số: y = x3 + x2 + x − 5 (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 6x − y + 2011= 0 . 5x 2 − 6x + 7 khi x 2 2) Tìm a để hàm số: f (x ) = liên tục tại x = 2. ax 2 + 3a khi x < 2 Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc v ới (ABC), tam giác ABC vuông cân tại C. AC = a, SA = x. a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC). b) Chứng minh ( S ) ⊥ ( S ) . Tính khoảng cách từ A đến (SBC). AC BC c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB). d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC II. Phần tự chọn A. Theo chương trình Chuẩn Bài 4a: 1) Cho f (x ) = x 2 sin(x − 2) . Tìm f (2) . 1 2) Viết thêm 3 số vào giữa hai số và 8 để được cấp số cộng có 5 số hạng. Tính tổng các số hạng của 2 cấp số cộng đó. Bài 5a: 1) CMR phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: 2x 3 − 10x = 7. 2) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 30 0. Tính chiều cao hình chóp. B. Theo chương trình Nâng cao Bài 4b: 1) Cho f (x ) = sin2x − 2sin x − 5 . Giải phương trình f (x ) = 0 . 2) Cho 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân. Chứng minh rằng: (a2 + b2)(b2 + c2) = (ab + bc)2 Bài 5b: 1) Chứng minh rằng với mọi m phương trình sau luôn có ít nhất 2 nghiệm: (m 2 + 1)x 4 − x 3 = 1. a 2) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A ′ B′ C′ , có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng . Tính góc giữa 2 2 mặt phẳng (A′ BC) và (ABC) và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC). Đề 18 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Trường THPT YJUT 10
  11. Lưu Phi Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn của các hàm số sau: x 2 − 5x + 6 x −3 x 2 + 2x − 1 a) lim b) lim c) lim x 2 x −2 x 3 x + 1− 2 x − x 2 x − 25 Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số f (x ) = khi x 5. Tìm A để hàm số đã cho liên tục tại x = 5. x−5 A khi x = 5 Câu 3: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 3x 2 + 2x − 1 a) y = b) y = x .cos3x x2 −1 Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và có SA vuông góc v ới m ặt phẳng (ABC). a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB). b) Giả sử SA = a 3 và AB = a, tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC). c) Gọi AM là đường cao của ∆SAB, N là điểm thuộc cạnh SC. Chứng minh: (AMN) ⊥ (SBC). II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần. Phần A: (theo chương trình chuẩn) Câu 5a: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình x 5 − 3x 4 + 5x − 2 = 0 có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng (–2; 5). 