Xem mẫu

  1. PP GI I NHANH BÀI T P DAO ð NG ðI U HOÀ 1 PP GI I NHANH BÀI T P DAO ð NG ðI U HOÀ I.Nh c l i ki n th c: 1. Phương trình dao ñ ng: x = Acos(ωt + ϕ) v i -π ϕ π 2.V n t c t c th i: v = - ωAsin(ωt + ϕ) 3.Gia t c t c th i: a = -ω2Acos(ωt + ϕ) 4.V t VTCB: x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = 0 V t biên: x = ±A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A II.các d ng bài t p: 1.Bài toán: M t v t dao ñ ng ñi u hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ). Tính kho ng th i gian ng n nh t ñ v t ñi t v trí có to ñ x1 ñ n x2 theo chi u (+) / ho c (-) Phương pháp: B1) V ñư ng tròn lư ng giác: B2) Xác ñ nh t a ñ x1 và x2 trên tr c ox. B3) Xác ñ nh ví trí c a ñi m M1 và M2 trên ñư ng tròn (trong ñó x1 và x2 l n lư t là hình chi u c a M1và M2 trên OX) và xác ñ nh chi u quay ban ñ u t i v trí x1 x1= Acos(ωt + ϕ) x2= Acos(ωt + ϕ) V1= - ωAsin(ωt + ϕ) V2 không c n xét B4)Xác ñ nh góc quét: α Trong ñó cos α1 = và cos α2 = min = ×T ( T là chu kì ) Chú ý: Kho ng th i gian ng n nh t ñ v t ñi t +t x=0ñ nx= A/2 (ho c ngư c l i) là T/12 + t x = -A ñ n x = A (ho c ngư c l i) là T/2 + t x = 0 ñ n x = A (ho c ngư c l i) là T/4 + t x = - A/2 ñ n x = - A (ho c ngư c l i) là T/6 + t x = A/2 ñ n x = A (ho c ngư c l i) là T/6 + t x = - A/2 ñ n x = A/2 (ho c ngư c l i) là T/6 2.Bài toán: M t v t dao ñ ng ñi u hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ). Tính quãng ñư ng v t ñi ñư c t th i ñi m t1 ñ n t2. Phương pháp: B1) Xét t s = n ( ph n nguyên) Phân tích: T2 - T1 = nT + (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) ( xác ñ nh s dao ñ ng toàn ph n n ) nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn ðT: 01662 858 939
  2. PP GI I NHANH BÀI T P DAO ð NG ðI U HOÀ 2 TH1. 0 S = 4nA TH2. S = 4nA + 2A TH3. là m t s l thì ta xác ñ nh Quãng ñư ng t ng c ng là S = S1+ S2 S1 là quãng ñư ng ñi trong trong th i gian n l n chu kì T (nT - m t s nguyên l n chu kì) S1= 4nA S2là quãng ñư ng ñi trong th i gian ∆t S2 ñư c tính như sau : Thay các giá tr c a t1 và t2 vào phương trình cua li ñ và v n t c: t=t1 x1= Acos(ωt + ϕ) t= t2 x2= Acos(ωt + ϕ) V1= - ωAsin(ωt + ϕ) V2= - ωAsin(ωt + ϕ) Xác ñ nh li ñ x1 và x2 Xác ñ nh d u c a V1 và V2 TH1: V1. V2 0 S2 = | x2– x1| S2 = 4A – | x2– x1| TH2: V1. V2 0 V1 0 S2 = 2A – x2– x1 V1 0 S2 = 2A + x2+ x1 Chú ý :*Trong bài toán tr c nghi m ta ch nên v hình minh h a chuy n ñ ng t ñó xác ñ nh S2 mà không c n nh công th c. *D a vào k t qu trên ta có th giói h n ñư c k t qu c a bài toán tr c nghi m: V i S2 V i S2 (t ñó có th ch n k t qu ñúng trong th i gian ng n) 3. Bài toán:M t v t dao ñ ng ñi u hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ) k t lúc t=t0 v t ñi qua v trí có li ñ x= x1 l n th n vào th i ñi m nào. Phương pháp: B1) T PT: x= Acos(ωt + ϕ) t i t=t0 x = x0 M0 (1) V i x= x1 M1 v = - ωAsin(ωt + ϕ) v = v0 (xét d u) (2) (Trong ñó x0 và x1 l n lư t là hình chi u c a M0 và M1 trên OX) B2)V ñư ng tròn lư ng giác. *TH1) v0 > 0 thì: sin(ωt0 + ϕ) < 0 v y M0 n m dư i tr c OX. nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn ðT: 01662 858 939
  3. PP GI I NHANH BÀI T P DAO ð NG ðI U HOÀ 3 ði qua 1 l n ði qua 2 l n *TH2) v0 < 0 thì: sin(ωt0 + ϕ) > 0 v y M0 n m trên tr c OX . ði qua 1 l n ði qua 2 l n Ta quy ư c g i ||n|| là s ch n nh hơn n và g n n nh t. Ví d : ||8|| = 6 ; ||7|| =6 ; ||9|| =8 ; ||2|| =0; ||1|| = 0 Ta xét ||n|| c a bài toán Th i gian = T + (vì trong nh ng chu kì ñ u thì c 1 chu kì tương ng M0 ñi qua v trí M1 2 l n trong ñó x1 là hình chi u c a M1 trên Ox) trong ñó T là chu kì là th i gian ñi qua 1 l n ho c 2 l n. Bài toán quy v : Tìm ñ v t ñi qua v trí có li ñ x= x1 l n th ( n - ||n|| ) ð i v i n ch n thì quy bài toán ñi qua 2 l n. ð i v i n l thì quy bài toán ñi qua 1 l n. ð tính ta tính th i gian ñ v t ñi t x1 ñ n x2: Cách làm là: 1) Quay véc tơ OM0 theo chi u chuy n ñ ng c a v t t i véc tơ OM1 và xác ñ nh góc quét t o ñư c, không nh t thi t ph i là góc bé. = ×T và Th i ñi m = Th i gian + t0 Chú ý: ta ch c n xét v n t c t i th i ñi m ñó mà không c n quan tâm ñ n v n t c sau . 4.Bài toán M t v t dao ñ ng ñi u hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ). Tìm s l n v t ñi qua v trí ñã bi t x = x0 t th i ñi m t1 ñ n t2. Phương Pháp: Xét chuy n ñ ng: nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn ðT: 01662 858 939
