1. Trang Chủ
  2. Ôn thi ĐH-CĐ
  3. Phân loại và phương pháp giải nhanh vật lý_Chương II: Dao động cơ học

Phân loại và phương pháp giải nhanh vật lý_Chương II: Dao động cơ học

Tham khảo tài liệu 'phân loại và phương pháp giải nhanh vật lý_chương ii: dao động cơ học', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc PhÇn I: con l¾c lß xo D¹ng 1: LËp ph ¬ng tr×nh dao ®éng ¬ng ph¸p chung: Ph Gi¶ sö ph¬ng tr×nh dao ®éng cã Gi¶ sö ph¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng x = A cos(ωt + ϕ ) d¹ng x = A sin(ωt + ϕ ) Bíc 1: T×m tÇn sè gãc ω dùa vµ

Thể loại Tài liệu miễn phí Ôn thi ĐH-CĐ

Số trang 46

Ngày tạo 8/29/2018 5:40:10 PM +00:00

Loại tệp DOC

Kích thước

Tên tệp

Tải Phân loại và phương pháp giải nhanh vật lý_Chương ... (.docx) Tải Phân loại và phương pháp giải nhanh vật lý_Chương ... (.pdf)

Xem mẫu

  1. `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc PhÇn I: con l¾c lß xo   D¹ng 1: LËp ph   ¬ng tr×nh dao ®éng     ¬ng ph¸p chung: Ph    Gi¶   sö   ph¬ng   tr×nh   dao   ®éng   cã  Gi¶   sö   ph¬ng   tr×nh   dao   ®éng   cã  d¹ng  x = A cos(ωt + ϕ ) d¹ng  x = A sin(ωt + ϕ )    Bíc 1: T×m tÇn sè gãc  ω   dùa vµo        Bíc 1: T×m tÇn sè gãc  ω   dùa vµo     c¸c   th«ng   sè   ®Çu   bµi   cho.   ( c¸c   th«ng   sè   ®Çu   bµi   cho.   ( g g ω = k / m ;  ω = ) ω = k / m ;  ω = ) ∆l ∆l    Bíc 2: T×m c¸c gi¸ trÞ A,  ϕ  dùa        Bíc 2:  T×m c¸c gi¸ trÞ A,  ϕ  dùa    vµo   ®iÒu   kiÖn   ban   ®Çu   t¹i   thêi  vµo   ®iÒu   kiÖn   ban   ®Çu   t¹i   thêi  ®iÓm t=0. ®iÓm t=0. x = A cos ϕ = ? x = A sin ϕ = ? v = − Aω sin ϕ = ? v = Aω cos ϕ = ? a = − Aω 2 cos ϕ = ? a = − Aω 2 sin ϕ = ? Sau   khi   viÕt   ph¬ng   tr×nh   d¹ng  Sau   khi   viÕt   ph¬ng   tr×nh   d¹ng  Cos,   muèn   ®æi   vÒ   d¹ng  Sin  ta   cã  Sin,   muèn   ®æi   vÒ   d¹ng  Cos  ta   cã  thÓ   dïng   c«ng   thøc:  thÓ   dïng   c«ng   thøc:  x = A cos(ωt + ϕ ) = A sin(ωt + ϕ + π / 2) x = A sin(ωt + ϕ ) = A cos(ωt + ϕ − π / 2) VÝ dô 1: Con l¾c lß xo cã khèi lîng m=2kg, treo vµo lß xo cã ®é cøng  k=200N/m. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng trong c¸c trêng hîp: 1. KÐo vËt lÖch ra khái vÞ trÝ c©n b»ng theo chiÒu d¬ng mét ®o¹n 5cm,  råi th¶ nhÑ. 2. KÐo vËt lÖch ra khái vÞ trÝ c©n b»ng theo chiÒu ©m mét ®o¹n 5cm,  råi truyÒn cho vËt mét vËn tèc ban ®Çu 50cm/s theo chiÒu d¬ng. Bµi lµm   C¸ch viÕt ph   ¬ng tr×nh d   íi d¹ng Cos:  Gi¶   sö   ph¬ng   tr×nh   dao   ®éng   cã   d¹ng   x = A cos(ωt + ϕ ) .   Ta   cã:  k 200 ω= = = 10(rad / s) m 2 1.T×m   A   vµ  ϕ  dùa   vµo   tr¹ng   th¸i   dao   ®éng   ban   ®Çu   (t=0).   Ta   cã:  x = A cos ϕ = 5 (1)    v = − Aω sin ϕ = 0 (2) Tõ (2) ⇒ ϕ = 0 ∪ ϕ = π , kÕt hîp (1), ta chän nghiÖm  ϕ = 0 ⇒ A = 5cm VËy   ph¬ng   tr×nh   dao   ®éng   lµ:   x = 5 cos10t (cm) .   HoÆc   ®æi   vÒ   sin:  π x = 5 sin(10t + )cm . 2 C¸ch lµm nhanh lo¹i bµi to¸n kÐo ra khái vÞ trÝ c©n b»ng råi bu«ng  nhÑ lµ: ­ §o¹n kÐo ra chÝnh lµ biªn ®é. Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn  §T:04..33.52.86.81­0989.345.975  Trang 19
  2. `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc ­ NÕu kÐo vËt theo chiÒu d¬ng th×   ϕ = 0 ; nÕu kÐo vËt theo chiÒu ©m  th×  ϕ = π 2.T×m A vµ ϕ dùa vµo tr¹ng th¸i dao ®éng ban ®Çu (t=0). (Chó ý x vµ  v ph¶i cïng ®¬n vÞ).  x = A cos ϕ = −5  x = A cos ϕ = −5  A cos ϕ = −5 (1) Ta cã:   ⇔ ⇔ v = − Aω sin ϕ = 50 v = − A.10. sin ϕ = 50  A sin ϕ = −5 (2) π 3π LÊy (1):(2) ta ®îc:  cot gϕ = 1 ⇒ ϕ = ∪ϕ = − . 4 4 3π  KÕt hîp (1), chän nghiÖm  ϕ = − ⇒ A = 5 2cm . 4 3π VËy   ph¬ng   tr×nh   dao   ®éng   lµ:   x = 5 2 cos(10t − )cm .   HoÆc:  4 π x = 5 2 sin(10t − )cm . 4   C¸ch viÕt ph   ¬ng tr×nh d   íi d¹ng Sin:  Gi¶   sö   ph¬ng   tr×nh   dao   ®éng   cã   d¹ng   x = A sin(ωt + ϕ ) .   Ta   cã:  k 200 ω= = = 10(rad / s) m 2 1.T×m   A   vµ  ϕ  dùa   vµo   tr¹ng   th¸i   dao   ®éng   ban   ®Çu   (t=0).   Ta   cã:  x = A sin ϕ = 5 (1)    v = Aω cos ϕ = 0 (2) π π Tõ (2) ⇒ ϕ = ± , kÕt hîp (1), ta chän nghiÖm  ϕ = ⇒ A = 5cm 2 2 π VËy   ph¬ng   tr×nh   dao   ®éng   lµ:   x = 5 sin(10t + )cm .   HoÆc   ®æi   vÒ   cos:  2 x = 5 cos10t (cm) . C¸ch lµm nhanh lo¹i bµi to¸n kÐo ra khái vÞ trÝ c©n b»ng råi bu«ng  nhÑ lµ: ­ §o¹n kÐo ra chÝnh lµ biªn ®é. ­ NÕu kÐo vËt theo chiÒu d¬ng th×  ϕ = π / 2 ; nÕu kÐo vËt theo chiÒu ©m  th×  ϕ = −π / 2 2.T×m A vµ ϕ dùa vµo tr¹ng th¸i dao ®éng ban ®Çu (t=0). (Chó ý x vµ  v ph¶i cïng ®¬n vÞ).  x = A sin ϕ = −5  x = A sin ϕ = −5  A sin ϕ = −5 (1) Ta cã:    ⇔ ⇔ v = Aω cos ϕ = 50 v = A.10. cos ϕ = 50  A cos ϕ = 5 (2) π 3π π LÊy (1):(2)   ⇒ tgϕ = −1 ⇒ ϕ = − ∪ ϕ = , kÕt hîp (1), chän nghiÖm   ϕ = − 4 4 4 ⇒ A = 5 2cm Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn  §T:04..33.52.86.81­0989.345.975  Trang 20
