Xem mẫu

  1. Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm TRƯ NG TRUNG H C PH THÔNG TH XÃ CAO LÃNH -------------- T P TH L P CHUYÊN TOÁN NIÊN KHÓA 2006 – 2009 “Nguy n c Tu n - G i t ng - http://MathVN.com” TUY N T P CÁC THI TH I H C , CAO NG TRÊN T P CHÍ CÁC NĂ QUA CÁC NĂM ---- Tháng 03-2009 ---- T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
  2. Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG S 1 T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NĂM 2003 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 i m) Cho hàm s : y = x 4 − mx 2 + 4 x + m. 1. Kh o sát và v th hàm s khi m = 0. 2. Tìm các giá tr c a m th hàm s có ba i m c c tr sao cho tam giác có nh là ba i m c c tr nh n g c t a làm tr ng tâm. Câu II: (2 i m) 1. Gi i các phương trình : log 2002− x (log 2002− x x ) = log x (log x (2002 − x )) 2a + x 2. Tìm t t c các giá tr c a a t p xác nh c a hàm s f (x ) = ch a t p giá tr c a hàm 2a − x 1 s g (x ) = 2 . x + 2 x + 4a − 2 Câu III: (2 i m) 1. Gi i phương trình : ( cos 8 x + sin 8 x = 64 cos14 x + sin 14 x ) 2. Hai ư ng cao AA1 , BB1 c a tam giác nh n ABC c t nhau t i H . G i R là bán kính ư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC . Ch ng minh r ng di n tích tam giác HA1 B1 b ng R 2 . sin 2C. cos A. cos B. cos C . Câu IV: (2 i m) 1. Cho t di n OABC có: AOB + BOC = 1800 g i là OD ư ng phân giác trong c a góc AOB ∧ Hãy tính góc BOD . 2. Trong không gian v i h t a êcác vuông góc Oxyz cho hai ương th ng : 2 x + y + 1 = 0 3 x + y − z + 3 = 0 (∆)  ( ∆ ')  x − y + z −1 = 0 2 x − y + 1 = 0 a. Ch ng minh r ng hai ư ng th ng ( ∆ ) và ( ∆ ' ) c t nhau. b. Vi t phương trình chính t c c a c p ư ng th ng phân giác c a các góc t o b i ( ∆ ) và ( ∆ ' ) . Câu V: (2 i m) π 4 sin 2 xdx 1. Tính tích phân : I = ∫ −π cos 4 x ( tan 2 x − 2 tan x + 5 ) 4 2. Trong h p ng 2n viên bi có n viên bi gi ng h t nhau và n viên bi xanh i m t khác nhau. H i có bao nhiêu cách khác nhau l y n viên bi t h p ó. ------------------ H T ------------------- T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
  3. Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm ÁP S HO C HƯ NG D N GI I S 1-2003: Câu I: 1. Các b n t gi i. 2. Áp d ng n lí Vi-ét b c ba. áp s : : m = 6. Câu II: 1. áp s : x = 1001. 3 + 17 2. áp s : a > . 8 Câu III: 1. Phương trình vô nghi m. Áp d ng B T Cauchy. 2. Các b n t gi i. Câu IV: 1. áp s : BOD = 900. 2. a. Ch ng minh h có nghi m duy nh t. b. Dùng vectơ ơn v . 1 3 x+ z− 2 y 2 = = ; 1 1 −2 2 −3 5 + + + 14 30 14 30 14 30 áp s : 1 3 x+ z− 2 y 2 . = = 1 1 −2 2 −3 5 − − − 14 30 14 30 14 30 Câu V: 3π 1. t t = tan x . áp s : I = 2 − ln 2 − . 8 n 2. áp s : ∑C k =0 k n = 2 n. ------------------ H T ------------------- T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
