Xem mẫu

  1. TR NG I H C BÁCH KHOA KHOA I N B MÔN T NG HÓA Tr n ình Khôi Qu c Email : tdkquoc@dng.vnn.vn
  2. M CL C Ph n m u 1 Khái ni m ........................................................................................................................... 4 2 Các nguyên t c i u khi n t ng .................................................................................... 5 2.1 Nguyên t c gi n nh .............................................................................................. 5 2.2 Nguyên t c i u khi n theo ch ng trình .................................................................. 5 3 Phân lo i h th ng KT .................................................................................................. 5 3.1 Phân lo i theo c i m c a tín hi u ra...................................................................... 5 3.2 Phân lo i theo s vòng kín ......................................................................................... 5 3.3 Phân lo i theo kh n ng quan sát tín hi u .................................................................. 6 3.4 Phân lo i theo mô t toán h c .................................................................................... 6 4 Biêu i u khi n t ng trong m t nhà máy ................................................................. 7 5 Phép bi n i Laplace ........................................................................................................ 7 Ch ng 1: MÔ T TOÁN H C C A CÁC PH N T VÀ C A H! TH"NG I#U KHI$N T% &NG 1 Khái ni m chung ................................................................................................................ 9 2 Hàm truy n t ................................................................................................................... 9 2.1 nh ngh'a : ................................................................................................................ 9 2.2 Ph ng pháp tìm hàm truy n t ............................................................................... 9 2.3 M t s ví d( v cách tìm hàm truy n t ................................................................. 10 2.4 Hàm truy n t c a m t s thi t b i n hình .......................................................... 12 3 is s kh i.............................................................................................................. 12 3.1 M c n i ti p.............................................................................................................. 12 3.2 M c song song.......................................................................................................... 12 3.3 M c ph n h i ............................................................................................................ 12 3.4 Chuy n tín hi u vào t) tr *c ra sau m t kh i .......................................................... 13 3.5 Chuy n tín hi u ra t) sau ra tr *c m t kh i............................................................. 13 4 Ph ng trình tr ng thái..................................................................................................... 15 4.1 *Ph ng trình tr ng thái t ng quát........................................................................... 15 4.2 Xây d ng ph ng trình tr ng thái t) hàm truy n t............................................... 17 4.3 Chuy n i t) ph ng trình tr ng thái sang hàm truy n.......................................... 19 Ch ng 2: +C TÍNH &NG H C C A CÁC KHÂU VÀ C A H! TH"NG TRONG MI#N T N S" 1 Khái ni m chung .............................................................................................................. 