Xem mẫu

  1. PHAN CÔNG THÀNH TRƯ NG THPT LÝ T TR NG Nh ng năm h c g n đây, trong quá trình d y h c V t lý 12, chúng tôi chú tr ng v n d ng: “S tương ng gi a chuy n đ ng tròn đ u và dao đ ng đi u hòa” trong vi c ti p c n và gi i quy t các bài t pV t lý có liên quan đ n các đ i lu ng bi n thiên đi u hòa theo th i gian. Chúng tôi nh n th y, đ i v i nhi u HS, khi ti p c n v i phương pháp này thư ng lúng túng do các y u t sau: - chuy n đ ng tròn đ u đã h c t l p 10, có th nói là quá lâu. - vi c v n d ng vòng tròn lu ng giác r t không thư ng xuyên trong quá trình thao tác v i các bài t p Toán cũng như V t lý. Vì v y, mu n HS ti p c n t t v i phương pháp thao tác tr c quan trên các đ i lư ng bi n thiên đi u hòa có ưu đi m là cung c p l i gi i m t cách nhanh chóng, chính xác song l i đòi h i ph i v n d ng m t vài y u t không gian tuy đơn gi n nhưng không quen thu c thay th cho nh ng thao tác tính toán thu n túy trên các đ i lư ng lư ng giác v n đã đư c áp d ng quá quen thu c, giáo viên c n ph i xây d ng l i m t cách c n th n các khái ni m và các m i liên h c n thi t. Theo kinh nghi m c a cá nhân tôi, nhi u HS có c m giác “s c” và có xu hư ng t ch i ti p xúc v i nh ng nhìn nh n tuy không có gì m i nhưng không quen thu c này. Nhưng sau khi đã vư t qua nh ng khó khăn cơ b n ban đ u, các em đã nhìn nh n tích c c hơn v hi u qu c a phương pháp này, đ c bi t trong các bài t p tr c nghi m khách quan v n yêu c u th i gian thao tác ng n. Nh n xét ch quan c a tôi t quá trình hư ng d n HS ti p c n v i phương pháp này là có nh ng HS nam dư ng như ti p thu nhanh hơn m t s HS n s c h c có ph n tr i hơn. I. V lý thuy t: 1. Tương quan gi a chuy n đ ng tròn đ u và dao đ ng đi u hòa: 1.1. Các khái ni m: V i m t ch t đi m chuy n đ ng tròn đ u, mu n xác đ nh v trí ta ph i ch n m t tr c ∆ trên đư ng tròn làm m c. V trí ban đ u c a v t là Mo, xác đ nh b i góc φ, v i t c đ góc ω, vào th i đi m t v t đ n v trí M, có t a đ xác đ nh b i góc α = ωt + φ (1) (Hình 1). Lưu ý r ng v t luôn chuy n đ ng theo chi u dương ngư c chi u kim đ ng h vì trong dao đ ng đi u hòa t n s góc ω luôn dương, d n đ n góc quay ωt luôn dương. Ta có th t o m i liên h v hình th c c a phương trình này v i phương trình c a chuy n đ ng th ng bi n đ i đ u x=xo +vt (Hình 2). Vi c này có hi u qu ch ng “s c” cho HS khi ph i ti p xúc v i m t hình th c có ph n l l m c a phương trình (1). B ng 1. Các đ i lư ng tương ng gi a chuy n đ ng tròn đ u và chuy n đ ng th ng đ u Chuy n đ ng tròn đ u φ α ω Chuy n đ ng th ng đ u xo x v V tương quan gi a chuy n đ ng tròn đ u và dao đ ng đi u hòa, th c hi n phép chi u không có gì ph c t p và n u có m t đo n phim minh h a thì hi u qu ti p nh n càng cao. 1.2. V n d ng m i tương quan trên vào vi c gi i bài t p: Khi xây d ng m i tương quan, chúng ta chuy n t chuy n đ ng tròn đ u sang dao đ ng đi u hòa, còn