  3. `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc π VËy   ph¬ng   tr×nh   dao   ®éng   lµ:   x = 5 2 sin(10t − )cm .   HoÆc  4 3π x = 5 2 cos(10t − )cm . 4 VÝ dô 2:  Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoµ víi chu kú T=2s, lÊy  π 2=10. T¹i  thêi ®iÓmban ®Çu t=0 vËt cã gia tèc a=­0,1m/s 2, vËn tèc   v = −π 3 cm/s.  Ph¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt lµ:  A.x=2sin(πt­ B.  C.x=2cos(πt+2π/3 D. x=2sin(πt­ 2π/3)cm.  x=2cos(πt+π/3)cm )cm. π/6)cm.  .  Bµi lµm Gi¶   sö   ph¬ng   tr×nh   dao   ®éng   cã   d¹ng   x = A cos(ωt + ϕ ) .   Ta   cã:  ω = 2π / T = π ( s )  3π v = − Aω sin ϕ = −π 3   A sin ϕ =  = 3 ⇔ ω T¹i thêi ®iÓm  (t=0). Ta cã:   a = − Aω 2 cos ϕ = −10   A cos ϕ = 10 = 1   ω2 (1) (2) π 2π π LÊy (1):(2)   tgϕ = 3 ⇒ ϕ = ∪ϕ = − , kÕt hîp (1), chän nghiÖm   ⇒ ϕ = 3 3 3 ⇒ A = 2cm . π VËy ph¬ng tr×nh dao ®éng lµ:  x = 2 cos(πt + )cm . 3 D¹ng 2: Bµi to¸n vÒ lùc ®µn håi, lùc phôc håi t¸c dông vµo con l¾c lß  xo KiÕn thøc c¬ b¶n: ­ Lùc ®µn håi lµ lùc cña lß xo t¸c dông lªn gi¸ treo. Lùc nµy cã ®é  lín ®îc tÝnh theo biÓu thøc sau: §é lín cña lùc ®µn håi= §é cøng ×  §é biÕn d¹ng cña lß xo  ⇔ Fdh =k × ∆ +x l (1). ­ Lùc phôc håi lµ lùc cña lß xo t¸c dông lªn vËt. Lùc nµy cã ®é lín  ®îc tÝnh theo biÓu thøc sau: §é lín cña lùc phôc håi= §é cøng ×  §é lín cña ly ®é cña vËt   ⇔ F ph = k × x (2). VÝ dô 1:  Con l¾c lß xo cã chiÒu dµi lo=40cm, treo th¼ng ®øng vµ g¾n  qu¶ nÆng m, khi c©n b»ng lß xo gi∙n  ∆l=10cm. KÐo vËt xuèng díi vÞ  Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn  §T:04..33.52.86.81­0989.345.975  Trang 21
  4. `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc trÝ c©n b»ng 1 ®o¹n b»ng  2 3 cm vµ truyÒn cho nã vËn tèc v=20cm/s lªn  trªn th¼ng ®øng. (Chän chiÒu d¬ng híng xuèng díi). 1. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng? 2. X¸c ®Þnh chiÒu dµi ng¾n nhÊt vµ lín nhÊt cña lß xo khi dao ®éng? 3. X¸c ®Þnh lùc ®µn håi cùc ®¹i cùc tiÓu t¸c dông lªn gi¸ treo lß xo? 4. Cho l¾c lß xo treo th¼ng ®øng dao ®éng víi biªn ®é A=12cm. BiÕt tØ  sè gi÷a lùc cùc ®¹i vµ lùc cùc tiÓu cña lß xo t¸c ®éng lªn gi¸ treo  lµ 4. T×m ®é gi∙n cña lß xo khi vËt ë vÞ trÝ c©n b»ng. Bµi lµm mg m g g 10 T¹i vÞ trÝ c©n b»ng, ta cã:  ∆l = = g= 2 ⇒ω = = = 10(rad / s ) k k ω ∆l 0,1 1. Gi¶ sö ph¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng  x = A cos(ωt + ϕ ) . Ta cã: T×m A vµ ϕ dùa vµo tr¹ng th¸i dao ®éng ban ®Çu (t=0). (Chó ý x vµ v  ph¶i cïng ®¬n vÞ).  x = A cos ϕ = 2 3  x = A cos ϕ = 2 3  A cos ϕ = 2 3 (1) Ta cã:    ⇔ ⇔ v = − Aω sin ϕ = −20 v = − A.10. sin ϕ = −20  A sin ϕ = 2 (2) π 5π LÊy   (1):   (2)   ⇒ cot gϕ = 3 ⇒ ϕ = ∪ϕ = − ,   kÕt   hîp   (1),   chän   nghiÖm  6 6 π ϕ= ⇒ A = 4cm 6 π 2π VËy ph¬ng tr×nh dao ®éng lµ:  x = 4 cos(10t + )cm   hoÆc  x = 4 sin(10t + )cm . 6 3 2. Lß xo cã chiÒu dµi lín nhÊt khi vËt n»m ë vÞ trÝ biªn  díi:   l max = (l o + ∆l ) + A = 54cm o l K Lß xo cã chiÒu dµi ng¾n nhÊt khi vËt n»m t¹i vÞ trÝ biªn  trªn: ∆l   l min = (l o + ∆l ) − A = 46cm A O 3.   Lùc   do   lß   xo   t¸c   dông   lªn   gi¸   treo   lµ:   F = k. ∆l + x .  A VËy: x + Fmax = k .(∆l + A) (N) ;   Fmin = k .(∆l − A) (N) Chó ý: Trong c¸c biÓu thøc tÝnh Fmax, Fmin, nÕu k cã ®¬n vÞ  lµ N/m th× c¸c gi¸ trÞ A, ∆l ph¶i cã ®¬n vÞ m. Trêng hîp  A ≥ ∆l  th× Fmin tÝnh ra 
  5. `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc chiÒu ©m. BiÕt khèi lîng cña vËt b»ng 100g. T×m lùc kÐo vËt ban ®Çu  vµ pha ban ®Çu cña dao ®éng? Bµi lµm: Gäi ly ®é kÐo vËt t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu lµ x, ta cã:  v2 602 . A2 = x 2 +⇔ 102 = x 2 + 2 ⇒ = cm x 8 ω2 10 §é cøng cña lß xo:  k = mω 2 = 0,1.102 = 10 N / m VËy lùc kÐo vËt t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu lµ:F=kx=10.0,08=0,8N. Pha ban ®Çu cña dao ®éng:   x = 10 cos ϕ = 8cm T¹i thêi ®iÓm t=0, ta cã:    v = −10.10.sin ϕ = −60cm / s 4 ⇒ =0,93(rad ) ⇒ cot gϕ = ϕ 3 D¹ng 3: TÝnh to¸n thêi gian thùc hiÖn dao ®éng theo chu kú T   ¬ng ph¸p chung: Ph    Gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p tù luËn:       Gi¶ sö t¹i thêi ®iÓm t=0 vËt ë vÞ trÝ xuÊt ph¸t. Tõ ®ã thiÕt  Bíc1:  x = A cos ϕ = ? lËp hÖ ph¬ng tr×nh ®Ó t×m ra ϕ:  v = − Aω sin ϕ > 0, = 0hay < 0    Bíc 2:   Gi¶ sö t¹i thêi ®iÓm t vËt ë vÞ trÝ ®Ých. ThiÕt lËp hÖ ph¬ng   x = A cos(ωt + ϕ ) = ? tr×nh ®Ó t×m ra t:   v = − Aω sin(ωt + ϕ ) > 0, = 0hay < 0 VÝ dô 1: Cho con l¾c dao ®éng víi ph¬ng tr×nh  x = A cos(ωt + ϕ ) , tÝnh thêi  gian con l¾c di chuyÓn tõ vÞ trÝ cã li ®é  x = − A 3  ®Õn vÞ trÝ cã li  2 A ®é   x = . TÝnh vËn tèc trung khi vËt di chuyÓn trªn ®o¹n ®ã. 2 Bµi lµm Gi¶ sö t¹i thêi ®iÓm t=0 vËt xuÊt ph¸t t¹i vÞ trÝ cã li ®é  x = − A 3 ,  2 A tíi thêi ®iÓm t vËt tíi li ®é  x = . T×m t chÝnh lµ thêi gian con l¾c  2 di chuyÓn. Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn  §T:04..33.52.86.81­0989.345.975  Trang 23