23 2 Ph n ,ng c a m t khâu .................................................................................................... 23 2.1 Tín hi u tác ng vào m t khâu (các tín hi u ti n nh).......................................... 23 2.2 Ph n ,ng c a m t khâu ............................................................................................ 23 3 c tính t n s c a m t khâu ........................................................................................... 24 3.1 Hàm truy n t t n s ............................................................................................... 24 3.2 c tính t n s .......................................................................................................... 25 4 c tính ng h c c a m t s khâu c b n...................................................................... 26 4.1 Khâu t- l .................................................................................................................. 26 4.2 Khâu quán tính b.c 1................................................................................................ 26 4.3 Khâu dao ng b.c 2 ................................................................................................ 28 4.4 Khâu không n nh b.c 1........................................................................................ 30 4.5 Khâu vi phân lý t ng.............................................................................................. 31 4.6 Khâu vi phân b.c 1................................................................................................... 31 4.7 Khâu tích phân lý t ng........................................................................................... 32 4.8 Khâu ch.m tr/ .......................................................................................................... 32 2
  3. Ch ng 3: TÍNH 0N 1 C A H! TH"NG I#U KHI$N T2 &NG NH 1 Khái ni m chung .............................................................................................................. 34 2 Tiêu chu3n n nh i s ................................................................................................ 35 2.1 i u ki n c n h th ng n nh ........................................................................... 35 2.2 Tiêu chu3n Routh ..................................................................................................... 35 2.3 Tiêu chu3n n nh Hurwitz..................................................................................... 36 3 Tiêu chu3n n nh t n s ................................................................................................ 36 3.1 Tiêu chu3n Nyquist theo c tính t n s biên pha.................................................... 36 3.2 Tiêu chu3n Nyquist theo c tính t n s logarit....................................................... 36 3.3 Tiêu chu3n n nh Mikhailov ................................................................................. 37 Ch ng 4: CH4T L 5NG C A QUÁ TRÌNH I#U KHI$N 1 Khái ni m chung .............................................................................................................. 