Xem mẫu
- TRƯ NG ĐHKHTN Đ KI M TRA KI N TH C L P 12 NĂM H C 2008-2009
KH I CHUYÊN TOÁN-TIN Ngày thi: 12/04/2009( th i gian: 180 phút)
------------------------------- -------------------------------------------
Câu I (2 đi m). Cho hàm s y = x4 – 8x2 + 7 (1)
1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s (1).
2) Tìm các giá tr th c c a tham s m đ đư ng th ng y = mx – 9 ti p xúc v i đ
th hàm s (1).
Câu II (2 đi m).
tan 2 x + tan x 2 π
1) Gi i phương trình: 2
= sin( x + ) .
tan x + 1 2 4
1 1
+ 2− = 2
y
2) Gi i h :
x
1 1
+ 2− = 2
y x
Câu III (3 đi m).
1) Trong không gian v i h tr c Oxyz cho hai đư ng th ng d1, d2 có phương trình;
x = −1 + 2t
d1: y = 1
x +1 y +1 z − 3
d2: = = và đi m I(0;3; - 1). Đư ng th n d đi qua I c t d1
z = t −2 1 −1
IA
t i A và c t d2 t i . Tính t s .
IB
2) Cho t di n ABCD có ABC là tam giác vuông t i A, AB = a, AC = a 3 , DA =
DB = DC.Bi t r ng DBC là tam giác vuông.
a) Tính th tích t di n ABCD
b) G i ϕ là góc ph ng nh di n [B,AD,C]. Tính cos ϕ .
Câu IV (2 đi m).
π
2
sin 2 x
1) Tính tích phân: I = ∫ 3 + 4 sin x − cos 2 x dx
0
2) Ch ng minh r ng phương trình sau không có nghi m th c
3log ( x +1) + 3log ( x −1) = 2 x .
16 16
Câu V (1 đi m). Gi i phương trình
11π
cos( −x)
2 4
= tanx.
- Hư ng d n:
Câu I.
x 4 − 8 x 2 + 7 = mx − 9(1)
3) Đư ng th ng ti p xúc đ th ⇔ H 3 có nghi m.
4 x − 16 x = m(2)
Thay (2) vào (1) đư c: 3x4 – 8x2 – 16 = 0 ⇔ x2 =4 ⇔ x= ± 2.
Thay x = ± 2 vào (2) đư c m=0.
Câu II.
1) ĐK: cosx ≠ 0.Phương trình đư c bi n đ i thành:
1 1
cos2x. tanx.(tanx+1) = 2 ( sinx+cosx) ⇔ sinx(sinx+cosx) = 2 (sinx+cosx)
π
x = − 4 + kπ
sin x + cos x = 0 π
⇔ ⇔ x = + k .2π .
sin x = 1 / 2 6
5π
x = + k .2π
6
1 1 1 1
2) ĐK: x;y ≥ ½. T h suy ra: + 2− = + 2 − (1).
x y y x
1 1 1 1
. N u x>y thì < và < suy ra VT(1) < VP(1). Không th a mãn!
x y x y
. N u x< y tương t cũng không th a mãn.T đó x=y.Th vào m t phương trình
1 1
c a h đư c: + 2 − = 2 ⇔ x=1. H cho nghi m: (x;y)=(1;1).
x x
Câu III.
1) A thu c d1 ⇔ A( - 1+2t; 1; t); B thu c d2 ⇔ B( -1 -2s; -1 + s; 3 – s).
→ →
IA=( -1+2t; - 2; 1+t) ; IB =( -1-2s; -4+s; 4-s) là hai véc tơ cùng phương nên
→ →
IA= k. IB t đó gi i ra đư c t = 1; s= -2 ; k= 1/3. V y: IA/IB= 1/3.
2) a) G i O là hình chi u vuông góc c a D lên mp(ABC) → O là trung đi m BC.
1 1 a3 3
∆ DBC vuông cân t i D nên DO = BC = a.V y: VDABC = .DO.dt (ABC)= .
2 3 6
b) Kéo dài CD c t đư ng th ng vuông góc v i (ABC) t i B S. Ta có BS = 2a;
DC = a 2 ; AD = a 2 và là trung tuy n c a tam giác SAC.G i ϕ = [B,AD,C]. K
∃
BH ⊥ SA → BH ⊥ (SAC). K HE ⊥ AD → BE ⊥ AD. Khi đó ϕ = 1800 - BEH.Tính
∃ 4 6 ∃ 3
đư c : tan BEH = ; cos 2 BEH = 3/15. V y: cos ϕ = - .
3 15
1
Câu IV. 1) I = ln2 – . 2) ĐK: x>1.
2
Phương trình ⇔ ( x + 1) log16 3 + ( x − 1) log16 3 = 2 x (*). Vì 0< log16 3
- Câu V. ĐK: cosx ≠ 0.
1
(sin x − cos x ) sin x
pt ⇔ 2 2
= (1). Do v trái (1) dương nên sinx và cosx cùng thu c ( -1;0)
cos x
1 1
t t
2 2
2 2
ho c (0;1).Xét hàm s f(t) = có đ o hàm f’(t) = (t ln t − 2 ) < 0 .
t 2t 2
π
T đó phương trình ⇔ sinx = cosx ⇔ x = + kπ .
4
nguon tai.lieu . vn
