Xem mẫu

  1. 50 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 34, Nov 2019 MÔ PHỎNG SÓNG LAN TRUYỀN PHÍA TRÊN ĐÊ CHẮN SÓNG NGẦM KẾT CẤU RỖNG TRONG VÙNG NƯỚC NÔNG PROPAGTION OF WAVES OVER A SUBMERGED POROUS BREAKWATER IN SHALLOW WATER AREA Nguyễn Thị Trúc Linh, 2Vũ Văn Nghi 1 1 Sở Giao thông vận tải Thành phố Hồ Chí Minh linhchau1207@gmail.com 2 Trường Đại học Giao thông vận tải Thành phố Hồ Chí Minh nghi.vu@ut.edu.vn Tóm tắt: Trong nghiên cứu này tác giả mô phỏng sóng lan truyền trên đê chắn sóng ngầm kết cấu rỗng trong vùng nước nông. Sóng biên độ nhỏ được tạo ra bằng phương pháp Tối ưu miền tạo sóng (Relaxation Zone Method). Để mô phỏng sóng truyền trên đê ngầm kết cấu rỗng, nhóm nghiên cứu sử dụng phương trình sóng nước nông lan truyền trong hai môi trường thấm được rút gọn từ phương trình Boussinesq mở rộng của Lee và cộng sự (2018). Phương pháp sai phân hữu hạn được sử dụng để giải bài toán sóng nước nông. Kết quả mô phỏng từ mô hình số được so sánh kiểm chứng với lời giải giải tích và cho thấy độ tin cậy của mô hình số. Từ khóa:Phương pháp Tối ưu miền tạo sóng, đê ngầm kết cấu rỗng, vùng nước nông, lời giải số, lời giải giải tích. Chỉ số phân loại: 2.4 Abstract: In this research, a relaxation zone method is applied to generate waves propagating over a submerged porous breakwater. The governing equations are obtained by removing the dispersive terms from the extended Boussinesq equations of Lee et al. (2018) for waves propagating in two porous layers. A numerical model is developed to solve the governing equations by using finite difference method. The results from the numerical model are well compared with the analytical solutions. Keywords: Relaxation Zone Method, submerged porous breakwater, shallow water, numerical solution, analytical solution. Classification number: 2.4 1. Giới thiệu và cộng sự (2000) đã tiến hành các nghiên Các dạng đê rỗng phá sóng đang được cứu về tương tác giữa sóng đơn (solitary xây dựng khá phổ biến hiện nay trên thế giới waves) với đê rỗng qua các thí nghiệm bằng và Việt Nam. Tương tác giữa sóng và đê mô hình vật lý trong máng sóng cũng như mô chắn sóng kết cấu rỗng là chủ đề quan trọng hình số một chiều để xét hiệu quả giảm sóng trong thiết kế các công trình chắn sóng ven phía sau đê rỗng. Trong các thí nghiệm của biển. Về nguyên tắc đê chắn sóng kết cấu mình, các tác giả đều thay đổi bề rộng đê, rỗng làm suy giảm năng lượng sóng khi đường kính viên đá, chiều cao sóng tới (thay truyền qua đê. Tùy thuộc vào độ rỗng của đê đổi tính phí tuyến của sóng đơn) và đặc trưng cũng như các yếu tố về kích thước đê và đặc độ rỗng của đê (đối với trường hợp mô trưng của sóng tới mà năng lượng sóng có sự phỏng bằng mô hình số). Các kết quả thí suy giảm khác nhau khi truyền qua thân đê. nghiệm đều cho thấy khi tính phi tuyến của Có hai hướng nghiên cứu chính về đê kết cấu sóng tăng lên thì hệ số truyền sóng qua thân rỗng hiện nay: Hướng nghiên cứu thứ nhất về đê giảm và hệ số phản xạ tăng. Với các thí đê kết cấu