khi th c hi n các bài toán đòi h i ph i thao tác trên các hàm đi u hòa - t dao đ ng cơ đi u hòa đ n dao đ ng đi n t , tôi s đ c p chi ti t sau - ta v n d ng m i tương quan này theo chi u ngư c l i. Ưu đi m c a vi c này so v i nh ng thao tác truy n th ng là đã chuy n m t đ i lư ng v n bi n thiên không đ u khó thao tác thành m t đ i lư ng đ u d thao tác. Đ HS d hình dung tôi thư ng xét ví d sau: π Ví d 1: M t ch t đi m dao đ ng v i phương trình x = 2 sin(5π t + ) . Tìm t c đ trung bình c a ch t 6 đi m khi đi 6cm đ u tiên. Xét chuy n đ ng tròn đ u tương ng v i dao đ ng đi u hòa đã cho, ta d th y: THĂNG BÌNH – QU NG NAM 1
  2. PHAN CÔNG THÀNH TRƯ NG THPT LÝ T TR NG - lúc t=0, x=1, v trí v t chuy n đ ng tròn đ u tương ng là t i M. - khi v t dao đ ng đi u hòa đi đư c 6cm thì chuy n đ ng tròn đ u v ch đư c cung tròn MN (chú ý ngư c chi u kim đ ng h , nhi u HS còn nh m ch này). M ¼ 5π ¼ Trên hình v , MN = và th i gian đ đi h t cung MN là 3 ¼ MN 1 ∆t = = s . V y t c đ trung bình c n tìm c a v t là ω 3 s 6 v= = = 18(cm / s ) N t 1/ 3 L p lu n trên dài dòng, song khi thao tác đ thu đư c k t qu cho bài tr c nghi m thì nhanh hơn nhi u. Ta có th nh n th y, vi c đưa vào khái ni m chuy n đ ng tròn đ u là đ “v t lý hóa” phương th c bi u di n, song đây th c ch t là vi c gi i Hình 3 phương trình lư ng giác dùng công c vòng tròn lư ng giác – các HS h c chương trình Toán nâng cao hi n nay đư c trang b phương th c tr c quan này t t hơn nhi u, đây là m t thu n l i trong vi c v n d ng vào d y và h c V t lý . N u ti p c n t phương di n Toán h c, ta d dàng m r ng sang các bài t p đòi h i thao tác trên các hàm đi u hòa trong V t lý như đã nói trên, vư t qua chư ng ng i v t “chuy n đ ng tròn đ u” v n t o ra s c ì tâm lý. V m t nh n th c, v i cách làm này, m t hi u qu đ t đư c là ta đã lưu ý HS ph i luôn c g ng linh ho t trong tư duy, tìm nh ng góc nhìn m i v i các s v t, hi n tư ng. N u làm đư c, cái l i v lâu v dài s l n hơn nhi u hi u qu c a vi c gi i nhanh bài t p. Như v y, v i công c này, ta áp d ng đ gi i m i bài toán xu t hi n phương trình lư ng giác. Chúng tôi li t kê dư i đây nh ng d ng thư ng g p trong dao đ ng đi u hòa: i) tìm các th i đi m x y ra các s ki n và kho ng th i gian gi a hai s ki n (c các hi n tư ng cơ h c và đi n t ). ii) quãng đư ng v t đi đư c gi a hai s ki n, t c đ trung bình trên l trình gi a hai s ki n (các hi n tư ng cơ h c). iii) các s ki n liên quan đ n năng lư ng – các th i đi m mà năng lư ng th a mãn m t đi u ki n cho trư c. (g m c cơ năng và năng lư ng đi n t ). Đi m chung c a c ba d ng bài t p này là xác đ nh các th i đi m gi a hai s ki n; phương pháp này h tr xác đ nh đư ng đi c a ch t đi m, nh t là trư ng h p ch t đi m đi qua các biên tr c quan và d dàng hơn nhi u so v i vi c xác đ nh t nghi m phương trình lư ng giác. 2. M t s đi m lý thuy t: 2.1. Các giá tr lư ng giác: Ngoài vi c thu c các giá tr lư ng giác c a các góc đ c bi t, HS nên xác đ nh các giá tr này trên vòng tròn lư ng giác m t cách thành th o (Hình 4). 