Xem mẫu

  1. NHÒ THÖÙC NIUTON n n *) Coâng thöùc:  a  b   C a n k bk   Cn a k bn k n k k n k 0 k 0 *) Tính chaát: a) C  C  1 0 n n n n k b) Cn  Cn k k 1 c) Cn  Cn1  Cn 1 k k n k d) Soá haïng thöù k  1 laø Tk 1  Cn a k bk n n 1  x    Cn x k 1  x     1 Cn x k n n k *) Khai trieån thöôøng duøng: vaø k k k 0 k 0 C  C  C  ...  C n 1 C  2 Cn  Cn  Cn  ...   1 Cn  0 n *) Heä thöùc ñaëc bieät vaø 0 1 2 n n 0 1 2 n n n n n n I – BAØI TOAÙN TÌM HEÄ SOÁ VAØ TÌM SOÁ HAÏNG TRONG KHAI TRIEÅN NHÒ THÖÙC. 40  1  1) ÑHNN 1 -2000A: Trong khai trieån f  x    x  2  , haõy tìm heä soá cuûa x 31  x  18  3 1 2) Haõy tìm trong khai trieån nhò thöùc  x  3  soá haïng ñoäc laäp ñoái vôùi x  x  17  1  3) ÑHQGHN – 2000B : Tìm soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån   4 x3   x  3 2 7  1  4) ÑH – CÑ _KD: 2004: Tìm caùc soá haïng khoâng chöùa x tronh khai trieån cuûa  3 x    4 x n 1 5  5) ÑHCÑ – 2003 A: Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa x trong khai trieån nhò thöùc cuûa  3  x  , bieát 8 x  Cn4  Cn3  7  n  3 n 1 n n  x2 1  x  6) ÑHCÑ – 2002A: Trong khai trieån nhò thöùc  2  2 3  coù Cn  5Cn vaø soá haïng thöù tö baèng 20n . 3 1   Haõy tìm n vaø x .   , haõy tìm soá haïng khoâng phuï thuoäc vaøo x , bieát raèng n 28 15 7) Trong khai trieån nhò thöùc x 3 x  x Cn  Cn 1  Cn 2  79 n n n n  1 1 41  8) Haõy tìm n trong khai trieån  x 2  x  , bieát raèng ba heä soá cuûa ba soá haïng ñaàu theo thöù töï ñoù laäp thaønh  2  moät caáp soá coäng. n  2 3 x 9) Cho bieát heä soá cuûa soá haïng thöù ba trong khai trieån nhò thöùc  x x   baèng 36 . Haõy tìm soá haïng  x    thöù 7 . 12  x 3 10) Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa x trong khai trieån    4 3 x   15 11) Tính heä soá cuûa x y trong khai trieån x  xy 25 10 3  x  2  a0  a1 x  a2 x 2  ...  a2005 x 2005 2005 12) Khai trieån a) Haõy tính heä soá a1000
  2. b) Tính toång T  a0  a1  ...  a2005 vaø S  a1  2a2  3a3  ...  2005a2005 13) ÑHTLôïi 2000: Cho ña thöùc P  x   1  x   1  x   ...  1  x  9 10 14 coù daïng khai trieån laø P  x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a14 x14 . Haõy tính heä soá a9 . 14) Cho ña thöùc P  x   1  x   2 1  x   3 1  x   ...  20 1  x  2 3 20 coù daïng khai trieån laø P  x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a20 x 20 . Haõy tính heä soá a15 . 15) ÑHCÑ – Döï bò 6 -2002: Trong khai trieån  x  1  x  2  x11  a1x10  a2 x9  ...  a10 x  a11 , haõy 10 tìm heä soá a5 .  16) Khai trieån 1  x  x  x 2 3 5   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a15 x15 a) Haõy tính heä soá a10 b) Tính toång T  a0  a1  ...  a15 vaø S  a0  a1  a2  ...  a15  17) Khai trieån 1  2 x  3x  2 10  a0  a1 x  a2 x 2  ...  a20 x 20 a) Haõy tính heä soá a4 b) Tính toång S  a1  2a2  3a3  ...  