4 3 x2 Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y = x + − 5x có đồ thị (C). 3 2 a) Tìm x sao cho y > 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 0. Phần B: (theo chương trình nâng cao) Câu 5b: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình 2x 3 − 6x + 1= 0 có ít nhát hai nghiệm. Câu 6b: (2 điểm) Cho hàm số y = 4x 3 − 6x 2 + 1 có đồ thị (C). a) Tìm x sao cho y 24. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(–1; –9). Đề19 A. Phần chung: (8 điểm) Câu 1: (2 điểm) Tìm các giới hạn sau: 1) lim 2x 2 − 3x + 1 (2 2 2) lim x + 2x + 2 − x − 2x + 3 ) x 1 4 − 3x − x 2 x − 4− x 2 khi x > 2 Câu II: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số f (x ) = x + 2− 2 tại điểm x = 2. 2x − 20 khi x 2 Câu III: (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3− 5x ( ) 2 1) f (x ) = 2 2) f (x ) = sin(tan(x 4 + 1)) x − x +1 Câu IV: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD c ạnh bằng a, SA ⊥ (ABCD ) , a 6 SA = . 2 1) Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC). 2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC. 3) Tính góc giữa mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD). B. Phần riêng: (2 điểm) Câu Va: Dành cho học sinh học chương trình Chuẩn Cho hàm số: y = x 3 − 3x 2 + 2x + 2 . Trường THPT YJUT 11
  12. Lưu Phi Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 1) Giải bất phương trình y 2 . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó song song v ới đ ường thẳng d: x + y + 50 = 0 . Câu Vb: Dành cho học sinh học chương trình Nâng cao 1) Tìm 5 số hạng của một cấp số nhân gồm 5 số hạng, biết u3 = 3 và u5 = 27 . 2) Tìm a để phương trình f (x ) = 0 , biết rằng f (x ) = a.cos x + 2sin x − 3x + 1. Đề 20 A. Phần chung: (7 điểm) Câu I: (2 điểm) Tính các giới hạn sau: 3n + 2.4n � 2 � a) lim b) lim� n + 2n − n � n 4 +3 n � � � x 2 − 10x + 3 � 3 � 3x + 1 − 2 � c) lim� 2 � d) lim� � x 3� x − 5x + 6 � x 1� x − 1 � � � � � Câu II: (2 điểm) x 2 + 3x − 18 a) Cho hàm số f ( x ) = x −3 khi x 3. Tìm a để hàm số liên tục tại x = 3 . a+ x khi x = 3 b) Chứng minh rằng phương trình x 3 + 3x 2 − 4x − 7 = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (–4; 0). Câu III: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O c ạnh a, SA = SB = SC = SD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SO. Kẻ OP vuông góc với SA. a) CMR: SO ⊥ (ABCD), SA ⊥ (PBD). b) CMR: MN ⊥ AD. c) Tính góc giữa SA vàuur uuuu uuur mp (ABCD). r d) CMR: 3 vec tơ BD, SC , MN đồng phẳng. B. Phần riêng. (3 điểm) Câu IVa: Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn. a) Cho hàm số f (x ) = x 3 − 3x + 4 . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1; 2). b) Tìm đạo hàm của hàm số y = sin2 x . Câu IVb: Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao. a) Cho hàm số f (x ) = x 3 + 3x − 4 . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(1; 0). b) Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(cos(5x 3 − 4x + 6)2011) Trường THPT YJUT 12
  13. Lưu Phi Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 ĐÁP ÁN ĐỀ 1 Bài 1. 2 − x − x 2 = lim (− x − 2)(x − 1 = lim(− x − 2) = −3 ) 1) lim x 1 x −1 x 1 (x − 1) x 1 4 3 12 2) lim 2x − 3x + 12 = lim x 2 2 + + =+ x − x − x x4 7x − 1 3) lim x 3 x −3 + Ta có: lim(x − 3) = 0, lim(7x − 1 = 20 > 0; x − 3 > 0 khi + + ) x 3+ nên I = + x 3 x 3 x + 1− 2 x −3 −1 1 4) lim = lim = lim =− x 3 9− x 2 x 3 (3+ x )(3− x )( x + 1 + 2) x 3 (x + 3)( x + 1 + 2) 24 Bài 2. x 2 − 5x + 6 1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: f (x ) = khi x > 3 x −3 2x + 1 khi x 3 • Hàm số liên tục với mọi x ≠ 3. • Tại x = 3, ta có: + f (3) = 7 lim f (x ) = lim(2x + 1) = 7 (x − 2)(x − 3) + − − + lim f (x ) = lim = lim(x − 2) = 1 x 3 x 3 x + 3 + x 3 (x − 3) x 3+ ⇒ Hàm số không liên tục tại x = 3. Vậy hàm số liên tục trên các khoảng (− ;3), (3 + ) . ; 2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2x 3 − 5x 2 + x + 1= 0 . Xét hàm số: f (x ) = 2x 3 − 5x 2 + x + 1 ⇒ Hàm số f liên tục trên R. Ta có: f (0) = 1> 0 ⇒ PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c1 (0;1 . ) f (1) = −1 � + f (2) = −1< 0 ⇒ PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c2 (2;3) . f (3) = 13 > 0 � + Mà c1 c2 nên PT f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm. Bài 3. 2 2x 2 + 1 3 12 1) a) y = x x + 1� y ' = b) y= � y'= − x2 + 1 (2x + 5)2 (2x + 5)3 x −1 y = 2 2) y= ⇒ (x −1) x +1 (x + 1 2 ) a) Với x = –2 ta có: y = –3 và y (−2) = 2 ⇒ PTTT: y + 3 = 2(x + 2) ⇔ y = 2x + 1. x −2 1 1 b) d: y= có hệ số góc k = ⇒ TT có hệ số góc k = . S 2 2 2 1 2 1 Gọi (x0; y0) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có y (x 0) = � 2 = ⇔ 2 (x + 1) 2 0 x0 = 1 x 0 = −3 A D 1 1 + Với x0 = 1� y0 = 0 ⇒ PTTT: y = x− . O 2 2 Trường THPT YJUT C B 13
