Xem mẫu
- ÔN TẬP THI HỌC KỲ 1. NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN 9
Cấu trúc đề thi Toán 9 – Học kỳ 1 – Năm học 2010 – 2011
Thời gian làm bài 90 phút, đề có 4 câu 10 điểm:
Câu I. (3,0 điểm) Căn thức.
a. (1,0 điểm): mức độ nhận biết.
b. (1,0 điểm): mức độ thông hiểu.
c. (1,0 điểm): mức độ vận dụng.
Câu II. (2,0 điểm): Hàm số y= ax+b.
a. (1,0 điểm): Mức độ nhận biết, thông hiểu.
b. (1,0 điểm): Mức độ vận dụng.
Câu III. (3,0 điểm): Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
a. (1,0 điểm): mức độ nhận biết.
b. (1,0 điểm): mức độ thông hiểu.
c. (1,0 điểm): mức độ vận dụng.
Câu. IV (2,0 điểm): Đường tròn, gồm 2 câu nhỏ:
a. (1,0 điểm): Mức độ nhận biết.
b. (1,0 điểm): Mức độ thông hiểu.
Nội dung ôn tập:
Câu I: Căn thức: (3 điểm)
Bài 1: Thực hiện phép tính
1 5
50 − 54 + 72 + 216
a)
2 6
1 1
48 − 32 − 75 − 50
b)
2 5
2 −1
c)
2− 2
35 1
− 24 +
4 32
d)
22 2
2 3
+6 − 3 24
24
e)
3 2
2 12 + 3 27 − 48
f)
(2 5 + 5 2 ) ⋅ 5 − 250
g)
3+ 3 3− 3
+
h)
3− 3 3+ 3
k) ( 28 − 12 + 7 ) ⋅ 7 + 2 ⋅ 21
2⋅ 3 − 6
l)
8−2
36 − 49 + 2 21
m)
9a − 16a + 49a với a ≥ 0
Bài 2: Rút gọn biểu thức sau:
x 4− x
x
Bài 3: Cho biểu thức A = ⋅
+ với x > 0 và x ≠ 4
x + 2 2 x
x −2
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A = -3
1
1 1
Bài 4: Rút gọn biểu thức sau: A= + : với x ≥ 0 và x ≠ 1
x −1 1+ x x −1
GV biên soạn: Nguyễn Minh Đức
Trang 1
- ( ) 2
x− y x x−y y x− y + xy
B= :
+
Bài 5: Cho biểu thức
x− y
y−x x+ y
b. Chứng minh B ≥ 0
a. Rút gọn B c. So sánh B với B
2+ a 4a 2 a +3
2− a
C= :
− − −
Bài 6: Cho biểu thức a −4 2− a 2 a −a
2− a 2+ a
a. Rút gọn C b. Tìm giá trị của a đ ể B > 0 c. Tìm giá trị c ủa a đ ể B = -1
Bài 7: Cho biểu thức :
x +1 2 x 2+ 5 x
P= + +
4− x
x−2 x+2
a) Tìm điều kiện xác định của P.
b) Rút gọn P.
c) Tìm x để P = 2.
Bài 8: Giải phương trình :
16 x + 16 − 9 x + 9 = 1
a. 2 3 - 4 +x 2 = 0 b.
c. 3 2x + 5 8x − 20 − 18x =0 4(x + 2)2 = 8
d.
Câu II: Hàm số y= ax+b: (2 điểm)
Bài 1: Vẽ đồ thị các hàm số và tính góc tạo bởi mỗi đồ thị của hàm số và trục Ox (làm tròn đ ến phút)
a) y = 3 x + 2
b) y = −2 x + 3
2
c) y = x−2
5
3
d) y = − x − 3
2
Bài 2: Xác định hàm số y = ax + b
a) Biết đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 và đi qua điểm A( 2; -2).
b) Vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được ở câu a.
Bài 3: Xác định hàm số y = ax + b
a) Biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x + 3 và đi qua điểm B( 3; 1).
b) Vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được ở câu a.
Bài 4:
a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:
y = x + 2 và y = -2x + 5
b) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đồ thị nói trên.
Bài 5: Tìm giá trị m để hai đường thẳng song song với nhau:
y = (m – 1).x + 2 (với m ≠ 1) và y = (3 – m).x + 1 (với m ≠ -3)
Bài 6: Tìm các giá trị của a để hai đường thẳng
y = (a – 1)x + 2 (a ≠ 1) và y = (3 – a)x + 1 (a ≠ 3) cắt nhau.