  4. Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG S 2 T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NĂM 2003 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 i m) Cho hàm s : y = − x 3 + ax 2 − 4 1. Kh o sát và v th hàm s khi a = 3. 2. Tìm a phương trình x 3 − ax 2 + m + 4 = 0 luôn có 3 nghi m phân bi t, v i m i giá tr c a m th a i u ki n : − 4 < m < 0. Câu II: (2 i m)  1− x + 1− y = 2  1. Gi i h phương trình :  .  1+ x + 1+ y = 6   x+2 x+3  2. Tính : lim x 2   −3 . x →∞  x x   Câu III: (2 i m) 2x +1 2x +1 2x + 1 1. Tìm các nghi m c a phương trình: sin + sin − 2 cos 2 = 0 th a mãn i u ki n : x 3x 3x 1 x≥ . 10 2. Cho tam giác ABC th a mãn i u ki n : 3 ra rb rc = 4 3. S (trong ó S là di n tích c a tam giác ; ra , rb , rc l n lư t là bán kính các ư ng tròn bàng ti p ng v i các nh A, B,C ). Ch ng minh r ng tam giác ABC u. Câu IV: (2 i m) 1. Cho hai hình chóp SABCD và S ' ABCD có chung áy là hình vuông ABCD c nh a. Hai nh S và S ' n m v cùng m t phía i v i m t ph ng ( ABCD ) , có hình chi u vuông góc lên áy l n lư t là trung i m H c a AD và trung i m K c a BC. Tính th tích ph n chung c a hai hình chóp, bi t r ng SH = SK = h . 2. Trên m t ph ng t a cho ư ng tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 = 9 . Tìm m trên ư ng th ng y = m có úng 4 i m sao cho t m i i m ó k ư c úng hai ti p tuy n n (C) và m i c p ti p tuy n ó t o thành m t góc 450 . Câu V: (2 i m) 1  1 + x4  1.Tính tích phân I = ∫   dx 0 1 + x6  2.Trong m t bu i liên hoan có 6 c p nam n , trong ó có 3 c p là v ch ng và c n ch n 3 ngư i ng ra t ch c liên hoan. H i có bao nhiêu cách ch n sao cho 3 ngư i ư c ch n không có c p v ch ng nào ? ------------------ H T ------------------- T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
  5. Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm ÁP S HO C HƯ NG D N GI I S 2-2003: Câu I: 1. Các b n t gi i. 2. L p b ng bi n thiên. áp s : a ≥ 3 . Câu II: 1 1. Áp d ng B T B.C.S. áp s : x = y = 2 1 2. áp s : . 2 Câu III: 2x +1  1 1 2 1. t t=  t ≥ . áp s : x = ; . 3x  10  3π − 4 5π − 4 2. Các b n t gi i. Câu IV: 5 2 1. áp s : V = a h. 24 −6 6 2. áp s :
  6. Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG S 3 T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NĂM 2003 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 i m) x2 − x + m Cho hàm s : y = (Cm ) (m ≠ 0) x −1 1. Kh o sát hàm s v i m=1. 2. Tìm m th hàm s (Cm ) c t tr c Ox t i hai i m phân bi t A, B sao cho các ti p tuy n v i th t i A, B vuông góc v i nhau. 3. Tìm m tam giác t o b i m t ti p tuy n b t kì c a th (Cm ) và hai ư ng ti m c n có diên tích nh hơn 2. Câu II: (2 i m) 1. Ch ng minh r ng n u tam giác ABC có các góc tho mãn i u ki n sau thì nó là tam giác u  A B C  A B C 3  sin + sin + sin  cos + cos + cos  = ( sin A + sin B + sin C ) .  2 2 2  2 2 2 2 2. Tìm m hai phương trình sau tương ương: sin x + sin 2 x = −1 và cos x + m sin 2 x = 0 . sin 3 x Câu III: (2 i m) x2 − x + 1 1. Gi i phương trình : log 2 2 = x 2 − 3x + 2 . 