rỗng không ngập (sóng chỉ truyền nghiệm số hai chiều và mô hình vật lý trong qua thân đê chứ không truyền qua phía trên bể sóng, các nghiên cứu của Lara và cộng sự đê) và hướng nghiên cứu thứ hai về đê ngầm (2012), del Jesus và cộng sự (2014), Vu và kết cấu rỗng (sóng truyền qua thân đê và phía cộng sự (2018) đã phản ánh chính xác các trên đê). hiện tượng sóng xuất hiện khi sóng tương tác với đê chắn sóng kết cấu rỗng như hiện Với hướng nghiên cứu thứ nhất, Vidal và tượng phản xạ, hiện tượng truyền sóng qua cộng sự (1988), Liu và Wen (1997), Lynett
  2. 51 TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 34-11/2019 thân đê, hiện tượng nhiễu xạ phía sau đê và số được giới thiệu và phân tích trong phần tương tác giữa sóng nhiễu xạ sau đê với sóng thứ ba của bài báo. Phần thứ tư đưa ra một số truyền qua thân đê. kết luận đối với kết quả đạt được của bài báo. Với hướng nghiên cứu thứ hai, Cruz và 2. Cơ sở lý thuyết cộng sự (1997), Hsiao và cộng sự (2002) đã 2.1. Phương trình cơ bản phát triển mô hình số cho sóng truyền phía Phương trình cơ bản cho sóng lan truyền trên đê chắn sóng kết cấu rỗng và đã kiểm trong hai lớp rỗng được Lee và cộng sự chứng mô hình với các số liệu thí nghiệm (2018) phát triển dựa trên giả thiết chất lỏng trong máng sóng. Hai nghiên cứu này chỉ có không nén và dòng chảy không rối. Phương thể áp dụng cho trường hợp lớp phía trên trình sóng được phát triển có dạng phương không có suy giảm năng lượng và lớp phía trình Boussinesq mở rộng với tính phi tuyến dưới có kết cấu rỗng (sóng truyền trong môi yếu. Sóng truyền trong môi trường có hai lớp trường có suy giảm năng lượng). Nguyễn rỗng được miêu tả qua các phương trình liên Anh Tiến và cộng sự (2018) đã đề xuất công tục và phương trình động lượng như sau: thức thực nghiệm tính toán hệ số truyền sóng qua đê rỗng dựa trên các kết quả thí nghiệm ∂η + ∇ ⋅ ( h1 + εη ) u1  + được tiến hành trên mô hình vật lý trong ∂t (1) máng sóng thủy lực. Kết quả thí nghiệm của λ2 ∇ ⋅ ( h − h ) u  = 0 nhóm nghiên cứu cũng cho thấy các yếu tố λ1  2 1 2  ảnh hưởng tới hiệu quả giảm sóng của đê ngầm bao gồm kích thước hình học của đê,  ∂   β1 + α1  u1 + ∇η + εβ1u1 ⋅∇u1 đặc trưng sóng tới, độ ngập đỉnh đê và tương  ∂t  tác giữa sóng với mái đê. Thiều Quang Tuấn µ2  ∂  h 2 + α1  1 ∇ ( ∇ ⋅ u1 ) − +  β1 (2) và cộng sự (2018) cũng đã tiến hành các 2  ∂t  3 nghiên cứu thí nghiệm bằng máng sóng, đề λ  xuất công thức thực nghiệm xác định hệ số h1∇ ∇ ⋅ ( h1u1 )  − h1∇  2 ∇ ⋅ ( h2 − h1 ) u 2   truyền sóng qua đê rỗng trên bãi nông của  λ1  rừng ngập mặn. Tuy nhiên một yếu tố quan = Ο ( εµ 2 , µ 4 ) trọng mà các nghiên cứu này chưa xét tới là  ∂  các đặc trưng độ rỗng của đê.  