  6. `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc T¹i   thêi   ®iÓm   t=0,   ta  Si n Tg cã:  3  A 3  x = A cos ϕ = − 5π  2 ⇒ϕ = − v = − Aω sin ϕ > 0 6 3 ­1 1 3 π 2 0 1 3 1 3 Cot g  2π 1 π 3π 3 3/2 3 π T¹i thêi ®iÓm t, ta cã: 4 4 5π 2/2 π 6  2π 5π A 6 1  x = A cos( T t − 6 ) = 2 1/2 3   v = − Aω sin( 2π t − 5π ) > 0 π 0(2π)   T 6 ­1 3 2 2 1 0 1 2 2 3 2 1 Cos 2 2 2 2π 5π π 2π π ⇒ t− =− ⇒ t= 7π 1/2 −π T 6 3 T 2 (−5π) 6 6 6 1 5π 2/2 ( ) 11π 6 3 T 4 −π ⇒ t = (s) (−3π) 4 4π 3/2 −π 4 7π (4) 4 −2π 3 ­1 3π (−π) 3 ­1 (3) 2 2 (5π) VËn tèc trung b×nh: 3   vtb = S = ( A 3 / 2 + A / 2) t T /4 3 C¸ch   t×m   thêi   gian  nhanh b»ng gi¶n ®å: ­ VÏ ph¸c qua vßng trßn ®¬n vÞ. ­ TÝnh gãc quay tõ ®iÓm ®Çu tíi ®iÓm cuèi lµ  ∆ϕ. (Chóng ta cã thÓ  tra c¸c gãc tõ trªn trôc sin hoÆc trªn trôc cos ®Òu ®îc.( nghe gi¶ng  ®Ó hiÓu thªm). Tuy nhiªn tra trªn trôc sin tiÖn lîi h¬n). ∆ϕ ∆ϕ ­ TÝnh thêi gian di chuyÓn:  t = = ω 2π / T   p dông:   ¸    π − 5π π Tra c¸c gãc trªn trôc cos ta cã:  ∆ϕ = − −( ) = ;  3 6 2 π π π (Tra c¸c gãc trªn trôc sin ta ®îc:  ∆ϕ = + = ) 3 6 2 ∆ϕ ∆ϕ π /2 T ⇒t= = = = s ω 2π / T 2π / T 4 VÝ   dô   2:  Mét   ®Ìn   huúnh   quang   m¾c   vµo   hiÖu   ®iÖn   thÕ   xoay   chiÒu  u = 220 2 cos120πt (V ) . Cho biÕt ®Ìn s¸ng khi hiÖu ®iÖn thÕ  u ≥ 155V . TØ sè  thêi gian ®Ìn s¸ng vµ ®Ìn t¾t trong mét chu kú. Bµi lµm NhËn thÊy   u > 155V ≈ 220 2 . VËy cã thÓ coi bµi to¸n nh  sau:BiÓu thøc  2 hiÖu ®iÖn thÕ ®Æt vµo hai ®Çu bãng ®Ìn cã d¹ng:   u = A cos(ωt + ϕ ) . Bãng  Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn  §T:04..33.52.86.81­0989.345.975  Trang 24
  7. `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc A ®Ìn sÏ s¸ng khi hiÖu ®iÖn thÕ hai ®Çu bãng ®Ìn ®¹t gi¸ trÞ  u ≥ . Nãi  2 A A A c¸ch kh¸c bãng ®Ìn sÏ tèi khi  u <  hay  − < u < . 2 2 2 Trong mét chu kú sÏ xuÊt hiÖn hai lÇn ®Ìn tèi do hiÖu ®iÖn thÕ dao  ®éng tõ –A/2 ®Õn A/2 vµ ngîc l¹i.  B»ng ph¬ng ph¸p tÝnh nhanh ta tÝnh ®îc thêi gian ®Ìn tèi trong mét  chu kú lµ:  π /6+π /6 π /3 T t T = 2. = 2. = . (Sö dông phÐp tra nhanh trªn trôc sin) ω 2π / T 3 T 2T  Thêi gian ®Ìn s¸ng trong mét chu kú lµ:  t S = T − tT = T − = . Suy ra:  3 3 TS 2T / 3 = = 2. TT T /3 VÝ dô    Cho con l¾c lß xo dao ®éng víi ph¬ng tr×nh  x = A cos(ωt + ϕ ).  TÝnh      3: qu∙ng ®êng lín nhÊt vËt ®i ®îc trong kho¶ng thêi gian 1/4 chu kú? A.  A 3 B.  A C.  A 2 D.  A 3 2 Bµi lµm Trong kho¶ng thêi gian 1/4 chu kú, vËt sÏ ®i ®îc qu∙ng ®êng lín nhÊt  khi trªn qu∙ng ®êng ®ã nã cã vËn tèc lín h¬n vËn tèc trªn qu∙ng ®êng  cßn l¹i. VËn tèc cña vËt cµng lín khi nã cµng gÇn vÞ trÝ c©n b»ng. Tõ  ®ã suy ra qu∙ng ®êng lín nhÊt vËt ®i ®îc chÝnh lµ ®o¹n MN nh  trªn  h×nh vÏ. B»ng ph¬ng ph¸p vßng trßn ®¬n vÞ, ta t×m ®îc täa ®é c¸c ®iÓm  A A M vµ N t¬ng øng lµ  −  vµ  . 2 2 VËy qu∙ng ®êng lín nhÊt vËt ®i ®îc lµ: A   S max = 2. =A 2 2 D¹ng 4: TÝnh to¸n sè lÇn vËt ®i qua mét vÞ trÝ cè ®Þnh trªn quü ®¹o  chuyÓn ®éng   ¬ng ph¸p chung: Ph       Bíc 1: KiÓm tra xem t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu t=0 vËt ®ang ë ®©u vµ ®i     theo chiÒu nµo:  x = A cos ϕ = ?  x = A sin ϕ = ?  HoÆc:   v = − Aω sin ϕ < 0hay > 0 v = Aω cos ϕ < 0hay > 0    Bíc 2:   TÝnh chu kú dao ®éng T vµ viÕt biÓu thøc thêi gian dao ®éng t  theo T.    Bíc 3:   BiÓu diÔn qu¸ tr×nh dao ®éng lªn h×nh vÏ vµ ®Õm sè lÇn vËt ®i  qua vÞ trÝ cÇn xÐt. VÝ   dô   1:  Mét   chÊt   ®iÓm   dao   ®éng   ®iÒu   hßa   theo   ph¬ng   tr×nh  π x = A sin(5πt + ) cm. Trong mét gi©y ®Çu tiªn tõ thêi ®iÓm t=0, chÊt ®iÓm  6 ®i qua vÞ trÝ cã li ®é x=A/3 mÊy lÇn? Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn  §T:04..33.52.86.81­0989.345.975  Trang 25