2x − 4x + 3 2. Gi i b t phương trình : 3x + 5x < 2.4 x . Câu IV: (2 i m) x2 1. Hãy l p phương trình các c nh c a m t hình vuông ngo i ti p elip + y 2 = 1. 3 2. Trong không gian v i h t a -các vuông góc Oxyz cho m t ph ng (P) có phương trình x − 2 y + 2 z + 2 = 0 và hai i m A ( 4;1;3) , B ( 2; −3; −1) . Hãy tìm i m M thu c (P) sao cho MA2 + MB 2 có giá tr nh nh t. Câu V: (2 i m) 1 ln(1 + x) 1. Tính ∫ 0 1 + x2 dx . 10  1 2x  2. Tìm h s có giá tr l n nh t khi khai tri n  +  ra a th c. 2 3  ------------------ H T ------------------- T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
  7. Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm ÁP S HO C HƯ NG D N GI I S 3-2003: Câu I: 1. Các b n t gi i. 2. Áp d ng nh lí Vi-ét. Hai ti p tuy n vuông góc khi k1.k2 = −1 . 1 áp s : m = . 5 3. áp s : m < 1( m ≠ 0 ) . Câu II: A B A B 1. G i ý: v i m i ∆ABC , sin ≥ sin ⇔ cos ≤ cos . 2 2 2 2 sin x + sin 2 x 2. = −1 ⇔ cos x = 0 . sin 3 x 1 áp s : m ≤ . 2 Câu III: 1. áp s : x = 1; x = 2 2. Dùng o hàm, l p b ng xét d u. áp s : 0 < x < 1 . Câu IV: 1. Phương trình các c nh hình vuông là: x + y + 2 = 0 ; − x + y + 2 = 0 ; x + y − 2 = 0 ; − x + y − 2 = 0 . 2. áp s : M ( 2;1; −1) Câu V: π 1. t x = tan t . áp s : I = ln 2 8 840 2. áp s : a6 = 729 ------------------ H T ------------------- T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
  8. Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG S 4 T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NĂM 2003 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 i m) 1 Cho hàm s : y = mx − 1 + . x +1 1. Kh o sát và v th hàm s ng v i m = 2. 2. Tìm các giá tr c a tham s m th hàm s c t các ư ng th ng y = x t i hai i m A, B mà các ti p tuy n v i th t i A và B song song v i nhau . Câu II: (1 i m) 20 Xác nh h s c a x 5 y 3 z 6t 6 trong khai tri n a th c ( x + y + z + t ) . Câu III: (2 i m) Kí hi u a, b, c và r l n lư t là dài ba c nh và bán kính ư ng tròn n i ti p tam giác ABC. Ch ng minh r ng tam giác ABC là tam giác u khi và ch khi: 1 1 1 1 2 + 2 + 2 = 2. ( p − a) ( p − b) ( p − c) r Câu IV. (2 i m) 1. Tìm các giá tr c a tham s m th c a hàm s y = ( x + 1) ( x 2 − x − 4mx + 3m2 − m − 2 ) ti p xúc v i tr c hoành. π 4 2. V i n là m t s nguyên không âm tùy ý ã cho, tính I n = ∫ tan 4 n xdx . 0 Câu V: (3 i m) Trong h to -các vuông góc Oxyz, cho hình l p phương ABCD. A ' B ' C ' D ' c nh a, trong ó A ' trùng v i g c O; B ' ∈ Ox; D ' ∈ Oy; A ∈ Oz . Gi s M và N l n lư t trên BB ' và AD sao cho BM = AN = b ( 0 < b < a ) . G i I , I ' l n lư t là trung i m các c nh AB và C ' D ' . 1. Vi t phương trình m t ph ng (α ) i qua ba i m I, M, N.Ch ng t r ng (α ) cũng i qua I ' . 2. Tính di n tích thi t di n t o b i mp (α ) v i hình l p phương ã cho. 3. Xác nh v trí c a M sao cho chu vi thi t di n nói trên nh nh t. ------------------ H T ------------------- T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
