Xem mẫu
- Phần I: Mạch Điện
Chương I Mạch Điện Một Chiều
§1.1 Khái Niệm Về Mạch Điện
I. Định nghĩa mạch điện
Mạch điện thường gồm các phần tử
như:nguồn điện ,phụ tải(tải),dây dẫn Daâ daã
y n
VD:Hình(1,1)
Nguồn điện là một máy phát , tải là một MF a b Ñ/cô
động cơ và bóng đèn (Đ), dây dẫn truyền
tải điện năng từ nguồn đến tải. H 1.1
Từ đó ta có thể định nghĩa:
“Mạch điện là tập hợp các thiết bị
điện nối với nhau bằng các dây dẫn tạo
thành những vòng kín trong đó dòng điện có thể chạy qua được.
a. Nguồn điện:
Nguồn điện là thiết bị phát ra điện năng,về nguyên lý ,nguồn điện là thiết
bị biến đổi các dạng năng lượng như cơ năng , hoá năng, nhiệt năng thành điện
năng.
VD: pin, ác quy biến đổi hóa năng thành điện năng , máy phát biến đổi cơ năng
thành điện năng.
b. Tải:
Tải là thiết bị tiêu thụ điện năng và biến đổi điện năng thành các dạng
năng lượng khác như cơ năng , nhiệt năng , quăng năng.
Động cơ tiêu thụ điện năng và biến đổi điện năng và biến điện năng thành
cơ năng.
Bàn là ,bếp điện tiêu thụ điện năng thành nhiệt năng.
Bóng đèn biến điện năng thành nhiệt năng.
II. Các đại lượng đặc trưng quá trình năng lượng trong mạch điện:
1. Điện thế -Điện áp:
a, Điện thế:
giã sử ta có một điện tích dương Q thì tồn tại
xung quang điện tích dương Q là 1 điện q 1
A
trường tĩnh nếu bây giờ ta đặt một điện tích
q1 vào một điểm A bất kỳ thì theo định luật
cu lông thì điện trường Q sẻ đẩy điện tích q1 Q
từ A -> ∞ giờ bằng cách nào đó ta chuyển q1
từ 00 về A thì ta phải sinh ra một công (sản
ra một năng lượng WA)
Điều đó có nghĩa khi đẩy q1 từ A -> ∞ điện
trường củng phải sản ra một công WA.
1
- Định nghiã: điện thế cuả một điện trường Q tại điểm A bất kỳ là năng lượng
mà điện trường sản ra để đẩy một điện tích dương từ A -> vô cùng cuả điện
trường. H 1.1b
Điện áp : nếu bây giờ chúng ta muốn di chuyển một điện tích q1 từ A đến B thì
phải sản ra một công ( hoặc một năng lượng ) WAB..
UAB điện áp giữa hai điểm A,B.
Tại mỗi điểm trong mạch điện đều có một điện thế. Hiệu điện thế giữa hai
điểm A,B gọi là điện áp.
A B
UA UB
UA B
W A WB
U AB = −
q1 q1
U AB = ϕ A − ϕB H1.1c
Quy ước: chiều điện áp là chiều đi từ điểm có hiệu điện thế cao đến hiệu điện
thế thấp
2. Dòng điện :
Dòng điện i có trị số bằng tốc độ q
I
biến thiên của lượng điện tích q qua tiết diện
ngang của vật dẫn..
dq
I= (A) H1.1d
dt
Chiều dòng điện là chiều chuyển động của điện tích dương trong điện
trường
Quy ước: Dòng điện có chiều đi từ điểm có điện thế thấp đến điểm có điện thế
cao
Thực tế dòng điện được chia làm hai loại:
*,Dòng điện một chiều không đổi: dòng điện có chiều và trị số không đổi theo
thời gian.
*,Dòng điện xoay chiều hình sin: dòng điện có chiêù và trị số biến đổi theo thời
gian và theo quy luật hình sin.
3. Chiều Dương Dòng Điện Và Điện áp:
Đối với các mạch điện đơn giản , theo i
quy ước trên ta xác định được chiều dòng
điện và điện áp trong một nhánh. +
E u
VD: Vẽ chiều điện áp đầu cực nguồn điện
-
chiều điện áp trên nhánh tải,và chiều dòng
điện trong mạch.
H (1-2)
Nhưng đối với những mạch phức tạp không
thể xác định được ngay chiều dòng điện,điện
2
- áp của các nhánh ,đặc biệt là đối với dòng điện xoay chiều vì chúng thay đổi
theo thời gian vì thế khi giải mạch điện ta tùy ý vẽ chiều dòng điện điện áp trong
các nhánh gọi là chiều dương ,Trên cơ sở chiều đã vẽ thiết lập hệ phương trình
giải mạch điện kết quả tính toán dòng điện và điện áp tại một thời điểm có trị
số dương ,chiều dòng điện điện áp trong nhánh ấy trùng chiều đã vẽ,ngược lại
nếu dòng điện và điện áp có trị số âm ,chiều của chúng ngược với chiều đã vẽ.