  8. `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc A. 7 lÇn. B. 6 lÇn. C. 4 lÇn. D.   5  lÇn. Bµi lµm ­   T¹i   thêi   ®iÓm   t=0,   ta   cã:  ­ A O A A/ A/ 3 2  π A  x = A sin 6 = 2  A 3 2  v = Aω cos π = Aω 3 > 0 1   6 2 2 2π 2π 3 ­ TÝnh chu kú dao ®éng:  T = = = 0,4 s ω 5π 4    VËy:  t=1s=2,5T 5 ­ Trong 1s ®Çu tiªn b»ng 2,5T ta biÓu diÔn qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng cña  con l¾c nh trªn h×nh vÏ: KÕt luËn: Con l¾c ®i qua vÞ trÝ cã täa ®é x=A/3 tæng céng 5 lÇn. VÝ dô 2: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa víi ph¬ng tr×nh x = 5 cos(4πt + π / 3) (cm).  TÝnh tèc ®é trung b×nh cña vËt trong kho¶ng thêi gian kÓ tõ thêi ®iÓm  ban ®Çu ®Õn khi vËt ®i qua vÞ trÝ c©n b»ng theo chiÒu d¬ng lÇn thø  nhÊt. Bµi lµm  π  x = 14 cos 3 = 7(cm)  T¹i thêi ®iÓm ban ®Çu t=0, ta cã:   v = −14 sin π = − 14 3 < 0   3 2 VËy thêi ®iÓm ban ®Çu vËt cã täa ®é x=7(cm) vµ ®ang ®i  theo chiÒu ©m. Qu¸ tr×nh di chuyÓn cña vËt ®îc m« t¶  nh trªn h×nh vÏ.  Qu∙ng ®êng vËt ®i ®îc lµ: S= 2A+A/2=35cm. B»ng c¸ch sö dông vßng trßn ®¬n vÞ, ta x¸c ®Þnh ®îc thêi gian vËt dao  ®éng lµ: T T 7T 7 2π 7 2π 7 t= + = = . = . = ( s )  (s).  2 12 12 12 ω 12 4π 24 S 35 VËy tèc ®é trung b×nh cña vËt lµ:  vTB = = = 120(cm / s ) = 1,2(m / s ). t 7 / 24 VÝ   dô   3:  Dßng   ®iÖn   xoay   chiÒu   qua   mét   ®o¹n   m¹ch   cã   biÓu   thøc  2π π i = I 0 cos( t − ) A . Thêi ®iÓm  ®Ó dßng ®iÖn cã gi¸ trÞ b»ng gi¸ trÞ hiÖu  T 3 dông lÇn thø 2100 vµ 2011 lµ: Bµi lµm Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn  §T:04..33.52.86.81­0989.345.975  Trang 26
  9. `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc T¹i thêi ®iÓm ban ®Çu t=0, ta cã:  π I0 i = I 0 cos(− 3 ) = 2    i ' = − 2π I sin(− π ) = 2π I 3 > 0   T 0 3 T 0 2 VËy hµm sè ®ång biÕn (i ®ang t¨ng).  Qu¸ tr×nh biÕn ®æi ®iÒu hßa cña dßng ®iÖn ®îc m« t¶ nh trªn h×nh vÏ. Sö dông vßng trßn ®¬n vÞ, tÝnh to¸n thêi gian dao ®éng, ta ®îc: Tæng thêi gian dßng ®iÖn ®∙ thùc hiÖn dao ®éng ®Õn khi qua vÞ trÝ ®¹t  gi¸   trÞ   dßng   ®iÖn   hiÖu   dông   lÇn   thø   2010   lµ:  2009 − 3 T T 24103T t =( + 1)T + + = (s) 2 6 8 24 Tæng thêi gian dßng ®iÖn ®∙ thùc hiÖn dao ®éng ®Õn khi qua vÞ trÝ ®¹t  gi¸   trÞ   dßng   ®iÖn   hiÖu   dông   lÇn   thø   2011   lµ:  2011 − 3 T 24121T t =( + 1)T + = (s) . 2 24 24   D¹ng 5: Sö dông ph   ¬ng ph¸p b¶o toµn n¨ng l     îng   ¬ng ph¸p chung Ph    §Ó gi¶i lo¹i bµi to¸n b¶o toµn n¨ng lîng, ®Çu tiªn chóng ta ph¶i nhí  ®îc c¸c c«ng thøc tÝnh n¨ng lîng:  Gi¶ sö ph¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng  x = A cos(ωt + ϕ )  th×: 1 2 1 1 1 ­ §éng n¨ng:  E d = mv = mA 2ω 2 sin 2 (ωt + ϕ ) = kA 2 − kA 2 cos(2ωt + 2ϕ ) (J) 2 2 4 4 (1) 1 2 1 2 1 1 ­ ThÕ n¨ng:  Ed = kx = kA cos 2 (ωt + ϕ ) = kA 2 + kA 2 cos(2ωt + 2ϕ ) (J) 2 2 4 4 (2) 1 2 1 2 1 1 2 1 ­ C¬ n¨ng:  E = E d + Et = mv + kx = mA 2ω 2 = mv max = kA 2  (J) 2 2 2 2 2 (3) v2 ­ C«ng thøc liªn hÖ gi÷a A­x­v­ω :  A 2 = x 2 + ω2 (4) VÝ dô1: Cho con l¾c dao ®éng víi ph¬ng tr×nh  x = A sin(ωt + ϕ ) . T×m vÞ trÝ  mµ t¹i ®ã ®éng n¨ng gÊp n lÇn thÕ n¨ng. Bµi lµm ¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng lîng ta cã: Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn  §T:04..33.52.86.81­0989.345.975  Trang 27
  10. `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc E = E d + Et = nEt + Et = (n + 1) E t 1 2 1 A ⇔ kA = ( n + 1) kx 2 ⇒x=± 2 2 n +1 VÝ dô 2:  Con l¾c lß xo dao ®éng trªn mÆt ph¼ng n»m ngang kh«ng cã ma  s¸t. VËt cã khèi lîng m=500g; c¬ n¨ng cña con l¾c E=10­2J. T¹i thêi  ®iÓm   ban   ®Çu  vËt   cã  vËn  tèc   0,1m/s,  gia   tèc  a=­2m/s 2.  T×m  pha   ban  ®Çu, biÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng cos? Bµi lµm Gi¶ sö ph¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng  x = A cos(ωt + ϕ ) .  1 2E 2.10 −2 C¬ n¨ng cña con l¾c:  E = mA 2ω 2 = 10 −2 J ⇒ Aω = = = 0,2 2 m 0,5 (1) v = − Aω sin ϕ = 0,1 T¹i thêi ®iÓm t=0, ta cã:   a = − Aω cos ϕ = −2 2 (2) (3) 1 π 5π π Tõ (1), (2) ⇒ sin ϕ = −   ⇒ ϕ = − ∪ . KÕt hîp (3) chän nghiÖm  ⇒ ϕ = − 2 6 6 6 VÝ dô 3:  Con l¾c dao ®éng cã c¬ n¨ng lµ E=3.10 J, lùc phôc håi cùc  ­5 ®¹i lµ 1,5.10­3N, chu kú T=2s. BiÕt t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu vËt ®i theo  chiÒu ©m, chuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu víi gia tèc cã ®é lín lµ 2π 2 cm/ s2. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng?  Bµi lµm Gi¶ sö ph¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng  x = A cos(ωt + ϕ ) . Ta cã:  1 1 1 C¬ n¨ng cña con l¾c:  E = mVmax = kA 2 = mω 2 A 2 2 2 2 2 Lùc phôc håi cùc ®¹i:  Fmax = kA 1 2 1 2E 2.3.10 −5 ⇒E= kA = Fmax . A ⇒ A = = = 4.10 −2 m = 4cm 2 2 Fmax 1,5.10 −3 2π 2π ⇒ω = = = π (rad / s ) .  T 2 T¹i thêi ®iÓm t=0, vËt chuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu nªn a.v>0, do v