  4. PP GI I NHANH BÀI T P DAO ð NG ðI U HOÀ 4 t=t1 x1= Acos(ωt1 + ϕ) t= t2 x2= Acos(ωt2+ ϕ) V1= - ωAsin(ωt1+ ϕ) V2=- ωAsin(ωt2+ ϕ) V1 < 0 và V2 < 0 V1 > 0 và V2 < 0 V1 > 0 và V2 > 0 V1 < 0 và V2 > 0 Xác ñ nh v trí c a x0 trên ño n –AA. Ví d : : Hình 1.1 Xét t s = n (ph n nguyên) Phân tích: t2 - t1 = nT + (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) ( xác ñ nh s dao ñ ng toàn ph n n ) s l n v t ñi qua v trí ñã bi t x = x0 t th i ñi m t1 ñ n t2 là +k v ik ñ xác ñ nh k ta ch có th d a vào hình v c th . Ví d : ði qua 0 l n ði qua 1 l n ñi qua 2 l n 5. Bài toán: Tính quãng ñư ng l n nh t nh nh t. D ng1: M t v t dao ñ ng ñi u hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ).Tìm v trí ban ñ u c a v t ñ v t ñi ñư c quãng ñư ng là l n nh t trong kho ng th i gian và tính quãng ñư ng l n nh t ñó. Phương pháp: Xét t s = n (ph n nguyên) Phân tích: t = nT + (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) ( xác ñ nh s dao ñ ng toàn ph n n ) Ta có nh n xét là v n t c c a v t là l n nh t khi v t ñi qua v trí cân b ng.Vì v y trong kho ng th i gian xác ñ nh thì M1M2ph i nh n Oy là ñư ng trung tr c. nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn ðT: 01662 858 939
  5. PP GI I NHANH BÀI T P DAO ð NG ðI U HOÀ 5 0 T/2 T/2 T Smax = n4A + S. TH1: 0 T/2 Ta có: α = 360 sin( α/2) =| | và S=2 V y v trí ban ñ u c a v t là TH2: T/2 T Ta có: α = 360 sin( α/2) =| | và S = 4A - 2 V y v trí ban ñ u c a v t là D ng2: M t v t dao ñ ng ñi u hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ).Tìm v trí ban ñ u c a v t ñ v t ñi ñư c quãng ñư ng là bé nh t trong kho ng th i gian và tính quãng ñư ng bé nh t ñó. Phương pháp: Xét t s = n (ph n nguyên) Phân tích: t = nT + (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) ( xác ñ nh s dao ñ ng toàn ph n n ) Ta có nh n xét là v n t c c a v t là l n nh t khi v t ñi qua v trí cân b ng.Vì v y trong kho ng th i gian xác ñ nh thì M1M2 ph i nh n Ox là ñư ng trung tr c. 0 T/2 T/2 T Smin = n4A + S. TH1: 0 T/2 Ta có: α = 360 cos(α/2) = | | và S = 2A – 2Acos(α/2) = 2A(1 - cos(α/2)) V y v trí ban ñ u c a v t là TH2: T/2 T Ta có: α = 360 cos(α/2) = | | và S = 4A – (2A – 2Acos(α/2)) = 2A(1 + cos(α/2)) V y v trí ban ñ u c a v t là nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn ðT: 01662 858 939
  6. PP GI I NHANH BÀI T P DAO ð NG ðI U HOÀ 6 6. Bài toán:Tìm th i gian lò xo nén giãn trong m t chu kỳ 7. Bài toán:Tìm th i gian ñèn huỳnh quang t t sáng trong m t chu kỳ. Chú ý: Các d ng toán nêu trên * N u bài toán không cho pt li ñ x d ng hàm cos mà cho hàm sin thì ta ñ i v cos. (sin v cos thì tr ñi π/2 , cos v sin thì c ng thêm π/2) * Cơ s lí thuy t c a nh ng bài toán nêu trên ñó là: - hình chi u c a m t chuy n ñ ng tròn ñ u lên m t tr c Ox hay Oy ñ u có th coi như chuy n ñ ng c a con l c không tính ñ n ma sát. - sau kho ng th i gian b ng m t chu kì T thì tính ch t c a chuy n ñ ng l p l i như cũ bao g m t a ñ x, v n t c v, gia t c a. T t c bài toán d ng này xin chúng ta nh r ng: ─ Xét trong chu kỳ cu i. ─ Xác ñ nh chi u quét,góc quét v trí ban ñ u, th i ñi m ban ñ u. ─ Xác ñ nh v trí sau, th i ñi m sau. ─Ta ch c n xác ñ nh v n t c t i th i ñi m ban ñ u mà không c n quan tâm v n t c sau (tr bài tính quãng ñư ng) Tài li u m i ñư c nghiên c u vì v y còn nhi u sai sót mong các b n ñ c gi thông c m và góp ý ki n. M i s góp ý xin g i v ñ a ch Email: nmt_valentine91@yahoo.com.vn ho c s ðT:01662 858 939 nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn ðT: 01662 858 939