4. Công suất:
Trong mạch điện , một nhánh ,một phần tử có thể nhận năng lượng hoặc
phát năng lượng . Khi chọn chiều dòng điện và điện áp trên nhánh trùng nhau .
Hình (1.1) sau khi tính toán công suất P của nhánh ta có kết luận về qúa trình
năng lượng của nhánh , ở một thời điểm nào đó .
P = U.I > 0 nhánh nhận năng lượng.
P = U.I
- H1.4c
IV. Cấu Trúc Và Các Thông Số Cấu Trúc Của Một Mạch Điện:
1. Nhánh :
Một hay nhiều phần tử của mạch điện nối
liên tiếp nhau có cùng một dòng điện chạy qua.
Kí hiệu số nhánh bằng (b) `
R1 A R3
2. Nút:
Giao điểm của ba nhánh trở lên trong mạch
E1 R2 E2
điện gọi là nút . Kí hiệu số nút
bằng (n).
3. Vòng - vòng độc lập : B
H (1-5)
Lối đi khép kín bất kì qua các dụng cụ điện gọi là
vòng .
Vòng độc lập là vòng mà trong đó có ít nhất một
nhánh không cùng một lúc tham gia hai vòng .
Ký hiệu vòng độc lập (m)
VD: Dựa vào hình bên:
b=3 , n=2
Số vòng độc lập: m =3 (số vòng 3).
Để giải các bài toán điện phức tạp , chúng ta thường phải thiết lập các phương
trình để tìm dòng điện chay qua các nhánh . Thực tế cho thấy ràng số phương
trình mà chúng ta cần phải thiết lập phụ thuộc vào một trong các thông số cấu
trúc của mạch điện(b,n,m).
§ 1.2 Các Định Luật Căn Bản Về Mạch Điện.
Để phân tích các quá trình truyền động năng lượng trong một mạch điện
chúng ta phải dựa trên cơ sở quy luật căn bản về mạch điện . Ngoài những định
luật chúng ta đã học ở phổ thông chúng ta còn phải làm quen thêm các định luật
mới để có thể giải bài toán điện
I. Định luật Ôm áp dụng cho một đoạn mạch chứa đủ các phần tử:
a, Định luật Ôm phát biểu cho một điện trở:
Dòng điện chạy qua một điện trở điện trở (R) tỉ lệ thuận với điện ápgiữa
hai đầu điện trởvà tỉ lệ nghịch với trị số của điện trở ấy:
U
I= (A) (1.3).
R
4
- Từ (1.3) ta có thể biến đổi lại và phát biểu định luật Ôm dưới dạng khác :
U = I.R
Khi có dòng điện chạy qua một điện trở sẽ gây trên điện trở ấy một sút áp (I.R)
bằng chính điện áp U đặt vào hai đầu điện trở ấy.
b, Định luật Ôm phát biểu cho đoạn mạch có nguồn suất điện động :
Một đoạn mạch gồm cả nguồn
và tải ( hình 1.6) biết điện áp đặt lên
nguồn là UAB ta có thể tính được dòng I
R1
E1
R2
E2
qua nhánh theo định luật Ôm: H (1-6)
UAB
U ab + E1 − E 2
I=
R1 + R2
(Hình 1.6).
Nếu UAB và E1 cùng chiều với dòng điện I lấy dấu (+) , còn E2 ngược
chiều với dòng I lấy dấu(-).
Tổng quát:
Nếu có nguồn dòng và tải nối tiếp với nhau trên một nhánh , biết điện áp
trên hai đầu nhánh , ta có tổng quát dòng điện tính dòng điện qua nhánh theo định
luật Ôm như sau:
U.I + ∑ E k
I= (1.4)
∑R k
Trong đó:Điện áp U và sức điện động E cùng chièu I lấy dấu (+) ,ngược chiều I
lấy
dấu (-).
II, Hai Định Luật Kiechốp:
Định luật Kiechốp 1 và 2 là hai định luật cơ bản để nghiên cứu tính
toán mạch điện.
1/ Định luật Kiechốp1:
Định luật Kiechốp phát biểu cho một nút “Tổng
đại số các dòng điện tại một nút luôn luôn bằng không
” I 1
∑ I = 0 (1-5)
I
I A
3
I
2
5
Quy ước: I 4
- Dòng điện đi tới nút lấy dấu (+) ngược lại dòng H (1.7)
điện rời khỏi nút lấy dấu (-).
- VD : Giả sử ta có nút A :
I1 - I2 + I3 - I 4+ I5 = 0
5
- I1+ I3 + I5 = I2 + I4
Tổng các dòng điện đi đến một nút bằng tổng các dòng điện rời khỏi nút đó.
*ý nghĩa: Định lật Kichốp1 nói lên tính chất liên tục cuả dòng điện ,trong một nút
không thể có hiện tượng tích lũy điện tích ,có bao nhiêu điện tích tới nút thì có
bấy nhiêu điện tích rời khỏi nút .