  11. `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc A. v=±8cm/s B. v=±8πcm/s C. v=±6πcm/s D.  v=±6cm/s Bµi lµm VËn tèc cña vËt khi vËt cã li ®é x=6cm ®îc tÝnh theo c«ng thøc:  v2 A = x + 2   ⇔ A 2ω 2 = x 2ω 2 + v 2 ⇒ v = ± ω 2 ( A 2 − x 2 ) = ± π 2 (10 2 − 6 2 ) = ±8π (cm / s ) 2 2 ω D¹ng 6: Bµi tËp vÒ tæng hîp dao ®éng ®iÒu hoµ   ¬ng ph¸p chung Ph    §Ó tæng hîp hai dao ®éng ®iÒu hoµ, th× hai dao ®éng thµnh phÇn ph¶i  cïng ®îc viÕt díi d¹ng sin hoÆc cos. Chóng ta cã thÓ ®æi sin vÒ cos  hoÆc ngîc l¹i theo c«ng thøc: x = A sin(ωt + ϕ ) = A cos(ωt + ϕ − π / 2) x = A cos(ωt + ϕ ) = A sin(ωt + ϕ + π / 2) Biªn ®é dao ®éng tæng hîp:  A 2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(∆ϕ )   (1) A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 Pha ban ®Çu cña dao ®éng tæng hîp:  tgϕ =   A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2 (2) Th«ng thêng khi gi¶i ph¬ng tr×nh (2) ta lu«n t×m ®îc 2 nghiÖm cña ϕ.  Khi ®ã nghiÖm ®îc chän lµ nghiÖm mµ khi biÓu diÔn trªn gi¶n ®å vÐc t¬  n»m kÑp gi÷a gãc ϕ 1, ϕ 2. VÝ dô 1:  Mét vËt tham gia ®ång thêi hai dao ®éng ®iÒu hßa cïng ph¬ng  cïng tÇn sè cã: x1 = 5 sin(10πt + π / 3)cm ; x 2 = 5 cos(10πt + π / 2)cm . ViÕt ph¬ng tr×nh cña dao ®éng tæng hîp. Bµi lµm Tríc tiªn ®æi x1, x2 vÒ cïng d¹ng cos ta cã :  x1 = 5 cos(10πt + π / 6)cm x1 = 5 sin(10πt + 2π / 3) = 5 cos(10πt + 2π / 3 − π / 2)cm . VËy:     x 2 = 5 cos(10πt + π / 2)cm Biªn ®é dao ®éng tæng hîp: π A 2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(∆ϕ ) = 5 2 + 5 2 + 2.5 2 cos( ) = 75 ⇒ A = 5 3cm 3 Pha ban ®Çu cña dao ®éng tæng hîp: A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 5 sin(π / 6) + 5 sin(π / 2) 5.(1 / 2) + 5.(1) 5.(3 / 2) tgϕ = = = = = 3 A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2 5 cos(π / 6) + 5 cos(π / 2) 5.( 3 / 2) + 5.(0) 5.( 3 / 2) ⇒ ϕ = π / 3 ∪ ϕ = −2π / 3 Chó ý: Ph¶i chän ra mét nghiÖm ϕ. Trong tæng hîp dao ®éng b»ng ph¬ng  ph¸p vÐc t¬ quay th× gãc  ϕ  ph¶i n»m kÑp gi÷a gãc  ϕ 1  vµ  ϕ 2. VËy ta  chän  nghiÖm   ϕ = π / 3 . (Kinh  nghiÖm  chän c¸c gãc  ϕ  n»m trong c¸c gãc  1/4 sè (I ) vµ (IV)). Ph¬ng tr×nh dao ®éng tæng hîp lµ:  x = 5 3 cos(10πt + π / 3)cm Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn  §T:04..33.52.86.81­0989.345.975  Trang 29
  12. `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc VÝ dô 2: Mét vËt thùc hiÖn ®ång thêi hai dao ®éng tæng hîp cã d¹ng:  x1 = 6 cos(20t + 2π / 3)(cm)    BiÕt   dao   ®éng   tæng   hîp   cã   vËn   tèc   cùc   ®¹i   x 2 = A2 cos(20t + π / 2)(cm) v max = 1,2 3m / s .  T×m biªn ®é A2? Bµi lµm v max 1,2 3 Ta cã:  v max = Aω ⇒ A= = = 0,06 3m = 6 3cm ω 20 2π A 2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(∆ϕ ) = 6 2 + A2 + 2.6. A2 cos( ) = (6 3 ) 2 2 3 ⇔ A2 − 6 A2 − 72 = 0 2 ⇒ A2 = −6cm ∪ A2 = 12cm . Chän nghiÖm  A2 = 12cm VÝ dô 3:  Mét vËt cã khèi lîng m = 200g thùc hiÖn ®ång thêi hai dao  ®éng ®iÒu hoµ cïng ph¬ng, cïng tÇn sè vµ cã c¸c ph¬ng tr×nh dao ®éng  lµ x1=3sin(15t+π/6) (cm) vµ x2=A2sin(15t+π/2) (cm). BiÕt c¬ n¨ng dao  ®éng cña vËt lµ W=0,06075J. H∙y x¸c ®Þnh A2. A. 4cm. B. 1cm. C.  6cm. D. 3cm. Bµi lµm Biªn ®é dao ®éng tæng hîp ®îc x¸c ®Þnh tõ c«ng thøc: 1 2W 2.0,06075  W = mA 2ω 2 ⇒ A = = = 3 3..10 − 2 (m) = 3 3cm 2 mω 2 0,2.15 2 MÆt kh¸c:  A 2 = A12 + A2 + 2 A1 A2 cos(∆ϕ ) ⇔ 27 = 3 2 + A2 + 2.3. A2 .(1 / 2) 2 2 ⇒ A2 + 3 A2 − 18 = 0 ⇒ A2 = 3 ∪ A2 = −6 . Chän nghiÖm A2=3cm. §¸p ¸n D. 2 VÝ dô 4: Hai chÊt ®iÓm P1, P2 dao ®éng ®iÒu hßa cïng ph¬ng víi ph¬ng  tr×nh lÇn lît lµ  x1 = 5 cos10πt (cm)  vµ  x2 = 5 sin(10πt − 5π / 6)(cm) . §é dµi ®¹i sè  ®o¹n  P1 P2 = x1 − x 2  lµ: A.  x = 5 3 cos(10πt + π / 4)(cm) B.  x = 5 3 cos(10πt − π / 6)(cm) C.  x = 5 cos(10πt + π / 6)(cm) D.  x = 5 3 cos(10πt + π / 6)(cm) Bµi lµm §Æt  x3 = − x2 = −5 sin(10πt − 5π / 6) = 5 sin(10πt − 5π / 6 + π ) = 5 sin(10πt + π / 6)   Ta cã:  x3 = 5 sin(10πt + π / 6) = 5 cos(10πt + π / 6 − π / 2) = 5 cos(10πt − π / 3)(cm) VËy  P1P2 = x1 − x2 = x1 + x3 x1, x3 lµ hai dao déng ®iÒu hßa cïng ph¬ng cïng tÇn sè nªn dao ®éng  tæng   hîp   cã   ph¬ng   tr×nh:   P P 2 = x1 − x2 = x = x1 + x3 = A cos(10πt + ϕ )(cm) ,   trong  1 ®ã: A = 52 + 52 + 2.5.5 cos(π / 3) = 5 3cm . 5 sin 0 + 5 sin( −π / 3) 1 π tgϕ = =− ⇒ϕ = − 5 cos 0 + 5 cos(−π / 3) 3 6 VËy  P P 2 = x1 − x2 = 5 3 cos(10πt − π / 6)(cm) 1 Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn  §T:04..33.52.86.81­0989.345.975  Trang 30
