Xem mẫu
- S GD – ðT BÌNH ð NH KỲ THI TH ð I H C NĂM H C 2009-2010 (l n 2)
TRƯ NG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ðÔN Môn: Toán – Kh i A, B, V
Th i gian làm bài: 180 phút
Ngày thi: 03/04/2010
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH: ( 7 ñi m)
2x −1
Câu I: (2 ñi m) Cho hàm s y =
x +1
1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s .
2. Ch ng minh r ng ñư ng th ng d: y = - x + 1 là truc ñ i x ng c a (C).
Câu II: (2 ñi m)
x
4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 2
1 Gi i phương trình: 2 =0
2sinx - 3
2. Gi i b t phương trình: x 2 − 3 x + 2.log 2 x 2 ≤ x 2 − 3 x + 2.(5 − log x
2)
Câu III: ( 1 ñi m).
G i (H) là hình ph ng gi i h n ñ thi (C) c a hàm sô y = x3 – 2x2 + x + 4 và ti p tuy n c a (C) t i ñi m
có hoành ñ x0 = 0. Tính th tích c a v t th tròn xoay ñư c t o thành khi quay hình ph ng (H) quanh
tr c Ox.
Câu IV: (1ñi m) Cho hình l ng tr tam giác ñ u ABC.A’B’C’ có c nh ñáy b ng a. Bi t kho ng cách gi a hai
a 15
ñư ng th ng AB và A’C b ng . Tính th tích c a kh i lăng tr
5
Câu V:(1ñi m) Tìm m ñ h phương trình sau có nghi m:
(2 x + 1)[ln(x + 1) - lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) - lny] (1)
y-1 − 2 4 ( y + 1)( x − 1) + m x + 1 = 0
(2)
II. PH N RIÊNG (3 ñi m): Thí sinh ch làm m t trong hai ph n (Ph n 1 ho c ph n 2
Ph n 1: Theo chương trình chu n
Câu VI.a: ( 2 ñi m).
1. Trong m t ph ng Oxy cho ñư ng tròn (C): x2 + y2 = 1; và phương trình: x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4my –
5 = 0 (1) Ch ng minh r ng phương trình (1) là phương trình c a ñư ng tròn v i m i m.G i các ñư ng
tròn tương ng là (Cm). Tìm m ñ (Cm) ti p xúc v i (C).
x −1 y + 2 z
2. Trong không gian Oxyz cho ñư ng th ng d: = = và m t ph ng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0.
1 1 1
L p phương trình m t c u (S) có tâm n m trên d, ti p xúc v i m t ph ng (P) và ñi qua ñi m A(2; - 1;0)
Câu VII.b: ( 1 ñi m).
Cho x; y là các s th c tho mãn x2 + y2 + xy = 1. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c
P = 5xy – 3y2
Ph n 2: Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: ( 2 ñi m).
x −2 y −3 z −3
1.Trong không gian Oxyz cho ñi m A(3;2;3) và hai ñư ng th ng d1 : = = và
1 1 −2
x −1 y − 4 z − 3
d2 : = = . Ch ng minh ñư ng th ng d1; d2 và ñi m A cùng n m trong m t m t ph ng.
1 −2 1
Xác ñ nh to ñ các ñ nh B và C c a tam giác ABC bi t d1 ch a ñư ng cao BH và d2 ch a ñư ng trung
tuy n CM c a tam giác ABC.
1
2.Trong m t ph ng Oxy cho elip (E) có hai tiêu ñi m F1 (− 3;0); F2 ( 3;0) và ñi qua ñi m A 3; .
2
L p phương trình chính t c c a (E) và v i m i ñi m M trên elip, hãy tính bi u th c:
P = F1M2 + F2M2 – 3OM2 – F1M.F2M
Câu VII.b:( 1 ñi m). Tính giá tr bi u th c:
S = C2010 − 3C2010 + 32 C2010 + ... + (−1) k C2010 + ... + 31004 C2010 − 31005 C2010
0 2 4 2k 2008 2010
------------------------------------H t --------------------------------------
http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
- Hư ng d n gi i
Câu I:
x = X −1
2. Giao ñi m hai ti m c n I(- 1;2) . Chuy n h tr c to ñ Oxy --> IXY:
y = Y + 2
3
Hàm s ñã cho tr thành : Y = − hàm s ñ ng bi n nê (C) ñ i x ng qua ñư ng th ng Y = - X
X
Hay y – 2 = - x – 1 ⇔ y = - x + 1
3 x
Câu II: 1. ði u ki n: s inx ≠ và cos ≠ 0 và cosx ≠ 0
2 2
cosx = 1
Bi n ñ i pt v : 4cos x - 4 cos x – cosx + 1 = 0 ⇔
3 2
cosx = ± 1
2
2. ði u ki n 0 < x < 1 ho c x ≥ 2.