2. Định luật Kiechốp 2:
Định luật Kiechốp phát biểu cho một mạch vòng kín như sau: Đi theo
chiều tùy ý tổng đại số cá suất điệ động bằng tổng số các sụt áp trong vòng.
∑ u = ∑ e hoặc ∑U = ∑ IR
Quy ước: Trong đó các sức điện động và các dòng điện có chiều trùng với
chiều đi vòng sẽ lấy dấu (+) , ngược lại
lấy dấu (-)
VD: Xét mạch như hình vẽ: R1
E1
Chọn chiều dương của mạch theo R2
chiều kim đồng hồ với chiều (+) đã chọn , R4
các suất điện động và các sút áp nào đó E2
cùng chiều dương sẽ mang dấu (+) ngược R3
chiều (+) sẽ mang dấu (-). E3
H (1.8)
Ta có: I1R1- I2R2 - I3R3 - I4R4 = -E1+ E2 - E3
*ý nghĩa: định luật 2 nói lên tính chát thế
của mạch điện trong mạch điện xuất phát từ một điểm theo một vòng kín và
vòng trở lại vị trí xuất phát thì lượng điện thế bằng không.
III. Định Luật Cân Bằng Công Suất Của Mạch Điện.
Trong một mạch điện không đổi bất kì , tổng công suất tiêu tán trên một
phân tử điện trở cuả mạch (PTT) bao giờ cũng bằng tổng công suất phát (PF) các
nguồn suất điện động có trong mạch phát ra :
N N
∑I
1
2
RK =
K ∑ E K . IK
1
Trong đó:
- Các số hạng PTT = I2KRK luôn luôn mang dấu (+).
- Các số hạng PFK = IK.IK mang dấu (+) nếu chiều nguồn suất điện động
trùng với chiều dòng điện IK
6
- - Các số hạng PF =IKEK mang dấu (-) nếu chiều nguồn suất điện động EK
ngược chiều với dòng IK . Trường hợp này rất hạn hữư ,thực tế chúng ta
có thể lấy ví dụ đó là trường hợp xạc bin ác quy.
Kết luận:
o Các định luật Ôm , Kiechốp1,2 là công cụ chính giúp chúng ta giải
được các bài toán điện .Tất cả các bài toán điện đều được xây
dựng trên ba cơ sở này.
o -Định luật cân bằng công suất giúp chúng ta kiểm tra độ chính xác
các kết quả nhận được khi giải các bài toán điện kết quả phải
thỏa mãn điều kiện :
pt − p f
P = .100% ≤ 5% (1.8)
Pf
§1.3 Các Phương Pháp Phân Tích Và Giải Mạch Điện Một Chiều.
Phân tích mạch điện là bài toán cho biết thông số và kết cấu của
mạch điện , cấu trúc dòng điện và điện áp , công suất trên các nhánh .
Trong thực tế người ta sử dụng các phương pháp đẻ giải mạch điện ,việc lựa
chọn phương pháp tùy thuộc vào sơ đồ cụ thể do điều kiện , thời gian và mục
đích yêu cầu cuả môn học có hạn chế , nên sau đây chúng ta làm quen với các
phương pháp cơ bản để giải mạch điện :
1. Phương pháp biến đổi tương đương:
Biến đổi tương đương nhằm mục đích đưa mạch điện phức tạp về dạng đơn
giản hơn .Biến đổi tương đương là biến đổi sao cho dòng điện và điện áp tại
các bộ phận không bị biến đổi mà vẫn giữ nguyên , dưới đây là một số biến đổi
tương đương thường gặp:
a.Mắc nối tiếp:
Giả sử ta có các điện trở
mác nối tiếp R1,R2 ,RN được biến đổi
thành điện trở tương đương RTĐ = R1+
R2+RN A R1
A
R2
Rtñ
Rn
B
B
H (1.9)
Điện trở tương đương cuả các phân tử
nối tiếp bằng tổng các điện trở của các
phân tử b.Mắc song song:
7
- Giả sử có các điện trở R1R2RN mắc song song thì điện trở tương
1 1 1 1
đương của RTĐ sẽ là: = + +
Rtd R1 R 2 Rn
R1.R 2
VD:Có điện trở R1 , R2 vậy: R1,2 =
R1 + R 2
C. Mạch chia điện thế (cầu phân thế):
Cầu phân thế là mạch chia điện thế:
R1
U1 = U.
R1 + R 2 R1 u1
u
R2 R2 u2
U2 = U.
R1 + R 2
H (1.11)
U
Chứng minh: Gọi I là dòng điện : I =
R2 + R2
UR1
U1 =IR1 =
R1 + R 2
UR 2
U2 = IR2 =
R1 + R 2
D. Mạch chia dòng điện :
Được cấu tạo bởi hai dòng điện I
mắc song song biết I, R1 , R2 tìm I, I2 I1 I2
u R1 R2
R2
I1 = I.