  14. Lưu Phi Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 1 7 + Với x0 = −3 � y0 = 2 ⇒ PTTT: y = x+ . 2 2 Bài 4. 1) • SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AB, SA ⊥ AD ⇒ Các tam giác SAB, SAD vuông tại A. • BC ⊥ SA, BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆SBC vuông tại B. • CD ⊥ SA, CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ SD ⇒ ∆SCD vuông tại D. 2) BD ⊥ AC, BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ (SBD) ⊥ (SAC). 3) • BC ⊥ (SAB) ⇒ ᄉ ,(SAB ) SC ( ) = ᄉBSC • ∆SAB vuông tại A ⇒ SB 2 = SA2 +AB 2 = 3a2 ⇒ SB = a 3 ᄉ BC 1 • ∆SBC vuông tại B ⇒ tan BSC = = ⇒ ᄉBSC = 600 SB 3 4) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. • Ta có: ( (SBD ) �(ABCD ) = BD , SO ⊥ BD, AO ⊥ BD ⇒ᄉSBD ),( ABCD ) = ᄉSOA ( ) SA • ∆SAO vuông tại A ⇒ tanᄉSOA = =2 AO x2 + 8 Bài 5a. I = lim x −2 x 2 + 11x + 18 x 2 + 11x + 18 = (x + 2)(x + 9) < 0, khi x < −2 (1) 2 Ta có: lim (x + 11x + 18) = 0 , x 2 + 11x + 18 = (x + 2)(x + 9) > 0, khi x > −2 (2) x −2 lim (x 2 + 8) = 12 > 0 (*) x −2 x2 + 8 Từ (1) và (*) ⇒ I1 = lim− =− . x −2 x 2 + 11x + 18 x2 + 8 Từ (2) và (*) ⇒ I 2 = lim+ =+ x −2 x 2 + 11x + 18 1 3 Bài 6a. y= x − 2x 2 − 6x − 18 � y ' = x 2 − 4x − 6 3 BPT y ' � � x 2 − 4x − 6 � � 2 − 10 �x � + 10 0 0 2 x − 2x − 1 (x − 2x − 1) ( x + 2x + 11) (x − 1) Bài 5b. lim = lim = lim =0 x 1 x 2 − 12x + 11 x 1 (x 2 − 12x + 11) (x+ 2x − 1) x 1 (x − 11) (x+ 2x − 1) x 2 − 3x + 3 x 2 − 2x Bài 6b. y= � y'= x −1 (x − 1 2 ) x 2 − 2x 2 x 0� > 0 ⇔ x − 2x > 0 ⇔ . (x − 1)2 x 1 x>2 ĐÁP ÁN ĐỀ 2 Bài 1: 1 1 � 1 1 � x 1− − + 3x x � 1− − − + 3� x 2 − x − 1 + 3x x x2 � x x2 � 1) lim = lim = lim � �1 = x − 2x + 7 x − � 7� x − � 7� x�+ � 2 x�+ � 2 � x� � x� 2) lim ( −2x − 5x + 1) = lim x � 2 − 3 3� 5 1� − + �− = x + x + � x 2 x3 � Trường THPT YJUT 14
  15. Lưu Phi Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 2x − 11 3) lim x + 5 5− x lim ( 5− x ) = 0 + x 5 2x − 11 Ta có: lim ( 2x − 11) = −1< 0 � lim = +� x + 5 x + 5 5− x x > 5 � 5− x < 0 x 3 + 1− 1 x3 x2 4) lim = lim = lim =0 x2 + x x ( x + 1) ( + 1 + 1) ( x + 1) ( + 1+ 1) x 0 x 0 3 x 0 3 x x Bài 2: x3 − 1 2 1) • Khi x 1ta có f (x ) = = x + x + 1 ⇒ f(x) liên tục ∀ x 1. x −1 • Khi x = 1, ta có: f (1) = 2m + 1  f (1 = lim f (x ) � 2m + 1= 3 � m = 1 ) lim f (x ) = lim(x + x + 1 = 3� f(x) liên tục tại x = 1 ⇔ 2 ) ⇒ x 1 x 1 x 1 Vậy: f(x) liên tục trên R khi m = 1. 