38 1.1 Ch xác l.p .......................................................................................................... 38 1.2 Quá trình quá ....................................................................................................... 38 2 ánh giá ch6t l 7ng ch xác l.p .............................................................................. 38 2.1 Khi u(t) = U0.1(t)...................................................................................................... 39 2.2 Khi u(t) = U0.t........................................................................................................... 39 3 ánh giá ch6t l 7ng quá trình quá ........................................................................... 39 3.1 Phân tích thành các bi u th,c n gi n.................................................................... 39 3.2 Ph ng pháp s Tustin............................................................................................. 39 3.3 Gi i ph ng trình tr ng thái ..................................................................................... 39 3.4 S8 d(ng các hàm c a MATAB ................................................................................ 39 4 ánh giá thông qua d tr n nh.............................................................................. 40 4.1 d tr biên ..................................................................................................... 40 4.2 d tr v pha....................................................................................................... 40 4.3 M i liên h gi a các d tr và ch6t l 7ng i u khi n......................................... 40 Ch ng 5: NÂNG CAO CH4T L 5NG VÀ T0NG H5P H! TH"NG 1 Khái ni m chung 41 2 Các b i u khi n – Hi u ch-nh h th ng ........................................................................ 41 2.1 Khái ni m ................................................................................................................. 41 2.2 B i u khi n t- l P ................................................................................................. 41 2.3 B bù s*m pha Lead................................................................................................. 41 2.4 B bù tr/ pha Leg ..................................................................................................... 42 2.5 B bù tr/-s*m pha Leg -Lead................................................................................... 43 2.6 B i u khi n PI (Proportional Integral Controller) ................................................ 44 2.7 B i u khi n PD (Proportional Derivative Controller) .......................................... 44 2.8 B i u khi n PID (Proportional Integral Derivative Controller)............................ 45 Ch ng 6: CONTROL SYSTEM TOOLBOX & SIMULINK TRONG MATLAB 1 Control System Toolbox .................................................................................................. 47 1.1 nh ngh'a m t h th ng tuy n tính......................................................................... 47 1.2 Bi n i s t ng ng..................................................................................... 49 1.3 Phân tích h th ng .................................................................................................... 