R1 + R 2
H (1.12)
R1
I1 = I.
R1 + R 2
Chứng minh: Gọi U là điện áp giữa hai đầu dòng
điện:
R1.R 2
U = I.RTD = I.
R1 + R 2
8
- U R2 U R1
I1 = = I. ; I2 = = I.
R1 R1 + R 2 R2 R1 + R 2
1
E. Biến đổi sao Y thành
1
tam giác và ngược lại: R1
*Bến đổi sao thành R31 R12
tam giác R2 R3
2 R23 3
Giả thiết có ba điện trở 2
a
3
b
R1,R2, R3nối hình sao ∆ H (1.13)
Công thức tính các điện trở
hình tam giác là:
R12 = R1+ R2 +
R1R 2
R3
R 2 R3
R23 = R2 + R3 +
R1
R3R1
R31 = R3 + R1 +
R2
Biến đổi ∆ thành Υ:
Giả thiết có ba điện trở R12, R23 ,R31 nối tam giác chuyển thành sao:
R12.R31 1
R1 = 1
R12 + R 23 + R31 R1
R31 R12
R2 R3
R 23.R12 2 R23 3
R2 = a 2 3
R12 + R 23 + R31 H (1.14)
b
R31.R 23
R3 =
R12 + R 23 + R31
2. Phương pháp dòng điện nhánh :
Đây là phương pháp cơ bản để giải mạch điện , ẩn số là dòng điện nhánh .
Phương pháp này ứng dụng trực tiếp hai định luật Kiechốp1,2 ta thực hiện các
bước sau đây:
9
- Bước 1: Xác định số nút n bằng bao
nhiêu , số nhánh m bằng mấy, số ẩn của I1 A
hệ phương trình bằng số nhánh m. I2 I3
R1 R2
Bước 2: Tùy ý vẽ chiều dòng điện R3
b
mỗi nhánh . E1
a E3
Bước 3: Viết phương trìng Kichốp1
B
cho (n-1) nút đã chọn . H (1.15)
Bước 4 : Viết phương trình
Kiechốp2 cho m - (n-1) =(m - n + 1) mạch
vòng độc lập.
Bước 5 : Giải hệ phương trình tìm
các dòng điện nhánh .
Bài tập: áp dụng phương pháp dòng điện nhánh tìm I các nhánh I1, I2, I3
biết R1= 1Ω , R2=3 Ω , R3= 5 Ω , E1 = 25 V , E3 = 24 V.
Giải: Bước1: Mạch có 2 nút A, B và n = 2.
Có 3 nhánh m = 3.
Bước2: Chọn chièu dòng điện I1, I2, I3 như hình vẽ.
Bước3: Số nút cần viết phương trình Kiechốp 1 là:
n-1 = 2-1 = 1. Ta viét nút A
I1- I2 + I3 = 0
Bước4: Chọn (m - n +1) = 3 - 2 +1= 2 mạch vòng. Chọn hai vòng
độc lập a,b như hình vẽ. Viết phương trình Kiêchốp 2 cho mạch vòng a,b.
phương trình Kiêchốp2 cho mạch vòng a,b:
I1 +3I2 = 25
- 3I2- 5I2 = - 24
Ta có hệ phương trình :
I1 -I2 + I3= 0
I1+ 3I2 = 25
3I2 + 5I3 = 24
Ta có hệ phương trình:
I1=5,56 A
I2=6,47A
I3=0,91A
3. Phương pháp dòng điện vòng :
Ân số của phương trình là dòng điện dòng mang ý nghĩa toán học vì nếu
biết được chúng ta có thể dễ dàng tính được các dòng điện nhánh .
Các bước giải theo phương pháp giải dòng điện vòng như sau:(hình 1.16)
Bước 1: xác định số nhánh m, số nút n và số vòng độc lập, tùy ý vẽ chiều dòng
điện mạch vòng thông thường nếu chọn các dòng điện mạch vòng và chiều E
giống nhau, thuận tiện cho lập hệ phương trình.
10
- Gọi: Dòng điện chạy khép kín trong vòng a gọi là dòng điện vòng Ia
Dòng điện chạy khép kín trong vòng b là dòng điện vòng Ib
Bước 2: Viết phương trình Kiêchốp 2 cho mỗi
mạch vòng theo các dòng điện mạch vòng đã I1 A I3
I2
chọn. R1 R2 R3
Bước 3: Giải hệ phương trình vừa thiết lập ta Ia Ib
códòng điện mạch vòng E1 E3
Bước 4: Tính dòng điện các nhánh theo dòng B
H (1.16)
điện mạch vòng như sau: dòng điện mỗi nhánh
bằng tổng đại số dòng điện mạch vòngchạy
qua nhánh ấy.
Ia= I1
I2= Ia-Ib
I3 = - Ib
Bài tập: áp dụng phương pháp dòng điện vòng giải mạch điện tìm dòng
điện các nhánh I1, I2, I3 biết:
R1= 3 Ω, R2 = 5 Ω, R3 = 7 Ω, E1= 12 V, E3= 24 V
Giải:
Bước 1: Số nhánh m=3, n=2 , số vòng độc lập m-n +1=2, vẽ chiều dòng
điện Ia, Ib như hình vẽ.
