Xem mẫu
- KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO
BÀI 5 (tiếp theo)
CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG
9. HỒI QUY GIẢ TẠO ( SPURIOUS RERGRESSION )
Xét 2 chuỗi số liệu Υt , Xt tạo bởi các biến độc lập có bước
ngẫu nhiên:
Υt = Υt-1 + ε 1t ε 1t ~ iid (0, σ12)
Và Υt = Υt-1 + ε 1t ε 2t ~ iid (0, σ22)
Và mô hình:
Υt = β 1 + β 2Xt + ut (1)
Vì Y và X là các biến độc lập, ta có thể mong đợi giả thuyết H0
là hệ số của biến X bằng 0 sẽ không bị bác bỏ. Tuy nhiên, trên cơ
sở những kết quả phân tích của Monte-Carlo, Granger và Newbold
- Bµi 4: chuçi thêi gian kh«ng dõng
(1974) đã chứng minh H0: β 2 = 0 bác bỏ trong 76% phép thử.
Ước lượng hồi quy OLS: Υt = β 1 + β 2Xt + ut là giả tạo, không
có ý nghĩa và kết quả ước lượng không dùng được. Nguyên nhân là
cả Υt và Xt đều I(1). Vì thế, nói chung là số dư cũng sẽ I(1). Tuy
nhiên, ước lượng OLS đặt giả định là phần dư độc lập, cùng phân
bố với trung bình bằng 0, phương sai không đổi và không tự tương
quan. Nghĩa là, chuỗi không chỉ I(0) - chúng ta đã biết AR(1) tạo
nên một chuỗi số liệu I(0) - mà còn là nhiễu trắng. Như vậy, ut là
bước ngẫu nhiên và không thoả mãn những điều kiện đó. Ngay cả
đối với trường hợp mẫu lớn, tình trạng này cũng không mất đi,
điều đó chứng tỏ là mẫu càng lớn thì khả năng H0: β 2 = 0 bị bác bỏ
một cách sai lầm lại càng lớn.
Rõ ràng, bởi vì biến Xt và Υt bước ngẫu nhiên và I(1) nên sai phân
bậc 1 của chúng ∆Xt và ∆Υt là chuỗi I(0) và hồi quy OLS:
∆Υt = γ 1 + γ 2∆Xt + ν t (2)
cũng có số dư là I(0). Tuy nhiên, trong triển vọng cân bằng dài hạn
∆Υ = ∆X = 0. Nếu thay giá trị này vào phương trình, kết quả rút
NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ
quèc d©n Hµ néi
- KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO
gọn sẽ là 0 = 0. Khi thực hiện phép lấy sai phân, thông tin dài hạn
sẽ bị mất. Vì vậy nên đưa vào mô hình cả 2 tác động ngắn hạn và
dài hạn, chúng ta tránh việc chỉ đưa vào kết quả sai phân cấp 1 của
các biến I(1).
Như vậy hiện tượng hồi quy giả tạo sinh ra do cả biến phụ
thuộc và giải thích đều là các chuỗi không dừng.
Để mô tả cho trường hợp hồi quy giả tạo, ta xét mô hình quan hệ
của tiêu dùng cá nhân (PCE) và thu nhập khả dụng (PDI).