  9. Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm ÁP S HO C HƯ NG D N GI I S 4-2003: Câu I: 1. Các b n t gi i. 2. áp s : m = 0 ho c m = 2 . Câu II: 5 3 6 áp s : C20 .C15 .C12 . Câu III: Áp d ng B T Cauchy. Câu IV: 3 1. áp s : m = 0; −1; − 2 2. Xét hi u I k − I k −1 . 1 1 1 1 1 1 1 1 π In = − + − + − + ... + − + . 4n − 1 4n − 3 4n − 5 4n − 7 4n − 9 4n − 11 3 1 4 Câu V: 1. Các b n t gi i. 2 2. áp s : S = ( 2a − b ) a 2 + 2b2 2 3. Dùng o hàm. Chu vi thi t di n nh nh t b ng 3 2a , t ư c khi và ch khi m là trung i m BB ' . ------------------ H T ------------------- T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
  10. Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG S 1 T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NĂM 2004 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 i m) x2 − 2 x + 2 Cho hàm s : y = (C) x −1 1. Kh o sát và v th hàm s . 2. G i I là giao i m c a hai ư ng ti m c n c a (C). Hãy vi t phương trình hai ư ng th ng i qua I sao cho chúng có h s góc nguyên và c t (C) t i 4 i m phân bi t là các nh c a m t hình ch nh t. Câu II: (2 i m) 3 1. B ng nh nghĩa hãy tính o hàm c a hàm s : f ( x) = x + e x t i i m x=0 mx 2 + (m + 3) x + 3 2. Bi n lu n theo m, mi n xác nh c a hàm s : y = x +1 2 2 2 3. Các s th c x, y, z th a mãn i u ki n : x + y + z − 4 x + 2 z ≤ 0 . Hãy tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a bi u th c F = 2x + 3y -2z . Câu III: ( 2 i m ) 1. Các góc c a tam giác ABC th a mã i u ki n : A−B B−C C−A sin 2 A + sin 2 B + sin 2C = sin A + sin B + sin C + 4 sin sin sin 2 2 2 Ch ng minh tam giác ABC u.  y 3 tan + 6 sin x = 2 sin( y − x)  2 2. Gi i h phương trình :  . y tan − 2 sin x = 6 sin( y + x)   2 Câu IV: ( 2 i m ) a 1. Trong m t ph ng v i h tr c t a êcac vuông góc Oxy cho Hypebol y = (a ≠ 0).( H ). Trên x (H) l y 6 i m phân bi t Ai (i = 1,...,6) sao cho : A1 A2 // A4 A5 ; A2 A3 // A5 A6 . Ch ng minh r ng A3 A4 // A1 A6 32 3 2. Cho t di n ABCD có bán kính m t c u n i ti p là r. Ch ng minh r ng: VABCD ≥ r . 3 Câu V: (2 i m) t 2et x 1. Tìm x>0 sao cho ∫ 2 dt = 1. 0 (t + 2) 2. Có bao nhiêu s t nhiên có úng 2004 ch s mà t ng các ch s b ng 4. ------------------ H T ------------------- T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
  11. Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm ÁP S HO C HƯ NG D N GI I S 1-2004: Câu I: 1. Các b n t gi i. 2. áp s : ∆ 1 : y = 2( x − 1) ; ∆ 2 : y = 3( x − 1) . Câu II: 1. áp s : f’(x) = -1 2. TH 1 : m = 0 : D = (−1;+∞) − 3  TH 2 : m > 3 : D = (− ∞;−1) ∪  ;+∞  m   3 0 < m < 3 : D =  − ∞;  ∪ (− 1;+∞ )  m  − 3 m < 0 : D =  − 1;  .  m 3. S d ng b t ng th c B.C.S ho c v n d ng hình h c gi i tích trong không gian. Câu III: A− B B−C C−A 1. 4 sin sin sin = sin(C − B ) + sin( B − A) + sin( A − C ) 2 2 2 y 2. N u tan = 0 h có nghi m (lπ ; k 2π ) 2 y 2π  π  N u tan = 3 h có nghi m (α + l 2π ; + k 2π ) trong ó α ∈  − ;0  và 2 3  2  1 −4 3 cos α = , sin α = 7 7 y  − 2π   π  N u tan = − 3 h có nghi m  − α + l 2π ; + k 2π  trong ó α ∈  − ;0  và 2  3   2  1 −4 3 cos α = , sin α = . 7 7 Câu IV: a 1. Ai ( xi ; ) xi T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