Bước 2: Viết phương triình Kiêchốp2 cho các mạch vòng đã vẽ:
(3+5) Ia - 5Ib= 12
-5Ia +(5+7) Ib = 24
Bước 3:
8Ia - 5Ib = 12
-5Ia +12Ib =24
vậy: Ia = 3,71 (A)
Ib = 3,54 (A)
Bước 4: Tính dòng điện nhánh :I1= Ia=3,71(A)
I2= Ia-Ib = 0,17(A)
I3 = -Ib =- 3,54(A)
4. Phương pháp điện áp nút:
Cơ sở của phương pháp điện áp 2 nút , là dựa vào định luật Ôm Kiêchốp1:
Tổng đậi số các dòng điện tại 1 nút bằng 0.
I1 - I2 + I3 = 0
I2
I1 A
I3
H (1.17)
11
- Phương pháp này dùng cho dòng điện có n nhánh nối song song vào hai nút, đ ể
tiện so sánh với phương pháp trên.
*Các bước giải theo phương pháp 2 nút (hình 1.17)
Bước1: Tùy ý chọn chiều dòng điện nhánh và điện áp hai nút.
Bước2: Tìm điện áp 2 nút thay vào CT (1.9)
Bước3: Tìm dòng điện nhánh.
VD: Ta xét lại mạch : I1 A I3
áp dung định luật Ôm cho các nhánh . Ta I2
tính được dòng điện qua các nhánh khi biết Uab R1 R2 R3
E1 − Uab E1 E1 Uab u
I1= = = − E1 E3
R1 R1 R1 R1
− Uab B
I2= H (1.18)
R2
E 3 − Uab E 3 Uab
I3= = −
R3 R3 R1
áp dụng định luật Kiêchốp1 cho nút A ta
được : I1 + I2 + I3 =0
Thay vào ta có:
E1 Uab Uab E 3 Uab
− − + − =0
R1 R1 R 2 R3 R3
E1 E 3
+
R1 R3
Uab=
1 1 1
+ + (1.9)
R1 R 2 R3
Tổng quát:
Ek
∑ Rk
Uab = (1-9’)
1
∑ Rk
1
Quy ước: tổng trở của nhánh k (luôn luôn mang dấu +)
Rk
Ek
mang dấu (+) nếu nguồn suất điện động ngược chiều với chiều giả
Rk
định thì Uab mang dấu (-). Khi nguồn suất điện động cùng chiều với Uab.
12
- Biết Uab áp dụng định luật Ôm tìm được các nhánh .
Cho biết : R1= 2 Ω, R3 = 3 Ω , R2 = 7 Ω, E1 = 24 Ω ,E3 = 48 Ω
Thay vào công thức (1-9)
24 48
+ 24
2 4
Uab= = =27
1 1 1
+ + 0,89
2 7 4
E1 − Uab 24 − 27
I1 = = = −1,5 A
R1 2
Uab 27
I2 = - =− = −3,85 A
R2 2
E 3 − Uab 48 − 27
I3 = = = 5,27 A
R3 R3
So sáng 3 phương pháp ta thấy phương pháp điện áp hai nút là tiện lợi
nhất khi giải mạch có nhiều nhánh mắc song song vào 2 nút.
Ngoài phương pháp đã trình bày còn có phương pháp xếp chồng.
CHƯƠNG II : Mạch Điện Xoay Chiều Hình Sin Một Pha.
§ 2. 1 Khái Niệm Chung Về Mạch Điện Xoay Chiều Hình Sin
1. Định nghĩa :
Dòng điện xoay chiều hình sin: dòng điện có chiêù và trị số biến đổi theo thời
gian và theo quy luật hình sin.
i(t) =Imaxsin (ωt +Ψi)
2. Cách tạo ra suất điện động xoay chiều hình sin:
Suất điện động xoay chiều hình sin được tạo ra từ các máy phát một pha ,
về nguyên tắc máy phát điện xoay chiều 1 pha gồm có:
- Hệ thống cực từ N- S gọi là (phần tỉnh ) hay Stator.
- Một khung dây gọi là phần ứng hay Roto
- khe hở giữa Stato và Roto là khe hở không khí.
