Xem mẫu
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 25 tháng 02 năm 2010
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094) 2222-408
BÀI TẬP VỀ NHÀ NGÀY 25.02
Giải các bài toán sau bằng phương pháp tọa độ, vecto.
Bài 1: ( Đề thi ĐHCĐ khối A-2007)
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Mặt bên (SAD) là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Gọi M,N,P lần lượt là các
trung điểm của SB,BC,CD. Tính thể tích tứ diện CMNP=?
Bài 2:
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA’=h.
Tính thể tích tứ diện BDD’C’=?
Bài 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, cạnh
SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 độ. Trên cạnh SA
a 3
lấy điểm M sao cho AM = . Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại điểm N. Tìm thể
3
tích khối chóp S.BCNM=?
Bài 4: ( Đề thi TS CĐSP Tây Ninh-2006)
Cho trong mặt phẳng (P) hình vuông ABCD cạnh a. Qua trung điểm I của cạnh AB
dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên d lấy điểm S sao cho:
a 3
SI = .
2
a) Tính thể tích hình chóp S.ACD=?
b) Tìm khoảng cách từ C đến (SAD)=?
………………….Hết…………………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
- TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN ………… , ngày ….tháng… năm …..
A5+A6, 52 Nguyễn Chí Thanh Tel: 04.3775-9290
HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ
Các bài toán về góc và khoảng cách giữa 2 đường thẳng
(Các em tự vẽ hình vào các bài tập)
Trước hết chúng tôi xin có một lưu ý nhỏ khi giải các bài toán loại này như sau:
Với loại bài tập này xin khẳng định việc tính toán hoàn toàn không khó, song các bạn cần
chọn góc tam diện cho phù hợp. Để thuận lợi cho việc này chúng tôi đưa ra cho các bạn
2 nguyên tắc như sau:
Có 3 tia chung gốc, không đồng phẳng, đôi một vuông góc với
nhau.
Nếu ta đứng thẳng theo chiều dương của trục Oz, mắt hướng
theo chiều dương của trục Oy thì khi giơ tay phải vuông góc với
thân người ngón tay sẽ chỉ chều dương của trục Ox
Bài 1: Chọn góc tam diện là: (A,AB,AD,AS) ta có:
uuu uuu uuu
r r r
SC.BD BC uuu uuur r a3
a 6
d ( SC , BD) = uuu uuu
r r ; SC.BD = (a 2 ; a 2 ; 2a 2 ) ⇒ d ( SC , BD ) =
=
SC.BD a 4 + a 4 + 2a 4 6
Bài 2: Chọn góc tam diện là: (O;OB;OC;OA)
uur uuu
r a4
SB.BE uur uuur 2 a + + a4
4
a 4 3a 5
d ( S → BE ) = uuur ; SB.BE = (− a 2 ; − ; −a 2 ) ⇒ d ( S → BE ) =
=
BE 2 a2 5
+ a2
4
Bài 3: Chọn góc tam diện là: (O,OB,OC,OA).
uuu uuuu uuu
r r r 3a 3
AB.OM OA uuu uuuur r
3a 2 a 2 3 a 2 3 2 a 15
d ( AB, OM ) = uuu uuuu
r r ; AB.OM = ( ;− ; ) ⇒ d ( AB, OM ) = =
AB.OM 2 2 2 9a 2 3a 2 5
+
4 2
Bài 4: Gọi K là trung điểm của SA. Chọn góc tam diện là: (I;ID;IA;IK)
Page 2 of 5
- TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN ………… , ngày ….tháng… năm …..
