Xem mẫu
- Së gi¸o dôc - ® o t¹o h¶I phßng ®Ò thi thö ®¹i häc
Tr−êng thpt trÇn nguyªn h n M«n to¸n líp 12-lÇn 2 - n¨m häc 2009-2010
Thêi gian l m b i : 180’
PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH ( 07 ñi m )
Câu I ( 2,0ñi m) Cho hàm s y = f ( x ) = x + 2 ( m − 2 ) x 2 + m 2 − 5m + 5
4
1/ Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C ) hàm s v i m = 1
2/ Tìm các giá tr c a m ñ ®å thÞ h m sè có các ñi m c c ñ i, c c ti u t o thành 1 tam giác vuông cân.
x + y + x 2 − y 2 = 12
Câu II(2.0ñi m) 1/ Gi i h phương trình:
y x 2 − y 2 = 12
2/ Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh : log 2 x − log 2 x 2 − 3 > 5 (log 4 x 2 − 3)
2
cos 2 x 1
Câu III (1.0 ñi m) T×m x ∈ (0; π ) tho¶ m n ph−¬ng tr×nh: cot x - 1 = + sin 2 x − sin 2 x .
1 + tan x 2
π
2
Câu IV(1.0 ñi m) Tính tích phân : I = ∫ cos 2 x cos 2 xdx
0
a
Câu V(1.0 ñi m) Cho h×nh chãp S.ABC cã AB = AC = a, BC =, SA = a 3 , SAB = SAC = 300 .
2
Gäi M l trung ®iÓm SA , chøng minh SA ⊥ ( MBC ) . TÝnh VSMBC
PH N RIÊNG CHO T NG CHƯƠNG TRÌNH ( 03 ñi m )
(Thí sinh ch ch n m t trong hai chương trình Chu n ho c Nâng cao ñ làm bài.)
A/ Ph n ñ bài theo chương trình chu n
Câu VI.a: (2.0ñi m)
1, Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ∆ ABC có ñ nh A(1;2), ñư ng trung tuy n BM: 2 x + y + 1 = 0 và phân
giác trong CD: x + y − 1 = 0 . Vi t phương trình ñư ng th ng BC.
2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15
a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15
b) Tìm h s a10.
Câu VII.a: (1,0ñi m) Trong không gian Oxyz cho hai ñi m A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và m t ph ng
(P): 2x - y + z + 1 = 0 . Vi t phương trình m t ph ng ch a AB và vuông góc v i mp (P).
B/ Ph n ñ bài theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: (2 ñi m)
1, Cho hình bình hành ABCD có di n tích b ng 4. Bi t A(1;0), B(0;2) và giao ñi m I c a hai ñư ng chéo
n m trên ñư ng th ng y = x. Tìm t a ñ ñ nh C và D..
2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15
a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15
b) Tìm h s a10.
x2 − 2x + 2
Câu VII.b: (1.0 ñi m) Cho hàm s y = (C) v d1: y = −x + m, d2: y = x + 3.
x −1
Tìm t t c các giá tr c a m ñ (C) c t d1 t i 2 ñi m phân bi t A,B ñ i x ng nhau qua d2.
******* HÕt *******
1 http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
- ®¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm Thi thö ®¹i häc lÇn ii
M«n to¸n líp 12- 2009-2010
Câu ý H−íng dÉn gi¶i chi tiÕt §iÓm
PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH 7.00
Câu I 2
1 Cho hàm s f ( x ) = x 4 + 2(m − 2 )x 2 + m 2 − 5m + 5 ( C )
1
Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s v i m = 1
1* TXð: D = R
2* Sù biÕn thiªn c a hàm s : 0.25
* Giíi h¹n t i v« c c: lim f ( x ) = +∞ : lim f ( x ) = +∞
x → −∞ x → +∞
* B¶ng biÕn thiªn: (
f ' (x ) = y ' = 4 x − 4 x = 4 x x 2 − 1
3
)
y ' = 0 ⇔ x = 0; x = −1; x = 1
x -∞ -1 0 1 +∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
y +∞ 1 +∞ 0.5
0 0
H m sè ®ång bi n trªn m i kho¶ng (− 1;0 ) v (1;+∞ ) , ngh ch bi n
Trªn m i kho ng (− ∞;−1) và (0;1)
Hàm s ñ t c c ti u t i x = ±1; y CT = 0 , ñ t c c ñ i t i x = 0; y CD = 1
3* §å thÞ:
3 4 3 4
* ði m u n: y ' ' = 12 x 2 − 4 , các ñi m u n là: U 1 − ; , U 2
3 9
3 ;9
* Giao ñi m v i các tr c to ñ : A(0; 1), B(-1;0) và C(1; 0)
* Hàm s là ch n trên R nên ñ th nh n tr c Oy làm tr c ñ i x ng
* ð th : 8
6
0.25
4
2
-5 5
-2
-4
Tìm các giá tr c a m ñ (C) có các ñi m c c ñ i, c c ti u t o thành 1 tam giác
1
2 vuông cân.
x = 0
* Ta có f ' ( x ) = 4 x 3 + 4 ( m − 2 ) x = 0 ⇔ 2 0.25
x = 2 − m
* Hàm s có Cð, CT khi f’(x)=0 có 3 nghi m phân bi t và ñ i d u :
m < 2 (1) . To ñ các ñi m c c tr là:
( ) (
A(0; m 2 − 5m + 5), B 2 − m ;1 − m , C − 2 − m ;1 − m ) 0.5
* Do tam giác ABC luôn cân t i A, nên bài toán tho mãn khi vuông t i A:
0.25
AB. AC = 0 ⇔ (m − 2 ) = −1 ⇔ m = 1 vì ñk (1)
3
2 http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
- ( ) (
Trong ñó AB = 2 − m ;− m 2 + 4m − 4 , AC = − 2 − m ;− m 2 + 4m − 4 )
V y giá tr c n tìm c a m là m = 1.
Câu II
2
1
x + y + x − y = 12
2 2
Gi i h phương trình: 1
y x 2 − y 2 = 12
* ði u ki n: | x | ≥ | y |
u = x 2 − y 2 ; u ≥ 0
ð t ; x = − y không th a h nên xét x ≠ − y ta có
v= x+ y
0.25
u + v = 12
1 u2
y = v − . H phương trình ñã cho có d ng: u u2
2 v 2 v − = 12
v
u = 4 u = 3
⇔ ho c
v = 8 v = 9
0.25
u = 4
x2 − y 2 = 4
u = 3 x 2 − y 2 = 3
+ ⇔ (I) + ⇔ (II)
v = 8 x + y = 8
v = 9 x + y = 9
Gi i h (I), (II). 0.25
Sau ñó h p các k t qu l i, ta ñư c t p nghi m c a h phương trình ban ñ u
là S = {( 5;3) , ( 5; 4 )} 0.25
2 Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh : log 2 x − log 2 x 2 − 3 > 5 (log 4 x 2 − 3) 1
2
x > 0
§K: 2
log 2 x − log 2 x − 3 ≥ 0
2
BÊt ph−¬ng tr×nh ® cho t−¬ng ®−¬ng víi
0.25
log 2 x − log 2 x 2 − 3 > 5 (log 2 x − 3)
2 (1)
®Æt t = log2x,
BPT (1) ⇔ t 2 − 2t − 3 > 5 (t − 3) ⇔ (t − 3)(t + 1) > 5 (t − 3)
t ≤ −1
t ≤ −1 log 2 x ≤ −1
⇔ t > 3 ⇔ ⇔ 0.5
(t + 1)(t − 3) > 5(t − 3) 2 3 < t < 4 3 < log 2 x < 4
1
⇔ 0 < x ≤ 2 VËy BPT ® cho cã tËp nghiÖm l : (0; 1 ] ∪ (8;16) 0.25
2
8 < x < 16
Câu III T×m x ∈ (0; π ) tho¶ m n ph−¬ng tr×nh:
cos 2 x 1 1
Cot x - 1 = + sin 2 x − sin 2 x .
1 + tan x 2
sin 2 x ≠ 0 sin 2 x ≠ 0
§K: ⇔
sin x + cos x ≠ 0 tan x ≠ −1 0.25
3 http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
- cos x − sin x cos 2 x. cos x
Khi ®ã pt ⇔ = + sin 2 x − sin x cos x
sin x cos x + sin x
cos x − sin x
⇔ = cos 2 x − sin x cos x + sin 2 x − sin x cos x
sin x
⇔ cos x − sin x = sin x(1 − sin 2 x)
0.25
⇔ (cos x − sin x)(sin x cos x − sin 2 x − 1) = 0
⇔ (cos x − sin x)(sin 2 x + cos 2 x − 3) = 0
π
⇔ cos x − sin x = 0 ⇔ tanx = 1 ⇔ x = + kπ (k ∈ Z ) (tm)
4 0. 5
π
x ∈ (0;π ) ⇒ k = 0 ⇒ x =
4
KL:
Câu IV π
2
Tính tích phân : I = ∫ cos2 x cos 2 xdx 1
0
π π π 0.5
2 2 2
1 1
I = ∫ cos 2 x cos 2 xdx = ∫ (1 + cos 2 x) cos 2 xdx = 4 ∫ (1 + 2 cos 2 x + cos 4 x)dx
0
20 0
1 1 π
= ( x + sin 2 x + sin 4 x) |π /2 =
0
0.5
4 4 8
Câu V a
Cho h×nh chãp S.ABC cã AB = AC = a, BC = , SA = a 3 , SAB = SAC = 300 .
2
1
Gäi M l trung ®iÓm SA , chøng minh SA ⊥ ( MBC ) . TÝnh VSMBC
S
M
A C 0.25
N
B
Theo ®Þnh lÝ c«sin ta cã:
SB 2 = SA 2 + AB 2 − 2SA.AB. cos SAB = 3a 2 + a 2 − 2.a 3.a.cos 300 = a 2
Suy ra SB = a . T−¬ng tù ta còng cã SC = a.
Gäi M l trung ®iÓm cña SA , do hai tam gi¸c SAB v SAC l hai tam gi¸c c©n nªn
0.25
MB ⊥ SA, MC ⊥ SA. Suy ra SA ⊥ (MBC).
Hai tam gi¸c SAB v SAC cã ba cÆp c¹nh t−¬ng øng b»ng nhau nªn chóng
b»ng nhau. Do ®ã MB = MC hay tam gi¸c MBC c©n t¹i M. Gäi N l trung ®iÓm cña
BC suy ra MN ⊥ BC. T−¬ng tù ta còng cã MN ⊥ SA.
0.25
4 http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
- 2 2
a a 3 3a
2
a 3
MN = AN − AM = AB − BN − AM = a − −
2 2 2 2 2
2
=
2
⇒ MN =
2
.
4 16 4
1 1 1 a 3 a 3 a a3
Do ®ã VS .MBC = SM . MN .BC = . . = (®vtt) 0.25
3 2 6 2 4 2 32
PH N RIÊNG CHO M I CHƯƠNG TRÌNH 3.00
Ph n l i gi i bài theo chương trình Chu n
Câu VIa 2
1 Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ∆ ABC có ñ nh A(1;2), ñư ng trung tuy n BM:
2 x + y + 1 = 0 và phân giác trong CD: x + y − 1 = 0 . Vi t phương trình ñư ng 1
th ng BC.
ði m C ∈ CD : x + y − 1 = 0 ⇒ C ( t ;1 − t ) .
t +1 3 − t
Suy ra trung ñi m M c a AC là M ; .
2 2
0.25
0.25
t +1 3 − t
M ∈ BM : 2 x + y + 1 = 0 ⇒ 2 + + 1 = 0 ⇔ t = −7 ⇒ C ( −7;8 )
2 2
T A(1;2), k AK ⊥ CD : x + y − 1 = 0 t i I (ñi m K ∈ BC ).
Suy ra AK : ( x − 1) − ( y − 2 ) = 0 ⇔ x − y + 1 = 0 .
0.25
x + y −1 = 0
T a ñ ñi m I th a h : ⇒ I ( 0;1) .
x − y +1 = 0
Tam giác ACK cân t i C nên I là trung ñi m c a AK ⇒ t a ñ c a K ( −1;0 ) .
0.25
x +1 y
ðư ng th ng BC ñi qua C, K nên có phương trình: = ⇔ 4x + 3 y + 4 = 0
−7 + 1 8
2 Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15
a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15
b) Tìm h s a10.
1
Ta có P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 = (1 + 1 + 1 + 1)5 = 45
0.25
5 5 5 5
∑ C5k x k .∑ C5i x 2 ( ) = ∑∑ C5k C5 x k + 2i
i
Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5= i
k =0 i =0 k =0 i =0
i = 3
k = 4
k + 2i = 10 i = 4
Theo gt ta cã 0 ≤ k ≤ 5, k ∈ N ⇔ ⇒ a10= C50 .C5 + C52 .C54 + C54 .C5 = 101
5 3
k=2
0 ≤ i ≤ 5, i ∈ N
i = 5
k = 0
0.25
5 http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
- 0.5
CâuVII.a
Trong không gian Oxyz cho hai ñi m A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và m t ph ng (P): 2x
- y + z + 1 = 0.Vi t phương trình m t ph ng ch a AB và vuông góc v i mp (P).