Tại thời điểm đang xét cung dây nghiêng một góc ϕ so với phương nằm
ngang , lượng từ thông xuyên qua mặt của khung dây có thể xc định bằng
biểu thức:
Φ = Φ0cosϕ
N
13
ψ
φ0
S
- Khi chúng ta cho khung dây quay quanh từ trường của nam châm NS quay
quanh trục O vuông góc với mặt giấy với vận tốc không đổi (ω =const)
Và ngược chiều kim đồng hồ như hình vẽ khi đó góc ϕ biến thiên theo thời
gian theo quy luật :
ϕ = ωt + ϕ0
Góc ϕ0 là góc nghiêng ban đầu , tại thời điểm bắt đầu quay ( t = 0) . Khi đó từ
trường xuyên qua khung dây sẽ biến thiên theo quy luật :
Φ = Φ0cos(ωt + ϕ0)
Theo định luật cảm ứng từ của Pharaday, trong khung sẽ xuất hiện một sut
điện động cảm ứng e(t)được xác đị nh bằng công thức MắcXoen:
dϕ
e(t) = -W
dt
e(t) = WωΦ0sin(ωt + ϕ0)
Đặt Emax = WωΦ0
Vậy: e(t) = Emaxsin(ωt + ϕ0)
3. Các thông số cơ bản của đồ thị hình sin:
Khi nói đến dòng điện hình sin ( hay các đại lượng điện hình sin nói
chung ) chúng ta thường nói tới cácđặc trưng cho dòng điện ấy. Các thông số
này có vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu quá trìng năng lượng trong
mạch cũng như giải các bài toán xoay chiều.
a, Biên độ:
Là trị số lớn nhất giữa cácđậi lượng hình sin: Emax, Imax, Umax
b, Chu kỳ , tần số:
*Chu kỳ: Là khoảng thời gian ngắn nhất để dòng điện quay lại trị số và chiều
biến thiên .
Đơn vị: T(s), hoặc µ s
*Tần số: Là số chu kỳ của dòng điện thực hiện trong 1 giây.
Tần số ký hiệu là : f(HZ)
14
- Trong khoảng thời gian Tdòng điện thực hiện được 1 chu kỳ. Vậy trong 1
giây dòng điện thực hiện được 1T chu kỳ, do vậy tần số chính là nghịch
1 1
đảocủa chu kỳ và ngược lại: f = hay T =
T f
Giữa tần số f và tần số góc có môí quan hệ : ω =2Π f
Tần số dòng điện công nghiệp : f=50 HZ
4. Pha - góc pha ban đầu - góc lệch pha:
Giả sử ta có 2 biểu thức tức thời:
I = Imaxsin(ωt + ϕ i)
U = Umaxsin(ωt + ϕu)
a, Pha:
Pha xác định trị số và chiều của dòng điện , điện áp tại thời điểm t
(biểu thức phụ thuộc vào thời gian trong hàm sin)
ϕ = ωt + ϕi
b, Gốc pha ban đầu:
Gốc pha ban đầu là pha ở thời điểm t = 0 phụ thuộc vào chọn tọa
độ thời gian (pha có thể bằng 0 , âm , dương)
c. Gốc lệch pha:
Gốc lệch pha giữa các đại lượng là hiệu hai gốc pha ban đầu của
chúng. Gốc lệch pha giữa dòng điện và điện áp , ký hiệu là ϕ:
ϕ = ϕu - ϕi
Gốc lệch pha phụ thuộc vào thông số của mạch :
- ϕ > 0 : Điện áp vượt trước dòng điện (a).
- ϕ < 0 : Điện áp chậm pha sau dòng điện (b)
- ϕ = 0 : Điện áp trùng pha dòng điện (c)
Nếu biểu thức tức thời của điện áp u:
u= Umaxsinωt
Thì dòng điện tức thời sẽ là:
i= Imaxsin(ωt- ϕ)
§ 2.2 Trị Số Hiệu Dụng Của Dòng Điện Hình Sin.
Chúng ta đã biết tác dụng nhiệt , lực của dòng điệntie lệ với bình phương
dòng điện . đối với dòng điện biến đổi chu kỳ để tính các tác dụng , cần tính
trị số bình phương dòng điện trong một chu kỳ. Ví dụ khi tính công suất tác
dụng P của dòng điện qua điện trở R, ta phải tính trị số trung bình công suất
điện trở tiêu thụ trong thời gian là 1 chu kỳ T . Công suất được tính như sau:
T
1
P = ∫ Ri2dt
T 0
15
- Với dòng điện một chiều , công suất tiêu tán trên điện trở R là:
P = R.I2 (2)
Điều chỉnh dòng I sao cho (1) bằng (2) ta có:
T
1
RI2 = R
T ∫
0
i2dt
Suy ra:
0
1
I=
TT∫ i2dt (*)
Trị số I theo biểu thức (*) được gọi là trị số hiệu dụng của dòng điện biến
đổi . Nó được dùng để đánh giá , tính toán hiệu quả tac động của dòng điện
biến thiên theo chu kỳ.
Đối với dòng điện hình sin thay i = I maxsinωt vào (*) sau khi lấy
tích phân , ta được quan hệ giữa trị số hiệu dụng và trị số cực đại là:
Im ax
I= (3)
2
E max
E= (4)
2
Thay thế trị số Imax , Umax theo (3) , (4) vào 2 biểu thức:
i = Imaxsin(ωt + ψi)
u = Umaxsin(ωt + ψu)
Ta được biểu thức trị tức thời viết theo trị số hiệu dụng như sau:
i = 2 Isin(ωt + ψi)
u = 2 Usin(ωt +ψu)
Trị số hiệu dụng được dùng rất rộng rãi . Trong thực tế khi nói đ ến tr ị s ố
dòng điện 10 A hay điện áp 220 V ta hiểu đó là trị số hiêụ dụng c ủa chúng .