50 1.4 Ví d( t ng h7p.......................................................................................................... 52 2 SIMULINK ...................................................................................................................... 54 2.1 Kh i ng Simulink ................................................................................................. 54 2.2 T om ts n gi n............................................................................................ 55 2.3 M t s kh i th 9ng dùng ......................................................................................... 56 2.4 Ví d(......................................................................................................................... 57 2.5 LTI Viewer............................................................................................................... 58 3
  4. Ph n m u i u khi n h c là khoa h c nghiên c u nh ng quá trình i u khi n và thông tin trong các máy móc sinh v t. Trong i u khi n h c, i t ng i u khi n là các thi t b , các h th ng k thu t, các c c sinh v t… i u khi n h c nghiên c u quá trình i u khi n các i t ng k thu t c g i là i u khi n h c k thu t. Trong ó « i u khi n t ng » là c s lý thuy t c a i u khi n h c k thuât. Khi nghiên c u các qui lu t i u khi n c a các h th ng k thu t khác nhau, ng i ta s d ng các mô hình toán thay th cho các i t ng kh o sát. Cách làm này cho phép chúng ta m r ng ph m vi nghiên c u và t ng quát bài toán i u khi n trên nhi u i t ng có mô t toán h c gi ng nhau. Tài li u này nh m gi i thi u m t s ki n th c c b n v i u khi n t ng h tuy n tính liên t c. Nó có th dùng làm tài li u h c t p cho sinh viên k thu t các ngành không chuyên v i u khi n c ng nh làm tài li u tham kh o cho sinh viên ngành i n. 1 Khái ni m M t h th ng KT 7c xây d ng t) 3 b ph.n ch y u theo s sau : f u e y C O z M Trong ó: - O : i t 7ng i u khi n - C : b i u khi n, hi u ch-nh - M : c c6u o l 9ng Các lo i tín hi u có trong h th ng g m : - u : tín hi u ch o (còn g i là tín hi u vào, tín hi u i u khi n) - y : tín hi u ra - f : các tác ng t) bên ngoài - z : tín hi u ph n h i - e : sai l ch i u khi n Ví d v m t h th ng i u khi n l n gi n Qi h Q0 4
  5. Ph n m u 2 Các nguyên t c i u khi n t ng 2.1 Nguyên t c gi n nh Nguyên t c này gi tín hi u ra b:ng m t h:ng s trong quá trình i u khi n, y = const. Có 3 ph ng pháp th c hi n nguyên t c gi n nh g m : - Ph ng pháp bù tác ng bên ngoài (a) - Ph ng pháp i u khi n theo sai l ch - Ph ng pháp h;n h7p f M f u y y e u e C O C O a) M b) f M1 u e y C O M2 c) 2.2 Nguyên t c i u khi n theo ch ng trình Là gi cho tín hi u ra y = y(t) theo m t ch ng trình ã 7c nh s
  6. Ph n m u 3.3 Phân lo i theo kh n ng quan sát tín hi u 3.3.1 H th ng liên t c Quan sát 7c t6t c các tr ng thái c a h th ng theo th9i gian. Mô t toán h c : ph ng trình i s , ph ng trình vi phân, hàm truy n 3.3.2 H th ng không liên t c Quan sát 7c m t ph n các tr ng thái c a h th ng. Nguyên nhân: - Do không th t 7c t6t c các c m bi n. - Do không c n thi t ph i t các c m bi n. Trong h th ng không liên t(c, ng 9i ta chia làm 2 lo i: a) H th ng gián o n (S. discret) Là h th ng mà ta có th quan sát các tr ng thái c a h th ng theo chu k= (T). V b n ch6t, h th ng này là m t d ng c a h th ng liên t(c. b) H th ng v i các s