20a20 x8 trong khai trieån thaønh ña thöùc cuûa 1  x 2 1  x  8 18) ÑH-CÑ _KA: 2004: Tìm heä soá cuûa   x  xy  15 19) Tìm hai haïng töû chính giöõa trong khai trieån 3 10  1 3  20) Tìm haïng töû ñöùng giöõa cuûa khai trieån   x 5x    6 21) Tìm soá haïng höõu tæ trong khai trieån 3  15   9 22) Tìm soá haïng cuûa khai trieån 3 3 2 laø moät soá nguyeân  5 124 23) Trong khai trieån 3 4 coù bao nhieâu soá haïng höõu tæ. 24) HVKTQSöï 2000: Khai trieån ña thöùc P  x   1  2 x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a12 x12 . Tìm heä soá lôùn 12 nhaát trong khai trieån treân. ( Töùc laø tìm max(a0 , a1 ,..., a12 ) ) 10 1 2  25) ÑHSPHN – 2001A: Trong khai trieån   x  thaønh ña thöùc a0  a1 x  ...  a9 x9  a10 x10 , haõy tìm heä 3 3  soá ak lôùn nhaát? ( k=0,1,2,…, 10).   n 26) ÑHSPHN – 2000 D: Bieát toång caùc heä soá trong khai trieån x  1 baèng 1024, haõy tìm heä soá a cuûa soá 2 haïng ax12 trong khai trieån ñoù. 27) II – CAÙC BAØI TOAÙN CHÖÙNG MINH 1) C2n  C2n  C2n  ...  C2n 2  C2n  C2n  C2n  C2n  ...  C2n 3  C2n 1  22n1 0 2 4 2n 2n 1 3 5 2n 2n 2) 1  4Cn  42 Cn  ...  4n1 Cn 1  4n  5n 1 2 n 3) Cn  2Cn  3Cn  ...  kCn  ...   n  1 Cn 1  nCn  n2n1 1 2 3 k n n Cn  2Cn  3Cn  ...   1 kCn  ...   1 nCn  0 k n 4) 1 2 3 k n
  3. 5) 2.1Cn  3.2Cn  ...  k.  k  1 Cn  ...   n  1 n  2  Cn 1  n  n 1 Cn  n  n 1 2n2 2 3 k n n 1 Cn C2 Ck Cn 1 n Cn 2n 1  1 6) Cn  0  n  ...  n  ...   n  11 1 2 1 k 1   n  1 1  n 1 n 1 Cn C2 k Cn k n Cn n 1 7) Cn  0  n  ...   1  ...   1  11 1 2 1 k 1 n 1 n 1 k 2 1 3 2 2 C2005 2 C2005 2 C2005k 22005 C2005 22006 C2005 32006  1 2004 2005 8) 2C2005    ...   ...    0 11 1 2 1 k 2005 2006 2006 9) C   C   C   ...  C   C 0 2 n 1 2 n 2 2 n n 2 n n 2n 10) C   C   C   ...  C    1 0 2 2n 1 2 2n 2 2 2n 2n 2 2n n n C2 n p 1 11) Cr Cq  Cr Cq 0 p 1  Cr2Cqp 2  ...  CrpCq  Crpq 0 II –Tính toång: 1) Tính toång S  C2005  C2005  ...  C2005  C2005 0 1 2004 2005 2) Tính toång S  C2005  2C2005  2 C2005  ...  2 C2005  22005 C2005 0 1 2 2 2004 2004 2005 3) Tính toång S  2 C15  3.2 C15  3 .2 C15  ...  3 .2.C15  3 C15 15 0 14 1 2 13 2 14 14 15 15 4) Tính S  C10  3C10  32 C10  33 C10  34 C10  35 C10  36 C10  37 C10  38 C10  39 C10  310 C10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5) ÑHBKHN 99: Tính S  Cn  2Cn  3Cn  ...   1 kCn  ...   1 nCn 1 2 3 k k n n 1 Cn Cn 2 Cnk Cn 1 Cn n n n1 n 2 6) Tính S  C    ...   ...   , bieát raèng Cn  Cn  Cn  79 0 n 1 k 1 n n 2 3 n 2 3 n 1 2 1 2 2 2 7) Tính S  2Cn  Cn  Cn  ...  0 n Cn 2 3 n 1 2  1 1 23  1 2 2 2n1  1 n 8) ÑH – CÑ_ KB: 2003: S  Cn  Cn  Cn  ...  0 Cn 2 3 n 1 9) 10) III- Caùc baøi toaùn khaùc I   x 1  x 2  dx 1 n 1) a) Tính tích phaân 0  1 C n  1 n 1 0 1 1 1 2 b) Chöùng minh Cn  Cn  Cn  ...  2n  2 2  n  1 n 2 4 6 2  1  x  n 2) a ) Tính I  dx 0 b) CMR: 2Cn  1 2 1 1 3 3 2 2 Cn  2 Cn  ...   1 0 3 n 1 n1 n n 1 2 Cn  1 n 1 1   1 n   1 1 0 1 1 1 2 1 18 1 19 3) Tính I   x 1  x  dx . Tính S  C19  C19  C19  ...  19 C19  C19 0 2 3 4 20 21