Các trị số ghi trên các dụng cụ thiết bị thường là trị số hiệu dụng . Trị số hiệu
dụng thường dùng trong cáccông thức tính toán và đồ thị véc tơ. Trị số hiệu
dụng viét bằng chữ in hoa :I, U ,E ,P.
2.3 Biểu Diễn Một Đại Lượng Xoay Chiều Hình Sin Bằng Véc
Tơ.
1. Phương pháp biểu diễn:
Để thể hiện đầy đủ 1 đậi lương điện hình sin người ta sử dụng 2
thông số.
-Về trị số pha : Trị số hiêụ dụng I, U ,E.
- Về pha : Góc pha ban đầu :ϕi ,ϕu , ϕe
16
- Trong thực tế để có thể tính toán so sánh các đại lượng điện về pha
, về trị số , người ta thường biểu diễn các đại lượng hình sin ở dạng véc tơ.
Các đậi lượng hình sin có cùng thông số góc ω = 2πf có thể được biểu diễn
trên cùng1 hệ tọa độ ( hình 1.21)
Trong đó : Độ dài (modun) của véc tơ là hiệu dụng I , U , E
Góc quay là góc pha ban đầucủa các đại lượng hình sin :
ϕi , ϕu , ϕe
VD : Giả sử ta có các dòng điện tại 1 nút nào đó của dòng điện :
i1(t) = 15 2 sin(ωt + 300) I 1= 15 < 300
→
0 →
i2(t) = 10 2 sin( ωt - 60 ) I 2 = 10 < -60
0
i3(t) = 5 2 sin(ωt + 1800) → I 3 = 5 < 1800
Chúng ta biểu diễn chúng dưới dạng véc tơ:
ψ = 180 0 ψ = 30 0
ψ = − 60 0
2. Các phếp tính véc tơáp dụng trong kỹ thuật điện :
Với phương pháp biểu diễn véc tơ chúng ta thực hiện các phép
cộng trừ các đậi lượng hình sin. Tuy nhiên trong kỷ thuật điện được thực
hiện ở dạng khác hơn vật lý phổ thông .
a. Quy tắc cộng véc tơ
“Để cộng 2 hay nhiều véc tơ đại lượng điện cùng tên chúng ta sắp xếp
các véc tơ cần cộng liên tiếp nối đuôi nhau, véc tơ tổng là véc tơ có đuôi trùng
với đuôi của véc tơ đầu tiên và có đầu trùng với đầu của véc tơ cuối cùng “VD:ta
có 3 véc tơ như hình (H.1-21)
− − − −
I = I 1+ I 2 + I 3
I1
I I3 I2
H (1.22)
b. Quy tắc trừ véc tơ:
“Để trừ 2 véc tơ đại lượng điện cùng tên cho nhau chúng ta vẽ 2 véc tơ
xuất phát từ một điểm là véc tơ nối 2 đầu mũi tên của 2 véc tơ và có đuôi trùng
với đầu của véc tơ trừ, có đầu trùng với đầu của véc tơ bị trừ “
17
- VD:cho U1(t)=220 2 sin ω t
U2(t)=220 2 sin( ω t-1200)
−
U 1 = 220∠0 0
−
U 2 = 220∠ − 120 0
− − −
U AB = U A − U B 0
-120
UA
1 − UAB
U AB = U A cos 30 0 UB
2
−
U AB = 2U A cos 30 0 = 3.U A
−
U AB = 380 V
§2.4 Biểu diễn dòng điện hình sin bằng số phức
1/ Khái niệm mở đầu :
Mỗi lượng hình sin : i(t) =Imsin(wt+ ϕ ), ngoài trị số góc w ta cần biết đến
biên độ Im (và trị số hiệu dụng A) và góc pha ϕ như vậy chúng ta cần dùng hai
thông số này để biểu diễn lượng hình sin có tần số cho trước.
Trong toán học mỗi số phức được đặc trưng bởi hai thành phần :
-phần thực hay môđun
-phần ảo hay acgumen
Do vậy số phức có thể được biểu diễn bởi 2 thông số của một lượng hình
sin.
a/ Khái niệm về số phức :
Đơn vị ảo, số ảo, số phức :
Đơn vị ảo, kí hiệu là I, mà một số mà bình thường =-1
i2=-1
Để không nhầm với dòng điện, người ta thay bằng j
J2=-1
Tích của một số thực b với đơn vị ảo j là một số ảo
VD: 3j, -5j, 2,3j là các số ảo.
Số phức z là một lượng bao gồm thành phần thực a và phần ảo jb
Z=a+jb.