ki n gián o n (S à événement discret) - c tr ng b i các s ki n không chu k= - Quan tâm n các s ki n/ tác ng Ví d v h th ng liên t c, gián o n, h th ng v i các s ki n gián o n B ng chuy n 1 Piston 3 2 Piston 1 B ng B ng chuy n 3 chuy n 2 3.4 Phân lo i theo mô t toán h c - H tuy n tính: c tính t'nh c a t6t c các phân t8 có trong h th ng là tuy n tính. c i m c b n: x p ch ng. - H phi tuy n: có ít nh6t m t c tính t'nh c a m t ph n t8 là m t hàm phi tuy n. - H th ng tuy n tính hóa: tuy n tính hóa t)ng ph n c a h phi tuy n v*i m t s i u ki n cho tr *c 7c h tuy n tính g n úng. 6
  7. Ph n m u 4 Biêu i u khi n t ng trong m t nhà máy Qu n lý nhà máy Niv 4 Qu n lý s n xu t, Niv 3 l p k ho ch sx. i u khi n, giám sát, Niv 2 b o d >ng B i u khi n, i u ch-nh, PLC Niv 1 C m bi n, c c u ch p hành Niv 0 5 Phép bi n i Laplace Gi s8 có hàm f(t) liên t(c, kh tích. nh Laplace c a f(t) qua phép bi n i laplace, ký hi u là F(p) 7c tính theo nh ngh'a: ∞ F ( p) = f (t )e− pt dt 0 - p: bi n laplace - f(t): hàm g c - F(p): hàm nh M t s tính ch t c a phép bi n i laplace 1. Tính tuy n tính L {af1 (t ) + bf 2 (t )} = aF1 ( p) + bF2 ( p ) 2. nh laplace c a o hàm hàm g c L { f ' (t )} = pF ( p ) − f (0) N u các i u ki n u b:ng 0 thì: L { f ( n ) (t )} = p n F ( p ) 3. nh laplace c a tích phân hàm g c 7
  8. Ph n m u t F ( p) L f (τ )dτ = 0 p 4. nh laplace c a hàm g c có tr/ L { f (t − τ )} = e− pτ F ( p) 5. Hàm nh có tr/ L {e− at f (t )} = F ( p + a ) 6. Giá tr u c a hàm g c f (0) = lim pF ( p) p →∞ 7. Giá tr cu i c a hàm g c f (∞) = lim pF ( p ) p →0 NH LAPLACE VÀ NH Z C A M T S HÀM THÔNG D NG f(t) F(p) F(z) δ(t) 1 1 1 1 z p z −1 t 1 Tz ( z − 1) 2 p2 1 1 T 2 z ( z + 1) 2t 2 p3 2 ( z − 1) 3 e-at 1 z p+a z − e − aT 1-e-at a (1 − e ) z − aT a ( p + a) ( z − 1) ( z − e ) − aT sinat a z sin aT p + a2 2 z − 2 z cos aT + 1 2 cosat p z 2 − z cos aT p + a2 2 z 2 − 2 z cos aT + 1 8
  9. Ch ng 1 Mô t toán h c MÔ T TOÁN H C C A CÁC PH N T VÀ C A H TH NG I U KHI N T NG 1 Khái ni m chung - phân tích m t h th ng, ta ph i bi t nguyên t c làm vi c c a các ph n t8 trong s , b n ch6t v.t lý, các quan h v.t lý, … - Các tính ch6t c a các ph n t8/h th ng 7c bi u di/n qua các ph ng trình ng h c, th 9ng là ph ng trình vi phân. - thu.n l7i h n trong vi c phân tích, gi i quy t các bào toán, ng 9i ta mô t toán h c b:ng hàm truy n t (transfer fuction), ph ng trình tr ng thái, v.v 2 Hàm truy n t 2.1 nh ngh a : Hàm truy n t c a m t khâu (hay h th ng) là t s gi a tín hi u ra v i tín hi u vào bi u di n theo toán t laplace, ký hi u là W(p), v i các i u ki n ban u tri t tiêu. U(p) Y(p) W(p) Y ( p) trong ó W ( p) = U ( p) v*i y(0) = y’(0) = … = y(n-1)(0) = 0 u(0) = u’(0) = … = u(m-1)(0) = 0 2.2 Ph ng pháp tìm hàm truy n t T) ph ng trình vi phân t ng quát c a m t khâu (h th ng) có d ng d n y (t ) dy (t ) d mu (t ) du (t ) an n + ... + a1 + a0 y (t ) = bm m + ... + b1 + b0u (t ) dt dt dt dt bi n i laplace v*i các i u ki n ban u b:ng 0 và theo nh ngh'a, ta có d ng t ng quát c a hàm truy n t b p m + ... + b1 p + b0 M ( p) W ( p) = m n = an p + ... + a1 p + a0 N ( p) N(p) : a th,c d c tính Ví d cách tìm hàm truy n t t ph ng trình vi phân Ý ngh a - Quan sát hàm truy n t, nh.n bi t c6u trúc h th ng - Xác nh tín hi u ra theo th9i gian (bi n i laplace ng 7c) - Xác nh các giá tr u, giá tr xác l.p c a h th ng - Xác nh 7c h s khu ch i t'nh c a h th ng - … Ví d 9