  12. Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm Ch ng minh : A1 A2 // A4 A5 ⇔ x1 x 2 = x 4 x5 1 1 1 2. V = ha .dt ( BCD) = ha .CD.BK ≥ ha .hb .hc 3 6 6 1 1 1 1 1 4 = + + + ≥ . r ha hb hc hd 4 ha hb hc hd Câu V: 1. áp s : x=2. 2. áp s : 1343358020. ------------------ H T ------------------- T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
  13. Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG S 2 T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NĂM 2004 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2,25 i m) 1 1. Kh o sát hàm s y = x+2 + (C) x 1 2. Tìm m phương trình x + 2 + = log 2 (log 1 m) có úng 3 nghi m phân bi t. x 2 Câu II: (2,25 i m) 1 1. Gi i phương trình : cos3xsin2x-cos4xsin2x= sin 3 x + 1 + cos x . 2 2. Gi i b t phương trình : 8 + 21+ 3− x −4 3− x + 21+ 3− x > 5. Câu III: (1 i m) Cho hình vuông ABCD c nh b ng 1. Hai i m M, N l n lư t di chuy n trên c nh AD và DC sao cho π AM=x, CN=y và ∠MBN = . Tìm x, y di n tích tam giác MBN t giá tr l n nh t ? Nh nh t ? 4 Câu IV: (3,5 i m) 1. Trong không gian v i h tr c t a các vuông góc Oxyz sao cho m t c u (I,R) có phương trình : 2 2 2 x + y + z − 2 x + 4 y − 6 z − 11 = 0 và m t ph ng (α ) có phương trình : 2 x + 2 y − z + 17 = 0. L p phương trình m t ph ng ( β ) song song m t ph ng (α ) và c t m t c u theo giao tuy n là ư ng tròn có bán kính b ng 3. 2. Cho hình lăng tr ng ABC. A1B1C1 có áy là tam giác vuông cân t i A , BC=2a. G i M là m t i m trên c nh AA1 . t ∠BMC = α , góc gi a (MBC) và (ABC) là β . 1 2 a. Ch ng minh r ng : −1 = cos α tan 2 β b. Tính th tích hình lăng tr theo a, α bi t r ng M là trung i m AA1 . Câu V: (1 i m) 21  a b  Trong khai tri n  3  + 3   tìm s h ng ch a a, b có s mũ b ng nhau.  b a  ------------------ H T ------------------- T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
  14. Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm ÁP S HO C HƯ NG D N GI I S 2-2004: Câu I: 1. Các b n t gi i. 1 1 1/ 2 
  15. Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG S 3 T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NĂM 2004 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I : (2,5 i m) Cho hàm s y = x 3 − (4m + 1) x 2 + (7 m + 1) x − 3m − 1 1. Kh o sát và v th hàm s v i m = −1 2. Tìm m hàm s có c c tr ng th i các giá tr c c i, c c ti u hàm s trái d u nhau. 3. Tìm m ò th hàm s ti p xúc v i tr c hoành. Câu II: (2 i m) x − y = e x − e y  1. Gi i h phương trình : log 2 x + 3 log y + 2 = 0 .  2  1 2  x 2 − xy + y 2 = 1   2. Tìm m h phương trình sau có nghi m:  x 2 − 3 xy + 2 y 2 = m .  