VD:3-j4, -1,5+j2, 6 là các số phức, hai số phức bằng nhau khi và chỉ
khi phần thực bằng nhau và phần ảo của chúng bằng nhau.
Z1=a1+jb1và Z2=a2+jb2
a1 = a2
⇒
b =b
Z1=Z2 ⇔ 1 2
Biểu diễn số phức bằng hình học.
18
- Trong mặt phẳng lấy hệ tọa độ vuông gốc
-Trục hoành biểu diễn các số thực, gọi là trục thực, ký hiệu là +1
-Trục tung biểu diễn các số ảo, gọi là trục ảo, ký hiệu là +j
Mỗi số phức Z=a+jb được biểu diễn như sau, phần thực a đặt trên trục
thực, phần ảo b đặt trên trục ảo. Điểm m có tọa độ (a,b) là điểm biểu diễn số
phức Z.
Cũng có thể dùng véc tơ OM để biểu diễn số phức Z, chiều dài OM=Z gọi là
modun của số phức, góc ϕ tính từ trục thực đến véc tơ OM (chiều ngược với
chiều quay kim đồng hồ ) gọi là acgumen của số phức Z
3.các dạng biểu diển ố phức Z
a) Dạng đại số
Dạng Z = a +jb được gọi là dạng đại số cuả số phức Z. Trong đó là phân thực và
được ký hiệu là
a = Rez
b là phânf aỏ ký hiệu là Imz
b =Imz
Trong đó Z = a+ jb = Rez + jImz
b) Dạng lượng giác
từ cách biểu diển hình học ở trên ta suy ra :
a= Rez =Z.cosψ
b=Imz =Z.sinψ
Do đó ta có :Z = Zcosψ + jZsinψ = Z (cosψ + jZsinψ)
Đó là dạng lượng giác cúa số phức Z
c) Dạng mũ
ψ
Dùng công thức ơle : cosψ + jsinψ = ej
ψ
từ đó : Z = zej dạng mủ cuả số phức Z
Bốn lượng : phần thực a, phần ảo b , môđunZ, ψ acgumen là bốn thành phần
cúa tam giác vuông ,Z là cạnh huyền , ψ là góc nhọn kề cạnh a. Vì thế biết 2
trong 4 lượng ta sẽ tìm được 2 lượng còn lại.
Gĩa sử ta biết a,b tìm :
b
. Z= a 2 + b 2 , tg ϕ =
a
Hoặc ngược lại biết Z và ϕ ta tìm được :
A=Zcos ϕ và b=Zsin ϕ
VD:Cho số phức Z=4+j3 hãy tìm mudun và acgumen của phức Z, và biết
phức Z dưới dạng lượng giác và số mũ.
19
- -Modun và acgumen của Z
Z = a 2 + b 2 = 4 2 + 32 = 5
b 3
tg ϕ = = =0,75 ⇒ ϕ =36052/
a 4
Dạng lượng giác và dạng mũ củõa số phức Z.
Z=5(cos36052/+ jsin36052/) =5.ej3652’
Phức liên hợp :
Hai phức gọi là liên hợp khi và chỉ khi phần thực của chúng bằng nhau,
còn phần ảo thì đổi nhau.
Phức liên hợp của Z ký hiệu là Z* (đọc là Z sao và Z liên hợp )
∧
Và ký hiệu là Z (đọc là Z mũ )
Nếu Z= a+jb thì Z*=a-jb
Z=Z(cos ϕ +jsin ϕ ) thì Z*=Z(cos ϕ -jsin ϕ )
Z=Z.ej ϕ thì Z*=Z.e- j ϕ
VD:tìm phức liên hợp của các phức sau đây :
Z1 =-3+j5, Z2=5(cos300-jsin300)
Z3=1,2e-60
Giaỉ : Z1* =-3-j5
3 1
Z2 = 5(cos300+jsin300)=5 ( + j ) = 4,33 + j 2,5
2 2
Z3*= 1,2.e60 =1,2(cos(600) +jsin(600)
*Chú ý các phức sau:
Số thực: Z=a là phức có phần ảo =0
Z=a= a.ej0=a(cos0 - jsin0)
Số ảo : Z=jb là phức có phần thực = 0
π π
n
j
Z=jb = b(cos + j sin ) = b.e 2
2 2
Số phức có mudun bằng đơn vị gọi là toán tử quay hay là hệ số quay. Lần
π
lựơt cho β = k với k=0, I1, I2 …
2
ej0= cos0+jsin0 ⇒ ej0=1
π
π π π
j2
e =cos 2 +jsin 2 ⇒ ej 2 =j
π
π π π
-j 2
e =cos(- 2 ) +jsin(- 2 ) ⇒ e-j 2 =-j
eiπ =cos π + jsin π ⇒ eiπ =1
*Các phép tính về số phức :
*Cộng các phức :
Quy tắc : cộng các phần thực với nhau, cộng các phần ảo với nhau.
VD:Z1=a1+ jb1, Z2 = a2+jb2
20
nguon tai.lieu . vn
