Xem mẫu
- 1
Tuyển tập đề thi
Môn : Kinh tế lượng
ĐỀ 7 (Trang 160 – Bi tập KTL)
Cu 3:
(a)
1) Tìm hm hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X v giải thích ý nghĩa cc hệ số
Để tính các tổng cần thiết, ta lập bảng tính như sau:
Yi Xi XiYi Xi2 Yi2
34 5,0 170 25 1156
34 4,8 163,2 23,04 1156
37 4,6 170,2 21,16 1369
36 4,5 162 20,25 1296
38 4,5 171 20,25 1444
38 4,4 167,2 19,36 1444
39 4,3 167,7 18,49 1521
40 4,2 168 17,64 1600
42 4,2 176,4 17,64 1764
45 4,0 180 16 2025
383 44,5 1695,7 198,83 14775
Từ kết quả tính ở bảng trn, ta cĩ:
X=
∑X i
=
44,5
= 4,45 ; Y=
∑Y i
=
383
= 38,3
n 10 n 10
Ta cĩ:
ˆ
β2 =
∑ X Y − n.X.Y = 1695,7 − 10 × 4,45 × 38,3 = −10,74534
i i
∑ X − n(X ) 198,83 − 10(4,45)
2 2
2
i
ˆ ˆ
β 1 = Y − β 2 X = 38,3 − ( −10,74534).4,45 = 86,11676
Vậy hm hồi quy tuyến tính mẫu cần tìm l:
ˆ
Yi = 86,11676 − 10,74534X i
Ý nghĩa của cc hệ số hồi quy:
- 2
ˆ
β 1 = 86,11676 khơng cĩ ý nghĩa kinh tế, vì trong thực tế khơng tồn tại gi bn
bằng 0.
ˆ
β 2 = −10,74534 cho biết: Khi gi bn của mặt hng A tăng (giảm) 1 ngn đồng
/kg thì lượng hng bn được của mặt hng ny giảm (tăng) 10,745 tấn/tháng.
2) Ta cần kiểm định giả thiết H0: β2 = 0; H1: β2 ≠ 0;
Ta cĩ:
( )
2
TSS = ∑ Yi2 − n Y = 14775 − 10( 38,3) 2 = 106,1
ˆ
n
ˆ
ESS = (β 2 ) 2 ∑ x i2 = (β 2 ) 2
i =1
[∑ X − n(X) ]
2
i
2
= ( −10,11676) 2 [198,83 − 10(4,45) 2 ]
= ( −10,11676) 2 0,805 = 92,9472
RSS = TSS – ESS = 106,1 – 92,9472 = 13,1528
RSS 13,1528
σ2 =
ˆ = = 1,6441
n−2 8
ˆ ) = σ = 1,6441 = 2,04236
var(β 2
ˆ2
n
∑ x i2 0,805
i =1
ˆ
se (β 2 ) = ˆ
var( β 2 ) = 2,04236 = 1,42911
ˆ
β2 − 10,74534
t= = = −7,52
ˆ
se(β 2 ) 1,42911
Với mức ý nghĩa α = 5% thì t0,025(8) = 2,306 (tra bảng tα)
Vì ⎜t ⎜ = 7,52 > 2,306 nn ta bc bỏ giả thiết H0. Tức giá bán thức sự có ảnh
hưởng đến lượng hng bn được của mặt hng A.
3) Khi đơn vị tính của Y l kg/thng, tức Y*i = 1000Yi (k1 = 1000)
Biến X không đổi nn k2 = 1
Vậy:
ˆ ˆ
β * = k 1β 1 = 86,11676 × 1000 = 86116,76
1
- 3
ˆ ⎛ k ⎞ˆ
β * = ⎜ 1 ⎟β 2 = 1000( −10,74534 ) = −10745 ,34
2 ⎜k ⎟
⎝ 2⎠
Vậy hm hồi quy mẫu khi đơn vị tính của Y l kg/thng l:
ˆ
Yi* = 86116,76 − 10745,34X i
ESS 92,9472
4) R2 = = = 0,876
TSS 106 ,1
Mức độ ph hợp của mơ hình kh cao
dY X 4,45
5) EY / X = . = −10,74534 = −1,25
dX Y 38,3
Ý nghĩa: Khi gi bn của mặt hng A tăng (giảm) 1% thì lượng hng bn được
trung bình của mặt hng ny giảm(tăng) 1,25%.
