Xem mẫu

  1. TRƯ NG ĐHKHTN Đ KI M TRA KI N TH C L P 12 NĂM H C 2008-2009 KH I CHUYÊN TOÁN-TIN Ngày thi: 12/04/2009( th i gian: 180 phút) ------------------------------- ------------------------------------------- Câu I (2 đi m). Cho hàm s y = x4 – 8x2 + 7 (1) 1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s (1). 2) Tìm các giá tr th c c a tham s m đ đư ng th ng y = mx – 9 ti p xúc v i đ th hàm s (1). Câu II (2 đi m). tan 2 x + tan x 2 π 1) Gi i phương trình: 2 = sin( x + ) . tan x + 1 2 4  1 1  + 2− = 2 y 2) Gi i h :  x   1 1 + 2− = 2  y x  Câu III (3 đi m). 1) Trong không gian v i h tr c Oxyz cho hai đư ng th ng d1, d2 có phương trình;  x = −1 + 2t d1:  y = 1 x +1 y +1 z − 3  d2: = = và đi m I(0;3; - 1). Đư ng th n d đi qua I c t d1 z = t −2 1 −1  IA t i A và c t d2 t i . Tính t s . IB 2) Cho t di n ABCD có ABC là tam giác vuông t i A, AB = a, AC = a 3 , DA = DB = DC.Bi t r ng DBC là tam giác vuông. a) Tính th tích t di n ABCD b) G i ϕ là góc ph ng nh di n [B,AD,C]. Tính cos ϕ . Câu IV (2 đi m). π 2 sin 2 x 1) Tính tích phân: I = ∫ 3 + 4 sin x − cos 2 x dx 0 2) Ch ng minh r ng phương trình sau không có nghi m th c 3log ( x +1) + 3log ( x −1) = 2 x . 16 16 Câu V (1 đi m). Gi i phương trình 11π cos( −x) 2 4 = tanx.
  2. Hư ng d n: Câu I.  x 4 − 8 x 2 + 7 = mx − 9(1) 3) Đư ng th ng ti p xúc đ th ⇔ H  3 có nghi m. 4 x − 16 x = m(2) Thay (2) vào (1) đư c: 3x4 – 8x2 – 16 = 0 ⇔ x2 =4 ⇔ x= ± 2. Thay x = ± 2 vào (2) đư c m=0. Câu II. 1) ĐK: cosx ≠ 0.Phương trình đư c bi n đ i thành: 1 1 cos2x. tanx.(tanx+1) = 2 ( sinx+cosx) ⇔ sinx(sinx+cosx) = 2 (sinx+cosx)  π  x = − 4 + kπ  sin x + cos x = 0  π ⇔ ⇔ x = + k .2π . sin x = 1 / 2  6  5π x = + k .2π  6 1 1 1 1 2) ĐK: x;y ≥ ½. T h suy ra: + 2− = + 2 − (1). x y y x 1 1 1 1 . N u x>y thì < và < suy ra VT(1) < VP(1). Không th a mãn! x y x y . N u x< y tương t cũng không th a mãn.T đó x=y.Th vào m t phương trình 1 1 c a h đư c: + 2 − = 2 ⇔ x=1. H cho nghi m: (x;y)=(1;1). x x Câu III. 1) A thu c d1 ⇔ A( - 1+2t; 1; t); B thu c d2 ⇔ B( -1 -2s; -1 + s; 3 – s). → → IA=( -1+2t; - 2; 1+t) ; IB =( -1-2s; -4+s; 4-s) là hai véc tơ cùng phương nên → → IA= k. IB t đó gi i ra đư c t = 1; s= -2 ; k= 1/3. V y: IA/IB= 1/3. 2) a) G i O là hình chi u vuông góc c a D lên mp(ABC) → O là trung đi m BC. 1 1 a3 3 ∆ DBC vuông cân t i D nên DO = BC = a.V y: VDABC = .DO.dt (ABC)= . 2 3 6 b) Kéo dài CD c t đư ng th ng vuông góc v i (ABC) t i B S. Ta có BS = 2a; DC = a 2 ; AD = a 2 và là trung tuy n c a tam giác SAC.G i ϕ = [B,AD,C]. K ∃ BH ⊥ SA → BH ⊥ (SAC). K HE ⊥ AD → BE ⊥ AD. Khi đó ϕ = 1800 - BEH.Tính ∃ 4 6 ∃ 3 đư c : tan BEH = ; cos 2 BEH = 3/15. V y: cos ϕ = - . 3 15 1 Câu IV. 1) I = ln2 – . 2) ĐK: x>1. 2 Phương trình ⇔ ( x + 1) log16 3 + ( x − 1) log16 3 = 2 x (*). Vì 0< log16 3
  3. Câu V. ĐK: cosx ≠ 0. 1 (sin x − cos x ) sin x pt ⇔ 2 2 = (1). Do v trái (1) dương nên sinx và cosx cùng thu c ( -1;0) cos x 1 1 t t 2 2 2 2 ho c (0;1).Xét hàm s f(t) = có đ o hàm f’(t) = (t ln t − 2 ) < 0 . t 2t 2 π T đó phương trình ⇔ sinx = cosx ⇔ x = + kπ . 4