Xem mẫu
- ð I H C QU C GIA HÀ N I ð THI TH ð I H C NĂM 2010 – L N 1
TRƯ NG ð I H C KHOA H C T NHIÊN MÔN: TOÁN
Kh i PTTH Chuyên V t lý Th i gian làm bài: 180 phút
-----------------------------------
Câu I:
x −1
1) Kh o sát s bi n thiên và v ñư ng cong (C) có phương trình: y = .
x +1
2
2) Ch ng minh r ng v i các ñi m M,N,P phân bi t thu c (C’): Y = - thì tam giác MNP có tr c
X
tâm H cũng thu c (C’).
Câu II:
log 2 x. log 2 y. log 2 ( xy ) = 6.
1) Gi i h phương trình: log 2 y. log 2 z. log 2 ( yz ) = 30
log z. log x. log ( zx) = 12
2 2 2
2) Tìm t t c các giá tr c a tham s th c m ñ hai phương trình sau ñây tương ñương:
sin x + sin 2 x
= −1 và cosx + m.sin2x = 0.
sin 3 x
Câu III: Cho lăng tr ñ ng ABC.A’B’C’, ñáy ABC là tam giác ñ u c nh a. Kho ng cánh t tâm c a tam
a
giác ABC ñ n m t ph ng (A’BC) b ng . Tính th tích c a lăng tr theo a.
6
Câu IV:
1
x3 − x 2
1) Tính tích phân: I = ∫ 3 dx .
0 x 3x − 4 − 1
2) Gi i phương trình: ( x + 2)(2 x − 1) − 3 x + 6 = 4 − ( x + 6)(2 x − 1) + 3 x + 2
Câu V: Cho tam giác ABC nh n. Tìm giá tr nh nh t c a t ng:
T = 2( sinA + sinB + sin C) + tanA + tanB + tanC.
Câu VI:
x = −t
1) Vi t phương trình m t ph ng (P) ñi qua ñư ng th ng (d): y = 2t − 1, t ∈ R và t o v i m t
z = t + 2
ph ng (Q): 2x – y – 2z – 2 = 0 m t góc nh nh t.
2) Trong m t ph ng t a ñ ð -Các Oxy cho hai ñư ng tròn:
(I): x2 + y2 – 4x – 2y + 4 = 0 và (J): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0.
Ch ng minh: hai ñư ng tròn c t nhau và vi t phương trình các ti p tuy n chung c a chúng.
…………………………………H t…………………………………….
w.w.w.chuyenly.edu.vn
http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
- ð I H C QU C GIA HÀ N I ð THI TH ð I H C NĂM 2010 – L N 2
TRƯ NG ð I H C KHOA H C T NHIÊN MÔN: TOÁN
Kh i PTTH Chuyên V t lý Th i gian làm bài: 180 phút
-----------------------------------
1 2
Câu 1: Cho hàm s : y = ( m+1)x3 – mx2 + 2(m – 1)x – . (1)
3 3
1.Kh o sát hàm s (1) khi m = 1.
2.T m m ñ (1) có c c ñ i, c c ti u và hoành ñ x1 , x2 c a các ñi m c c ñ i, c c ti u th a mãn:
2x1 + x2 = 1.
Câu 2: Gi i các b t phương trình và phương trình sau:
1. log 1 log3 ( x 2 + 1 + x) ≥ log 2 log 1 ( x 2 + 1 − x) .
2 3
7 π π
2. sin4x + cos4x + tan ( x + ).tan(x – ) = 0.
8 6 3
π
sin 2 x
Câu 3: Tính tích phân sau: ∫ dx
0 1 + cos x
4
Câu 4: Cho hình chóp t giác ñ u S.ABCD, ñáy ABCD là hình vuông c nh a, m t bên nghiêng v i ñáy
m t góc 600. M t m t ph ng (P) qua AB và vuông góc v i m t ph ng (SCD) c t SC,SD l n lư t t i C’ và
D’. Tính th tích hình chóp S.ABC’D’.
Câu 5: Cho a, b, c là các s dương th a mãn: abc = 8. Hãy tìm giá tr l n nh t c a bi u th c:
1 1 1
P= + +
2a + b + 6 2b + c + 6 2c + a + 6
Ph n riêng: Thí sinh ch ñư c ch n làm m t trong hai ph n A ho c B.
A. Theo chương trình chu n
Câu 6a:
1. Trong h t a ñ ð -Cac vuông góc Oxyz cho m t ph ng
(P): x + 2y – 3z + 5 = 0 và ba ñi m A(1;1;1) ; B(3;1;5); C(3;5;3).
Tìm trên (P) ñi m M(x;y;z) cách ñ u ba ñi m A,B và C.
2. Trong h t a ñ ð -Cac vuông góc Oxy cho hai ñi m A(1;1) và B(3;3). Vi t phương trình
ñư ng tròn ñi qua A,B và nh n Ox làm ti p tuy n.
Câu 7a: Có 4 qu cam, 4 qu quýt, 4 qu táo và 4 qu lê ñư c s p ng u nhiên thành m t hàng th ng. Tính
xác su t ñ 4 qu cam x p li n nhau.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 6b:
1. Trong h t a ñ ð -Cac vuông góc Oxyz cho hai ñư ng th ng:
x = 2t + 1
3 x + y + 2 z − 6 = 0
d: d’: y = t + 2
4 x + y + 3 z − 8 = 0 z = t + 3
Tính kho ng cách gi a d và d’.
2. Cho hình l p phương ABCD.A’B’C’D’. M t m t ph ng (P) chia hình l p phương ra làm hai
ph n có th tích b ng nhau. Ch ng minh r ng (P) ñi qua tâm c a hình l p phương. (Tâm c a
hình l p phương là tâm c a hình c u ngo i ti p hình l p phương).
x− y − x+ y = 2
Câu 7b: Gi i h phương trình: x 2 + y 2 + x 2 − y 2 = 4
------------------------------------------------------H t----------------------------------------------------
http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
nguon tai.lieu . vn