Mô hình thông thường là: PCEi = β 1 + β 2PDIi + ui (3)
Tuy nhiên, theo thời gian t có thể hồi quy:
PCEt = β 1 + β 2PDIt + ut
lại là một hồi quy giả tạo. Thật vậy, kết quả hồi quy mô hình này
cũng với tệp số liệu ch12bt20:
ˆ
PCEt = −171.4412 + 0.9672 PDI t −1 (4)
- Bµi 4: chuçi thêi gian kh«ng dõng
t -7.4809 119.8711 R2=0.994 d=0.5316
Nếu căn cứ vào các kiểm định t và R2 thì chúng ta có thể cho
rằng: quan hệ phụ thuộc tương quan của tiêu dùng vào thu nhập
khả dụng là rất chặt chẽ và kết quả hoàn toàn phù hợp với các
quan hệ kinh tế chung. Tuy nhiên giá trị thống kê d (Durbin-
Watson) quá nhỏ, R2 quá lớn trong khi d quá nhỏ gợi ý một sai lầm
nào đó khi dùng kết quả trên để phân tích, có thể là hồi quy giả
tạo. Chúng ta hãy xét tiếp kết quả của hai hồi quy sau:
ˆ
∆PCEt = 91.711 + 0.7704t − 0.0432 PCEt −1 (5)
t 1.6358 1.2983 -1.3276
ˆ
∆PDI t = 326.2089 + 2.8834t − 0.1579 PDI t −1 (6)
t 2.7368 2.5243 -2.5751
Các giá trị của t (theo bảng MacKinnon) cho thấy các hệ số của
các biến trễ khác không không có ý nghĩa, nói cách khác cả hai biến
đang xét không dừng. Quả thật, với hai hồi quy (5) và (6), ta thấy
NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ
quèc d©n Hµ néi
- KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO
hồi quy PCE theo PDI với quan sát theo thời gian là một hồi quy
giả tạo. Granger và Newbold cho rằng R2 > d là dấu hiện chứng
tỏ hồi quy là giả tạo.
Để khắc phục hồi quy giả tạo, có thể đưa thêm biến xu thế vào
mô hình. Lúc đó hệ số của biến giải thích chỉ còn phản ánh thuần
tuý ảnh hưởng của biến giải thích đối với biến phụ thuộc, còn
thành phần xu thế được thể hiện qua hệ số của biến xu thế.
Tuy nhiên việc đưa thêm biến xu thế vào mô hình chỉ chấp nhận
được khi biến xu thế là phi ngẫu nhiên. Để xác định xem biến xu
thế có phải là phi ngẫu nhiên hay không ta phải hồi quy mô hình:
∆Yt = β 1 + β 2Tt + δ Yt-1 + ut
và dùng kiểm định DF để kiểm định nghiệm đơn vị. Nếu qua kiểm
định này mà Yt là chuỗi không dừng ( có nghiệm đơn vị) thì biến xu
thế là ngẫu nhiên. Nếu Yt là chuỗi dừng ( không có nghiệm đơn vị)
thì biến xu thế là phi ngẫu nhiên.
- Bµi 4: chuçi thêi gian kh«ng dõng
10. ĐỒNG LIÊN KẾT ( COINTEGRATION )
Xét 2 chuỗi số liệu thống kê Xt và Υt cả hai đều I(0). Nhìn
chung, tổ hợp tuyến tính a1Xt + a2Υt của 2 chuỗi đó cũng là một quá
trình I(0).
Giả sử Xt I(0) và Υt I(1). Trong trường hợp đó, tổ hợp tuyến tính
a1Xt + a2Υt có liên kết bậc 1: I(1), bởi vì phương sai của chuỗi I(1)
sẽ lớn hơn phương sai của chuỗi I(0).
Nói chung, nếu Xt và Υt đều I(1) thì tổ hợp tuyến tính a1Xt + a2Υt
của 2 chuỗi là quá trình I(1).
Với cả 2 chuỗi I(1), kết quả hồi quy là giả tạo, chúng ta có tổ
hợp tuyến tính:
ut = Υt - β 1 - β 2Xt
Trong đó, sai số ngẫu nhiên ut là một quá trình I(1).
NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ
quèc d©n Hµ néi
- KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO
10.1. Khái niệm về đồng liên kết.
Định nghĩa: Nếu 2 chuỗi Xt và Υt đều I(1) và tồn tại một tổ hợp
tuyến tính zt = Υt - γ 2Xt có liên kết I(0) thì X và Υ gọi là 2 chuỗi
đồng liên kết ( cointegrated).
Một cách tổng quát, nếu Yt và Xt đều I(d) và tồn tại một tổ hợp
tuyến tính Zt = Yt - γ Xt là I(0) thì hai chuỗi gọi là đồng liên kết bậc
d.