ˆ
6) Với X0 = 4, ta cĩ: Y0 = 86,11676 − 10,74534 × 4 = 43,1354
⎡ ⎤
ˆ (
⎢1 X − X
var(Y0 ) = σ 2 ⎢ + 0n
ˆ
)⎥
2
⎥
⎢n ∑ x i2 ⎥
⎣ i =1 ⎦
⎡ 1 (4 − 4,45) 2 ⎤
= 1,6441⎢ + = 0,578
⎣ 10 0,805 ⎥ ⎦
ˆ
se ( Y0 ) = ˆ
var( Y0 ) = 0,578 = 0,76026
Với độ tin cậy 1- α = 95% thì t0,025(8) = 2,306 (tra bảng tα)
Vậy dự bo khoảng cho lượng hng bn được trung bình khi gi bn l 4 ngn đ/kg v
độ tin cậy 95% l:
43,1354 ± 2,306 * 0,76026
hay
(41,382 < E(Y/X=4) < 44,89) tấn/thng
- 4
(b)
1) Khi gi bn của mặt hng A tăng 1% thì lượng hng bn được trung bình giảm
0,4868 tấn/thng.
2) Ký hiệu α2 l hệ số hồi quy của biến lnX trong hm hồi quy tổng thể, ta cần
kiểm định giả thiết H0: α2 = 0; H1: α2 ≠ 0;
Vì ⎜t ⎜ = 8,16 > 2,306 nn ta bc bỏ giả thiết H0. Tức bin lnX sự cĩ ảnh hưởng
đến Y.
3) Theo giả thiết d =1,645. Vì 1 < d < 3 nn theo quy tắc kiểm định Durbin
Watson giản đơn ta có thể kết luận l SRF khơng cĩ tự tương quan.
(c)
1) Ký hiệu α3 l hệ số hồi quy của biến Z trong hm hồi quy tổng thể, ta cần
kiểm định giả thiết H0: α3 = 0; H1: α3 ≠ 0;
− 0,39
Ta cĩ t = = −0,185 . Vì ⎜t ⎜ = 0,185 < t0,025(7) = 2,365 nn ta chấp nhận
2,11
giả thiết H0. Tức biến Z khơng ảnh hưởng đến Y.
2) Đối với hm hồi quy 2 biến (ở cu a) ta cĩ : R2 = 0,876. Vậy :
2 n−1
R = 1 − (1 − R 2 )
n−k
9
= 1 − (1 − 0,876 ) = 0,8605
8
Đối với hm hồi quy 3 biến (ở cu c) ta cĩ : R2 = 0,8766. Vậy :
2 9
R = 1 − (1 − 0,8766) = 0,841
7
2
Như vậy khi thm biến Z vo MH thì R giảm đi. Kết hợp kết quả kiểm định
giả thiết H0: α3 = 0; H1: α3 ≠ 0 đ giải ở trn, ta cĩ thể kết luận : Khơng nn đưa
thm biến Z vo MH, Ta nn dng hm hai biến ở cu a) để dự báo Y.
ĐỀ 8 : Câu 1 : a) Để tính các tổng cần thiết, ta lập bảng tính như sau:
Yi Xi XiYi Xi2 Yi2
- 5
10 15 150 225 100
10 17 170 289 100
11 18 198 324 121
12 18 216 324 144
13 19 247 361 169
13 21 273 441 169
14 23 322 529 196
15 25 375 625 225
16 27 432 729 256
16 27 432 729 256
130 210 2815 4576 1736
Từ kết quả tính ở bảng trn, ta cĩ:
X=
∑X i
=
210
= 21
n 10
Y=
∑Y i
=
130
= 13
n 10
Ta cĩ:
ˆ
β2 =
∑ X Y − n.X.Y = 12815 − 10 × 21 × 13 = 0,512
i i
∑ X − n(X) 4576 − 10( 21)
2 2
2
i
ˆ ˆ
β 1 = Y − β 2 X = 13 − (0,512).21 = 2,248
Vậy hm hồi quy tuyến tính mẫu cần tìm l:
ˆ
Yi = 2,248 + 0,512 X i
b) Ta cần kiểm định giả thiết :
H0 : R2 = 0 ; H1 : R2 ≠ 0
Ta cĩ :
( )
TSS = ∑ Y − n Y = 1736 − 10(13) 2 = 46
i
2
2
- 6
ˆ
n
ˆ
ESS = (β 2 ) 2 ∑ x i2 = (β 2 ) 2
i =1
[∑ X 2
i −n X ( )]
2
= (0,512) 2 [4576 − 10(21) 2 ]
= (0,512) 2 166 = 43,516
ESS 43,516
Vậy:
R =
2
= = 0,946
TSS 46
R 2 (n − 2) 0,946(10 − 2)
F= = = 140,15
1− R 2
1 − 0,946
Với α = 1% v bậc tự do thứ nhất n1 = 1; bậc tự do thứ hai l n2 = n – 2 = 8, Tra
bảng phân phối F ta được F0.01(1, 8) =11,3
Vì F = 140,15 > F0.01(1, 8) =11,3 nn ta bc bỏ giả thiết H0. Tức hm hồi quy l ph
hợp.