Bài 7: Cho hàm số y = (m – 3)x +1
a. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
b. Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 2).
c. Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1 ; –2).
d. Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b và c.
Bài 8: Viết phương trình đường thẳng thoả mãn một trong các điều kiện sau :
a) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
b) Song song với đường thẳng y = 3x + 1 và đi qua điểm M (4; - 5)
Bài 9: Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
a. Gọi A là giao điểm của hai đồ thị của hàm số nói trên, tìm tọa độ của điểm A.
b. Vẽ qua điểm B(0 ; 2) một đường thẳng song song với Ox, cắt đường thẳng y = x tại C. Tìm tọa độ của điểm
C rồi tính diện tích ∆ ABC (đơn vị các trục là xentimét)
GV biên soạn: Nguyễn Minh Đức
Trang 2
- Bài 10: a. Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11. Tìm b. Vẽ đ ồ thị của hàm s ố v ới giá tr ị c ủa
b vừa tìm được.
b. Biết rằng đồ thị của hàm số của hàm số y = ax + 5 đi qua điểmA(–1 ; 3). Tìm a. V ẽ đ ồ th ị c ủa hàm
số với giá trị của a vừa tìm được.
Bài 11: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3. Tìm giá trị của m và k đ ể đ ồ th ị c ủa các
hàm số là:
a. Hai đường thẳng song song với nhau.
b. Hai đường thẳng cắt nhau. c. Hai đường thẳng trùng nhau.
Câu III: Hệ thức lượng trong tam giác vuông: (3 điểm)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH=12cm, BH=9cm. Tính CH; AB; AC; góc B và
góc C? (Số đo góc làm tròn đến phút)
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
b) Tính góc B, góc C và đường cao AH của tam giác ABC.
c) Tính bán kính r của đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC.
Bài 3: cho ∆ ABC có Â = 900 đường cao AH .Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Biết BH= 4cm, HC=9
a) Tính độ dài DE
cm.
b) Chứng minh : AD.AB = AE.AC
c) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH,
N là trung điểm của CH.
d) Tính diện tích tứ giác DENM
ˆ
Bài 4: Cho ∆ ABC có A = 90 0 , kẻ đường cao AH và trung tuyến AM kẻ HD⊥ AB , HE ⊥ AC
biết HB = 4,5cm; HC=8cm.
ˆ ˆ
a)Chứng minh B A H = M A C
b)Chứng minh AM ⊥ DE tại K
c)Tính độ dài AK
Bài 5:Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D. Có đáy AB=7cm, CD= 4cm, AD= 4cm.
a) Tính cạnh bên BC
b) Trên AD lấy E sao cho CE = BC.Chứng minh EC⊥ BC và tính diện tích tứ giác ABCE
c) Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau Tại S tính SC
d) Tính các góc B và C của hình thang
Bài 6:Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình
chiếu của điểm H trên các cạnh AB và AC.
1. Chứng minh AD. AB = AE. AC
2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh DE là tiếp tuyến
chung của hai đường tròn (M; MD) và (N; NE)
3. Gọi P là trung điểm MN, Q là giao điểm của DE và AH . Giả sử AB = 6 cm,
AC = 8 cm . Tính độ dài PQ.
Câu IV : Đường tròn: (2 điểm)
Bài 1: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và m ột điểm C trên đ ường tròn. T ừ O k ẻ m ột đ ường th ẳng song
song với dây AC, đường thẳng này cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điểm D.
a) Chứng minh OD là phân giác góc BOC.
b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn.
Bài 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua m ột đi ểm E thu ộc n ửa
đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng:
a) CD = AC + BD
b) Tam giác COD là tam giác vuông.
Bài 3: Cho đường tròn (O; R), H là điểm bên trong đường tròn (H không trùng với O). Vẽ đường kính AB qua H
(HB < HA). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. Chứng minh rằng:
a) Góc BCA = 900.
b) CH . HD = HB . HA
R
. Tính diện tích ∆ ACD theo R.
c) Biết OH =
2
Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, By cùng phía với n ửa đ ường tròn đ ối v ới
AB. Vẽ bán kính OE bất kỳ. Tiếp tuyến nửa đường tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự t ại C và D.
a) Chứng minh rằng CD = AC + BD
GV biên soạn: Nguyễn Minh Đức
Trang 3
- b) Tính số đo góc DOC
c) Gọi I là giao điểm của OC và AE; K là giao điểm của OD và BE. Tứ giác EIOK là hình gì? Vì sao?
d) Xác định vị trí của OE để tứ giác EIOK là hình vuông.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A; AH). Kẻ các ti ếp tuy ến BD; CE v ới
đường tròn (D; E là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng:
a) BD + CE = BC.
b) Ba điểm D, A, E thẳng hàng.
c) DE là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính BC.
