Xem mẫu
- BÀI 2 (cuối) MÔ HÌNH ĐỘNG MÔ HÌNH TỰ HỒI QUY VÀ MÔ HÌNH CÓ TRỄ PHÂN PHỐI 7. Kiểm định h- Durbin về tự tương quan. Mô hình (21) có thể có tương quan chuỗi giữa các sai số ngẫu nhiên ( Mô hình (14) có thể không có tương quan chuỗi, song trong các mô hình (5) và (10) thì vt có thể có tương quan chuỗi ngay cả khi ut không có tương quan chuỗi). Với mô hình (21) không thể áp dụng được kiểm định Durbin - Watson vì lúc đó d sẽ luôn gần bằng 2 nên không cho phép phát hiện ra tương quan chuỗi. Với mẫu lớn và lược đồ AR(1) Durbin đã đề xuất phương pháp kiểm định h với tiêu chuẩn kiểm định như sau: n h = (1 - d/2) ∼ N(0,1) (23) 1 − n var( α 2 ) ˆ Thủ tục kiểm định như sau: Bước 1: hồi quy (21) bằng OLS thu được Var( α 2 ) ˆ Bước 2. tìm d Bước 3. tìm h
- Để kiểm định các giả thuyết: H0: không có tự tương quan H1a: có tự tương quan dương H1b: có tự tương quan âm Nếu | h | < Uα/2 thì chấp nhận H0 Nếu h > Uα/2 thì chấp nhận H1b Nếu h < - Uα/2 thì chấp nhận H1a Ví dụ: Kiểm định hiện tượng tự tương quan của mô hình đã xét ở mục trước. Theo kết quả hồi quy ta có: d = 1,365573 Se( α 2 ) = 0,060438 ˆ 1,365573 1 Từ đó h = (1 − ) = 0,34354 2 1 − 21 * 0,060438 2 |h| < uα/2= 1,96 nên mô hình không có tự tương quan.
- Hạn chế: + Không áp dụng được khi n.Var( α 2 ) > 1. ˆ + Chỉ cho kết quả chính xác khi mẫu đủ lớn. Lúc đó có thể dùng kiểm định bằng nhân tử Lagrange (Breusch- Goldfrey) 8. TRỄ ĐA THỨC ALMON. 1. Giả thiết βk giảm liên tục theo cấp số nhân trong phép biến đổi Koyck có thể không đúng trong một số trường hợp, chẳng hạn lúc đầu β tăng, sau đó mới giảm, hoặc thay đổi theo chu kỳ. Trong những trường hợp như vậy dùng trễ đa thức ALMON thích hợp hơn. ALMON giả thiết rằng các βi là các đa thức bậc r của i ( i là chiều dài của trễ). Xét mô hình có trễ hữu hạn sau: Yt = α + β0Xt + β1Xt-1 + ... + βkXt-k + ut (24) Hay Yt = α + ∑βiXt-i + ut Nếu βi có thể biểu diễn dưới dạng đa thức bậc hai của i thì:
- βi = ao + a1i + a2i2 (25) thay (25) vào (24) ta được: k Yt = α + ∑ (a i =0 0 + a1i + a2 i 2 ) X t −i + ut k k k = α + a0 ∑ X t −i + a1 ∑ iX t −i + a2 ∑ i X t −i + ut 2 (26) i =0 i =0 i =0 Nếu đặt Z0t = ∑Xt-i Z1t = ∑iXt-i Z2t = ∑i2Xt-i Thì (26) có dạng: Yt = α + a0Z0t + a1Z1t + a2Z2t + ut (27) Trong trường hợp tổng quát, nếu βi là đa thức bậc r (r > 2) của i thì: βi = a0 + a1i + a2i2 + ... + arir thì (24) có dạng: Yt = α + a0Z0t + a1Z1t + a2Z2t + ... + arZrt + ut (28) Như vậy thay vì hồi quy (24) có thể hồi quy (28) và các ước lượng thu được sẽ có những tính chất thống kê tốt nhất nếu ut thoả mãn mọi giả thiết của OLS.