c) Với X0 = 20 thì
ˆ
Y0 = 0,512 + 2,248 × 20 = 12,488
RSS = TSS – ESS = 46 – 43,516 = 2,484
RSS 2,484
σ =
ˆ 2
= = 0,3105
n−2 8
⎡ ⎤
ˆ ) = σ 2 ⎢ 1 + X0 − X
var( Y0 ˆ ⎢
( ) 2
⎥
n
n ⎥
⎢
⎣
∑ x i2
i =1
⎥
⎦
- 7
⎡ 1 ( 20 − 21) 2 ⎤
= 0,3105 ⎢ + ⎥ = 0,03292
⎣ 10 166 ⎦
ˆ ˆ
se(Y0 ) = var(Y0 ) = 0,03292 = 0,18144
Với độ tin cậy 1- α = 95% thì
t0,025(8) = 2,306 (tra bảng tα)
Vậy dự bo khoảng cho mức cung trung bình khi đơn giá l 20 triệu đ/tấn v độ
tin cậy 95% l:
12,488 ± 2,306 * 0,18144
hay
(120,7 < E(Y/X=20) < 129,1)
tấn/thng.
d) Khi đơn vị tính của Y l tấn/năm, tức Yi* = 120Yi .
Vậy k1= 120
Do đơn vị tính của X không đổi nn
k2 = 1.
Vậy:
ˆ * = k β = 2,248 × 120 = 269,76
β1 ˆ
1 1
ˆ * = ⎛ k 1 ⎞.β = 120(0,512) = 61,44
β2 ⎜ ⎟ ˆ 2
⎜k ⎟
⎝ 2⎠
Vậy hm hồi quy mẫu khi đơn vị tính của Y l tấn/năm l:
- 8
ˆ * = 269,76 + 61,44X
Yi i
Cu 2:
a) d = 2,07 vì : 1 < d < 3 nn theo quy tắc kiểm định Durbin Watson giản đơn
ta có thể kết luận l mơ hình khơng xảy ra hiện tượng tự tương quan.
b) Kiểm định giả thiết:
H0: β2 = 0,6; H1: β2 ≠ 0,6;
Vì:
ˆ
β2
t=
ˆ
se(β 2 )
suy ra
ˆ
β 2 0,5133
ˆ
se(β 2 ) = = = 0,0452
t 11,35
Vậy:
ˆ
β 2 − B * 0,5133 − 0,6
t= = = −1,92
ˆ
se(β 2 ) 0,0452
Với mức ý nghĩa α = 5% v bậc tự do l n – k = 20 – 4 = 16, tra bảng tα ta được:
t0,025(16) = 2,12
Vì ⎜t ⎜ = 1,92 < 2,12 nn ta chấp nhận giả thiết H0.
c) Chi tiu của mặt hng A đối với nữ l:
ˆ
Yi = −4,1365 + 0,5133 X i
Chi tiu của mặt hng A đối với nam l:
- 9
ˆ
Yi = −4,1365 + 0,5133 X i + 0,2053 + 0,325 X i
Ký hiệu α3 l hệ số hồi quy của biến Z trong hm hồi quy tổng thể;
α4 l hệ số hồi quy của biến XZ trong hm hồi quy tổng thể;
Nếu α3 = α4 = 0 thì chi tiu mặt hng A của nam v nữ khơng khc nhau; Tri lại,
nếu cĩ ít nhất một trong hai hệ số α3 hoặc α4 khc 0 thực sự thì chi tiu mặt hng
A của nam v nữ khc nhau.
Vậy ta tiến hnh kiểm định giả thiết:
H0: α3 = 0; H1: α3 ≠ 0
Vì t = 0,557 < t0,025(16) = 2,12 nn ta chấp nhận giả thiết H0: α3 = 0;
Vì t = 2,42 > t0,025(16) = 2,12 nn ta bc bỏ giả thiết H0: α4 = 0. Tức α4 khc 0
thực sự.