Khái niệm đồng liên kết khá tổng quát và ta có thể mở rộng.
Thứ nhất, chúng ta có thể có liên kết tuyến tính của nhiều hơn
2 chuỗi I(1) và dừng. Do đó, chúng ta có thể có nhiều hơn một mối
quan hệ đồng liên kết.
Thứ hai, xét 3 biến: P, Q là chuỗi I(2) và Y là I(1). Nếu như
tổ hợp tuyến tính:
Rt = Pt - a1Qt
- Bµi 4: chuçi thêi gian kh«ng dõng
cũng là I (1), đồng thời tổ hợp tuyến tính:
zt = Rt - γ 2Υt
là I (0), khi đó các biến là đồng liên kết.
Khi các chuỗi là đồng liên kết thì việc hồi quy hai biến với nhau
sẽ có ý nghĩa về mặt thống kê ( không phải là hồi quy giả tạo vì
lúc đó các xu thế chung sẽ khử lẫn nhau ) và sẽ bảo toàn được
thông tin dài hạn vì không cần chuyển sang hồi quy sai phân của
chúng.
Theo ngôn ngữ của lý thuyết đồng liên kết thì hồi quy của Yt
theo Xt trong trường hợp này gọi là hồi quy đồng liên kết, và các
hệ số hồi quy gọi là các tham số đồng liên kết.
10. 2. Kiểm định đồng liên kết.
Có nhiều phương pháp để kiểm định đồng liên kết. Sau đây là
NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ
quèc d©n Hµ néi
- KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO
một số phương pháp đơn giản.
1. Kiểm định Dikey-Fuller ( CRDF).
Phép kiểm định đồng liên kết bằng kiểm định DF như sau. Xét
mô hình:
Υt = γ 1 + γ 2Xt + ut
Trong đó: ut là phần tử nhiễu (sai số). Nếu như chuỗi X và Y
không đồng liên kết thì phần dư ut sẽ I(1) Nếu X và Y đồng liên
kết thì ut sẽ dừng. Do đó, ta có:
H0 : X và Y không đồng liên kết , ut là I (1).
H1 : X và Y đồng liên kết , ut là I (0).
Kiểm định dựa trên những nguyên tắc đã giới thiệu và áp dụng
cho trường hợp sai số của hồi quy đồng liên kết. Xét hàm:
ut = ρut-1 + wt
- Bµi 4: chuçi thêi gian kh«ng dõng
Trừ cả 2 vế cho ut-1
∆ut = (ρ -1)ut-1 + wt
Hay: ∆ut = αut-1 + wt (1)
Trong đó: α = (ρ -1)
Lưu ý rằng, không có hằng số trong hàm hồi quy H0 là không
đồng liên kết và H1 là X và Y đồng liên kết. Chúng ta thực hiện
phép kiểm định.
H0 : α = 0 ( do đó, ρ = 1) và ut là I(1)
H1 : α < 0 ( do đó, ρ
- KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO
Cũng như trước, tiêu chuẩn kiểm định cũng không phân bố
T- Student mà có phân bố DF. Nếu như giá trị quan sát của tiêu
chuẩn kiểm định thống kê nhỏ hơn giá trị tới hạn thì giả thuyết H0
về không có đồng liên kết bị bác bỏ, các chuỗi Xt và Υt đồng liên
kết.
Như đã trình bày trong phần kiểm định nghiệm đơn vị của các
chuỗi đơn, kiểm định này có thể mở rộng. Kiểm định hồi quy có
số hạng bổ xung Dickey- Fuller (CRADF) đưa thêm vào thành phần
trễ ∆us như 1 biến hồi quy bổ sung cho phép có tự tương quan
trong hồi quy đồng liên kết . Phương trình (1) trở thành.