2.2. Các công th c c a chuy n đ ng tròn đ u: α i) ω = (ω là t c đ góc, α là góc quay trong kho ng ∆t th i gian ∆t). 2π ii) ω = T α 2π Và công th c h qu = đư c v n d ng thư ng ∆t T xuyên trong quá trình gi i bài t p. 2.3. Vài đ c đi m v n đ ng c a dao đ ng đi u hòa: Hình 4 H c sinh nên n m ch c nh ng đi u này: i) v t chuy n đ ng ra xa v trí cân b ng ó chuy n đ ng ch m d n ó a.x < 0 ó đ ng năng tăng ó th năng gi m và ngư c l i. THĂNG BÌNH – QU NG NAM 2
  3. x PHAN CÔNG THÀNH TRƯ NG THPT LÝ T TR NG ii) khi v t chuy n đ ng tròn đ u đi trên cung ph n tư (IV) và (I) thì v t dao đ ng đi u hòa đi theo chi u dương; m t cách tương ng trên các cung (II) và (III) v t đi ngư c chi u dương. khi v t chuy n đ ng tròn đ u đi trên cung ph n tư (I) và (III) thì v t dao đ ng đi u hòa đi ra xa v trí cân b ng; m t cách tương ng trên các cung (II) và (IV) v t l i g n v trí cân b ng. iii) v phương di n năng lư ng, gi s phương trình dao đ ng là x=Asin(ωt+φ) thì th năng là: Eth= Eo sin2(ωt+φ) Eđo= Eo cos2(ωt+φ) trong đó Eo là cơ năng. T i nh ng pha α = ωt+φ đ c bi t như: π 1 3 • α = ± + kπ có sin2α = và cos2α = ⇒ Eđo = 6 4 4 3Eth (x y ra t i các đi m A1, A2, A3, A4 trong hình 5) π π 1 • α = + k có sin2α = cos2α = ⇒ Eđo = Eth (x y ra t i các đi m B1, B2, B3, B4 trong 4 2 2 hình 5) π 3 1 1 • α = ± + kπ có sin2α = và cos2α = ⇒ Eđo = Eth (x y ra t i các đi m C1, C2, C3, C4 trong 3 4 4 3 hình 5) Ta ch n nh ng giá tr đ c bi t trên đ ghi nh vì t n su t xu t hi n cao c a các giá tr này trong các đ bài t p, nh ng giá tr khác hơn thì đã có s h tr c a máy tính hay đã cho trư c. 2.4. M r ng sang trư ng h p c a m ch dao đ ng đi n t LC: Chúng tôi nh n th y, s tương ng B ng 2. S tương ng gi a dao đ ng cơ h c và dao đ ng đi n t gi a m ch dao đ ng đi n t LC và dao CON L C LÒ XO M CH DAO Đ NG LC đ ng cơ đi u hòa dù đã đư c gi m t i, li đ (x) đi n tích (q) song do dao đ ng đi n t ch đư c h c v n t c (v) cư ng đ dòng đi n (i) trong th i gian ng n, h c sinh thư ng th năng (E ) năng lư ng đi n trư ng (Wđi) th quên phương th c v n đ ng c a m ch và đ ng năng (Eđo) năng lư ng t trư ng (Wtu) các công th c đ làm bài t p, nên chúng đ c ng (k) ngh ch đ o đi n dung ( C-1 ) tôi cho HS ghi nh n các đ i lư ng tương ng gi a hai lo i dao đ ng (b ng 2). T kh i lư ng (m) đ t c m (L) s tương ng này, ta d dàng suy ra các bi u th c c a dao đ ng đi n t t các bi u th c tương ng c a dao đ ng cơ h c. Và cũng l i d ng s tương ng này, ta dùng đ gi i các bài t p dao đ ng đi n t LC. II. Các bài t p v n d ng: Bài 1. M t bóng đèn sáng khi hi u đi n th gi a hai c c A và B c a nó đ t uAB ≥ 100V. Đ t vào hai c c c a đèn m t hi u đi n π th xoay chi u u=200sin (100 π t+ ) V. Tính th i gian đèn sáng 6 trong m t phút? Ch n án đúng. A. 40s B.30s C.20s D.15s Gi i: Theo hình v , trong th i gian đèn sáng thì chuy n đ ng ¼ 2π tròn đ u d ch chuy n trên cung MN = và kho ng th i gian đèn 3 Hình 6 THĂNG BÌNH – QU NG NAM 3