2) Xét hàm số f (x ) = (1− m 2)x 5 − 3x − 1 ⇒ f(x) liên tục trên R. Ta có:f (−1 = m 2 + 1> 0,∀ m; f (0) = −1< 0,∀ m � f (0). f (1) < 0,∀m ) ⇒ Phương trình có ít nhất một nghiệm c (0;1) , ∀m Bài 3: −2 − 2x + x 2 2x 2 + 2x + 2 1+ tan2 x 1) a) y= � y'= b) y = 1+ 2tan x � y ' = x2 −1 (x 2 − 1 2 ) 1+ 2tan x 2) (C): y = x 4 − x 2 + 3 ⇒ y = 4x 3 − 2x x=0 a) Với y = 3� x4 − x2 + 3= 3� x = 1 x = −1 • Với x = 0 � k = y (0) = 0 � PTTT : y = 3 • Với x = −1� k = y (−1 = −2 � PTTT : y = −2(x + 1 + 3 � y = −2x + 1 ) ) • Với x = 1� k = y (1) = 2 � PTTT : y = 2(x − 1) + 3 � y = 2x + 1 1 b) d: x + 2y − 3 = 0 có hệ số góc kd = − ⇒ Tiếp tuyến có hệ số góc k = 2 . 2 3 Gọi (x0; y0) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có: y (x 0) = 2 ⇔ 4x 0 − 2x0 = 2 ⇔ x 0 = 1 ( y0 = 3) ⇒ PTTT: y = 2(x − 1 + 3 � y = 2x + 1. ) Bài 4: 1) • OA ⊥ OB, OA ⊥ OC ⇒ OA ⊥ BC (1) A • ∆OBC cân tại O, I là trung điểm của BC ⇒ OI ⊥ BC (2) Từ (1) và (2) ⇒ BC ⊥ (OAI) ⇒ (ABC) ⊥ (OAI) 2) Từ câu 1) ⇒ BC ⊥ (OAI) 3) • BC ⊥ (OAI) ⇒ ᄉ ,( AOI ) AB ( ) = ᄉBAI K O BC a 2 C • BI = = 2 2 I BC 3 a 2 3 a 6 B • ∆ABC đều ⇒ AI = = = 2 2 2 • ∆ABI vuông tại I ⇒ cosᄉBAI = AI = 3 ᄉ � BAI = 300 ⇒ ᄉAB,( AOI ) = 300 ( ) AB 2 Trường THPT YJUT 15
  16. Lưu Phi Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 4) Gọi K là trung điểm của OC ⇒ IK // OB ⇒ (ᄉAI ,OB ) = (ᄉAI , IK ) = ᄉAIK 5a2 • ∆AOK vuông tại O ⇒ AK 2 = OA2 + OK 2 = 4 6a2 a2 ᄉ IK 1 • AI 2 = • IK 2 = • ∆AIK vuông tại K ⇒ cos AIK = = 4 4 AI 6 � 1 2 n −1 � 1 Bài 5a: lim� + + ... � lim 2 (1+ 2 + 3+ ... + (n − 1 = )) � 2 + 1 n2 + 1 n n2 + 1� n +1 1 1 (n − 1)( 1+ (n − 1 ) ) 1− (n − 1 n ) n =1 = lim 2 = lim = lim n +1 2 2(n2 + 1) 2 2 2+ n2 Bài 6a: y = sin2x − 2cos x � y = 2cos2x + 2sin x π x= + k 2π sin x = 1 2 π PT y ' = 0 � 2cos2x + 2sin x = 0 � 2sin2 x − sin x − 1= 0 1 � x = − + k 2π sin x = − 6 2 7π x= + k 2π 6 1− x −1 Bài 5b: y = 2x − x 2 � y ' = � y"= � y 3y "+ 1= 0 2 2 2 2x − x (2x − x ) 2x − x 64 60 192 60 Bài 6b: f (x ) = − − 3x + 16 ⇒ f (x ) = − + −3 x3 x x4 x2 192 60 4 2 x= 2 PT f (x ) = 0 � − + − 3 = 0 ��x − 20x + 64 = 0 � �= 4 x4 x2 x 0 x Đề 3 Bài 1: � 1 1 1� 1) lim (− x 3 + x 2 − x + 1) = lim x 3 � 1+ − − + �+ = x − x − � x x2 x3 � lim (x + 1 = 0 ) x −1− 3x + 2 3x + 2 2) lim . Ta có: lim− (3x + 1) = −2 < 0 ⇒ lim− =+ x −1− x + 1 x −1 x −1 x + 1 x < −1 � x + 1 < 0 x + 2− 2 (x − 2) ( x + 7 + 3) x + 7+ 3 3 3) lim = lim = lim = x 2 x + 7− 3 x 2 (x − 2) ( x + 2 + 2) x 2 x + 2+ 2 2 2x 3 − 5x 2 − 2x − 3 2x 2 + x + 1 11 4) lim = lim = x 3 4x 3 − 13x 2 + 4x − 3 x 3 4x 2 − x + 1 17 n �� 4 n n � �− 1 4 −5 5 �� −1 5) lim = lim = n 2 + 3.5 n �� 2 n 3 � �+ 3 5 �� Trường THPT YJUT 16