Kết luận : Chi tiu mặt hng A của nam v nữ khc nhau.
ĐỀ 9
CU 2 : (Hướng dẫn cch giải v đáp số)
a) Lập bảng tính được các tổng :
8
∑X
i =1
i = 23 ⇒ X = 2,875
8
∑Y
i =1
i = 1940 ⇒ Y = 242,5 ;
8 8
∑X
i =1
2
i = 76,88 ; ∑X Y
i =1
i i = 6122
8
∑Y
i =1
i
2
= 498200
Hm hồi quy tuyến tính mẫu :
ˆ
Yi = 96 ,9456 + 50 ,6276 X i
b) TSS = 27750 ; ESS = 27566,7363 ;
- 10
R 2 = 0,9934
Kiểm định giả thiết
H0 : R 2 = 0 ; H 1 : R 2 ≠ 0
F = 902,54 > F0,01(1, 6) = 13,7 ;
Bc bỏ giả thiết H0 : R2 = 0 , tức hm hồi quy l ph hợp, thu nhập cĩ ảnh hưởng
đến chi tiu mặt hng A.
c) X0 = 3 thì
ˆ
Y0 = 248,8284
σ
ˆ 2 = 30,544
ˆ
var( Y0 ) = 3,862375
ˆ
se( Y0 ) = 1,965293
Với độ tin cậy 1- α = 95% thì
t0,025(6) = 2,447 (tra bảng tα)
Vậy dự bo khoảng cho chi tiu trung bình về mặt hng A khi đơn giá l 20 triệu
đ/tấn v độ tin cậy 95% l:
(244,02 < E(Y/X=3) < 253,64)
ngn đ/tháng.
d) Nếu X tính theo đơn vị l triệu đ/năm (tức k2 = 12). Đơn vị tính của Y không
đổi nn k1 = 1.
Vậy:
ˆ ˆ ˆ
β * = k 1β 1 = β 1 = 96,9456
1
ˆ * = ⎛ k 1 ⎞.β = 1 50,6276 = 4,219
β2 ⎜ ⎟ ˆ 2
⎜k ⎟ 12
⎝ 2⎠
- 11
Vậy hm hồi quy mẫu khi đơn vị tính của X l triệu đ/năm l:
ˆ
Yi* = 96,9456 + 4,219 X *
i
Cu 3:
a) Nếu người tiu dng l nữ thì nếu thu nhập của nữ tăng 1 triệu đ/tháng thì
mức chi tiu cho mặt hng A trung bình tăng 38,928 ngn đ/tháng.
Nếu người tiu dng l nam thì khi thu nhập tăng 1 triệu đ/tháng thì mức chi
tiu cho mặt hng A trung bình tăng (38,928 – 6,525) = 32,403 ngn đ/tháng.
Với cng mức thu nhập chi tiu trung bình về mặt hng A của nữ cao hơn của
nam (8,415 + 6,525Xi) ngn đ/tháng.
b) Để tìm khoảng tin cậy của cc hệ số hồi quy trong hm hồi quy tổng thể ta p
dụng cơng thức:
ˆ ˆ
β j ± t α / 2 (n − k ).se(β j ) ( j = 1,2,3,4)
Với độ tin cậy 1- α = 95% thì
t α / 2 (n − k ) = t 0 , 025 (16) = 2,12
Khoảng tin cậy của β1:
96,458 ± 2,12 × 33,228
hay
( 26,0146 < β 1 < 166,9)
Khoảng tin cậy của β2:
38 ,928 ± 2,12 × 11,312
hay
( 14,947 < β 2 < 62,91)
- 12
Khoảng tin cậy của β3:
− 8,415 ± 2,12 × 4,207
hay
( − 17,334 < β 3 < 0,504)
Khoảng tin cậy của β4:
− 6,525 ± 2,12 × 1,812
hay
( − 10,366 < β 4 < −2,684)
c) Gọi β3 l hệ số hồi quy của biến D;
β4 l hệ số hồi quy của biến XD.
Kiểm định giả thiết:
H0: β3 = 0; H1: β3 ≠ 0.
ˆ
β3 − 8,415
t= = = −2
ˆ ) 4,207
se(β 3
Vì ⎜t ⎜ = 2 < 2,12 nn ta chấp nhận giả thiết H0.
Tức biến D không có ảnh hưởng đến Y.
• Kiểm định giả thiết:
H : β4 = 0; H : β ≠ 0.