β 2 + α 2  u 2 + ∇η + εβ 2u 2 ⋅∇u 2 +  ∂ t  Lee và cộng sự (2018) đã phát triển mô µ2  ∂  2  β 2 + α 2   − ( h2 − h1 ) ∇ ( ∇ ⋅ u 2 ) 2 hình toán cho sóng lan truyền trong hai môi 2  ∂t  3 trường rỗng (lớp phía trên và lớp phía dưới − ( h2 − h1 ) ∇ ( ∇h2 ⋅ u 2 ) − ( h2 − h1 ) ∇ ( h2 − 2h1 ) × (3) đều có suy giảm năng lượng) và cũng có thể áp dụng cho trường hợp sóng truyền phía ∇ ⋅ u 2 + 2∇h1∇h2 ⋅ u 2 ] − µ2  ∂   β1 + α1  × trên đê ngầm kết cấu rỗng (lớp phía trên 2  ∂t  không có suy giảm năng lượng, lớp phía dưới  λ  có suy giảm năng lượng). ∇ ∇ ⋅ ( h12u1 ) + 2h1 2 ∇ ⋅ ( h2 − h1 ) u 2    λ1  = Ο ( εµ 2 , µ 4 ) Trong nghiên cứu này, tác giả áp dụng mô hình của Lee và cộng sự cho vùng nước nông để mô phỏng sóng truyền trong hai lớp Các đại lượng trong các công thức từ (1) rỗng và sóng truyền phía trên một lớp rỗng đến (3) được giải thích như sau: u= ( u , v ) là (đê ngầm kết cấu rỗng). vec tơ vận tốc nước lỗ rỗng trung bình theo Ngoài phần giới thiệu chung, phần thứ phương z ; ∇ ≡ ( ∂ ∂x , ∂ ∂y ) là toán tử hai hai của bài báo giới thiệu phương trình cơ chiều gradient; η là cao độ mặt nước, h là bản cho sóng nước nông lan truyền trong hai môi trường thấm được rút gọn từ phương độ sâu nước; λ , α , β lần lượt là độ rỗng, trình Boussinesq mở rộng của Lee và cộng sự hệ số cản dòng chảy và hệ số cản quán tính (2018). Các kết quả mô phỏng bằng mô hình của lớp rỗng; ε = a / h ( a là biên độ sóng) là thông số phi tuyến của sóng (nonlinearity);
  3. 52 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 34, Nov 2019 µ = h / l ( l là chiều dài sóng) là thông số Đạo hàm phương trình (9) và (10) theo phân tán của sóng (dispersivity). Chỉ số dưới thời gian và kết hợp với phương trình (8): 1, 2 thể hiện lớp thứ nhất và lớp thứ hai. Các ∂ 2u1 ∂u1 ∂ 2u1 β1 + α − gh hệ số cản dòng chảy và hệ số cản quán tính ∂t 2 ∂t ∂x 2 1 1 được cho bởi các công thức sau: (11) λ2 ∂ 2u2 − g ( h2 − h1 ) = 0  1− λ  ν 1− λ 1 2 α αl  λ1 ∂x 2 =  2 + αt u (4)  λ  d λ d ∂ 2 u2 ∂u2 ∂ 2u1 β =1 + (1 − λ ) κ (5) β2 2 + α 2 − gh1 2 ∂t ∂t ∂x (12) Với α l , α t lần lượt là hệ số cản dòng λ ∂ u2 2 − g ( h2 − h1 ) 2 = 0 chảy tầng và dòng chảy rối; ν là hệ số nhớt λ1 ∂x 2 động học của chất lỏng; d là đường kính hạt Các thành phần vận tốc u1 và u2 có thể và κ là hệ số khối lượng nước kèm (added mass coefficient). được định nghĩa như sau: Trong vùng nước nông, phương trình (2) =u1 A1 exp i ( kr + iki ) x − ωt  (13) và (3) được rút gọn có dạng sau: u2 A2 exp i ( kr + iki ) x − ωt  = (14)  ∂   β1 + α1  u1 + g ∇η + β1u1 ⋅∇u1 = 0 (6) Với A1 và A2 lần lượt là các giá trị biên  ∂t   ∂  độ vận tốc của các thành phần vận tốc u1 và  β 2 + α 2  u 2 + g ∇η + β 2u 2 ⋅∇u 2 = 0 (7) u2 , i là số ảo, số sóng phức k ( k= kr + iki )  ∂t  Phương trình (6) và (7) áp dụng cho gồm hai thành phần: kr là phần thực liên trường hợp sóng lan truyền trong 2 lớp rỗng quan tới pha sóng và ki là phần ảo liên quan trong vùng nước nông. Khi sóng truyền phía tới suy giảm năng lượng của biên độ sóng. trên một lớp rỗng như trường hợp sóng Sau khi thay phương trình (13), (14) vào truyền phía trên đê rỗng, sóng truyền phía hai phương trình (11), (12) và bỏ qua các số trên rừng ngập mặn hoặc sóng truyền phía hạng bậc cao cho ta quan hệ phân tán trên bãi cát, vẫn có thể áp dụng phương trình (dispersion relation): trên với việc sử dụng hệ số rỗng của lớp trên λ1 = 1 (khi đó α1 = 0 , β1 = 1 ) và hệ số rỗng ω  2   k 2   h λ h  c ==  g 1 −     + 2  (15) i 1 2 2 của lớp dưới λ2 < 1 .  