- Khi đã ước lượng được (27) thì các hệ số của mô hình gốc (24) có thể tìm như sau: ˆ β 0 = a0 ˆ ˆ β 1 = a0 + a1 + a2 ˆ ˆ ˆ ˆ β 2= ˆ ˆ ˆ a0 + 2 a1 + 4 a2 ... ˆ ˆ ˆ 2 β k = a0 + k a1 + k a2 ˆ ˆ Các sai số chuẩn Se( β i ) được tìm như sau: Giả sử: βi = a0 + a1i + a2i2 + ... + arir Lúc đó: ˆ Var( β i) = var( a0 + a1i + ... + arir ) = ˆ ˆ ˆ = ∑i2jvar( ai) + 2∑ij+pcov( aj, ap) ˆ ˆ ˆ (29) ˆ Các β i tìm được như trên gọi là các ước lượng không có ràng buộc, tức là không có điều kiện tiên nghiệm đối với chúng. Đôi khi người ta đưa ra các ràng buộc đầu và cuối, chẳng hạn β-1 = 0 và βk+1 = 0. Lúc đó: β-1 = a0 - a1 + a2 = 0
- βk+1 = a0 + (k+1)a1 + (k+1)2a2 = 0 ⇒ a0 = - a2(k+1) ⇒ a1 = - a2k (30) Lúc đó (27) có dạng: Yt = α + a2Zt + ut (31) Với Zt = ∑(i2 - ki - k - 1)Xt-i ˆ ˆ ˆ ˆ Hồi quy (31) tìm được a2 từ đó suy ra a0 và a1 theo (30) và suy tiếp ra β i. Có trường hợp điều kiện ràng buộc là ∑βi = 1. Các chú ý: • Nếu * Nếu trễ phân phối có đuôi dài: Lúc đó có thể dùng đa thức từn từng khúc, chẳng hạn dùng trễ đa thức với những βi đầu và phé dùng phép biến đổi Koyck cho phần sau. • Chọ * Chọn chiều dài cực đại của trễ: Cần có chủ ý trước cho độ dài dài của trễ. • Chọ * Chọn bậc của đa thức: Khi đã chọn được k thì cần xác định bậc bậc của đa thức. • Có một số trường hợp sau: • Nếu biết được dạng quan hệ của βi với i thì nói chung bậc của đa thức phải lớn hơn số điểm đổi hướng của đồ thị đường cong.
- • Nếu không biết số điểm đổi hướng thì việc chọn r là rất chủ quan. Tuy nhiên có thể tiếp cận vấn đề theo cách sau: Giả sử cần cân nhắc giữa đa thức bậc hai và bậc ba. ở bậc hai ta có: Yt = α + a0Z0t + a1Z1t + a2Z2t + ut Còn ở bậc ba ta có: Yt = α + a0Z0t + a1Z1t + a2Z2t + a3Z3t + ut (32) trong đó Zst = ∑isXt-i Hồi quy (32) và kiểm định ý nghĩa thống kê của a3. Nếu a2 có ý nghĩa thống kê còn a3 không có thì chọn bậc hai. Cũng có thể bắt đầu từ một đa thức bậc cao nhất có thể có, sau đó loại dần cho đến khi thu được một đa thức thích hợp. Chú ý rằng việc tạo ra các Zt từ Xt có thể xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến, lúc đó các ai có thể không có ý nghĩa thống kê do đa cộng tuyến chứ không phải do bậc không thích hợp. Vì vậy cần kiểm định đa cộng tuyến giữa các Zt để chắc chắn rằng mức độ đa cộng tuyến giữa chúng là không nghiêm trọng. Ví dụ 1: Sử dụng lại tệp số liệu ch9bt2, giả sử doanh thu có ảnh hưởng trễ đến đầu tư theo dạng đa thức bậc hai. Hãy dùng trễ đa thức Almon với độ dài trễ bằng 4 để ước lượng mô hình và cho nhận xét. Như vậy mô hình có dạng:
- Yt = α + β0Xt + β1Xt-1 + ... + β4Xt-4 + ut Trong đó βi = ao + a1i + a2i2 Biến đổi mô hình về dạng: Yt = α + a0Z0t + a1Z1t + a2Z2t + ut Hồi quy bằng OLS cho kết quả sau: Hồi quy y c pdl(x,4,2) : Chiều dài của trễ : 4, bậc đa thức : 2 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/22/08 Time: 10:22 Sample(adjusted): 5 22 Included observations: 18 after adjusting endpoints Variable Coefficie Std. Error t-Statistic Prob. nt C - 6.508407 -4.267530 0.0008 27.77482
- Z0 0.785664 0.051425 15.27802 0.0000 Z1 - 0.072447 -9.639185 0.0000 0.698330 Z2 0.131398 0.017527 7.496942 0.0000 R-squared 0.979067 Mean dependent 128.662 var 2 Adjusted R- 0.974582 S.D. dependent var 50.3603 squared 5 S.E. of regression 8.029027 Akaike info 7.19713 criterion 4 Sum squared resid 902.5138 Schwarz criterion 7.39499 4 Log likelihood - F-statistic 218.268 60.77420 9 Durbin-Watson 1.860130 Prob(F-statistic) 0.00000 stat 0
- Từ đó tìm lại được α = -27.77482 β0 = 0.785664433079 β1 = 0.21873 β2 = -0.08541 β3 = -0.12675 β4 = 0.09471 Viết lại mô hình hồi quy ban đầu Yt = α + β0Xt + β1Xt-1 + ... + β4Xt-4 Nếu chạy với bậc đa thức là 3 thì P value >0,05. Bậc 3 không có ý nghĩ nên chỉ lấy đến bậc 2 Ví dụ 2: Có các số liệu sau về lượng hàng dự trữ Y và doanh số X của ngành công nghiệp chế biến Mỹ giai đoạn 1955-1974 (triệu USD) Năm Y X 1955 45069 26480 1956 50642 27740
- 1957 51871 28763 1958 50070 27280 1959 52707 30219 1960 53814 30796 1961 54939 30896 1962 58213 33113 1963 60043 35032 1964 63383 37335 1965 68221 41003 1966 77965 44869 1967 84655 46449 1968 90875 50282 1969 97074 53555 1970 101645 52859 1971 102445 55917 1972 107719 62017 1973 120870 71398 1974 147135 82078
- Chọn chiều dài của trễ k=3 Chọn bậc của đa thức r = 2 Hãy dùng trễ Almon hồi quy Y với X. 9. Kiểm định quan hệ nhân quả- Kiểm định Granger. 2. Việc nghiên cứu các mô hình có trễ và tự hồi quy cho phép ta nghiê nghiên cứu quan hệ nhân quả giữa hai biến Y và X để trả lời câu câu hỏi: X gây ra sự thay đổi của Y hay Y gây ra sự thay đổi của X hay cả X và Y đều gây ra sự thay đổi lẫn nhau. Theo Granger thì nếu X gây ra sự thay đổi của Y thì sự thay đổi c đổi của X sẽ có trước sự thay đổi của Y, tức là phải thoả mãn hai đi điều kiên: 3. + + Nếu X giúp cho việc dự đoán Y thì trong hồi quy của Y đối với các giá trị trễ của Y và của X như là các biến giải thích sẽ đó đóng góp một cách có ý nghĩa vào khả năng giải thích của mô hìn hình. 4. + + Y không giúp cho việc dự đoán X, vì ngược lại thì sẽ có một một biến khác gây ra sự thay đổi của cả X và Y.