4
ˆ
β4 − 6,525
t= = = −3,6
ˆ
se(β 4 ) 1,812
- 13
Vì ⎜t ⎜ = 3,6 > 2,12 nn ta bc bỏ giả thiết H . Tức biến XD có ảnh hưởng đến Y.
Kết luận : Chi tiu về mặt hng A của nam v nữ cĩ khc nhau.
ĐỀ 10
CU 1 : (Hướng dẫn cch giải v đáp số)
a)
Lập bảng tính được các tổng :
10
∑X
i =1
2i
= 39 ⇒ X 2 = 3,9
10
∑Y
i =1
i
= 92 ⇒ Y = 9,2 ;
10 10
∑X
i =1
2
i = 169 ; ∑X Y
i =1
i i = 332
8
∑ Yi2 = 908
i =1
Hm hồi quy tuyến tính mẫu:
ˆ
Yi = 15,3846 − 1,5858X i
* Ý nghĩa:
ˆ
β 2 = − 1,5858 cho biết khi giá cam tăng (giảm) 1 ngn đ/kg thì lượng
cam bán được giảm (tăng) 1,5858 tạ.
1) TSS = 61,6 ; ESS = 42,49947 ;
- 14
R 2 = 0,6899
Kiểm định giả thiết
H0 : R 2 = 0 ; H1 : R 2 ≠ 0
F = 17,8 > F0,05(1, 8) = 5,32 ;
Bc bỏ giả thiết H0 : R2 = 0 , tức hm hồi quy l ph hợp.
3) β2 l hệ số hồi quy của biến X2 trong hm hồi quy tổng thể. Ta cần kiểm định
giả thiết
H0 : β2 = -1,5 ; H1 : β2 ≠ -1,5 ;
Ta cĩ :
RSS = 19,1005
σ 2 = 2,38756
ˆ
ˆ
var(β 2 ) = 0,141276 ;
ˆ
se(β ) = 0,375867
2
ˆ
β 2 − B * − 1,5858 − ( −1,5)
t= = = −0,228
se(βˆ ) 0,375867
2
Với mức ý nghĩa α = 5% thì
t0,025(8) = 2,306 (tra bảng tα)
Vì ⎜t ⎜ = 0,228 < 2,306 nn ta chấp nhận giả thiết H0.
3) Nếu Y tính theo đơn vị l kg (tức k1 = 100). Đơn vị tính của X không đổi nn
k2 = 1.
Vậy:
ˆ ˆ
β * = k 1β 1 = 100 × 15,3846 = 1538,46
1
- 15
ˆ * = ⎛ k 1 ⎞.β = 100( −1,5858 ) = −158,58
β2 ⎜ ⎟ ˆ 2
⎜k ⎟
⎝ 2⎠
Vậy hm hồi quy mẫu khi đơn vị tính của Y l kg l:
ˆ * = 1538 ,46 − 158,58 X *
Yi i
4)
3 ,9
EY / X = −1,5858 = −0,672
9, 2
b)
1) ⎜t ⎜ = 4,0839 > 2,306 nn ta bc bỏ giả thiết H0:β2 = 0; H1: β2 ≠ 0.
SRF ph hợp
2) ⎜t ⎜ = 4,0839 > 2,306 nn lnX2 cĩ ảnh hưởng tới Y.
3) Vì d = 3,1233 > 3 nn theo quy tắc kiểm định Durbin Watson giản đơn thì
SRF cĩ tự tương quan m.
c) Gọi β3 l hệ số hồi quy của biến X3 .
Kiểm định giả thiết:
H0: β3 = 0; H1: β3 ≠ 0.
ˆ
β3 0,8244
t= = = 2,64
ˆ ) 0,3122
se(β 3
Vì ⎜t ⎜ = 2,64 > t0,025(7) = 2,365 nn ta bc bỏ giả thiết H0. Tức biến X3 có ảnh
hưởng đến Y.
- 16
2
* Mơ hình ở cu a) cĩ R = 0,6512
Mơ hình ở cu c) cĩ :
2 10 − 1
R = 1 − (1 − 0,8447) = 0,8003
10 − 3
2
Như vậy khi thm biến X3 vo mơ hình thì R có tăng ln, kết hợp với kết quả
kiệm định giả thiết H0: β3 = 0; H1: β3 ≠ 0 đ nu ở trn ta cĩ thể kết luận: Nn chọn
mơ hình ở cu c)
nguon tai.lieu . vn