  17. Lưu Phi Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 3 3x + 2 − 2 khi x >2 Bài 2: f (x ) = x−2 1 ax + khi x 2 4 1 � 1� 1 Ta có: • f (2) = 2a + • lim f (x ) = lim � + � 2a + ax = 4 x 2− x 2− � 4� 4 3 3x + 2 − 2 3(x − 2) 1 • lim f (x ) = lim = lim = x + 2 + x 2 x−2 x 2+ (x − 2) ( 3 ) (3x − 2)2 + 23 (3x − 2) + 4 4 Hàm số liên tục tại x = 2 ⇔ f (2) = lim f (x ) = lim f (x ) ⇔ 2a + 1 = 1 � a = 0 x 2− x 2+ 4 4 Bài 3: Xét hàm số f (x ) = x 5 − 3x 4 + 5x − 2 ⇒ f liên tục trên R. Ta có: f (0) = −2, f (1 = 1 f (2) = −8, f (4) = 16 ) , ⇒ f (0). f (1 < 0 ⇒ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c1 (0;1 ) ) f (1). f (2) < 0 ⇒ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c2 (1;2) f (2). f (4) < 0 ⇒ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c3 (2;4) ⇒ PT f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5). Bài 4: 5x − 3 −5x 2 + 6x + 8 4x 2 + 5x + 3 1) y= �y = 2) y = (x + 1 x 2 + x + 1 � y = ) x2 + x + 1 (x 2 + x + 1 2 ) 2 x2 + x + 1 1+ 2tan2 x 3) y = 1+ 2tan x � y ' = 4) y = sin(sin x ) � y ' = cos x.cos(sin x ) 1+ 2tan x Bài 5: 1) S K ( SAB ) ⊥ ( ABC )  ( SBC ) ⊥ ( ABC ) � SB ⊥ ( ABC ) � ( SAB ) �( SBC ) = SB H 2) CA ⊥ AB, CA ⊥ SB ⇒ CA ⊥ (SAB) ⇒ CA ⊥ BH B C 60 0 Mặt khác: BH ⊥ SA ⇒ BH ⊥ (SAC) ⇒ BH ⊥ SC Mà BK ⊥ SC ⇒ SC ⊥ (BHK) 3) Từ câu 2), BH ⊥ (SAC) ⇒ BH ⊥ HK ⇒ ∆BHK vuông tại H. 4) Vì SC ⊥ (BHK) nên KH là hình chiếu của SA trên (BHK) A ( ⇒ ᄉ ,(BHK ) SA ) = (ᄉSA, KH ) = ᄉSHK Trong ∆ABC, có: AC = AB tanᄉB = a 3; BC 2 = AB 2 + AC 2 = a2 + 3a2 = 4a2 SB 2 a 5 Trong ∆SBC, có: SC 2 = SB 2 + BC 2 = a2 + 4a2 = 5a2 � SC = a 5 ; SK = = SC 5 SB 2 a 2 Trong ∆SAB, có: SH = = SA 2 3a2 a 30 Trong ∆BHK, có: HK 2 = SH 2 − SK 2 = ⇒ HK = 10 10 ( ⇒ cosᄉ ,(BHK ) = cosᄉBHK = SA ) HK = 60 = 15 SH 10 5 2 Bài 6: f (x ) = x − 3x + 2 ⇒ f (x ) = x + 2x − 5 2 x +1 (x + 1)2 Trường THPT YJUT 17
  18. Lưu Phi Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 Tiếp tuyến song song với d: y = −5x − 2 nên tiếp tuyến có hệ số góc k = −5. 