  10. Ch ng 1 Mô t toán h c 2.3 M t s ví d v cách tìm hàm truy n t Nguyên t c chung : - Thành l.p ph ng trình vi phân - S8 d(ng phép bi n i laplace Ví d 1 : Khu ch i l c b:ng cánh tay òn F1 F2 a b Xét ph ng trình cân b:ng v mômen : F1(t)*a = F2(t)*b F1(p)*a = F2(p)*b F ( p) a W(p)= 2 = F1 ( p ) b Ví d 2 : ng c i n m t chi u kich t) c l.p i u J B Gi s8 t) thông Φ = const, J là mômen quán tính qui v tr(c ng c , B là h s ma sát tr(c. Thành l.p hàm truy n t c a ng c v*i: u: tín hi u vào là i n áp ph n ,ng ω: tín hi u ra là góc quay c a tr(c ng c . Gi i: Ph ng trình quan h v i n áp ph n ,ng: di u = Ri + L + eu dt eu = K e Φω Suy ra di u = Ri + L + K e Φω (1.1) dt Ph ng trình quan h v momen trên tr(c ng c : dω K i Φi = J + Bω (1.2) dt Thay (1.2) vào (1.1), ta 7c: R dω L d 2ω dω u= J + Bω + J 2 +B + K e Φω Ki Φ dt Ki Φ dt dt 10
  11. Ch ng 1 Mô t toán h c LJ d 2ω RJ + LB dω RB u= + + + KeΦ ω K i Φ dt 2 K i Φ dt Ki Φ V.y ( ) U ( p ) = a2 p 2 + a2 p + a0 ω ( p ) LJ RJ + LB RB v*i a2 = ; a1 = ; a0 = + KeΦ Ki Φ Ki Φ Ki Φ Hàm truy n t c a ng c i n m t chi u là: ω ( p) 1 W ( p) = = U ( p ) a2 p + a2 p + a0 2 Ví d 3: Tìm hàm truy n t c a m ch i n t8 dùng K TT, gi thi t khu ch i thu.t toán là lý t ng. R1 R1 +Vcc V0 Vi R2 -Vcc C Ta có: Vi − V − dV − dV − =C Vi = V − + R2C (1) R2 dt dt Xét dòng i n qua V+ Vi − V + V + − V0 = Vi = 2V + + V0 (2) R1 R1 M t khác, do gi thi t K TT là lý t ng nên V- = V+. T) (1) và (2) dV dV V ( p ) R2Cp − 1 R2C 0 + V0 = R2C i − Vi W ( p) = 0 = dt dt Vi ( p ) R2Cp + 1 Ví d 4: u(t) h γ r y(t) Trong ó: 11
  12. Ch ng 1 Mô t toán h c u(t): l u l 7ng ch6t l?ng vào; y(t) là l u l 7ng ch6t l?ng ra; A là di n tích áy c a b ch6t l?ng G i p(t) là áp su6t c a ch6t l?ng t i áy b , bi t các quan h sau: p (t ) y (t ) = (r là h s ) r p (t ) = γ h(t ) Tìm hàm truy n t c a b ch6t l?ng. Gi i Theo các quan h trong gi thi t, ta có: p (t ) γ y (t ) = = h (1.3) r r gia t ng chi u cao c t ch6t l?ng là: dh u (t ) − y (t ) = (1.4) dt A T) (1.3) và (1.4), suy ra: dy γ u (t ) − y (t ) dy = rA + y (t ) = γ u (t ) dt r A dt Hàm truy n t c a b ch6t l?ng trên là: Y ( p) γ K W ( p) = = = U ( p) rAp + 1 Tp + 1 2.4 Hàm truy n t c a m t s thi t b i n hình - Các thi t b o l 9ng và bi n i tín hi u: W(p) = K K - ng c i n m t chi u: W(p)= T1T2 p + T2 p + 1 2 K - ng c không ng b 3 pha W(p)= Tp + 1 K - Lò nhi t W(p)= Tp + 1 - B ng t i W(p)=Ke- pτ 3 is s kh i is s kh i là bi n im ts ph,c t p v d ng n gi n nh6t thu.n ti n cho vi c tính toán. 3.1 M c n i ti p W(p)=W1.W2 ...Wn 3.2 M c song song W(p)=W1 ± W2 ± ... ± Wn 3.3 M c ph n h i U(p) Y(p) W1 W1 - W(p)= 1 ± WW2 + 1 W2 12
  13. Ch ng 1 Mô t toán h c 3.4 Chuy n tín hi u vào t tr c ra sau m t kh i U1(p) Y(p) U1(p) Y(p) W W ± ± ⇔ U2(p) W U2(p) 3.5 Chuy n tín hi u ra t sau ra tr c m t kh i U(p) Y(p) U(p) Y(p) W W ⇔ Y(p) W Y(p) Ví d 1: I#U KHI$N M2C CH4T L@NG TRONG B$ CHAA Cho m t h th ng i u khi n t ng m c ch6t l?ng trong b ch,a nh hình vB, bi t r:ng: X P LI LIC Qa Qi LV LT : chuy n i m,c ch6t l?ng LIC : B hi u ch-nh M LY : chuy n i dòng i n/áp su6t H0 h LV : van di u ch-nh t ng VT : van i u khi n b:ng tay Qo LT VT - Hàm truy n c a b chuy n i m c ch6t l?ng/dòng i n 1 GLT ( p ) = v*i Tc=1 Tc p + 1 - Ph ng trình vi phân bi u di/n qaun h gi a l u l 7ng và cao c t ch6t l?ng là: dh(t ) θ + h(t ) = Qi (t ) + Qa (t ) v*i θ=25 dt - Hàm truy n c a c b chuy n i dòng i n sang áp su6t và van t ng là: 13
