Xem mẫu
- Chương 3: Phương sai sai số thay đổi
• Bản chất hiện tượng phương sai sai số
thay đổi
• Hậu quả của phương sai sai số thay đổi
• Cách phát hiện phương sai sai số thay đổi
• Cách khắc phục phương sai sai số thay
đổi
1
- Bản chất hiện tượng phương sai sai
số thay đổi
• Xét ví dụ mô hình hồi qui 2 biến trong đó
biến phụ thuộc Y là tiết kiệm của hộ gia
đình và biến giải thích X là thu nhập khả
dụng của hộ gia đình
2
- Bản chất hiện tượng phương sai sai
số thay đổi
Y Y
(a) (b)
0 X 0 X
X1 X2 Xn X1 X2 Xn
Hình3.1: (a) Phương sai của sai số không đổi và (b) Phương sai của sai số
thay đổi
3
- Bản chất hiện tượng phương sai sai
số thay đổi
• Hình 3.1a chỉ ra rằng khi thu nhập khả
dụng tăng lên, giá trị trung bình của tiết
kiệm cũng tăng lên nhưng phương sai của
tiết kiệm quanh giá trị trung bình của nó
không thay đổi tại mọi mức thu nhập khả
dụng.
• Đây là trường hợp của phương sai sai số
không đổi, hay phương sai bằng nhau.
E(ui2) = σ 2 4
- Bản chất hiện tượng phương sai sai
số thay đổi
• Trong hình 3.1b, mặc dù giá trị trung bình
của tiết kiệm cũng tăng lên nhưng
phương sai của tiết kiệm không bằng
nhau tại mỗi mức thu nhập khả dụng –
phương sai tăng lên với thu nhập khả
dụng.
E(ui2) = σ i2
5
- Giải thích
• Những người có thu nhập cao, nhìn
chung, sẽ tiết kiệm nhiều hơn so với
người có thu nhập thấp nhưng sự biến
động của tiết kiệm sẽ cao hơn.
• Đối với người có thu nhập thấp, họ chỉ
còn để lại một ít thu nhập để tiết kiệm.
• Phương sai sai số của những hộ gia đình
có thu nhập cao có thể lớn hơn của
những hộ có thu nhập thấp.
6
- Hậu quả của phương sai sai số thay
đổi
1. Ước lượng OLS vẫn tuyến tính.
2. Chúng vẫn là ước lượng không chệch
3. Tuy nhiên, chúng sẽ không còn có
phương sai nhỏ nhất nữa, nghĩa là,
chúng sẽ không còn hiệu quả nữa.
4. Công thức thông thường để ước lượng
phương sai của ước lượng OLS, nhìn
chung, sẽ chệch.
7
- Hậu quả của phương sai sai số thay
đổi
5. Theo đó, các khoảng tin cậy và kiểm định
giả thuyết thông thường dựa trên phân
phối t và F sẽ không còn đáng tin cậy
nữa. Do vậy, nếu chúng ta áp dụng các
kỹ thuật kiểm định giả thuyết thông
thường sẽ cho ra kết quả sai.
8
- Phương pháp phát hiện ra phương
sai sai số thay đổi
1. Xem xét đồ thị của phần dư
2. Kiểm định Park
3. Kiểm định Glejser
4. Kiểm định tương quan hạng của
Spearman
5. Kiểm định Goldfeld – Quandt
6. Kiểm định Breusch – Pagan
7. Kiểm định White
9
- 1. Xem xét đồ thị của phần dư
Biến •
phụ • • • • •
• • •
thuộc
• • • •
•
Đường hồi qui ước lượng
• • • •
• • • • • • •
• • • • •
• • • • • •
• • • • •
• • •
•
Biến độc lập
10
- u
1. Xem xét đồ thị của phần dư u
•
•
• • • • • •
• • • • • • • • • • • •
• • • • •• • • • • •• • •
• • • • • • • • • • • • • • •
• • • • • • • • • • • • • •
• • • • • • • • • • • •
• • • • • •
• • •
• • •
• •
•
Y Y
u (a) (b)
u
• • • • • •
• • • • •• • • • • •
• • • • • • •• •
• • • • • • • • • • • • •
• • • • • • • • • •
• • • • • • • • •
• • • • • • • • •
• • • • • • •
• • • • • • •
• •
• • •
• • • •
Y Y
(c) (d)
11
- 2. Kiểm định Park
• Park cho rằng σ i2 là một hàm số nào đó
của biến giải thích X.
• Park đã đưa ra dạng hàm số giữa σ i2 và X
như sau:
σ i2 = B1 + B2ln|Xi |+ vi trong đó vi
là phần sai số.