2 x0 + 2x0 − 5 x0 = 0 Gọi (x0; y0) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có: f (x0) = −5 ⇔ = −5 ⇔ (x0 + 12 ) x 0 = −2 • Với x0 = 0 � y0 = 2 ⇒ PTTT: y = −5x + 2 • Với x0 = −2 � y0 = −12 ⇒ PTTT: y = −5x − 22 1 cos4x Bài 7: y = cos2 2x = + 2 2 1) y = −2sin4x ⇒ y " = −8cos4x � y '" = 32sin4x 2) A = y + 16y + 16y − 8 = 8cos4x Đề 4 Bài 1: � 2 3� 1) lim (−5x 3 + 2x − 3) = lim x 3 � 1+ − − �+ = x − x − � x 2 x3 � lim (x + 1 = 0 ) x −1+ 3x + 2 3x + 2 2) lim . Ta có: lim (3x + 1 = −2 < 0 ⇒ lim ) =− x −1 x + 1 x −1 x + 1 + + x −1 + x > −1� x + 1> 0 2− x (2 − x )( x + 7 + 3) 3) lim = lim = lim− ( x + 7 + 3) = −6 x 2 x + 7− 3 x 2 x −2 x 2 (x + 3)3 − 27 x 3 + 9x 2 + 27x 4) 4) lim = lim = lim(x 2 + 9x + 27) = 27 x 0 x x 0 x x 0 n n �� 3 �� 1 � � − 1+ � � 3n − 4n + 1 4 �� 4 �� 1 5) lim = lim =− 2.4n + 2n �� 1 n 2 2+ � � 2 �� x −1 khi x > 1 Bài 2: f (x ) = x −1 3ax khi x 1 Ta có: • f (1) = 3a • lim f (x ) = lim 3ax = 3a x 1− − x 1 x −1 1 1 • lim f (x ) = lim = lim = x 1+ + x 1 x − 1 x 1+ x +1 2 Hàm số liên tục tại x = 1 ⇔ f (1) = lim f (x ) = lim f (x ) ⇔ 3a = 1 � a = 1 x 1− x 1+ 2 6 Bài 3: Xét hàm số f (x ) = x 3 + 1000x + 0,1 ⇒ f liên tục trên R. f (0) = 0,1> 0  � f (−1). f (0) < 0 ⇒ PT f (x ) = 0 có ít nhất một nghiệm c � −1 ( ;0) f (−1 = −1001+ 0,1< 0� ) Bài 4: 2x 2 − 6x + 5 4x 2 + 16x − 34 2x 2 + 8x − 17 1) y= � y'= = 2x + 4 (2x + 4)2 2(x + 2)2 x 2 − 2x + 3 3x − 7 2) y= � y'= 2x + 1 (2x + 1)2 x 2 − 2x + 3 Trường THPT YJUT 18
  19. Lưu Phi Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 sin x + cos x � π� 1 � � π�� y= � y = − tan� + � y ' = − x � = − �+ tan2 � + � 1 x � 3) sin x − cos x � 4� � π� � 4� cos2 � + � � x � � 4� 4) y = sin(cos x ) � y ' = − sin x.cos(cos x ) Bài 5: 1) • BD ⊥ AC, BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ (SBD) ⊥ (SAC) S • CD ⊥ AD, CD ⊥ SA ⇒ CD ⊥ (SAD) ⇒ (DCS) ⊥ (SAD) 2) • Tìm góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) H ( SA ⊥ (ABCD) ⇒ ᄉ ,( ABCD ) SD ) = ᄉSDA SA 2a A B tanᄉSDA = = =2 AD a • Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAD) D O C ( AB ⊥ (ABCD) ⇒ ᄉ ,(SAD ) SB ) = ᄉBSA AB a 1 tanᄉBSA = = = SA 2a 2 • Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAC). ( BO ⊥(SAC) ⇒ ᄉ ,(SAC ) SB ) = ᄉBSO . a 2, 3a 2 ⇒ ᄉ OB 1 OB = SO = tan BSO = = 2 2 OS 3 3) • Tính khoảng cách từ A đến (SCD) Trong ∆SAD, vẽ đường cao AH. Ta có: AH ⊥ SD, AH ⊥ CD ⇒ AH ⊥ (SCD) ⇒ d(A,(SCD)) = AH. 1 1 1 1 1 2a 5 2a 5 = + = + � AH = ⇒ d ( A,(SCD )) = AH 2 SA2 AD 2 4a2 a2 5 5 • Tính khoảng cách từ B đến (SAC) a 2 BO ⊥ (SAC) ⇒ d(B,(SAC)) = BO = 2 Bài 6: (C ): y = x 3 − 3x 2 + 2 ⇒ y = 3x 2 − 6x 1) Tại điểm M(–1; –2) ta có: y (−1 = 9 ⇒ PTTT: y = 9x + 7 ) 1 2) Tiếp tuyến vuông góc với d: y = − x + 2 ⇒ Tiếp tuyến có hệ số góc k = 9 . 