∆us = α us-1 + δ 1∆us-1 + δ 2∆us-2 + + δ m∆us-m + wt
(2)
Trong đó: α = ρ - 1
Trên thực tế, chúng ta chọn giá trị nhỏ nhất của m tương ứng
với tự tương quan trong phương trình (2). Giả định H0 và H1 , kiểm
định thống kê và tính giá trị tới hạn trong phép kiểm định CRADF
cũng tương tự như CRDF.
- Bµi 4: chuçi thêi gian kh«ng dõng
2. Kiểm định Engle - Granger (EG) hay Engle- Granger bổ xung
(AEG).
Theo Engle và Granger (EG) kiểm định DF có thể không thật
chính xác nếu chính các sai số ngẫu nhiên lại đồng liên kết. Kiểm
định (EG) khắc phục khuyết điểm này và kiểm định này còn có tính
chất hướng dẫn ước lượng.
Xét mô hình: Yt = β 1 + β 2Xt + ut
Trước hết hồi quy mô hình đã cho và thu được các phần dư et và
sử dụng kiểm định nghiệm đơn vị DF để kiểm định tính dừng của
ut vì nếu Yt và Xt không đồng liên kết thì tổ hợp tuyến tính của
chúng sẽ không dừng do đó các sai số ngẫu nhiên ut cũng không
dừng. Tuy nhiên do các phần dư được tính trên cơ sở tham số đồng
liên kết β 2 nên có thể không chính xác.
Vì vậy Engle và Granger đã tính các giá trị tới hạn làm cơ sở để
suy diễn. Vì thế kiểm định này được gọi là kiểm định EG.
Kiểm định EG có thể mở rộng như kiểm định DF (gọi là kiểm
NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ
quèc d©n Hµ néi
- KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO
định AEG).
Ví dụ: dùng kiểm định EG và AEG để kiểm định tính đồng liên kết
của mô hình:
PCEt = β 1 + β 2PDIt + ut
3. Kiểm định đồng liên kết hồi quy Durbin-Watson (CRDW).
Sargan và Bhargava đưa ra cặp giả thuyết:
H0: d = 0 ( đồng liên kết)
H1: d ≠ 0 ( không đồng liên kết)
Các giá trị tới hạn ở mức 1%, 5% và 10% tương ứng là: 0,511;
0,388 và 0,322. Nếu d nhận được từ thống kê Durbin-Watson nhỏ
hơn các giá trị trên thì H0 bác bỏ ở mức xác suất tương ứng.
11. MÔ HÌNH HIỆU CHỈNH SAI SỐ (ECM)
- Bµi 4: chuçi thêi gian kh«ng dõng
Như đã xét ở mục trước, nếu Yt và Xt là các chuỗi không dừng
thì hồi quy giữa chúng có thể là giả tạo. Nếu Yt và Xt đồng liên kết
bậc 1 I(1) thì ∆Yt và ∆Xt là dừng nên có thể hồi quy song lúc đó lại
có thể mất đi thông tin dài hạn về quan hệ giữa Yt và Xt.
Thật vậy, trong dài hạn thì Yt = Yt-1 do đó ∆Yt = 0, tương tự ∆Xt
= 0 vì vậy không có sự thay đổi ở điểm cân bằng. Tuy nhiên trong
ngắn hạn lại có thể có sự mất cân bằng. Vì thế có thể xem sai số
ngẫu nhiên ut = Yt - β 1 - β 2Xt là sai số cân bằng trong ngắn hạn. Mô
hình hiệu chỉnh sai số ECM do Sargan, Engle và Granger phát triển
nhằm xác định sự mất cân bằng ngắn hạn này.
Xét mô hình:
∆Yt = α 0 + α 1∆Xt + α2et-1 + vt (*)
với et là phần dư của mô hình Yt với Xt. Số hạng α 2et-1 đo mức độ
mất cân bằng ở kỳ trước. Mô hình (*) uoc lượng sự thay đổi của Yt
vào sự thay đổi của Xt và sự mất cân bằng ở kỳ trước.
NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ
quèc d©n Hµ néi
nguon tai.lieu . vn