• Park đã đề nghị chúng ta có thể sử dụng
ei thay cho ui và chạy mô hình hồi qui sau:
lnei2 = B1 + B2 ln|Xi|+ vi (*) 12
- ˆ
Yi
2. Kiểm định Park
• ei2 có thể được thu thập từ mô hình hồi qui gốc. Kiểm
định Park được tiến hành theo các bước sau đây:
1) Chạy hàm hồi qui gốc bất chấp vấn đề phương sai của
sai số thay đổi, nếu có.
2) Từ hàm hồi qui này, tính phần dư ei, sau đó, bình
phương chúng và lấy log chúng: lnei2.
3) Chạy hàm hồi qui (*), sử dụng biến giải thích của hàm
hồi qui ban đầu. Nếu có nhiều biến giải thích, chúng ta
sẽ chạy hồi qui cho từng biến giải thích đó. Hay cách
khác, chúng ta có thể chạy hồi qui mô hình với biến giải
∧
Yi
thích là , ước lượng của Y.
13
- 2. Kiểm định Park
4) Kiểm định giả thuyết H0: B2 = 0, nghĩa là,
không có phương sai của sai số thay đổi.
Nếu giả thuyết H0 bị bác bỏ, mối quan hệ
giữa lnei2 và lnX có ý nghĩa thống kê, có
phương sai của sai số thay đổi.
5) Nếu giả thuyết H0 được chấp nhận, B1
trong mô hình (*) có thể được xem là giá
trị chung của phương sai của sai số
không đổi, σ 2.
14
- 3. Kiểm định Glejser
• Tương tự như kiểm định Park: Sau khi thu thập
được phần dư từ mô hình hồi qui gốc, Glejser
đề nghị chạy hồi qui giá trị tuyệt đối của ei, | ei |,
theo biến X nào mà có quan hệ chặt chẽ với σ i2.
• Glejser đề xuất một số dạng hàm hồi qui sau:
|ei| = B1 + B2Xi + vi
ei = B1 + B2 X i + vi
1
ei = B1 + B2 + vi
Xi
15
- 3. Kiểm định Glejser
1
ei = B1 + B2 + vi
Xi
ei = B1 + B2 X i + vi
ei = B1 + B2 X i2 + vi
• Giả thuyết H0 trong mỗi hàm số trên là
phương sai của sai số không đổi, nghĩa
là, H0: B2 = 0. Nếu giả thuyết này bị bác
bỏ thì có thể có hiện tượng phương sai
sai số không đồng đều. 16
- 3. Kiểm định Glejser
• Goldfeld và Quandt đã chỉ ra rằng sai số
vi trong các mô hình hồi qui của Glejser
có một số vấn đề, như giá trị kỳ vọng của
nó khác không, nó có tương quan chuỗi.
– 4 mô hình đầu cho kết quả tốt khi sử
dụng OLS
– 2 mô hình sau (phi tuyến tính tham số)
không sử dụng OLS được
• Do vậy, kiểm định Glejser có thể được
dùng để chẩn đoán đối với những mẫu 17
lớn.
- 4. Kiểm định tương quan hạng của
Spearman
• Hệ số tương quan hạng của Spearman,
rS, được xác định như sau:
∑d i2
rS = 1 − 6
n( n −1 )
2
trong đó di là hiệu của các hạng được gán
cho 2 đặc trưng khác nhau của cùng một
phần tử thứ i và n là số các phần tử được
xếp hạng.
18
- 4. Kiểm định tương quan hạng của
Spearman
• Xét mô hình hồi qui sau:
Yi = β 1 + β 2Xi + ui
• Các bước thực hiện kiểm định tương quan
hạng như sau:
1. Ước lượng mô hình hồi qui trên dựa trên bộ
mẫu cho trước, thu thập phần dư ei.
2. Xếp hạng | ei| và Xi theo thứ tự tăng dần hay
giảm dần, tính d = hạng | ei| - hạng Xi, sau đó
tính hệ số tương quan hạng Spearman.
19
- 4. Kiểm định tương quan hạng (tt)
1. Giả sử hệ số tương quan hạng của
tổng thể là ρ = 0 và n > 8 thì ý nghĩa
của hệ số tương quan hạng mẫu rS có
thể được kiểm định bằng tiêu chuẩn t
sau: rS n − 2
t = với bậc tự do
1− S r2 df = n – 2.
Nếu giá trị t tính được lớn hơn giá trị tra
bảng t với mức ý nghĩa đã cho thì chúng
ta có thể chấp nhận giả thuyết phương
sai sai số thay đổi; ngược lại chúng ta
bác bỏ giả thuyết này. 20
nguon tai.lieu . vn