r k k β   r    1 λ1 β 2  2.2. Quan hệ phân tán Với c là vận tốc pha sóng. Khi sóng Từ hệ phương trình cơ bản cho sóng truyền trong môi trường nước bình thường nước nông lan truyền trong hai lớp rỗng (1), (không có suy giảm năng lượng), λ=1 λ=2 1, (6) và (7), nếu loại bỏ các đại lượng phi tuyến, giả thiết sóng một chiều lan truyền β= 1 β= 2 c 2 g ( h1 + h2 ) . 1 và ki = 0 khi đó= trên đáy phẳng nằm ngang, khi đó các Đây chính là công thức xác định quan hệ phương trình (1), (6) và (7) được viết lại có phân tán của sóng trong vùng nước nông dạng: trong các trường hợp thông thường không có ∂η ∂u λ ∂u suy giảm năng lượng. + h 1 + 2 ( h2 − h1 ) 2 =0 (8) Từ công thức (15), có thể xác định được ∂t ∂x λ1 ∂x phần thực kr và phần ảo ki của số sóng phức  ∂  ∂η  β1 + α1  u1 + g = 0 (9) k tùy thuộc vào độ sâu nước cũng như các  ∂t  ∂x đặc trưng của môi trường thấm.  ∂  ∂η  β 2 + α 2  u2 + g = 0 (10)  ∂t  ∂x
  4. 53 TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 34-11/2019 3. Mô hình số Suh 1998, Wei và cộng sự 1999, Vũ và cộng 3.1. Rời rạc hóa mô hình toán sự 2015). Phương pháp này có ưu điểm là độ chính xác cao tuy nhiên việc cần phải tìm ra Phương pháp sai phân hữu hạn được sử hàm nguồn để tạo sóng khá phức tạp đặc biệt dụng để giải phương trình (1), (6) và (7). Các là khi phương trình cơ bản có nhiều đại phương trình (1), (6) và (7) được viết lại lượng. Trong nghiên cứu này tác giả sử dụng trong không gian một chiều như sau: phương pháp Relaxation Zone để tạo sóng. ηt = E (η , u1 , u2 ) (16) Phương pháp này đã được kiểm chứng qua [u1 ]t = F1 (η , u1 ) (17) một số nghiên cứu (Madsen và cộng sự 2003, Eskilsson và cộng sự 2006, Engsig - Karup [u2 ]t = F2 (η , u2 ) (18) và cộng sự 2006, Jacobsen và cộng sự 2012). Với các thông số E , F1 và F2 được Phương pháp này cho độ chính xác cao và không cần phải tìm hàm nguồn. Để tạo sóng, định nghĩa như sau: tại mỗi bước thời gian, các giá trị của cao độ E (η , u1 , u2 ) mặt nước và vận tốc hạt nước tại mỗi điểm λ (19) lưới trong miền tạo sóng ( ΩΓ ) cần được điều = − ( h1 + η ) u1  x − 2 ( h2 − h1 ) u2  x λ 1 chỉnh từng bước bằng việc sử dụng hàm tạo α g sóng Γ ( x ) . Khi đó lời giải từ hàm tạo sóng F1 (η , u1 ) = − 1 u1 − u1u1x − ηx (20) β1 β1 này được xác định bởi: F2 (η , u 2 ) = α − 2 u2 − u2 u2 x − g ηx (21) u * ( xi ) = Γ ( xi ) u ( xi ) + 1 − Γ ( xi )  ue ( xi ) (22) β2 β2 Trong đó Γ ( x ) ∈ [ 0,1] phải là một hàm Phương pháp sai phân được sử dụng để giải bài toán này được rút gọn và bổ sung từ đơn trị với xi ∈ ΩΓ . Đại lượng đầu tiên bên mô hình FUNWAVE cho phương trình vế phải của phương trình (22) đóng vai trò Boussinesq (Wei và Kirby, 1995). Mô hình như lớp xốp hấp thu năng lượng sóng trong FUNWAVE là mô hình một lớp ( η ,u ) và sử vùng tạo sóng; đại lượng thứ hai chứa thông dụng hàm nguồn (source function) để tạo số ue , với ue là lời giải chính xác hoặc lời sóng. Trong nghiên cứu này nhóm tác giả sử giải giải tích, đóng vai trò như hàm nguồn dụng mô hình hai lớp (η , u1 , u2 ) và tạo sóng trong vùng tạo sóng và đại lượng này giúp sử dụng phương pháp tối ưu miền tạo sóng cho việc tạo sóng được chính xác. (relaxation method). 3.2.1. Sóng truyền trong hai lớp rỗng Các phương trình (16) - (18) được rời có độ rỗng khác nhau rạc hóa trong hệ lưới không lệch Thí nghiệm này được tiến hành cho (unstaggered grid system). Hệ lưới này cho trường hợp sóng truyền trong môi trường có phép xác định các giá trị cao độ mặt nước hai lớp rỗng với độ rỗng khác nhau. Hình 1 ( η ) và vận tốc hạt nước ( u1 , u2 ) tại cùng một cho thấy biên độ sóng từ mô hình số phù hợp điểm lưới. với biên độ sóng từ lời giải giải tích 3.2. Phân tích kết quả mô phỏng từ ( exp ( −ki x ) , với ki là phần ảo của số sóng mô hình số phức k= kr + iki ). Trường hợp thứ nhất (hình Trong phần này mô hình số được phát 1a) sóng truyền trong vùng nước thông triển để mô phỏng sóng lan truyền trong các thường, không bị suy giảm năng lượng trường hợp khác nhau: Sóng truyền trong hai ( λ= 1 λ= 2 1 ). Có thể thấy trong miền tính lớp rỗng có độ rỗng khác nhau, sóng truyền toán ( x= 0 ÷ 5 L ) sóng hoàn toàn không bị trên đê ngầm có mái dốc khác nhau, … suy giảm năng lượng. Để khởi tạo con sóng ban đầu, các Trường hợp thứ hai (hình 1b) sóng nghiên cứu thường sử dụng phương pháp truyền phía trên môi trường thấm với lớp hàm nguồn (Larsen và Dancy 1983, Lee và nước phía trên có độ rỗng λ1 = 1 và lớp phía
  5. 54 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 34, Nov 2019 dưới là môi trường thấm có độ rỗng 3.2.2. Sóng truyền phía trên đê ngầm λ2 = 0,5 . Trong trường hợp này càng xa có mặt cắt ngang dạng hình thang vùng tạo sóng ( x = 0 ) biên độ sóng càng Sóng biên độ nhỏ được mô phỏng lan giảm, sự mất mát năng lượng sóng càng lớn. truyền phía trên đê ngầm rỗng cho hai trường Hình 1c mô tả sóng truyền trong hai lớp hợp đê có mái dốc khác nhau. Trường hợp rỗng có độ rỗng khác nhau với lớp trên có độ thứ nhất mái dốc phía trước và phía sau lần rỗng λ1 = 0,9 và lớp dưới có độ rỗng lượt là mt = 1: 25 , ms = 1:10 ; Trường hợp λ2 = 0,5 . So sánh hình 1b và hình 1c cho thứ hai mái dốc phía trước và phía sau lần lượt là mt = 1:10 , ms = 1:10 . Trong cả 2 thấy năng lượng sóng trong trường hợp thứ hai bị suy giảm nhiều hơn trong trường hợp trường hợp, lớp nước phía trên đê h1 = 0,1 m , thứ nhất. Điều này là tương đối hiển nhiên do chiều cao của đê h2 = 0,3 m , bề rộng đỉnh đê ở lớp hai độ rỗng của hai trường hợp này như b = 4 m . Đê được đặt trong vùng nước nông nhau nhưng lớp một của hình 1b là vùng với kh = 0,1π . Mỗi dạng mặt cắt ngang đều nước thông thường trong khi lớp một của hình 1c là vùng nước có suy giảm năng được mô phỏng với hai trường hợp lớp nước lượng. phía trên có độ rỗng khác nhau ( λ1 = 1;0,8 ). Trong cả hai trường hợp đê ngầm đều có độ rỗng λ2 = 0, 44 . (a) (a) (b) (b) Hình 2. Sóng truyền phía trên đê ngầm rỗng. Khoanh tròn là biên độ sóng từ mô hình số, đường nét liền là biên độ sóng từ lời giải giải tích. Hình 2a mô phỏng sóng truyền phía trên đê ngầm có mái dốc phía trước thoải ( mt = 1: 25 ). Trường hợp một khi độ rỗng lớp phía trên λ1 = 1 , chiều cao sóng không (c) Hình 1. Sóng truyền trong hai môi trường thấm với độ đổi từ vùng tạo sóng ( x = 0 m ) cho tới khi rỗng khác nhau. Khoanh tròn là biên độ sóng từ mô gặp chân đê ( x = 6 m ). Khi sóng bắt đầu gặp hình số, đường nét liền là biên độ sóng đê ngầm, chiều cao sóng tăng nhẹ từ chân đê từ lời giải giải tích.
  6. 55 TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 34-11/2019 tới đỉnh đê ( x = 15 m ) do độ sâu nước giảm. [2] del Jesus, M., Lara, J.L., Losada, I.J. (2012), Three-dimensional interaction of waves and Phía trên đỉnh đê ( = x 16 ÷ 20 m ) chiều cao porous structures. Part I: numerical model sóng giảm dần chứ không duy trì hoặc tăng formulation, Coastal Engineering 64, pp. 57–72; tiếp do ảnh hưởng của độ rỗng đê phía dưới. [3] Engsig-Karup, A., Hesthaven, J., Bingham, H. Khi sóng truyền phía sau đê ( ms = 1:10 ), độ and Madsen, P. (2006), Nodal DG-FEM solutions of high-order Boussinesq type equations, Journal sâu nước tăng dần, chiều cao sóng tiếp tục of Engineering Math, 46, pp. 351-370; suy giảm. Trong trường hợp thứ hai khi lớp [4] Eskilsson, C., Sherwin, S. J. and Bergdahl, L. nước phía trên là môi trường có suy giảm (2006), An unstructured spectral/HP element năng lượng, chiều cao sóng giảm dần từ vùng model for enhanced Boussinesq-type equations, tạo sóng, đặc biệt cả khi sóng truyền phía Coastal Engineering 53, pp. 947-963; trên vùng có độ sâu giảm dần ( x= 6 ÷ 15m ). [5] Hsiao, S.-C., Liu, P.L.-F., Chen, Y. (2002), Hình 2b miêu tả hiện tượng sóng tương Nonlinear water waves propagating over a permeable bed, Proceedings of the Royal Society tự như trong hình 2a. Tuy nhiên do mái dốc of London, A 458, pp. 1291–1322; phía trước đê trong trường hợp này dốc hơn [6] Jacobsen, N. G., Fugrman, D. R. and Fredoe, J. ( mt = 1:10 ) nên chiều cao sóng phía trước đê (2012), A wave generation toolbox for the open- dâng cao hơn. Có thể nhận thấy trong trường source CFD library: OpenFoam®, International hợp này lời giải số không hoàn toàn trùng với Journal for numerical methods in fluids, 70, pp. 1073-1088; lời giải giải tích do mái dốc dốc hơn trường [7] Lara, J.L., del Jesus, M., Losada, I.J. (2012), hợp trên Hình 2a, tính phi tuyến của sóng lớn Three-dimensional interaction of waves and hơn và phản xạ của sóng trên mái dốc lớn porous coastal structures. Part II: experimental hơn. validation, Coastal Engineering 64, pp. 26–46; 3. Kết luận [8] Larsen, J. and Dancy, H. (1983), Open Trong nghiên cứu này tác giả đã tiến boundaries in short wave simulation – a new approach, Coastal Engineering, 7, pp. 285-297; hành mô phỏng sóng nước nông lan truyền trong hai lớp rỗng cũng như sóng lan truyền [9] Lee, C. and Suh, K.D. (1998), Internal generation of waves for time-dependent mild-slope equations, phía trên đê ngầm kết cấu rỗng. Mô hình có Coastal Engineering, 34, pp. 35-57; ưu điểm là có thể mô phỏng sóng trong nhiều [10] Lee, C., Vu, V.N., Jung, TH. (2018), Extended trường hợp khác nhau ở vùng nước nông như Boussinesq equations for waves in two porous sóng truyền trong hai lớp rỗng, sóng truyền layers, 36th Internaltional Conference on Coastal phía trên lớp rỗng hoặc phía trên đê ngầm kết Engineering, Baltimore, Maryland, USA; cấu rỗng. Các kết quả mô phỏng bằng mô [11] Liu, P.L.-F., Wen, J. (1997), Nonlinear diffusive hình số cho thấy sự phù hợp với lời giải giải surface waves in porous media, Journal of Fluid tích. Mặc dù mô hình toán có xét tới tính phi Mechanics, 347, pp. 119–139; tuyến của sóng nhưng mô hình số trong [12] Lynett, P.J., Liu, P.L.-F., Losada, I.J. (2000), Solitary wave interaction with porous nghiên cứu này mới chỉ giới hạn trong việc breakwaters, Journal of Waterway, Port, Coastal, mô phỏng sóng tuyến tính và cần được cải and Ocean Engineering 126 (6), pp. 314–322; thiện trong các nghiên cứu tiếp theo [13] Madsen, P. A., Bingham, H. B. and Schaffer, H. Lời cảm ơn A. (2003), Boussinesq-type formulations for fully Nghiên cứu này nhận được sự tài trợ từ nonlinear and extremely dispersive water waves: derivation and analysis, The Royal society, 459, đề tài nghiên cứu khoa học cấp trường của pp. 1075-1104; Trường Đại học Giao thông vận tải Thành [14] Nguyễn Anh Tiến, Trịnh Công Dân, Lại Phước phố Hồ Chí Minh, mã số KH1811. Quý, Thiều Quang Tuấn (2018), Nghiên cứu xây Tài liệu tham khảo dựng phương pháp tính toán hệ số truyền sóng qua đê ngầm dạng rỗng bằng mô hình vật lý, Tạp [1] Cruz, E.C., Isobe, M., Watanabe, A. (1997), Boussinesq equations for wave transformation on chí Khoa học và công nghệ thủy lợi, 46, pp. 24- 34; porous beds, Coastal Engineering 30, pp. 125– 156; [15] Thiều Quang Tuấn, Đinh Công Sản, Lê Xuân Tú, Đỗ Văn Dương (2018), Nghiên cứu hiệu quả giảm sóng của đê kết cấu rỗng trên mô hình máng
  7. 56 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 34, Nov 2019 sóng. Tạp chí Khoa học và công nghệ thủy lợi, water equations, Coastal Engineering, 104, pp. 49, pp. 95-102; 13-25; [16] Wei, G., Kirby, J.T., Sinha, A. (1999), [19] Vu, V.N., Lee, C., Jung, TH. (2015), Extended Generation of waves in Boussinesq models using Boussinesq equations for waves in porous media, a source function method, Coastal Engineering, Coastal Engineering, 139, pp 85-97; 36, pp. 271-299; [20] Wei, G., and Kirby, J. T. (1995), Time-Dependent [17] Vidal, C., Losada, M.A., Medina, R., Rubio, J. Numerical Code for Extended Boussinesq (1988), Solitary wave transmission through Equations, Journal of Waterway, Port, Coastal, porous breakwaters, 21st International and Ocean Engineering, 121(5), pp. 251-261. Conference on Coastal Engineering. ASCE, pp. Ngày nhận bài30/8/2019 1073–1083; Ngày chuyển phản biện: 3/9/2019 [18] Vu, V.N., Lee, C., Jung, TH. (2015), Internal Ngày hoàn thành sửa bài: 24/9/2019 generation of damped waves in linear shallow Ngày chấp nhận đăng: 1/10/2019