A5+A6, 52 Nguyễn Chí Thanh Tel: 04.3775-9290
r uu uur
r 2
2 a2 6 a2 3
n(SAB) = SA.SB = (− 3a
; ; )
4 4 2
r uu uuu
r r 2
2 − a 2 6 −a 2 3
n(SAD) = SA.SD = (− 3a
; ; )
4 4 2
r r 2 2 2
18a 6a 3a
⇒ n( SAB ).n( SAD) = − − =0
16 16 4
Vậy : ( SAB ) ⊥ ( SAD)
Bài 5: Chọn góc tam diện (A,AB,AD, AA’)
uuur uuuu uuu
u r r
AB '.BC ' AB uuuu uuuu
r r
d ( AB ', BC ') = u r ; AB '.BC ' = (−a ; −2a ; a )
2 2 2
uuur uuuu
AB '.BC '
a3 a 6
⇒ d ( AB ', BC ') = =
a 4 + 4a 4 + a 4 6
Bài 6: Chọn tam diện (A,AB,AD, AA1)
r uu uuur
r
n( A1BC ) = A B. A C = (a ; 0; a )
1 1
2 2
r uu uuur
r
n( A1DC ) = A D. A C = (0; a ; a )
1 1
2 2
r r r r r r
⇒ cos n( SAB).n( SAD) = r
n(SAB).n(SAD) = 1 ⇒ ∠ n
r ( SAB).n( SAD) = 60
0
n 2
( SAB) . n( SAD)
⇒ ( B; A1C ; D ) ∠ ( ( A1 BC ), ( A1 DC ) ) = 1800 − 600 = 1200
Tính thể tích khối đa diện bằng phép tính tọa độ, vecto
Bài 1: Gọi O là trung điểm của AD . Chọn hệ trục Oxyz sao cho:
(O, Ox, Oy, Oz) trùng với (O,OD,ON,OS).
Ta có:
a a a a 3
A( ;0;0), B( ; a;0), C (− ; a;0), D(− ;0;0), S (0;0; a )
2 2 2 2 2
a a a 3 a a
M (− ; ; ), N (0; a;0), P( ; ;0)
4 2 4 2 2
Page 3 of 5
- TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN ………… , ngày ….tháng… năm …..
A5+A6, 52 Nguyễn Chí Thanh Tel: 04.3775-9290
1 uuuu uuur uuu
r u r uuuu u
ruuur 2 2 uuu a a
r
Vì: VCMNP = CM .CN .CP với CM .CN = (0; a 3 ; a ) và CP = ( ; − ; 0)
6 8 4 4 2
3
Vậy: VCMNP = a 3
96
Bài 2: Chọn góc tam diện là (A, AB, AD, AA’) ta có:
uuu
r uuuu
r uuuu
r
BD = (−a; a; 0); BD ' = (−a; a; h); BC ' = (0; a; h)
1 uuu uuuu uuuu
r r r uuu uuuu
r r
Mà : VBDD ' C ' = BD.BD ' BC ' với BD.BD ' = (ah; ah;0)
6
ha 2
Vậy : VBDD ' C ' =
6
uur
Bài 3: Gọi S(a;0;x) ⇒ SB = (a;0; − x)
uuu
r r uuu
r r
60 = ∠ ( SB, ( ABCD) ) = 90 − ∠ SB,n( ABCD) ⇒ ∠ SB,n( ABCD) = 300
0 0
uuu
rr
SB.n x
cos30 = uuu r =
0
r ⇒x=a 3
SB. n x2 + a2
Vì:
uuur uuu uur
r uuur uuu uuu
r r
VS .BCMN = 1 SM .SC SB + 1 SM .SC SN
6 6
Chọn góc tam diện là (A,AB,AD,AS)
u
r uuu uuuu
r r
Ta có: n( BCM ) = BC.MN = (1; 0;
3) ⇒ ( BCM ) : x 3 − z − a 3 = 0
Tìm giao của (BCM) với (SD) trong đó :
x = 0
2a a 3
( SD) : y = a + at ⇒ N (0; ; − )
3 3
z = − a 3t
Ta có:
Page 4 of 5
- TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN ………… , ngày ….tháng… năm …..
A5+A6, 52 Nguyễn Chí Thanh Tel: 04.3775-9290
uuur uuu 2a 2 3 2a 2 3
r
SM .SC = − ; ;0
3 3
1 2a 2 3 4a 2 3 10a 3 3
⇒ VS .BCMN = + =
6 3 9 27
Bài 4:
a) Gọi O là trung điểm của AB; M là trung điểm của CD
Chọn góc tam diện là: (O;OB;OM;OS)
uuu uuu uu
r r r uuu uuu
r r 2
VSACD = 1 SC.SD SA ; SC.SD = (0; a
3
; a2 )
6 2
1 −a 3 3 a3 3
⇒ VSACD = =
6 2 12
uu uuu
r r a 3
b) SA.SD = ( 3; 0; −1) ⇒ ( SAD ) : x 3 − z + =0
2
a 3
⇒ d ( C → ( SAD) ) =
2
………………….Hết…………………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
Page 5 of 5
nguon tai.lieu . vn
