Xem mẫu
- HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 05
Câu 1. (4.0 điểm)
Tính các tích phân sau:
7 sin x 5cos x x x 1
2 2
a / I1 dx c / I3 dx
s inx cos x x 10
3
0 1
ln( x 1)
1
sin 2 x
b / I2 dx d / I4 dx
1 3x 0
( x 2) 2
Giải:
a. Ta có:
7sin x 5cos x 6(cos x sinx) (cos x sinx) 6(cos x sinx) 1
sinx cos x sinx cos x sinx cos x sinx cos x sinx cos x
3 3 3 3 2
(cos x sinx) 1 1 3
6. I1 .tan x 6ln sinx cos x 2 1
sinx cos x 2cos2 x
2 4
3
0
4
b. Đặt t=-x => dx=-dt. Ta có:
- I2
sin t 2
dt
2
sin x
dx
x 2
3 .sin x
dx 2 I 2
1 3 .sin
x 2
x
dx
t x
1 3
1 3
1 3 x
1 3 x
1 1 1
sin xdx 1 cos2 x dx t sin 2t I 2
2
2 2 2 2
c.
1
2t 2 t 2 1
Coi t x 1 t 2 x 1 dx 2tdt I 3 dt
0
t 9
2
1
2 180 2t 3 1 t 3 1 62
2t 20 2 dt 20t 30ln 30ln 2
0
t 9 3 0 t 3 0 3
d.
u ln( x 1) dx
du
ln( x 1) 1
1
x 1 dx
Coi : dx I4
dv ( x 2)2 v 1 x 2 0 0 ( x 1)( x 2)
x2
ln 2 ln 2 x 1 1
1 1
dx dx 4 ln 2
ln ln
3 0
( x 1) 0 ( x 2) 3 x2 0 3 3
- Câu 2. (2.0 điểm
Cho ABC có A(5;3); B(1;2); C (4;5) viết phương trình đường
thẳng đi qua A và chia tam giác ABC thành 2 phần có tỉ số diện tích bằng 2.
Giải:
BM (a 1; b 2)
Gọi M(a;b) , ta có:
BC 3;3
Do
1
x 1 1
BM 3 BC y 2 1 M (2;3) AM (7;0)
2 x 1 2 M (3; 4) (8;1)
BM BC AM
3 y 2 2
d : y 3 0
d : x 8 y 29 0
Câu 3. (2.0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, viết phương trình đường thẳng chứa cạnh
AC biết tọa độ chân các đường cao hạ từ A,B,C lần lượt là: A’(-1;-2) ,
B’(2;2), C(-1;2).
Giải:
Sử dụng các tứ giác nội tiếp ta hoàn toàn chứng minh được AA’,
BB’, CC’ lần lượt là các đường phân giác trong của tam giác A’B’C’.
- Ta có:
B1C1 (3;0) n1 (0;1) B1C1 : y 2 0
B1 A1 (3; 4) n2 (4; 3) B1 A1 : 4( x 2) 3( y 2) 0 hay : 4 x 3 y 2 0
Câu 4. (2.0 điểm)
Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(3;0) và C(-4;1) đối diện. Tìm tọa độ
các đỉnh còn lại?
Giải:
1 1
Tọa độ trung điểm I của AC là: I ; AC 7;1 n BD (7; 1)
2 2
1 1
BD : 7( x ) ( y ) 0 7 x y 4 0
2 2
2 2
1 7
Coi B(a;7a 4) BD BI a 7a
2
2 2
2
1 AC 5 2 a 0 B1 (0; 4)
2 2 2
1 1
BI 50 a
2
a
2 2 2 2 4 a 1 B2 (1; 3)
nguon tai.lieu . vn