  4. PHAN CÔNG THÀNH TRƯ NG THPT LÝ T TR NG ¼MN.T T sáng trong m t chu kỳ là: ∆t = = . V y trong m t phút 2π 3 th i gian sáng c a đèn là 20 giây. Ch n C. Bài 2. M t m ch dao đ ng đi n t LC, chu kì dao đ ng c a m ch là T. Vào th i đi m ban đ u t đi n C tích đi n, dòng đi n trong m ch b ng 0. H i trong chu kì đ u tiên, nh ng th i đi m nào dư i đây đ u th a năng lư ng đi n trư ng b ng 3 l n năng lư ng t trư ng? A. T/12, 5T/12, 7T/12, 11T/12 B. T/6, 5T/6, 7T/6, 11T/6 C. T/6, 5T/12, 7T/6, 11T/12 D. T/12, 5T/6, 7T/12, 11T/6 Hình 7. Gi i: Như đã đ c p trong ph n lý thuy t, năng lư ng đi n trư ng b ng 3 l n năng lư ng t trư ng tương ng v i th năng b ng ba l n đ ng năng, đi u này x y ra t i các đi m C1, C2, C3, C4 trong hình 5 t c các đi m A, B, C, D hình 6. Lúc t=0, dòng đi n trong m ch b ng 0, t c q = Qo, các đi m trên hình tròn th a mãn yêu c u c a đ theo trình t th i gian là B, C, D, A tương ng v i các th i đi m cho trong phương án A. Ta xét thêm m t bài toán dao đ ng cơ sau: Bài 3. M t v t dao đ ng đi u hòa đi t m t đi m M trên qu đ o đ n v trí cân b ng h t 1/3 chu kì. Trong 5/12 chu kì ti p theo v t đi đư c 15cm. V t đi ti p 0,5s n a thì v l i M đ m t chu kì. Tìm A và T. T 5T Gi i: Ta có: + + 0,5 = T ⇒ T = 2 s 3 12 5T » Trong ∆t2 = chuy n đ ng tròn đ u th c hi n cung RQ , 12 quãng đư ng v t dao đ ng đi u hòa đi đư c tương ng là: OP + PN = 2OP − ON = 2A − A / 2 = 3A / 2 = 15cm ⇒ A=10cm ( Hình 7) Dư i đây là m t s bài t p thay l i k t: Bài 4. M t v t dao đ ng đi u hòa đi t m t đi m M trên qu Hình 8 đ o đ n v trí cân b ng h t 1/3 chu kì. Trong 5/12 chu kì ti p theo v t đi đư c 15cm. V t đi ti p m t đo n s n a thì v M đ m t chu kì. Tìm s. A. 13,66cm B. 10cm C. 12cm D. 15cm Đáp án: A Bài 5. M t con l c lò xo treo theo phương th ng đ ng, dao đ ng đi u hòa v i chu kì 2s. Lúc t=0, lò xo có l c đàn h i c c đ i Fmax=9N. v trí cân b ng lò xo có l c đàn h i F=3N. H i l c đàn h i c c ti u b ng bao nhiêu? Tìm th i đi m đ u tiên lò xo có l c đàn h i c c ti u. A. 0N, 0,75s B. -3N, 0,5s C. -3N, 1s D. 0N, 1s Bài 6. M t v t dao đ ng đi u hòa trong 5/6 chu kì đ u tiên đi t đi m M có li đ x1 = -3cm đ n đi m N có li đ x2 = 3cm.Tìm biên đ dao đ ng . A. 6cm B. 8cm C. 9cm D.12cm -6 Bài 7. M t m ch dao đ ng đi n t c sau 10 s thì năng lư ng đi n trư ng b ng năng lư ng t trư ng. Vào th i đi m ban đ u, cư ng đ trên m ch đ t giá tr c c đ i Io và có chi u theo chi u dương I đã ch n. Tìm các th i đi m cư ng đ có giá tr i= o và cũng có chi u là chi u dương. 2 Ch n phương án đúng: T T T T T T T T A. t = + k B. t = + k C. t = + k D. t = + k 6 2 12 4 4 4 4 2 THĂNG BÌNH – QU NG NAM 4