Câu III: (2 i m) 1. Bi t tam giác ABC có c ba góc cùng là nghi m c a phương trình 2sin2x + tanx = 2 3 . Ch ng minh r ng tam giác ABC u. 2. Tìm GTLN bi u th c : Q = sin 2 A + sin 2 B + 2 sin 2 C , trong ó A,B,C là ba góc m t tam giác b t kì. Câu IV: (2 i m) x2 y 2 1. Cho hypebol có phương trình − = 1 (H) 5 4 Gi s (d) là m t ti p tuy n thay i và F là m t tiêu i m c a (H). K FM vuông góc v i (d). Ch ng minh r ng i m M luôn n m trên m t ư ng tròn c nh. 2. Cho hình chóp SABC có SA = 2 BC , góc ∠BAC = 60 , c nh bên SA vuông góc v i m t ph ng áy ABC. K AM, AN l n lư t vuông góc v i SB, SC. Tính góc ph ng nh di n t o b i hai m t ph ng (AMN) và (ABC). Câu V: ( 1,5 i m) 1. Trong m t ph ng v i h tr c t a vuông góc Oxy cho hình tròn ( x − 2) 2 + y 2 ≤ 1 . Tính th tích c a kh i tr tròn xoay ư c t o thành khi quay hình tròn ó m t vòng xung quanh Oy. 2. Tính s nghi m nguyên dương phương trình : x + y + z = 100 . ------------------ H T ------------------- T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
  16. Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm ÁP S HO C HƯ NG D N GI I S 3-2004: Câu I: 1. Các b n t gi i.  1 2. áp s : m < − 4 .  m > 1, m ≠ 2 3. áp s : m = 2, m = −1, m = 4 . Câu II: 1. áp s : x = 2, x = 4 . 3− 2 2 3+ 2 2 2. áp s : ≤m≤ . 3 3 Câu III: 1. t t = tan x . 25 2. áp s : Max Q = . 8 Câu 4: 1. i m M n m trên ư ng tròn x 2 + y 2 = 5 . 2. áp s : 30 . Câu 5 : 1. áp s : V = 4π 2 . 2 2. . áp s : C 99 . ------------------ H T ------------------- T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
  17. Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG S 4 T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NĂM 2004 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2,5 i m) x 2 + mx − 8 Cho hàm s y = (Cm ) x−m 1. Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s v i m = 6 2. V i giá tr nào c a m thì hàm s có c c i và c c ti u. Khi ó vi t phương trình ư ng th ng i qua hai i m c c i và c c ti u ó. 3. Tìm t t c các giá tr c a m th hàm s (Cm ) c t tr c hoành t i hai i m phân bi t. Ch ng t 2x + m r ng : H s góc c a ti p tuy n t i các giao i m ó ư c tính b i công th c : k = . x−m Câu II: (2 i m) 1. Tìm t t c các giá tr c a tham s m phương trình : 41+ x + 41− x = (m + 1)(22 + x − 2 2 − x ) + 2m có nghi m thu c [0;1] . 2 2. Gi i phương trình = 1 + 3 + 2x − x2 . x +1 + 3 − x Câu III: (2 i m) x 1. Gi i phương trình : ∫ sin 2t. 1 + cos 2 t dt = 0 . 0 2. Tính l n các góc tam giác ABC n u có 2 sin A.sin B (1 − cos C ) = 1 . Câu 4 : (2 i m) 1. Parabol y 2 = 2 x chia di n tích hình tròn x 2 + y 2 = 8 theo t s nào. 0 1 2 1 4 1 2002 2. Tính t ng : S = C 2003 + C 2003 + C 2003 + ... + C 2003 . 3 5 2003 Câu 5 : (1,5 i m) 1. Cho h ư ng tròn có phương trình : x 2 + y 2 − 2(m + 1) x − 4my − 5 = 0 a. Tìm i m c nh thu c h ư ng tròn khi m thay i. b. Tìm t p h p các i m có cùng phương tích i v i m i ư ng tròn trong h ư ng tròn ã cho. 2.Cho hình chóp t giác SABCD có áy ABCD là hình thoi c nh a, ∠ABC = 60 . Chi u cao SO c a a 3 hình chóp b ng , trong ó O là giao i m c a hai ư ng chéo áy. G i M là trung i m c nh 2 AD, (α ) là m t ph ng i qua BM, song song v i SA, c t SC t i K. Tính th tích hình chóp K.BCDM. ------------------ H T ------------------- T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