x 2 − 3 x + 2.log 2 x 2 ≤ x 2 − 3 x + 2.(5 − log x
2)
2 log 2 x − 5log 2 x + 2
⇒ 2
≤0
log 2 x
Nghi m: 0 < x < 1 ho c 2 ≤ x ≤ 4
Câu III: Phương trình ti p tuy n : y=x+4
x = 0
Phương trình hoành ñ giao ñi m: x3 – 2x2 = 0 ⇔
x = 2
2 2
V = π ∫ ( x + 4) 2 dx − π ∫ ( x3 − 2 x 2 + x + 4) 2 dx
0 0
Câu IV: G i M; M’ l n lư t là trung ñi m c a AB và A’B’. H MH ⊥ M’C
AB // (A’B’C) ==> d(AB,A’C) = MH
a 15 a 15
HC = ; M’C = ; MM’ = a 3
10 2
3
V y V = a3
4
Câu V: ð t f(x) = (2x + 1)[ln(x + 1) – lnx] TXð: D = [0;+∞)
x +1
= (2 x + 1) ln
x
G i x1; x2 ∈ [0;+∞) v i x1 > x2
2 x1 + 1 > 2 x2 + 1 > 0
Ta có : x1 + 1 x2 + 1 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) : f(x) là hàm s tăng
ln > ln > 0
x1 x2
T phương trình (1) ⇒ x = y
x −1 x −1
(2) ⇒ x − 1 − 2 4 ( x − 1)( x + 1) + m x + 1 = 0 ⇔ − 24 +m=0
x +1 x +1
x −1
ð t X= 4 ==> 0 ≤ X < 1
x +1
V y h có nghiêm khi phương trình: X2 – 2X + m = 0 có nghi m 0 ≤ X < 1
ð t f(X) = X2 – 2X == > f’(X) = 2X – 2
==> h có nghiêm ⇔ -1 < m ≤ 0
http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
- Câu VI.a
1. (C) có tâm O(0;0) bán kính R = 1, (Cm) có tâm I(m +1; -2m) bán kính R ' = (m + 1) 2 + 4m 2 + 5
OI = ( m + 1) 2 + 4m 2 , ta có OI < R’
V y (C) và (Cm) ch ti p xuc trong.==> R’ – R = OI ( vì R’ > R)
Gi i ra m = - 1; m = 3/5
2. G i I là tâm c a (S) ==> I(1+t;t – 2;t)
Ta có d(I,(P)) = AI == > t = 1; t = 7/13
(S1): (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 1)2 = 1; (S2): (x – 20/13)2 + (y + 19/13)2 + (z – 7/13)2 = 121/139
Câu VII.a
5 xy − 3 y 2
P= 2
x + xy + y 2
V i y = 0 ==> P = 0
5t − 3
V i y ≠ 0 ñ t x = ty; ta có: P = 2 ⇔ Pt 2 + ( P − 5)t + P + 3 = 0 (1)
t + t +1
+ P = 0 thì phương trình ( 1) có nghi m t = 3/5
+ P ≠ 0 thì phương trình ( 1) có nghi m khi và ch khi
∆’ = - P2 – 22P + 25 ≥ 0 ⇔ - 25/3 ≤ P ≤ 1
T ñó suy maxP , minP
Câu VI.b:
r
1. d1 qua M0(2;3;3) có vectơ ch phương a = (1;1; −2)
r
d2 qua M1(1;4;3) có vectơ ch phương b = (1; −2;1)
urr r r r uuuuuur
Ta có a,b ≠ 0 va a, b M 0 M 1 = 0
(d1,d2) : x + y + z – 8 = 0 ==> A ∈ (d1,d2)
t +5 t +5
B(2 + t;3 + t;3 - 2t); M ; ;3 − t ∈ d2 ==> t = - 1 ==> M(2;2;4)
2 2
uuur r
C( 1+t;4-2t;;3+t) : AC ⊥ a ==> t = 0 ==> C(1;4;2)
x2 y2 3 1 x2 y 2
2. (E): 2 + 2 = 1 ⇒ 2 + 2 = 1 , a2 = b2 + 3 ==> + =1
a b a 4b 4 1
P = (a + exM)2 + (a – exM)2 – 2( xM + yM ) – (a2 – e2 xM ) = 1
2 2 2
Câu VII.b:
( ) ( ) = 2 ( C2010 − 3C2010 + 32 C2010 + ... + ( −1) k 3k C2010 + ... + 31004 C2010 − 31005 C2010 )
2010 2010
Ta có: 1 + i 3 + 1− i 3 0 2 4 2k 2008 2010
2010π 2010π -2010π -2010π
( ) ( )
2010 2010
Mà 1 + i 3 + 1− i 3 = 22010 (cos + sin ) + 22010 cos + sin
3 3 3 3
= 2.22010 ( cos670π ) = 2.22010
V y S = 22010
-----------------------------------------------------
http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
nguon tai.lieu . vn