Bài 6: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC v ới đ ường tròn (B,
C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh BC vuông góc với OA.
b) Kẻ đường kính BD, chứng minh OA // CD.
Bài 7: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài t ại A ( R ≠ R’). Vẽ tiếp tuyến chung qua A. Vẽ
tiếp tuyến thứ hai tới hai đường tròn (O) và (O’). G ọi B và C l ần l ượt là hai ti ếp đi ểm c ủa (O) và (O’). M là
giao điểm của hai tiếp tuyến trên.
a) Tứ giác OO’CB là hình gì? Giải thích?
1
b) Chứng minh rằng AM = BC
2
Bài 8: Cho ∆ MAB vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt MA ở C cắt MB ở D . Kẻ AP ⊥ CD; BQ ⊥ CD. Gọi
H là giao điểm AD và BC chứng minh
a) CP = DQ
b) PD.DQ = PA.BQ và QC.CP = PD.QD
c) MH⊥ AB
Bài 9: Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB ,tiếp tuyến Bx. Qua C trên n ửa đường tròn kẻ tiếp tuyến v ới
nửa đường tròn cắt Bx ở M . tia Ac cắt Bx ở N.
a) Chứng minh : OM⊥ BC
b) Chứng minh M là trung điểm BN
c) Kẻ CH⊥ AB , AM cắt CH ở I. Chứng minh I là trung điểm CH
Bài 10: Cho đường tròn(O;5cm) đường kính AB gọi E là một điểm trên AB sao cho BE = 2 cm . Qua trung điểm H của đoạn AE
vẽ dây cung CD ⊥ AB
a) Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao?
b) Gọi I là giao điểm của DEvới BC. C/m/r : I thuộc đường tròn(O’)đường kính EB
c) Chứng minh HI là tiếp điểm của đường tròn (O’)
d) Tính độ dài đoạn HI
Bài 11: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài ở A . Tiếp tuyến chung ngoài của hai đ ường tròn , ti ếp
xúc với đường tròn (O) ở M ,tiếp xúc với đường tròn(O’) ở N . Qua A kẻ đường vuông góc v ới OO’ cắt MN ở I.
a) Chứng minh ∆ AMN vuông
b) ∆ IOO’là tam giác gì ? Vì sao
c)Chứng minh rằng đường thẳng MN tiếp xúc với với đường tròn đường kính OO’
d) Cho biết OA= 8 cm , OA’= 4,5 cm .Tính độ dài MN
Bài 12: Cho (O), đường kính AB = 2R và hai tia tiếp tuyến Ax, By. Lấy điểm C tuỳ ý trên cung AB. Từ C kẻ
tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By tại D và E.
a) Chứng minh : DE = AD + BE.
b) Chứng minh : OD là trung trực của đoạn thẳng AC và OD // BC.
c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE, vẽ đường tròn tâm I bán kính ID. Chứng minh: (I ; ID) ti ếp xúc
với đường thẳng AB.
d) Gọi K là giao điểm của AE và BD. Chứng minh: CK vuông góc AB tại H và K là trung điểm của đo ạn
CH.
Bài 13: Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của AO, qua I k ẻ dây CD vuông góc v ới
OA.
a) Tứ giác ACOD là hình gì ? Tại sao ?
b) Chứng minh tam giác BCD đều.
c) Tính chu vi và diện tích tam giác BCD theo R.
Baøi 14: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù ñöôøng cao AH. Bieát AB = 9cm, BC = 15cm
a. Tính ñoä daøi caùc caïnh AC, AH, BH, HC.
b. Veõ ñöôøng troøn taâm B, baùn kính BA. Tia AH caét (B) taïi D. Chöùng minh: CD laø
tieáp tuyeán cuûa (B;BA).
GV biên soạn: Nguyễn Minh Đức
Trang 4
- c. Veõ ñöôøng kính DE. Chöùng minh: EA song song vôùi BC.
d. Qua E veõ tieáp tuyeán d vôùi (B). Tia CA caét d taïi F, EA caét BF taïi G. Chöùng minh:
CF = CD + EF vaø töù giaùc AHBG laø hình chöõ nhaät.
GV biên soạn: Nguyễn Minh Đức
Trang 5
nguon tai.lieu . vn