  18. Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm ÁP S HO C HƯ NG D N GI I S 4-2004: Câu I: 1. Các b n t gi i. 2. áp án: m2; y = 2x+m. Câu II: 1. áp s : − 2 + 11 ≤ m ≤ 4 . 2. áp s : S = {− 1;3}. Câu III: 1. áp s : x = kπ . 2. áp s : ∠C = 90 , ∠A = ∠B = 45 . Câu IV: 2π + 4 / 3 1. áp s : . 6π − 4 / 3 2 2003 2. áp s : S = . 2004 Câu V: 1. − 2 + 29 − 2 − 29 a. áp s : M 1 (2 − 29 ; ); M 2 (2 + 29 ; ). 2 2 b. áp án: x+2y = 0. a3 2. áp s : V = . 8 ------------------ H T ------------------- T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
  19. Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG S 5 T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NĂM 2004 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 i m) x 2 − 2x + 2 1. Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s : y = . x −1 2. Gi s A và B là hai i m trên th c a hàm s có hoành tương ng là x1 , x 2 th a mãn h th c x1 + x 2 = 2 . Ch ng minh r ng các ti p tuy n v i th t i các i m A và B song song v i nhau. Câu II: (2 i m) 1. Gi i phương trình: 3 x 2 − 2 x 3 = log 2 ( x 2 + 1) − log 2 x . 2. Gi i và bi n lu n phương trình : a − x + a + x = 4 (a là tham s ). Câu III: (2 i m) 1. Gi i phương trình : 4cosx.cos2x.cos3x = cos6x. A B C 2. Tam giác ABC có các góc th a mãn 2 sin A + 3 sin B + 4 sin C = 5 cos + 3 cos + cos 2 2 2 Ch ng minh r ng tam giác ABC u. Câu IV: (2 i m) Trên m t ph ng t a Oxy cho elip (E) có phương trình x 2 + 4 y 2 = 4 Gi s (t) là m t ti p tuy n b t kì c a (E) mà không song song v i Oy. G i M, N là các giao i m c a (t) v i các ti p tuy n c a (E) tương ng t i các nh A1 (−2;0); A2 (2;0) . 1. Ch ng minh r ng A1 M . A2 N = 1 2. Ch ng minh r ng khi ti p tuy n (t) thay i thì ư ng tròn ư ng kính MN luôn i qua hai i m c nh. Câu V: (2 i m) x2 +1 1. Tìm h nguyên hàm c a hàm s f ( x) = . x 4 − 3x 2 + 1 2. Ch ng minh r ng v i m i n nguyên dương ta luôn có 12.C n + 2 2 C n + ... + n 2 C n = n(n + 1)2 n − 2 . 1 2 n ------------------ H T ------------------- T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
  20. Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm ÁP S HO C HƯ NG D N GI I S 5-2004: Câu I: 1. Các b n t gi i. 1 2. y ' = 1 − 2 . T x1 + x 2 = 2 có ( x1 − 1) 2 = ( x 2 − 2) 2 ⇒ y ' ( x1 ) = y ' ( x 2 ) ( x − 1) ⇒ pcm Câu II: 1. áp s : x = 1. 2. áp án: a ∈ [4;8], phương trình có hai nghi m x = ± 4 a − 4 a ∉ [4;8], phương trình vô nghi m. Câu III: π kπ π 1. áp s : x = , x = ± + mπ . + 4 2 3 C 2. S d ng sin A + sin B ≤ 2 cos . 2 Câu IV: 1. Các b n t gi i. 2. ư ng tròn ư ng kính MN luôn i qua hai tiêu i m M,N c a (E). Câu V: 1 u −1 1 1. áp án: ln +C v iu= x− . 2 u +1 x 2. Các b n t gi i. ------------------ H T ------------------- T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy