Xem mẫu
- TRƯ NG THPT CHUYÊN ð THI TH ð I H C, CAO ð NG NĂM 2010
LÊ QUÝ ðÔN Môn thi: TOÁN, kh i A, B
L n II Th i gian làm bài 180 phút, không k th i gian giao ñ
Câu I: (2,0 ñi m)
2x − 4
Cho hàm s y= (C ) .
x +1
1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s .
2. G i M là m t ñi m b t kì trên ñ th (C), ti p tuy n t i M c t các ti m c n c a (C) t i A, B.
CMR di n tích tam giác ABI (I là giao c a hai ti m c n) không ph thu c vào v trí c a M.
Câu II: (3,0 ñi m)
1. Gi i h phương trình:
2 2 xy
x + y + x + y = 1
2
x + y = x2 − y
π
2. Gi i phương trình: 2sin 2 x − = 2sin x − t anx .
2
4
3. Gi i b t phương trình: log 1 log 5
3
( )
x 2 + 1 + x > log 3 log 1
5
( x2 + 1 − x )
Câu III: (2,0 ñi m)
ln x 3 2 + ln 2 x
e
1. Tính tích phân: I = ∫ dx .
1 x
2. Cho t p A = {0;1;2;3;4;5} , t A có th l p ñư c bao nhiêu s t nhiên g m 5 ch s khác
nhau, trong ñó nh t thi t ph i có ch s 0 và 3.
Câu IV: (2,0 ñi m)
1. Vi t phương trình ñư ng tròn ñi qua hai ñi m A(2; 5), B(4;1) và ti p xúc v i ñư ng th ng
có phương trình 3x – y + 9 = 0.
2. Cho hình lăng tr tam giác ABC.A’B’C’ v i A’.ABC là hình chóp tam giác ñ u c nh ñáy
AB = a; c nh bên AA’ = b. G i α là góc gi a hai mp(ABC) và mp(A’BC). Tính tan α và
th tích chóp A’.BCC’B’.
Câu V: (1,0 ñi m)
Cho x > 0, y > 0, x + y = 1. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c
x y
T= +
1− x 1− y
……………………………………………….H t………………………………………………….
http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
- ðÁP ÁN ð THI TH ð I H C L N 2 A, B NĂM 2010
Câu Ý N i dung ði m
I 2
1 Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s (1,00 ñi m)
-T p xác ñ nh: R\{-1}
6
-S bi n thiên: y ' = 2 > 0∀x ≠ −1 . Suy ra hàm s ñ ng bi n trên các kho ng xác 0.25
( x + 1)
ñ nh c a hàm s .
- lim y = m∞ → x = −1 là ti m c n ñ ng
±
x →( −1)
0.25
- lim y = 2 → y = 2 là ti m c n ngang
x →±∞
-B ng bi n thiên
x -∞ -1 +∞
y' + +
+∞ 0.25
y 2 2
-∞
-ð th
y
I 2
0.25
-1 12 x
-4
2 Tìm c p ñi m ñ i x ng….(1,00 ñi m)
2a − 4
G i M a; ∈ ( C ) a ≠ −1 0.25
a +1
6 2a − 4
Ti p tuy n t i M có phương trình: y = 2 ( x − a) +
( a + 1) a +1
0.25
2a − 10
Giao ñi m v i ti m c n ñ ng x = −1 là A −1;
a +1
Giao ñi m v i ti m c n ngang y = 2 là B ( 2a + 1;2 )
0.25
Giao hai ti m c n I(-1; 2)
12 1 1
IA = ; IB = 2 ( a + 1) ⇒ S IAB = IA. AB = .24 = 12 ( dvdt ) 0.25
a +1 2 2
http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
- Suy ra ñpcm
II 3
1 Gi i h …(1,00 ñi m)
2 2 xy
x + y + x + y = 1 (1)
2
( dk x + y > 0 )
x + y = x2 − y ( 2)
2 xy
(1) ⇔ ( x + y ) − 1 = 0 ⇔ ( x + y ) − 2 xy ( x + y ) + 2 xy − ( x + y ) = 0
2 3
− 2 xy +
x+ y
0.5
(
⇔ ( x + y ) ( x + y ) − 1 − 2 xy ( x + y − 1) = 0
2
)
⇔ ( x + y − 1) ( x + y )( x + y + 1) − 2 xy = 0
x + y = 1 ( 3)
⇔ 2
x + y + x + y = 0
2
( 4)
D th y (4) vô nghi m vì x+y>0
Th (3) vào (2) ta ñư c x 2 − y = 1
0.5
x + y = 1 x = 1; y = 0
Gi i h 2 ⇒ ……
x − y = 1 x = −2; y = 3
2 Gi i phương trình….(1,00 ñi m)
ðk: cos x ≠ 0 (*)
π π sinx 0.25
2sin 2 x − = 2sin 2 x − t anx ⇔ 1 − cos 2 x − = 2sin 2 x −
4 2 cos x
⇔ cos x − sin 2 x.cos x − 2sin 2 x.cos x + sinx ⇔ cos x + sinx − sin 2 x ( cos x + sinx ) = 0 0.25
cos x ≠ 0
π
sinx = − cos x → t anx = −1 ⇔ x = − + kπ
4 π π 0.5
⇔ →x= +k (tm(*))…
π π
sin 2 x = 1 ⇔ 2 x = + l 2π ⇔ x = + lπ 4 2
2 4
3 Gi i b t phương trình (1,00 ñi m)
log 1 log 5
3
( )
x 2 + 1 + x > log 3 log 1
5
( x2 + 1 − x ) (1)
(1) ⇔ log 3
log 1
5
( )
x 2 + 1 − x + log 3 log 5 ( )
x2 + 1 + x < 0
ðk: x > 0 ⇔ log 3 log 1
5
( )
x 2 + 1 − x .log 5 (
)
x2 + 1 + x < 0
0.25
⇔ log 2
5 ( x +1 + x
- ⇔ 0 < log 5 ( x2 + 1 + x < 1 )
*) 0 < log 5 ( x2 + 1 + x ⇔ x > 0 )
*) log 5 ( )
x 2 + 1 + x < 1 ⇔ x 2 + 1 + x < 5 ⇔ x 2 + 1 < 5 − x ⇔ ... ⇔ x <
12
5
0.25
0.25
12
V y BPT có nghi m x ∈ 0;
5
0.2
III 2
1 Tính tích phân (1,00 ñi m)
e
ln x 3 2 + ln 2 x e
1e 1
I =∫ dx = ∫ ln x 3 2 + ln 2 xd ( ln x ) = ∫ ( 2 + ln 2 x ) 3 d ( 2 + ln 2 x )
1 x 1 21 0.5
e
( 2 + ln x )
2 4
1 3 3
3
= . = 3 34 − 3 24 0.5
2 4 8
1
2 L p s …..(1,00 ñi m)
-G i s c n tìm là abcde ( a ≠ 0 ) 0.25
-Tìm s các s có 5 ch s khác nhau mà có m t 0 và 3 không xét ñ n v trí a.
X p 0 và 3 vào 5 v trí có: A52 cách
3 v trí còn l i có A43 cách 0.25
2 3
Suy ra có A A s 5 4
-Tìm s các s có 5 ch s khác nhau mà có m t 0 và 3 v i a = 0.
X p 3 có 4 cách 0.25
3 v trí còn l i có A43 cách
Suy ra có 4.A43 s 0.25
2 3 3
V y s các s c n tìm tmycbt là: A A - 4.A = 384 5 4 4
IV 2
1 Vi t phương trình ñư ng tròn….(1,00 ñi m)
G i I ( a; b ) là tâm ñư ng tròn ta có h
( 2 − a ) 2 + ( 5 − b ) 2 = ( 4 − a )2 + (1 − b )2 (1)
IA = IB
⇔ ( 3a − b + 9 )
2
IA = d ( I ; ∆ )
0.25
( 2 − a ) + ( 5 − b ) = ( 2)
2 2
10
(1) ⇔ a = 2b − 3 th vào (2) ta có b2 − 12b + 20 = 0 ⇔ b = 2 ∨ b = 10 0.25
*) v i b = 2 ⇒ a = 1; R = 10 ⇒ ( C ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) = 10
2 2
0.25
http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
- *)v i b = 10 ⇒ a = 17; R = 250 ⇒ ( C ) : ( x − 17 ) + ( y − 10 ) = 250
2 2
0.25
2 Hình lăng tr ….(1,00 ñi m)
G i O là tâm ñáy suy ra A ' O ⊥ ( ABC ) và góc α = · '
AIA A' C'
*)Tính tan α 0.25
A 'O 1 1a 3 a 3 B'
tan α = v i OI = AI = =
OI 3 3 2 6
a 2
3b − a
2 2
A ' O 2 = A ' A2 − AO 2 = b 2 − = A C
3 3 O
I
2 3b 2 − a 2
⇒ tan α = B
0.25
a
*)Tính VA '. BCC ' B '
1
VA '. BCC ' B ' = VABC . A' B 'C ' − VA'. ABC = A ' O.S ABC − A ' O.S ABC
3
0.5
2 3b 2 − a 2 1 a 3 a 2 3b 2 − a 2
= . . .a = ( dvtt )
3 3 2 2 6
V 1
π
ð t x = cos 2 a; y = sin 2 a ⇒ a ∈ 0; khi ñó
2
cos 2 a sin 2 a cos 3 a + sin 3 a ( sin a + cos a )(1 − sin a.cos a )
T= + = =
sin a cos a sina.cos a sin a.cos a
π t2 −1
ð t t = sin a + cos a = 2 sin a + ⇒ sin a.cos a =
4 2
π
V i 0
nguon tai.lieu . vn