  13. `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc D¹ng 7: Bµi tËp vÒ chu kú vµ tÇn sè dao ®éng VÝ dô 1: G¾n vËt cã khèi lîng m1 vµo mét lß xo cã khèi lîng kh«ng ®¸ng  kÓ, lß xo dao ®éng víi chu kú T1 b»ng 1s. Khi g¾n vËt cã khèi lîng m2  vµo lß xo trªn, chu kú dao ®éng cña vËt lµ T2=0,5s. T×m m2=? Bµi lµm T1 = 2π m1 / k  T m1 1 1 Ta cã   ⇒ 1 = = =2 ⇒ m2 = m1 T2 = 2π m2 / k T2 m2 0,5 4  VÝ dô 2: Lß xo cã ®é cøng k, khèi lîng m1 th× chu kú dao ®éng lµ T1.  Lß xo cã ®é cøng k, khèi lîng m2 th× chu kú dao ®éng lµ T2.  a. G¾n vËt cã khèi lîng m=(m1+m2) th× chu kú dao ®éng T=? b. G¾n vËt cã khèi lîng  m = m1 − m2 th× chu kú dao ®éng T=? Bµi lµm a. Ta cã   m1 T1 = 2π  k   m2 m + m2 m + m2 2 T2 = 2π ⇒ T12 + T22 = 4π 2 . 1 = (2π . 1 ) =T2 ⇒ T = T12 +T22   (1).  k k k  m1 + m2 T = 2π   k b.  T¬ng   tù:   g¾n   vËt   cã   khèi   lîng   m = m1 − m2 th×   chu   kú   dao   ®éng:  T = T12 − T22  (2). D¹ng 8: Bµi to¸n lß xo m¾c song song   ¬ng ph¸p chung Ph    ­ Lß xo m¾c song song song lµ lo¹i lß xo ®îc m¾c díi d¹ng h×nh a hoÆc  b, cã thÓ ®Æt n»m ngang, th¼ng ®øng hoÆc n»m xiªn gãc. ­ NÕu hai lß xo ®îc c¾t ra tõ lß xo ban ®Çu cã chiÒu dµi vµ ®é cøng  lo,   ko  th×   ®é   cøng   c¸c   lß   xo   thµnh   phÇn   ®îc   tÝnh   theo   c«ng   thøc:  k o l o = k1l1 = k 2 l 2 ­ §é cøng cña hÖ hai lß so khi ghÐp song song: kh=k1+k2 VÝ dô: Cho lß xo ban ®Çu cã ®é cøng ko=60N/m, ®îc c¾t thµnh hai lß xo  l1 vµ l2 cã ®é cøng t¬ng øng lµ k1, k2. BiÕt l1/l2=3/2. VËt cã khèi l­ îng m=100g. Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn  §T:04..33.52.86.81­0989.345.975  Trang 31
  14. `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc 1. T×m ®é cøng k1, k2  vµ ®é cøng  m K1 K2 kh cña c¶ hÖ hai lß xo ®ã khi m¾c  chóng song song? 2. Hai lß xo trªn ®îc bè trÝ víi  O x s¬   ®å   nh  h×nh   vÏ   (h×nh   a).   Khi  l 01 3cm 2cm l 02 vËt   ë   vÞ   trÝ   c©n   b»ng,   tæng   ®é  ∆l1 ∆l2 gi∙n cña hai lß xo lµ 5cm. T×m ®é  H×nh a biÕn d¹ng cña mçi lß xo khi vËt ë  vÞ trÝ c©n b»ng?  3.KÐo vËt tíi vÞ trÝ ®Ó lß xo 1 kh«ng biÕn d¹ng råi truyÒn cho vËt  mét vËn tèc ban ®Çu v= 1,5m/s theo chiÒu ©m. Cho biÕt m=100g, viÕt  ph¬ng tr×nh dao ®éng. 4. Hai lß xo trªn ®îc bè trÝ víi  m K1 s¬   ®å   nh  h×nh   vÏ   (h×nh   b).   Cho  biÕt lo=50cm. T×m ®é biÕn d¹ng cña  mçi   lß   xo   khi   vËt   ë   vÞ   trÝ   c©n  b»ng? K2 l 01 5. KÐo vËt tíi vÞ trÝ ®Ó lß xo 2  O x kh«ng   biÕn   d¹ng   råi   truyÒn   cho  l 02 4cm 6cm vËt mét vËn tèc ban ®Çu v=  2 3 m/s  ∆l2 ∆l1 theo chiÒu d¬ng. ViÕt ph¬ng tr×nh  H×nh b dao ®éng. Bµi lµm 1. §é cøng k1, k2 ®îc tÝnh theo c«ng thøc:  5k 5.60  k1 = o = = 100 N / m 3l o 2l  3 3 k o l o = k1l1 = k1l1 ⇔ k 0 l o = k1 . = k2. o ⇒ 5 5 k = 5k o = 5.60 = 150 N / m  2  2 2 §é cøng cña hÖ lß xo:  k h = k1 + k 2 = 100 + 150 = 250 N / m 2. Gäi  ∆l1 ,  ∆l 2  lÇn lît lµ ®é biÕn d¹ng cña mçi lß xo khi vËt ë vÞ trÝ  c©n b»ng, ta cã: ∆l1 + ∆l 2 = 0,05  ∆l + ∆l 2 = 0,05 ∆l + ∆l 2 = 0,05 ∆l = 0,03m  ⇔ 1 ⇔ 1 ⇒ 1 F 1 + F 2 = 0   F1 − F2 = 0 100∆l1 − 150∆l 2 = 0 ∆l 2 = 0,02m 3. Gi¶ sö ph¬ng tr×nh dao ®éng cña hÖ cã d¹ng  x = A cos(ωt + ϕ ) . Ta cã: kh 250 ω= = = 50(rad / s ) . m 0,1 T×m A vµ ϕ dùa vµo tr¹ng th¸i dao ®éng ban ®Çu (t=0). (Chó ý x vµ v  ph¶i cïng ®¬n vÞ).  x = A cos ϕ = −3  x = A cos ϕ = −3  A cos ϕ = −3 (1) Ta cã:    ⇔  ⇔ v = − Aω sin ϕ = −150 v = − A.50. sin ϕ = −150  A sin ϕ = 3 (2) π 3π LÊy (1):(2)  ⇒ cot gϕ = −1 ⇒ ϕ = − ∪ϕ = . 4 4 Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn  §T:04..33.52.86.81­0989.345.975  Trang 32
  15. `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc 3π KÕt hîp (1), ta chän nghiÖm  ϕ = ⇒ A = 3 2cm . 4 3π VËy ph¬ng tr×nh dao ®éng lµ:  x = 3 2 cos(50t + )cm . 4 4. ChiÒu dµi ban ®Çu cña mçi lß xo:  l1 = 30cm ;  l 2 = 20cm . Nh vËy t¹i vÞ  trÝ c©n b»ng lß xo 1 bÞ nÐn  ∆l1 , vµ lß xo 2 bÞ gi∙n  ∆l 2 . Ta cã:  ∆l1 + ∆l 2 = l1 − l 2  ∆l + ∆l 2 = (l1 − l 2 ) ∆l + ∆l 2 = 0,1 ∆l = 0,06m  ⇔ 1 ⇔ 1 ⇒ 1 F 1 + F 2 = 0   F1 − F2 = 0 100∆l1 − 150∆l 2 = 0 ∆l 2 = 0,04m 5. Gi¶ sö ph¬ng tr×nh dao ®éng cña hÖ cã d¹ng  x = A cos(ωt + ϕ ) . Ta cã: kh k1 + k 2 250 ω= = = = 50(rad / s) . m m 0,1 T×m A vµ ϕ dùa vµo tr¹ng th¸i dao ®éng ban ®Çu (t=0). (Chó ý x vµ v  ph¶i cïng ®¬n vÞ).  x = A cos ϕ = −4  x = A cos ϕ = −4  A cos ϕ = −4 (1) Ta cã:    ⇔  ⇔      v = − Aω sin ϕ = 200 3 v = − A.50. sin ϕ = 200 3  A sin ϕ = −4 3 (2) π 1 2π LÊy (1): (2)  ⇒ cot gϕ = ∪ϕ = − ⇒ϕ = . 3 3 3 2π KÕt hîp (1), ta chän nghiÖm  ϕ = − ⇒ A = 8cm 3 2π VËy ph¬ng tr×nh dao ®éng lµ:  x = 8 cos(50t − )cm . 