- Thủ tục kiểm định như sau: Kiểm định cặp giả thuyết: Ho: X không gây ra sự thay đổi của Y H1: X gây ra sự thay đổi của Y Thì lần lượt hồi quy hai mô hình sau: Mô hình 1: Yt = ∑αjYt-j + ∑βjXt-j + u1t (UR) Từ đó tìm được RSSUR Mô hình 2: Yt = ∑αjYt-j + u2t (R) Từ đó tìm được RSSR và tiến hành kiểm định F về sự thu hẹp của hàm hồi quy: (RSSR - RSSUR)/m F = ------------------------------- ∼ F(m, n-2m) RSSUR/(n-2m) Và bác bỏ H0 nếu F > Fα(m, n-2m) Sau đó kiểm định cặp giả thuyết: H0: Y không gây ra sự thay đổi của X
- H1: Y gây ra sự thay đổi của X Thì cũng sử dụng hai mô hình trên với sự thay đổi vai trò của X và Y. Để kết luận X gây ra sự thay đổi của Y thì trong kiểm định thứ nhất phải bác bỏ H0 và trong kiểm định thứ hai phải thừa nhận H0. Chú ý: • Độ * Độ dài của trễ trong các kiểm định trên là tuỳ ý song có thể ảnh ảnh hưởng đến kết quả kiểm định. Vì vậy nên tiến hành với một vài số độ trễ khác nhau để xem xét sự ảnh hưởng đó. • Có * Có thể tồn tại một biến Z nào đó cũng gây ra sự thay đổi của của Y và tương quan với X. Để xem xét vấn đề đó có thể đưa các thêm giá trị trễ của biến Z vào các mô hình trên. • • • Ví Ví dụ: Phân tích quan hệ nhân quả giữa lượng cung tiền M và lãi lãi suất R của Mỹ từ quý 1-1964 đến quý 2-1991. • R M D
- 1964.1 3.619 1461.733 6.3 1964.2 3.561 1484.567 10 1964.3 3.584 1514.3 6.1 1964.4 3.771 1542.267 4 1965.1 3.993 1568.867 0.6 1965.2 3.972 1581.2 2.4 1965.3 3.952 1605.967 10.7 1965.4 4.262 1632.567 13.9 1966.1 4.751 1653.367 12.5 1966.2 4.716 1653.333 11 1966.3 5.184 1647.867 15.9 1966.4 5.391 1653.4 18.1
- 1967.1 4.65 1675.6 24.2 1967.2 3.743 1702.267 23.9 1967.3 4.454 1735.2 25.7 1967.4 4.913 1755.2 24.4 1968.1 5.202 1758.967 22.3 1968.2 5.666 1775.167 27.1 1968.3 5.37 1785.067 18.2 1968.4 5.74 1807.6 13.3 1969.1 6.321 1812.7 4 1969.2 6.428 1801.267 2 1969.3 7.274 1787.3 5.6 1969.4 7.559 1778 4.2
- 1970.1 7.502 1762 3.3 1970.2 6.9 1750.4 12 1970.3 6.569 1765.633 14.2 1970.4 5.508 1788.967 13.9 1971.1 3.956 1827.367 16.4 1971.2 4.311 1885.933 19 1971.3 5.187 1917.2 17.9 1971.4 4.34 1960.867 13.9 1972.1 3.514 2003.2 7.7 1972.2 3.836 2040.533 18.6 1972.3 4.347 2091.133 9.1 1972.4 4.98 2136.8 26.8
- 1973.1 5.801 2160.633 18 1973.2 6.814 2151.367 16.9 1973.3 8.689 2140 9.3 1973.4 7.711 2117 9.7 1974.1 7.857 2094.967 8.3 1974.2 8.561 2068.4 13.4 1974.3 8.582 2030.8 3.4 1974.4 7.579 1997.033 11.2 1975.1 6.046 1992.467 19.4 1975.2 5.551 2041.9 73.9 1975.3 6.529 2072.067 40.3 1975.4 5.847 2086.733 44.1
- 1976.1 5.086 2127.733 38.2 1976.2 5.31 2174.833 33.2 1976.3 5.31 2199.1 38.3 1976.4 4.821 2247.7 41.9 1977.1 4.744 2283.367 28.4 1977.2 4.956 2304.9 37 1977.3 5.626 2327.067 54.6 1977.4 6.321 2345.233 50.8 1978.1 6.604 2348.433 50.5 1978.2 6.68 2338.9 42.4 1978.3 7.557 2330.233 43.5 1978.4 8.999 2324.767 44.6
- 1979.1 9.717 2305.967 31.7 1979.2 9.733 2285.533 25.6 1979.3 10.009 2269.3 41.8 1979.4 12.336 2233.067 46 1980.1 14.132 2184.133 56.3 1980.2 10.478 2137.267 59.8 1980.3 9.589 2170.667 63.9 1980.4 14.407 2158 61.9 1981.1 15.119 2137.8 49.4 1981.2 15.624 2149.4 43.8 1981.3 15.904 2135.167 55.7 1981.4 12.577 2155.5 70.9