Gäi (Q) l mÆt ph¼ng cÇn t×m
uuur r
Ta có AB = (−2, 4, −16) cùng phương v i a = (−1,2, −8) 0.25
uur
mp(P) có VTPT n 1 = (2, −1,1)
uu r
r uu
r
Ta có [ n ,a] = (6 ;15 ;3) , Chän VTPT cña mÆt ph¼ng (Q) l n 2 = (2,5,1) 0.5
uu
r
Mp(Q) ch a AB và vuông góc v i (P) ®i qua A nhËn n 2 = (2,5,1) l VTPT cã pt
0.25
l : 2(x + 1) + 5(y − 3) + 1(z + 2) = 0⇔ 2x + 5y + z − 11 = 0
Ph n l i gi i bài theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b 2
1 Cho hình bình hành ABCD có di n tích b ng 4. Bi t A(1;0), B(0;2) và giao ñi m I
1
c a hai ñư ng chéo n m trên ñư ng th ng y = x. Tìm t a ñ ñ nh C và D..
Ta có:
uuu
r
AB = ( −1; 2 ) ⇒ AB = 5 .
Phương trình c a AB là:
2x + y − 2 = 0 .
0.5
I ∈ ( d ) : y = x ⇒ I ( t ; t ) . I là
trung ñi m c a AC và BD nên
ta có:
C ( 2t − 1; 2t ) , D ( 2t ; 2t − 2 ) .
4
M t khác: S ABCD = AB.CH = 4 (CH: chi u cao) ⇒ CH = . 0.25
5
4 5 8 8 2
| 6t − 4 | 4 t = 3 ⇒ C 3 ; 3 , D 3 ; 3
Ngoài ra: d ( C ; AB ) = CH ⇔ = ⇔
5 5
t = 0 ⇒ C ( −1; 0 ) , D ( 0; −2 )
5 8 8 2 0.25
V y t a ñ c a C và D là C ; , D ; ho c C ( −1;0 ) , D ( 0; −2 )
3 3 3 3
2 Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15
a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15
1
b) Tìm h s a10.
Ta có P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 = (1 + 1 + 1 + 1)5 = 45
0.25
6 http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
- 5 5 5 5
∑C ( ) = ∑∑ C C x
x k .∑ C5 x 2
i
i k + 2i
Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5= k
5
i k
5 5
k =0 i =0 k =0 i =0 0.25
i = 3
k = 4
k + 2i = 10 i = 4
Theo gt ta cã 0 ≤ k ≤ 5, k ∈ N ⇔ ⇒ a10= C50 .C5 + C52 .C54 + C54 .C5 = 101
5 3
k = 2
0 ≤ i ≤ 5, i ∈ N
i = 5 0.25
k = 0
CâuVII.b x2 − 2x + 2
Cho hàm s y = (C) v d1: y = −x + m, d2: y = x + 3. Tìm t t c các
x −1 1
giá tr c a m ñ (C) c t d1 t i 2 ñi m phân bi t A,B ñ i x ng nhau qua d2.
* Ho nh ®é giao ®iÓm cña (C) v d1 l nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh :
x2 − 2x + 2
= −x + m
x −1
⇔ 2x2 -(3+m)x +2+m=0 ( x≠1) (1) 0.5
d1 c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt ⇔ p tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt kh¸c 1
2 − 3 − m + 2 + m ≠ 1
⇔ 2 ⇔ m2-2m-7>0 (*)
m − 2m − 7 > 0
Khi ®ã(C) c¾t (d1)t¹i A(x1; -x1+m); B(x2; -x2+m) ( Víi x1, x2 l hai nghiÖm cña (1) )
* d1⊥ d2 theo gi¶ thiÕt ⇒ §Ó A, B ®èi xøng nhau qua d2 ⇔ P l trung ®iÓm cña AB
x +x x +x m + 3 3m − 3
Th× P thuéc d2 M P( 1 2 ; − 1 2 + m ) ⇒ P( ; )
2 2 4 4 0.5
3m − 3 m + 3
VËy ta cã = + 3 ⇔ m = 9 ( tho¶ m n (*))
4 4
VËy m =9 l gi¸ trÞ cÇn t×m.
Chó ý : - Häc sinh l m c¸ch kh¸c ®óng cho ®iÓm tèi ®a tõng phÇn
- Cã g× ch−a ®óng xin c¸c thÇy c« söa dïm – Xin c¶m ¬n
Ng−êi ra ®Ò : Mai ThÞ Th×n
= = = = = == = = HÕt = = = = = = = =
7 http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
nguon tai.lieu . vn