3 D¹ng 9: Bµi to¸n lß xo m¾c nèt tiÕp   ¬ng ph¸p chung Ph    ­ Lß xo m¾c nèi tiÕp lµ lo¹i lß xo ®îc m¾c díi d¹ng nh  h×nh vÏ, cã  thÓ ®Æt n»m ngang, th¼ng ®øng hoÆc n»m xiªn gãc. 1 1 1 ­ §é cøng cña hÖ hai lß so sau khi ghÐp nèi tiÕp:  = + ⇒ k h k1 k 2 k1 k 2 kh = k1 + k 2 VÝ   dô:  Cho   hÖ   dao   ®éng   nh  h×nh   vÏ.  BiÕt k1=30N/m; k2=60N/m. VËt cã khèi l­ îng   m=120g,  gãc   nghiªng  α=30o,  g=10m/ K2 s2. Bá qua lùc ma s¸t. 1. TÝnh ®é cøng cña c¶ hÖ. O m K1 2. TÝnh ®é gi∙n cña mçi lß xo khi vËt  x ë vÞ trÝ c©n b»ng. nα Psi Pco 3.   KÐo   vËt   lªn   trªn   vÞ   trÝ   c©n   b»ng  α sα P mét ®o¹n 10cm råi th¶ nhÑ cho vËt dao  ®éng, chän chiÒu d¬ng híng xuèng díi.  ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng. Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn  §T:04..33.52.86.81­0989.345.975  Trang 33
  16. `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc Bµi lµm k1 k 2 30.60 1. §é cøng cña hÖ lß xo:  k h = = = 20( N / m) k1 + k 2 30 + 60 2. Gäi  ∆l1 ,  ∆l 2  lÇn lît lµ ®é biÕn d¹ng cña mçi lß xo khi vËt ë vÞ trÝ  c©n b»ng, ta cã:  mg sin α 0,12.10. sin 30 o  ∆l1 = = = 0,02(m) = 2cm  k1 30 k1 ∆l1 = k 2 ∆l 2 = P sin α   ⇒  ∆l = mg sin α = 0,12.10. sin 30 = 0,01(m) = 1cm o  2  k2 60 3. Gi¶ sö ph¬ng tr×nh dao ®éng cña hÖ cã d¹ng  x = A cos(ωt + ϕ ) . Ta cã: kh 20 500 ω= = = (rad / s ) . m 0,12 3 T×m   A   vµ  ϕ  dùa   vµo   tr¹ng   th¸i   dao   ®éng   ban   ®Çu   (t=0).   Ta   cã:   x = A cos ϕ = −10 (1)  v = − Aω sin ϕ = 0 (2) Tõ (2) ⇒ ϕ = 0 ∪ ϕ = π , kÕt hîp (1), ta chän nghiÖm  ϕ = π ⇒ A = 10cm 500 VËy ph¬ng tr×nh dao ®éng lµ:  x = 10 sin( t + π )cm . 3 D¹ng 10: D¹ng bµi to¸n vÒ ®å thÞ dao ®éng KiÕn thøc c¬ b¶n: ­ C¸c ®å thÞ dao ®éng ®iÒu hßa cña ly ®é (x), cña vËn tèc (v) vµ cña  gia tèc (a) biÕn thiªn ®iÒu hßa theo hµm sin vµ cos víi chu kú T. ­ C¸c ®å thÞ cña ®éng n¨ng vµ thÕ n¨ng biÕn thiªn ®iÒu hßa theo hµm  sin vµ cos víi chu kú T/2. Do ®ã ®å thÞ cña c¸c ®¹i lîng nµy cã d¹ng  nh h×nh vÏ. ω ω ω ω ­ §Ó gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ ®å thÞ, chóng ta ph¶i quan s¸t trªn ®å thÞ  nh»m t×m ra c¸c quy luËt sau: Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn  §T:04..33.52.86.81­0989.345.975  Trang 34
  17. `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc +  T×m biªn ®é dao ®éng A, Aω  hoÆc Aω 2 b»ng bao nhiªu. + T×m chu kú dao ®éng cña ®å thÞ. + T×m thêi ®iÓm lóc t=0 th× x=?; v=?; a=? ®Ó nh»m t×m ®îc pha ban ®Çu  ϕ. VÝ dô 1: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoµ cã ®å thÞ nh h×nh vÏ. Ph¬ng tr×nh  dao ®éng cña vËt lµ:  π 5π x ( cm) A.  x = 4 cos(πt − )cm   B.  x = 4sin(π t + )cm 3 6 4 2 π π π 2, 5 C.  x = 4 cos( t − )cm   D.  x = 4 cos(πt + )cm   O 3 3 6 ts) ( Bµi lµm ­ 4 Gi¶   sö   ph¬ng   tr×nh   dao   ®éng   cã   d¹ng  x = A cos(ωt + ϕ ) + Tõ ®å thÞ ta thÊy biªn ®é A= 4cm. + Lóc t=0 vËt cã ly ®é x=2 vµ  ly ®é x t¨ng (hµm x ®ång biÕn), vËy  x’=v>0, ta cã:  x = A cos ϕ = 4. cos ϕ = 2 (1)   v = − Aω sin ϕ > 0 (2) Tõ (1) ⇒ cos ϕ = 0,5 ⇒ ϕ = ±π / 3 . KÕt hîp (2)  ⇒ ϕ = −π / 3 +     Lóc   t=2,5s,   ly   ®é   x=0   vµ   sau   thêi   ®iÓm   nµy   x   gi¶m   dÇn   (hµm   x  nghÞch biÕn) nªn x’=v
  18. `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc +   Lóc   t=0   vËt   cã   vËn   tèc   v=­4π  (cm/s)   vµ   ®ang   gi¶m   (hµm   v   nghÞch  biÕn). nªn v’= a0,  ta cã: v = − Aω sin(ωt + π / 6) = 0 (3)    Tõ (3) ⇒ sin(ωt + π / 6) = 0 ⇒ ωt + π / 6 = 0 ∪ ωt + π / 6 = π .   a = − Aω 2 cos(ωt + π / 6) > 0 (4) 5π / 6 5π / 6 KÕt hîp (4)  ⇒ ωt + π / 6 = π ⇒ ωt = 5π / 6   ⇒ ω = = = 2π (rad / s ) t 5 / 12 8π 8π + Tõ biÓu thøc: Aω = 8π ⇒ A = = = 4cm ω 2π π VËy ph¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt lµ:  x = 4 cos(2πt + )cm . §¸p ¸n B 6 VÝ dô 3: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoµ cã ®å thÞ gia tèc nh h×nh vÏ. Ph­ ¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt lµ:  A. x = 4cos(πt+π/2)cm.  B.   x   =  a ( s  cm/ 2) 4cos(2πt)cm. 40 C. x = 4sin(2πt+π/2)cm.  D.   x   =  O 4sin(πt)cm.  1 ts) ( Bµi lµm: ­ 40 Gi¶   sö   ph¬ng   tr×nh   dao   ®éng   cã   d¹ng  x = A cos(ωt + ϕ ) . Ph¬ng tr×nh vËn tèc vµ gia tèc  v = x' = − Aω sin(ωt + ϕ ) lµ:   a = v' = − Aω cos(ωt + ϕ ) = −ω x 2 2 + Tõ ®å thÞ ta thÊy Aω 2= 40 (cm/s2). + Lóc t=0 vËt cã gia tèc a=0 (cm/s2) vµ ®ang gi¶m (hµm a nghÞch biÕn)  nªn a’