  14. Ch ng 1 Mô t toán h c Qe ( p ) 1 GV ( p ) = = = v*i Tv=4 N ( p ) TV p + 1 Yêu c u : 1. Thành l.p s i u khi n c a h th ng. 2. Tìm các hàm truy n t WHU ( p ), WHQa ( p ), WHQ0 ( p ) 3. Gi s8 ch a có b i u khi n C(p) = 1. Tìm giá tr xác l.p c a c t n *c ngõ ra n u u(t)= 5.1(t) và Qa = 2.1(t). S Qa U ε X Qi H Y C(p) GV(p) G(p) GLT(p) Qo Ví d( 2 : Cho mô hình c a m t b i u hòa nhi t ch6t l?ng nh hình vB T Trong ó : - Ti : nhi t ch6t l?ng vào b Qe - T : nhi t ch6t l?ng trong b - Ta : nhi t môi tr 9ng T Ta Ti Bi t r:ng : - Nhi t l 7ng ch6t l?ng mang vào b : Qi = VHTi v*i H là h s nhi t ; V là l u l 7ng ch6t l?ng vào b . - Nhi t l 7ng i n tr cung c6p cho b Qe(t) - Nhi t l 7ng ch6t l?ng mang ra kh?i b Q0 = VHT 1 - Nhi t l 7ng t n th6t qua thành b do chênh l ch v*i môi tr 9ng Qs = (T − Ta ) R dT Bi t nhi t l 7ng ch6t l?ng nh.n 7c sB làm t ng nhi t ch6t l?ng theo bi u th,c Ql = C dt Hãy thành l.p mô hình i u khi n c a b trao i nhi t trên. Gi i Ph ng trình cân b:ng nhi t c a b ch6t l?ng Ql = Qi + Qe − Q0 − Qa Hay 14
  15. Ch ng 1 Mô t toán h c dT T − Ta C = VHTi + Qe − VHT − dt R dT 1 1 ⇔ C + + VH T = VHTi + Qe + Ta dt R R ⇔ ( a1 p + a0 ) T ( p) = b0Ti ( p) + Qe ( p) + c0Ta ( p) 1 ⇔ T ( p) = [b0Ti ( p) + Qe ( p) + c0Ta ( p)] a1 p + a0 Mô hình i u khi n là : Qe Ti T 1 b0 a1 p + a0 c0 Ta 4 Ph ng trình tr ng thái 4.1 *Ph ng trình tr ng thái t ng quát 4.1.1 Khái ni m - i v*i m t h th ng, ngoài tín hi u vào và tín hi u ra c n ph i xác nh, ôi khi ta c n quan sát các tr ng thái khác. Ví d( i v*i ng c i n là dòng i n, gia t c ng c , t n hao, v.v… - Các tr ng thái này có gì khác v*i tín hi u ra ? N u là tín hi u ra thì ph i o l 9ng 7c b:ng các b c m bi n, còn bi n tr ng thái thì ho c o 7c, ho c xác nh 7c thông qua các i l 7ng khác. - T) ó ng 9i ta xây d ng m t mô hình toán cho phép ta có th xác nh 7c các bi n tr ng thái. 4.1.2 D ng t ng quát c a ph ng trình tr ng thái Xét h th ng có m tín hi u vào và r tín hi u ra. u1(t) y1(t) um(t) H th ng yr(t) H th ng có : u1 - m tín hi u vào: u1(t), u2(t), …, um(t), vi t U = ... , U ∈ m um 15
  16. Ch ng 1 Mô t toán h c y1 - r tín hi u ra: y1(t), y2(t), …, yr(t), vi t Y = ... , Y ∈ r yr x1 - X = ... , X ∈ n n bi n tr ng thái : x1(t), x2(t), …, xn(t), vi t xn Ph ng trình tr ng thái d ng t ng quát c a h th ng 7c bi u di/n d *i d ng : X = AX + BU Y = CX + DU V*i A ∈ nxn , B ∈ nxm , C ∈ rxn , D ∈ rxm A, B, C, D g i là các ma tr.n tr ng thái, n u không ph( thu c vào th9i gian g i là h th ng d)ng. Nh n xét : - Ph ng trình tr ng thái mô t toán h c c a h th ng v m t th9i gian d *i d ng các ph ng trình vi phân. - H th ng 7c bi u di/n d *i d ng các ph ng trình vi phân b.c nh6t. 4.1.3 Ví d thành l p ph ng trình tr ng thái Ví d 1 Xây d ng ph ng trình tr ng thái c a m t h th ng cho d *i d ng ph ng trình vi phân nh sau : d 2 y dy 2 2 + + 5y = u dt dt Gi i H có m t tín hi u vào và m t tín hi u ra. x1 = y t dy x2 = =y dt T) ph ng trình trên, ta có : 2 x2 + x2 + 5 x1 = u Nh v.y : x1 = y = x2 5 1 1 x2 = − x1 − x2 + u 2 2 2 0 1 0 x1 x1 = 5 1 + 1 u x2 − − x2 ⇔ 2 2 2 x y = [ 0 1] 1 x2 X = AX + BU t A, B, C, D là các ma tr.n t ng ,ng, suy ra Y = CX + DU 16