9 Gọi (x0; y0) là toạ độ của tiếp điểm. 2 2 x 0 = −1 Ta có: y (x 0) = 9 ⇔ 3x0 − 6x 0 = 9 � x 0 − 2x0 − 3 = 0 � x0 = 3 • Với x0 = −1� y0 = −2 ⇒ PTTT: y = 9x + 7 • Với x0 = 3 � y0 = 2 ⇒ PTTT: y = 9x − 25 x 2 + 2x + 2 Bài 7:y= � y = x + 1� y = 1 2 �2 � ( ) x 2 ⇒ 2y.y − 1= 2� + x + 1� − 1= x 2 + 2x + 1= (x + 1 2 = y .1 ) �2 � Đề 5 Bài 1: 2 3 3 2− + 2n − 2n + 3 n 2 n3 = − 1 a) lim = lim 1− 4n3 1 2 −4 n3 Trường THPT YJUT 19
  20. Lưu Phi Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 x + 3− 2 ( x + 3 − 2) ( x + 3 + 2) 1 1 b) lim = lim = lim = x 1 2 x −1 x 1 (x − 1)(x + 1) ( x + 3 + 2) x 1 (x + 1) ( x + 3 + 2) 8 x 2 + 3x + 2 Bài 2: f (x ) = khi x −2 x+2 3 khi x = −2 (x + 1)(x + 2) • Khi x −2 ta có f (x ) = = x + 1 ⇒ f(x) liên tục tại ∀x −2 x+2 • Tại x = −2 ta có: f (−2) = 3, lim f ( x ) = lim ( x + 1) = −1� f (−2) � lim f (x ) x −2 x −2 x −2 ⇒ f(x) không liên tục tại x = –2. Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (− ; −2), (−2; + ) . Bài 3: a) y = 2sin x + cos x − tan x � y ' = 2cos x − sin x − 1− tan2 x b) y = sin(3x + 1) � y ' = 3cos(3x + 1) c) y = cos(2x + 1) � y = −2sin(2x + 1 ) 8 1 4( 1+ tan2 4x ) d) y = 1+ 2tan4x � y ' = . = cos2 4x 2 1+ 2tan4x 1+ 2tan4x Bài 4: a) Vẽ SH ⊥ (ABCD). Vì SA = SB = SC = a nên HA = HB = HD ⇒ H là tâm S đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Mặt khác ∆ABD có AB = AD và ᄉBAD = 600 nên ∆ABD đều. Do đó H là trọng tâm tam giác ABD nên H �AO � H �AC SH (SAC ) Như vậy, � (SAC ) ⊥ (ABCD ) SH ⊥ ( ABCD ) A H D a 3 O b) Ta có ∆ABD đều cạnh a nên có AO = � AC = a 3 2 B C Tam giác SAC có SA = a, AC = a 3 2 1 a 3 a2 Trong ∆ABC, ta có: AH = AO = AC = � AH 2 = 3 3 3 3 2 a2 2a2 2 2 2 SH = SA − AH = a − Tam giác SHA vuông tại H có = 3 3 2 2 2a 3 4a 4a2 2a2 HC = AC = � HC 2 = � SC 2 = HC 2 + SH 2 = + = 2a2 3 3 3 3 3 SA2 + SC 2 = a2 + 2a2 = 3a2 = AC 2 ⇒ tam giác SCA vuông tại S. a 6 c) SH ⊥ ( ABCD ) � d (S ,( ABCD )) = SH = 3 Bài 5a: f (x ) = 2x 3 − 6x + 1⇒ f (x ) = 6x 2 − 6 a) f (−5) = 144 b) Tại điểm Mo(0; 1) ta có: f (0) = −6 ⇒ PTTT: y = −6x + 1 c) Hàm số f(x) liên tục trên R. f (−1 = 5, f (1 = −3� f (−1 f (1) < 0 ) ) ). ⇒ phương trình f (x ) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (–1; 1). sin3x � cos3x � Bài 5b: f (x ) = + cos x − 3� x + sin � f (x ) = cos3x − sin x − 3(cos x − sin3x ) ⇒ 3 � 3 � 1 3 1 3 PT f (x ) = 0 ⇔ cos3x − 3sin3x = sin x − 3cos x � cos3x − sin3x = sin x − cos x 2 2 2 2 Trường THPT YJUT 20
790179

Sponsor Documents