  19. `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc D¹ng 11: Bµi to¸n vÒ dao ®éng t¾t dÇn VÝ dô 1: Cho con l¾c gåm lß xo cã ®é cøng k g¾n vµo vËt cã khèi lîng  m ®îc ®Æt trªn mÆt ph¼ng nghiªng mét gãc  α  so víi ph¬ng n»m ngang.  Tõ vÞ trÝ c©n b»ng truyÒn cho vËt mét vËn tèc ban ®Çu v 0, trong qu¸  tr×nh dao ®éng, vËt trît trªn mÆt ph¼ng víi hÖ sè ma s¸t  µ  nªn dao  ®éng cña vËt lµ mét dao ®éng t¾t dÇn. 1. ThiÕt lËp hÖ thøc tÝnh ®é gi¶m biªn ®é sau mçi chu kú. 2. TÝnh sè chu kú dao ®éng kÓ tõ lóc vËt b¾t ®Çu dao ®éng cho ®Õn khi  vËt dõng l¹i. Bµi lµm 1. Gäi ®é gi¶m biªn ®é sau mçi chu kú lµ ∆A, ta cã: 1 ­ N¨ng lîng ban ®Çu cña dao ®éng:  W = kA02 . 2 ­ N¨ng lîng dao ®éng bÞ mÊt m¸t do ma s¸t sau mçi chu kú ®óng b»ng  c«ng cña lùc ma s¸t:  ∆W = Ams ≈ Fms .4 A0 = µmg cos α .4 A0 . ­ Sau mét chu kú ban ®Çu th× n¨ng lîng cßn l¹i cña con l¾c lß xo lµ: 1 W1 = kA12 . 2 1 1 1 1 VËy ta cã:  ∆W = W − W1 = kA02 − kA12 = k ( A0 − A12 ) = k ( A0 + A1 )( A0 − A1 ) ≈ kA0 .∆A 2 2 2 2 2 4 FMS 4 µmg cos α. A0 4 µmg cos α ⇒ ∆W = FMS .4 A0 ≈ kA0 ∆A ⇒  ∆A = KA0 = kA0 = kA0 (1) 2. Sè chu kú thùc hiÖn ®îc trong qu¸ tr×nh dao ®éng: A0 kA0 kA0 n= = = (2) ∆A 4 FMS 4.µmg cos α VÝ dô 2: Con l¾c lß xo n»m ngang gåm vËt cã khèi lîng 400g, lß xo cã  ®é  cøng  100N/m. Ban ®Çu kÐo vËt khái vÞ trÝ c©n b»ng mét ®o¹n 3cm  råi th¶ nhÑ cho nã dao ®éng, hÖ sè ma s¸t gi÷a vËt vµ mÆt ph¼ng ngang  lµ 0,005 biÕt g = 10m/s2. Khi ®ã biªn dé dao ®éng sau chu k× dÇu tiªn  lµ: A. A1  =2,992cm B. A1  = 2,9992cm. C. A1  = 2,92cm. D.  Mét  gi¸  trÞ  kh¸c. Bµi lµm ¸p dông (1) ta cã ®é gi¶m biªn ®é sau mçi chu kú lµ:  4.µmg cos α 4.0,005.0,4.10.1 ∆A = = = 8.10 −4 m = 0,08cm ⇒ A1 = A0 − ∆A = 3 − 0,08 = 2,92(cm) .  k 100 VÝ dô 3: Con l¾c lß xo n»m ngang gåm vËt cã khèi lîng 200g, lß xo cã  ®é cøng 160N/m. Ban ®Çu kÐo vËt khái vÞ trÝ c©n b»ng mét ®o¹n 4cm  råi th¶ nhÑ cho nã dao ®éng,hÖ sè ma s¸t gi÷a vËt vµ mÆt ph¼ng ngang  lµ 0,005 biÕt g = 10m/s2.Khi ®ã sè dao ®éng vËt thùc hiÖn cho ®Õn  lóc dõng l¹i lµ: A. 1600. B. 160. C. 1600. D.   Mét   gi¸  trÞ kh¸c. Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn  §T:04..33.52.86.81­0989.345.975  Trang 37
  20. `Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý    Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc Bµi lµm ¸p dông (1) ta cã ®é gi¶m biªn ®é sau mçi chu kú lµ:  4.µmg cos α 4.0,005.0,2.10.1 ∆A = = = 2,5.10 − 4 m = 0,025cm k 160 ¸p   dông   (2)   ta   cã   sè   chu   kú   dao   ®éng   thùc   hiÖn   ®îc   lµ:  A 4 n= 0 = = 160 . ∆A 0,025   VÝ dô  4: Mét con l¾c lß xo dao ®éng trªn mÆt ph¼ng nghiªng mét gãc        π /3   so   víi   ph¬ng   ngang.   §é   cøng   cña   lß   xo   k=400N/m;   m=100g;   lÊy  g=10m/s2; hÖ sè ma s¸t gi÷a vËt vµ mÆt sµn lµ µ=0,02. Lóc ®Çu ®a vËt  tíi vÞ trÝ c¸ch vÞ trÝ c©n b»ng 4cm råi bu«ng nhÑ. Qu∙ng ®êng vËt ®i  ®îc tõ lóc b¾t ®Çu dao ®éng ®Õn lóc dõng l¹i lµ: A. 1,6m B. 32cm. C. 32m D. §¸p ¸n kh¸c.    Bµi lµm  : KÐo vËt ra råi bu«ng nhÑ th× ®o¹n kÐo chÝnh lµ biªn ®é dao ®éng. VËy  A=4cm=0,04m. Khi vËt dõng l¹i, toµn bé c¬ n¨ng cña con l¾c ®∙ chuyÓn  hãa thµnh c«ng cña lùc ma s¸t:  1 kA2 1 kA2 1 400.0,04 2 1 2 ⇒S= = = = 32m .  kA = AMS = FMS .S 2 FMS 2 µmg cos ϕ 2 0,02.0,1.10. cos π 2 3 D¹ng 12: Bµi to¸n vÒ va ch¹m mÒm vµ va ch¹m ®µn håi 1.Va ch¹m mÒm: Lµ hiÖn tîng sau khi va ch¹m c¸c vËt bÞ dÝnh l¹i víi  nhau. ¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn vÐc t¬ ®éng lîng cho hai vËt m1  vµ m2  ta  cã: m1 v 1 + m2 v 2 = (m1 + m2 )v NÕu c¸c vÐc t¬ vËn tèc  v1 ;  v 2 ;  v cïng ph¬ng ta cã: m1v1 + m2 v 2 ⇔ m1 v1 + m 2 v 2 = (m1 + m 2 )v ⇒ v= m1 + m2   (Chó ý trong c«ng thøc trªn, ta chän ra mét chiÒu d¬ng, c¸c vËn tèc  híng theo chiÒu d¬ng sÏ lÊy gi¸ trÞ d¬ng vµ ngîc l¹i) 2.Va ch¹m ®µn håi: Lµ hiÖn tîng sau va ch¹m c¸c vËt bÞ t¸ch rêi khái   nhau. ¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng lîng vµ n¨ng lîng cho hai vËt m1 vµ  m2 ta cã:  P 1 + P 2 = P ' + P '2 m1v1 + m2 v 2 = m1v'1 +m 2 v' 2  1  (1) 1 1 1 1  ⇔ 1 1 1 1  2 m1v1 + 2 m 2 v 2 = 2 m1v '1 + 2 m 2 v' 2 2 2 2 2  m1 v1 + m 2 v 2 = m1 v'1 + m 2 v' 2 2 2 2 2 (2)  2 2 2 2  (m1 − m2 )v1 + 2m2 v 2 v'1 = m1 + m2  Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh (1) vµ (2) ta t×m ®îc nghiÖm:  v' = (m2 − m1 )v 2 + 2m1v1  2  m1 + m2 Th.S Lª V¨n Thµnh­Email: levanthanh@pv­power.vn  §T:04..33.52.86.81­0989.345.975  Trang 38
nguon tai.lieu . vn
Trung học phổ thông Ôn thi ĐH-CĐ Đề thi - Kiểm tra Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học Mầm non - Mẫu giáo Giáo án điện tử Trung học cơ sở Bài giảng điện tử Bài văn mẫu Vật lý Bài tập SGK Khoa học xã hội Tiếng Anh phổ thông