  17. Ch ng 1 Mô t toán h c Ví d 2 Cho m ch i n có s nh hình vB sau, hãy thành l.p ph ng trình tr ng thái cho m ch i n này v*i u1 là tín hi u vào, u2 là tín hi u ra. R L ui C u0 Gi i Gi s8 m ch h t i và các i u ki n u b:ng 0. G i i là dòng i n ch y trong m ch, ta có : t di 1 ui = Ri + L + idt dt C 0 t 1 u0 = idt C0 t các bi n tr ng thái là : x1 = i, x2 = u0 , ta có : R 1 1 x1 = − x1 − x2 + ui ui = Rx1 + Lx1 + x2 L L L hay và x2 = u0 Cx2 = x1 1 x2 = x1 C V.y : R 1 − − 1 x1 L L x1 = + L ui x2 1 x2 0 0 C x1 u0 = [ 0 1] x2 H?i : Tr 9ng h7p t x1 = u0 , x2 = i , ph ng trình tr ng thái c a m ch i n sB có d ng nh th nào ? Nh n xét - V*i cùng h th ng sB có nhi u ph ng trình tr ng thái khác nhau. - Hàm truy n t c a h th ng là duy nh6t. 4.2 Xây d ng ph ng trình tr ng thái t hàm truy n t 4.2.1 Khai tri n thành các th a s n gi n N u hàm truy n t 7c bi u di/n d *i d ng tích các th)a s nh sau : n Y ( p) 1 W ( p) = = K∏ U ( p) i =1 ( p − pi ) 17
  18. Ch ng 1 Mô t toán h c U x1 x2 xn Y K 1 1 p − p1 p − p2 p − pn t các bi n trung gian nh hình vB, ta có : x1 = p1 x1 + Ku x2 = p2 x2 + x1 và y = xn ... xn = pn xn + xn −1 Suy ra ph ng trình tr ng thái là : x1 p1 K x2 1 p2 0 = + u xn 0 1 pn 0 y = [0 0 1][ x1 xn ] T x2 4.2.2 Khai tri n thành t ng các phân th c n gi n N u hàm truy n t 7c khai tri n d *i d ng : n Ki Y ( p) n Ki W ( p) = = Y ( p) = U ( p) i =1 p − pi U ( p) i =1 p − pi S c6u trúc nh sau : X1 Y1 1 K1 p − p1 U X2 Y2 Y 1 K2 p − p2 Xn Yn 1 Kn p − pn Nh v.y : pX i = pi X i + U xi = pi xi + u 18
  19. Ch ng 1 Mô t toán h c x1 p1 1 x2 p2 1 = + u Hay 1 xn 0 pn 1 y = [ K1 K n ][ x1 xn ] T K2 x2 4.2.3 S d ng mô hình tích phân c b n Tr 9ng h7p hàm truy n t có d ng Y ( p) K W ( p) = = U ( p ) an p + ... + a1 p + a0 n t x1 = y, x2 = x1 = y, x3 = x2 = y,..., xn = y ( n −1) , xn = y ( n ) Suy ra : x1 = x2 x2 = x3 ... a1 a K xn = − x1 − ... − n−1 xn + u an an an 4.3 Chuy n i t ph ng trình tr ng thái sang hàm truy n W ( p) = C ( pI − A) −1 B + D M&T S" BÀI TCP CH DNG 1 Bài t p 1 I#U KHI$N L U L 5NG CH4T L@NG TRONG "NG DEN Cho s i u khi n m c l u l 7ng c a m t 9ng ng dFn ch6t l?ng nh hình vB X FY FIC FE : o l u l 7ng Y FT : chuy n i l u l 7ng/ dòng i n FT FIC : b i u khi n l u l 7ng LV FY : chuy n i dòng i n/áp su6t FE Bi t hàm truy n c a c c6u chuy n i t) dòng i n sang áp su6t + van LV + 9ng ng + b Y ( p) e− p chuy n i t) l u l 7ng sang dòng i n là H ( p) = = X ( p) 2.2 p + 1 Hãy thành l.p mô hình i u khi n c a h th ng. Bài t p 2 I#U CHGNH NHI!T & C A MÁY LO I KHÍ CHO NHI HDI N *c tr *c khi 7c a vào lò h i c n ph i qua máy lo i khí nh:m lo i b*t khí CO2 và O2 trong n *c. Các lo i khí này kém tan, chính vì v.y sB làm áp su6t h i th6p, nhi t 19
  20. Ch ng 1 Mô t toán h c cao. N *c trong máy lo i khí này có áp su6t th6p và nhi t bão hòa kho ng 104°C. S di u ch-nh nhi t c a máy lo i khí nh sau : H i I Qe TY Y LV N *c TIC TE X T LT Qv n n i TV h i TE : u dò nhi t TV : van t ng i u ch-nh nhi t TY : chuy n i i n áp/dòng i n LT : b chuy n i m,c TIC : b i u ch-nh nhi t LV : van i u ch-nh m,c Hàm truy n c a van i u ch-nh TV + n i h i + b o TE là Y ( p) 2e −4 p T ( p) = = X ( p) 8 p + 1 B chuy n i i n áp/dòng i n TY có nhi m v( chuy n i tín hi u i n áp ( vài micro volt) t- l v*i nhi t thành tín hi u dòng i n I (4-20mA) a n b i u ch-nh TIC. Hàm truy n c a b chuy n i TY là : I ( p) 1 C ( p) = = Y ( p) 0.3 p + 1 Hãy thành l.p mô hình i u khi n c a h th ng. Bài t p 3 I#U CHGNH NHI!T & C A B& TRAO 0I NHI!T S c a m t b trao i nhi t nh hình vB, trong ó θ1>T1. 20